5.第五章 导数及其应用-高二数学必刷100题（苏教版2019）

5.高二第五章导数及其应用必刷100题（苏教版） 1．（21-22高二下·北京·期中）函数的导函数（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高二下·江苏扬州·期中）下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·北京·二模）函数f(x)＝x是（    ） A．奇函数，且值域为（0，+∞） B．奇函数，且值域为R C．偶函数，且值域为（0，+∞） D．偶函数，且值域为R 4．（20-21高二下·安徽芜湖·期中）函数在处有极值10，则a，b的值为（    ） A．，，或， B．，，或， C．， D．， 5．（2018·河南濮阳·一模）函数的导函数为，若恒有成立，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·河南郑州·模拟预测）若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·新疆乌鲁木齐·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高二下·福建龙岩·期末）若且）恒成立，则a的取值范围是（    ） A．（0，1） B．（1，+∞） C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高二下·河南信阳·期中）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·江苏常州·期末）已知曲线在处的切线斜率为2，则（    ） A． B．18 C． D．8 12．（20-21高二下·陕西西安·期中）曲线在处切线的斜率为（    ） A．1 B． C．7 D． 13．（21-22高二下·福建龙岩·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（10-11高二上·陕西汉中·期末）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 15．（15-16高三·湖北·阶段练习）已知函数，则曲线在点处切线的斜率为 A．1 B．-1 C．2 D．-2 16．（21-22高三上·河南·阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·安徽·阶段练习）若直线l与曲线、曲线分别切于点，，则取最大值时，的值为（    ） A．e B．1 C． D．0 19．（18-19高三上·山东德州·期末）设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．（2017·全国·一模）设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（20-21高二·全国·课后作业）函数（）的单调递增区间是（    ） A． B． C． D．和 22．（2010·全国·高考真题）若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（    ） A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 23．（22-23高二下·山西晋中·阶段练习）已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 24．（22-23高二下·北京·期中）函数在区间上的最小值为（    ） A． B．0 C．π D． 25．（17-18高三上·河北衡水·期中）若函数在上递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（22-23高三上·广东·阶段练习）函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A． B． C．1 D．2 27．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）若函数在上单调递减，则实数值可能为（ ） A．5 B． C．4 D．1 28．（23-24高三上·河南·阶段练习）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23高二下·浙江绍兴·期中）下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 30．（23-24高二上·山西忻州·期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．有2个极大值点 D．只有1个极小值点 31．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（ ） A． B．Sigmoid函数是单调减函数 C．函数的最大值是 D． 32．（22-23高二下·广西河池·阶段练习）函数（    ） A．最大值为2 B．时，为增函数 C．最大值为 D．为奇函数 33．（2023·湖南郴州·模拟预测）电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（    ） A．为周期函数，且最小正周期为 B．为奇函数 C．的图象关于直线对称 D．的导函数的最大值为7 34．（21-22高三上·山东淄博·阶段练习）已知函数，则（    ） A．当时，是上的减函数 B．当时，的最大值为 C．可能有两个极值点 D．当时，存在实数、，使得关于点对称 35．（21-22高三上·湖北武汉·开学考试）已知函数.则（    ） A．当时，是上的减函数 B．当时，的最大值为 C．可能有两个极值点 D．若存在实数，，使得为奇函数，则 36．（22-23高三上·广东·阶段练习）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数k可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 37．（22-23高二下·河北沧州·阶段练习）下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 38．（21-22高二下·浙江金华·开学考试）下列说法中正确的有（    ） A． B．已知函数在R上可导，且，则 C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4 D．若，则 39．（23-24高二上·山东烟台·阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（     ）． A．是奇函数 B．在内单调递增 C．是周期为的周期函数 D．在内有个极值点 40．（23-24高二上·湖南·期末）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 41．（20-21高二下·山东泰安·期中）下列函数求导正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 44．（22-23高三上·河北·期末）下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（19-20高三·全国·阶段练习）若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（   ） A．1是函数的一个下界 B．函数有下界，无上界 C．函数有上界，无下界 D．函数有界 46．（2020·山东威海·三模）已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（    ） A． B．在处取得极大值 C． D．在单调递增 47．（21-22高二下·四川乐山·阶段练习）已知函数在点处的切线与直线垂直.则的值为 . 48．（16-17高二下·北京丰台·期末）函数的导函数 ． 49．（23-24高二下·四川自贡·期中）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为．若，则曲线在处的曲率是 50．（2022·贵州遵义·三模）已知函数，则在处切线斜率为 ． 51．（22-23高二下·安徽合肥·期中）函数的图象在点处的切线方程为 . 52．（22-23高三下·四川成都·开学考试）已知二次函数满足条件：（1）的图象关于y轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是 ． 