4.第四章 数列-高二数学必刷100题（苏教版2019）

4.第四章数列必刷100题（苏教版） 1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列的前项和为，且，则满足的的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列中，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川·模拟预测）数列满足，且，则等于（    ） A．148 B．149 C．152 D．299 5．（23-24高二上·云南昆明·阶段练习）数列中，，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·天津·期中）等比数列的前项和为，满足，则的值是（    ） A．20 B．30 C． D．40 8．（24-25高二上·全国·课后作业）等比数列中，，为的前项和，，则（    ） A．不存在 B． C． D． 9．（23-24高二下·西藏山南·期中）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B． C．2 D． 10．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·辽宁辽阳·期中）在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（23-24高二下·河北唐山·期末）已知等差数列，前项和为，则（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 13．（23-24高二下·江西南昌·期末）若首项为 1 的数列 满足 ，则 （    ） A． B． C． D．1 14．（23-24高二下·山东德州·期中）已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·山东淄博·期中）数列，满足，，则的前100项之和等于（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高二下·湖北恩施·期中）设是等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．5 D． 17．（23-24高二下·江西抚州·期中）已知数列满足，数列满足，若是数列中的项，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．（23-24高二下·浙江·期中）已知数列的前项和为，首项，且满足，则（    ） A． B． C． D． 19．（2024·浙江宁波·二模）已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·福建福州·期末）已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．4 21．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．4 22．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知数列满足，若为数列的前项和，则（    ） A．226 B．228 C．230 D．232 23．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列满足，则（    ） A． B．5 C．5或－5 D．或 24．（23-24高二下·四川达州·阶段练习）等比数列中，则（   ） A． B．5 C．10 D．20 25．（2024·安徽池州·二模）对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 27．（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）已知各项均为正整数的数列满足若，则所有可能的取值之和为（    ） A．15 B．29 C． D．41 28．（23-24高二下·河南·开学考试）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．324 B．420 C．480 D．768 29．（2022高三·全国·专题练习）已知等比数列的前项和，则的值为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高二上·浙江宁波·期末）数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（   ） A． B． C． D． 31．（23-24高二上·海南海口·期末）已知是等比数列，且．那么的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 32．（23-24高二上·江苏南通·期末）设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．48 B．90 C．96 D．162 33．（2024·云南曲靖·一模）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．28 D．42 34．（23-24高二上·重庆·期末）已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B．25 C．或 D．或0 35．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知是的前项和，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．是以为周期的周期数列 36．（24-25高三上·贵州遵义·阶段练习）已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．若是等差数列，且，则 B．若是等比数列，且，则 C．若，则是等差数列 D．若是公比大于1的等比数列，则 37．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知数列的前项和为，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 38．