8.第八章 概率-高二数学必刷100题（苏教版2019）

8.高二第八章概率必刷100题（苏教版） 1．（21-22高二下·安徽滁州·阶段练习）设随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·全国·课后作业）设随机变量服从正态分布，且，则c等于（    ） A．0 B． C． D． 3．（21-22高二下·浙江·阶段练习）某种品牌摄像头的使用寿命服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为，使用寿命不少于6年的概率为，某单位同时安装了5个这种品牌的摄像头，则满4年时至少还有4个摄像头能正常工作的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·江苏南通·期中）某袋中装有 3 个白球，2 个红球. 先从中随机摸出一个球，观察颜色后放回，并加入 3 个 与该球同色的球，再从袋中摸出一个球，则第二次摸出的球是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（21-22高二下·重庆·阶段练习）班长小杨要安排一场班级晩会的个节目的演出顺序，在“节目不是第一个节目且节目不是最后一个节目”条件下，节目第一个出场的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）“锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4， 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高二下·山东枣庄·阶段练习）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为（    ） A．0.0415 B．0.0515 C．0.0425 D．0.0525 8．（22-23高三上·四川成都·阶段练习）对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二下·广东佛山·阶段练习）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，表示事件“第一次正面朝上的点数为1”，表示事件“第二次正面朝上的点数为3”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”，表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（    ） A．与相互独立 B．与互斥 C． D． 10．（2024·青海海西·模拟预测）小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．随着n的增大而增大 11．（24-25高二下·全国·单元测试）已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（    ） A．0.4096 B．0.8192 C．0.8464 D．0.9728 12．（23-24高二下·四川自贡·阶段练习）某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布，则80分以上的人数大约是（    ） A．3173 B．6346 C．6827 D．13654 13．（17-18二年级·全国·单元测试）设离散型随机变量X的分布列为: X -1 0 1 2 3 P 则下列各式中成立的是(　　) A．P(X=1.5)=0 B．P(X>-1)=1 C．P(X<3)=1 D．P(X<0)=0 14．（22-23高二下·福建漳州·期中）若随机变量，则（    ） A． B． C． D．1 15．（23-24高二下·广东江门·期末）已知的分布列为 1 2 3 4 设，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）某学校有两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（    ） A． B． C． D． 17．（11-12高二下·黑龙江牡丹江·期末）某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为 A． B． C． D． 18．（2024·山西·二模）一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则下面不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）设A，B为两个事件，已知，，，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 20．（22-23高三·全国·对口高考）已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高二下·河北邯郸·期中）一个盒子中装有白色乒乓球4个，橘黄色乒乓球2个.现从盒子中任取2个乒乓球，记取出的2个乒乓球的颜色为橘黄色的个数为X，则（    ） A．1 B．2 C． D． 22．（2023·浙江·一模）小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高二下·浙江温州·期中）红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（    ） 参考数据：若，则． A．3 B．4 C．5 D．6 24．（23-24高二上·上海·阶段练习）下列各式中不能判断事件与事件独立的是（    ） A． B． C． D． 25．（2023·吉林·模拟预测）长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（2023·广东佛山·模拟预测）现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 28．（18-19高二下·河北邢台·期末）某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高三上·江苏镇江·开学考试）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．27 B．24 C．32 D．28 30．（21-22高二下·北京·阶段练习）甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（    ） A．0.5 B．0.3 C．0.15 D．0.6 31．（22-23高二下·河北唐山·阶段练习）在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高三下·河北承德·阶段练习）某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（    ） A． B． C． D． 33．（22-23高二下·江苏连云港·期中）已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则A，B独立 C．若A，B独立，则 D． 34．（2023·安徽合肥·模拟预测）下列命题中正确的是（    ） A．数据的第25百分位数是1 B．若事件的概率满足且，则相互独立 C．已知随机变量，若，则 D．若随机变量，则 35．（22-23高二下·江苏·课后作业）已知随机变量X的概率分布如下表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是（　　） A．a＝0.1 B．P（X≤2）＝0.7 C．P（X≥3）＝0.4 D．P（X≤1）＝0.3 36．（2024·甘肃兰州·一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系:．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（    ） A．使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题 B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同 C．要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭 D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率 37．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）甘肃省人民政府于2021年9月11日印发实施《甘肃省深化高等学校考试招生综合改革实施方案》，规定“从2021年秋季入学的普通高中一年级学生开始，实行基于统一高考和高中学业水平考试成绩、参考综合素质评价的高校考试招生模式”，即：统一高考科目为语文、数学、外语3门，使用全国统一试卷，不分文理科；选择性考试中首选科目为物理或历史；再选科目为思想政治、地理、化学、生物学（从4门中选择2门）．某市一高中学校为科学设定学校设置组合的种类，在高一年级进行了一次预选科，结果显示全年级选物理的学生占，选物理后再选政治的占，选历史后再选政治的占，则（   ） A．若记“选政治”为事件A，则 B．若记“选政治”为事件A，“选物理”为事件B，则 C．从全年级的学生中任选5人，记选政治的人数为随机变量X，则 D．从全年级的学生中任选100人，记选政治的人数为随机变量X，则 38．（2024·全国·模拟预测）第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在我国杭州举行，中国队斩获201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，稳居榜首．为普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，试题中设置了多选题(每题共有4个选项，其中有2个或3个正确选项)，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知某道多选题甲完全不会，随机选择1个选项或2个选项或3个选项，该题有两个正确选项的概率为，记X为甲的得分，则（    ） A．若甲选择1个选项，则 B．若甲选择2个选项，则 C．