12.2 三角形全等的判定-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

12.2三角形全等的判定。数学 12.2三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 4.如图，点B,F,C,E在 练基础 千里之行始于足下 一条直线上，AB=DE, AC=DF,BF=EC.求 知识点P用“SSS”判定两个三角形全等 证：△ABC≌△DEF. L.如图，在△ABC中，AB=AC, BD=CD,则由“SSS”直接判定 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 2.如图，以△ABC的顶点A为 D 圆心，以BC长为半径作弧，再 知识点二作一个角等于已知角 以顶点C为圆心，以AB长为 5.(河北中考)如图1，已知∠ABC,用尺规作它 半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若 的角平分线， ∠B=65°，则∠ADC的大小为 度. 如图2，步骤如下： 3.(云南中考)如图，已知AD=BC,BD=AC 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别 求证：∠ADB=∠BCA. 交射线BA,BC于点D,E: 第二步：分别以D,E为圆心，以b为半径画 弧，两弧在∠ABC内部交于点P: 第三步：画射线BP.射线BP即为所求。 下列说法正确的是( 第一步 第二步 第三步 图1 图2 A.a,b均无限制 Ba>0,b>DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，bK2DE的长 23 数学/第十二章全等三角形 6.已知：如图，∠AOB 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. ②练提能百尺竿头更进一步 B 8.如图，点B,C,F,E在 同一条直线上，AB= 作法： DE,AC=DF,BC= ①以点)为圆心，任意长为半径画弧，分别交 EF.小雪根据这些条 OA,OB于点C,D: 件得出了四个结论：(1)AB∥DE:(2)AC∥ ②画一条射线OA',以点O为圆心，OC长为 DF:(3)BF=CE:(4)∠1=∠2.你认为正确 半径画弧，交OA'于点C: 结论的个数是( ③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与②中 A.1 B.2 C.3 D.4 所画的弧相交于点D: 9.如图所示，已知AD=AB, ④过点D画射线OB',则∠A'OB=∠AOB, DC=BC,DE=BE,则图中全 ∠A'O'B就是所求作的角. 等的三角形有( ) (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留 A.1对 B.2对 作图痕迹)： C.3对 D.4对 10.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC 交边BE于点F,若AC= BD,AB=ED,BC=BE,则 (2)完成下面的证明： ∠ACB等于( ) 证明：连接CD', A.∠EDB B.∠BED D C∠AFB D.2∠ABF 11.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于 已知角”的尺规作图过程如下： 由作法可知 已知：如图1，∠AOB和OA上一点C. OC=0C'. 求作：一个角等于∠AOB,使它的顶点为C, 一边为CA. 作法：如图2. ∴.△COD≌△CO'D'.( (填推理依据). ∴.∠A'O'B'=∠AOB. ∴.∠A'OB'就是所求作的角. 图1 图2 7.已知：线段a,∠a (1)在OA上取一点D(OD<OC),以点O为 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠a. 圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E: (2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交 CA于点F,以点F为圆心，DE长为半 径画弧，两弧交于点G: 24 12.2三角形全等的判定。数学 (3)作射线CG,则∠GCA就是所求作的角. 15.