53．（21-22高二上·陕西渭南·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 54．（23-24高二上·广东茂名·期末）曲线在点处的切线的倾斜角为 . 55．（21-22高二下·广东佛山·期中）函数的单调递减区间是 . 56．（21-22高二·全国·课后作业）已知对于任意，恒成立，则实数的取值范围为 ． 57．（20-21高三上·山东烟台·期中）如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为.为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C、D修建两条互相垂直的公路PC和PD，设，则当最小时， . 58．（2024·安徽合肥·模拟预测）设是定义在上的函数，为其导函数，且满足，则函数在处的切线方程为 ． 59．（20-21高三·云南昆明·阶段练习）设函数其中，若和分别是函数的零点和极值点，且在区间上单调，则的所有可能的取值构成的集合为 . 60．（20-21高二下·广东珠海·期末）已知点A在曲线上，点B在直线上，则点A，B之间的距离的最小值为 . 61．（23-24高二上·江苏镇江·期末）已知不等式恒成立，则的取值范围是 ． 62．（21-22高二下·四川成都·期末）若存在，使得不等式，则实数的取值范围是 . 63．（22-23高二下·北京·期中）已知函数与轴有两个交点，则实数的取值范围为 ． 64．（2024·广西来宾·一模）已知函数，动直线与的图象分别交于A，B两点，曲线在点A和点B的两条切线相交于点C，当为直角三角形时，它的面积为 . 65．（16-17高二下·四川成都·期中）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数 . 66．（16-17高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数，.表示，中的最小值，若函数（）恰有三个零点，则实数的取值范围是 ． 67．（21-22高二·全国·课后作业）某地某天上午9：20的气温为，下午1：30的气温为，则在这段时间内气温的平均变化率为 . 68．（2024·江西南昌·三模）设函数的导数为，且，则 . 69．（22-23高二下·广东佛山·阶段练习）函数在取得极值，则 ． 70．（24-25高二上·全国·课后作业）设函数，则 ． 71．（22-23高二上·重庆沙坪坝·期末）函数有极值，则实数的取值范围是 ． 72．（22-23高三上·北京·期中）若的两个极值点为，，则 . 73．（11-12高三上·浙江·期中）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 . 74．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果某物体做运动方程为的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为 m/s． 75．（23-24高三上·河北沧州·期中）定义在上的可导函数满足：且，则的解集为 . 76．（23-24高二下·山东枣庄·期中）函数的极大值为 ． 77．（11-12高三上·江苏常州·期中）如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 78．（21-22高三上·安徽·阶段练习）不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 79．（24-25高三上·上海·阶段练习）设是曲线上一动点，则x+2y的最大值为 . 80．（22-23高二下·江西九江·期中）若函数存在两个极值，则实数的取值范围是 . 81．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 82．（21-22高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，则不等式的解集为 . 83．（24-25高二下·全国·课后作业）已知过直线上一点作曲线的切线有且仅有两条，写出满足条件的点的一个坐标 ． 84．（2024·江西南昌·模拟预测）如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使⊥平面，则五棱锥体积的最大值为 .      85．（21-22高二下·四川凉山·阶段练习）若在上可导且，其导函数满足，则的解集是 86．（2024·浙江金华·模拟预测）若对任意实数，则的最大值为 ． 87．（23-24高二下·河南濮阳·期末）已知函数． (1)若，求的图象在点处的切线方程； (2)若在上单调递减，求的取值范围． 88．（23-24高三上·陕西安康·阶段练习）已知函数，其中，为自然对数的底数. (1)当时，求函数的最值； (2)当时，讨论函数的极值点个数. 89．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明； (2)若关于x的不等式在上能成立，求实数m的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 90．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合． (1)求抛物线的方程： (2)已知为抛物线上一个动点，直线，，求点到直线的距离之和的最小值； (3)若点是抛物线上一点（不同于坐标原点），是的内心，求面积的取值范围． 91．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，且，求的最小值； 92．（22-23高二下·北京延庆·期末）求下列函数的导数． (1)①；②；③； (2)①；②； (3)①；②；③． 93．（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 94．（23-24高二下·全国·课堂例题）求下列函数的导数 (1)； (2). 95．（22-23高二下·全国·课后作业）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3). 96．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． (4)； 97．（2016高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数 (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性． 98．（23-24高三上·山东·阶段练习）设函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)讨论函数在区间上零点的个数. 99．（22-23高二下·全国·课后作业）已知函数，设曲线在点处的切线为l，若直线l与圆C：相交，求a的取值范围． 100．（25-26高三上·上海·单元测试）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 试卷第14页，共14页 试卷第5页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D C D C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D A A A C C A A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A D A B C AC AC ACD ABD 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 ACD BCD BCD ABD AB AB AC BC ABD BCD 题号 41 42 43 44 45 46 答案 AB BCD BC BC ABD AD 1．B 【难度】0.94 【知识点】导数的乘除法、导数的运算法则、基本初等函数的导数公式 【分析】根据除法求导法则以及基本初等函数的求导公式即可求解. 【详解】由得， 故选：B 2．B 【难度】0.94 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得： 对于A中，，所以A不正确； 对于B中，，所以B正确； 对于C中，，所以C不正确； 对于D中，，所以D不正确. 故选：B. 3．