若甲选择3个选项，则 D．若甲选择1个、2个、3个选项的概率均为，则甲得5分的概率为 39．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知事件满足则下列结论正确的是（    ） A．A与互斥 B．A与相互独立 C． D． 40．（22-23高三上·江苏苏州·阶段练习）乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（    ） A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为3 C． D． 41．（21-22高三下·河北衡水·阶段练习）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为 X 0 a 2 P b 其中结论正确的是（    ） A． B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为 C． D．当最小时， 42．（21-22高二·全国·课后作业）下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（    ）． A．从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号码 B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数 C．某林场的树木最高可达30m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度 D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差 43．（21-22高二下·重庆江北·期末）已知正态密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（    ） A．曲线与轴之间区域的面积为1 B．曲线在处达到峰值 C．曲线关于直线对称 D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖” 44．（21-22高二下·广东广州·期末）设随机变量X服从正态分布，正态分布的正态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 45．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（    ） （参考数据：，） A．若，则 B．从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为 C．从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为 D．昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人 46．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字，国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下．根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（    ） A．m的值是32% B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星 C．若以频率当作概率，记事件A为“评价是一星”，事件B为“评价不高于二星”，则 D．若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件 47．（23-24高二上·全国·课后作业）（多选）将3枚骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，记事件B为“至少出现一个1点”，则（    ） A．“至少出现一个1点”的情况数目为91 B．三个点数都不相同的情况数目为120 C． D． 48．（22-23高二下·江苏扬州·期中）一个口袋中有大小形状完全相同的个红球和个白球，从中取出个球.下列命题正确的是（ ） A．如果是不放回地抽取，那么取出个红球和取出个白球是对立事件 B．如果是不放回地抽取，那么第次取到红球的概率等于第次取到红球的概率 C．如果是有放回地抽取，那么取出个红球个白球的概率是 D．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第次取出红球的概率是 49．（23-24高二下·山东临沂·期中）先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，，设事件，“为偶数”，“为奇数”，则（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 50．（23-24高二下·山东青岛·期中）下列说法中正确的是（    ） A．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．已知随机事件A，B满足，则 51．（22-23高三下·山西晋城·阶段练习）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（    ） A． B． C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为 D．当时， 52．（2023·辽宁·一模）随机变量且，随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 53．（22-23高二下·新疆喀什·期中）已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b c 若成等差数列，则公差d可以是（    ） A． B．0 C． D．1 54．（2023·重庆·模拟预测）已知事件A，B满足，，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 55．（23-24高二下·江西抚州·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．对于事件，，若，则 B．设随机事件和，已知，，，则 C．已知，若，则 D．若，随机变量，则 56．（23-24高二下·湖北武汉·期末）甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用表示事件“甲最终获胜”，表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”，表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与独立 57．（22-23高二下·湖南长沙·期中）2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（    ） A． B． C． D． 58．（23-24高二下·重庆万州·期中）甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，下列说法正确的是（    ） A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．2次传球后球在乙手上的概率是 C．2次传球后球在甲手上的概率是 D．n次传球后球在甲手上的概率是 59．（23-24高二下·江苏宿迁·期末）甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（23-24高三下·江苏镇江·开学考试）已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，则当取不小于的最小正整数时，最大 61．（23-24高三下·云南·阶段练习）甲乙两名射击运动员进行射击训练．已知两名运动员射击的弹落点相对于靶心的左右偏差，都近似服从正态分布，，．如图为，的密度曲线，则甲乙二人中，成绩更稳定的是 ． 62．（23-24高二下·山西·阶段练习）已知随机变量，若，则 ． 63．（23-24高三上·上海黄浦·阶段练习）若随机变量服从正态分布，，则 . 64．（23-24高三上·湖北·期末）已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为 . 65．（22-23高二上·四川攀枝花·期末）某公司为提高产品的竞争力、开拓市场，决定成立甲乙两个小组进行新产品研发，已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为．则在新产品研发成功的情况下，新产品是由甲小组研发成功的概率是 ． 66．（22-23高三·全国·课后作业）一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和4个白球，现从盒子中有放回地摸取6次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X，若E(X)=4，则D(X)= ． 67．（2018高三下·全国·专题练习）已知事件与互斥，且，则 . 68．（23-24高二下·福建·期中）已知随机变量的分布列为，则 ． 69．（22-23高二下·上海浦东新·期末）设随机变量服从正态分布，且，，则 . 70．（23-24高二下·江苏宿迁·期中）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为 ． 71．（2017·山东德州·一模）在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则 ． 72．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入 号格子的概率最大.图片仅供参考    73．（22-23高三·全国·中职高考）假如一段楼梯有11个台阶，现规定每步只能跨1个或2个台阶，则某人走完这段楼梯的单阶步数的分布列是 ． 74．（24-25高二下·全国·课后作业）“端午节”是我国四大传统节日之一，是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节，其民间活动也是丰富多彩，有赛龙舟、凤舟、吃粽子、饮雄黄、悬艾叶、驱五毒等等．