在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三 此作图的依据中不含有( 个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形. A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 图1 图2 图3 12.如图，已知AC=FE,BC= (1)图1中，格点三角形ABC的面积是 DE,点A,D,B,F在一条直 (每个小正方形的边长为1) 线上.要利用“SSS”说明 (2)△ABC是格点三角形 △ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件 ①在图2中画出一个与△ABC全等且 是 有一条公共边BC的格点三角形： 13.如图，B,E,C,F四点顺次 ②在图3中画出一个与△ABC全等且 在同一条直线上，AC 有一个公共点A的格点三角形. DF,BE=CF,AB=DE. 求证：AB∥DE. 三练素养 探究创新发展素养 16.(陕西中考)如图，在△ABC中，AC>AB, ∠C=45°.请用尺规作图法在AC边上作一 点P,使∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写 作法)》 14.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD 17.如图，已知点D为△ABC 在图中有相等的角吗？ 的边AB上一点， 若有，请找出一对，并证明. (1)请在边AC上确定一 点E,使得S△D= S△E(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)： (2)根据你的作图证明S△xD=S△E: 25 数学/第十二章全等三角形 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 4.(四川泸州中考)如图，AB 恩练基础 千里之行始于足下 平分∠CAD,AC=AD.求 证：BC=BD. 知识点用“SAS”判定两个三角形全等 1.为了测出池塘两端A,B 的距离，毛毛在地面上选 择了点O,D,C,使OA= OC,OB=OD,且点A,O, C和点B,O,D分别都在 一条直线上，毛毛量出了D,C的距离为 68米，则A,B的距离为 米 2.如图，点B,D,C,F在一条 F 练提能 百尺竿头更进一步 直线上，AB=EF,AC= 5.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边 ED,∠CAB=∠DEF.求 的中线长x的取值范围是( 证：AC∥DE. A.2<x<12 B.5<x<7 C.1<x<6 D.无法确定 6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格 图，其中∠1+∠2= 3.(广东广州中考)如图，AB AD,∠BAC=∠DAC=25°， 7.(吉林中考)如图，在△ABC ∠D=80°.求∠BCA的度数. 中，AB>AC,点D在边AB 上，且BD=CA.过点D作 DE∥AC,并截取DE=AB, 且点C,E在AB同侧，连接BE 求证：△DEB≌△ABC. 26 12.2三角形全等的判定。数学 8.（江苏无锡中考)如图， AB∥CD,AB=CD, 练素养 探究创新发展泰养 BE=CF.求证： (1)△ABF≌△DCE: 11.如图1，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂 (2)AF∥DE. 足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时 点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为 (s)(当点P运动结束时，点Q运动随之 结束) 9.(江苏常州中考)如图，点 A,B,C,D在一条直线 图1 图2 上，EA∥FB,EA=FB, (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 AB=CD. 等，当t=1时，请判断△ACP与△BPQ是 (1)求证：∠E=∠F: 否全等，并判断此时线段PC和线段PQ (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. 