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知数列满足，则（    ） A． B．为递减数列 C．的最小值为-20 D．当时，的最大值为8 39．（23-24高二下·四川绵阳·期中）等比数列的公比为，且成等差数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 40．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（   ） A．是递减数列 B．， C． D． 41．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．的最大值为 D． 42．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列的前项和为，下列说法不正确的是（    ） A．若，则成等比数列 B．若为等差数列，则为等比数列 C．若，则数列为等差数列 D．若，则数列为等比数列 43．（23-24高二下·安徽安庆·阶段练习）在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（    ） A．（k，b为常数，） B．（d为常数，） C． D．的前n项和 44．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知分别是数列的前项和，，，则（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高二下·广西·开学考试）在数列中，，且，则（    ） A． B．为等比数列 C． D．为等差数列 46．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）已知数列和满足，，，．则（    ） A．是等比数列 B．是等差数列 C． D． 47．（24-25高二上·甘肃张掖·阶段练习）设等比数列的前项和为，则 . 48．（2024高二·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，则该数列的通项公式为 ． 49．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列的前项和为，若，且，则 ． 50．（24-25高二上·全国·课后作业）若数列满足，且为其前项和，则的最大值为 ． 51．（24-25高二上·全国·课后作业）在正项等比数列中，，则 ． 52．（24-25高二上·全国·课后作业）已知在递增的正项等比数列中，，则 53．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列和都为等差数列，其前项和分别为和，且满足，则 ； ． 54．（2024高二·全国·专题练习）已知数列满足，且，则 . 55．（24-25高二上·上海·开学考试）已知，若数列为严格增数列，则实数的取值范围是 . 56．（2024高二·全国·专题练习）已知等差数列的前n项和为，，，则 . 57．（2024高二·全国·专题练习）设等差数列与的前n项和分别为，，且，则 ． 58．（2024高二·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，则该数列的通项公式为 ． 59．（22-23高二上·河北保定·期末）已知数列的前项和满足：，数列的前项和满足：，记，则数列的前10项和为 . 60．（23-24高二上·山东聊城·阶段练习）已知正项数列的前n项和为，且满足，若，，则 ． 61．（24-25高二上·全国·随堂练习）三个数成等差数列，这三个数的和为6，积为，则这三个数为 ． 62．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列的通项公式为，则 ，若，则 ． 63．（23-24高三下·河南南阳·阶段练习）设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则 ． 64．（23-24高二下·四川雅安·期中）数列满足，则 . 65．（23-24高二下·山东淄博·期中）已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，则取最大值时，n的值为 . 66．（23-24高二下·河南南阳·期末）我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下： 因为， 则， 两式相减得：， 所以， 类比以上方法求数列的前项和 . 67．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）已知数列满足，则 . 68．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为 ． 69．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为 ． 70．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等比数列满足，，若的前n项和，则 ． 71．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等比数列的前n项和为，且，，则 ． 72．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等比数列的前n项和为，若，，则 ． 73．（23-24高二下·江西·阶段练习）设等差数列的前项和为，若对任意的，均有成立，则的取值范围为 . 74．（23-24高二下·江西景德镇·期中）若数列的前n项和，则数列的通项公式为 ． 75．（23-24高二下·四川南充·期中）已知数列的首项为，且满足，则 ． 76．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知为等比数列的前n项和，且，，则的值为 . 77．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）已知数列满足，，则 ． 78．