专题04 两（三）体多过程模型-【模型与方法】2024-2025学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第一册）

专题04 两（三）体多过程模型 一.子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 二　“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 三．碰撞模型拓展 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞) 四．“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于弹性碰撞)。 【模型演练1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 【答案】　(1)6 m/s　882 J　(2)能 【解析】　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s 此过程系统所产生的内能 Q＝mv02－(M＋m)v2＝882 J (2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′ 解得v′＝8 m/s 此过程系统损失的机械能为 ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J 由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′ 则＝＝，解得d′＝ cm 因为d′>10 cm，所以能射穿木块。 【模型演练2】质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小v； (2)物块相对小车滑行的时间t； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； (4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； (5)在此过程中系统产生的内能； (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 【答案】　(1)0.8 m/s　(2)0.24 s　(3)0.096 m (4)0.336 m　(5)0.24 J　(6)5 m/s 【解析】　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝＝0.8 m/s (2)对物块由动量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0 解得t＝＝0.24 s (3)对小车，根据动能定理有μm2gx1＝m1v2－0，解得x1＝＝0.096 m (4)x2＝t＝×0.24 m＝0.336 m (5)方法一　Δx＝x2－x1＝0.24 m Q＝μm2g·Δx＝0.24 J 方法二　Q＝ΔE＝m2v02－(m1＋m2)v2 ＝0.24 J (6)m2v0′＝(m1＋m2)v′ m2v0′2－(m1＋m2)v′2＝μm2gL 联立解得v0′＝5 m/s。 【模型演练3】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【答案】　(1)mv02　(2)mv02 【解析】　(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2② mv12＝ΔE＋(2m)v22③ 联立①②③式得ΔE＝mv02④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。 由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤ mv02－ΔE＝(3m)v32＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝mv02。 【模型演练4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】　(1)20 kg　(2)不能，理由见解析 【解析】　(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得 m2v0＝(m2＋m3)v① m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh② 式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝1 m/s，m3＝20 kg③ (2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④ 代入数据得v1＝－1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体分析，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥ m2v02＝m2v22＋m3v32⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。 【模型演练5】．如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为m的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： （1）圆弧槽B的最终速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）小球C的最终速度大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球A沿着圆弧槽下滑过程中，水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 ， （2）在小球A压缩弹簧的过程中，当两球速度相等时，弹簧具有的弹性势能最大， 根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （3）当弹簧再次恢复原长时两球分离，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 【模型演练6】．如图所示，在光滑的水平面上有一长L=1m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R=0.05m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0=4m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA=2m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求： （1）木板B刚要与平台碰撞时速度v； （2）物块与木板间的动摩擦因数µ； （3）物块离平台最大高度h。 【答案】（1）1m/s；（2）0.5；（3） 【详解】（1）当物块A滑上木板B，二者组成的系统动量守恒，所以 代入数据解得 （2）A从滑上B到滑离木板，根据能量守恒定律有 代入数据解得 （3）当物块A滑上圆弧槽C后，圆弧槽向右加速，二者组成的系统水平方向动量守恒，所以 联立解得 【模型演练7】．