专题02 碰撞模型-【模型与方法】2024-2025学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第一册）

专题02 碰撞模型 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 2．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ 或＋≥＋ 速度要合理 同向碰撞 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 3．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v1′＝， v2′＝。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则： v1′＝，v2′＝。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 【模型演练1】某打桩机在重锤与桩碰撞的过程中，使桩向下运动，锤向上运动。现把打桩机和打桩过程简化如下：如图所示，打桩机重锤的质量为，由牵引机械把重锤牵引到距钢桩顶上高处自由下落，打在质量为的钢桩上，已知重锤与钢桩的碰撞可视为弹性碰撞，重锤反弹后再多次与钢桩发生碰撞，且每次碰撞时间极短。已知钢桩在下陷过程中泥土对木桩的阻力恒为，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： （1）重锤第1次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化； （2）重锤第2次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化； （3）重锤很多次与钢桩碰撞以后钢桩深入泥土的总深度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重锤自由下落运动过程，设重锤刚与桩接触时的速度为，则根据机械能守恒定律得 解得 重锤与桩的弹性碰撞过程，取向下为正方向，由于作用时间极短，内力远大于外力，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律有 解得 ， 对桩在深入泥土的过程中根据动能定理得 解得 （2）设重锤第2次与桩接触时的速度为，则据机械能守恒定律得 解得 同理，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ， 对桩在深入泥土的过程中，根据动能定理得 解得 （3）根据功能关系有 解得 【模型演练2】已知A、B两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从距水平地面h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求： （1）碰撞时离地高度x； （2）碰后速度v； （3）碰撞损失的机械能ΔE。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）由自由落体运动规律可得，碰撞时A物体下落高度为 则碰撞时离地高度为 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度大小为，根据运动学公式可知 代入数据解得 碰撞前A物体的速度大小 方向竖直向下；碰撞前B物体的速度大小 方向竖直向上；选竖直向下为正方向，碰撞过程由动量守恒定律可得 代入数据解得碰后速度为 （3）根据能量守恒定律可知，碰撞损失的机械能为 代入数据解得 【模型演练2】．如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度。求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为。求B球的质量的范围。 【答案】（1），方向水平向右（2）或 【详解】（1）以水平向右方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 即碰后球速度大小为，方向水平向右； 对B由动量定理有 代入数据解得 （2）以水平向右方向为正方向，碰前A球动量为 设碰后球动量为，B球动量为，若碰后A、B同向运动，则有 由动量守恒有 碰后应满足A球速度小于B球速度，则有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 若碰后A、B反向运动，则有 由动量守恒有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 综上可得：碰后A、B同向运动，则；碰后A、B反向运动，则。 一、单选题 1．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．1J B．2J C．3J D．4J 【答案】C 【详解】设甲、乙物块的质量分别为、，由动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中两物块损失的机械能为 代入数据解得 故选C。 2．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 【答案】C 【详解】A．由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了 碰撞过程两物体的动量守恒，则有 所以物体A的动量减少了4kg·m/s，故A错误； B．由题意碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有 解得 故B错误； C．若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有 又 解得 故C正确； D．若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有 解得 故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，两小球在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球质量分别为和，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动 B．碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动 C．球b的质量为 D．球b的质量为 【答案】D 【详解】A．碰撞前球a做匀速运动，球b静止，A错误； B．碰撞后球a、b都做匀速运动，B错误； CD．由图乙可知，碰撞前球b静止，球a的速度为 碰撞后球a的速度为 碰撞后球b的速度为 根据动量守恒定律有 解得球b的质量为 C错误，D正确； 故选D。 4．某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　） A．两滑块发生的是弹性碰撞 B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大 C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为 D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 【答案】D 【详解】AC．由题图可知，碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的速度大小分别为 碰后结合体的速度大小为 碰后两滑块速度相同，属于完全非弹性碰撞，故AC错误； B．设碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的动量大小分别为、，碰后结合体的动量大小为p，则根据动量守恒定律有 所以碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，故B错误； D．根据动量守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 5．算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔，上珠与顶珠相隔，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.1 B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s C．上珠与顶珠发生的碰撞顶珠的速度0.1m/s D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置 【答案】D 【详解】A．根据上珠运动的图像可知，上珠碰前匀减速运动的初末速度分别为 ， 根据牛顿第二定律有 利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 解得 故A错误； B．图像斜率的绝对值表示加速度的大小，结合图乙有 ， 解得 故B错误； C．根据图乙可知，碰撞后上珠的速度 根据动量守恒定律有 解得 故C错误； D．顶珠做匀减速运动至速度减为0过程，利用逆向思维有 解得 故D正确。 故选D。 6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号表示。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（   ） A．若，则表明碰撞结束后A与B均停止运动 B．若，则表明碰撞结束后二者交换速度 C．若，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞 D．若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 【答案】D 【详解】若，则表明碰撞结束后A、B两物体相对速度为0，表明A、B两物体共速，说明A与B碰撞为完全非弹性碰撞；假设为弹性碰撞，则有 解得 可知若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞。 故选D。 7．一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A从弧形轨道上离水平轨道高度为h处由静止释放，滑块A在弧形轨道底端与滑块B相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑弧形轨道底端的距离为s。已知滑块A，滑块B的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设滑块A到达弧形轨道底端时的速度大小为，根据动能定理可得 两滑块碰撞后的速度大小为v，根据动量守恒可得 两滑块碰撞后一起向前做匀减速直线运动，根据动能定理可得 联立解得 故选D。 8．如图甲所示，将两个质量分别为m1 = 60 g、m2 = 30 g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从小球A下端距地面h0 = 1.8 m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01 s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度一时间图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．B球与A球碰前的速度大小为5 m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．若m2 ≪ m1，第一次碰撞后，B球上升的最大高度可能大于20 m D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小的比值为1∶101 【答案】D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为v2 = 4m/s，以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 碰前两球的机械能为 碰后两球的机械能为 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．假设碰撞是弹性碰撞，此时B球碰后速度最大，上升高度最大，碰撞过程有 解得 当m2 ≪ m1时，有 解得 则B球上升到最高点过程有 解得 故C错误； D．在碰撞时间t = 0.01 s内，根据动量定理，对B球有 B球重力的冲量 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 9．在冰壶运动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动．如图甲所示，在某次比赛中，A壶与静止的B壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后运动员用冰壶刷摩擦B壶运动前方的冰面．碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，已知EF与GH平行，且两冰壶质量相等，则（　　） A．碰撞后A壶的加速度大小为 B．碰撞后B壶的加速度大小为 C．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶的运动时间之比为 D．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶所受摩擦力的冲量大小之比为 【答案】BD 【详解】A．由EF与GH平行可知，碰撞前后A壶的加速度不变，由题图可知，碰撞前后A壶的加速度 故A错误； B．由图像可得 碰撞后B壶的加速度 故B正确； C．由于A壶和B壶碰撞的过程中，动量守恒，则有 根据题图乙代入数据解得 则可得碰撞后至停止的过程中，A壶的运动时间 故碰撞后至停止的过程中，A、B两壶的运动时间之比为，，故C错误； D．根据动量定理可得 故可得碰撞后至停止的过程中，A、B两壶所受摩擦力的冲量大小之比为，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点有一质量为的静止小球2.有一质量为的小球1以速度从紧贴P挡板处开始向右运动，一段时间后与小球2相碰。两小球之间的碰撞为一维弹性碰撞，两小球均可视为质点。小球与挡板碰撞后，小球速度大小不变，方向相反。碰撞时间极短。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点，则两小球的质量关系可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】若两小球在A点相碰后球1的速度方向与原来的速度方向相同，两小球在B点相碰，是球2与挡板Q相碰后反弹，在B点与球1相碰，在A点相碰后球2经过的路程是球1经过的路程的3倍，有 可得 根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 联立解得 若两小球在A点相碰后球1的速度方向与原来的速度方向相反，两小球在B点相碰，是球1与挡板P相碰后反弹，在B点追上球2，在A点相碰后球1经过的路程是球2经过的路程的3倍，有 可得 同理解得 若两小球在A点相碰后球1的速度方向与原来的速度方向相反，两小球在B点相碰，是球1与挡板P相碰后反弹，球2与挡板Q相碰后反弹，在B点相碰，球1经过的路程等于球2经过的路程，有 可得 同理解得 故选AD。 11．