B 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由奇偶性定义，求出函数f(x)为奇函数，再求出函数的导数，分析其单调性可得在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，且f（1）＝f（﹣1）＝0；作出函数的草图，分析其值域，即可得答案. 【详解】根据题意，函数f(x)＝x，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）﹣（）＝﹣（x）＝﹣f(x)，即函数f(x)为奇函数， 其导数f′(x)＝1，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，且f（1）＝f（﹣1）＝0； 其图象大致如图：    其值域为R； 故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，值域的求解，属于基础题 4．C 【难度】0.85 【知识点】根据极值求参数 【分析】对求导，根据在处有极值10，建立方程组，解出a、b，再进行检验即可得到答案. 【详解】因为，所以， 由题意可得：，解得：或. 当时，， 在x=1的左右两侧正负相反，所以在处有极值，符合题意； 当时，恒成立， 所以在处无极值，应舍去； 故选：C 5．D 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】令，利用导数说明函数的单调性，不等式等价于，根据函数的单调性解得即可. 【详解】解：令，且， 所以在定义域上单调递减， 则，即等价于，所以，即不等式的解集为； 故选：D. 6．C 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究方程的根、由导数求函数的最值（不含参）、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】求出函数的导函数，设过原点的切线与曲线在处相切，根据导数的几何意义得到方程，整理得，设，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最值，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为，所以， 设过原点的切线与曲线在处相切， 所以切线的斜率，整理得， 设，则，所以当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，且当时，当时， 所以当时过原点与曲线相切的直线有2条. 故选：C 7．D 【难度】0.65 【知识点】利用导数证明不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据常见不等式,进行比较，对于可以比较其倒数的大小，对于,可利用不等式分别放缩然后比较. 【详解】令,，在上，单调递减， 在上,单调递增，时,所以 在时两边取对数得到. 所以，∴； ,, ∴, ∴, 故选：D 8．C 【难度】0.65 【知识点】反函数的性质应用、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题、由指数函数的单调性解不等式 【分析】当时，原题等价于在区间上恒成立，令，利用导数求得的单调区间和最值，分析计算，即可得答案，当，分析得不符合题意，综合即可得答案. 【详解】当时，由题意与互为反函数， 所求等价于在区间上恒成立， 令，则， 令，解得， 当时，，则为减函数， 当时，，则为增函数， 所以在处取得极小值，也为最小值， 所以，整理可得， 因为，所以， 所以，则， 所以，则，解得； 当时，不符合题意，故舍去， 所以a的取值范围是 故选：C 9．C 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数证明不等式、利用导数研究不等式恒成立问题、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】将条件变形为，通过的大小来判断选项AB；构造函数，令，代入可得，进而可判断CD. 【详解】因为， 所以， 所以当时，，当时， 所以AB错误； 因为， 所以． 因为， 不妨设，则， 即， 即， 即， 所以， 所以， 所以C正确． 证明：， 设， 则， 所以在上单调递减， 所以，即， 设， 则， 所以在上单调递减， 所以，即. 所以当时，. 故选：C. 【点睛】方法点睛：有很多不等式，如，，等，使用得当，会给解题带来便利. 10．A 【难度】0.4 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，由题意可知在上单调递增，再对分情况讨论，利用函数的单调性即可求出不等式的解集. 【详解】由， （1）当时，可得， 即， 即， 构造函数， 所以函数单调递增， 则，此时，即满足； （2）当时，可得， 由函数递增，则，此时或，即满足； （3）当时，，即满足. 综上，. 故选：A. 11．C 【难度】0.94 【知识点】已知切线（斜率）求参数、导数的运算法则 【分析】借助导数的运算法则求出导数后，结合导数的几何意义计算即可得. 【详解】，由题意，解得. 故选：C. 12．B 【难度】0.94 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角） 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为， 故曲线在处切线的斜率为. 故选：B. 13．D 【难度】0.85 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】将题意转化为在上恒成立，即，再求在区间上的最大值即可 【详解】由题意可得在上恒成立，即，恒成立.当时，，故 故选：D 14．A 【难度】0.85 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【详解】解：因为函数-+在（1，+）是增函数，即在（1，+）恒大于等于零，解得k的范围选A 15．A 【难度】0.85 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角） 【详解】试题分析：，所以，，所以切线方程的斜率为． 考点：导数与切线方程． 16．A 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】先利用指数函数的单调性比较的大小，再构造函数，通过导数判断函数的单调性，从而可比较出的大小，从而可得答案 【详解】因为， 所以，即. 设，则. 由，得；由，得. 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为，， 所以对任意的，都有，则，即， 故，即.综上，. 故选：A 17．C 【难度】0.65 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据式子结构，构造函数，利用导数判断出的单调性，进而得到，，的大小关系. 【详解】根据式子结构，构造函数,则, 令，得；令，得； 因此在上单调递增，在上单调递减, 而，，， 因为，所以. 故选：C. 18．C 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】求导，根据导数的几何意义以及直线斜率的概念，得到，用表示，得；设，求导，分析的单调性，求出最大值，即的最大值，并得到相应的及的值. 【详解】因为，， 直线l与曲线切于点，与曲线切于点，所以直线l的斜率， 整理，得， 设，则， 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以的最大值为1，当时，，，． 故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查导数中的公切线问题，求解此类问题的基本思路是假设切点坐标后，利用导数几何意义分别表示出两函数切点处的切线方程，由两方程形式一致可构造方程组来求解相关问题. 19．A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】由奇偶性定义可求得为定义在上的偶函数；当时，利用导数可求得单调递增，从而根据奇偶性得到在上单调递减，由此可将所求不等式化为，解绝对值不等式即可求得结果. 【详解】的定义域为，， 为定义在上的偶函数； 当时，，则， 在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减； 由得：，即，解得：， 使得成立的的取值范围为. 