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）等比数列的前项和为，，，则 . 79．（2023·河南信阳·模拟预测）已知等差数列中，，则数列前9项和最大值是 . 80．（23-24高二上·河北沧州·期末）已知数列各项均为正数，且首项为1，，则 ． 81．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知为等差数列，且，，则 . 82．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知数列满足，且． (1)求，，； (2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)已知数列满足，其前项和，求 83．（24-25高二上·全国·课后作业）若数列满足，且．证明：数列为等比数列． 84．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项等比数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，请判断是否存在使得，若存在，求出的最大（小）值，若不存在，说明理由． 85．（11-12高二上·陕西宝鸡·期中）已知数列、满足，且 (1)令，求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； (3)求数列的通项公式及前项和公式. 86．（23-24高二下·四川自贡·阶段练习）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)若，令，求数列的前n项和． 87．（23-24高二下·云南保山·阶段练习）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 88．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 89．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知数列满足，，．求数列的通项公式． 90．（23-24高二下·浙江衢州·期末）已知数列为等比数列，，14，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 91．（23-24高二下·四川凉山·期末）已知数列的前n项和为，， (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 92．（23-24高二下·河南濮阳·阶段练习）已知数列满足，，设． (1)求数列的通项公式； (2)记的前项和为，若存在使得成立，求实数的取值范围． 93．（2024·河北沧州·模拟预测）已知数列满足. (1)证明：数列为等差数列，并求； (2)令，求数列的前项和. 94．（2024·山东潍坊·三模）已知正项等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前项和. 95．（2024·全国·模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，数列满足． (1)求和的通项公式； (2)若将数列和的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和． 96．（2023高二上·全国·专题练习）已知数列满足，求的通项公式. 97．（2024·江苏·模拟预测）已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 98．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 99．（2024高二下·全国·专题练习）已知数列中，，且.其中，求数列的通项公式； 100．（23-24高二上·广东·期末）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和. 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B A C A D A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C C B B A C C C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C A C C A B B C C D 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 A B D A BD AB AC ACD AB BCD 题号 41 42 43 44 45 46 答案 BD AC ACD ACD ABD ABD 1．A 【难度】0.65 【知识点】由递推关系证明等比数列、求等比数列前n项和、数列不等式能成立（有解）问题 【分析】先应用对数运算得出，再应用等比数列求和计算求值即可. 【详解】由题得，即， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则， 所以，即，故的最大值为9． 故选：A. 2．B 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列前项和公式及基本量运算得出，再应用等比数列的通项化简求值. 【详解】由题， 得， 设等比数列的公比为，则， 即． 故选：B. 3．A 【难度】0.65 【知识点】判断或写出数列中的项、由递推关系式求通项公式、利用定义求等差数列通项公式、由递推关系证明数列是等差数列 【分析】根据已知化简得出，再应用等差数列的通项公式计算得出通项即可. 【详解】由题得， 即，则数列是以5为首项，2为公差的等差数列， 所以，即，则． 故选：A. 4．B 【难度】0.65 【知识点】累加法求数列通项、根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据递推公式求和偶数项之间的递推关系，然后由累加法可得. 【详解】由题意得，因为，， 所以， 所以． 故选：B． 5．