11.1.2～11.1.3 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

1L,1与三角形有关的线段。数学 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 6.如图，在△ABC中，已 恩练基础 千里之行始于足下 知∠BAD=∠DAE= ∠EAF=∠FAC.问： 知识点一三角形的高 线段AE是哪些三角 L.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三 形的角平分线？ 角板的摆放位置正确的是( 知识点四三角形的稳定性 7.如图，张叔叔家的凳子坏了，于是 他给凳子加了两根木条，这样凳 2.如图，在△ABC中，BC边 子就比较牢固了.他所应用的数 上的高是( 学原理是() A.AE B.AD A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.CD D.CF C.垂线段最短 D.对顶角相等 8.要使如图所示的五边形木架不变 知识点二三角形的中线 形，至少要再钉上几根木条( 3.已知点G是△ABC的重心，如果连接AG,并 A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 延长AG交边BC于点D,那么下列说法中错 误的是( 知识点五)四边形的不稳定性 A.BD=CD B.AG=GD 9.如图，活动衣帽架由三个 C.AG=2GD D.BC=2BD 边长相等的四边形组成， 4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC 可以调整四边形的内角 的周长比△ABD的周长多3cm.已知AB= α，使衣帽架拉伸或收缩.其原理是利用四边 4cm,则AC的长为 cm. 形的( 知识点三)三角形的角平分线 A.灵活性 B.稳定性 C.对称性 D.不稳定性 5.一个三角形的三条角平分线的交点在( 10.AB=2 cm,BC=3 cm,CD=2 cm,DA= A.三角形内 4cm为边画出四边形ABCD,可以画出的 B.三角形外 四边形个数为( C.三角形的某边上 A.0 B.1 C.2 D.无限多 D.以上三种情形都有可能 3 数学/第十一章三角形 16.如图，在6×6的正方形网格 ②练提能百尺竿头更进一步 中，每个小正方形的边长都 为1. 11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 (1)在图中确定三角形顶点 形的一个顶点，那么这个三角形是( A,B,C的位置，使AB<BC<CA: A.锐角三角形 B.钝角三角形 (2)利用网格，作△ABC的高线CD: C.直角三角形 D.都有可能 (3)求△ABC的面积 12.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定.如 果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办 法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓 尽可能少，那么需要添加螺栓( 练素养 探究创新发展素养 17.(吉林长春中考)图1、图2、图3均是3×3的 A.1个 B.2个 正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个 C.3个 D.4个 小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点 13.已知AD,BE是△ABC的中线，AD,BE相交 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网 于点F.如果AD=3,那么AF 格中，按下列要求以AB为边画△ABC 14.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，BC= 3BE,D是AC的中点.设△ABC,△ADF, △BEF的面积分别为S△MC,S△ADF,S△EF, 田2 且SAA=12,则SAMF一SAF 要求： (1)在图1中画一个钝角三角形，在图2中 画一个直角三角形，在图3中画一个锐 角三角形： (2)三个图中所画的三角形的面积均不相等： (3)点C在格点上. 15.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC, AD,BE的中点，且S△c=32cm,则图中阴 影部分△DEF的面积为 cm,处项场是得道之和夫于第三连，而进之是小于露 正文参考答案 5a-58e十5w）—8g+5 a-A一cc0,0一一<0t+% a-6-r+h-一十rs+b间 第十一章三角形 峰上两地，堪到二角利的重来地长为五，城选 sw8m=8w一9w-4--2 正D田1说有头同斯好.