的位置关系，并分别说明理由： (2)如图2，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为 “∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为 xcm/s,其他条件不变，当点P,Q运动 到何处时有△ACP与△BPQ全等？请 求出相应的x值. 10.(江苏徐州中考)如图， AC⊥BC,DC⊥EC, AC=BC,DC=EC, AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD: (2)求∠AFD的度数， 27 数学/第十二章全等三角形 第3课时 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等 知识点二三角形全等的判定条件一AAS 恩练基础 千里之行始于足下 4.根据图中所给条件，能够判定全等的两个三 知识点一三角形全等的判定条件一ASA 角形是( 6 6 1.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图 28 所示的四块（图中所标①②③④），若要配一 2) 块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带 ( ) 128 2870△ 1 (4) A.(1)和(2) B.(2)和(4) C.(1)和(3) D.(3)和(4) 5.(黑龙江鹅岗中考)如图，在Rt△ABC和 A.① B.② C.③ D.④ Rt△EDF中，BC∥DF.在不添加任何辅助线 2.(贵州铜仁中考)如 的情况下，请你添加一个条件 ,使 图，∠B=∠E,BF= Rt△ABC和Rt△EDF全等. EC,AC∥DF.求证： △ABC≌△DEF. A 6.(云南昆明中考)如图，AC 是∠BAE的平分线，D是 线段AC上的一点.∠C= ∠E,AB=AD.求证：BC DE. 3.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC,AB∥CD, 连接AC.求证：AD= BC.AB=CD. 28 12.2三角形全等的判定。数学 (模型应用)(2)①如图2， @练提能 百尺竿头更进一步 ∠BAD=∠CAE=90°， AB=AD,AC=AE,连 7.如图，△ABC的面积为 接BC,DE,且BC⊥AF 9cm,BP平分∠ABC 于点F,DE与直线AF 图2 AP⊥BP于点P,连接PC, 交于点G.求证：点G是DE的中点： 则△PBC的面积为( A.3 cm2 B.4.5 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2 8.(山东菏泽中考)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E在AC的 延长线上，ED⊥AB于点D.若 BC=ED,求证：CE=DB. ②如图3，在平面直角坐标 系xOy中，点A的坐标为 (2,4),点B为平面内任一 点.若△AOB是以OA为 斜边的等腰直角三角形， 图3 三引练素养 探究创新发展素养 请求出点B的坐标 9,通过对下面数学模型的研究学习，解决下列 问题： (模型呈现)(1)如图1， ∠BAD=90°，AB=AD, 过点B作BC⊥AC于点 C,过点D作DE⊥AC 图1 于点E.由∠1十∠2=∠2+∠D=90°，得 ∠1=∠D.又因为∠ACB=∠AED=90°， AB=AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,进 而得到AC BC= .我们 把这个数学模型称为“K字”模型或“一线 等角”模型. 29 数学/第十二章全等三角形 第4课时 用“HL”判定三角形全等 恩练基础 千里之行始于足下 练提能 百尺竿头更进一步 知识点用“HL”判定两个直角三角形全等 5.如图所示，∠C=∠D=90°， 添加一个条件，可使用“HL” 1.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 判定Rt△ABC与Rt△ABD ( 全等.给出以下条件： A.一锐角对应相等 ①∠ABC=∠ABD;②AC B.两锐角对应相等 AD;③BC=BD:④∠BAC=∠BAD.其中， C.一条边对应相等 适合的有() D.两条直角边对应相等 A.1个 B.2个 2.如图，∠BAD=∠BCD=90°， C.3个 D.4个 AB=CB.可以证明△BAD≌ 6.