11.3.1 多边形-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

1L.3多边形及其内角和。数学 11.3多边形及其内角和 11.3.1 多边形 知识点二凸多边形 恩练基础 千里之行始于足下 4.如图，下列图形不是凸多边形的是( 知识点一多边形的相关概念 L.下面的图形中，是多边形的是( Λ○MC 5.下列各图中，是凸多边形的是( 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边 LONO 形分成7个三角形，这个多边形是 3.如图是一个六边形。 知识点三正多边形 (1)画出这个六边形的外角（每个 顶点处只需画一个)： 6.下列图形中，是正多边形的是( A.直角三角形 B.等腰三角形 (2)从顶点A出发画这个多边形的所有对角 C.长方形 D.正方形 线，这样的对角线有几条？它们将六边形 7.已知一个多边形的边长都相等，所有的外角 分成了几个三角形？ 都相等，则这个多边形是不是正多边形： (3)画出此六边形的所有对角线，数一数共有 (填“是”或“不是”) 几条 练提能 百尺竿头更进一步 8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多 边形是十一边形，则原来多边形的边数是 () A.11 B.12 C.11或12 D.10或11或12 9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是 A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 10.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形 没有对角线，则m= 11.若n边形的边增加一条，则对角线增加 条 13 数学/第十一章三角形 12.右图所示的是45°，60°的 (2)猜想：随着边数的增加，多边形对角线的 三角板拼图，求出四边形 条数会越来越多，从n边形的一个顶点 ABCD各角的度数，并猜 出发可引的对角线条数为 想四边形四个内角的和是 n边形对角线的总条数为 多少度 (3)应用：10个人聚会坐成一圈，每不相邻 的人都握一次手，共握多少次手？ 13.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形 各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三 二练素养探究创新发展素养 角形.图1给出了四边形的具体分割方法， 15.(山东枣庄中考)各顶点都在方格纸的格点 分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三 (横竖格子线的交错点)上的多边形称为格 角形.请你按照上述方法将图2中的六边形 点多边形，它的面积S可用公式S=a十 进行分割，并写出得到的小三角形的个数： 试把这一结论推广至n边形 2b-1(a是多边形内的格点数，b是多边形 边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克 (Pick)定理”.如图给出了一个格点五边形， 则该五边形的面积S 图1 3 图2 16.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对 14.某中学八(1)班数学课外兴趣小组在探究“n 角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线 边形共有多少条对角线？”这一问题时，设计 段数及三角形个数统计结果，推断f,v三 了如下表格： 个量之间的数量关系。 多边形的边数n 4 5 7 8 从多边形的一个 多边形： 顶点出发可引的 顶点个数f: 5 对角线条数 线段条数e: 7 多边形对角 三角形个数：2 3 线的总条数 (1)假若你是该小组的成员，请把你研究的 结果填入上表： 1414AB=A∠A=9”, ∠1E=-∠hE=k-6 15.目山每国可知：五填形月邮格九有4个：中1■， ∠1MH=3-12r 五进形边上格A有8个，身6=6 1-2=4, ”∠1巾0，E3, 15.《1)000W有2)n+30+ ②如国：煤长AE里CD于 1 ∠MCE-∠CDF+∠F∠雀E4. 4.. 1s.解：5角限个数u=/-2. 《11:高出，得--六三角利 “∠CF一∠CE∠-∠E中∠A-∠N A0D.∠AE-a+ 氏程每服e=f-3+2/-8, ?成的具不家坐的片有购 45+10-0行5 ,∠NC=19r-∠E 爸可准有台)十一=， 的+角1了+0， 15解：(1)？∠DCm∠A+∠ACD(三周多岭并角 11,3.2家边形的内角和 品表P也神其中一个三 角移分气岭亚不堂是的所有角的和为的，时得中年 ',乙-+J时m3广（￥变我换）. ·∠4E18一∠LD风E物 1C2.