9.第九章 统计-高二数学必刷100题（苏教版2019）

9.高二第九章统计必刷100题（苏教版） 1．（24-25高三上·全国·阶段练习）研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为，y，z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（    ） 附：相关系数 A． B． C． D．1 2．（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为：则当取下面何值时，与的关系最弱（ ） 10 18 26 A．8 B．9 C．14 D．19 3．（2023高三上·全国·专题练习）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台．在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育．与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大．基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（    ） 认真上网课 不认真上网课 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 参考数据： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关 B．根据小概率的的独立性检验认为两者有关 C．根据小概率的的独立性检验认为两者有关 D．根据小概率的的独立性检验认为两者无关 4．（22-23高二下·山东青岛·期末）某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示： x 2 3 4 5 6 y 5 6 m 19 25 已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为（    ） A．看不清的数据 B．l过点 C．据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨 D．l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨 5．（22-23高二下·河南郑州·期末）已知变量关于的回归方程为，其一组数据如下表所示. 若，则预测的值为（    ） 2 3 4 5 6 A． B． C． D． 6．（24-25高二下·全国·单元测试）小明同学在做市场调查时得到如下样本数据： x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得到回归直线方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．变量x与y线性负相关 B．当时可以估计 C． D．变量x与y之间是函数关系 7．（23-24高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）下列说法错误的是（ ） A．线性相关系数时，两变量正相关 B．在回归直线方程中，当解释变量x每增加个单位时，响应变量平均增加个单位 C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1 D．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大 8．（2024·宁夏银川·一模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 附： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（    ） A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 9．（23-24高二下·河南濮阳·阶段练习）在研究变量与之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据误差较大，剔除这对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（   ） A．13.5 B．14 C．14.5 D．15 10．（21-22高二·全国·单元测试）某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示： 存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 −5 −10 存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63 计算得，，，，并求得经验回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值60录入有误，更正为.则更正后的经验回归方程为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高二下·四川成都·期中）收集一只棉铃虫的产卵数与温度的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合与之间的回归方程，并算出了对应的决定系数如下表： 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 与的回归方程 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高二下·陕西咸阳·期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示： 月份x 1 2 3 4 5 月产量y（万盒） 5 5 6 6 8 通过上面五组数据得到y与x之间的线性回归方程为，估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量为（    ） A．7.3万盒 B．7.8万盒 C．8.3万盒 D．8.8万盒 13．（16-17高二下·四川资阳·期末）根据如下样本数据： 得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加个单位，则就（    ） A．增加个单位 B．减少个单位 C．减少个单位 D．减少个单位 14．（2024·辽宁鞍山·二模）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（    ）人． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，． A．20 B．30 C．35 D．40 15．（17-18高二下·湖南邵阳·期末）2018年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（    ）万元 A．8 B．7.5 C．7 D．6.5 16．（22-23高二下·江苏·课后作业）为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握约为（    ） 附表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 17．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图，该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（    ） A．变量与负相关 B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C．变量与有较强的线性相关性 D．若选择模型二，的图象不一定经过点 18．（23-24高二下·上海·期末）下列命题为真命题的有（    ）个. ①若随机变量的方差为，则； ②对于随机事件A与B，若，则事件A与B独立； ③相关系数越大，两组数据的相关程度越强. A．0 B．1 C．2 D．3 19．（20-21高二·全国·课后作业）某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格： 专业A 专业B 合计 女生 12 男生 46 84 合计 50 100 若认为工科院校中“性别”与“专业”有关，则犯错误的概率不会超过（    ） A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05 20．（2018高二下·全国·专题练习）假设有两个分类变量和的列联表为：                总计 总计 参考公式：，其中．对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为 A． B． C． D． 21．（23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习）已知5个成对数据的散点图如下、若去掉点，则下列说法错误的是（    ） A．变量x与变量y呈负相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变小 D．样本相关系数r变大 22．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．变量Ⅰ与Ⅱ相关 B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 23．（2022·甘肃兰州·一模）在线性回归模型中相关指数越大，则模型的拟合效果（    ） A．越差 B．越好 C．与拟合效果的好坏没有关系 D．三者都不正确 24．（2023高二·全国·专题练习）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 性别 作业量 合计 大 不大 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计 26 24 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过（　　） 附：， A．0.01 B．0.005 C．0.05 D．0.001 25．（21-22高三下·四川德阳·期末）已知回归直线的倾斜角为，样本点的中心为，则回归直线方程为（    ） A． B． C． D． 26．（21-22高三下·四川·阶段练习）某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身高（单位：）和臂展（单位：）进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示．已知这10名志愿者身高的平均值为，根据这10名志愿者的数据求得臂展关于身高的线性回归方程为，则下列结论不正确的是（    ） A．这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系 C．这10名志愿者臂展的平均值为176.2cm D．根据回归方程可估计身高为160cm的人的臂展为158cm 27．（16-17高一下·福建龙岩·期末）广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 4 5 销售额（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于，据此模型预估广告费用为万元时，销售额为（   ） A．55万元 B．53万元 C．57万元 D．59万元 28．