A 【难度】0.65 【知识点】数列周期性的应用、根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据题意，得到数列的周期性，结合，即可求解. 【详解】由数列中，， 可得， 可得数列是以三项为周期的周期性循环出现， 所以. 故选：A. 6．C 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】由，确定数列的项，再采用验证的方法，即可求解. 【详解】由题意，知正确； 若错误，则，正确，于是，，，与为等比数列矛盾，故； 若错误，则正确，此时，，，则，故，符合题意． 若错误，则正确，此时，，令公比为且，则， 所以，可得，，而，不符合. 故选：C 7．A 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】根据公式，，求公比，再赋值求首项，最后代入等比数列的前项和公式，即可求解. 【详解】由， 当时，，两式相减得， 即，，因为数列是等比数列， 所以， 由中，令，， 即，得， 所以. 故选：A 8．D 【难度】0.65 【知识点】数列的极限、求等比数列前n项和 【分析】首先判断，再由等比数列求和公式求出，即可求出，再计算极限即可. 【详解】因为，若，则，不符合题意，所以， 又，即，解得， ， 所以. 故选：D 9．A 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由递推关系求解． 【详解】由题意有， 又由当时，， 必有，解得， 有． 故选：A 10．C 【难度】0.65 【知识点】根据数列的单调性求参数 【分析】由数列的单调性求解． 【详解】由题意，解得. 故选：C. 11．D 【难度】0.65 【知识点】等比中项的应用 【分析】利用等比数列性质得到，进而得到. 【详解】由得，即， 因为等比数列各项均为正数，所以， 故选：D. 12．C 【难度】0.65 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】由已知结合等差数列的求和公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则， 化简得， 故选：C. 13．C 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、由递推数列研究数列的有关性质、数列周期性的应用 【分析】利用此数列的递推关系，依次求出下一项，直到出现重复，则可以判断周期，从而利用周期性来得到结果. 【详解】由，得： ， ， ， ， ， ， 因为，由此得数列是一个周期为的数列， 所以，则， 故选：C. 14．B 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和、两个等差数列的前n项和之比问题 【分析】先将所求式子进行等价变形，再依据等差数列通项公式和前n项和公式即可求解. 【详解】，又 . 故选：B. 15．B 【难度】0.65 【知识点】裂项相消法求和 【分析】利用裂项相消法求和. 【详解】∵, ∴， ∴, 故选：B． 16．A 【难度】0.65 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】利用成等比数列求解可得答案. 【详解】，，可得， 可得，，， 则. 故选；A. 17．C 【难度】0.65 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】通过列举数列的项的方法，即可求解. 【详解】的前6项依次为，因为，故的最小值为6． 故选：C 18．C 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据递推关系可得，即可逐一代入求解. 【详解】由可得， 所以可得， ，， ， 故选：C 19．C 【难度】0.65 【知识点】根据数列的单调性求参数 【分析】由题意可得数列在上是递减数列，数列在上是递增数列，再根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为对任意都有， 所以数列在上是递减数列， 因为对任意都有， 所以数列在上是递增数列， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 20．B 【难度】0.65 【知识点】数列周期性的应用、由递推数列研究数列的有关性质 【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项. 【详解】由，， 得， 所以数列是以为周期的周期数列， 则. 故选：B. 21．C 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】由条件先确定数列的公比，结合等比数列求和公式可得，再结合求和公式求的值. 【详解】设等比数列的公比为， 若，则，， 则，与已知矛盾，所以， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以. 故选：C. 22．A 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和、分组（并项）法求和 【分析】将数列分成偶数列和奇数列两列数列处理即可. 【详解】由题可知数列的奇数列是公差为2，首项为1的等差数列，此时， 数列的偶数列是1，交替出现的波动数列，此时， 所以. 故选：A. 23．C 【难度】0.65 【知识点】利用等差数列的性质计算、等差中项的应用 【分析】根据式子的结构特征可进行组合与提取公因式，再利用等差数列性质和等差中项公式不断简化式子即可得解. 【详解】由题，解得， 故选：C. 24．C 【难度】0.65 【知识点】等比数列子数列性质及应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项的性质求得公比，即可得结论. 【详解】设等比数列的公比为， 则，所以， 故. 故选：C. 25．A 【难度】0.65 【知识点】判断数列的增减性、充要条件的证明 【分析】利用等比数列的性质，结合指数函数的性质和充分必要条件的判断求解. 【详解】因为在函数的图象上，所以， 即是以为首项，为公比的等比数列. 若，且，，则可能的情况由两种： （1）则，所以等比数列首项为负，公比，所以等比数列单调递增； （2）则，所以等比数列首项为正，公比，所以等比数列单调递增. 