12.3 角的平分线的性质-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

数学/第十二章全等三角形 12.3 角的平分线的性质 4.如图，在△ABC中，AD是 恩练基础 千里之行始于足下 ∠BAC的平分线，DE⊥ AB,DF⊥AC,D是BC的 知识点一角的平分线的作图 中点.求证：∠B=∠C 1.如图，用尺规作角平分 线，根据作图步骤，在说 明射线AN是∠BAC的 平分线过程中，以下说法 错误的是() A.由作弧可知AE=AF 知识点三角的平分线的判定 B.由作弧可知FP=EP 5.如图，在CD上求一点P,使 C.由SAS证明△AFP≌△AEP 它到OA,OB的距离相等， D.由SSS证明△AFP≌△AEP 则P点是() 2.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B. A.线段CD的中点 (1)根据要求作图：（不写作法，保留作图痕 B.OA与OB的中垂线的交点 迹)作∠ACB的平分线，交AB于点D: C.OA与CD的中垂线的交点 作∠BDC的平分线DE,交BC于点E; D.CD与∠AOB的平分线的交点 6.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不 同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺 画角平分线的方法如下： (1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上， (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形，并 沿着直尺的另一条边画直线m: 加以证明. (2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿 着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n 交于点D: (3)作射线OD.射线OD是∠AOB的平 知识点二角的平分线的性质 分线. 3.(湖南怀化中考)在Rt△ABC 中，∠B=90°，AD平分 ∠BAC,交BC于点D, DE⊥AC,垂足为E.若 B BD=3,则DE的长为( B名 请回答：小明的画图依据是 A.3 C.2 D.6 36 12.3角的平分线的性质。数学 11.如图，在△ABC中， 。|练提能百尺竿头更进一步 ∠ACB=90°，点D,E 分别在边BC,AC 7.(贵州贵阳中考)如图，在 上，DE=DB,∠DEC=∠B. Rt△ABC中，∠C=90°，利 求证：AD平分∠BAC 用尺规在BC,BA上分别 A 截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆 心，以大于DE长为半径作弧，两孤在 ∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点 G.若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最 小值为( A.无法确定B.号 C.1 D.2 8.(湖北中考)如图，已知 △ABC和△ADE都是等 二练素养 探究创新发展素养 腰三角形，∠BAC= ∠DAE=90°，BD,CE交 12.(辽宁葫芦岛中考)如 图，在△ABC中，AB= 于点F,连接AF.有下列 5,AC=8,BC=9.以A 结论：①BD=CE:②BF⊥CF:③AF平分 为圆心，以适当的长为 ∠CAD:④∠AFE=45°.其中，正确结论有 半径作弧，交AB于点M,交AC于点N,分 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 别以M,N为圆心，以大于2MN的长为半 9.如图，△ABC的周长是10， 径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G, OB,OC分别平分∠ABC和 作射线AG,交BC于点D,点F在AC边 ∠ACB,OD⊥BC于点D,且 上，AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为 OD=1,则△ABC的面积是 13.(江苏扬州中考)如图， 10.在△ABC中，AD是BC边 在△ABC中，按以下步 上的高 骤作图： (1)尺规作图：作∠BAC的平 ①以点B为圆心，任意 分线AE,交BC于点E:日 长为半径作弧，分别交AB,BC于点D,E. (2)在(1)的条件下：若∠ABC=105°，∠C 45°，求∠EAD的度数. ②分别以点D,E为圆心，大于2DE的长为 半径作弧，两弧交于点F ③作射线BF,交AC于点G. 