14.2.1 平方差公式-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十四章整式的乘法与因式分解 14. 2 乘法公式 14.2.1平方差公式 (2)写出此题正确的解答过程. 恩练基础千里之行始于足下 知识点一平方差公式 1.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的 知识点二平方差公式的几何背景 是() 8.如图，阴影部分是边长为：的大正方形中剪去 A.(5.x-1)(5x-1) 一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将 B.(x-3)(-3+x) 阴影部分通过割、拼，形成新的图形.嘉嘉（图1） C.(3m+)(-n十3n) 和琪琪（图2）分别给出了各自的割拼方法，其 D.(y-2)(y+4) 中能够验证平方差公式的是( 2.下列运用平方差公式计算，错误的是( A.(b+a)(a-b)=a2-b2 B.(m2十n2)(m2-n2)=m-n 图1 图2 C.(3x+1)(3.x-1)=3.x2-1 A.嘉嘉 B.琪琪 D.(2-3.x)(-3.x-2)=9.x2-4 C.都能 D.都不能 3.化简(m+1)(m十1)(m一1)一(m十1)的值是 9.已知a=20242,b=2023×2025,则() () A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b A.-2m B.0 10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b C.-2 D.-1 的小正方形(a>b)(如图)，把余下的部分拼 4.计算：(-2.x-3y)(2x-3y)= 成一个平行四边形（如图）.根据两个图形中 5.(湖南湘潭中考)若4+b=5,a-b=3,则 阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式 a2-b2= 是 6.计算：(2a6+b)(2ab-20) 7.(吉林中考)某同学化简a(a+2b)一(a+b)· (a一b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab-(a2-)(第一步) ©练提能 百尺竿头更进一步 =a2+2ab-a2-b(第二步) =2ab一b(第三步) 11.下列代数式的值是1的是() (1)该同学解答过程从第 步开始 A.1092-108×110B.1092-109×110 出错，错误原因是 C.1092-109×108 D.1092-108 82 14.2乘法公式。数学 12.如果(a-b-3)(a-b+十3)=40，那么a-b 21.原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将 的值为( 长减少2m,将宽增加2m,改造后得到一块 A.49 B.7 正方形绿地，它的面积是原绿地面积的 C.-7 D.7或-7 2倍.求改造后正方形绿地的面积. 13.若(-1.x-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2, 则m的值为( A.7 B.-7 C.土7 D.以上都不对 14.如果M(3x-y)=y-9x2,那么整式M应 是() A.-y2-3.x B.-y2+3x C.3+y D.3.x-y2 15.(a+ )(2 )=4-a2. 16.(浙江衢州中考)定义a※b=a(b十1)，例如 2※3=2×(3+1)=2×4=8.那么(x 二引练素养探究创新发展素养 1)※x的结果为 17.化简：2a·3a-(2a+3)(2a-3) 22.观察下列各式： 18.用简便方法计算：2022×2024-20232. (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x'-1: (1)(x-1)(x+x2+x2+x+1)= (2)根据规律可得：(x一1)(.1十…十x十1) (其中n为正整数)： 19.计算：(3a+1)(3a-1)+3(a+2)(a-2)一 (3)计算：(3一1)(30+38+3+…+3+ (7a+1)(a-1). 3+1). 20.化简求值：(2a+3b)(2a-3b)(4a2+9b),其 中a=-1,b=-1. 83上么一号时，绿成-x2×(》一《 26.B 22.超11)W(8m十e3w=0=1w-3m十8a一动 14,2兵法公式 n+千一36十2am-k 2组解：原式=(（的4a1《w=(a(w= K6-4XT+4×8-8×1=-18+5H一24■-8 14,2.1平方差公式 ()-r()×7-(×)×- 第1课时多质式乘多项式 =h中14=一氢四 1.B2.C3C 1.上C3C :2m十22-一A)61一h十4am一Eh 2L解6a·-6)=-✉ 42-u-2r-3y2山一3y1=(-3y)-(2山1 六m--言.① ++y(+y+y)=了一)+y中 n+(-6-+4ue-2ab 6n2+4-36+a1m-2a6=m-w-12 ly-t. m十1+2m5.号 天解：(1)原其=1r·c十1y·2十1·r+1×2=8十 .-动+a=一 里十色.得1w十24一 1十+2=3r十1+2， 解号阳十青例2 一①，得￥=2， 下，口)二大活号块测用细 22解：-2”-3 花年2汽入①：洋一M十9一一三 (3》原大=4x中度r十h=.x十《ab1t十k. 2解：意文=x+2h一a+N=b+ 厘友《x“)”+“一(“y“Xy=r-)+ 群得=. 长解：原人“于十F一《于一)=了十F一于十「十公 表C象51相.