（24-25高三上·四川成都·开学考试）为考察两个变量的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（    ） 5 10 15 20 25 103 105 110 111 114 （参考数据：，，，，，） A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定 29．（21-22高二下·江苏宿迁·阶段练习）下列有关回归分析的结论中，正确的有（    ） A．若回归方程为，则变量与负相关 B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 C．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 30．（24-25高二下·全国·随堂练习）下列关系是相关关系的是（    ） A．角度和它的正弦值之间的关系 B．某商场搞促销活动与销售量之间的关系 C．作文水平与课外阅读量之间的关系 D．底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系 31．（23-24高二下·山西·阶段练习）对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（   ） A． B． C． D． 32．（22-23高二下·福建龙岩·期末）下列说法正确的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心 C．在一个列联表中，计算得到的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大 D．利用独立性检验推断“与是否有关”，根据数据算得，已知，，则有超过的把握认为与无关 33．（23-24高二下·江苏·期中）某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 y 12 11 9 7 6 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（    ） A．相关系数 B．第一个样本点对应的残差为-0.2 C． D．若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg 34．（2023·湖南张家界·二模）下列说法中正确的是（    ） A．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 B．若随机变量，且，则 C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件{第一次抽到的是红球}，事件{第二次抽到的是白球}，则 D．已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 35．（21-22高二·全国·课后作业）某校在校学生有9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理的满意度，用分层随机抽样的方法随机调查了90人，每位被调查的学生都对学校的管理给出了满意或不满意的评价，经统计得到以下2×2列联表（单位：人）：        满意情况 性别 满意 不满意 男 20 20 女 40 a 则下列说法正确的有（    ） A． B．该学校学生对学校的管理满意的概率约为0.6 C．有99%的把握判断学生对学校的管理满意与否与性别有关系 D．没有充分的证据判断学生对学校的管理满意与否与性别有关系 36．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是（   ） A．相关变量 x，y具有正相关关系 B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C．剔除该异常点后的回归直线经过点 D．剔除该异常点后，回归直线的斜率是 37．（2022·全国·模拟预测）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（    ） A．使用方案①调整，当时， B．使用方案②调整，当时， C．使用方案①调整，当时， D．使用方案②调整，当，时， 38．（23-24高二下·山东菏泽·期末）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，若某汽车品牌从2020~2024年的年销量为（万辆），其中年份对应的代码为，如表， 年份代码 1 2 3 4 5 销量（万辆） 4 9 14 18 25 根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述 令变量，且变量与变量满足一元线性回归模型则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．2025年的年销售量约为34.4万辆 39．（2023高三上·全国·专题练习）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效” D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 40．（23-24高二下·吉林通化·期末）对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（    ） A．回归直线至少会经过其中一个样本点 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．建立两个回归模型，模型1的样本相关系数，模型2的样本相关系数，则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强 D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为4，3 41．（23-24高三下·广西柳州·阶段练习）两个具有线性相关关系的变量的一组数据可建立经验回归方程，下列说法正确的是（      ）. A．相关系数越接近1，变量x，y相关性越强 . B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C．残差 D．决定系数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 42．（22-23高二下·江苏·课后作业）（多选）已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量之间呈正相关关系 B．可以预测，当时， C．可求得表中 D．由表格数据知，该回归直线必过点 43．（22-23高二下·安徽合肥·期末）某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知，且，则下列说法正确的是（    ）    A．饭前服药的患者中，药效强的频率为 B．药效弱的患者中，饭后服药的频率为 C．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 D．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 44．（22-23高二下·江苏淮安·期末）如图是某小卖部5天卖出热茶的杯数（单位：杯）与当天气温（单位：℃）的散点图，若去掉后，下列说法正确的有（    ）    A．决定系数变大 B．变量与的相关性变弱 C．相关系数的绝对值变大 D．当气温为11℃时，卖出热茶的杯数估计为35杯 45．（22-23高二下·辽宁阜新·阶段练习）考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数， 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 5 6 报考人数y/万 1.87 2.36 2.92 3.25 3.73 4.47 由数据求得研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为，且2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万，则（    ） A．x与y之间呈正相关关系 B． C．年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万 D．预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万 46．（22-23高三上·江苏宿迁·阶段练习）下列命题中，正确的命题的序号为（    ） A．已知随机变量X服从二项分布，若，，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量ξ服从正态分布，若，则 D．对于回归分析，相关系数的绝对值越小，说明拟合效果越好； 47．（2025·四川内江·模拟预测）为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（    ） A． B．回归直线必过点 C．加工6个零件的时间大约为 D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化 48．（22-23高三·重庆渝中·阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（   ） x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 （附：，） A． B． C． D． 49．（23-24高二下·河北沧州·期中）两个具有线性相关关系的变量的一组数据为，，，，则下列说法正确的是（    ） A．若相关系数，则两个变量负相关 B．相关系数r的值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 C．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．决定系数越小，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 50．（22-23高二下·福建莆田·阶段练习）有甲、乙两个班级共计人进行数学考试，按照大于等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 甲班 10 乙班 30 已知在全部人中随机抽取人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（    ） 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．列联表中的值为的值为 B．列联表中的值为的值为 C．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级有关系” D．若算得，依据的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系” 51．（2023高二·全国·专题练习）给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（　　） A．两种药物治疗同一种病是否有区别 B．吸烟者得肺病的概率 C．吸烟是否与性别有关系 D．网吧与青少年的犯罪是否有关系 52．（2021·全国·模拟预测）2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示： 广告支出费用x 2 3 4 5 6 销售量y 4 5 7 10.6 13.4 根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是（    ） A． B．