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18， 则△CBG的面积为 37L解：Ys⊥Ps,MWLS.N.QLSN. ∠已F=∠AMD, ∠PD=∠C■U, ∠BFC9 ∠Ms-∠N=∠QP- AC-AB. ,∠M+∠M5V=∠MsN+∠a A下=2， 在△P1D和△xN中， ∠PAD=∠C 在△MN5和△QP卓， ()解：△AFa△ABD..BD-F AD-CB. ∠b-=∠PSQ, ∠2DA=∠D'. ∠MNS∠QP ∠E'm∠BEFr0 APDAOADECYASA) 5=5s. 品∠l十∠E=,∠2+∠Fw. (2解：PD LAB, ,△MNS2△SQPLAAS,MN=s0. ∠=∠3，∠=∠ ∠PD=∠AFP- "9N=4.3N=3. 尾，pE, .∠PAF+∠AP市 .N9=N=Q-SN=MN=4=3=l. △E△HEF《AAS AELAC.∠PAF+∠DMF0 令制过A1作AM上D、AN1CE,备元奇M:N. 小专题4全琴三角形的判定与柱黄的综合位用 2.CK-EF-1 ∠APF=∠DAF, △H1a△CA8..84-S 在AAD+△M◆ “D:AM=E.AN 2 1.旺明ACC 长醒（目）延素DE到G,处GE=DE,4接G, 「∠APD=∠CB I=CE,A制=AN, ∠PAD=∠C 2321 AD-C. AF平◆∠FE,无金WAF平分∠CAD △AB9△ADCCASA IK. ,APDQ△ABAA5 -DC. APAC-s c.r& 12.3角的平分线的柱质 =, LC 二△E△CED川sAS3 E,F分射是A,的中点，A山=8，A=6, 王解：1作图如图所章 。利 六AE-E-宁AM-4,AF=TC- ,旺明：：BDL.C里⊥AB. .∠r=∠=0 在△AED+△EG中. 在△E和△YD◆， AE-BE. "AF平◆∠FE,BFLCF,∠AFE= ∠E=∠YN, CA70=∠BG (2四△DE2△CDE.理由如下， 1连排0-生高0韩行1A ∠Bi)=∠CDX, DE-GE. △AE山△HF义8AS) :D平令2B,∠E子∠ACB 于是G,OH⊥AC于盖H. ÷△a△AA ÷A=G∠DAE=∠E 出△A仪的周长是0。 ",”升室” 又∠H=∠H..∠Cf=∠B AH十十A(=0 DE平9∠国.，∠E=∠B 在民：△A和民1△AND中. ∠DAE十∠AD, ∠UE+∠AD= 在△BDE和△CDE◆， ODLECADABAHLAC ∠B=∠DnE, A0■0， 即∠GBD-2AD切=0 在△GBD和△AD， ∠DE=∠CD尾， ,△A仪的面的=△A川)的雨+△议的青制+ ÷e△0aR△AxH3, BG-DA. DE-DE. △C的面 ∠1-∠2. ∠D=∠An ·△DB0△E(AAS 人解(13择论1：∠ADE-∠ADF,挂明如了： DDB. A 4正用：AD是∠C的平分我，ELAB,DF⊥AK, ∠LEDAFDH ÷.△a△A0iA8 -学LB+m+Aa× D=A用 D为∠BAC的平直 D是横C的中A,.D= <EAD-ZFAD DE-GD. 在△DE△CD中 -号×0×1-4 ∠ADEn∠ADF, 3, 1目解：日1如用，射度A民中为种求 12诗02：AE=AF业明如T DE宁AB DE-DF. 由门易区：△AED历△AD..AE=AF 答常不一 间厘可这，DF吉AC一生 ∴.△0是△DPCHLK.∠-∠ 5.D 4证朝：1)出D是议的◆A,iD=D 4回道利A2D求的用来=AE十D十DF十FA=4 6角的内富列角的用边距离相等的点在这个角的军分 优上 位△D和△，CD◆，A出MC, 2由n.号A-球-室-4.-f-号-x TC是可，P⊥AB时，GP的小，餐见 AD-AD. AE-DE. 规作周的冷块时如，G小是∠A用汇的平分气 二，AAIDGAACD5s5. △AEF+△DEF中.AFDF, 2∠A'=10”,∠C=45 24(I》.△AHD2△C EF-EF, 8C,∠I'=∠AD, .∠HMCa1”=-45= ÷.∠AD=∠CA.即∠4=∠A2 ∴.△Aa△4ss. ∠C+∠CAD=∠EAD+∠CD HAE平分∠BC, 直△AE和AAE◆， 年∠81D=∠AE, ∠EI=÷∠&=1 AH-AC. /HAE=∠A管 5,n=宁AE:AF号×4×8 在△D和△CAE中， 出∠AH410”.AD为高 8.=25r=12 ∠RAD=∠CLE ∠H4D=∠A×∠A=0-=15 .△A△E541 .：D1H, An-A8. ∠E4DED+∠IADm1+15=T 二厂=C民全羊天角现的些足注相等 ∠FD0=,∠D+∠DM■0. △&△CAES4S).BD=E 1L,证用：过AD锋DF⊥AB 51证期：”'∠C，(E⊥D, ∠2十∠F=回 .x+/0=0 △N1D△A8. ,/AB=, ∠A下+∠F✉ ∠PDA-( ∠ABF=∠ACF ∠DFB∠A ∠下=∠2 文1EAC. Y∠ABF+∠1，∠A∠GN, 在公E中△F省中， 在△A下△AH中， ∠PAD=9o ∠DCE=∠DFB, ∠GB+∠CDP0.