故选：A. 20．A 【难度】0.4 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、函数奇偶性的应用 【分析】构造，将不等式转化为，利用导函数和奇偶性研究在上的单调性即可求解. 【详解】令，则当时， 所以在上为减函数， 又因为，所以， 所以为奇函数，所以在上单调递减且连续， 若，则，即， 所以，解得， 故选：A 21．B 【难度】0.94 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】求导可得，求即可得解. 【详解】（）， 令，解得， 故在上单调递增， 故选：B． 22．A 【难度】0.85 【知识点】利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）、已知切线（斜率）求参数 【分析】先用导数的定义解出函数在x=0处的导数，进而结合导数的几何意义求得答案. 【详解】由题意可知k＝， 又(0，b)在切线上，解得：b＝1. 故选：A. 23．D 【难度】0.85 【知识点】导数定义中极限的简单计算 【分析】 根据导数的定义可得答案. 【详解】 . 故选：D 24．A 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参） 【分析】利用导数求函数的最小值即可. 【详解】，， ， 令，解得， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 当时，. 故选：A 25．B 【难度】0.65 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】将问题转化为在上恒成立，分离变量可得，由可求得结果. 【详解】在上递减，在上恒成立，， 在上单调递增，，， 即的取值范围为. 故选：B. 26．C 【难度】0.65 【知识点】简单复合函数的导数、导数的运算法则、已知切线（斜率）求参数、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义结合垂直条件求解作答. 【详解】函数，求导得：，则， 即函数的图象在点处的切线斜率为， 因为切线与直线垂直，有．所以. 故选：C 27．AC 【难度】0.94 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数解出实数的取值范围. 【详解】由，， 因为函数在上单调递减，所以在上恒成立， 即，即在上恒成立， 当时，函数，单调递增，所以， 所以实数， 故选：AC. 28．AC 【难度】0.94 【知识点】简单复合函数的导数、导数的运算法则、基本初等函数的导数公式 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得. 【详解】对于选项A，因为，故A正确； 对于选项B，因为，故B错误； 对于选项C，因为，故C正确； 对于选项D，因为，故D错误． 故选：AC． 29．ACD 【难度】0.85 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】利用基本初等函数的导数公式对各函数求导即可判断正误. 【详解】A：，对； B：，错； C：，对； D：，则，对. 故选：ACD 30．ABD 【难度】0.85 【知识点】函数与导函数图象之间的关系、函数（导函数）图像与极值点的关系 【分析】根据导函数图象与函数单调性以及极值的关系一一分析即可. 【详解】由图可知，当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增，A，B均正确. 当时，，当时，，当时，， 所以的极大值点为，的极小值点为，C错误，D正确. 故选：ABD. 31．ACD 【难度】0.65 【知识点】基本初等函数的导数公式、用导数判断或证明已知函数的单调性、由导数求函数的最值（不含参）、由函数对称性求函数值或参数 【分析】根据题意，求出导函数，代入验证可以判断A；利用导数研究函数的单调性，进而可以判断B；利用基本不等式，可以判断C；易知函数关于点对称,进而可以求D. 【详解】由函数得. 对于A，，故A正确； 对于B， ，，则Sigmoid函数是增函数，故B错误； 对于C，，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于D，因为＋＋1， 所以，D正确． 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：求解函数的最值，导数法是一种很重要的方法，但在某些问题中，用导数可能很繁琐，可变形函数借助均值不等式、配方法等求解. 32．BCD 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义判断选项D；利用导数与函数的单调性即可判断选项A，B，C. 【详解】因为定义域为，且， 所以为奇函数，故选项D正确； 又， 令，得或， 即或，所以当时，， 即时，为增函数，故选项B正确； 所以， 所以最大值为，故选项A错误，选项C正确， 故选：BCD． 33．BCD 【难度】0.65 【知识点】简单复合函数的导数、判断或证明函数的对称性、函数周期性的应用、函数奇偶性的应用 【分析】利用函数的性质逐项分析判断即可. 【详解】. 对于A，，不是的周期，故A错误； 对于B，的定义域为， 为奇函数，故B正确； 对于C，，且为奇函数， 的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，，当时，，取最大值7，故D正确. 故选：BCD. 34．ABD 【难度】0.65 【知识点】判断或证明函数的对称性、用导数判断或证明已知函数的单调性、二次与二次（或一次）的商式的最值、根据极值点求参数 【分析】利用函数的单调性与导数的关系可判断A选项的正误；设，利用基本不等式可求得函数的最大值，可判断B选项的正误；利用函数的极值点与导数的关系可判断C选项的正误；计算得出，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，当时，，则， 所以，函数是上的减函数，A对； 对于B选项，当时，，令，则， 则， 当且仅当时，等号成立，故的最大值为，B对； 对于C选项，，则， 设，若函数有两个极值点，则关于的二次方程在上有两个不等的实根， 设为、，则，这与矛盾，C错； 对于D选项，当时，，该函数的定义域为， ， 所以，函数的图象关于点对称，D对. 故选：ABD. 35．AB 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、由奇偶性求参数、根据极值点求参数 【分析】A：求导以后判断导函数的正负即可判断A选项； B：，则，配凑法结合均值不等式即可判断B选项； C：判断极值点的个数等价于判断的根的个数，从而可判断C选项； D：结合函数的对称性，以及函数图象的变换即可判断D选项； 【详解】A：当时，，则，所以是上的减函数，故A正确； B：当时，，令，则 ，当且仅当时，取得最大值，所以的最大值为，故B正确； C：，令，即，所以，令，则，所以在上单调递增，而时，，时，，所以时，有一个根，故有1个极值点，时，无解，故无极值点，故不可能有2个极值点，故C错误； D：若，则， 所以， 所以函数的图象关于点中心对称， 若存在实数，，使得为奇函数，则只需，故D错误. 故选：AB. 【点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同． （2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 36．AB 【难度】0.4 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】将转化为，构造，再构造，利用导数推得在上存在零点，进而求得，故得，从而可得答案. 【详解】当时，恒成立，即在上恒成立， 令，则，， 再令，则， 故在上单调递增， 又因为，， 所以在上存在零点，且， 所以当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增； 故， 因为，故，所以由得. 故选：AB. 37．AC 【难度】0.94 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AC 38．BC 【难度】0.94 【知识点】导数定义中极限的简单计算、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，A选项错误. ，B选项正确. ，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确. ，D选项错误. 