如图所示，小物块A与小物块B相距，A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间的水平地面粗糙，A与粗糙水平地面间的动摩擦因数为，在B右侧光滑水平地面上有一曲面劈C，C的质量为M=5m，曲面下端与水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足够高。现让小物块A以水平速度向右运动，与小物块B发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度为g。求： （1）A、B碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后物块A、B在曲面劈C上能够达到的最大高度h； （3）物块A、B与曲面劈分离时，A、B和曲面劈的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）物块A在与B碰撞之前，根据动能定理有 A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律有 A、B碰撞过程中系统损失的机械能 解得 （2）A、B碰撞后对A、B、C构成的系统，水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）物块A、B与曲面劈分离过程，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 ， 可知，A、B和曲面劈的速度大小分别为，。 1．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中，子弹射入物块的时间极短，不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，g取，求： (1)物块所能达到的最大高度； (2)金属圆环的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹射入物块过程中，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得 得 物块（含子弹）在向上摆动过程中，以物块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒则有 解得 根据机械能守恒定律有 代入数据可解得 （2）当子弹、物块、圆环达到共同速度后，子弹和物块将向下摆动，在此过程中圆环一直受绳子水平向右的分力作用，圆环速度一直增大，当子弹和物块运动到圆环正下方时圆环速度最大。设此时子弹和物块的速度为，圆环速度为，则有 由上述两式联立可解得 ， 故金属圆环的最大速度为。 2．如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。 (1)若圆槽固定，求小球2最终的速度大小； (2)若圆槽不固定，求小球1下滑到圆槽底端B点时圆槽移动的距离 (3)若圆槽不固定，求小球1与小球2刚碰撞完之后的小球1速度大小及方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向与初始运动方向相反 【详解】（1 ）若圆槽固定，则小球1下落速度为 接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有 机械能守恒有 解得 （2 ）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为，此时小球的位移为，有 小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向有    由于两者运动时间相同，有 即 解得    （ 3）小球1滑下过程，由能量守恒有     水平方向动量守恒有 小球1与小球2发生碰撞，动量守恒有      机械能守恒有     解得    “－”表方向与初始速度方向相反。 3．如图所示，长板A和滑块B间隔一定距离静置于光滑水平轨道上，滑块C以的速度从A左端滑上木板，C相对A静止后、A与B发生碰撞，A、C再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与B碰撞。已知A、B、C质量分别为、、，C与A上表面间的滑动摩擦因数，碰撞时间极短，重力加速度大小取 (1)求与B碰撞前A的速度的大小； (2)求与B碰撞后瞬间A的速度大小； (3)若最终C恰好末从A上滑落，求木板A的长度d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）C滑上A到两者相对静止过程两者动量守恒设与B碰撞前A的速度大小为 代入数据解得 （2）A与B碰撞过程两者动量守恒，设碰后A速度为、B速度为 由题意可知，A、C第二次同速时速度大小为，C第二次相对A滑动过程两者动量守恒 联立解得 （3）设C第一次相对A滑动过程相对位移为 C第二次相对A滑动过程两者动量守恒 设C第二次相对A滑动过程相对位移为 木板长度 代入数据解得 4．如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 (1)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； (3)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒 解得 （2）当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒 得 根据能量守恒 解得 （3）物块B与C发生弹性碰撞，则BC整体由动量守恒和能量守恒有 解得 对AB整体 解的得 5．如图所示，水平轨道左端与圆弧轨道平滑连接，小球A、B及半径的圆弧形滑块C的质量分别为、、，小球B与滑块C静止在水平面上。现从圆弧轨道上高处将小球A由静止释放，小球A与小球B发生正碰，经过一段时间后小球B滑上滑块C。小球B到滑块C底端的距离足够长，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。 (1)求小球A与小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小； (2)求小球B第一次在滑块C上能达到的最大高度； (3)求小球B第一次返回滑块C底端时的速度大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设碰前小球A的速度为，从圆弧轨道上高处将小球A由静止释放，由机械能守恒可得 代入数据解得 设球A、B碰撞后瞬间的速度分别为、，根据系统动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 即小球A与小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小为。 （2）小球B与滑块C在水平方向上共速时小球B上升的高度最大。设共同的速度为，小球B与滑块C组成的系统在水平方向上动量守恒，有 小球B与滑块C组成的系统满足机械能守恒，则有 联立解得 （3）设小球B返回滑块C底端时，B与C的速度分别为、，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 ， 即小球B返回滑块C底端时的速度大小为。 6．在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量m=0.5kg的光滑金属圆环，一根长L=1m的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M=1.98kg的木块，如图所示。