期中满分冲刺02之填空压轴题（七上苏科2024，14大类型70题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

期中满分冲刺之填空压轴题（七上苏科，14大类型70题） 类型一、以数轴为载体的有关问题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有 个． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是 ． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ． 类型二、相反数与绝对值问题 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）当式子取得最大值时，x的最大整数值是 ． 7．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如果是有理数，则的最小值是 ． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是 ． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 类型三、有理数的加减问题 11．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）把写成省略加号的和的形式为 ． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则 ． 14．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果是一个负数，那么①，②，③，④，⑤这5个数中，一定是负数的数是 ．（填序号） 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的最小值为 ． 类型四、有理数的乘除问题 16．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为 ． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）计算所得的结果是 ． （2）若是正整数，则的值是 ． 20．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 类型五、有理数的运算的新定义问题 21．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）定义一种新的运算：如果，则有，那么的值 ． 22．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）定义一种新运算：，则 ． 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 24．（2024·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 25．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏∶ 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； … 依此类推，则 ． 类型六、有理数的乘方 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②； ③； ④. 上述算式中，正确算式的序号有 （只填写序号）． 27．（22-23六年级上·山东烟台·期末）计算： ． 28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 29．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和为 ． 30．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有1，8，10，，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 类型七、列代数式表示实际问题 31．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是 ．（填序号） 32．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ． 33．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 34．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是 ． 35．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）亮亮准备了一些边长厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了张纸片时，摆成图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米． 类型八、代数式求值 36．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若，，且，则代数式的值等于 ． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若，则的值为 ． 38．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）当，，且，则的值为 ． 39．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 40．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ． 类型九、程序流程图的求值问题 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 42．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 43．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 44．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是 ． 45．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作．如果输入的是3，那么输出的数是 ． 类型十、整式的加减和求值问题 46．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 47．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 48．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 49．（23-24七年级上·安徽滁州·期末）若关于x、y的方程的解满足， （1）y的值为 ； （2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为 ．    50．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）一般情况下，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1）如果是“理想数对”，那么 ． （2）若是“理想数对”，则的值为 ． 类型十一、整式加减的无关性问题 51．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 52．（23-24七年级上·北京·期中）多项式不含项，则 ． 53．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ． 54．（23-24七年级上·广东江门·期中）若式子的值与x的取值无关，则的值为 ． 55．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式，点B表示的数是多项式的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 ． 类型十二、整式加减的应用 56．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 57．（24-25七年级上·全国·单元测试）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 ． 58．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ． 59．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则 ． 60．（22-23七年级上·浙江台州·期末）有四个完全相同的小长方形与两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示的尺寸，分别用含m，n的式子表示：①小长方形的宽等于 ，②大、小长方形的长之差（即）等于 ． 类型十三、数字的变化规律 61．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么数是第 行从左边数第 个数． 62．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则 ． 63．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，）按此规律，当时， ． 64．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①，，，     ② ③． 65．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数． 例如：，，． 现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 ． 类型十四、图形的变化规律 66．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． 67．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈． 68．（22-23七年级上·吉林长春·期末）等边在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后．点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2020对应的点为 ． 69．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 70．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）观察下面点阵图的规律，根据规律填一填． （1）按照规律在第四幅图中应该画( )个圆点． （2）按照这个规律还可以知道第个图形的点阵中，一共应画( )个圆点． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中满分冲刺之选择压轴题（七上苏科，十二大类型60题） 类型一、以数轴为载体的有关问题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有 个． 【答案】①②③④ 【分析】该题考查了数轴及有理数运算．根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，，， 观察四个选项，①②③④都是正确的． 故答案为：①②③④． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数分别是，， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是 ． 【答案】159 【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由，从而可求在数轴上表示的数 【详解】解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为，..， ∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度 ∵， ∴， ∴移动158次后到达的点在数轴上表示的数为159， 故答案为：159． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ． 【答案】5 【分析】根据得到，点C表示的数是的倒数即8．设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得，设与B重合的数为m，，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 点C表示的数是的倒数即8． 设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得， 设与B重合的数为m，， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了非负性的应用，倒数，折叠的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性，折叠的性质是解题的关键． 类型二、相反数与绝对值问题 6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）当式子取得最大值时，x的最大整数值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算，根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示x的数与表示3的数的距离，表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离，据此讨论x的位置，确定取得最大值的情形即可得到答案． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示x的数与表示3的数的距离，表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离， 当x在左边（包含）时，的值即为到3的距离，即为， 当x在3的右边（包含3）时，的值即为， 当x在和3之间时，的值一定小于8， 综上所述，当时，取得最大值，此时x的最大值为， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念与性质，正确理解相反数、倒数、绝对值的概念与性质是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的概念与性质，即可得到答案． 【详解】， 或， ①错误； 若a、b互为倒数， 则， ②错误； 若， 则， ③错误； 若， 则a、b互为相反数， ④正确； 其中错误的有①②③． 故答案为：①②③． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如果是有理数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据可得，当时，的值最小，据此即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当取最小值时，的值最小， ∵， ∴当，的值最小，最小值为， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上绝对值的几何意义是解题的关键，根据题意由数轴上表示的几何意义，求出的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵的最小值为3， ∴到的距离与到的距离的和的最小值为3， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 类型三、有理数的加减问题 11．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）把写成省略加号的和的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，再读出来，然后根据有理数的加减法法则计算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键．先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；根据题中所给运算方法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 因为这两个两位数相乘的结果为2176，所以， ∵m、n为正整数， ∴或， 当时，，因为b、c是10以内的正整数，所以不存在两个正整数的乘积是22，故不符合题意； ∴， ∴； 故答案为． 14．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果是一个负数，那么①，②，③，④，⑤这5个数中，一定是负数的数是 ．（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题． 【详解】解：是一个负数，是一个正数， 则①为负数， ②为正数， ③为负数， ④既不是正数，也不是负数， ⑤为负数， 所以一定是负数的数是①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，有理数的加减法和乘法的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 先确定的最小值为3，的最小值为3，的最小值为6，由条件得，，，故，继而把代入即可求解． 【详解】解：由绝对值的几何意义得的最小值为3，的最小值为3，的最小值为6， ∵， ∴，，， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 类型四、有理数的乘除问题 16．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，由相反数和倒数的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查归纳推理的应用，有理数的混合运算，利用第步为出发，按照规则，逆向逐项即可求出的所有可能的取值． 【详解】解： 如果正整数按照上述规则施行变换后的第步为， 则变换中的第步一定是， 变换中的第步一定是； 变换中的第步一定是； 变换中的第步一定是， 变换中的第步可能是或 变换中的第步可能是或 则或或或 所以 故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）计算所得的结果是 ． （2）若是正整数，则的值是 ． 【答案】 0或1 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确计算是解题关键． （1）先提取公因式，再进行计算即可； （2）分情况当为奇数时和当为偶数时两种情况进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）①当为奇数时，原式， ②当为偶数时，原式． 故本题答案为：；0或1． 20．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）按照如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…请你探索第2024次得到的结果为： ． 【答案】1 【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2024次时的结果． 本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键． 【详解】按照程序，每次得到结果如下： 第1次：24， 第2次：12， 第3次：6， 第4次：3， 第5次：8， 第6次：4， 第7次：2， 第8次：1， 第9次：6， 第10次：3， 第11次：8， 第12次：4， 第13次：2， 第14次：1 …… 根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环， ∵， ∴到2024次时，结果为循环中第6个数，结果为1， 故答案为：1． 类型五、有理数的运算的新定义问题 21．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）定义一种新的运算：如果，则有，那么的值 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是根据新定义及可知，，再将、的值代入计算即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 22．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键．根据差倒数的定义分别求出…，发现每3个数为一个循环组依次循环，用除以3，根据商和余数的情况可以确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ......， ∴每3个数为一个循环组依次循环3， ∵， ∴是第个循环组的第3个数，与相同， ∴， 故答案为：． 24．（2024·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 【答案】 1 19 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得． 【详解】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数， ∴第2个空格所填入的数为1， ∵前36个数的和是第37个数的倍数， ∴这37个数的和也是第37个数的倍数， 又∵ ， ∴第37个空格所填入的数为19， 故答案为：1，19． 25．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏∶ 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； 第三步：计算出的各位数字之和得n，再计算得； … 依此类推，则 ． 【答案】123 【分析】本题考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律． 