故选：BC 39．ABD 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据函数的奇偶性和周期函数定义判断选项A，C；根据导函数的正负以及零点的个数可判断B,D的正误． 【详解】对于A，，所以函数为奇函数，故A正确； 对于B，当时，求导可得：， 当时，，在上单调递增， 当时，求导可得：， 当时，，在上单调递增，故选项B正确； 对于C，若存在周期，则必满足， 因为， 所以是周期为的周期函数，故C错误； 对于D，当时，求导可得：， 令，即， 解得解集为：， 在有10个变号零点，函数是奇函数， 在有20个变号零点，即在内有20个极值点，故选项D正确． 故选：ABD． 40．BCD 【难度】0.85 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、简单复合函数的导数 【分析】由导数的四则运算和复合函数的导数公式计算. 【详解】对A,若，则，A选项不正确； 对B,若，则，B选项正确； 对C,若，则，C选项正确． 对D,若，则，D选项正确． 故选：BCD 41．AB 【难度】0.85 【知识点】基本初等函数的导数公式、简单复合函数的导数、导数的加减法 【分析】根据求导的基本公式、四则运算法则及复合函数求导法则，逐一计算，即可得答案. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：令，则=，故C错误； 对于D：，故D错误. 故选：AB 42．BCD 【难度】0.65 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、利用导数研究函数的零点 【分析】求导判断函数单调性，求得极值，并结合函数性质判断出，再逐项判断即可. 【详解】， 当或 则在和单调递增， 当，则在单调递减， 故，， 因为，， 故，， 注意到，所以． 所以A错误，BCD正确． 故选：BCD． 43．BC 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造函数，然后利用函数的单调性和奇偶性求解即可. 【详解】设， 由是定义在上的奇函数知，则时，为偶函数， 且时，， 故在单调递减， 由偶函数的对称性知，在单调递增， 故，即，故，B选项正确； 当时，，故，C选项正确； 当时，，故，D选项错误； 由B，D选项知，，故，A选项错误. 故选：BC 44．BC 【难度】0.65 【知识点】比较对数式的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性、比较指数幂的大小 【分析】构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可利用单调性逐一求解. 【详解】由于，所以，故，A不正确， 设，则， 当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增， 因此，即，故B正确， ，C正确， 由于所以，，故D错误， 故选：BC 45．ABD 【难度】0.65 【知识点】函数新定义、基本不等式求和的最小值、由导数求函数的最值（不含参）、函数基本性质的综合应用 【分析】由基本不等式可判断A；利用导数可确定，即可判断B；由恒成立即可判断C；利用放缩法即可判断D. 【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号）， 恒成立，是的一个下界，故A正确； 对于B，∵， 当时，；当，， 在上单调递减，在上单调递增， ，∴有下界， 又当越来越大时，趋向于，∴无上界， 综上所述，有下界，无上界，故B正确； 对于C，，，，有下界，故C错误； 对于D，，， 又，， ，既有上界又有下界，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】关键点睛：函数新定义的应用，关键是明确新定义运算实际考查了函数值域的求解问题，涉及到利用导数来求解函数的单调区间和最值，属于中档题． 46．AD 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数极值的辨析 【分析】利用构造函数法，由求得，结合导数确定正确答案. 【详解】依题意可知，，则， 即，设（为常数，） 所以，因为，所以， 所以， 所以， 所以在上单调递增，没有极大值，故选项B错误，D正确； 由在上单调递增，且当x无限趋向于正无穷大时，无限趋向于正无穷大， 所以，故选项C错误； ，故选项A正确. 故选：AD 【点睛】思路点睛：关于函数和导函数都有的表达式，可以考虑利用构造函数法来进行研究，构造函数的思路，可结合乘法、除法等导数运算来进行构造. 47．1 【难度】0.94 【知识点】已知直线垂直求参数、导数的运算法则、已知切线（斜率）求参数 【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据两条直线垂直，斜率的关系列式可求出结果. 【详解】，， 依题意得，解得. 故答案为：. 48． 【难度】0.94 【知识点】简单复合函数的导数 【分析】直接利用复合函数的求导法则解答. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 49．1 【难度】0.94 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】依题意，对函数分别求和，再将点的横坐标代入曲率表达式计算即得. 【详解】由求导得，，再求导得，， 依题意，曲线在处的曲率为. 故答案为：1. 50． 【难度】0.94 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】利用导数求得切线的斜率. 【详解】. 故答案为： 51． 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、简单复合函数的导数 【分析】求得的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线方程． 【详解】因为，得，则， 所以切线的方程为，即. 故答案为：. 52．（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】求某点处的导数值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】取，确定函数为偶函数，，，满足条件，得到答案. 【详解】取，则，函数为偶函数，关于y轴对称； ，，满足条件. 故答案为：（答案不唯一） 53． 【难度】0.85 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】先求导，求出函数的单调递减区间，即可求解. 【详解】， 令，得且，即的单调递减区间是， 又在上单调递减，所以或. 故答案为：. 54． 【难度】0.85 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角）、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则、导数的乘除法 【分析】求导得该点切线斜率，由直线斜率和倾斜角的关系即可得解. 【详解】由，则， 即切线斜率为1，倾斜角为. 故答案为：. 55． 【难度】0.65 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求得函数的导数，令导数小于0，即可求得答案. 【详解】由题意得：， 令 ，解得 ， 由于 ，故， 所以函数的单调递减区间是， 故答案为： 56． 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】化简已知条件，分离常数，利用构造函数法，结合导数来求得的取值范围. 【详解】对于任意，即恒成立，即恒成立． 令，则，． 令，得，所以． 当时，；当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 因此． 令，即，解得， 即实数的取值范围为． 故答案为： 57．12 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、三角函数在生活中的应用 【解析】由题意得：，再利用导数求函数的最小值即可； 【详解】由题意得：， ，当时，， 当得：，当得：， 当时，取得最小值， ， 故答案为：12. 【点睛】利用导数求函数的最值，注意不一定要把的值求出，直接利用复合函数的性质，可简化计算量. 