需委G感小表桃1 =一《4一一)一(0一+一十一4十创 15.4 =u十十一6十+4十一410 11.1与三角形有关的线段 四2车品用邮身，可成减少小木机系量， 1.解：1)如国.△AC年为幢表 2+h年 传风国2保到闻1，雪矣了根木制： 13.解日①物图：气程AB弹角降重 11.1.1三角形的边 1,b26 电如理，种找MC,支D,我我D平为所本 3.(1》△CE,△AD,△AB2E 2图，直△D中，+CD>D, 图16据) 阳9 围7根 +,解：国中养看十个工角.形，期是△85，△DM 鲜AB+C+CAB+BD 同法岳建的图4，需是9根小表规： △KA,△A,△DPA,△TA,△A,△E, 在△ABD中，AH十DLD 如轴国互规量，外面是一本火的零克三再形：可然用 明AB+C4AI+DAB △E.△AD 时5个第理三角形，实类争机中木场： 5.D 6B 工.纪板%非角教的性浦，济含一0=0，b一1一0，解得￥ 三爵和，批样建4平季设4用和重少需香不水梨 h,回七所以d=h■r.年△，AC具等球三再g. 7,解：规计其可得于避中：明1香制为三：围1商机为 . I0<g<121L.10 围器的根为子，西不平，特合避■是农(》，其特合 上4暮案不4一在3C1四之内背可门 题用要尽(1)以元委求3) 5A”-44w1=0, 数本则多发如F, d—5m0,6+8m0. 14,解：15-一二m,D-子×1×1一演 4银 5 写66限 38-2,5十1=， 梦8=一}CBE-}E- ,<系.的值可T 11,1.2三角形的高、中拔与角平分线 14工5一3=25十=%.2CF<8:x为L是数 11.1.3三角形的单定性 品E-票 了的可爱和很是1,4,3，，7，光五个，南这样的元扇 1 测2 由DE4:兽-子 1线3 3B:友行是△A雀：的室公 小专题I三角形的三边关系与三种线织的应用15，要雨：域楼AD 6B当=1时，2一1=5,3+>8 D=0,G-GD,联-2B0 1D 2.D AD △AC岭备银=△AD的舍和十△，以D的面积 能加或三用琴， A.CD是，H 4.A在△A中，AB=1,C 此时三角利的调求为1十十5=11， 南号6：DE+C.DF-· -ISACS1 指一2一1时，r”1-1+13,系羞丝点5角形 Al-AC, 自2r一1=名时灯02,3十11，角血或三商形. 6-1<85+1.+1,5F+1,6>5+1 DE+DFE. 此时江角附的周长为1+下4？一风，统这长 C的美发可以昆之故电九 表C T幻相据观高，标理帮小木棒线出三板的情是有： 5cm.6 cm.11.rm:5 cm.6 rm.16.ll rre 长5或4我我度为1：2纳高身射风越-6边上的，边e上 1Gm:号m-11,14保：头作，其中2物成无角 的再为A,△AC的岳队是5， 4.7△A的周头地△ABD鳞月关多3m即AC 25 0的待L有6：1l,I6m一件，简从格道竹 电Ag多rm:AH-4m..MC=了 三银木棒刚通的三角和的周长为3m 5.A 464中b, 装等，体一2)少'+一=， 解板程AE是△A议，△ADF的鼻平彩线 1As,49,b10,1D11,C 学器 16.解：①物居，落AB+AD=6(n),C+D=154n 又=1=2，∴=6,4，=2 12.A 如，A点加上草，极不角的复这可 AD DC.ABAC ”:是上罐方程的解且u小：t为△的三边系 加，原不福定的五角星中养有了棉定的各这， .2D十A0-km1 a=2△A以是等装三角影， 解得<元=4风6= C.AD-2 O 7.2.C ,AH=4m,E-目 2北解：11根满局常，子该三高行的幕三球长为18一4 复解：01由期碧：样5-2<M5十2，即1AC<7 AB+CHC. =(1用-F(m,斯工角非工连美系可和14-女2： AC为★批.“AC■5 :AAC的因我为正+市+2=1巴 遇，若AU+AD=队n,C十CD=(. r,2r1,5CF3,批了的氧值见周是5 (2)”ABuC4C, 网厘，得A出■10m:如】m根满4局利三边关 :△A属是等酸三角时， 系可如，再合道意， 逢：2军山不￥其M(日一上十>解再百<以》 1g,4<6:4+66+(et=8 ,横去为10，成边为有m +44-r 32”ADE是△ABC的中且4D:E相夏于AF u十hw5,6-am4. 地达个等鞋5具粥年边的灵为19，母，1 (2)们量境进长为：用的边为负边对，有，+（十4= AP是工角和AC岭重心 第三填？的取植龙国民CCL 18:解得上■10，不含章，食去：雪载设建表寿”m 的边为餐时，有十十一1，一1 A-号A-是1- 1,2-B,△A用三暴隐装为4，， 雄上椅证·的线是工 士B①天度分制★，：：胜约或三再形：且幕是难 42D是AC的中点六A- a十h-0■一h十rC点， 为1， ”5=n12. =g+6-t-a-(4+4川 山论是分利为2，香，，不能内点三角程 -5w-x-4 -a十b-c-(h十c+a■a-2. 可长观众到为2,7：1，下最沟点三房相： 黄若常为2一24. 17.a,■D,且△与△ACD间高 长生分刷为有，，1，不轮南成又角附 “C-E, 12.3千6=#F△1的无连卡分别灵a,6,c+ 29 30