【详解】解：， ，， ，， ，， ，， ，， 从第3个数开始，以38，123不断循环出现， ， ， 故答案为：123． 类型六、有理数的乘方 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）小明在进行有理数运算时，写出如下算式： ①； ②； ③； ④. 上述算式中，正确算式的序号有 （只填写序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了有理数的运算律，有理数的乘除混合运算以及含乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合除以一个数等于乘上这个数的倒数内容进行判断①，先整理出，再运用乘法分配律进行计算，即可判断②；先运用除以一个数等于乘上这个数的倒数内容整理式子，再运用乘法分配律进行计算，即可判断③；先运用乘方的逆运用，整理式子，再运用乘法运算律进行计算，即可判断④． 【详解】解：， 故①是错误的； ， 故②是正确的； ， 故③是正确的； ， 故④是正确的； 故答案为：②③④． 27．（22-23六年级上·山东烟台·期末）计算： ． 【答案】 【分析】按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．注意 等于而不是1． 【详解】解： ． 故答案为：． 28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 29．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．根据观察，第①行第n个数为由此规律即可得出第①行第八个数，再将根据第②、③行与第①行的数字关系得出，其余两行第八个数相加即可得到答案． 【详解】观察发现：第①行第n个数为，第②行的第n个数字比第①行的大1，第③行的第n个数字是第①行的， ∴第①行第8个数是256， 第②行第8个数是， 第③行第8个数是， 这三个数的和为：． 故答案为：577. 30．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有1，8，10，，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：依题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 类型七、列代数式表示实际问题 31．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式的应用，根据题意列出算式，再进行比较，找到降价幅度最小的，即可解题． 【详解】解：设某特定型号彩电原价为， 则根据①降价后价格为： ； 则根据②降价后价格为： ； 则根据③降价后价格为： ； 则根据④降价后价格为： ； 因为， ③降价幅度最小， 故答案为：③． 32．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查代数式的列法，整式的加减，以及两位数的表示,解题的关键是清楚两位数的表示方法“十位数字个位数字”． 利用十位数字个位数字即可得到这个两位数． 【详解】解：个位数字是，个位数字比十位数字大5， 十位数字是， 两位数为，即． 故答案为：． 33．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 【答案】40 【分析】设，根据题意列代数式计算即可； 本题考查了整式的加减，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 【详解】解：由图可知：，， ， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，m， 所以，， 所以， 所以 ． 故答案为：40 34．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．若“七巧数”满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则的最大值是 ． 【答案】801 【分析】本题考查了实数与整式的新定义，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题． 利用定义和已知列方程，分情况讨论得出m的所有的值，即可确定最值． 【详解】解：设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数分别为a、b、c， 根据题意得：，（n为正整数）且 ①＋②得：， ∴当时，，， ∴，或，或，或，， 当，3，4……得不到符合题意的m， ∴m的值为801或711或621或531． ∴的最大值是801， 故答案为：801． 35．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）亮亮准备了一些边长厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了张纸片时，摆成图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了图形类规律变化，列代数式等知识点，观察并找到变化规律是解题的关键． 先求当、、、时的面积和周长，找出规律即可． 【详解】解：用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 故答案为：，． 类型八、代数式求值 36．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若，，且，则代数式的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了代数求值，绝对值的意义，根据，，且，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 37．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若，则的值为 ． 【答案】2013 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键． 把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2013． 38．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）当，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个相同是解题的关键． 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故答案为：13． 40．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可． 【详解】解：，是整数， ∴， 不妨设， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的最大值为，最小值为，它们的差为， 故答案为：． 类型九、程序流程图的求值问题 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将已知数值代入正确的代数式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴． 故答案为：10 42．（2024七年级上·安徽·专题练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的乘法，有理数的减法运算，把代入计算程序中计算得到结果，判断与大小即可确定出最后输出结果． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是， 故答案为：． 43．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 【答案】10，， 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 44．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的运算，根据计算程序求出次的计算结果，发现每次为一个循环，据此即可求解，根据计算程序找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， ∴每次为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果是， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作．如果输入的是3，那么输出的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、代数式的求值，掌握有理数混合运算顺序，理解题意是解题关键．首先根据题意得，，，继续输入求出最终结果． 【详解】解：根据题意得， ， ， ， ， 输出的数是． 故答案为：． 类型十、整式的加减和求值问题 46．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键： （1）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）由，得到，原式变形后代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵， ∴原式 ； 故答案为：5； （2）∵， ∴， ∴原式 ； 故答案为：； （3）∵， ∴原式 ． 故答案为：． 47．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 48．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 49．（23-24七年级上·安徽滁州·期末）若关于x、y的方程的解满足， （1）y的值为 ； （2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的化简求值： （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意可知该图案的面积等于一个长方形面积加上两个平行四边形的面积再减去一个三角形面积，据此先列出代数式，再把x、y分别用a和数值替换进行化简即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，， 解得， 故答案为：； （2）∵， ∴该图案的面积 ， 故答案为：． 50．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）一般情况下，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1）如果是“理想数对”，那么 ． （2）若是“理想数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，整式的化简求值解一元一次方程，整式的化简求值是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由题意得，，整理得，，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵是“理想数对” ∴， 解得，， 故答案为：； （2）解：∵是“理想数对”， ∴，整理得，， ∴ ． 