所以“”是“为递增数列”的充分条件. 若为递增数列，，又且， 所以：或 由； 由； 所以“”是“为递增数列”的必要条件. 故选：A 26．B 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项 【分析】由，利用递推关系，分类讨论逆推出的不同取值，进而可得答案. 【详解】若，又， 根据上述运算法进行逆推，可得，， 所以或； 若，则或； 当时，或； 若时，或； 当，则或； 当时，； 当时，， 故时，的所有可能的取值集合 即集合中含有个元素． 故选：B 27．B 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据题意，先推断出，得，将按奇数偶数分类，可得的值，同理可得. 【详解】因为，所以，所以，. 若为奇数，则，；若为偶数，则，. 当时，同理得或（舍去）；当时，同理得或. 故所有可能的取值之和为. 故选：B 28．C 【难度】0.65 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】根据等比数列前n项和的性质计算即可. 【详解】因为为等比数列，且，显然的公比不为， 所以也成等比数列. 由，解得. 故选：C. 29．C 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、前n项和特点 【分析】等比数列的和为，，根据公式，求出，则也要满足通项公式，即可得到方程，解得即可； 【详解】等比数列的前项和为，， 当时，可得，可得， 当时，，则 因为为等比数列，所以，解得 故选：． 30．D 【难度】0.65 【知识点】由递推数列研究数列的有关性质 【分析】根据“斐波那契数列”的定义以及数列求和等知识求得正确答案. 【详解】A选项，，所以A选项错误. B选项， ，所以B选项错误. C选项， ，所以C选项错误. D选项， ， 所以D选项正确. 故选：D 31．A 【难度】0.65 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】由等比数列的下标和性质求解即可. 【详解】解：根据等比数列的性质， 得． 而． 故选：A 32．B 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】分和，利用等比数列前n项和公式列方程求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 当时，，，无解不合题意； 当时，，解得， . 故选：B. 33．D 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】利用等比数列前项和公式整体代入计算即可求得. 【详解】根据题意设等比数列的首项为，公比为，易知； 由可得， 两式相除可得，即； 所以. 故选：D 34．A 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】由可判断，分和讨论，结合等比数列前n项和公式求解运算. 【详解】由，， 当时，，成立，， 当时，由，得，即， 解得或（舍），又，此情况不合题意， 综上，，. 故选：A. 35．BD 【难度】0.65 【知识点】由递推数列研究数列的有关性质、数列周期性的应用 【分析】由已知数列递推式，可得是以3为周期的周期数列，判断；结合数列的周期性逐一分析选项 【详解】，， ，，，， 则数列是以为周期的周期数列，故正确； 则，故错误； ，故正确； 可得，故错误． 故选： 36．AB 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和、求等比数列前n项和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】利用等差数列和等比数列的求和公式判断选项AB;利用判断选项C；通过举例，判断选项D. 【详解】对于A，若是等差数列，则， 且，故 ，故A正确； 对于B，若是等比数列，则当时，， 且，则； 当时，，舍去，故B正确； 对于C，若，则，， ，故，所以不是等差数列，故C错误； 对于D，若，则, 此时，不满足，故D错误. 故选：AB 37．AC 【难度】0.65 【知识点】由前n项和判断数列是否是等差数列、由定义判定等比数列、等比数列前n项和的其他性质 【分析】利用和的关系即可判断A,B选项；利用等差数列的求和公式即可判断C选项；通过举例即可判断D选项. 【详解】对于A，若，则当时，， 当时，，符合，故， 则是等差数列，故A正确； 对于B，若，则，，， 故，不是等比数列，故B错误； 对于C，若是等差数列，则，故C正确； 对于D，若，符合是等比数列，且， 此时，， 不满足，故D错误. 故选：AC 38．ACD 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、判断数列的增减性 【分析】本题根据给定的递推数列逐项递推可求出，从而判断选项A，采用累加法可求出数列的通项公式，再根据二次函数的性质可判断选项B、C、D是否正确. 【详解】对于A，当时，，所以，A项正确； 对于B，由，得当2时，， 将以上各式相加得， 所以， 又当时符合上式，所以，由二次函数的性质可知不为递减数列，B项错误； 对于C，因为，所以当或时，取得最小值-20，C项正确； 对于D，当时，，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确. 故选：ACD. 39．AB 【难度】0.65 【知识点】等差中项的应用、等比数列下标和性质及应用、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的成等差数列，求出的值，再根据等比数列的性质逐项判断即可. 【详解】因为成等差数列， 所以，即， 又因为，所以，解得或， 而，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：AB. 40．BCD 【难度】0.65 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、求等差数列前n项和的最值 【分析】根据等差数列求和公式及下标和性质得到，，即可判断B、C，又判断A，根据，判断D. 