如图所示，倾角为37°的斜面上有两个质量均为1kg的货物P、Q，P、Q与斜面间的动摩擦因数分别为、，P沿斜面向下运动，Q沿斜面向上运动，已知P、Q碰撞前瞬间，P的速度大小为4m/s，Q的速度为零，碰撞时间极短，碰后瞬间Q的速度大小为3m/s，重力加速度，（sin37°=0.6 cos37°=0.8）下列说法正确的是（　　） A．P、Q发生的是弹性碰撞 B．P、Q碰后瞬间P的动量大小为 C．P、Q碰后到P停下的过程中，P、Q系统动量守恒 D．P、Q碰后到P停下的过程中，两者位移之比为 【答案】BCD 【详解】A．依题意，碰撞过程，系统动量守恒，可得 解得 可得 即P、Q发生的是非弹性碰撞。故A错误； B．P、Q碰后瞬间P的动量大小为 故B正确； C．P、Q碰后到P停下的过程中，系统所受合力为 所以P、Q系统动量守恒。故C正确； D．P、Q碰后到P停下的过程中，由牛顿第二定律可得 可知碰后P做匀减速直线运动，Q做匀加速直线运动。根据 解得 此时二者的位移分别为 ， 可得两者位移之比为 故D正确。 故选BD。 12．如图甲所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量为1kg的滑块P以6m/s的初速度滑上木板，时与木板相撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小g取，则（　　） A．Q的质量为2kg B．地面与木板之间的动摩擦因数为0.05 C．由于碰撞系统损失的机械能为1J D．时木板的速度恰好为零 【答案】BC 【详解】A．滑块P滑上木板后，滑块P做匀减速运动，木板Q做匀加速运动，由两者运动的图像可知，两者在碰撞前滑块P的速度为，木板Q的速度，两者碰撞后共同速度为，碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P的质量为m，木板Q的质量为M，取滑块P的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 A错误； B．设滑块P与木板Q间的滑动摩擦因数为，地面与木板之间的滑动摩擦因数为，由运动的图像可知，在0~2s时间内，滑块P的加速度为 木板Q的加速度为 对两者由牛顿第二定律可得 代入数据联立解得 B正确； C．由于碰撞系统损失的机械能为 代入数据解得 C正确； D．对两者碰撞后的整体由动量定理可得 代入数据解得 可知木板的速度恰好是零的时刻应是 D错误。 故选BC。 13．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，P、Q两球落地点到O点水平距离之比为1:3，则P、Q两球质量比可能是（　　） A．3:1 B．3:5 C．2:3 D．1:7 【答案】AB 【详解】设碰撞前小球P的速度为v0，碰撞后P、Q的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得 两式之比为 因P、Q两球落地点到O点水平距离之比为1:3，即，则可能有两种情况，一种是碰撞后P球不弹回，继续向前运动，有 解得 另一种是碰撞后P球被弹回，有 解得 综上所述，P、Q两球质量比可能是、。 故选AB。 三、解答题 14．2023年6月27日全国残疾人冰壶锦标赛和残奥冰球锦标赛拉开序幕。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0 = 2 m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA = 0.3 m/s、vB = 0.7 m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20 kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ = 0.015，重力加速度g = 10 m/s2。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】(1)1 m/s (2)10 m (3)见解析 【详解】（1）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有 代入数据解得 （2）冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根据动能定理得 代入数据解得 （3）碰撞前A、B两冰壶的总动能为 碰撞后两冰壶的总动能为 由于Ek1 > Ek2，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为非弹性碰撞。 15．如题1图，A、B两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如题2图所示，以向右为正方向，物体A质量m1=1kg。 （1）求物体A在碰撞过程中的动量变化量Δp1； （2）求物体B的质量m2； （3）通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 【答案】-3kg·m/s 6kg 非弹性碰撞 【详解】（1）由图可知，物体A碰前速度，碰后速度，则物体A在碰撞过程中的动量变化量为 （2）由图可知，物体B在碰前静止，碰后速度为，由动量守恒定律得 解得 （3）两物体组成的系统在碰撞过程中损失的机械能为 所以碰撞过程是非弹性碰撞。 16．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B相撞前瞬间的速度大小； （2）碰撞过程小球A对物块B的冲量大小； （3）物块B在地面上滑行的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块相撞前的速度大小为，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有 解得 （2）设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有 设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由动量定理可得，碰撞过程滑块获得的冲量为 联立解得 （3）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为 设物块在水平面上滑动的距离为s，由动能定理有 解得 17．长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A获得一速度vA后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)A获得一速度vA时，轻绳对小球A的拉力大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能∆E。 【答案】(1)6m1g (2) 【详解】（1）恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设在最高点时的速度大小为，由牛顿第二定律有 从最低点到最高点的过程中，取轨迹最低点处重力势能为零，由机械能守恒定律有 对最低点受力分析可得 解得轻绳对小球的拉力大小 （2）设两球粘在一起时的速度大小为粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前的速度方向相同，以此方向为正方向，设碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律有 根据能量守恒定律可得，两球碰撞过程中损失的机械能 18．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【详解】（1）a．设A球与B球碰撞之前的瞬间速度为，由机械能守恒定律得 解得 B两球组成的系统碰撞过程动量守恒，则 解得 b．