《a+aT6=a (y”一4xy=1十3一2x3)=一6， 111:4=2,A=1, 1.A 12,D 25解：有.厘山加下， 1,Ar十nr十=十1十r十1M=r+日十r+ 13,C很通则意，得y一于=一r+y “长方作流水沈的客和为 4n一646n一i解一么 w网49：nw士7. (2X1)×(4×101X48x㎡)=6科×10 “,十n1棒1.十31的准制中不含的一家幅。 第4保时装式的除法 14.A MRt-y)"y-r,Mr-y+lrl-y- 0溪114. 3十=得w=一及 1. 0,故整式M应一y一1 ,底方集脸零地的桂表为4天T分米 表拉《a')+=+w-w 15.74 40中楚意，和23。-山+=山， 49 孩解：果写人-y与子y“是同是项 5解1来人（一'十4=a十=n (解原其金一a千4■a'一4= 17.2十9摩X■-(4-0-+■出+0 黄-11(M十3)一31=十十2· 7州上≠ 18.解：层人=(20g8-1)N(20@3+1)-1☒ r+xr-15r十缸十2 9解：1参式=1中= 六率情人为-巴ry每受少 (2)人=1一1十44, 6+r02-15=-13. 19.D w1+3山-2一7，+十1一a+a2 i-wy.4 1a,解：一w-1(r+宁）-十子r宝n 组，据1最人=（一6）4g+地1■1-8。 第2课时单项式桑多顷式 12,22从=4'y4'y5D 得a一1，N=一1时：单人=16X(一1子一-81入 l.H2.C3.于4-4+16r+x }-/(w}+(》 14,-6+路一月原人=N十一2/一1a容+ 《11=-6 华解：车人一一一中1y,晚数最高明 齿和不会含我项学一-心解译和一1 1一261十+【一2a6)m-h十7一4. 山.解：或武连香工方时想地的建长为，耐改造矿响 翼一2y,泉量是一2， 长是（士十2）阳，龙是（一2）口，中慧感，得 4,D7,08,-wg+ww,2+/ 1B12.HL以A14《a+40M2+)-2+8ab+ . r十21r一2-于，即一40=r,解得于8 n解：原--+y+J=- 1高4 1城解：式=14一亡4=w专=1 ,戒造念金方形候地的贵脑角8， RJ 16A(2十十8一c十Y-十和十和 19.根：象人=1一1h十2h=1一a6 12.=120=1 .次载是日的项是一州，器数是一 +n+一2+=+-3+3·+(w 11012413.6 十81r+特Lr一24女十8%， n.C2l.022.C2ka≠41 ◆了如3，=5引.得 14解：41+=-244a, 24.号1@-.2时0-4.六2绿-321小 61一1[8+1”+1“十m+Y+1+1)3一L, 1十9：3十和4：1十 解样A一，射=1，成一1， .-11w=0,3n十=0 14.2.2完全平方公式 5B16B n多L 15.13×9+27=L 属【里时宽伞平方公式 7.解：原义=时4w6=K,0十4==4W, 17.国 子X43里)4(3=， 1C1031I40s.C 1&日-2ry4-1ry■-2xy+9y=-18yY, 8解1原X■一一以r十r+2a6十4《a-的)十 k4十w十17，-十1 故A精保w“(山)=w·,=,,就形糖民 ✉3， 长解：原式=w十n十一小w-w钟十， C-0r+1r■4一.r1，《=10r, W影得人一工一十)十1的值考上竹联维夫 象解：原我m杠一一r+山+Y'一+4=2- tC正确，g×1)05×1r)=43×05)·【10 令无美-。然=0，甲￥=% =,十1=4w=4 10,盘D每H远. 19解1承其e6u+3如-4a十12+a十1. 0.026:(必1,2m朗. 10.D 9.B 十-=0..名十4十1=7，.障人=7 2=1×3+1-8×124所-1 1L,《4卡=1g十A 12.C 20解：1角块空地鳞母雨积 十=0 (d十1以一3外=十山十4：a十8=1，一6=4，解屏 (,十2)X(:十01十w十A1关44一A)=十7+ ,解：带人=一+d=-, 13.解：口》原人(80十)F十2×国×1十里■10日 +一=7+7+， 以.解1草人一a-6-6矿-一材)4-2h 0+0=39列. 21-r+1/y7 或花面机(u一)=a一2b十省 名一可b=一1代人，得原关一1 411原克=(100一2￥=107-2×00×2于2=000= 124++2=5++2. 种草异雨所7a+6十一一3h+W1■+如。 400十4=94 (2)鱼授入的量金=十)X0+(。一么0十) ,CA5×0了令(2,5×10)=2，展容款热T如，N 解：厚其-a0十6一，62h一3g6=一a0=3d. 0=210+【0+300-]p×0+179×形 线项下符合组意，氏10十（名，5×1）=，观察鞋轴 1000+140十6.01=014d.01. 10十50×0203 可和，B地增不释含题意：C,5×10+f25×1时) 441空夫(800一总1了3附一1×0m×01+0十= 一90 1154-3=0,2=1r+a 的，观多我种可和，C连调持合理本口1时中25 24解只y一1)一其一1)女 矿)=0，观脑数格下知，非选项不行合用意 14. =(2+7)2x+1 相，C①(h十，=Wt4r4是4，A=)=kw:正15.B化属障人一式r十4十虚十4口一4=0， 9一十y如电—y=一4： m=r+2r+27 4:③-r)+sm6十4一4十w(a≠0们，王确：①a女 得1十xm4.品果其一1X4十8=( 板解：这个多境式足xX-44+1)1=1)=4 -=4(3r+1n+1x+7 16.C5Ha-6P=(u+P-4h. 十1，正暗的计其从是是， w-12:一12+12十2打 选C. .(4=4)=-=4×=100. (4-:++4-12)=-12+12-1. ,.(4A= 60