相应于点的残差为0.16 C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件 D．回归直线经过点 53．（22-23高三上·山西·阶段练习）已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（    ） 2 3 4 5 2.5 3 4.5 A． B．由表格数据知，该经验回归直线必过 C．变量，呈正相关 D．可预测当时，约为9.05 54．（2023·湖南长沙·三模）6个数据构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（    ） A．解释变量x与预报变量y的相关性变强 B．样本相关系数r变大 C．残差平方和变小 D．决定系数变小 55．（20-21高二下·辽宁朝阳·期中）下面的散点图与相关系数一定不符合的是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高三下·重庆·阶段练习）某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲､乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（   ） 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 7 8 6 7 8 9 甲选手 次数第次 1 2 3 4 5 6 环数环 9 7 6 8 6 6 乙选手 A．甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5 B．甲选手射击环数的平均数比乙选手的大 C．从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手 D．用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为，则 57．（20-21高二·全国·单元测试）为了解晚上睡眠充足与学习效率的关系，某机构对，两所高中的高三年级学生进行问卷调查，已知高中的高三年级学生晚上10点必须休息，高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息，有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中高中有30名学生的学习效率高，且从这名学生中随机抽取名，抽到学习效率高的学生的概率是，则（    ） A．高中的前50名学生中有的学生学习效率高 B．高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高 C．有的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关” D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过 58．（21-22高二下·广东潮州·阶段练习）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、岸度、颜色等的变化总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里龙，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表，并计算得到，下列小波对A地区天气的判断正确的是（    ） 单位：天 夜晚天气 日落云里走 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．依据的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．依据的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨 59．（22-23高二下·江苏·课后作业）某部门所属的10个工业企业的固定资产价值x与工业增加值y资料如下表（单位：百万元）： 固定资产价值x 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值y 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算的相关系数约为 ． 60．（22-23高二下·河北张家口·阶段练习）有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 12 乙班 36 已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是 . ①列联表中的值为30，的值为20； ②列联表中的值为20，的值为44； ③根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”. 61．（21-22高二下·四川凉山·期末）某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数 (单位十万)． 年份（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 （参考数据和公式：，） 62．（2022高二上·福建·学业考试）一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数与所用时间（分钟）的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程．据此可预测加工200个零件所用的时间约为 分钟． 63．（23-24高二下·河北秦皇岛·阶段练习）由4对样本数据，，，得到的y关于x的经验回归方程为，则 ． 64．（24-25高三上·上海·单元测试）两个线性相关变量与的统计数据如表： 9 9.5 10 10.5 11 11 10 8 6 5 其回归直线方程是，则相对应于点的残差为 ． 65．（21-22高二下·河南郑州·期末）用最小二乘法得到一组数据（其中、2、3、4、5）的线性回归方程为，若、，则当时，y的预报值为 ． 66．（22-23高二下·江西赣州·阶段练习）已知、的对应值如下表所示： 0 2 4 6 8 1 11 若与线性相关，且回归直线方程为，则 ． 67．（22-23高二·全国·课后作业）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据： ，，，，，根据收集到的数据可知，并求得回归直线方程为，则的值为 ． 68．（20-21高二·全国·课后作业）有两个分类变量X和Y，其中一组观测值为如下的列联表：     YX 合计 a 15 50 合计 20 45 65 其a，均为大于5的整数，则 时，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“X和Y之间有关系”． 69．（21-22高二·全国·课后作业）若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（万亿元）关于年份代号的回归方程为，则由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值约为 万元.（保留一位小数） 70．（23-24高二下·上海·期中）为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据： 时间（s） 1 2 3 4 5 6 7 位移（cm） 1.8 3.6 5.3 7.1 8.8 10.4 12.0 这组数据的线性回归方程经过点，则 ． 71．（2023·全国·模拟预测）为研究变量x，y的相关关系，收集得到如下数据： x 1 2 3 4 5 y 60 若由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为，并据此计算在样本点处的残差为0，则 ． 72．（21-22高二·全国·课后作业）为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有 ． ①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 ②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 ③若被调查的男女生均为100人，则可以认为喜欢登山和性别有关 ④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关 73．（2024·重庆·三模）对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为 . 74．（24-25高二·江苏·假期作业）为考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 注射 10 40 未注射 20 30 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 则在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 参考公式：． 75．（16-17高二下·山东济宁·期末）从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是： 身高x(cm) 155 161 a 167 174 体重y(kg) 49 53 56 58 64 则其中的数据 ． 76．（16-17高二下·江西南昌·期末）下列说法： ①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大. ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3. ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则. 正确的序号是 . 77．（22-23高二下·吉林长春·期中）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有 人． 参考数据及公式如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 78．（17-18高二·全国·单元测试）已知y与x之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点 . x 1.08 1.12 1.19 1.28 y 2.25 2.37 2.40 2.55 79．（22-23高二下·天津南开·期中）某学校对全校进行统计抽查，抽出50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到. 则在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“玩电脑游戏与认为作业多少”有关系 参考数据表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 80．（20-21高二上·山东德州·期末）19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是 ． ①回归直线方程至少过，，…，中的一个点； ②若，，则回归直线过点； ③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm； ④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数． 81．