现有一质量为m0=0.02kg的子弹以v0=1000m/s的水平速度射向木块，最后留在木块内（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），g取10m/s2，求： (1)当子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小v； (2)木块向右摆动的最大高度h； (3)木块向右摆动到最高点过程中绳子拉力对木块做的功W。 【答案】(1)10m/s (2)1m (3)-16J 【详解】（1）子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得 （2）子弹、木块和金属圆环组成的系统水平方向动量守恒，当木块向右摆动到最大高度时，有 联立解得 ， （3）对木块和子弹整体，根据动能定理可得 解得 7．如图所示，物块和上表面粗糙的长木板放置在光滑水平面上，质量为的物块静止在长木板的右端，物块的质量为，长木板的质量为。物块以速度向右运动，与长木板B发生碰撞（碰撞时间极短），物块始终未滑离长木板，稳定后、B、C恰好不再碰撞。求： (1)碰撞后瞬间的速度； (2)间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意A与B碰撞时间极短，则A、B之间的碰撞可视为弹性碰撞时，动量守恒，机械能守恒，有 联立解得 （2）根据稳定后A、B、C恰好不再碰撞可知稳定后三者共速，B、C到达共速的过程中动量守恒，类似于完全非弹性碰撞，再根据能量守恒定律，则有 联立解得 8．如图，质量为、长为的薄木板AB放在光滑的平台上，木板端与台面右边缘齐平．端上放有质量为且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为，质量为的小球用长为的细绳悬挂在平台右边缘正上方的点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．已知重力加速度为 (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若点与地面高度不变，平台高度和细绳长度可调，要使小球反弹后作平抛运动的水平距离最大，与的比值应为多大； (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。 【答案】(1) (2) (3)滑块C不会从木板上掉下来 【详解】（1）设小球运动到最低点的速率为，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力 解得 （2）小球碰撞后平抛运动．在竖直方向上有 水平方向有 解得 所以要使小球反弹后作平抛运动的水平距离最大，则 可得与的比值 （3）小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立解得 由知，滑块C不会从木板上掉下来。 9．如图所示，竖直平面内有一高为的光滑倾斜圆弧轨道，末端水平。质量的小滑块B静止在圆弧轨道末端。轨道右方有一辆质量为的小车C静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道末端平齐且挨在一起。另一个质量为的小滑块A从圆弧轨道上端由静止释放，下滑后与B发生弹性碰撞。已知B与小车C上表面的动摩擦因数为，滑块A在整个过程中与小车C都没有相互作用，取。求： (1)A与B碰撞前瞬间滑块A、B的速度大小； (2)要保证滑块B不从小车C上滑下，小车至少要有多长。 【答案】(1)2m/s，0 (2)0.1m 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 解得A与B碰撞前瞬间滑块A的速度大小    由题可知，B的速度为 （2）根据题意可知，A与B发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 B和C组成的系统合外力为零，要保证滑块B不从小车C上滑下，即滑块B滑到小车右端时与小车速度相等，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得小车至少长为 10．如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是、的两个物体置于光滑水平地面上，靠在光滑竖直墙上。现有一颗质量的子弹水平射入中，使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后和都将向右运动。试求： (1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对的冲量； (3)离开挡板后弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】(1)600m/s，水平向左 (2)12N·s，水平向右 (3)3J 【详解】（1）取向左为正方向，子弹射入时，弹簧还没来得及压缩，根据动量守恒有 弹簧压缩后根据机械能守恒有 联立两式，代入数据 方向水平向左。 （2）根据对称性，子弹和都以大小为的速度向左压缩弹簧，而后又以同样大小的速度向右反弹离开墙面，以向右为正方向，根据动量定理可得 代入数据 方向水平向右。 （3）运动中，弹簧弹性势能最大时为三者共速，有 则据能量守恒，运动后的最大弹性势能为 代入数据 11．如图所示，质量为3m的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为m的滑块静止在木板的左端。质量为m的子弹以大小为的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板。滑块与木板间的动摩擦因数为u，重力加速度大小为g，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间。求： （1）木板最终的速度大小v； （2）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q； （3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率P。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设子弹射入滑块后瞬间子弹和滑块的共同速度大小为，根据动量守恒定律有 得 根据动量守恒定律有 得木板最终的速度大小 （2）根据能量守恒，滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统因摩擦而产生的热量 （3）木板在摩擦力作用下做匀加速直线运动，加速度 加速时间 滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率 12．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、C（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。 （1）求细线烧断后的瞬间，A的速度大小及方向； （2）若C的质量为3m，求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；方向水平向左；（2） 【详解】（1）A、B弹开的过程：取向右为正方向 由动量守恒定律有 解得 方向水平向左 （2）B、C弹性碰撞：取向右为正 由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 ， C与挡板弹性碰撞，以速率v反弹 C与B发生第二次弹性碰撞，与第一次碰撞同理可得：碰后B的速率为v，C的速率为0 B压缩弹簧过程：当A与B的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 13．