11.2.1 三角形的内角-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

11.2与三角形有关的角。数学 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 5.如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°， 恩练基础 千里之行始于足下 ∠1=∠2，则∠BPC= 度 知识点一用三角形的内角和定理求角的度数 1.(过宁大连中考)如图，在△ABC中，∠A= 60°，∠B=40°，DE∥BC,则∠AED的度数是 (第5题图) (第6题图) 6.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线 A.50 B.60° C.70° D.80 BE,CF相交于点G.若∠A=66°，则∠BGC 的度数为 知识点二用三角形的内角和判断三角形的形状 7.如果一个三角形三个内角度数的比为2：7：4， 那么这个三角形是() (第1题图) (第2题图) A.直角三角形 B.锐角三角形 2.(辽宁锦州中考)如图，在△ABC中，∠A=30°， C.钝角三角形 D.等边三角形 ∠B=50°，CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是 8在△ABC中，∠A-2∠B=号∠C.则此三角 ( 形是( A.80° B.90 C.100° D.110 A.锐角三角形 B.直角三角形 3.如图，在△ABC中，∠A=45,∠C=75°，BD是 C.钝角三角形 D.等腰三角形 △ABC的角平分线，则∠BDC的度数为( 9.已知在△ABC中，∠A=100°一∠B,则 A.60 B.70 C.75 D.105° △ABC是( A,直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都有可能 10.已知在△ABC中，∠A=∠B+∠C,则 △ABC是 三角形 11.已知在△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C,试 判定△ABC的形状. (第3题图)》 (第4题图) 4.如图，AB∥CD,∠B=40°，∠C=50°，则∠E 的度数为( A.70 B.80° C.90° D.100 7 数学/第十一章三角形 17.如图，BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF ②练提能百尺竿头更进一步 与CE交于点G.若∠BDC=130°，∠BGC 90°，则∠A的度数为 12.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角 18.在一个三角形中，若其中一个内角的度数是 的差，则( 另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为 A.必有一个内角等于30 “倍角三角形”，已知某“倍角三角形”的一个 B.必有一个内角等于45 内角的度数为60°，则其他两个内角的度数 C.必有一个内角等于60 分别是 D.必有一个内角等于90 19.如图，已知CD平分∠ACB,∠1-∠2.若 13.(四川广安中考)如图，在五边形ABCDE ∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数. 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形 BCDEMN,则∠1+∠2的度数为( A.210 B.110° C.150° D.100° 30° (第13题图) (第14题图) 14.如图，将△ABC三个角分别沿DE,HG,EF 翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1十∠2 的度数为() A.120°B.135 C.150° D.180 15.(辽宁铁岭中考)如图，在 △CEF中，∠E=80°， ∠F=50°，AB∥CF, 三练素养 探究创新发展素养 AD∥CE,连接BC,CD, 则∠A的度数是() 20.如图，BQ平分∠ABP,CQ A.45°B.50 C.55° D.80 平分∠ACP,∠BAC=a, 16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB ∠BPC=B,则∠BQC= 于点D,过点D作DE∥BC,交AC于点E. .(用a,3表示) 若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE= 21.设三角形三内角的度数分别为x°，y°，°，如 果其中一个角的度数是另一个角的度数的 2倍，那么我们称数对(y,)(y<)是x的和 谐数对.