碰撞过程中损失的机械能 （2）设A、B两球碰撞后的速度分别为和，A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ① 由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得 ② 由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为，则根据机械能守恒 联立可得 ③ 联立①②③可得 19．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。 （1）A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； （2）A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 【答案】（1），方向与A物体原方向相同；（2），方向与A物体原方向相反；，方向与A物体原方向相同 【详解】（1）以A物体速度方向为正，根据动量守恒 解得 方向与A物体原方向相同。 （2）以A物体速度方向为正，设碰后A、B的速度分别为和，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 负号表现方向与初速度相反，大小为； 方向与A物体原方向相同。 20．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量的静止薄活塞，活塞与管的上端口距离为，一质量的小球从管的上端口由静止下落，并撞在活塞中心，活塞向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，活塞始终水平，小球与活塞发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小； （2）在第一次碰撞后瞬间小球与活塞的速度分别为多少； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与活塞间的最远距离。 【答案】（1）3m/s；（2），2m/s；（3）0.45m 【详解】（1）第一次碰撞前瞬间，对小球，根据动能定理有 解得 （2）小球与活塞第一次碰撞，由于是弹性碰撞，则有 解得 （3）碰后活塞向下匀速运动，小球做竖直上抛运动，当小球速度向下且两者共速时有最大距离，选择向下为正方向，则有 解得共速时间 此时最大距离 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 碰撞模型 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 2．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ 或＋≥＋ 速度要合理 同向碰撞 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 3．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v1′＝， v2′＝。 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则： v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 当碰前物体2的速度为零时，v2＝0，则： v1′＝，v2′＝。 ①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。 ②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 ③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 【模型演练1】某打桩机在重锤与桩碰撞的过程中，使桩向下运动，锤向上运动。现把打桩机和打桩过程简化如下：如图所示，打桩机重锤的质量为，由牵引机械把重锤牵引到距钢桩顶上高处自由下落，打在质量为的钢桩上，已知重锤与钢桩的碰撞可视为弹性碰撞，重锤反弹后再多次与钢桩发生碰撞，且每次碰撞时间极短。已知钢桩在下陷过程中泥土对木桩的阻力恒为，式中为重力加速度，不计空气阻力。求： （1）重锤第1次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化； （2）重锤第2次与钢桩碰撞以后钢桩的深度变化； （3）重锤很多次与钢桩碰撞以后钢桩深入泥土的总深度。 【模型演练2】已知A、B两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从距水平地面h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求： （1）碰撞时离地高度x； （2）碰后速度v； （3）碰撞损失的机械能ΔE。 【模型演练2】．如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度。求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为。求B球的质量的范围。 一、单选题 1．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．1J B．2J C．3J D．4J 2．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（    ）    A．物体A的动量增加 B．物体A的质量可能大于物体B的质量 C．若碰后两物体粘合在一起，则 D．若该碰撞无机械能损失，则 3．如图甲所示，两小球在足够长的光滑水平面上发生正向对心碰撞。小球质量分别为和，且。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动 B．碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动 C．球b的质量为 D．球b的质量为 4．某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　） A．两滑块发生的是弹性碰撞 B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大 C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为 D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 5．算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔，上珠与顶珠相隔，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.1 B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s C．上珠与顶珠发生的碰撞顶珠的速度0.1m/s D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置 6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号表示。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是（   ） A．若，则表明碰撞结束后A与B均停止运动 B．若，则表明碰撞结束后二者交换速度 C．若，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞 D．若，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 7．