某市为迎接端午，组织各式活动，其中赛龙舟竞争最为激烈，最终两队争夺赛事第一，若夺标赛为“三局两胜制”，甲队在每局比赛中获胜的概率为，且每场比赛结果相互独立，则在甲队获得冠军的条件下，甲、乙两队进行了3局比赛的概率为 ． 75．（22-23高二下·北京·阶段练习）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是 . ①在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 ②第二次抽到3号球的概率为 ③如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 ④将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 76．（22-23高三下·上海虹口·期中）端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为 . 77．（24-25高三下·江西·阶段练习）已知三个正整数的和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望 . 78．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）某盒中有12个大小相同的球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的期望为 . 79．（2024·广东江苏·高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 80．（2024·湖北武汉·模拟预测）一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为 （用表示）． 81．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知，，，则 . 82．（2023·云南·三模）某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得至多为 .（参考数据：若，则） 83．（23-24高二下·上海·期末）若随机变量X服从标准正态分布，则 ． 84．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知， ，则 ． 85．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）小王喜爱逛街和吃火锅．在周末，她下午去逛街的概率为．若她下午去逛街，则晚上一定去吃火锅；若下午不去逛街，则晚上去吃火锅的概率为．已知小王在某个周末晚间去吃火锅，则下午逛街的概率为 ． 86．（22-23高二上·山东德州·期末）已知随机变量X服从正态分布，且，，则 ． 87．（2023·上海·模拟预测）随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则 . 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.1 88．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）我国高铁发展迅速，某机构统计了3个车站中经停该站的高铁列车正点率，根据以往的记录有以下的数据:从这500个车次中随机选择1个车次，若已知选到的是正点到达的高铁，则该高铁来自车站3的概率为 . 车站 正点率 车次 1 0.97 100 2 0.98 300 3 0.99 100 89．（23-24高二下·北京顺义·期末）已知随机变量取所有值是等可能的，且，则 . 90．（23-24高二下·北京·期中）抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数大于甲骰子点数的概率为 . 91．（23-24高二下·福建三明·期末）根据超几何分布概念及分布列性质计算 .（用组合数表示） 92．（23-24高二下·河南郑州·期中）随机变量X满足，则随机变量X的期望 ． 93．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为，假设这三个生产线的产量之比为，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为 ． 94．（22-23高二下·山东聊城·阶段练习）一个盒子中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球，从中随机有放回的抽出个球作为样本，用表示样本中红球的个数，则样本中红球的比例与总体中红球的比例之差的绝对值不超过的概率为 ． 95．（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则第4次传球后球在甲手中的概率为 . 96．（22-23高二下·上海黄浦·期末）三颗骰子各掷一次，观察掷得的点数.记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个2点”，则 . 97．（24-25高三上·广东汕头·开学考试）某填空题有两小问，按目前掌握信息：十个人中有四人能够答对第一问；在第一问答错情况下，第二问答对的概率仅为0.05；第一问答对的情况下，第二问答错的概率为0.7．用频率估计概率，选择有效信息估计该题两小问均答错的概率： ． 98．（2023·全国·模拟预测）在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是 （填标号）.① ；②；③. 99．（2023·广东东莞·三模）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是 100．（2011高二·全国·竞赛）从由正数组成的集合A中随机地选出一个数的概率为，则在下面给出的四个集合中：①；②；③；④． 能当成集合A的为 (填上符合要求的所有序号)． 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D C D A D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A A A A A D B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A C D C A C B A D 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B AD ABD BCD ABD AC AD AB BCD ABD 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 ABC CD ABC ABC ABD AD ABC BCD AC BD 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 BC ACD AB BD BD ABC ABD BCD ABD ACD 1．A 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】根据正态曲线的对称性可得. 【详解】，若，则. 故选：A 2．D 【难度】0.94 【知识点】正态曲线的性质 【分析】根据正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴为， 因为，所以. 故选：D. 3．B 【难度】0.85 【知识点】建立二项分布模型解决实际问题、根据正态曲线的对称性求参数 【分析】由已知结合正态分布的对称性先求得使用寿命不少于4年的概率，然后由二项分布的概率公式可得. 【详解】记摄像头的使用寿命为X，则， 由题知 所以， 所以，所以 记满4年时还能正常工作的摄像头个数为Y，则 所以. 故选：B 4．A 【难度】0.85 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】设事件表示第一次摸出红球，事件表示第二次摸出的是白球，利用全概率公式能求出第二次摸出的是白球的概率． 【详解】设事件表示第一次摸出红球，事件表示第二次摸出的是白球， 则第二次摸出的是白球的概率为： ． 故选：A． 5．D 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】记事件节目不是第一个节目且节目不是最后一个节目，事件节目第一个出场，利用条件概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件节目不是第一个节目且节目不是最后一个节目，事件节目第一个出场， 则，， 所以，. 故选：D. 6．C 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、建立二项分布模型解决实际问题 【分析】先求出抽一次获奖的概率，设5人中获奖人数为，则，然后由二项分布的概率公式计算概率． 【详解】每次抽奖中，总情况数为种，获奖的共有这4种，所以，设5人中获奖人数为，则， 所以， 故选：C. 7．D 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，利用全概率的公式求解. 【详解】解：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)， 则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥． 根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05. 由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05 ＝0.0525. 故选：D 8．A 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、计算条件概率 【分析】根据分步计数原理可计算出1号格子涂灰色的方案总数，再计算1号格子和4号格子同时涂灰色的方案数，即可算出其概率. 【详解】由题意可知，整个事件需要分四步，按照格子标号依次涂色即可； 若在1号格子涂灰色，则2号格子还有3种选色方案，同时3号格子也有3种选色方案，4号格子还剩2种选色方案， 即1号格子涂灰色的方案总数为种； 若1号格子和4号格子同时涂灰色，则2号格子还有3种选色方案，3号格子还有2种选色方案， 即1号和4号格子同时涂灰色的方案总数为种； 所以，在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是. 