当x=150时，对应的和谐数对有一 个，它为(10,20).当x=66时，对应的和谐数 对有两个，它们是 当对应的和谐数对(y,)有三个时，请写出此 (第16题图) (第17题图) 时x的范围 11.2与三角形有关的角。数学 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 知识点二直角三角形的判定 恩练基础 千里之行始于足下 7.在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC 知识点一直角三角形两个锐角的关系 是什么三角形？() A.锐角 B.直角C.钝角 D.等腰 1.在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=90°，则 8.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C,则此三角 ∠A的度数为() 形是( A.40° B.30 C.50° D.60 A.钝角三角形 B.直角三角形 2.如图，直线a,b,c,d,已知c⊥a, C.锐角三角形 D.无法确定 c⊥b,直线b,c,d交于一点.若 9.有下列条件：①∠A=∠C-∠B:②∠A· ∠1=48°，则∠2等于() ∠B:∠C=2：3:5:③∠A=90°-∠B: A.48° B.42 ④∠B-∠C=90°.其中，能确定△ABC是直 C.589 D.52 角三角形的条件有( 3.在△ABC中，∠C=90°.若∠A比∠B小24°， A.1个B.2个 C.3个 D.4个 则∠A= 度 10.如图，在△ABC中， 4.如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测 ∠A=∠ABD=30°， 得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数 BD平分∠ABC,试 为 判定△ABC的形状. 水平线 视线一 垂直线 B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 11.如图，在△ABC中， ∠C=60°，AD为BC 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C 边上的高.若∠DAB=B 90°，E为AC边上一点，ED1 60°，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由， AB,垂足为D.试问：∠AED和 ∠B的关系是什么？为什么？ 9 数学/第十一章三角形 17.如图，在△ABC中， ②|练提能百尺竿头更进一步 AD是BC边上的高， AE是∠BAC的平B 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分 分线 线，DE⊥AC.若∠B=40°，∠C=60°，则 (1)若∠B=30°，∠C=50°，求∠EAD的 ∠ADE的度数为( 度数： A.30°B.40 C.50 D.60 (2)若AD=3,BC=8,AB=6,求AB边上 的高。 (第12题图) (第13题图) 13.(吉林中考)将一副三角尺按如图所示的方 式摆放，则∠a的大小为( A.85° B.75 C.65 D.60° 14.(山东淄博中考)如图，在 四边形ABCD中，CD∥ AB,AC⊥BC.若∠B= 50°，则∠DCA等于() A.30° B.35 C.40° D.45° 15.如图，AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1= 三练素养探究创新发展素养 43°，则∠2的度数为 18.如图，在△ABC中，∠A= 30°，∠B=62°，CE平分 ∠ACB. (1)求∠ACE的度数： 16.如图，AC⊥BC于点C,DE⊥BE于点E,BC (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°，求 平分∠ABE,∠BDE=58°，求∠A的度数. 证：△CFD是直角三角形， 10(2)2a ,∠CH=18”-54”-4=78 ,C⊥改，DEE 走保D,如再2所： 世CD平分∠. (: ∠A十∠A-四，∠BDE+∠DE- ∠n-号∠为-r 身12时Gr<8矿醉，官势和尊载对有（三 .∠A=∠I5=5 17.解口∠B， DEOC. 210-卫) ∠AB=, ∠CDE=∠B= 1T.0炉速接m 然对A的和墙教时(y,)有三小对，「的营国是⊙” ∠AD106. /∠0C-13 ∠DAC-9-∠AB ,∠DC+∠DCB I8n 第》围时直角三角形的同个镜角夏兔 ∠BD' 1AB.0 ”AE是∠BC的平会强 ∠= 5.A年令∠1M°，1=1， 改C=D,至△A4△D洞高 ,∠C+∠GD=I ∠E-壹∠RC-0 ∠C=3r 克”AD是仪C售上的高∠9/， ∠+∠D= 2加图，作A止边上的高，+观专F (∠G2C+∠AX)-(∠D+∠风=40， 吴我4+，∠U+/2C=1T (3)山如周8.