如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的轻细线，一端固定于点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m，物体P的质量为2m，滑板的质量为6m，，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小； （2）若物体P恰不从C点滑出，求的值； （3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，求物体P在AB上滑行路程s与的关系。（结果均可用根式和分式表示） 【答案】（1）；（2）；（3），当时，，当时， 【详解】（1）小球Q下摆过程，根据动能定理有 小球Q与物体P发生弹性碰撞过程有 解得 （2）若物体P恰不从C点滑出，即P运动到C点时与滑板的速度相等，则有 解得 （3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，则（2）中求出的动摩擦因数为最小值，即有 当P恰好能够运动到B点，此时的动摩擦因数为最大值，则有 解得 综合上述有 若物体P最终恰好运动至滑板上的A点与滑板保持相对静止，则有 解得 可知，当动摩擦因数小于时，P最终将从滑板的A点飞出，可知，当时有 当时，P最终在AB之间的某一位置与滑板保持相对静止，则有 解得 14．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求： （1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大； （2）运动过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）8m/s；（2）24J 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零 解得 vA= 8m/s （2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得 解得 v=2m/s 则弹性势能为 15．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为2m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）判断小球A与小球B作用后能否追上滑块C？ （3）弹簧弹性势能的最大值； 【答案】（1）；（2）不能；（3） 【详解】（1）小球A下滑过程中，AC组成的系统在水平方向上动量守恒，则 根据动能定理 解得 （2）小球A与小球B发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据动能守恒 解得 负号说明A与B碰撞后，A的速度方向与原来方向相反，即向右运动，又因为 所以，小球A与小球B作用后不能追上滑块C； （3）当小球B的动能全部转化为弹簧的弹性势能时，弹簧的弹性势能最大 16．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平杆上，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与滑块上面的活动饺链相连，不计一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。 （1）若滑块锁定，在杆的中点处施加一大小恒定方向始终垂直于杆的力，杆转过时撤去拉力，小球恰好到达最高点，求拉力的大小。 （2）若滑块解除锁定，给小球一个竖直向上的速度，求小球通过最高点时的速度大小，以及此时小球对杆的作用力。 （3）在满足（2）的条件下，试求小球到最高点时滑块的位移大小。 【答案】（1）；（2），，方向竖直向上；（3） 【详解】（1）由于施加的为大小恒定方向始终垂直于杆的力，由动能定理得 代入数据解得 （2）到最高点时设小球速度为，滑块速度为，水平方向动量守恒，则有 系统机械能守恒则有 代入数据则有 ，， 由向心力表达式可得 代入数据则有 方向竖直向下 根据牛顿第三定律可知小球对杆的作用力 方向竖直向上 （3）设小球到达最高点时小球向右移动位移大小为，滑块向左移动位移大小为，根据动量守恒有 则 所以 且 解得 代入数据 17．如图所示，光滑的水平面上固定半径为的光滑圆弧轨道，质量为的木板放在水平面上，木板的上表面与圆弧轨道的末端相切且并排地放在一起但不粘连，质量为物体B放在木板的最左端，质量为物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放，经过一段时间与物体B发生弹性碰撞。碰后马上将物体A撤去，已知物体B与木板之间的动摩擦因数为0.3，A、B均可视为质点，重力加速度g取。求： （1）碰后瞬间物体B的速度大小； （2）欲使物体B不能从木板上掉下来，求木板的长度满足的条件。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放到与B碰撞前瞬间，根据动能定理可得 解得 物体A与物体B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得碰后瞬间物体B的速度大小 （2）设物体B运动木板C右端时，两者刚好共速，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 则欲使物体B不能从木板上掉下来，木板的长度应满足 18．如图，光滑水平面上有带有光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则： (1)小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？ (2)滑块能达到的最大速度为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有 解得 根据机械能守恒，有 解得小球能上升的最大高度为 （2）小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度最大，根据动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立可得 此时滑块的速度大小为。 19．如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 【答案】（1），方向水平相左；（2） 【详解】（1）小球滑上圆弧槽到由低端离开，过程中动量守恒、机械能守恒，即 联立解得 方向水平向左； （2）小球滑上光滑圆弧槽至滑出圆弧槽上升到最高点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒 联立解得 小球滑出圆弧槽后又落回圆弧槽的这段时间为 故圆弧槽的水平位移为 20．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为、，并作出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，g取10m/s2，不计一切摩擦。求： （1）小球落地时的速度大小； （2）小球从Q点上升的最大高度； （3）小球运动到Q点的竖直分速度。 