故选：A. 9．D 【难度】0.4 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、计算条件概率、独立事件的判断 【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，再结合独立事件、互斥事件与条件概率公式即可得解. 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下： ，共36个． 依题意，易得， 事件包括，共5个，， 事件包括，共6个，， 对于A，事件只有结果，则，A与D相互独立，故A正确； 对于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的点数为1”的事件，故与互斥，故B正确； 对于C，事件表示“第二次正面朝上的点数不为3”，事件同时发生的有，共4件， 所以，，故C正确； 对于D，事件同时发生的有，共1件，所以， ，故D错误. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，从而得解. 10．B 【难度】0.4 【知识点】二项式的系数和、独立重复试验的概率问题、建立二项分布模型解决实际问题 【分析】小王至少赢局，小王赢得比赛的概率为，进而逐项判断即可. 【详解】由题意知，要使小王赢得比赛，则小王至少赢局， 因为每局赢的概率是相同的，所以服从二项分布， 由二项分布的概率公式可得赢局的概率为， 赢局的概率为， ， 赢局的概率为， 小王赢的概率为 有 ， 有，，，，可知选项A，C正确，选项B错误； 由， 又由， 可得，可知D选项正确. 故选：B 【点睛】关键点点睛：由题设得到，利用二项式各项系数和的性质判断可得结论. 11．B 【难度】0.94 【知识点】独立重复试验的概率问题 【分析】利用二项分布概率公式计算易得. 【详解】设运动员射击4次，击中目标的次数为，则, 于是，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为： ． 故选：B. 12．A 【难度】0.94 【知识点】正态曲线的性质、正态分布的实际应用 【分析】借助正态分布的概率的对称性计算即可得. 【详解】由题意可得，又， 故， 则80分以上的人数大约是人. 故选：A. 13．A 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【详解】分析：根据分布列逐一分析每个选项即可得结果. 详解：由分布列可得,错； , 错； , 错；，故选A. 点睛：本题主要考查分布列的性质，属于简单题.分布列的主要性质为：所有随机变量对应概率的和为. 14．A 【难度】0.85 【知识点】二项分布的均值、均值的性质 【分析】先根据二项分布的期望公式求出，再根据期望的性质可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A． 15．A 【难度】0.85 【知识点】均值的性质、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】先利用分布列的性质求解参数，然后求解期望，得到结果即可. 【详解】由题意得，解得， 故，而， 则，故A正确. 故选：A 16．A 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率、计算条件概率 【分析】根据给定条件，利用全概率公式和条件概率公式计算即得. 【详解】设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”， 根据题意得，，， 由全概率公式，得， ， 所以王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为. 故选：A 17．A 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率 【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，即求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，利用条件概率公式求解即可. 【详解】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P(A)= ，P(AB)= ． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求， 由条件概率公式，得． 故选：A 18．D 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、概率的基本性质、计算古典概型问题的概率、计算条件概率 【分析】根据给定条件，借助排列、组合应用问题，利用古典概率、条件概率公式逐项计算即得. 【详解】依次一个一个地往外取球（不放回）的试验，基本事件总数是，它们等可能， 对于A，表示第3次取出黑球，，A正确； 对于B，表示第1次、第2次取出的球都是黑球，，B正确； 对于C，，， 所以，C正确； 对于D，，所以，D错误. 故选：D 19．B 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据题意，由全概率公式，代入数据计算可得答案． 【详解】根据题意，，则， 则， 解可得：． 故选：B． 20．D 【难度】0.94 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】由随机变量分布列的性质求出，即可求出． 【详解】随机变量的分布列为， ，， . 故选：D． 21．D 【难度】0.85 【知识点】求离散型随机变量的均值 【分析】根据题意可知橘黄色球的个数X的所有可能取值为，分别计算出其概率即可得出结果. 【详解】由题意可知取出的橘黄色球的个数X的所有可能取值为， 则，,； 所以可得. 故选：D 22．A 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率 【分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】解：设两数之差为偶数为事件，小明选择的数是偶数为事件， 由于他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，则小明选择的数是偶数的概率为：. 故选：A． 23．C 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、3δ原则 【分析】根据体温X服从正态分布，结合X的值在内的概率约为0.9973，且，得到求解. 【详解】解：因为体温X服从正态分布， 所以， 因为X的值在内的概率约为0.9973，且， 则 ， 所以 ， 则，解得， 所以 ，解得， 故选：C 24．D 【难度】0.65 【知识点】独立事件的判断、独立事件的乘法公式、计算条件概率 【分析】由条件概率公式及事件相互独立意义可判断各选项可得答案． 【详解】选项A：因为，所以， 由事件相互独立意义可知，事件与事件独立；故A正确； 选项B：因为， 又，所以， 由选项A可知，事件与事件独立；故B正确； 选项C：因为，即 所以，即事件与事件独立，所以事件与事件独立， 故C正确； 选项D：，恒成立，与事件A、B是否独立无关，故D错误. 故选：D． 25．C 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、利用全概率公式求概率 【分析】根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式即可求解. 【详解】设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”， 则，， 在冬季去了“一眼望三国”的概率， 在夏季去了“一眼望三国”的概率， 所以去了“一眼望三国”的概率， 故选：C. 26．A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、正态曲线的性质 【分析】根据正态曲线的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】随机变量服从正态分布，，， 当时，， 而当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 27．C 【难度】0.4 【知识点】独立事件的判断、计算条件概率、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可 【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法， 事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法； 若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理， 若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以， 因为，事件A与B不相互独立故A错误； 对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误； 对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C 28．B 【难度】0.4 【知识点】计算条件概率、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】根据题设应用排列组合数求{数学不排第一节，物理不排最后一节}、{化学排第四节}的安排方法数，求出、，应用条件概率公式求目标概率. 【详解】事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 若物理安排在第一节，其它4节课安排4科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间3节课任选一节上物理，余下的4节课去掉第1节课的3节课中任选一节上数学，最后剩下的3节课安排3科，做全排有种； 综上，事件A的安排数有种； 事件：化学排第四节. 