如图，在△ABC中， △BCD的理由是( ∠BAC=90°，AB=AC, A.HL B.ASA AE是经过A点的一 C.SAS D.AAS 条直线，且B,C在AE 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上 的两侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E, 一点，连接AD,过点D作DE⊥AB,且DE CE=2,BD=6,则DE的长为() DC.若AB=5,AC=3,则EB= A.2 B.3 C.5 D.4 7.如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F, AE=DF,AB=DC,则△ △ (HL). 4.如图，AC=BD,BD⊥AD 于点D,AC⊥BC于点C 求证：∠ABC=∠BAD. 8.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分 别在直线MN与PQ上，点E在AB上， AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,AB= 30 12.2三角形全等的判定。数学 9.如图所示，在Rt△ABC中， 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表 ∠A=90°，P是直角边AC 示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF, 上的一点，PD⊥BC于点 BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类， D,且AB=BD.求证：AP=DP 可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况 进行探究 444人 ② 【深人探究】第一种情况：当∠B是直角时， △ABC≌△DEF. (1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF,∠B=∠E=90°，根据 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF 第二种情况：当∠B是饨角时，△ABC2 10.如图，在△ABC与△CDE △DEF 中，点C在线段BD上， (2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC= 且AB⊥BD,DE⊥BD, DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E AC=CE,BC=DE. 都是钝角.求证：△ABC≌△DEF (1)求证：AB=CD: 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和 (2)求∠ACE的度数： △DEF不一定全等. (3)在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC= EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角. 请你用尺规在图③中作出△DEF,使 △DEF和△ABC不全等.（不写作法，保 留作图痕迹) (4)∠B还要满足什么条件，就可以使 △ABC≌△DEF?请直接填写结论：在 △ABC和△DEF中，AC=DF,BC= EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角， 若 ,则△ABC≌△DEF. 三练素养 探究创新发展素养 11.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角 形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续 对“两个三角形满足两边和其中一边的对角 对应相等”的情形进行研究 3114用T∠3■小g,至三周形的内元是.至阴这形的|本规段AD5.线贝AD重心6.线段AD ∠B9Y,h∠CD=r-4: △AB≌△ICE &AMCE■⊥. 内角是”.正五迹形的件角是1 工，1们《互余9，互象1n,延长线1.不相第 ③如用皇.当∠wD一四时： ÷AM随骑的形馆为格十=于：此对F一？☆ ,∠4=18-Y32=8 2.(1)首尾晰次相接4提段1附器周游延长线 ∠3+∠-18-8808 (4)不相零 备AM盗确到D上时，44AB因如周所· 13,同一侧4相等用子 ∠6=186-0-∠1m40-∠1.⊙ 5.《A一×1m16.