【答案】（1）；（2）0.3m；（3） 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图乙可知，当时，当时，则有 解得 小球从P点离开小车，小球离开小车时的速度为，小车的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 小球落地时的速度为，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）设小球在Q点的速度为，小球在Q点时，在水平方向与小车共速，由动量守恒定律可得 解得 小球由P点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 解得 从Q点上升的高度 （3）小球由P点运动到Q点时，由机械能守恒定律可得 解得 则小球此时的竖直分速度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 两（三）体多过程模型 一.子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 二　“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 三．碰撞模型拓展 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞) 四．“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于弹性碰撞)。 【模型演练1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。 (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ 【模型演练2】质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小v； (2)物块相对小车滑行的时间t； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； (4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； (5)在此过程中系统产生的内能； (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 【模型演练3】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【模型演练4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【模型演练5】．如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为m的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求： （1）圆弧槽B的最终速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）小球C的最终速度大小。 【模型演练6】．如图所示，在光滑的水平面上有一长L=1m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R=0.05m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0=4m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA=2m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求： （1）木板B刚要与平台碰撞时速度v； （2）物块与木板间的动摩擦因数µ； （3）物块离平台最大高度h。 【模型演练7】．如图所示，小物块A与小物块B相距，A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间的水平地面粗糙，A与粗糙水平地面间的动摩擦因数为，在B右侧光滑水平地面上有一曲面劈C，C的质量为M=5m，曲面下端与水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足够高。现让小物块A以水平速度向右运动，与小物块B发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度为g。求： （1）A、B碰撞过程中系统损失的机械能； （2）碰后物块A、B在曲面劈C上能够达到的最大高度h； （3）物块A、B与曲面劈分离时，A、B和曲面劈的速度大小。 1．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中，子弹射入物块的时间极短，不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，g取，求： (1)物块所能达到的最大高度； (2)金属圆环的最大速度。 2．如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。 (1)若圆槽固定，求小球2最终的速度大小； (2)若圆槽不固定，求小球1下滑到圆槽底端B点时圆槽移动的距离 (3)若圆槽不固定，求小球1与小球2刚碰撞完之后的小球1速度大小及方向。 3．如图所示，长板A和滑块B间隔一定距离静置于光滑水平轨道上，滑块C以的速度从A左端滑上木板，C相对A静止后、A与B发生碰撞，A、C再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与B碰撞。已知A、B、C质量分别为、、，C与A上表面间的滑动摩擦因数，碰撞时间极短，重力加速度大小取 (1)求与B碰撞前A的速度的大小； (2)求与B碰撞后瞬间A的速度大小； (3)若最终C恰好末从A上滑落，求木板A的长度d。 4．如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 (1)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； (2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； (3)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。 5．如图所示，水平轨道左端与圆弧轨道平滑连接，小球A、B及半径的圆弧形滑块C的质量分别为、、，小球B与滑块C静止在水平面上。现从圆弧轨道上高处将小球A由静止释放，小球A与小球B发生正碰，经过一段时间后小球B滑上滑块C。小球B到滑块C底端的距离足够长，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。 (1)求小球A与小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小； (2)求小球B第一次在滑块C上能达到的最大高度； (3)求小球B第一次返回滑块C底端时的速度大小； 6．在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量m=0.5kg的光滑金属圆环，一根长L=1m的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M=1.98kg的木块，如图所示。