若物理安排在第一节，其它3节课安排3科，作全排有种； 若物理不在第一节，中间前2节课任选一节上物理，余下的1节课和最后一节课任选一节上数学，最后剩下的2节课安排2科，做全排有种； 综上，事件B的安排数有种； 5科任意排有种，所以，， 故满足条件的概率是. 故选：B 29．A 【难度】0.15 【知识点】二项分布的均值、基本不等式求积的最大值 【分析】先求得每一轮训练过关的概率，利用二项分布的期望列方程，结合基本不等式以及二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设每一轮训练过关的概率为， 则 ， ，当且仅当时等号成立. 函数的开口向上，对称轴为， 所以， 依题意，，则， ，所以至少需要轮. 故选：A 【点睛】方法点睛：求解相互独立事件和独立重复事件结合的问题，要注意区别两者的不同，相互独立事件的概率可以不相同，独立重复事件概率是相同的.求最值的方法可以考虑二次函数的性质，也可以考虑基本不等式，利用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”. 30．D 【难度】0.94 【知识点】计算条件概率 【分析】根据条件概率的计算公式即可求解. 【详解】解：记事件为“在第一个路口遇到红灯”，则， 记事件为“在第二个路口遇到红灯”，则， 故. 故选：D. 31．B 【难度】0.94 【知识点】独立重复试验的概念 【分析】由二项分布的定义判断. 【详解】有放回抽取，每次取到次品的概率都是， 相当于次独立重复的伯努利实验， 所以服从二项分布. 故选：B 32．AD 【难度】0.94 【知识点】求超几何分布的概率 【分析】根据超几何分布概率公式直接求解即可. 【详解】从个产品中任意抽取个，基本事件总数为个； 其中恰好有个二等品的基本事件有个， 恰好有个二等品的概率； 也可由对立事件计算可得. 故选：AD. 33．ABD 【难度】0.94 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、计算条件概率、独立事件的判断 【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案. 【详解】A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确. B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确. C选项，若独立，则，C选项错误. D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率， 表示在事件发生的情况下事件发生的概率， 所以，所以D选项正确. 故选：ABD 34．BCD 【难度】0.85 【知识点】独立事件的乘法公式、二项分布的方差、正态曲线的性质、总体百分位数的估计 【分析】对于A：根据百分位数分析运算；对于B：根据条件概率和独立事件分析判断；对于C：根据二项分布的方差以及方差的性质分析判断；对于D：根据正态分布的性质分析判断. 【详解】对于选项：8个数据从小到大排列，由于， 所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故A错误； 对于选项：由，可得， 即，可得， 所以相互独立，故B正确； 对于选项C：因为，则，故C正确； 对于选项D：因为随机变量， 由正态曲线的对称性可得：，则， 所以，故D正确； 故选：BCD. 35．ABD 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算概率，可判断BCD. 【详解】因为，解得，故A正确； 由分布列知，故B正确 ，C错误. ，故D正确， 故选：ABD 36．AC 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、利用贝叶斯公式求概率 【分析】根据贝叶斯公式分别求出使用信用卡，支付宝、微信支付出现支付问题的概率即可判断. 【详解】设、、分别表示事件使用信用卡支付、使用支付宝支付、使用微信支付， 表示事件出现支付问题， 则，，， 所以， 即使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题，故A正确； 因为，， 即使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率相同，故B错误； 因为使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题， 而使用微信支付的用户中只有的人遇到支付问题， 故减少信用卡支付的人数有可能降低出现支付问题的概率，故D错误； 要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭，故C正确； 故选：AC 37．AD 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率、二项分布的均值、独立重复试验的概率问题、计算条件概率 【分析】，即可判断B；结合全概率公式求，即可判断A；对于C：可知，结合二项分布概率公式运算求解；对于D：，结合二项分布的期望公式分析判断. 【详解】记“选政治”为事件A，“选物理”为事件B，则“选历史”为事件， 由题意可知：，故B错误； 对于A：由全概率公式可知：，故A正确； 对于C：若从全年级的学生中任选5人，可知， 所以，故C错误； 对于D：若从全年级的学生中任选100人，可知， 所以，故D正确； 故选：AD. 38．AB 【难度】0.65 【知识点】求离散型随机变量的均值 【分析】根据题意，分别求出甲选择1个选项，2个选项，2个选项的得分可能取值，并求出概率，算出期望，判断A，B，C；结合A，B，C选项求出得5分的概率，判断D. 【详解】由该题有两个正确选项的概率为可知，该题有三个正确选项的概率为． 选项A：若甲选择1个选项，则X的所有可能取值为0，2，且， ，所以，故A正确． 选项B：若甲选择2个选项，则X的所有可能取值为0，2，5， 且，，， 所以，故B正确． 选项C：若甲选择3个选项，则X的所有可能取值为0，5， 且，，所以，故C错误． 选项D：由A，B，C可知，甲得5分的概率为，故D错误， 故选：AB. 39．BCD 【难度】0.65 【知识点】相互独立事件与互斥事件、计算条件概率 【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概念，性质及条件概率公式一一判定即可. 【详解】由题意可知， 所以相互独立， 由相互独立事件的性质可知A与相互独立，且与B相互独立，即A错误，B正确； 所以，即C正确，D正确. 故选：BCD 40．ABD 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、写出简单离散型随机变量分布列、独立重复试验的概率问题、求离散型随机变量的均值 【分析】设实际比赛局数为，先计算出可能取值的概率，即可判断A选项；进而求出期望值，即可判断BCD选项. 【详解】设实际比赛局数为， 则， ， ， 因此三局就结束比赛的概率为，则A正确； 则， 由，则常数项为3，则B正确； 由，则D正确； 由， ，所以， 令，则；令，则， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 因为， 所以关于对称，且越极端，越可能快结束，有，得，则C不正确. 故选：ABD. 41．ABC 【难度】0.4 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、独立重复试验的概率问题、求离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差与标准差 【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，期望与方差的计算公式，独立重复事件的概率公式进行计算求解，最值问题可结合函数的性质求解. 【详解】由题意，，，故选项A正确；该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为，故选项B正确；随机变量X的期望值，可知方差 ，当时，，故选项C正确；当时，，故选项D错误. 故选：ABC. 42．CD 【难度】0.94 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】利用离散型随机变量的定义，逐一分析各个选项，判断作答. 【详解】对于A，被取出的卡片的号码是1，2，3，…，10，共有10个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义； 对于B，从10个球中取3个球，所含白球的个数有0，1，2，3，共有4个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义； 对于C，所选树木的高度是随机变化的，它可以取内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量； 对于D，实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的，它充满了某个区间，无法一一列出，不是离散型随机变量. 故选：CD 43．ABC 【难度】0.94 【知识点】正态曲线的性质 【分析】根据正态分布的性质结合解析式依次判断即可得出. 【详解】因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1，则A正确； 因，有，因此，当且仅当时取“=”， 即曲线在处达到峰值，B正确； 因为，所以，即曲线关于直线对称，故C正确； 当越小，曲线越“瘦高”，故D错误. 故答案为：ABC 44．ABC 【难度】0.85 【知识点】指定区间的概率、正态曲线的性质 【分析】借助正态密度曲线的对称性逐一分析四个选项即可得. 【详解】由正态分布的正态密度曲线关于直线对称， 对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为： ，故选项A正确； 对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为： ，故选项B正确； 对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为： ，故选项C正确； 对D：由对称性可得，故选项D错误. 故选：ABC. 45．