期中满分冲刺01之选择压轴题（七上苏科2024，十二大类型60题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

期中满分冲刺之选择压轴题（七上苏科，十二大类型60题） 类型一、以数轴为载体的压轴题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（    ） ；；；④． A．个 B．个 C．个 D．个 类型二、相反数与绝对值问题 6．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，，则的值是（　　） A． B． C．或 D．11或5 8．（19-20七年级上·江苏·阶段练习）若，，则代数式的取值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）规定，，例如，，下列结论中，正确的是（    ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 类型三、有理数的加减问题 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 13．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 14．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 15．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 类型四、有理数的乘除问题 16．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数5，，2，中任取三个数相乘，其中积最大的是（　　） A． B．24 C． D．60 17．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 19．（19-20七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 类型五、有理数运算的实际问题 21．（20-21七年级下·江苏南京·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．15 B．17 C．20 D．22 22．（2024·河北保定·二模）如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（    ） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 23．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）某奶茶店进行促销活动，方式是“第一杯原价，第二杯六折”．现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（    ） A．折 B．折 C．折 D．折 24．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工20人、40人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知米，米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（    ） A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间 25．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（    ） A． B． C． D． 类型六、代数式的求值问题 26．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 27．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 28．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 30．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 类型七、整式的有关概念 31．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若，则a为负数；③多项式的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）给出下列判断：①若，则；②若a、b互为相反数，则；③单项式﹣的系数是；④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；⑥多项式是关于x，y的四次多项式，其中判断正确的有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 33．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列结论：①在数轴上表示的点一定在原点的左边； ②若，则；③是三次三项式；④若，则；⑤如果，且，那么；⑥如果m是任意有理数，那么一定是非负数．其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（2022七年级上·全国·专题练习）如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 35．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 类型八、整式的化简求值 36．（22-23七年级上·河北沧州·期末）如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 37．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 38．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）若，，则整式的值为（   ） A． B． C．9 D．0 39．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）若整式，则整式的值是（    ） A．0 B．5 C．10 D．15 40．（19-20七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（    ） A．6 B．-6 C．5 D．-5 类型九、整式加减的相关性问题 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 42．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 43．（22-23七年级上·山东聊城·期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(    ) A． B． C． D． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 45．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型十、整式加减的应用 46．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 47．（21-22七年级上·广东广州·期中）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 48．（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 49．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　）    A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 50．（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 类型十一、数字和图形的变化规律 51．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·广西桂林·期中）观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 53．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（    ）的点与数轴上表示2024的点重合 A．0 B．1 C．2 D．3 54．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 55．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 类型十二、新定义的材料阅读题 56．（2020·浙江杭州·模拟预测）设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 57．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 58．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：．比如，则．当，那么的结果是（　　） A．2024 B．32024 C．1012 D．31012 59．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 60．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 ( 13 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中满分冲刺之选择压轴题（七上苏科，十二大类型60题） 类型一、以数轴为载体的压轴题 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值以及用数轴上的点比较有理数，理解并掌握相反数的定义和性质是解题关键．首先根据相反数的定义可知点的中点即是原点，再结合图示，可得点和点之间的距离大于点和点之间的距离，易得点离原点最近，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵点表示的有理数互为相反数， ∴点的中点即是原点， 又∵点和点之间的距离大于点和点之间的距离， ∴点离原点最近， ∴图中表示绝对值最小的数的点是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上点的特点、有理数的四则混合运算等知识，根据题意得到A、B两点之间的距离为且折叠后重合，则A、B关于对称，又A在B的左侧，则A点坐标为：，即可得到答案． 【详解】解：依题意得：两数是关于1和的中点对称， 即关于对称； ∵A、B两点之间的距离为且折叠后重合，则A、B关于对称，又A在B的左侧， ∴A点坐标为：, 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（    ） ；；；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，根据有理数在数轴上的对应点的位置，得出，，且，再根据绝对值，相反数的意义逐项判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知：，，且， 由数轴可知：，，则，故不符合题意； 由数轴可知：，，， 则，， 又， 则， 所以，故符合题意； 由数轴可知：，，， 则， 所以，故不符合题意； 由数轴可知：，，， 则， 所以，故不符合题意； 综上可知：正确的有个， 故选：． 类型二、相反数与绝对值问题 6．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 7．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，，，则的值是（　　） A． B． C．或 D．11或5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，从而可得或，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 8．（19-20七年级上·江苏·阶段练习）若，，则代数式的取值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的运用，有理数乘除运算，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键．根据题意分以下四种情况，①当、同为正数时，②当、同为负数时，③当为正数、为负数时，④当为负数、为正数时，结合绝对值意义和有理数乘除法法则讨论求解，即可解题． 