现有一质量为m0=0.02kg的子弹以v0=1000m/s的水平速度射向木块，最后留在木块内（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），g取10m/s2，求： (1)当子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小v； (2)木块向右摆动的最大高度h； (3)木块向右摆动到最高点过程中绳子拉力对木块做的功W。 7．如图所示，物块和上表面粗糙的长木板放置在光滑水平面上，质量为的物块静止在长木板的右端，物块的质量为，长木板的质量为。物块以速度向右运动，与长木板B发生碰撞（碰撞时间极短），物块始终未滑离长木板，稳定后、B、C恰好不再碰撞。求： (1)碰撞后瞬间的速度； (2)间摩擦产生的热量。 8．如图，质量为、长为的薄木板AB放在光滑的平台上，木板端与台面右边缘齐平．端上放有质量为且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为，质量为的小球用长为的细绳悬挂在平台右边缘正上方的点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．已知重力加速度为 (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若点与地面高度不变，平台高度和细绳长度可调，要使小球反弹后作平抛运动的水平距离最大，与的比值应为多大； (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。 9．如图所示，竖直平面内有一高为的光滑倾斜圆弧轨道，末端水平。质量的小滑块B静止在圆弧轨道末端。轨道右方有一辆质量为的小车C静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道末端平齐且挨在一起。另一个质量为的小滑块A从圆弧轨道上端由静止释放，下滑后与B发生弹性碰撞。已知B与小车C上表面的动摩擦因数为，滑块A在整个过程中与小车C都没有相互作用，取。求： (1)A与B碰撞前瞬间滑块A、B的速度大小； (2)要保证滑块B不从小车C上滑下，小车至少要有多长。 10．如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是、的两个物体置于光滑水平地面上，靠在光滑竖直墙上。现有一颗质量的子弹水平射入中，使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后和都将向右运动。试求： (1)子弹入射前的速度； (2)竖直墙对的冲量； (3)离开挡板后弹簧具有的最大弹性势能。 11．如图所示，质量为3m的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为m的滑块静止在木板的左端。质量为m的子弹以大小为的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板。滑块与木板间的动摩擦因数为u，重力加速度大小为g，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间。求： （1）木板最终的速度大小v； （2）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q； （3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率P。 12．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、C（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。 （1）求细线烧断后的瞬间，A的速度大小及方向； （2）若C的质量为3m，求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。 13．如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的轻细线，一端固定于点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m，物体P的质量为2m，滑板的质量为6m，，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小； （2）若物体P恰不从C点滑出，求的值； （3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，求物体P在AB上滑行路程s与的关系。（结果均可用根式和分式表示） 14．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求： （1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大； （2）运动过程中弹簧的最大弹性势能。 15．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为2m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）判断小球A与小球B作用后能否追上滑块C？ （3）弹簧弹性势能的最大值； 16．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平杆上，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与滑块上面的活动饺链相连，不计一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。 （1）若滑块锁定，在杆的中点处施加一大小恒定方向始终垂直于杆的力，杆转过时撤去拉力，小球恰好到达最高点，求拉力的大小。 （2）若滑块解除锁定，给小球一个竖直向上的速度，求小球通过最高点时的速度大小，以及此时小球对杆的作用力。 （3）在满足（2）的条件下，试求小球到最高点时滑块的位移大小。 17．如图所示，光滑的水平面上固定半径为的光滑圆弧轨道，质量为的木板放在水平面上，木板的上表面与圆弧轨道的末端相切且并排地放在一起但不粘连，质量为物体B放在木板的最左端，质量为物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放，经过一段时间与物体B发生弹性碰撞。碰后马上将物体A撤去，已知物体B与木板之间的动摩擦因数为0.3，A、B均可视为质点，重力加速度g取。求： （1）碰后瞬间物体B的速度大小； （2）欲使物体B不能从木板上掉下来，求木板的长度满足的条件。 18．如图，光滑水平面上有带有光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m，一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则： (1)小球从轨道上端飞出后，能上升的最大高度为多大？ (2)滑块能达到的最大速度为多大？ 19．如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 20．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为、，并作出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，g取10m/s2，不计一切摩擦。求： （1）小球落地时的速度大小； （2）小球从Q点上升的最大高度； （3）小球运动到Q点的竖直分速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$