∠ED+∠ED A'B'CAC3 mm.A'C2 cm ∠Bm4 5AB-A'R'.nC-BC ∠1-18-5-0-5 DE-D8. 在△A'和△，CDE◆， .△A''的月表为A'C'+(十=AC+ 线料◆ ∠ACB=∠CED A'C8+1=20( ADC-DP. Hr-DE. (21出《11，恳△ACC的面根为 :AD色∠AC的平分能上 ∠A-∠D, AD平价∠BAC ∴.AmA.DECASA》 文AAT"-文×修-制m2% 1上2荣满场意可知，AD是∠BC岭平分气： AB-CD. 7.A,盒R△AC◆，∠IAC=可，∠B=, 守牛选 附∠AAD=∠FAD 证明：接AC 在△AD和△AFD中， 在AAE和AAF中， :△ADB有△AD站美于克气AD时种， ABAF. ∠AD=∠H= ∠AD=∠FAD. (E-CF. ∠CLg■r-w=16. AD-AD. AC-AC. 连A AAABDRAAFDISAS AACEAACFISSSL 18,解：方满一：根想对非格实又可，接周形意看装来是 bD-FD .D+0-D+-度- :∠B=∠D= 峰4C,直填下C两考车分晋下C备量气至相章乡 FCAC-AF=4一i=3. △CDF的周长为FD十汽'+F=9十3=2 4.20 C,D的泰直平分线 327传作因本清可和，仪：为 多解：有程意，得-摆，∠A者=9 良于点A: ∠C的平争线，G作 ADLDE.BEI DE. AI-M.AC-AD. GH⊥C.MLAR, ∠ADCm∠CE因m0 ∠B=∠AB:∠D ∠A AB.GM '∠E=∠DAC ,∠度D=A74 △ADC和△EB, ∠ACTD=∠B+∠ 改 ∠ADx=∠CE. 方去二，我出两时对庭标等复走点风长商的交九F G∠HAD+∠B+∠mD+∠D-3, /2A=/N, 与A相史于，D与以C相文于，这两 /A=, 交点，川作克我4.和国两帝，直线1形为骨皋 ,2∠BCD1.子∠D=10. △AD4△CERLA8) 8,=7 ◆，料有0个，监速 章末复习 由夏套，得AD==9m,“=E=Im, 知识镜理 ÷两传表墙之树岭用离为知m 2.完全重合精应装点对应边对应角△4 △DEF对 第十三章辅对称 玉相等。相得A暂等5 1,1轴对移 13.1.2线段的垂直平分线的性质 5.00 (0C CD (4)射线U西 第1课时型程的带直平分置的性图 12.1m 淡细 13.1.1轴对称 LBE是△B中C蜂◆直平分线 13,解：：D尾南重平分堂，洁=D 1.D2.D3D4B5骑乐.C1.B A=我 AC+AD+DC-14 00- 发.北中一个角AA写 象.斜边直角道H 素？0：∠AD是占A山的外角 AB-AF+E-CE+BE-10. ,AC+D+Dm4■ ∠N-∠A+∠A度 △FBC的具装+E+ED十▣1风（星表 中C十Ai4m L3N内露11，相等 12.平离相零 ∠ADC是AD的并角 ∠ADC=∠D+∠D, 及4（印由轴时称岭植情可知，直线以光找昆阳的 花ABmE,d”=ytn 刻展体习 正明：如图，社表E作下⊥A非F表F, :△和川与△？作美下边（小州春的直线或种对非 备至平价气 世PM2imQ-PM-么5m 银排理意，得十y二国 ,N∠AFE∠AGE■ ÷∠-/AC∠C-∠A-z 展理，可件N=PN=3 ÷<A+∠AC-∠mD+号∠AC LYQN-NN-QM4-2.LG(cm) 解得8 行 在△AF和△AC中： Q=RN+QV=1十1,5=5(， “.AH的长为餐阳：AC的长青阳 ∠AFE-∠AE ∠FAE-∠CGME mg+∠A-6+∠ 14.延明：速 6.1)解：如图 AIAC. AF-AE- △AFB≌△GEKAAS),EF= 都∠A“=好 (2山证用，WAB-C ∠ADC=∠A+∠改-2+4g一 AA卷C的◆直平分线上 情上 在R△时E和民△：试中.F-, ER-EC 气un6L,B1以C13,D4. +on-pC. 5(0）本国，电折 六在D克C的★直平奇值上 品AD在直程风的香直平合 ,k△F△CEUL :AA,D都益aC的★直中分 上 ,∠AE=∠ACE 叠可∠1=∠4. 线上 ,AD备直平分我程 高餐考点提升蓝 曲平行且的质。可得，∠： W'越长D交C边于AE, PB-PC. 1,A在△Aa和△B9, 在△ABP和△AP◆， AH=, ∠则∠ AE⊥，ADL, 是∠1=∠1=上， T.打库作国限建可和，A》1K国 AB-AG ∠A=∠B, BCCB. 机据三角形内角和式理。 ,∠C+∠CAD- T得∠2-r-9-(四-含小 见∠C=∠LD PwLP. 2,证图：1B⊥WD,E1BD.AL星， 6解：11门：△A美子直成MV的时种A年利为 ∠ABP-∠P. -∠AC=B=∠AB=90. 44