【详解】，， ∴， ， ∴，， ∴，，且，故B、C正确； ∴公差，等差数列是递增数列，故A错误； 因为，，所以时，取得最小值， 所以，故D正确. 故选：BCD. 41．BD 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和的最值、由Sn求通项公式、求等差数列前n项和、判断数列的增减性 【分析】C可由题干直接进行判断，ABD选项由去分布进行求出数列的通项公式即可求出结果. 【详解】当时，； 当时，， 所以满足，所以， 即数列时以为公差，16为首项的等差数列，故A错误，B正确； 又由和可得，故C错误； 由， 所以，故D正确， 故选：BD. 42．AC 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、由定义判定等比数列、等比中项的应用、判断等差数列 【分析】根据等比、等差数列的概念可对AB进行判断，根据与的关系可由求出数列的通项公式，从而判断CD. 【详解】对于A，当时有，此时a，b，c不成等比数列，故A错； 对于B，若为等差数列，设其公差为d，则此时有， 所以数列为等比数列，故B对； 对于C，若，则， ， 显然不满足，所以数列不为等差数列，故C错； 对于D，若，则， ， 显然满足，所以数列为等比数列，故D正确； 故选：AC. 43．ACD 【难度】0.65 【知识点】判断等差数列 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列． 【详解】（k，b为常数，）的关系式符合一次函数的形式， 所以是等差数列，故A正确； （d为常数，）不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故B错误； ，对于数列符合等差中项的形式， 所以是等差数列，故C正确； 的前n项和，符合， 所以为等差数列，故D错误. 故选：ACD. 44．ACD 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、写出等比数列的通项公式、裂项相消法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】根据与的关系推得，从第2项开始，是等比数列，结合的值求得，即可得出的通项公式，进而判断A、B；代入已知得出的通项公式，裂项求和判断C项；放缩法，即可得出D项. 【详解】对于A项，因为，则，所以.故A正确. 对于B项，当时，有，， 两式作差可得，，所以，. 所以，从第2项开始，是以2为公比的等比数列， 所以，. 检验，时，， 所以，.故B错误； 对于C项，因为， 所以， 所以，.故C正确； 对于D项，因为，当时恒成立， 所以，，当时恒成立. 又时，满足， 所以，.故D正确. 故选：ACD. 45．ABD 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、由递推关系式求通项公式、由定义判定等比数列 【分析】根据数列的递推公式，可求，的值，判断AC是否正确；利用等比数列的定义判断数列是否为等比数列，再利用等差数列的通项公式判断是否为等差数列. 【详解】因为，且， 所以，，A正确，C错误． 因为，所以，又， 所以，所以为等比数列，且首项为3，公比为3， 所以，所以， 所以为等差数列，且公差为，B，D均正确． 故选：ABD 46．ABD 【难度】0.65 【知识点】由定义判定等比数列、利用定义求等差数列通项公式 【分析】将已知的两式相加、相减可得有关结论. 【详解】由已知：， 得：且， 所以是以为首项，为公比的等比数列. 故A正确，且③ 故C错误； 得：且， 所以是以为首项，为公差的等差数列. 故B正确，且④ ③④得：， 故D正确. 故选：ABD 47．1 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列片段和性质及应用 【分析】利用等比数列的通项公式和性质可知为等比数列，由此列式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可知， 因为，， 所以，且，解得， 故答案为：1 48． 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】当时，有，当时，不满足上式，故可得该数列的通项公式. 【详解】当时，， 当时，有， 当时，不满足上式，所以. 故答案为： 49． 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、写出等比数列的通项公式、构造法求数列通项 【分析】构造数列，证明该数列是等比数列，再根据等比数列的通项公式求的通项公式. 【详解】由， 即，因为， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 即，所以． 故答案为： 50．0 【难度】0.65 【知识点】确定数列中的最大（小）项 【分析】根据二次函数、指数函数的知识求得正确答案. 【详解】依题意，，，，， 令，解得或，即， 根据二次函数与指数函数的图象和性质可知： 在内指数函数在二次函数图象下方，即在内， 当时，,所以在或处最大值为0． 故答案为：   51．486 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列下标和性质及应用 【分析】先根据等比数列项的性质得出，再结合已知应用等比数列的基本量运算得出公比，再应用等比数列通项公式，代入求出. 【详解】由得． 因为，所以， 所以，即， 所以，所以，故． 故答案为：486. 52．3 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列下标和性质及应用、求等比数列前n项和 【分析】先应用项的性质得出，再结合已知条件得出，进而得出，最后应用前n项和计算即可. 【详解】由题得，且， 结合已知，解得， 设公比为，且，故，即， 则． 故答案为：3. 53． 【难度】0.65 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和、两个等差数列的前n项和之比问题 【分析】根据已知比例关系结合等差数列求和公式可设，再结合求和公式及等差数列项的性质计算即可. 【详解】因为，则设， 所以； ． 故答案为：；. 54． 【难度】0.65 【知识点】累加法求数列通项、求等差数列前n项和 【分析】利用累加法求数列的通项公式. 