（22-23高二下·天津北辰·期中）已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额（万元）与月份满足线性回归方程，则该车间上半年的总销售额约为 万元． 82．（17-18二年级·全国·单元测试）新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表： 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计约有 的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”． 参考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (参考公式：，其中n=a+b+c+d) 83．（21-22高二下·河北保定·期末）新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份编号x 1 2 3 4 5 销量y/十万辆 2.5 3 4 m 5 若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则 . 84．（22-23高二下·湖北武汉·期末）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则 . 85．（16-17高二下·云南玉溪·阶段练习）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名学生进行了问卷调查, 得到了如下列联表 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 86．（21-22高二·全国·课后作业）某同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示． 数学成绩x 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 物理成绩y 80 87 75 a 100 79 93 68 85 77 已知y与x线性相关，且y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是 ．（参考数据：） ①；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④若数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高5.5分． 87．（22-23高二下·陕西西安·期中）已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为，则m的值为 ． x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 88．（22-23高三·全国·课后作业）已知x、y的取值如下表所示： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 m 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为 . 89．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）在2024年8月8日召开的中国操作系统产业大会上，国产操作系统银河麒麟发布了首个人工智能版本，该系统通过多项技术创新实现了人工智能与操作系统的深度融合，可广泛应用于自动驾驶､医疗健康､教育等多个领域，标志着中国在自主操作系统领域实现新突破.某新能源车企采用随机调查的方式并统计发现市面上可以实现自动驾驶的新能源汽车上可为乘客提供的功能数目与汽车上所安装的人工智能芯片个数线性相关，且根据样本点求得的回归直线方程为，若在回归直线上，则 . 90．（22-23高二下·江苏·单元测试）为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知，，，，则y关于x的线性回归方程是 （精确到0.01）． 91．（23-24高二下·吉林通化·期末）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用万元 1.8 2.2 3 5 销售额万元 14 16 根据上表数据得到与的回归直线方程为，则 ． 92．（22-23高二下·江西南昌·阶段练习）已知变量y关于x的回归方程为，设，则，其一组数据如表所示： x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 z 1 3 4 6 若x=5，则预测y的值可能为 93．（22-23高二下·河北石家庄·阶段练习）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶震生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：若线性相关，线性回归方程为，则当时，的预测值为 万盒． （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 5 6 5 6 8 94．（22-23高三下·上海杨浦·开学考试）某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表： 使用年数（单位：年） 2 3 4 5 6 维修总费用（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5 根据上表可得经验回归方程为.则处的预测值为 万元. 95．（21-22高二下·广西桂林·期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 . 单价(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 96．（2023·上海徐汇·模拟预测）下列说法中正确的有 （填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 97．（2023·陕西安康·模拟预测）某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表格所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 5.9 得到与的线性回归方程，则 . 98．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）有甲、乙两个班级共计105 人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 附: 其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 已知在全部 105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是 ①列联表中c的值为30，b的值为35； ②列联表中c的值为20，b的值为 45； ③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. 99．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 年毕业人数（千人） 年考研人数（千人） (1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； (2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴. （i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？ （ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求p的取值范围. 参考公式：，. 100．（22-23高三上·福建漳州·期中）年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表： 前往现场观看 不前往现场观看 合计 女性 男性 合计 (1)求，的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？ (2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率． 附：，其中． 试卷第32页，共32页 试卷第1页，共32页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A D C C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D B A B C D B D D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D B B C B C C A AB BC 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 BD AB BCD ACD AC BCD AC AC AD BCD 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 AD ABC AC AC ABD BC ACD BD AC BC 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 答案 ACD ABC ABC AC ACD BCD AC ABC 1．B 【难度】0.4 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、向量夹角的计算、相关系数的计算 【分析】利用相关系数公式，可看成两个维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解. 【详解】设，，, 则有，，， 由相关系数公式可知：， 设与夹角为，与夹角为， 由x，y的样本相关系数为，所以，， 由这两个夹角均为锐角且，所以与夹角的可能性是， 则与夹角余弦值的最大值为，此时x与z样本相关系数最大， 即， 故选：B. 2．C 【难度】0.94 【知识点】独立性检验的基本思想 【分析】利用分类变量的相关性进行计算求解. 【详解】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小． 令，得，解得， 所以当时，与的关系最弱，故A，B，D均不符合题意. 故选：C． 3．B 【难度】0.94 【知识点】独立性检验解决实际问题、卡方的计算 【分析】根据给定的数表，求出的观测值，再与临界值比对即得. 【详解】由数表知，，而， 所以根据小概率的的独立性检验认为两者有关． 故选：B 4．B 【难度】0.85 【知识点】解释回归直线方程的意义、用回归直线方程对总体进行估计、根据回归方程求原数据中的值、根据样本中心点求参数 【分析】根据经验回归的概念和性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：由题意可得：，则， 可得，解得，故A错误； 对于选项B：因为经验回归直线l过样本中心点，即，故B正确； 对于选项C：令时，则， 所以据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为34.2吨，故C错误； 对于选项D：l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗大约增加5.3吨，并不是一定，故D错误； 故选：B. 5．A 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数、根据回归方程进行数据估计、非线性回归 【分析】由已知回归方程取对数并令，得线性回归方程，根据线性回归直线过中心点求得值，然后代入可得预测值． 