汤 D+色，一∠-10+物-∠1=2 防网峰习 年∠1+∠1=可 1.BA,辨出的是△AC◆风道上的高线，位这靖 错展：从作自的足△A以中A指建上的高抗，故本通 M2 顶系确：二置作出△AC中AB边上桥高我，改本 ∠Am.∠B=32. ：几出的是△A中C边上的高线， ∠-1300-100 本这项错民，黄选代 ∠D=100'-0m10 ,国迎雨AD为正方形， 修士：如∠段D的及数为点 AB-IXC. ①海∠HC◆机角时，加酒1两杀 答室为r丸10 山周易知AM和制均大十《E, :BDAC边上的高：∠AD出=, B 界.1性山多遵型的外角和定龙时知，正★边释的外扇角 二时存在△A和△X君等 .rAf44Af)月 香AM造通到DA上时，通料，如写臂8 之青∠EAC角桃周时，中国1两示。 3÷得=4，统正★边利时内海寿1们一=10 5,AFD.求8AD, BD是AC地上峰高 ”正亡建形的一个内角又正连型一个中角的看他 ,正度凉和的称再为0， ∠G=∠A-∠BG=∠C .A指=43 由折叠可得∠∠风 ∠AC=∠ADB+∠AD=+a=12 品且秀晚的连为1+一12 位∠'的现角， 故等案为1： ,在回进形F中，∠十∠G=2∠=6 ∠BG-∠F 第十二章全等三角形 在边期KD中∠B十∠0-m-∠A-∠C ,1∠I=∠B十∠1入 12.1全等三角形 ,∠Be∠D故4 ,连都A仪为庄者形， 1由新T得，∠A=∠CAD= A 品D=C■AB=CD=:∠A=∠C=r,精合 意，可如△1ta△E ∠AD-∠AD-号×r-45 能点升适 5.△Ak≌△ADE点D也H∠DME A=E=3 1.Da十22w十8。 6解：C与D.摆与出分对是对血边，∠A州与 ∠ADE=∠AD=19w-5-We8 点M域动的巷程为An十C+市十AD一M 分目十8员大4鼠太两种价流号爸 ∠B,∠ACB与∠DC箱是对遮角 1十241>w8, 甲.B&B 13,时=11+2=，点 此等爱为1每： 9解：1△AD配是号腰工角刚 健上.4的值为&每表6，瓦战遍L 金n十量大时，有n十8一1时<年+2， .W∠C=.∠50 15.6 n十81L 厘有：：△AaA,ME, m4 16.∠C=∠，下=BY答宽不一) 解得C, ADAE,△ADE是等， △议D嘉D折叠后，点非落在返E处 ()益AB2△MCE, 17.解：如图所家， 1n十1十w十81u: ∴.∠CAE-∠A1D.∠D=∠AC=G 芒C书0AH.∠A本=∠E=的 ,∠ED=∠GCAI=i. ∠DC-∠ETCI1'-0中+25 3y材+8. ∠AED=-0'-了a6s ∠MD=∠D-∠A=后"-4'=四 又：用为正整数， I1.A,AA△A事， ,∠B+∠C10一∠BCw48, ∠ACB=∠Cm7 法3 止4 ,5,6,7,8- 自杆是的生魔可拜：∠F一∠BAH,∠C=∠FA 险上，e的植可送为3,4,1,5,7,8,9,47种可线 :∠A=, ,,∠DAH+/AC= 此4D ∠'=∠Atf-∠A-a 风.解：，△A4△E,D=AE,ADE ,∠DAE∠BMC-∠D.A1+∠EO=8'. 品三角形的肉诗之和大丁第三边（成两点之国线段量如 ∠CA=∠ACB'一∠B'= WDE■AD+AE,D+CE=DE, 9解：∠A十∠8十∠C=∠A一20∠-12 连A, 19,解：：0年分∠L. ,∠=3 4D过点G作做8a A瓷△F的面制为5，进P上的高为： DE， ∠ACD-∠D-∠CM F,有∠：B=∠6， :△A2△DE于，C=F=后-△AC的商阳 ,“∠A滤-∠B=m',∠DE十∠=加 ∠E=∠E Y△Aw32△DF.∠D=∠A=0, ,∠DE-1知-∠-18一3-145 TARL△DEF和△AC 两二角特的面制相平，印“一5， ADE海DE斯是或△ADE 息有5-F·4- ∠CD=∠CF-∠=8 ,,ABK=A=16, ., ∠A41 ZBA'-ZB即DE-∠ADE=I4-=10 ∠量∠B∠HE∠E=0. 解得为=G,即罩边上的高为6西黄连A .“∠1=一11 2n.B ∠BB=∠HE+,∠HBo+5'=105 14.D雪在N金A出上时，是城A,,M构不支5A形： F△AMT△DEF.,∠E∠B=3F 批∠指的虎飘是10， ∠EAB I08. 5AM随骑列仪上时，地接AM,如周并章 5.0成10◆两种续远 12.2三角形全等的判定 “大相光气是期手行，FA用 ①如国1，当∠DC一时： 氧1檬时用“≤5室三角形全等 2,A年=0， 1.A25 ∠FLE18-∠AG-∠EAB=-5 A证期：芒在△AH和△A令， 10=22,共入 AD RC. 章末复习 1m1A 知织镜重 )=A 1,月一条直线自尾精雀△A吧 门边时儿议D为延方形， .