58． 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】由导数的运算性质求出的解析式，再求出，可得函数在处的切线斜率和方程. 【详解】由可得： ，即为， 可设为， 所以，由，可得，解得：， 则，，， 则函数在处的切线方程为：， 化简可得：. 故答案为：. 59． 【难度】0.65 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、函数极值点的辨析 【分析】利用诱导公式化简，结合的零点和极值点以及在区间上的单调性求得的所有可能取值. 【详解】由题得，记函数的最小正周期为，则的零点与极值点之间的距离：，从而，而函数在区间上单调，因此任何极值点都不在区间内，因为是函数的一个极值点，所以的极值点为，从而，或，亦即，或，容易验证当时符合题意，当时不符合题意，而当时，有，也不符合题意.综上所述，的所有可能的取值构成的集合为. 故答案为： 60．/ 【难度】0.65 【知识点】已知切线（斜率）求参数 【分析】根据点A，B之间的距离的最小时，点A处的切线与直线平行求解即可 【详解】由题意，当点A，B之间的距离的最小时，点A处的切线与直线平行.又，故当时，，故此时.故点A，B之间的距离的最小值为到直线的距离. 故答案为： 61． 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数，求出函数的最大值即得. 【详解】当时，不等式，令，， 依题意，恒成立，由，求导得， 当时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，则， 从而，即，所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：解决不等式恒成立问题常用分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可. 62． 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究能成立问题 【分析】分离变量可得在上能成立，利用导数可求得，由此可得结果. 【详解】由得：； 当时，，； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增；， ，即实数的取值范围为. 故答案为：. 63． 【难度】0.4 【知识点】含参分类讨论求函数的单调区间、利用导数研究函数的零点、根据函数零点的个数求参数范围、零点存在性定理的应用 【分析】求出函数的导数，就、、分类讨论，而当时，再就、、分类讨论单调性并结合零点存在定理判断零点个数，从而得到参数的取值范围，注意可以转化到的情形. 【详解】函数与轴有两个交点即有两个不同的解. （1）当时，，令，则，故符合. （2）当时，， 当时，；当时，， 所以在上为增函数，在上为减函数， 而，当时，， 故在上有且只有一个零点， 当，即，即时， 结合的单调性可得：在上有且只有一个零点， 故此时符合题设. 当时，即，即时， 结合的单调性可得：在上无零点，故舍. 当时，即，即时， 结合的单调性可得：在上有且只有一个零点， 下证：， 设，则， 当时，，当时，， 故在上为增函数，在上为减函数，故， 故恒成立，所以，故，所以， 而，其中， 设，则， 故为上的减函数，故， 故对任意的成立，故对任意的成立， 因为，故成立，故，所以， 故，故在有且只有一个零点， 故与轴有3个不同的交点，舍. 故当时，仅有能使得与轴有2个不同的交点. （3）当时，因为方程等价于， 其中，由（2）可知仅有能使得与轴有2个不同的交点. 即. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：导数背景下的零点个数问题，往往需要利用导数讨论函数的单调性，并结合零点存在定理来判断零点的存在性，而取点判断函数值的符号需要结合函数解析式的形式和极值来合适选择. 64．1 【难度】0.4 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、简单复合函数的导数 【分析】根据题意，可得是偶函数，则关于轴对称，C在轴上，设，不妨设点在轴右侧，利用导数的几何意义求出，根据直线与直线垂直，可求得，再求出切线的方程得点坐标，求出. 【详解】由，， 又，所以函数是偶函数. 如图，由对称性可得直线与图象的交点关于轴对称，曲线在点A和点B的两条切线的交点C在轴上， 设，不妨设点在轴右侧，则，即，得， 又，所以曲线在点处切线的斜率为，由对称性得， ，解得，即. 所以切线的方程为，令，解得， ，. 故答案为：1.    【点睛】思路点睛：先证明函数是偶函数，由对称性可得关于轴对称，C在轴上，设出，根据，求出，再求出切线的方程求得点坐标，进而求出三角形的面积. 65． 【难度】0.4 【知识点】利用导数研究能成立问题 【分析】令，利用参变分离可得，由此即可得出函数的单调性，求出， ，结合存在唯一的正整数，使得，则可写出答案. 【详解】由题意, ,可得， 记， 则， ∴当或时，，函数在，上单调递减， 当时，，，函数在上单调递增， ∵存在唯一的正整数,使得， ， ， ∴， 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 66． 【难度】0.4 【知识点】函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、利用导数研究函数的零点 【分析】由已知可得，进而可得若有个零点，则，，，解得答案. 【详解】，， 若，恒成立，函数至多有一个零点， 故，令，则，（舍）， 因为， 所以要使（）恰有三个零点， 则须满足，，， 即，解得， 故答案为：. 67．/ 【难度】0.94 【知识点】平均变化率 【分析】先求出从上午9：20到下午1：30共有多少分钟，再求出这段时间下降的气温，求解计算即可. 【详解】从上午9：20到下午1：30，共， 这段时间内气温的变化量为，（即气温下降）， 所以在这段时间内气温的平均变化率为（）. 故答案为： 68． 【难度】0.94 【知识点】简单复合函数的导数、求某点处的导数值 【分析】求导后，代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 69．/ 【难度】0.94 【知识点】根据极值点求参数 【分析】由在取得极值，得，求出的导数，代入求解，再检验即可． 【详解】因为， 所以， 因为在取得极值， 所以， 解得， 所以， 当时，，当时，， 所以时取得极大值， 故答案为：． 70． 【难度】0.94 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】利用求导法则计算即可. 【详解】易知. 故答案为： 71． 【难度】0.85 【知识点】根据极值点求参数、根据极值求参数 【分析】 求出函数的导数，再利用存在变号零点求出a的范围作答. 【详解】函数定义域为R，求导得：， 因为函数有极值，则函数在R上存在变号零点，即有两个不等实根， 即有方程有两个不等实根，于是得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 72．0 【难度】0.85 【知识点】求已知函数的极值点 【分析】利用导数，求出函数的极值点即可得解. 【详解】由可得， 令解得或，令解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极值点为和，则. 故答案为：0 73． 【难度】0.85 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、利用导数研究函数的零点 【分析】由题意可知方程有正实数解，即，令，利用导数求出函数的值域，结合函数图象可求得结果. 【详解】∵函数至少存在一个零点， ∴有正实数解，即， 令（）， 则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 所以， 当时，,当时，, 的图象如图所示， 由图象可得， 故答案为： 74． 【难度】0.85 【知识点】导数的加减法、瞬时变化率的概念及辨析 【分析】利用导数求解即可 【详解】由可得， 所以在1.2s末的瞬时速度为 m/s， 故答案为：． 75． 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】设，求得，得到在上单调递减，结合，得不等式的解集，进而得到不等式的解集. 【详解】根据题意，由，可得， 设，可得，则在上单调递减， 又由，可得， 当时，可得；当时，可得， 当时，不等式的解集与的解集相同， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 76． 