【详解】∵， 所以，当时， ，，…，. 以上各式相加，得： 所以. 当时，也成立. 所以，. 故答案为：. 55． 【难度】0.65 【知识点】判断数列的增减性、写出等比数列的通项公式、根据数列的单调性求参数 【分析】对的值分段讨论，根据严格增数列的概念，求的取值范围. 【详解】若，则，所以，由指数函数的性质可知，数列为严格增数列； 若，则，所以，为常数数列； 若，则，所以，由指数函数的性质可知，数列为严格增数列； 若，则，所以，此时，所以数列一定不是严格增数列； 若，则，，所以. 由，该式在时恒成立； 由. 当时，，又，所以， 此时：，因为，，所以， 即在时成立. 综上可知，的取值范围为：. 故答案为： . 【点睛】关键点点睛：当时，解不等式，可先令，求出的取值范围，在验证所得结果对取其余非零自然数时仍成立，即可. 56．1156 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等差公式的通项公式和前n项和公式，即可求得答案. 【详解】设等差数列的公差为d． 由，得，解得． 又，所以，解得， 所以． 故答案为：1156 57． 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差中项的应用、利用等差数列的性质计算、两个等差数列的前n项和之比问题 【分析】由等差数列前n项和的性质，推导出，代入题干所给公式得到结果. 【详解】， 故答案为：． 58． 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】根据求通项公式. 【详解】当, 当, 所以. 故答案为：. 59．1033 【难度】0.65 【知识点】分组（并项）法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】利用和的关系求出通项公式，然后得出的通项公式，利用分组求和求解即可. 【详解】，故当时，， 两式作差得：，即， 且，故，满足，故. ，故当时，， 两式作差得：，即为等比数列， 且故， ， 则数列的前10项和为：. 故答案为：1033 60．9 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据已知条件求得，从而求得正确答案. 【详解】依题意，①， 由，令，得②， 由①②以及，解得， 由得， 令，得， 所以. 故答案为： 61．，2，6或6，2， 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的性质计算 【分析】先根据等差数列设出三个数，再根据条件得出方程计算即可. 【详解】 设这三个数分别为．由题意可得 解得或 故所求三个数为，2，6或6，2，． 故答案为：或. 62． 12 【难度】0.65 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】根据数列的通项公式计算求出，再根据项的值计算求参. 【详解】∵，∴． 由，得，解得或（舍去）． 故答案为：；12. 63．13 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列的前n项和公式，结合已知求出，继而化简，即可求得答案. 【详解】设数列的公比为q，由题意，显然，且， 则，解得， 所以． 故答案为：13 64． 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式 【分析】求出，利用等差数列的定义可得答案. 【详解】因为， 所以， 又，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以，解得，故. 故答案为：. 65．6或7 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列中的最大（小）项 【分析】首先求数列的通项公式，再根据数列的单调性，由前项积最大时满足的不等式，即可列式求解. 【详解】由题意可知，，数列单调递减，若最大时， 即，解得：， 所以或7. 故答案为：或 66． 【难度】0.65 【知识点】错位相减法求和 【分析】根据错位相减法，结合求的操作步骤类比求即可. 【详解】因为， 则， 两式相减得：， 即 故答案为： 67． 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、利用定义求等差数列通项公式、构造法求数列通项 【分析】依题意可得，两边同除得到，即可得到是以为首项，为公差的等差数列，即可求出的通项，即可得解. 【详解】因为，， 则， 因为，显然， 所以， 所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 所以，则. 故答案为： 68．73 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】根据题意分析可得：当时，数列是以首项为3，公差为1的等差数列，然后结合等差数列的通项公式以及前项和公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为为增数列且各项均为正整数，，， 若n取最大值时，则当时，均取到最小，即，，，， 即当时，可得，所以数列是以首项为3，公差为1的等差数列， 则，， 又因为， ， ， 若n的最大值为61，则，，符合题意； 若n的最大值为62，则，，不符合题意． 综上所述，当n取最大值时，的值为73． 故答案为：73. 69． 【难度】0.65 【知识点】利用定义求等差数列通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等差数列前项和公式列方程求得与公差，即可求通项公式. 【详解】设公差为，依题意得 解得 所以 故答案为：. 70．5 【难度】0.65 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比与，再根据等比数列的求和公式列式求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，所以，解得， 所以. 因为，所以， 所以，解得， 故答案为：5. 71．