△DB2△m'山55sI. 1射等等遗人大于小于 ÷非=x一，∠B=∠C一r,格◆理意，可知 35 36 +证明：BFm, (2)解1①加国：△1C即为所 4∠DCA= 在△ACE和△BDF中 BF+C=+FC 在△1C和△AC中， 牌C=上F All-AD. ∠A=∠DEF ∠AC=∠D E。 在△AC和△DF中，AC=DF At'-W. △△FsAs) 用=， ,-△AC24ADHW5A5 ∠E=∠F AABCADEF(SSS). ∠A=∠DA5 (2解：△AE9△HDF,∠D-W, 5.B +速明：：AH平令∠CAD,∠HMC=∠HA ,.》=乙∠E=m, 4.解：(1)传周 在△A和△AD中 -AD. 品∠E=1知-∠A=∠AB=40 ∠AC-,∠AD. 10E刚：，ACLC.D风IC. A联=AB, ∠AD=∠D=, :∠A十∠保需-∠D十∠仪K 无C根据理查属自△A,中线为AD,是卡Ap,处 ∠AE∠C 12》4接D' ADDE. △E和△D中 △(aD△OD55k. ∠AET∠改D, ∠AH-∠A川 CE-CD. ∠A出故是所长作的角 :,△△KD川As) AEBD. 21解：△cE2△D 出AD是△L的中线D一 ,。A= 作法，田成A「为圈以：恩径克长为丰径凸点要 在△0E和△DA中， 设AE与C文于AO 于点》，文堂十点尾， BDCD .M=∠F, 色以点事有周5，以D我角车是马盖，见C于是F ∠D=∠A ∠A+∠MC+=∠B+∠F+∠ .朝：图片帝，A议即为降名 @以，盖F冷闻以，进E长为平径马盛：变其点于九山 nD. 146 D港接M,年电卡与AC交千AP,时点P序为 A△BDE△CDA(SMS.,BEAC ∠IY)=∠Y= 两卡， 在△ABR令，南工边美系，样7一5CAF<】+ AE克中线AD的2， 中且的取雀宽属是1<AD6:年1<<4 3,D电Ai=DE,CDF,3=EF,再△A △，剩∠1=∠3，∠川=∠E,速得∠A下= ∠，AB8DE.ADEa弄BC=EF,C 7.解：1如图，注点D作DEM,交C于克,E CFEF+F,FEt4以 1I.解：1△△P2,C⊥Q.星为下： IaC,AC=D.An=E7D,=E,∴.△a AC LAB,BD⊥AB, A=∠=0 △E∠AB=∠ED∠AFB是△BFC AP=阳一2，P=i. 外商·.∠AF非=∠AGB十∠EL∠1F 自已加T得么AC9△AED, .用中 2∠A.南∠N-∠AFa ∠1=∠AR 在△P和△N9单， 又∠∠-1 (M=BP. (2)如蓝，速样，◆期过点D和AE作DFLC, I上ADFB域LB=FDI ∠登+∠1m18. ∠A=LB: 5灵 线正用：E=下， AP-10. ,罪+一下+，牌= 六∠A-∠EDn △CPAlPQ5As) 在△A二和△DEF中. BD-CA. ,∠C=∠Q AB-DE. 在△0EB和△A中，∠DB=∠A, ∠C+∠AP℃-， M-DF. E=A， ∠APC+∠HPQ=. 度-EF △，DEB4△BC15A5). ∠Q-=,1 △1改网△EF1RRR %爱明：以1：18D,∠B一∠ 《I①0△ACP么HQ,割ACFP.AP=g: =下， 4解：相平的年有∠D一∠庆 HE-EFE一EF,0HFE 证明女下， 在△ABF和△【E中 ②希ACP☑ABQ,剩AC-2,AP=P, 如周，地和认 Af-DC. 5=.7- 在△A和△AE中， 氧1潭时用“5S“利定三角形量等 2Bw∠C, AD-AB. BF-CF. ABEF. ,,33 ,■， 惊上两性，雪△CP与△BPQ套平时，：的级有2炎 .证明：在△AC和△EFD中 ∠CAB∠DFF (△AHF△DE.∠AFB=∠DB ,△Aa,△ABCOSSSI. AC-KD. ,∠AB=成：，AF8D ∠0-∠ AL△EFs 91)证潮：：AEF,∠A=∠DF 第3课时用“A8”与”AA一其宜三角形全第 1g.1)6 ∠B=∠EF.ADE AB《D, LB 1证期：ACDF,.∠A为=∠DF 3T 38 BFCE,HF+FCE十F℃，中C=F, 在△AF△DLUI中： 段.正明：域接BP,PDL改.∠PD∠A ∠A∠D, 在△AC和△DF中， ∠Ap 在R△ABP和△HP中， B-∠DF /从=∠E, =∠9， AN-DB. AB-DE. ∠AB✉∠DFE △AEF1g△D,MAAS), R△AAPa△DBPCH,,AP=P A∠B=∠D ÷,△AIG△DEFASA3 AM-DN 1a41度目：：A8上2.老1p 4建期：”A8得 3.证明：AD议，FD 网厘AFEN.∴，EN DM. , ∠CA=∠MH,∠ACD=∠AH DM AF,EN⊥AF, 燕R:△AB'有△CDE中. 