【难度】0.85 【知识点】求已知函数的极值 【分析】对进行求导，令；根据与随的变化情况判定并求出的极大值. 【详解】由，则； 令，则； 当时，，则函数在上单调递增； 当时，，则函数在上单调递减； 所以，函数在处取到极大值，极大值为. 故答案为：. 77． 【难度】0.65 【知识点】根据零点求函数解析式中的参数、利用导数求函数的单调区间（不含参） 【详解】分析：根据函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2，建立函数关系式，从而求出函数y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函数的单调减区间． 解：∵函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2， 得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0， y=a（x3-2x2-x+2），y’（x）=a（3x2-4x-1）=3a（x-）（x-）， 令y′≤0得x∈[，] 则该函数的单调减区间为 [，]． 故答案为[，]． 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题． 78． 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】令，其中，利用导数可得出，问题转化为对任意的恒成立，由参变量分离法可得，利用导数求出函数在上的最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围. 【详解】不等式等价于，令，其中， ，当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增，所以，， 问题转化为对任意的恒成立， 分离变量，令，则且不恒为零， 则在单调递增，， 所以，实数的取值范围是. 故答案为：. 79． 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可求解极值点与端点值，比较即可求解. 【详解】由题意可得，令，则 令,则 令,则 故在单调递增，在单调递减 故 故答案：. 80． 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数 【分析】求出函数的导函数，依题意可得方程有两不相等实数根，则，即可求出参数的取值范围. 【详解】函数的定义域为，且， 因为函数存在两个极值，所以即有两不相等实数根， 即，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 81． 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、由函数在区间上的单调性求参数 【分析】由题可知，当时，不等式恒成立，即在上是增函数，然后由在上恒成立，即可解出. 【详解】因为当时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立，所以在上是增函数， 所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，当时，，当时，，所以当时，取得最小值，最小值为，所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 82． 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、解分段函数不等式 【分析】先把函数进行去绝对值化简，在对分四种情况进行讨论，求解不等式，即可求出答案. 【详解】， ①当时，即. ， 令 ， ，在上单调递增. 则. 则的解集为. ②当时，即. ， 令， ，则在上单调递增. 的最大值为. 则的解集为. ③当时，即. . 则的解集为. ④当时，即. ， . 则的解集为. 综上所述：的解集为. 故答案为：. 83．（或） 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、用导数判断或证明已知函数的单调性、求已知函数的极值、利用导数研究方程的根 【分析】设切点为，设点，利用导数求出切线方程，代入点，把表示为关于的函数，利用导数分析单调性和极值，求为何值时有两个解. 【详解】，设切点为，则切线的斜率为， 所以切线方程为． 设点，因为在切线上，所以， 整理得． 当时，等式不成立； 当时， ，令，则， 令，则或单调递增； 令，则或或单调递减． 所以极大值为，极小值为， 时，；时，； 时，；时，； 作出的大致图象如图所示，由图象可知，或时，有两解. 所以点的坐标为或． 故答案为：（或） 84．/ 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、锥体体积的有关计算 【分析】设，根据题意得出五棱锥的体积为，利用导数法求解最值即可. 【详解】设，因为，点为的中点，所以， 且，底面的面积为， 所以五棱锥的体积为. 则，令，得；令，得. 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 故答案为： 85． 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由题意构造函数，利用导数判断出单调递减，利用单调性解不等式. 【详解】设，则， 因为，所以在上恒成立，所以单调递减， 又得，由等价于， 所以，即的解集是. 故答案为： 86． 【难度】0.4 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】构造函数，对参数的取值进行分类讨论，在不同情况下，研究函数的单调性，结合题意，即可求得参数的最大值. 【详解】令，，由题可知，恒成立； ，；令， ，； 当，，故单调递增，则， 故单调递增，，满足题意； 当，显然单调递增； 若，即时，当趋近于正无穷时，趋近于正无穷； 故存在，当，，单调递减； ，，单调递增； 又，当趋近于正无穷时，趋近于正无穷； 故存在，当，，单调递减； 当，，单调递增； 又，故当，，不满足题意； 若，即，又单调递增，故， 则单调递增，又，故， 则单调递增，，满足题意； 综上所述，当时，满足题意，故的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：处理本题的关键是以端点值1处的二阶导函数值的正负为讨论的标准，进而在不同情况下考虑函数单调性和最值解决问题. 87．(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由函数在区间上的单调性求参数、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）代入求导，结合导数的几何意义求出切线斜率再求出切线方程即可； （2）在上单调递减，则恒成立，转化为关于的不等式恒成立，然后参变分离，与两边放，最后转化为求函数最值问题即可解决. 【详解】（1）当时，，， 将分别代入和求得，， 则的图象在点处的切线方程为： ，即. （2）因为，求导得， ， 在上单调递减，则恒成立. 即. 令，则上式转化为恒成立， 参变分离得，令， 则， 令，解得. 当单调递增，当单调递减. 则，故. 88．(1)有最小值，没有最大值. (2)答案见解析 【难度】0.4 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究函数的零点、含参分类讨论求函数的单调区间 【分析】（1）利用求导公式和导数的运算法则可得，根据函数的性质推出函数的性质，即可求解； （2）对函数求导可得，利用导数讨论函数的性质可得，再次利用导数分类讨论函数当、时的性质，结合极值点与零点之间的关系即可求解. 【详解】（1）当时，，则. 令，则在上单调递增，且， 所以当时，，即；当时，，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取得极小值， 即有最小值，没有最大值. （2）因为，其中，所以. 令，则.因为，令，则， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以. 设，其中，则.令，解得. 当时，，所以在上单调递增，所以. 所以当时，；当时，. ①当时，，即，也即， 所以在上单调递增，所以没有极值点. ②当时，在上单调递减. 设，则当时，， 所以，即当时，. 