日3.0①475 有互不重叠的师有用纳和为54+衍■矿 2)∠HFD+∠B汇+∠ABEa18'内 13- 5.40—2×1011 和宽理》。 ,∠A=∠尾十∠（里=1-a十(I知-引 6B7:h服2男，4101.次12.1 《)李飘AA时，国中至苯重曼的所者扇的和是1了+ 3.朝：(1)考法1，位多边形的建我有相，可保（一2）闪 40=5'=1×30+1' =0一7一（平是代换） 中如国。成AE为CD情交是 10■14：解得a=电：序它的真鞋冷0： 蓝梨到克”时，因中至不业叠的所有角的和灵3十 为 方法2：31中(10一144)=10.南名的晚餐为10， 6(1DE销：应△AE◆，∠DFF-∠1+∠CAE 41w1),2A1= 设道个套连形的姓我为“，时有材一2)×19 售取到A”时，写中是不重叠的降有两的和混 H∠1∠3， ∠0F∠1+∠AE=∠AC 187一 30X二，解仔■一，中造个事堂形的盗数方元 身梨到点P时，尊中至不重叠的降有用的和风 年∠N=∠K :∠- 4.D5.C 1y+3例=12=4×w”+1504…- (2)解：在△CF中，∠DE=∠+∠度下 ∠0E=r-∠E= 1s,A银帽理意可加，风施A走点我相等直路之后时到 风必是推：修泉到AP叶：用中及不重业的所有角的 "∠2=∠3，∠DFE=∠1+∠F, 越点的对间湘慰灵工五连雪， 年∠=∠AC ∠A3C=∠M-∠E=1r-a-- ∠C=7,∠DFE=0, ?玉正边形的年个内得防准款海红一》X面一紧 小专题2与内角和、外角和有关的计算 或证明问题 在△AC中，∠=1一∠RC-∠C 品客的彩积角的成量为1一16 .每是宽一莫直路垂得向右编方向什是 1.C 上D:多填形A7E是色五值级 T.5如盟，设AD与C义于点F DE,∠CFA■∠D=0 11,3多边形及其内角和 18.A∠1，∠2，∠1，∠4的外周的角度和为220 点∠BAn-丝=X1r-oK ∠CPA-∠B十∠RAD-4+ 1∠1+∠2十∠1+∠4+公425 11.5.1多边形 .∠1+22+/1+/1=0 上AP是∠EAB的手分线 ,∠4D0, 1.山2.无边形 ,五边题GFEA角和〔8-)14=G40矿， ÷∠PA-∠Ea- 人解：(1)如则1两章，18)中图，秀有3条时通线，舟式 ∠1+∠2+∠1十∠4+∠D=50, :∠AP=, 正如围，晚B与A修的交A为 了4个5商形.日1如图3,4有0备， ∠0=-00=4 ∠APB180-0-54= AB(D,∠DE- %,C感希用套，得机器人片虎处的落底又正多边形 此∠APB的度量是”， ∠M∠DE= 感 丹一R都是点转的 系D6.园 多进形岭速就-30÷=18 1.D1'-∠1+∠2-1--0-140- 周长一8×1=(《1. ∠+∠2， 国2 图3 .正方形正八边甲（荐第不增一 :(10-∠2)十∠3-340-”-=1军， 4C5)6.),是N0,D 1,知如周 ,1-∠1=∠>∠2 .∠8+∠4=0： 1(府一1？帝发连形的边增湘一本，之我是多一个胡 故远以 点，n雪道谓九点由的对用底有（年一）备：同时与官 :王八建相的每个内商的现 -x12-t, ∠2后的满角的童内1罗一了m的”，板据得边韩的 他知图，建长A且义(D于 B白A一中1=w一1)（备，万片，也可通此计耳同电 内角和厘，得∠1+∠243的-12020的 可、五边每，六班形等对角汽毒机的映例桌据常见伸 ∠1+∠2=1“×象== 1I”∠B+∠AD￥∠AB+∠DC=0, HAB》(D,∠RAE■a, 得到潜论。 益琴金冷， .∠1+∠2m/B+∠DCw10 22.10 ∠ ∠1D=时，口进都的内角和为3G为两水二角 100如圈，山划意.得星F, 形的内典和 3.解：在国设琴DW中， ,∠A∠MC+∠E 13解1如所8。 ∠C+∠B+∠D+∠2=3， 形N中-∠1中∠中∠+∠=a 如围，羲A求与)的变A 在四地相N中 ,”∠1■∠A+∠i,2+∠3=， 的4. ∠A+∠H+∠C+∠十∠E+∠F+∠ 4g=0T一∠A一-∠4=11a,其选 AB(D,∠AE=4 =30+100°10”=540， ∠-∠形AF- 4.45多边形A,AAAA,L其压南这和，5连列 ∠E=A. 4 ∠AEC=∠AE-∠DE 情合高个转模商到，可庆发规： ∠AAA-∠AAA-14=2- 不二种分期清把A连令第成节：一个三来影 如形，校T与A柱竹见 IL.A 是角D, ∠LAA-1rXB-卫-1g8 141依次填，11145±6142 AB/CD,∠DE- (性m-北n≥。(n31 如图，7AA,昆B, +∠A=1-∠1-∠Gi)=1r一r-1g= ·,∠=灯∠ ∠A=∠,= 1- ∠E4.=140-10网=72， ∠21一∠M-ZH=0--g ∠&1E ∠■∠ANB■60-∠ALA一∠AAA一 34