【详解】解：，， ①当、同为正数时， ， ②当、同为负数时， ， ③当为正数、为负数时， ， ④当为负数、为正数时， ， 综上所述，代数式的取值共有2个， 故选：B． 9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式，且c是整数，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据，得出，根据，得出，再根据c为整数，得出，求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c为整数， ∴， ∴，， ∴，， ∴或， ∴的值为； 故选：C． 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）规定，，例如，，下列结论中，正确的是（    ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键． ①根据绝对值的非负性质分别计算和的值，从而计算的值即可； ②根据去绝对值即可； ③利用数轴按不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可； ④根据和的表达式用绝对值将表示出来，根据其几何意义判断即可． 【详解】解：①∵，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴②不正确； ③，即， 当时，得，无解； 当时，得，解得：； 当时，得，无解； ∴当时成立， ∴③不正确； ④， 它的几何意义是数轴上表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 类型三、有理数的加减问题 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据题意可求出，，，，再求出，最后将各数相加即可． 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，， ∴， ∴． 故选B． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 13．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1，2，3进行“非负差值运算”，． ①对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是； ②x，、5的“非负差值运算”的最小值是； ③a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算．理解题意，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 根据题意分别求出“非负差值运算”，然后进行判断作答即可． 【详解】解：对，3，5，9进行“非负差值运算”的结果是，①正确，故符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； ∴x，、5的“非负差值运算”的最小值是，②错误，故不符合要求； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴a，b，c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，③正确，故符合要求； 故选：B． 14．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 15．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 类型四、有理数的乘除问题 16．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）在数5，，2，中任取三个数相乘，其中积最大的是（　　） A． B．24 C． D．60 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法及比较有理数的大小，因为几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，而正数大于一负正数， 由于本题负数只有两个，故四个数中取三个数相乘， 负因数有2个时，可得到积的最大值 ． 【详解】解： 由题意， 知两个负数与最大的正数的积最大， 即， 故选：D． 17．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确分析题干中的规律． 通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案． 【详解】解：根据题意得，底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是， ∴①在的“分解”中，最小的数是 ∴最大的数是，故该项正确； ②在的“分解”中，最小的数是，故该项正确； ③若，由的“分解”中最小的数是，故该项错误； ④若，由的“分解”中最小的数是， ∴最大的数是，故该项正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：C． 18．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 19．（19-20七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确的选项有②③，共两个， 故选：B． 20．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（      ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，可得，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 类型五、有理数运算的实际问题 21．（20-21七年级下·江苏南京·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．15 B．17 C．20 D．22 【答案】B 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 22．（2024·河北保定·二模）如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（    ） A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处 B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质，数轴两点的距离，图形规律的探究，根据顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，即可得到等边三角形的性质，进而得到每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，即的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，据此逐一判断即可． 【详解】解：等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和， 即， ， 每次滚动后，的边都落在数轴上， 每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2， 的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合， A、，滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故正确，不符合题意； B、，解得：， n不为正整数， 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合，故正确，不符合题意； C、， 滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”，故正确，不符合题意； D、在滚动过程中，每滚动三次，同一个顶点会落在数轴上， 点在滚动过程中，表示的数为， ， 解得，n不为正整数， 在滚动过程中，顶点A不可与数轴上表示“101”的点重合，故错误，符合题意； 故选：D． 23．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）某奶茶店进行促销活动，方式是“第一杯原价，第二杯六折”．现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（    ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用，设第一杯奶茶为元，则第二杯为元，根据两杯奶茶现价除以两杯奶茶原价等于折扣率，由此可列出代数式，计算即可得到答案，能够根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：设第一杯奶茶为元，则第二杯奶茶为， 由题意可得：， ∴两杯奶茶一共打了折， 故选：． 24．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工20人、40人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知米，米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（    ） A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，不等式的性质，由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可． 【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：， ⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为． ∴该停靠点的位置应设在点B； 故选：B． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形长为，宽为，由题意可得到，再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 由题知，，即， 图①的阴影部分周长为：， 图②阴影部分周长为：， 则图②与图①的阴影部分周长之差是：， ， ， 故选：C． 类型六、代数式的求值问题 26．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 【答案】B 【分析】计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可， 本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法． 【详解】解：当时， 第一次“F”运算为： ， 第二次“F”运算为：， 第三次“F”运算为：， 第四次“F”运算为：， 第五次“F”运算为：， 第六次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4． 故答案为：B． 27．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 28．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 30．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，倒数，最大的负整数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数是，代入计算即可． 【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴ ∴ 故选D． 类型七、整式的有关概念 31．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法：①有理数可以分为正有理数和负有理数；②若，则a为负数；③多项式的二次项系数是3；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱的形体特征逐项进行判断即可．本题考查有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱，掌握有理数、数轴、绝对值、多项式的定义以及棱柱的形体特征是正确解答的关键． 【详解】解：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数， 因此①不正确； ②若，则，即a为非正数， 因此②不正确； ③多项式的二次项系数是， 因此③不正确； ④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 因此④正确； ⑤五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱． 