ABD 【难度】0.85 【知识点】指定区间的概率、超几何分布的均值、求回归直线方程 【分析】根据正态分布、超几何分布的概率与期望的计算方法，以及线性回归分析的基本概念可得到答案. 【详解】由，可得，，所以，故A正确； 因为，故B正确； 服从超几何分布，其中，，，所以，故C错误； 因为，，所以，所以，故D正确． 故选：ABD 46．AD 【难度】0.85 【知识点】辨析概率与频率的关系、互斥事件与对立事件关系的辨析、计算条件概率 【分析】对A选项，由题意参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则二星及以上的频率加和为，即可求解；对B选项，由频率只能推出可能有24人符合条件；对C选项，根据条件概率的性质即可得到答案；对D选项，“至多1人评价五星”即为无人评价或1人评价五星，依据互斥事件与对立事件定义判断即可. 【详解】对A选项，参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星， 则，所以，故A正确； 对B选项，随机抽取100名观众，可能有人评价五星，但不是一定的，故B错误； 对C选项，由A选项，因为，则，故C错误； 对D选项，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确； 故选：AD 47．ABC 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、其他排列模型、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用排除法结合分步乘法计算原理计算判断A；利用排列列式计算判断B；利用缩小空间的方法计算条件概率判断CD作答. 【详解】将3枚骰子各掷一次，三个点数都不同的事件含有的基本事件数为，B正确； 至少出现一个1点的事件含有的基本事件数为，A正确； 事件含有的基本事件数为，于是，，C正确，D错误. 故选：ABC 48．BCD 【难度】0.65 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、计算条件概率、独立事件的乘法公式、利用全概率公式求概率 【分析】根据对立事件的定义可判断A，根据全概率公式和古典概型的计算公式可判断B，根据相互独立事件的乘法公式可判断C，根据条件概率的计算可判断D. 【详解】对于A：如果是不放回地抽取，那么得到的取球结果有（红红）（白白）（白红）（红白），取出两个红球和取出两个白球不是对立事件，故A错误； 对于B：如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率为，第1次取到红球的概率为，故B正确； 对于C：如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是，故C正确； 对于D：至少取出一个红球的概率为， 至少取出一个红球且第二次取出红球的概率（两红）（第一次白第二次红）， 故，故D正确． 故选：BCD 49．AC 【难度】0.65 【知识点】事件的运算及其含义、计算古典概型问题的概率、计算条件概率、独立事件的判断 【分析】利用古典概型、和事件、相互独立事件及条件概率的定义与公式计算即可. 【详解】由题意可知样本空间含个样本点， 事件， 即，故A正确； 显然，故B错误； ， 而只需为奇数，即为奇数，所以， ， 则，故C正确； 易知，则，故D错误. 故选：AC 50．BD 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、二项分布的方差、指定区间的概率、求超几何分布的概率 【分析】对A，根据超几何分布可计算判断；对B，由二项分布的均值和方差公式计算判断；对C，根据正态分布的对称性求出概率判断；对D，根据全概率和条件概率的计算公式求解. 【详解】对于A，从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为，故A错误； 对于B，，，解得，故B正确； 对于C，，则正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性可得，故C错误； 对于D，，， 所以，故D正确. 故选：BD. 51．BC 【难度】0.4 【知识点】独立重复试验的概率问题、求离散型随机变量的均值、二项分布的均值、二项分布的方差 【分析】确定，即可求出和，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，利用导数可求得其最大值，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得，判断D. 【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为， 则，则，，A错误，B正确； 对于C，由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为， 星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 设，则， 令，则（舍去）或或， 当或时，，当时，， 故时，取得最大值，即， 即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为， 此时，C正确； 对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为， 遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为， 故一天遇到红灯次数的数学期望为， 所以，D错误， 故选：BC 【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，难点在于要利用导数求解最值,因此设函数，求导，利用导数解决问题. 52．ACD 【难度】0.85 【知识点】二项分布的均值、方差的性质、正态曲线的性质、特殊区间的概率 【分析】根据正态分布的期望方差性质可判断A、B，根据及二项分布期望公式可求出，根据二项分布方差的计算公式可求出，进而求得. 【详解】解：因为且， 所以，故，，选项A正确，选项B错误； 因为，所以， 所以，解得，选项C正确； ，选项D正确. 故选：ACD. 53．AB 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、等差中项的应用 【分析】根据等差数列性质可得，即可求出答案. 【详解】因为成等差数列，所以. 又，所以， 又，， 根据分布列的性质，得，，所以. 故选：AB. 54．BD 【难度】0.65 【知识点】相互独立事件与互斥事件、独立事件的判断、条件概率性质的应用 【分析】对A根据，则；对B，根据互斥事件的性质得，对C，根据独立事件的特点则可计算出，对D，根据条件概率公式计算出，再利用相互独立事件的定义即可判断. 【详解】对于A,因为,所以；故A错误, 对于B,因为与互斥,所以,B正确, 对于C,因为与相互独立,所以,故C错误; 对于D,因为,即,所以, 又因为,所以,所以与相互独立，故D正确. 故选：BD. 55．BD 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、均值的性质、二项分布的均值、指定区间的概率 【分析】根据事件的关系判断A，根据条件概率及全概率公式判断B，根据正态分布的性质判断C，根据二项分布的期望公式及期望的性质判断D. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，，所以， 则，又， 解得，故B正确； 对于C：因为，，则， 则， 所以，故C错误； 对于D：因为，所以，又， 所以，故D正确. 故选：BD 56．ABC 【难度】0.65 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、计算条件概率、独立事件的乘法公式 【分析】对于AB：用条件概率计算；对于C：利用互斥的概念来判断；对于D：利用相互独立的条件来判断. 【详解】对于A：， 则，A正确； 对于B：， 则，B正确； 对于C：N与Q不可能同时发生，故N与Q互斥，C正确； 对于D：，，， 故，故D错误. 故选：ABC. 57．ABD 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、超几何分布的均值、离散型随机变量的方差与标准差 【分析】由已知得出的可能取值为0，1，2，根据超几何分布得出的分布列，根据公式，求得期望、方差，即可得出答案. 【详解】根据题意，的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所， 所以，，，. 所以，的概率分布列为： 0 1 2 所以，，. 对于A项，由分布列可得，，故A项正确； 对于B项，由分布列可知，，故B项正确； 对于C项，因为，故C项错误； 对于D项，由上分析知D项正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：求离散型随机变量的分布列、期望、方差的方法， 1.由已知得出随机变量的取值； 2.列出分布列； 3.根据分布列求出期望、方差. 58．BCD 【难度】0.4 【知识点】写出等比数列的通项公式、计算古典概型问题的概率、计算条件概率、独立事件的乘法公式 【分析】列举出经2次传球后的所有可能，再利用古典概率公式计算作答可判断ABC，n次传球后球在甲手上的事件即为，则有，利用全概率公式可得，再构造等比数列求解即可判断D. 【详解】对于A，第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为： 甲乙甲，甲乙丙，甲乙丁，甲丙甲，甲丙乙，甲丙丁，甲丁甲，甲丁乙，甲丁丙，共9个结果，它们等可能， 2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙，甲丁丙，2个结果，所以概率是，故A错误； 对于B，2次传球后球在乙手中的事件有：甲丙乙，甲丁乙，2个结果， 所以概率是，故B正确； 对于C，2次传球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，甲丁甲，3个结果， 所以概率是，故C正确； 对于D，记n次传球后球在甲手中的事件为，对应的概率为，， ，则， 于是得，即， 而，则数列是首项为，公比为的等比数列， 因此，，即， 所以n次传球后球在甲手中的概率是，故D正确； 故选：BCD. 【点睛】关键点睛：本题D选项的关键点在于设n次传球后球在甲手上的事件为，则有，利用全概率公式可得，再构造等比数列求解即可. 