得D,EB,F:周E军得S WBF平令∠ABD.CE平合∠D, ∠Bm1-0-7-50. 8="·0-ACf .∠AHD+∠D=2∠(GH∠GCD= 6解：相厚，理由：∠-0，∠A+∠H=3 餐解：，AE平分∠AC,”∠以1E◆∠CAE. ”01A8.∠A+∠AD=0 CF-AD ∠Ag+∠AC=Am)+∠AD+∠a 义∠1∠2=15∠AE∠1+∠2， ∠DCBB=36 ∠AD=∠ 1m,1解：：∠A-,∠目=， “.∠A=∠4E=.年∠A=∠4十∠a= ∠A=阿”一【∠A度C十∠AB)=1制r一r T.B ∠AB=1-∠A一∠B-R 0 R.∠A∠B=∠∠A=∠B十∠ CE平合∠H, AE是△DAF的角平分域. 8.,成，直A中，不∠A0 ∠A+∠B+∠C=1,,2∠A=14 11,2与三角形有关的角 四着∠1=2∠4，明∠C=30' ∠A=.△AC直扇三用. ∠AE-∠E-∠ACB- .C①：∠A十∠B=∠C,时∠C=1,∠C=9 2这图：，01A.,∠p月= 11.2.1三角形的内角 由屠/C=2∠A,则∠C=1, △AC灵直角天角对1 ∠D=“-∠=28. 第1课时三角形的内角称 0F∠A1∠B1∠C-21315,设∠A-,n2+ ∠D=∠H-∠D=1 1.D 2C 3.C 4.C s.100 ①看∠自=2∠C.明∠C=切=0=19 Sr+5r-im-I.ZC-l'x6-0' ∠力F=14, 自厘意可a,∠=18-∠CGC-∠C以B. ·△A仪是直角三角8： ∠CFD=18-∠FD-∠DF=0 :E和CF分剩灵∠A仪和∠ACB鳞平分自. 棕上所通，头他而个内再的度每分的风别”：矿或 0￥∠A=90-2D,∠A+∠1=r. :△已FD是量角三用利， 0+。 ÷∠，x-室∠Ar∠B寸∠AMm 9解：(D平9∠A∠1=0 D#∠B-∠C=0.N∠-+∠C- 11,2.2三角形的外角 ∠2■∠8m0, ”:三角形为能角三角利 L.C1∠FAN∠AD∠E ÷∠-1w-(∠AC+∠AB ∠1-∠9 用以维确光△AC是直角三角形的条界冷①☒③ D4.C5,A.340 :∠AC+∠AU=1=∠A=1'=折=1I, .∠1=∠3=的 T.rA,.∠A球+∠C=1a 14解：，D平令∠AkC,∠D=程， 六∠-1e+∠A-190- ∠E'=1,∠AF= ∠DB=∠B=∠2+∠3=40 ∠AC=2∠AD= ∠A+∠E=∠ABF0,E=, 114=121. .∠DE=1r-∠DEB-∠B= A0,∠A+∠A3+60= 1,CsB来D绿，直角 1.解：：∠A=, a+ .△A是建角三角附。 14 速接微 ÷Z∠C-1-0-时 阳平◆∠AP,Q平鲁 :AD为C桌上时南∠DAB0 “气角金：机角已时和是机角“是真命是，故A选通不料 ∠ACP, ◆阻唐如2，∠号是机用，几∠2十示，两4比因说 ,AA仪C是机用5两E, I2DF∠A+∠B+∠C-16∠A=∠-∠6 ∠-∠B 夏5∠C=,∴.∠B4∠C-3+=9 品△AC是至扇角形. 丹合意如周1：∠是制内.具∠a=■十，所以此周 ∠=t0m.∠C=90 12.c 塘“机角a,镜间的和是机”是理，C 汤素一个内角辛于，放法机 ∠4-∠k 释合题意：国4，∠4观机商，且∠1一。十水所议此国 AA”∠A=, ∠1十∠2=1-2（∠1+∠1十（∠1+∠g1 ∠AMN+∠ANM-tr-∠A- ∠1+∠AMN=1w,∠1+.CANM=1, ∠1+∠2TI时-1T-∠AMN+∠ANM0 ∠3+∠4-g 1 ”∠Q■1广-（∠I十∠）-《∠1+∠4)=1 14D草写龄叠的性店了和，∠】十∠卫=3别0矿一1 4-0一空.身∠0子e+m 山一制三角领的注准时和 1802 CD=40,∠CA=,∠D=, I点B地(AC米随要.交EF 3,6》,13.1)6GxC66 则∠A=X70-∠A=m4=1, 1 金r=66时，10一6得=1日t, 年A人 ∠e=10-∠D-∠D=1-90-1=7i YABCF. 制114十8，斜×2例74，机时中情题对为8，T1, 14.CFCL,∠AD=0o 'G1BF,∴，∠GF=0 ∠=∠1， 友函÷=可，1一石一1.元时知请教号为1点，： 其：∠H=..∠/A=国-∠=- ∠2=∠五F-∠D6F=13-=4o ADYCE. 苦对血的和暗载时y,有尽个， (TDA.∠C=∠C 12.C.∠A=∠A(=1 酯0CF<时，它的+通盘对有(1一4r,艺， 15.厂gB8CD.∠m∠0m, 唐光纸的及射发里秀得∠DE=∠DC甲 ∠&1Dm∠1+∠4■∠1+∠∠FCE. :D.为F,∠DF- ∠DE∠DE+∠0B=38+3”=74 ∠2=10-0'-3=T, 13.41“∠B=-∠AD=0. ,∠D=∠E-t温L 身r≤r时，它岭和缘就时有（学，l-智》 蓝多零角厂， ∠4C=8 H∠A5∠H=48 1s,解：：平令∠A日E AE平分∠C,∠BE17”, ∠AC-∠DB ∠AD=∠8+∠AE-