类型十一、整式加减的无关性问题 51．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 52．（23-24七年级上·北京·期中）多项式不含项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，以及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 利用合并同类项的法则进行计算，然后根据已知可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， 多项式不含项， ， 解得：， 故答案为：3． 53．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类项，再由和不含项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的和不含项， ，解得， 故答案为：． 54．（23-24七年级上·广东江门·期中）若式子的值与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，先将原代数式化简，再根据代数式的值与字母的取值无关，可得式子的值与字母的取值无关，，，从而解得，，代入式子，即可求解．根据代数式的值与字母的取值无关，得到，，是解题的关键． 【详解】解： ， ∵式子的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 55．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式，点B表示的数是多项式的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，动点的运动轨迹，数轴的性质．根据绝对值和平方的非负性，得出a和c的值，根据多项式的系数，得出B的值，进而得出t秒后，A、B、C表示的数，根据数轴上两点之间距离的表示方法，得出，，则，最后根据m使得的值不随时间t的变化而改变，得出含t的项系数为0，求出m的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵点B表示的数是多项式的一次项系数， ∴点B表示的数为， ∵点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵m使得的值不随时间t的变化而改变， ∴，则， ∴， 故答案为：． 类型十二、整式加减的应用 56．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和． 设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出． 【详解】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 57．（24-25七年级上·全国·单元测试）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 ． 【答案】8365 【分析】因为设这个四位数千位上的数为，十位上的数为，所以根据“等和数”，列出算式，把用表示出来，用含有的式子表示出，再根据能被7整除，列出关于的方程，进行解答即可．本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义． 【详解】解： 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“等和数”， ， 则， ， 即， 这个四位数为： ， ，， ， 这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， 必须是7的倍数， 且为正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“等和数”为：8365． 故答案为：8365． 58．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比的应用，整式的加减法，列代数式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 长方形②的宽为，长为 ，正方形的边长为； 长方形①的长为，宽为 ， 长方形①、②的周长之比为， ， ， ， 故答案为：． 59．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则 ． 【答案】77 【分析】此题考查了整式混合运算的应用，先计算出，，，，根据完全平方公式变形计算的值，正确理解图形及掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由图可知：，； ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； 故答案为77． 60．（22-23七年级上·浙江台州·期末）有四个完全相同的小长方形与两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示的尺寸，分别用含m，n的式子表示：①小长方形的宽等于 ，②大、小长方形的长之差（即）等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用． 设小长方形的长为y，宽为x，根据左右两个大长方形的长度不变，列出等量关系式即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为y，宽为x， 则， 解得， 即， ． 故答案为：， 类型十三、数字的变化规律 61．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么数是第 行从左边数第 个数． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的规律探索，解题的关键是根据已知的数字找到规律进行求解．根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数行都是负数，偶数行都是正数，由的平方与最接近，可求出的位置． 【详解】解：， 是第行从左边数第个数， 故答案为：，． 62．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则 ． 【答案】239 【分析】本题考查了数字规律的探索，根据前面几个式子的特点，得到规律，即可确定a与b的值，从而求解． 【详解】解：，，，， 观察得规律：， 则， 所以； 故答案为：239． 63．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，）按此规律，当时， ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式． 根据题目中的材料，可以计算出前几项的值，可以发现数据的变化规律，从而可以求得的值． 【详解】解：当时， ， ， …… 每6个数一循环，按的顺序循环， ， ∴， 故答案为：． 64．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①，，，     ② ③． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ∵， ∴是由经过503次操作所得， ∵，，，， ∴、、、……，三个为一组成一个循环， ∵， ∴，故②正确； 依次计算：，，，， ，，，， ， 则每3次操作，相应的数会重复出现， ， ， ．故③错误； 故答案为：①②． 65．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数． 例如：，，． 现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 ． 【答案】13 【分析】此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ．．．．．， ∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环， ∵， ∴， 故答案为：13． 类型十四、图形的变化规律 66．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． 【答案】20 【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 67．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆圈． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， 第4个图形有个小圆圈， ……， 以此类推可知，第n个图形有个小圆圈， 故答案为：． 68．（22-23七年级上·吉林长春·期末）等边在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后．点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2020对应的点为 ． 【答案】B 【分析】题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 【详解】解：翻转第1次后，点B所对应的数为1， 翻转第2次后，点C所对应的数为2 翻转第3次后，点A所对应的数为3 翻转第4次后，点B所对应的数为4 经过观察得出：每3次翻转为一个循环， ∵， ∴翻转第2021次后，数2021对应的点为C，数2020对应的点为B， 故答案为：B． 69．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 【答案】1540 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 3个正方形即，第3个图案中有 6个正方形即，…，依此规律，第n个图案中有个正方形，当时，代入计算即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 3个正方形即， 第3个图案中有 6个正方形即，…， 依此规律，第n个图案中有个正方形， 当时， 个正方形． 故答案为：． 70．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）观察下面点阵图的规律，根据规律填一填． （1）按照规律在第四幅图中应该画( )个圆点． （2）按照这个规律还可以知道第个图形的点阵中，一共应画( )个圆点． 【答案】 15 / 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键． （1）根据题意，确定图形变化规律，可确定图4中圆点个数为个； （2）结合图形变化规律，可知第个图形的点阵中，一共应画个圆点，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意，可知 图1中圆点个数为个， 图2中圆点个数为个， 图3中圆点个数为个， 则图4中圆点个数为个， （2）由（1）可知第个图形的点阵中，一共应画个圆点． 故答案为：15；． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$