又在上单调递减，所以在上单调递减，且在上单调递减， 所以当时，， 所以在上没有零点，且. 又在上单调递减，所以在内存在唯一，使， 所以当时，；当时，， 也即当时，；当时，， 所以为的一个极大值点. 又在上单调递增，， 所以当时，；当时，， 即当时，；当时，， 所以1为的一个极小值点，所以当时，有2个极值点. 综合①②，当时，有2个极值点；当时，没有极值点. 【点睛】在解决类似的问题时，要熟练应用导数研究函数的单调性、极值与最值，要掌握极值与极值点的定义，缕清极值点与方程的根之间关系，善于培养转化的数学思想，学会构造新函数，利用导数研究新函数的性质即可解决问题. 89．(1)答案见解析 (2) 【难度】0.4 【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数研究函数的零点 【分析】（1）若选择条件①，根据，构造函数，由函数图象有1个交点，转化为直线与曲线有1个交点，利用导数判断函数的单调性，从而确定的值；若选择条件②，由方程，构造函数，利用导数判断函数的单调性，根据函数的极值，确定方程只有1个实数根； （2）由不等式构造函数，转化为利用导数求函数的最值问题，即可求解的取值范围. 【详解】（1）若选①为条件： 函数的定义域为，令，即，则． 令，则直线与曲线有1个交点，且， 令，解得， 故当时，，当时，， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，， 故当曲线有1个交点时，． 若选②为条件： 函数的定义域为，令，则，则． 令，则， 令，解得， 故当时，，当时，， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，， 故方程仅有1个实数根，即曲线有1个交点． （2）依题意，，即在上能成立， 令，则（提示：不等式能成立问题转化为函数最值问题）． 的值域为，且单调递增． ①当，即时，，∴在上单调递增， ∴，解得，与矛盾，； ②当，即时，，∴在上单调递减， ∴，解得； ③当时，存在唯一的，满足， ∴当时，，当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴， 解得， 与矛盾，． 综上所述，实数m的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式解决函数的零点，不等式，最值问题，本题第二问的关键是由的值域为，根据端点值讨论不同的区间，讨论函数的最值. 90．(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、抛物线的应用、平面解析综合 【分析】（1）利用题意求出焦点坐标求解就可以了； （2）找到距离之间关系，利用几何法求解即可； （3）利用内心的性质找到面积之间的关系，然后表示出面积，再利用函数关系求其范围即可. 【详解】（1）由题可知，椭圆右焦点坐标为，抛物线焦点坐标为 所以, 所以抛物线方程为, （2）    由题可知，为抛物线准线，所以点到的距离等于点到焦点的距离； 联立， 显然无实数根，故直线与抛物线相离，记点到的距离为, 所以的最小值为焦点到直线的距离为. （3）    设点，已知点 所以的面积, 设的内切圆半径为, 则有, 所以, 所以, 因为点是抛物线上一点（不同于坐标原点）, 所以，, 所以, 经整理得：, 构造函数, 得, 显然单调增, 令，解得, 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递増； 所以, 所以. 【点睛】对于距离问题先用几何法找到其中关系；对于内心相关的面积问题，可以利用等面积法，得到不同部分面积之间的关系求解即可，当处理的式子比较复杂的时候，可以构造函数求解. 91． 【难度】0.65 【知识点】根据函数的最值求参数、简单复合函数的导数 【分析】（1）求出后根据可求的最小值； 【详解】时，，其中， 则， 因为，当且仅当时等号成立， 故，而成立，故即， 所以的最小值为. 92．(1)答案见详解 (2)答案见详解 (3)答案见详解 【难度】0.65 【知识点】基本初等函数的导数公式、简单复合函数的导数、导数的乘除法 【分析】（1）根据题意结合初等函数导函数运算求解； （2）根据题意结合导数的乘、除法运算求解； （3）根据题意利用复合函数的链式求导法则运算求解. 【详解】（1）①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以. （2）①因为，所以； ②因为，所以. （3）①因为，所以； ②因为，所以； ③因为，所以. 93．(1) (2)； (3)； (4)． 【难度】0.65 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、简单复合函数的导数 【分析】（1）（2）（3）（4）根据基本初等函数导数公式，导数除法公式，复合函数求导公式求解. 【详解】（1）． （2）． （3）． （4） 94．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】导数的运算法则 【分析】（1）根据导数的运算法则求导即可. （2）根据导数的运算法则求导即可. 【详解】（1）. （2）. 95．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】基本初等函数的导数公式、简单复合函数的导数、二倍角的正弦公式 【分析】应用复合函数求导即可. 【详解】（1）令，则， ; （2）令，则， ; （3） 所以. 96．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、简单复合函数的导数 【分析】根据导数的四则运算公式和复合函数的求导公式进行求解. 【详解】（1），则； （2），则 （3）设，对求导为， 由，对求导为， 根据复合函数的求导法则， 于是 （4）函数，设， 则， 根据复合函数的求导法则， 则； 97．(1) (2)在上单调递增 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、含参分类讨论求函数的单调区间 【分析】（1）求出函数的导数，计算，求出切线方程即可. （2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可． 【详解】（1）（1）时， 所以 所以函数在处的切线方程为， 整理得 所以函数在处的切线方程是：. （2）因为 所以 令，即 当时，即时，恒成立，此时在R上单调递增. 当时，即或时，解得 所以当时或 当时， 此时在单调递减， 单调递增区间为，. 98．(1) (2)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数研究函数的零点 【分析】（1）先求得导函数，是切线的斜率，利用点斜式方程求切线方程即可； （2）先对参数分类讨论研究函数的单调性，结合函数的最值和区间的边界值，利用零点存在性定理判断零点个数即可. 【详解】（1）因为，所以， 则， 所以，切线方程为 即 （2）由（1）知，. ①当时，在区间上大于零，在区间上单调递增，且，所以在区间上有一个零点. ②当时，在区间上小于零，在区间上单调递减，且，所以在区间上有一个零点. ③当时，在区间上小于零，在区间上大于零， 所以在区间上单调递减，在上单调递增， 而. 当，即时，在区间上有两个零点. 当，即时，在区间上有一个零点. 综上可知，当或时，在上有一个零点， 当时，在区间上有两个零点. 99． 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、判断直线与圆的位置关系 【分析】利用导数求切线斜率，再求切线方程，利用直线与圆的位置关系求参数a的取值范围. 【详解】因为，所以 所以，所以， 所以切线l方程为，即， 因为直线l与圆C：相交， 所以圆心到直线l的距离小于半径， 即，化简得，解得， 所以a的取值范围是. 100．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】导数的加减法、导数的乘除法 【分析】(1) 根据求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案； (2) 根据复合求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案； (3) 根据分式求导公式，结合四则运算法则，计算即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）. 答案第60页，共61页 答案第6页，共62页 学科网（北京）股份有限公司 $$