【详解】由得：，令，即， 因为， ， 将点代入直线方程中，即，可得， 所以回归方程为， 若，则. 故选：A． 6．D 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数、根据回归方程进行数据估计、解释回归直线方程的意义、相关关系与函数关系的概念及辨析 【分析】由回归系数，可判定A正确；当时，求得，可判定B正确；求得样本中心，代入回归直线方程，求得的值，可判定C正确；由回归直线方程的意义可判定D不正确. 【详解】对于A中，由回归直线方程，可得， 所以变量x与y线性负相关，所以A正确； 对于B中，当时，可得，所以B正确； 对于C中，由统计图表中的数据，可得，， 即样本中心为，代入回归直线方程， 可得，解得，所以C正确； 对于D中，变量x与y是线性负相关关系，不是函数关系，所以D不正确. 故选：D 7．C 【难度】0.65 【知识点】独立性检验的概念及辨析、相关系数的意义及辨析、解释回归直线方程的意义 【分析】根据线性关系系数的意义判断变量的正负相关性、相关强弱关系，根据回归方程判断单位增量，根据独立检验的观测值大小与可靠程度的关系，判断变量关系的把握程度即可. 【详解】对于A，线性相关系数为正时，变量为正相关关系，故A正确； 对于B，在回归直线方程中，当时，，故B正确； 对于C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值就越接近于，故C错误； 对于D，随机变量的观测值越大，变量间的关系把握程度越大，故D正确. 故选：C. 8．C 【难度】0.65 【知识点】卡方的计算、完善列联表 【分析】根据题中条件计算可判断选项A、B；根据列联表计算出的值，即可判断选项C,D. 【详解】由题意知，成绩优秀的学生数是， 成绩非优秀的学生数是75，所以， 选项A、B错误； 根据列联表中的数据， 得到 因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 故C正确，D错误， 故选：C. 9．A 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由题意，求出剔除异常数据后的平均数，进而求出剔除异常数据前的平均数，根据回归直线必过样本中心点得到. 【详解】因为，剔除异常数据数据后， ， 因为点在直线上，所以，解得， 设利用原始数据求得的经验回归直线过点， 则， 因为，所以. 故选：A. 10．A 【难度】0.65 【知识点】求回归直线方程 【分析】根据给定信息，求出更正后的和，再利用最小二乘法计算作答. 【详解】依题意，设更正后的经验回归方程为，更正后，， ，， ， ，所以更正后的经验回归方程为. 故选：A 11．B 【难度】0.94 【知识点】相关指数的计算及分析 【分析】根据决定系数的大小与拟合效果的关系判定即可. 【详解】由决定系数来刻画回归效果，的值越大越接近1，说明模型的拟合效果最好．由表可知指数模型的决定系数最接近1. 故选：B． 12．D 【难度】0.94 【知识点】根据样本中心点求参数、根据回归方程进行数据估计、计算样本的中心点 【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，求出，再估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量 【详解】，， 故样本中心点为，将其代入中， ， 故线性回归方程为， 当时， 故选：D 13．B 【难度】0.94 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求出的值，即可得出结论. 【详解】由表格中的数据可得，， 由于回归直线过样本中心点，则，解得， 所以，回归直线方程为， 因此，若每增加 个单位，则就减少个单位， 故选：B. 14．A 【难度】0.85 【知识点】卡方的计算 【分析】借助卡方计算即可得. 【详解】设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选生物学的人数为， 则， 即，又为的倍数，故男生最少有人. 故选：A. 15．B 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数、根据回归方程进行数据估计 【分析】根据线性回归直线恒过样本中心点即可求解. 【详解】由题意可知：，． 由回归直线经过样本中心可得：，解得． 则回归直线方程为：. 若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为： 故选：B. 16．C 【难度】0.85 【知识点】独立性检验的概念及辨析 【分析】根据观测值，对照临界值表即可得出结论． 【详解】根据观测值， 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢乡村音乐与性别有关， 即有的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关． 故选：C． 17．D 【难度】0.85 【知识点】非线性回归、根据散点图判断是否线性相关、判断正、负相关 【分析】对于ABC，由散点图的变化趋势分析判断；对于D，由线性回归方程的性判断. 【详解】对于 A，由散点图可知 随年份 的增大而增大，所以变量 与 正相关，所以 A 错误； 对于 BC，由散点图可知变量 与 的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地 拟合 GDP 值随年份的变化情况，所以 B 错误，C错误； 对于 D，若选择模型二：，令，则的图像一定过点，不一定过点，故D正确. 故选：D. 18．B 【难度】0.85 【知识点】相关系数的意义及辨析、条件概率性质的应用、独立事件的判断、方差的性质 【分析】①，由方差的性质计算；②，由对立事件概率公式和条件概率公式得到；③，相关系数越大，两组数据的相关程度越强. 【详解】对于①，若随机变量的方差为，则，①错误； 对于②，，故， ，即，则事件A与B独立，②正确； 对于③，相关系数越大，两组数据的相关程度越强，③错误. 故选：B 19．D 【难度】0.65 【知识点】独立性检验解决实际问题、完善列联表 【分析】由表格中数据间的关系填写列联表中的余下数据，计算的值，比较其与临界值的大小关系确定若认为工科院校中“性别”与“专业”有关的犯错误的概率，由此确定正确选项. 【详解】根据题意，填写列联表如下： 专业A 专业B 合计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 合计 50 50 100 则．又，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05， 故选：D. 20．D 【难度】0.65 【知识点】独立性检验解决实际问题、卡方的计算 【分析】将表格中的数据和选项中提供的数据代入公式：中并计算后比较大小可得答案. 【详解】选项A：，选项B：， 选项C：，选项D：， 所以，即由选项D中的数据得到的值最大，也就能说明与有关系的可能性最大. 故选:D 21．D 【难度】0.94 【知识点】相关系数的意义及辨析、残差的计算、相关指数的计算及分析 【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，结合图象分析判断即可. 【详解】由散点图可知，去掉点D后，与的线性相关加强，且为负相关，所以AB正确， 由于与的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C正确， 由于与的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误， 故选：D. 22．B 【难度】0.94 【知识点】独立性检验的基本思想 【分析】根据题意可知：，根据独立性检验思想分析判断. 【详解】由题意可知：， 根据独立性检验思想可知：变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05. 故选：B. 23．B 【难度】0.94 【知识点】相关指数的计算及分析 【分析】 根据相关指数的概念分析判断. 【详解】因为相关指数，且越接近于1，拟合效果越好， 即相关指数越大，拟合效果越好. 故选：B. 24．C 【难度】0.85 【知识点】卡方的计算 【分析】直接计算卡方，然后利用临界值表判断即可 【详解】由公式得， 所以犯错误的概率不超过0.05. 故选：C 25．B 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】求出回归直线的斜率可排除A，C；再将代入可判断B，D. 【详解】因为回归直线的倾斜角为， 所以，故A，C不正确； 又因为样本点的中心为， 将代入和可知，B正确，D错误. 故选：B. 26．C 【难度】0.85 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、线性回归、相关系数的意义及辨析 【分析】利用平均值、极差、线性回归方程的特征进行逐项判断. 【详解】解： 对于选项A：因为这10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最小值小于身高的最小值，所以这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差，故A正确． 对于选项B：因为，所以这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系，故B正确． 对于选项C：因为这10名志愿者身高的平均值为176cm，所以这10名志愿者臂展的平均值为，故C错误． 对于选项D：若一个人的身高为160cm，则由回归方程，可得这个人的臂展的估计值为158cm，故D正确． 故选：C 27．C 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数、根据回归方程进行数据估计 【分析】根据题意，计算所给数据的样本中心点坐标，结合题意可得回归方程，将样本中心点代入其中可得的值，即可得回归直线的方程，将代入计算即可得答案． 【详解】解：根据题意，由所给的数据可得：，， 即样本中心点的坐标为 又由回归方程的约等于3，即， 则，解得，则回归方程为， 当时，，所以广告费用为万元时，销售额预计为万； 故选：C． 28．A 【难度】0.85 【知识点】相关系数的计算、相关系数的意义及辨析 【分析】根据已知计算相关系数，再根据相关系数的值判断线性相关程度． 【详解】由题可得， 则， 因为相关系数很接近于1，故两个变量的线性相关程度很强． 故选：A． 29．AB 【难度】0.94 【知识点】判断正、负相关、解释回归直线方程的意义、相关系数的意义及辨析、相关指数的计算及分析 【分析】A选项，根据得到变量与负相关；B选项，运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心；C选项，的值越接近于1，拟合效果越好；D选项，若散点图中所有点都在直线，说明此时相关系数. 【详解】因为，所以变量与负相关，A正确； 运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心，B正确； 若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越差， 越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，C错误； 若散点图中所有点都在直线，结合可得：相关系数为1，D错误； 故选：AB 30．