因此⑤正确； 综上所述，正确的有④⑤，共2个， 故选：B． 32．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）给出下列判断：①若，则；②若a、b互为相反数，则；③单项式﹣的系数是；④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；⑥多项式是关于x，y的四次多项式，其中判断正确的有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义即可判断①，根据相反数的性质即可判断②，根据单项式的系数即可判断③，根据乘方的非负性即可判断④，根据多个有理数的乘法符号法则即可判断⑤，根据多项式的定义进行判断即可⑥． 【详解】解：①若，则，故说法错误； ②若a、b互为相反数且，则，故说法错误； ③单项式的系数是，故说法错误； ④∵，∴代数式，即代数式的值永远是正的，故说法正确； ⑤几个非零有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负，故说法错误； ⑥多项式是关于x，y的三次多项式，故说法错误； 综上可知，判断正确的有1个， 故选：A 【点睛】此题考查了绝对值的意义、乘方的非负性、单项式和多项式、多个有理数的乘法、相反数等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 33．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列结论：①在数轴上表示的点一定在原点的左边； ②若，则；③是三次三项式；④若，则；⑤如果，且，那么；⑥如果m是任意有理数，那么一定是非负数．其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】特殊值法判断①；绝对值的意义判断②；多项式的项数和次数判断③；乘方运算判断④；有理数的加法乘法中的符号法则以及绝对值的意义，判断⑤；绝对值的意义判断⑥． 【详解】解：在数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如，则，在原点的右边，故①错误； 若，则；故②错误； 是三次三项式，故③正确； 若，则，故④错误； 如果，且，则a、b同负，那么；故⑤错误； 如果m是任意有理数，那么一定是非负数；故⑥正确； 故正确的有2个； 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的意义，用数轴表示有理数，有理数的加法，乘法，化简绝对值，多项式的项数和次数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 34．（2022七年级上·全国·专题练习）如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可． 【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误； B、时，是分式，此时不是多项式，故错误； C、正确； D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键， 35．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定． 【详解】①与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确； ②多项式中，常数项是，故本项错误； ③，，都是整式，故本项正确； ④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误； 正确的有①③． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义． 类型八、整式的化简求值 36．（22-23七年级上·河北沧州·期末）如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案． 【详解】解：∵x，y互为倒数， ∴， ∴ ． ∵， ∴落在段①， 故选A． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键． 37．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）若，，则整式的值为（   ） A． B． C．9 D．0 【答案】D 【分析】已知两等式相减求出c−b的值，进而确定出b−c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a−b＝2，a−c＝， ∴（a−b）−（a−c）＝a−b−a＋c＝−b＋c＝c−b＝2−＝， ∴b−c＝−， ∴原式＝（−）2＋3×（−）＋＝． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 39．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）若整式，则整式的值是（    ） A．0 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的前提． 40．（19-20七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（    ） A．6 B．-6 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】根据整式的加减混合运算法则化简，整体代入计算即可． 【详解】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b =4a+2b﹣2+5a﹣20b+5﹣3b =9a﹣21b+3 =3（3a﹣7b）+3； ∵3a﹣7b=﹣3， ∴原式=3×（﹣3）+3=﹣6． 故选择：B. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 类型九、整式加减的相关性问题 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 42．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【详解】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 43．（22-23七年级上·山东聊城·期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解： 多项式的值与x无关， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 45．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则；②若的值与的值无关，则；③若，则；④若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念． 代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④． 【详解】解：，， ①， ， ， 或，①错误； ② ， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于x的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有1、2、3，共3个，④正确， 故结论中正确的是②③④， 故选：C． 类型十、整式加减的应用 46．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加法运算的应用．正确表示五个数是解题的关键． 设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】解：设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∵是最后一列数，则为第8列数，不满足日历， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∴D不符合要求； 故选：C． 47．（21-22七年级上·广东广州·期中）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c，分别表示出 m、n 的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m 与 n 的差， 故选：D． 48．（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 49．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　）    A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据题意分别求出两个图形剩下边角料的面积，再作比较即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则小丽所剪的圆的半径为，小乐所剪的圆的半径为， 则小丽剩下的边角料面积为：， 小乐剩下的边角料面积为：， 小丽剩下的边角料与小乐剩下的边角料同样多， 故选：A． 50．（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 类型十一、数字和图形的变化规律 51．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 52．（23-24七年级上·广西桂林·期中）观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 53．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（    ）的点与数轴上表示2024的点重合 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数， ∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵，， ∴圆周上的1与数轴上的2024重合， 故选：B． 54．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， ∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为， 当时，第n个图的方块数为， ∴第2024个图中共有方块为 ， 故选：C． 55．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据所给图形总结规律即可，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第个图案中基础图形的个数为：， 第100图案中的个数为， 故选：D． 类型十二、新定义的材料阅读题 56．（2020·浙江杭州·模拟预测）设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当为整数时：，， ∴， 当不是整数时，例如：， 则：，， ∴； 综上：等于0或； 故选B． 57．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案． 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 故选：B． 58．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：．比如，则．当，那么的结果是（　　） A．2024 B．32024 C．1012 D．31012 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算上，乘方的意义，解答的关键是对新运算法则的掌握．根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ． 故选：D． 59．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律问题．旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意分别表示出、、…直至找到规律即可． 【详解】解：∵， ∴，， ，，…… 由此可知，、、……每四个数为一个周期循环， ∵， ∴； 故选：B. 60．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． ( 41 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$