59．ABD 【难度】0.4 【知识点】方差的性质、离散型随机变量的方差与标准差、均值的性质、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知，利用期望值和方差性质可得A，D正确，C错误；易知随机变量的所有可能取值为，写出对应的概率并得出分布列，可得，，可得B正确. 【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知， 对于A，由期望值性质可得，即，所以A正确； 对于B，易知随机变量的所有可能取值为； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得 ， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得 ； 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得 ； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得 ； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得 ， 随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 所以期望值， 可得，即，可得B正确； 对于C，D，由方差性质可得，即可得，所以C错误，D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足，利用期望值和方差性质可判断出AD选项，再求出随机变量的分布列可得结论. 60．ACD 【难度】0.15 【知识点】服从二项分布的随机变量概率最大问题、建立二项分布模型解决实际问题 【分析】利用负二项分布的概念可判断AB选项；利用二项分布和负二项分布的概率公式可判断C选项；分析并结合负二项分布的概率公式可判断D选项. 【详解】对于A，若，则为个相乘再乘，即， 则，，故A正确， 对于B，若，则， ，故B错误， 对于C，因为从中取出个数的取法有种，这些取法可按的值分类，即时的取法有种， 则，又，，设， 则，则， 化简得， 可得，故C正确. 对于D：因为最大, 则， 所以解得 所以当k取不小于的最小正整数时最大，故D正确. 故选: ACD. 【点睛】本题考查负二项分布的问题，解决本题的关键在于正确理解负二项分布的定义，知晓负二项分布的概率公式，结合负二项分布的概率公式求解. 61．乙 【难度】0.94 【知识点】正态曲线的性质 【分析】根据正态分布的图象特征得到，得到乙成绩更稳定. 【详解】由图知：，所以乙的成绩更稳定． 故答案为：乙 62．/ 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】直接根据正态分布的对称性得到答案. 【详解】由正态分布的性质得. 故答案为：. 63．/ 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，， 则. 故答案为：. 64．/ 【难度】0.94 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据全概率公式求得正确答案. 【详解】依题意，第二次取到红球的概率为. 故答案为： 65．/0.8 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】根据对立事件求出新产品研发成功的概率，再根据条件概率公式可直接求解． 【详解】设事件A为“新产品研发成功”，则， 事件为“甲小组研发成功”，则， 则在新产品研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为． 故答案为： 66． 【难度】0.85 【知识点】二项分布的均值、二项分布的方差 【分析】根据二项分布的期望求得，再代入方差运算求解. 【详解】由题意可得：随机变量，则，解得， 即，故. 故答案为：. 67．0.75/ 【难度】0.85 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算条件概率 【分析】根据条件概率公式即得. 【详解】由事件与互斥，知， 所以0.75. 故答案为：0.75. 68． 【难度】0.85 【知识点】离散型随机变量的方差与标准差、方差的性质 【分析】根据随机变量的分布列求解其数学期望，从而得其方差，再由方差的性质，即可得结论. 【详解】随机变量的分布列为， 则其数学期望，则方差， 所以. 故答案为：. 69．/ 【难度】0.65 【知识点】指定区间的概率、根据正态曲线的对称性求参数 【分析】由题意可得，由可求出，而与关于对称，由正态分布的对称性即可求出. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 所以，又，所以， 所以，而与关于对称， 所以. 故答案为： 70．（答案不唯一，在内均可） 【难度】0.65 【知识点】事件的运算及其含义、计算条件概率 【分析】根据随机事件定义以及事件的基本关系，利用条件概率公式计算可得结果. 【详解】因为A，B是一个随机试验中的两个事件，且，； 当A，B互斥时，，当事件B包含事件A时，； 所以可得， 即， 因此的一个可能的值为. 故答案为：（答案不唯一，在内均可） 71．0.6/ 【难度】0.65 【知识点】正态曲线的性质 【分析】由正态分布的对称性求概率． 【详解】由题设可知是对称轴，依据正态分布概型的对称性质可得， 故答案为：． 72．7 【难度】0.65 【知识点】服从二项分布的随机变量概率最大问题 【分析】小球下落需要次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为，归纳出小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为，然后由小球落入号格子的概率最大，列不等式组求解． 【详解】小球下落需要次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入号格子，需要向左次，概率为， 小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次， 概率为， 设小球落入号格子的概率最大，显然，， 则解得，又为整数，所以， 所以小球落入号格子的概率最大． 故答案为：． 73． 1 3 5 7 9 11 P 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】据题意，的可能取值为1，3，5，7，9，11，求出对应的概率，可得分布列． 【详解】据题意，的可能取值为1，3，5，7，9，11， ＝1时，还需走5个两阶，共六步走完，所以共有种不同的走法； 同理，＝3时，有种；＝5时，有种；＝7时，有种； ＝9时，有种；＝11时，有1种， 所以，走完这段楼梯共有6＋35＋56＋36＋10＋1＝144种不同的走法． ，，， ，，， 的分布列如下： 1 3 5 7 9 11 P 故答案为： 1 3 5 7 9 11 P 74． 【难度】0.65 【知识点】独立事件的乘法公式、计算条件概率 【分析】运用条件概率公式，结合相互独立事件概率公式计算即可. 【详解】由题可得，“甲获得冠军的概率”记为事件，则， “甲、乙两队进行了3局比赛”记为事件，则， 故甲获得冠军的条件下，甲、乙两队比赛进行了3局的概率为． 故答案为：. 75．①②③ 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、计算条件概率、利用全概率公式求概率、利用贝叶斯公式求概率 【分析】对于①，利用条件概率公式求解；对于②，利用全概率公式求解；对于③，利用贝叶斯公式求解；对于④，不同元素的分配问题，先分份再分配即可求解. 【详解】记第一次抽到第号球的事件分别为，则有，， 对于①，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为，故①正确； 对于②，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为， 且 记第二次抽到3号球的事件为，则， 故②正确； 对于③，记第二次在第号盒子内抽到3号球的事件分别为而两两互斥，和为， 则 记第二次抽到3号球的事件为，, 第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号码相同， 即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故③正确； 对于④，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是种， 将每一种分组方法分成的小球放在3个盒子中有种不同方法， 由分步乘法计数原理得不同的放法种数是种，故④错误； 故答案为：①②③. 76．/1.2 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】设取到白米粽的个数为随机变量，求出对应的概率，利用期望公式求解. 【详解】设取到白米粽的个数为随机变量，则， 所以，， ，， 所以 故答案为： 77． 【难度】0.4 【知识点】代数中的组合计数问题、x+y+z=n的整数解的个数、求离散型随机变量的均值 【分析】利用组合的知识与隔板法，分类讨论求得与对应的概率，从而利用数学期望的计算公式即可求解. 【详解】设这三个正整数分别为，则题意可得， 所以随机变量可能取值为1和2， 用隔板法可求得：事件总情况为种， 当时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有种； ②三个数中有两个1，有种， 所以时，； 当时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有种； ②三个数中有两个2，有种， 所以时，， 所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于利用隔板法求得事件总情况为种，再分类讨论与对应的概率，从而得解. 78． 【难度】0.4 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率、求离散型随机变量的均值 【分析】求出从12个球中任取3个球的方法数，并求出取出的3个球的标号之和能被3整除的方法数，得出的所有可能取值，再求出，，，最后利用数学期望的计算公式求数学期望即可. 