BC 【难度】0.94 【知识点】判断两个变量是否有相关关系 【分析】根据相关关系的定义即可判断. 【详解】A,D选项两个变量之间的关系是函数关系， B,C选项两个变量之间的关系是相关关系. 故选：BC. 31．BD 【难度】0.85 【知识点】相关系数的意义及辨析 【分析】根据散点图分析数据的正（负）相关及相关性的强弱，即可判断相关系数的特征. 【详解】由图形特征可知，对应的样本数据都是负相关，所以，都是负数， 又对应的样本数据比对应的样本数据的线性相关程度更强，所以， ，对应的样本数据都是正相关，又对应的样本数据比对应的样本数据的线性相关程度更强， 所以，所以BD正确． 故选：BD． 32．AB 【难度】0.85 【知识点】独立性检验的基本思想、独立性检验的概念及辨析、相关系数的意义及辨析、解释回归直线方程的意义 【分析】根据相关系数的概念判断A，根据回归直线方程的性质判断B，根据独立性检验的思想判断C、D. 【详解】对于A：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于，故A正确； 对于B：运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心，故B正确； 对于C：在一个列联表中，计算得到的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越小，故C错误； 对于D：因为，所以有超过的把握认为与有关，故D错误； 故选：AB 33．BCD 【难度】0.65 【知识点】残差的计算、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】首先根据相关数据的变化关系，即可判断相关系数，计算样本点中心，代入回归直线方程，求解，并根据残差公式，求解残差，并根据回归直线方程，进行预测. 【详解】由对应数据可知，增大，减小，所以相关系数 ，， 由，得，所以， 即， 所以相关系数，故A错误，C正确； 由回归直线方程，当时，， 所以第一个样本点对应的残差为，故B正确； 当时，，故D正确. 故选：BCD 34．ACD 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程求原数据中的值、计算条件概率、指定区间的概率、总体百分位数的估计 【分析】根据第p百分位数的计算公式求解，判断A项；根据正态分布的对称性求解，判断B项；根据条件概率公式求解相应概率，判断C项；将代入回归方程求解，判断D项. 【详解】对于A，共有10个数，，所以数据的第80百分位数为18和20的平均数，即为19，故A正确； 对于B，因为随机变量，且， 则，所以，故B错误； 对于C，由题意可知，，所以，故C正确； 对于D，因为线性回归方程经过样本点的中心，所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 35．AC 【难度】0.65 【知识点】独立性检验解决实际问题、用频率估计概率 【分析】进行数据分析，求出，可判断A；计算出学生满意的频率，由此估计该学校学生对学校的管理满意的概率可判断B；对于C，D：计算出，对照参数下结论． 【详解】因为在校学生男、女生人数之比为4：5，所以随机调查了男生40人，女生50人，所以，故A正确． 由题表可知，学生满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理满意的概率约为0.667，故B错误． ，故有99%的把握判断学生对学校的管理满意与否与性别有关系，故C正确，D错误． 故选：AC． 36．BCD 【难度】0.65 【知识点】计算样本的中心点、相关系数的意义及辨析、求回归直线方程 【分析】由回归直线方程的斜率判断A，由样本相关系数的性质判断B，求出剔除异常点后的回归直线方程，代入计算，即可判断CD 【详解】对于A，由回归直线方程的斜率为，可知相关变量 x，y具有负相关关系，故A错误； 对于B，剔除一个偏离直线较大的异常点后，成对样本数据相关程度更强，故样本相关系数的绝对值变大，B正确； 对于C，因为原回归直线方程为，且，则， 剔除异常点后，得到新的回归直线经过点，则得到新的， ，故剔除该异常点后的回归直线方程经过点，C正确； 对于D，新的回归直线过点，列出方程，解得， 则新的回归方程为，故D正确； 故选：BCD 37．AC 【难度】0.4 【知识点】用回归直线方程对总体进行估计、非线性回归、方差的实际应用 【分析】方案①：根据的性质，将、及代入判断A；利用对比度公式可得，即可判断C；方案②：在时代入特殊值判断B；根据条件判断且，特殊值代入判断D. 【详解】使用方案①调整：当时且，又则，A正确； ，， 当，即且，又，可得，C正确； 使用方案②调整：当时，显然若时，B错误； ，而，则，故， 又，则，， 所以，而， 时，则，则， 此时，显然存在，D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：判断D时注意的取值范围，根据n值判断的大小关系. 38．AC 【难度】0.4 【知识点】求回归直线方程、非线性回归、根据回归方程进行数据估计 【分析】利用线性回归方程待定系数公式，再由变量的线性代换关系进行计算，最后恒过样本点，就可得到线性回归方程. 【详解】由可得：， 同理由，可得， 根据公式，故A正确；B错误； 由表格中数据可得：， ， ， 所以， 由于，所以与的回归方程必过原点，， 又由于，代入得： ，整理得：，故C正确； 当，即表示2025年，此时， 所以2025年的年销售量约为万辆，故D错误； 故选：AC. 39．AD 【难度】0.94 【知识点】独立性检验的基本思想、独立性检验的概念及辨析 【分析】根据与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断； 【详解】因为，即， 所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验， 故在犯错误的概率不超过的前提下，认为药物有效，故BC错误． 而根据统计量的意义，可得其值越大，则判断与有关系的把握程度越大，故D正确. 故选：AD． 40．BCD 【难度】0.94 【知识点】相关指数的计算及分析、相关系数的意义及辨析、非线性回归 【分析】根据回归直线概念可判断A；根据残差与拟合效果的关系可判断B；由相关系数与相关程度的关系可判断C；利用指数、对数运算化简可判断D. 【详解】A选项，回归直线不一定经过样本点，A错误． B选项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B正确． C选项，，所以模型1的成对样本数据的线性相关程度更强，C正确． D选项，由，得，D正确． 故选：BCD 41．AD 【难度】0.85 【知识点】相关系数的意义及辨析、残差的计算、相关指数的计算及分析 【分析】根据统计案例的相关知识逐项分析判断. 【详解】对于A：相关系数越接近1，相关性越强，故A正确； 对于B：回归直线方程拟合效果的强弱由决定系数，故B错误； 对于C：残差故C错误； 对于D：决定系数越小，残差平方和越大，效果越差，故D正确. 故选：AD. 42．ABC 【难度】0.85 【知识点】判断两个变量是否有相关关系、计算样本的中心点、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由x与y的线性回归方程中x系数的正负可判断选项A；把代入回归直线方程算出的值可判断选项B；先根据表格中的数据求出样本中心点，再将其代入线性回归方程，解之即可得的值，从而判断C，D． 【详解】对于A，由x与y的线性回归方程可知，回归系数为，且， ∴变量之间呈负相关关系，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由表中数据可知，，由点必在回归直线上，得，解得m＝5，故C错误； 对于D，∵，∴，∴回归直线必过点（9，4），故D正确． 故选：ABC. 43．AC 【难度】0.85 【知识点】等高条形图、卡方的计算、独立性检验的基本思想 【分析】根据等高条形图即可得饭前饭后药效强和弱的人数，即可判断AB，计算卡方与临界值比较即可判断CD. 【详解】对于A，饭前服药的100名患者中，药效强的有80人，所以频率为，故A正确； 对于B，饭前服药的有20人药效弱，饭后服药的有70人药效弱，所以药效弱的有90名患者，饭后服药的频率为，故B错误； 对于C，D，因为， 故在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异，故C正确，D错误． 故选：AC 44．AC 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程进行数据估计、相关系数的意义及辨析、由散点图画求近似回归直线、根据散点图判断是否线性相关 【分析】由散点图可知，去掉后，变量与的相关性变强可判断ABC；求出线性回归方程后可判断D. 【详解】由散点图可知，去掉后，变量与的相关性变强，故B错误； 因为是负相关，所以相关系数的绝对值变大，故C正确； 决定系数变大，故A正确； 去掉后，，， ， ， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为， 当气温为11℃时，， 卖出热茶的杯数估计为36杯，故D错误. 故选：AC. 45．ABD 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程进行数据估计、计算样本的中心点、求回归直线方程、判断正、负相关 【分析】结合题目数据求出，再利用线性回归直线方程过点，求出回归直线方程，然后逐项判断求解即可. 【详解】由表中数据知，随的增大而增大，所以与之间呈正相关关系，A项正确； 又，， 因为回归直线必过点，所以， 因为2021年研究生报考人数的预测值比实际人数多0.12万， 所以点在直线上，所以，解得，， B项正确； 因为，所以年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了0.5万，C项错误； 将代入，得， 所以预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万，D项正确. 故选：ABD 46．BC 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、二项分布的方差、相关系数的意义及辨析、各数据同时加减同一数对方差的影响 【分析】对A，由二项分布的均值与方差公式计算判断；对B，由方差的性质判断；对C，由正态分布的对称性判断；对D，由相关系数的性质判断. 【详解】对于A，由题可得，解得，故A错误； 对于B，根据方差公式，为常数，可得将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，故选项B正确； 对于C，因为随机变量，由，可得， 利用正态分布的对称性可得，故选项C正确； 对于D，根据回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好；故D错误. 故选：BC. 47．ACD 【难度】0.65 【知识点】求回归直线方程、计算样本的中心点、根据回归方程进行数据估计 【分析】求得数据的样本中心点可求出可判断A；令代入回归直线方程可判断B；将代入回归方程求得预测值可判断C；根据恒过，可判断D. 【详解】，， 所以恒过，所以， 解得：，故A正确； 当时，，故B错误； 由，令，则， 故加工6个零件的时间大约为，故C正确； 因为恒过，所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D正确. 故选：ACD. 48．BD 【难度】0.4 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、求回归直线方程、相关系数的计算 【分析】根据表格中的数据和最小二乘法、相关系数的计算公式分别计算当、时的、相关系数(r)和方差()，进而比较大小即可. 