一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A从弧形轨道上离水平轨道高度为h处由静止释放，滑块A在弧形轨道底端与滑块B相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑弧形轨道底端的距离为s。已知滑块A，滑块B的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 8．如图甲所示，将两个质量分别为m1 = 60 g、m2 = 30 g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从小球A下端距地面h0 = 1.8 m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01 s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度一时间图像如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．B球与A球碰前的速度大小为5 m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．若m2 ≪ m1，第一次碰撞后，B球上升的最大高度可能大于20 m D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小的比值为1∶101 二、多选题 9．在冰壶运动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动．如图甲所示，在某次比赛中，A壶与静止的B壶发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后运动员用冰壶刷摩擦B壶运动前方的冰面．碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，已知EF与GH平行，且两冰壶质量相等，则（　　） A．碰撞后A壶的加速度大小为 B．碰撞后B壶的加速度大小为 C．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶的运动时间之比为 D．碰撞后至停止的过程中，A、B两壶所受摩擦力的冲量大小之比为 10．如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点有一质量为的静止小球2.有一质量为的小球1以速度从紧贴P挡板处开始向右运动，一段时间后与小球2相碰。两小球之间的碰撞为一维弹性碰撞，两小球均可视为质点。小球与挡板碰撞后，小球速度大小不变，方向相反。碰撞时间极短。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点，则两小球的质量关系可能为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，倾角为37°的斜面上有两个质量均为1kg的货物P、Q，P、Q与斜面间的动摩擦因数分别为、，P沿斜面向下运动，Q沿斜面向上运动，已知P、Q碰撞前瞬间，P的速度大小为4m/s，Q的速度为零，碰撞时间极短，碰后瞬间Q的速度大小为3m/s，重力加速度，（sin37°=0.6 cos37°=0.8）下列说法正确的是（　　） A．P、Q发生的是弹性碰撞 B．P、Q碰后瞬间P的动量大小为 C．P、Q碰后到P停下的过程中，P、Q系统动量守恒 D．P、Q碰后到P停下的过程中，两者位移之比为 12．如图甲所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量为1kg的滑块P以6m/s的初速度滑上木板，时与木板相撞并粘在一起，两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小g取，则（　　） A．Q的质量为2kg B．地面与木板之间的动摩擦因数为0.05 C．由于碰撞系统损失的机械能为1J D．时木板的速度恰好为零 13．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，P、Q两球落地点到O点水平距离之比为1:3，则P、Q两球质量比可能是（　　） A．3:1 B．3:5 C．2:3 D．1:7 三、解答题 14．2023年6月27日全国残疾人冰壶锦标赛和残奥冰球锦标赛拉开序幕。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0 = 2 m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA = 0.3 m/s、vB = 0.7 m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20 kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ = 0.015，重力加速度g = 10 m/s2。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 15．如题1图，A、B两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如题2图所示，以向右为正方向，物体A质量m1=1kg。 （1）求物体A在碰撞过程中的动量变化量Δp1； （2）求物体B的质量m2； （3）通过计算判断两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 16．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球A与物块B相撞前瞬间的速度大小； （2）碰撞过程小球A对物块B的冲量大小； （3）物块B在地面上滑行的距离。 17．长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A获得一速度vA后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并也恰好能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)A获得一速度vA时，轻绳对小球A的拉力大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能∆E。 18．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 19．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4kg，速度大小10m/s，B的质量2kg，速度大小6m/s。 （1）A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； （2）A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 20．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量的静止薄活塞，活塞与管的上端口距离为，一质量的小球从管的上端口由静止下落，并撞在活塞中心，活塞向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，活塞始终水平，小球与活塞发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小； （2）在第一次碰撞后瞬间小球与活塞的速度分别为多少； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与活塞间的最远距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$