在△AX和△DE中 在△AD和△CAB中 ∠D=∠GN=的 ∠=∠4DE, ∠CDmA. 在△D与A.G中， TuC-DE. A=∠LE ∠D=∠ENG △BK:△DEH.3. ∠AD=∠AH ∠=∠ AB-TD △A2△DEYAA5>. DN-EN. 期：△A7△2DE 度=B DBC.AJOCD △Lk△ENGLAAS 。 5E期：(1)”AICD,∠A=∠D-∠A=∠D 4,D .DG-E :∠H=.∠A∠开= 在△和△D?中 系.A特=X按室术M一1 查：△4C和为△京中， ∴点行是E的中表 ./1xE+∠，AI=96 A=∠ ∠ACa∠DEF. ②加图，拉五A作A方格 ∠ACE=1㎡-（∠DE+∠B1=I-以 An-C. 过九H特出N⊥x梅平九N ARIITA 港如AH✉ A与报N期文于点M, 1,41t4 △Aa2△DkA5A), 直RL△AC和R△ETDE中， 号∠= 2连副：围1制是C,F韩时A出，E上的 2)么A0.)= CA=∠E ,∠A, 高G,FH:其中G,H为◆元，”∠AC,∠EF都 ,EF,∠E∠℉，∠=∠C, ÷∠AM+∠N-m 在△HE和△CF中 AlED. ,∠ABM+∠IAM=T, ,7iAG,FII1D程.，∠YiA=∠FD=0 C出E=∠AF, R△L度R4△EDF(AASI ∠ON=∠AM ∠CGm38 ∠AHC,∠FEH∠1 4证期：：是∠BAR的平分气： ∠DF,∠A=∠DF,∠ai-∠FH 1》0 直△N△LAM中./N=2A 点△G和△rFH中 △EO△OF《AAs 在△C+△DAE中 ∠GH=∠FHE, .=F ZHM-∠DM ∠G=FEH 长匠明：”AD是中底，-D ∠=， ÷A=N.3N=1 ADL六∠ADBa∠AD= AI-AD: tr鲜从V,A ,.△AEFHCAAS. 在△ADH和么AD中， △BA4△DELAASL, AD-AD. ∴a=D .3作+B=f+:+= 在R△AG和N:△DEH中， ∠ADB=∠ADC- FBP平∠L dur+903 LACDF, △A0H2△AgY8As ∠ABP=∠EBP ÷点的变特身(3.1)， AB-AC API. 如图，网厘可样点B的皇 ∠A=∠D .正明：在△L仪C和△AIC中 ∠，APBE∠EP=. 帮为1=1,3. 燕人AC和△DEF中， AB-AD 在△AP和△FBP中. 除上所填，点B的全补★(3,1)龙《-1.3). ∠A-∠D5F AC-AC. ∠AP=∠EH 算4漂时目山.”同定三角都全等 ∠A=∠. -C, PBPB, 1.1山2A ACe DF. △LC2△D5S. ∠APB=∠EP山， 4E明：DAD,ACLC, △A≌△DEF(AAS .∠DM ÷-△A△CBPASA.AP-P国 2D∠C 在△ADU和AA0中， 在△AD和阳△LC中， ADB. ∠DO-∠H BDAC. 4=4A .:△ADt△BACY HL 围1 3证朝：D⊥AB.二.∠A尾= ∴∠A'=∠AD 1解：如2，△DEF筑是桌作的之制，△ a以 ,∠AI=9.,∠A=∠DE 和△AIC不全等. A△Ar△ABDP.E D BDLAE于点D,∠C=,:∠AD=e 4∠B∠A6多重系9一1 证朝：F=,,食= ∠A,∠BD=0-∠1E,∠ABD=∠1E 小专题3全等三角形的惠本图形 .DE LHE. = ∠A=∠， 。28男， △ABC△AED川AASL. 在AAD和△CAE中，∠AD=∠CAE,÷△AI@ LE雨，”ABDE∠AC=∠DEF BE-CF. 在△AI和△DEF中 AE-AR.AC-AD. An-DE ∴AE=AC=AD=AD.岸=D风 ACAEIAAS).AD-CE.AE-BD.DE-AE- “,E+=C家+℃.海C=E. ∠im∠E, 失.1EAE ∠A=∠D lir'EF. (解：0国.传DULAF于 T,AEXF在△AE和△DF中，AE⊥C, 在△A与△DEF中，∠L-∠DEF, -F, △A0△ERSAS》..AC=u AAM,EN1AP千AN, DFLC,AEDF,AB=DC,合直三形◆等 年HI.△AB△LF, ,AA显AE下AAs.C=DF 0.南A0E,∠∠ED ,F, △AwC和△DCE中. ∠BEA=∠LD-. 21甲，内 A-DC ∠AD=时， EC=.在RL△AOEK△HEC中， (2)解：远甲“，红明如下： 2自=/D ∠1+∠2=∠1+∠= DE■T A-∠-∠DEF 1∠=∠ AD-家.4△ADE2△HBHL,AE-x 在△A议和△DEF中 ■CE △Aw2△E8AS) ,A)十X-7,÷-B=AE4E=-C4AD=7, AC-DE 40