【详解】当时，，解得， 则， ，， ， ， 所以， 得， ， ； 同理，当时，，， 所以， 故选：BD． 49．AC 【难度】0.94 【知识点】相关系数的意义及辨析、相关指数的计算及分析 【分析】根据相关系数的概念可判定AB，根据决定系数的概念可判定CD. 【详解】对于A：因为r的符号反映相关关系的正负性，故A正确； 对于B：根据相关系数越接近1，变量相关性越强，故B错误； 对于C：决定系数越大，残差平方和越小，效果越好，故C正确，D错误． 故选：AC． 50．BC 【难度】0.94 【知识点】独立性检验解决实际问题、完善列联表 【分析】由成绩优秀的概率求出成绩优秀的人数和非优秀人数，即可得出的值，根据与附表中的数据对比，即可得解. 【详解】因为在人中随机抽取人，成绩优秀的概率为， 所以成绩优秀的人数为， 非优秀人数为， 所以，，A错，B正确； 因为， 所以依据的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”.C正确，D错误. 故选：BC 51．ACD 【难度】0.94 【知识点】独立性检验的概念及辨析 【分析】根据独立性检验的定义分析判断 【详解】因为独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而B是概率问题，ACD均为判断两个分类变量是否有关系， 故选：ACD. 52．ABC 【难度】0.85 【知识点】根据回归方程进行数据估计、计算样本的中心点 【分析】A：回归直线经过样本点的中心(，)； B：残差为实际值减去用回归方程算出来的值：，＝10．6，； C：将x＝7代入可得； D：将x＝6代入验算是否等于13.4． 【详解】由表可知，，，将代入回归直线方程，得，解得，选项A正确； 相应于点的残差，选项B正确； 广告支出费用为7万元时，销售量约为(万件)，选项C正确； ∵，∴回归直线不经过点，选项D错误． 故选：ABC． 53．ABC 【难度】0.85 【知识点】判断正、负相关、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由平均值求法及样本中心在回归直线上可得，即可判断A、B；根据回归直线系数判断C；应用回归直线估计对应，判断D. 【详解】由题设，，则， 又，故，则，A正确； 由上知：样本中心为，回归直线必过该点，B正确； 由回归方程知：，呈正相关，C正确； ，D错误. 故选：ABC 54．AC 【难度】0.85 【知识点】相关系数的意义及辨析、根据散点图判断是否线性相关、判断正、负相关 【分析】根据散点图的性质可知去掉E后相关性变强判断A选项，相关系数为负判断B选项，残差平方和判断C,D选项. 【详解】去掉后，变量x与预报变量y的相关性变强，故A正确； 但由于散点的分布是从左上到右下，故变量x，y负相关，所以相关系数r变小， 残差平方和变小， 决定系数变大，C正确，D错误. 故选：AC. 55．ACD 【难度】0.85 【知识点】相关系数的意义及辨析 【分析】结合散点图与相关系数的关系，逐项分析即可求出结果. 【详解】对于A，C，各点散布在从左上角到右下角的区域里，所以相关系数，A，C均不符合；对于B，各点散布在从左下角到右上角的区域里，所以相关系数，B符合；对于D，各点散布在从左下角到右上角的带状区域里，所以相关系数，D不符合． 故选：ACD． 56．BCD 【难度】0.85 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、根据样本中心点求参数、总体百分位数的估计 【分析】根据题意，利用数据平均数，方差，以及百分位数的定义和计算方法，以及回归直线方程的特征，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：， 又由，所以甲选手射击环数的第九十百分位数为，所以A错误； 对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为， 乙的射击环数的平均数为， 因为，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确； 对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为， 乙的射击环数的方差为， 因为，所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确； 对于D中，由甲的射击环数的数据，可得， 所以样本中心为，代入回归方程为，可得， 解得，所以D正确. 故选：BCD. 57．AC 【难度】0.65 【知识点】卡方的计算、独立性检验解决实际问题、计算频率 【分析】求出这名学生中学习效率高的人数，可得，两所高中的50名学生中学习效率高的人数，除以可判断A，B；列出列联表，计算的值与临界值比较可判断C，D，进而可得正确选项. 【详解】设这名学生中学习效率高的人数为，由题可得， 因为高中的前50名学生中有30名学习效率高， 所以高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项A正确； 高中的前50名学生中有名学习效率高，所以高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项B不正确； 根据以上数据得到以下列联表： 学习效率高 学习效率不高 合计 高中 30 20 50 高中 10 40 50 合计 40 60 100 所以， 所以有的把握认为“学生学习效率高低与晩上睡眠是否充足有关”，故选项C正确，认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率不超过，故选项D不正确； 故选：AC． 58．ABC 【难度】0.65 【知识点】独立性检验的基本思想、用频率估计概率 【分析】利用频率估算概率，可以判断选项A，B说法正确；根据观测值，对照附表判断选项C，D说法正确. 【详解】对于A，根据列联表，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率约为，故A正确； 对于B，未出现“日落云里走”夜晚下雨的有25天，未出现“日落云里走”的一共天，所以未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为，故B正确； 对于C，由题意可知，因此依据的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，故C正确， 对于D，由选项C知，有关只是说可能性，不代表一定下雨，故D错误. 故选: ABC. 59． 【难度】0.4 【知识点】相关系数的计算 【分析】根据表格中的数据，结合相关系数的公式，准确计算，即可求解. 【详解】根据表格中的数据，可得， ， 则. 故答案为：. 60．②④ 【难度】0.94 【知识点】完善列联表、卡方的计算、独立性检验的基本思想 【分析】根据优秀学生人数可得的值，进而可得的值，由卡方的计算即可得独立性检验. 【详解】由题意得在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为， 则成绩优秀的学生有人，甲班有12人，则乙班20人，即， 成绩非优秀的学生有80人，乙班有36人，则甲班有44人，即，故①错误，②正确； 由列联表可得，根据小概率值若根据小概率的的独立性检验要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确； 故答案为：②④ 61．19.6 【难度】0.94 【知识点】根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由题可得样本中心，进而可得回归直线方程，即得. 【详解】由题可得， ， 又， ∴， 故关于的线性回归方程为， 当时，. 故答案为：. 62．189 【难度】0.94 【知识点】根据回归方程进行数据估计 【分析】根据回归方程即可求解. 【详解】解：因为回归方程， 所以当时，， 所以可预测加工200个零件所用的时间约为189分钟， 故答案为：189. 63． 【难度】0.94 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】由线性回归方程必过样本中心点，代入即可求出答案. 【详解】由题意得，，则，解得． 故答案为： 64．0.2/ 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数、残差的计算 【分析】根据线性回归方程一定经过样本点中心，进而求解参数，再根据残差的计算公式即可得出答案. 【详解】， 所以样本点中心为，代入回归方程得:，解得， 所以回归方程为，当时，， 所以残差为:. 故答案为：. 65．23 【难度】0.85 【知识点】根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由已知可得，根据样本中心求参数，进而应用回归直线估计的预报值. 【详解】由题设，，而样本中心在回归直线上， 所以，得，故， 则，有. 故答案为：23 66． 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，代入计算可得. 【详解】由表可知，， 因为回归直线方程经过样本中心点， 所以，解得． 故答案为：． 67．341 【难度】0.85 【知识点】计算样本的中心点 【分析】计算，代入方程计算得到，得到答案. 【详解】，则， 当时，， 故. 故答案为： 68．9 【难度】0.85 【知识点】独立性检验的基本思想、卡方的计算 【分析】由，可求得的范围，从而得结论． 【详解】由题意知， 则，解得或．因为且，，所以． 故答案为：9 69． 【难度】0.85 【知识点】根据回归方程进行数据估计 【分析】根据题意求出国内生产总值再除以人数即可. 【详解】根据题意，2035年对应年号，所以（万亿）， 所以我国在2035年底人均国内生产总值约为万元. 故答案为：. 70．7 【难度】0.65 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点求解. 【详解】因为， 所以线性回归方程经过的点为样本中心点， 所以， 故答案为：7 71．290 【难度】0.65 【知识点】残差的计算、根据样本中心点求参数 【分析】先利用残差的计算公式求出，再根据回归直线过样本点的中心求出，即可得解． 【详解】因为在样本点处的残差为0， 所以，得， 则y关于x的线性回归方程为． 因为，所以， 所以． 故答案为： 72．①③ 【难度】0.65 【知识点】独立性检验的基本思想 【分析】由等高堆积条形统计图可判断A、B；利用独立性检验，计算出，可判断C、D. 【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高堆积条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误; 设被调查的男女生人数均为n，则由等高堆积条形统计图可得列联表如下 男 女 合计 喜欢 0.8n 0.3n 1.1n 不喜欢 0.2n 0.7n 0.9n 合计 n n 2n 由公式可得：. 当时，，可以判断喜欢登山和性别有关，故C正确； 而，所以的值与n的取值有关.故D错误. 故答案为：①③. 73．0.5/ 【难度】0.65 【知识点】残差的计算、根据样本中心点求参数 【分析】利用样本中心在回归直线上及残差的定义即可求解. 【详解】将代入，得，解得， 所以， 故当时，， 所以残差. 故答案为：0.5. 74．0.05/ 【难度】0.65 【知识点】完善列联表、卡方的计算 【分析】补充列联表，计算可得，即可得出答案． 【详解】补充列联表可得， 感染 未感染 合计 注射 10 40 50 未注册 20 30 50 合计 30 70 100 所以． 