【详解】从12个球中任取3个球有种不同的方法， 1到12中能被3整除的有3,6,9,12，除3余1的有1,4,7,10，除3余2的有2,5,8,11， 由题意知的所有可能取值为0，1，2， 取出的3个球的标号之和能被3整除的情况有： ①标号被3整除的球中取3个有； ②标号被3除余数为1的球取3个有； ③标号被3除余数为2的球取3个有； ④标号被3整除和除3余1和除3余2的三类球各取1个有. 则． 取出的3个球的标号之和被3除余1的情况有： ①标号被3除余数为1的球1个和标号被3整除的球2个有； ②标号被3除余数为1的球2个和标号被3除余数为2的球1个有； ③标号被3除余数为2的球2个和标号被3整除的球1个有. 则. 取出的3个球的标号之和被3除余2的情况有： ①标号被3除余数为1的球2个和标号被3整除的球1个有； ②标号被3除余数为1的球1个和标号被3除余数为2的球2个有； ③标号被3除余数为2的球1个和标号被3整除的球2个有， 则， 所以． 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题以球的抽取为背景考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的数学期望等知识，解题的关键性是分类要不重复不遗漏，考查了学生逻辑思维能力、数据处理能力. 79．/0.5 【难度】0.4 【知识点】计算古典概型问题的概率、求离散型随机变量的均值、均值的性质 【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可. 【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为. 对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲得分的出牌组合有六种，从而甲在该轮得分的概率，所以. 从而. 记. 如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以. 而的所有可能取值是0，1，2，3，故，. 所以，，两式相减即得，故. 所以甲的总得分不小于2的概率为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举. 80． 【难度】0.4 【知识点】组合数的性质及应用、二项展开式各项的系数和、求离散型随机变量的均值、二项分布的均值 【分析】由题知，，利用，可求得. 【详解】由题知， ， ， ， . 故答案为：. 81．0.3/ 【难度】0.94 【知识点】利用全概率公式求概率 【分析】根据全概率公式列式可求出结果. 【详解】因为，所以， 由全概率公式得， 所以，得. 故答案为:. 82．1 【难度】0.94 【知识点】特殊区间的概率 【分析】根据题意以及正态曲线的特征可知，，然后列不等式组可解． 【详解】依题可知，，又， 所以，要使合格率达到99.74%，则， 所以，解得：，故σ至多为1． 故答案为：1． 83．/ 【难度】0.94 【知识点】指定区间的概率、标准正态分布的应用 【详解】因为随机变量X服从标准正态分布，即， 所以. 故答案为：. 84．/0.75 【难度】0.94 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算条件概率 【分析】由条件概率公式求解即可. 【详解】由题意得， 而，得， 而，解得， 故答案为：. 85．/ 【难度】0.85 【知识点】利用全概率公式求概率、计算条件概率 【分析】借助条件概率公式计算即可得. 【详解】设其周末晚间去吃火锅的概率为，下午去逛街的概率为， 则，， 则. 故答案为：. 86．0.52/ 【难度】0.85 【知识点】正态曲线的性质、指定区间的概率、根据正态曲线的对称性求参数 【分析】先根据对称性得到，结合求出答案. 【详解】由对称性可知，，故. 故答案为：0.52 87．0 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、均值的性质 【分析】根据离散型随机变量的分布列的数学期望公式求解即可. 【详解】根据概率的性质可得解得， 所以， 所以. 故答案为:0. 88． 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率、计算古典概型问题的概率 【分析】计算出正点的列车数和来自车站3且正点到达的列车数即可得到答案. 【详解】正点的列车数有， 而来自车站3且正点到达的列车数有辆，故所求概率为. 故答案为：. 89．3 【难度】0.85 【知识点】由离散型随机变量的均值求参数 【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可. 【详解】由题意可得， 所以， 解得. 故答案为：3. 90．/ 【难度】0.85 【知识点】计算条件概率 【分析】先求出总的事件数目，再求出符合的事件数目，即可求出概率. 【详解】甲投掷股子可能出现的点数为：， 乙投掷股子可能出现的点数为：， 则所有出现的情况为（第一个表示甲投掷的，第二个表示乙投掷的）： ， ，一共有种， 乙骰子的点数大于甲骰子点数的情况有：，共有种， 则在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数在于甲骰子点数的概率为. 故答案为：##. 91． 【难度】0.65 【知识点】求超几何分布的概率 【分析】举实例，利用超几何分布概率公式以及概率之和等于1、组合数的性质求解即可. 【详解】可将问题转化为：从个黄球，个白球中随机抽取个球，表示抽到黄球的个数， ，则， 则， 即， 由组合数的性质可得，. 故答案为： 92． 【难度】0.65 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、求离散型随机变量的均值 【分析】分别求出，解出的值，列出的分布列，求出数学期望即可. 【详解】因为， 所以，，； 所以， 所以的分布列为： 所以 故答案为：. 93．0.047/ 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率、计算古典概型问题的概率 【分析】根据全概率公式可得结果. 【详解】记事件“B=选取的食品为次品”，记事件“=此件次品来自甲生产线”， 记事件“=此件次品来自乙生产线”，记事件“=此件次品来自丙生产线”， 由题意可得，，， ，，，由全概率的公式可得: ， 所以从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为0.047． 故答案为：0.047. 94． 【难度】0.65 【知识点】独立重复试验的概率问题、互斥事件的概率加法公式 【分析】依题意可得，根据二项分布的概率公式求出，，依题意可得，从而得到或，则所求概率. 【详解】有放回摸球，每次摸到红球的概率为，且每次试验之间的结果是独立的， 所以，则，， 又总体中红球的比例为，则，解得，即或， 所以样本中红球的比例与总体中红球的比例之差的绝对值不超过的概率. 故答案为： 95． 【难度】0.65 【知识点】构造法求数列通项、利用全概率公式求概率 【分析】设表示经过第次传球后球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用全概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得. 【详解】设表示经过第次传球后球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，， 则有，， 所以 ， 即，所以， 又，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即， 当时. 故答案为：. 96． 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】先分别计算事件和事件的情况数，在根据条件概率的定义计算. 【详解】根据条件概率的定义，的含义为在事件发生的前提下，事件发生的概率， 事件的情况数为， 对于事件，因为“三个点数都不相同”，则只有一个2点，故有种情况， 所以. 故答案为：. 97．0.57 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率 【分析】设相应事件，由题意可得，根据对立事件结合条件概率公式分析求解. 【详解】设“第一问做出”为事件A，“第二问做出”为事件B， 由题意可得：， 则， 所以. 故答案为：0.57 98．① ② ③ 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、计算条件概率、求离散型随机变量的均值 【分析】计算，得到①正确；，②正确；的可能取值为，计算概率再计算数学期望得到③正确，得到答案. 【详解】对选项①：，，故，①正确； 对选项②：，② 正确； 对选项③：的可能取值为， ；；； ；， ， ，③正确. 故答案为：① ② ③ 99．/0.25 【难度】0.65 【知识点】利用全概率公式求概率、独立事件的乘法公式 【分析】由条件概率与独立事件的概念求解即可. 【详解】记事件：子三代中基因型为，由于父本中含时子三代为的概率为0，故父本基因选择如下： 记事件：选择的是、，记事件：选择的是、，记事件：选择的是、， 则，，． 在子二代中任取颗豌豆作为父本杂交，分以下三种情况讨论： ①若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ②若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为； ③若选择的是、，则子三代中基因型为的概率为． 综上所述， ． 因此，子三代中基因型为的概率是． 故答案为： 100．②③④ 【难度】0.4 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据离散型随机变量的分布列性质：即可判断. 【详解】， 对于①， 从该集合中随机地选出一个数，则n为随机变量，其分布列为： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 因为+++…+，故①不符合； 同理，对于②，因为+++…+，故②符合； 对于③，因为+++…+，故③符合； 对于④，因为+++++，故④符合； 故答案为：②③④ 答案第10页，共53页 答案第11页，共53页 学科网（北京）股份有限公司 $$