所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为：0.05． 75．163 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程求原数据中的值、根据样本中心点求参数 【分析】根据样本中心在回归直线上求出身高平均值，进而求参数a. 【详解】由， 根据回归直线经过样本中心，即，得， 由，得. 故答案为： 76．①② 【难度】0.65 【知识点】独立性检验的概念及辨析、非线性回归、求回归直线方程 【分析】根据独立性检验的思想，可判断①正确；结合非线性回归方程的改写，得到，可判定②正确；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程，可得判定③错误. 【详解】对于①中，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大， 所以①正确； 对于②中，因为，所以两边取对数，可得，令，可得，因为，所以，所以， 所以②正确； 对于③中，根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中， ，则，所以③错误， 故答案为：①②. 77．30 【难度】0.65 【知识点】卡方的计算 【分析】设男生人数为，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为，依题意可得列联表如下： 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 女生 总计 根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则， 由，解得， 由题知应为6的整数倍， 根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则男生至少有30人， 故答案为：30. 78． 【难度】0.65 【知识点】计算样本的中心点 【详解】分析：先求，即得回归方程经过的点. 详解：由题得 ，所以回归直线方程过点， 故答案为:. 点睛：（1）本题主要考查回归直线方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)回归直线经过样本中心点. 79． 【难度】0.94 【知识点】独立性检验的基本思想 【分析】根据的值，对照临界值表即可得出结论. 【详解】因为， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“玩电脑游戏与认为作业多少”有关系. 故答案为：. 80．②③④ 【难度】0.94 【知识点】解释回归直线方程的意义 【分析】根据线性回归模型的相关知识依次分析即可. 【详解】对于①，由线性回归模型可知，回归直线不一定经过样本数据所表示的点，故①错误； 对于②，由样本中心落在回归直线上，可知②正确； 对于③，由知，每增加1单位，则增加个单位，本题父母平均身高为，儿子身高为，，故③正确； 对于④，样本数据所构成的点都在回归直线上，等价于它们的关系为函数关系，此时线性相关系数，故④正确； 故选：②③④. 81．210 【难度】0.94 【知识点】根据样本中心点求参数、用回归直线方程对总体进行估计 【分析】根据样本中心在线性回归方程上，将代入，即可得答案. 【详解】由题意，， 由样本中心在回归直线上，则， 所以，该车间上半年的总销售额约为（万元）. 故答案为：210 82．99%/0.99 【难度】0.94 【知识点】独立性检验解决实际问题、卡方的计算 【分析】计算卡方，与表格中的数据比较大小，得到结论. 【详解】分析列联表中数据，可得， 但, 所以有的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”， 故答案为:． 83．4.5/. 【难度】0.94 【知识点】根据回归方程求原数据中的值 【分析】由经验回归方程必过样本中心计算可得. 【详解】由题意可得，，则 ，解得. 故答案为：4.5. 84．0.28 【难度】0.94 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】根据样本中心点求得正确答案. 【详解】，， 所以. 故答案为： 85． 【难度】0.85 【知识点】独立性检验解决实际问题、卡方的计算 【分析】根据列联表计算出卡方，即可判断. 【详解】解：由列联表可得， 因为，即，则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 故答案为： 86．①②④ 【难度】0.85 【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】先求出，再代入回归方程中可求出，判断①，由系数可判断②③，由线性回归方程可判断④. 【详解】对于①，因为，，y关于x的回归直线方程为， 所以，解得，所以①正确， 对于②，因为回归方程中的，所以y与x正相关，所以②正确， 对于③，因为回归方程中的，所以y与x的相关系数为正数，所以③错误， 对于④，由于y关于x的回归直线方程为，所以当数学成绩每提高5分，则物理成绩估计能提高分，所以④正确， 故答案为：①②④ 87．4.5/ 【难度】0.85 【知识点】计算样本的中心点、根据回归方程进行数据估计 【分析】先求得，然后代入y关于x的线性回归方程求解. 【详解】解：由题意得， ， 又因为y关于x的线性回归方程为， 所以， 解得， 故答案为：4.5 88．6.5 【难度】0.85 【知识点】根据回归方程求原数据中的值、计算样本的中心点、根据样本中心点求参数 【分析】利用线性回归分析方程经过样本中心点，直接带入即可求解. 【详解】因为，，所以，解得. 故答案为：6.5. 89． 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】由条件先求，再根据在回归直线上可求，由此可求结论. 【详解】由题意，点在回归直线上，所以， 所以，又，由在回归直线上，得， 所以， 所以. 故答案为：. 90． 【难度】0.85 【知识点】求回归直线方程 【分析】根据最小二乘法的公式，求得，进而求得的值，即可求得回归直线方程. 【详解】由题意知，和，可得， 可得，则， 所以线性回归方程为. 故答案为： 91．3 【难度】0.85 【知识点】根据样本中心点求参数 【分析】根据回归方程过样本中心计算即可. 【详解】依题意，得， 所以，解得． 故答案为：3 92． 【难度】0.85 【知识点】计算样本的中心点、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】根据给定条件，求出，再利用回归直线经过样本的中心点进出b值，即可求解作答. 【详解】依题意，， 由，得，解得，于是， 所以当时，. 故答案为： 93．/ 【难度】0.85 【知识点】用回归直线方程对总体进行估计、根据样本中心点求参数 【分析】根据样本中心点求得，进而求得预测值. 【详解】， 所以，所以， 当时，万盒. 故答案为： 94．13.5/. 【难度】0.85 【知识点】根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由表格可得，，后由回归直线方程过点可得，最后代入可得答案. 【详解】由表格，得，. 因为回归直线方程为，所以，即.则时，. 故答案为：13.5 95． 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算样本的中心点、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】根据样本中心在回归直线上求得，再求各单价对应预测值判断回归直线左下方样本点的个数，应用古典概型求概率. 【详解】由表格知：，， 所以，可得，故， 各单价对应预测值如下： 单价(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量(件) 90 86 82 78 74 70 所以在回归直线左下方的样本点有两个，故概率为. 故答案为： 96．①②④ 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、计算条件概率、相关系数的意义及辨析、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】对于①，利用方差的性质求解判断，对于②，根据正态分布的性质计算， 对于③，根据相关系数的性质判断，对于④，利用独立事件和条件概率公式求解判断. 【详解】由于，所以数据，，…，的方差为16， 故标准差为4，因此①正确； 根据正态分布，，故，即， 故.3，因此②正确； 线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故③错误； 由于等价于“事件A与事件B相互独立，即， 故必有，因此④正确. 故答案为：①②④ 97． 【难度】0.65 【知识点】非线性回归、根据样本中心点求参数 【分析】根据已知求得，，进而代入回归方程可求得，从而得出.然后代入，根据指对互化，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，有，解得， 所以. 由，得， 所以， 所以. 故答案为：. 98．②③ 【难度】0.65 【知识点】完善列联表、卡方的计算、独立性检验解决实际问题 【分析】由成绩优秀的概率，可求的成绩优秀的人数，进而求出非优秀人数，得到的值，计算的观测值，对照题目中的表格，即可得到结论. 【详解】由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为， 所以成绩优秀的人数为人，非优秀的人数为人， 所以，故①错误，②正确； 则， 若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”，故③正确，④错误. 故答案为：②③. 【点睛】关键点睛：熟练掌握的计算方法是本题解决的关键. 99．(1) (2)（i）5028万元（ii） 【难度】0.65 【知识点】根据回归方程进行数据估计、求离散型随机变量的均值、求回归直线方程 【分析】（1）利用题中的数据代入参考公式，即求出线性回归方程； （2）（i）直接将将x=120代入（1）中所求的线性回归方程计算即可； （ii）先求出小江、小沈两人中考研人数的数学期望，再求出考研补贴的总期望，根据题意列出不等式组求解p的范围. 【详解】（1）由题意得，， 又，                ， ， ，           所以， 故得y关于x的线性回归方程为； （2）（i）将x=120代入， 估计该省要发放补贴的总金额为（万元）； （ii）设小江、小沈两人中选择考研的人数为，则的所有可能值为、、， ， ， ，                        ， ，可得，           又因为，可得， 故. 100．(1)，不能认为是否前往现场观看比赛与性别有关 (2) 【难度】0.65 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、卡方的计算、独立性检验解决实际问题、建立二项分布模型解决实际问题 【分析】（1）计算的值，由此作出判断； （2）根据题意设抽到女性人数为，且服从二项分布，按照二项分布概率可得结果. 【详解】（1）由已知数据，知男女会员人数之比为，因此，根据分层随机抽样， 抽取男会员人，女会员人，故． ∵， 由于，根据小概率值的独立性检验， 不能认为是否前往现场观看比赛与性别有关． （2）记抽到的人中，女性人数为，由题意， ∴， 即在访谈者中，女性不少于人的概率为． 答案第38页，共44页 答案第39页，共44页 学科网（北京）股份有限公司 $$