5 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】先根据前n项和与通项的关系求出，再求出等比数列的公比，再求出参数即可求出. 【详解】因为， 当时，； 当时，，则； 当时，，则． 因为是等比数列，所以， 则，所以，解得， 则，则． 故答案为：5. 72．255 【难度】0.65 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列的通项公式及前项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的首项为，公比为，则显然， 因为， 所以，解得， 由，得， 所以. 故答案为：255. 73． 【难度】0.65 【知识点】根据等差数列前n项和的最值求参数、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据已知得出，公差，然后分和两种情况讨论. 【详解】由题意知是等差数列的前项和中的最小值，必有，公差， 若，此时，，是等差数列的前项和中的最小值， 此时，即，则； 若，，此时是等差数列的前项和中的最小值， 此时，，即， 则， 综上可得：的取值范围是， 故答案为：． 74． 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】由条件取，可求，结合关系，求，由此可得结论. 【详解】当时，, 又，所以； 当时，， 因为，也满足关系， 所以. 故答案为：. 75． 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、写出等比数列的通项公式、构造法求数列通项 【分析】借助所给条件可构造，即可得数列为等比数列，即可得. 【详解】由，即， 则，又， 故数列是以为公比、为首项的等比数列， 即，则. 故答案为：. 76．120 【难度】0.65 【知识点】求等比数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意，设等比数列的公比为，由，求出的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，设等比数列的公比为q， 若，则有，即，解可得或0（舍）， 则， 故答案为：120. 77． 【难度】0.65 【知识点】由递推数列研究数列的有关性质 【分析】根据递推公式推导出，即可得解. 【详解】由数列满足，， 可得， 又由，所以 因为，可得， 所以. 故答案为： 78． 【难度】0.65 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】利用等比数列前n项和的片段和性质即可得解. 【详解】因为为等比数列的前n项和， 所以，，成等比数列，则， 又，，所以，解得. 故答案为： 79．45 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和的最值、利用等差数列的性质计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】设等差数列的公差为，由，得，所以，求出的范围，利用求出答案. 【详解】设等差数列的公差为， 由，得， 整理得，该等式可看作是关于的一元二次方程， 所以，解得， 所以. 所以数列前9项和的最大值为45. 故答案为：45. 80．210 【难度】0.65 【知识点】累乘法求数列通项、由递推关系式求通项公式 【分析】对原方程化简得，然后利用累乘法求解即可. 【详解】由已知，得， ∵，∴，得， 由累乘法得，∴, 故答案为：210. 81．/1.5 【难度】0.65 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】利用等差中项的性质求解即可. 【详解】由等差中项性质得， 解得. 故答案为： 82．(1)，， (2)存在， (3)1948 【难度】0.65 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、判断等差数列、求等差数列前n项和、分组（并项）法求和 【分析】（1）根据递推公式求数列的项. （2）假设存在实数，使数列为等差数列，根据为与无关的常数，可求的值. （3）根据（2）的结果，明确数列的通项公式，进而确定数列的通项公式，再利用分组求和的方法求. 【详解】（1）由 同理可得，． （2）假设存在的实数符合题意， 则必是与无关的常数， 则． 故存在实数，使得数列为等差数列． （3）由（2）知数列是公差的等差数列 ， 所以. 83．证明见解析 【难度】0.65 【知识点】由递推关系证明等比数列 【分析】根据已知的递推关系式应用等比数列定义证明等比数列即可. 【详解】因为， 所以，则， 因为，所以， 所以，又， 所以数列为等比数列． 84．(1) (2)6 【难度】0.65 【知识点】判断数列的增减性、写出等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算、数列不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）由等比通项列出方程组，求解得出数列的通项公式； （2）由（1）得出，判断其单调性，即可求解. 【详解】（1）依题意，解得或（舍）， 则，即． （2）由（1）知，则． 因为，即数列递减， 当时，，所以数列递减， 要使， 当时，， 当时，， 故满足的的最小值为6． 85．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、分组（并项）法求和 【分析】（1）利用构造等差数列求解即可； （2）利用构造等比数列求解即可； （3）利用求出，然后分组求和即可. 【详解】（1）由得： 即. 故是首项为，公差为的等差数列. 故其通项公式为： （2） 由得： 易知是首项为，公比为的等比数列. 故通项公式为： （3） 由，解得， 故： 86．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和、错位相减法求和 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式与通项公式，即可解出，则可写出其通项公式； （2）利用等差数列的前n项和公式，结合第（1）问，即可求得； （3）利用错位相减，化简解可得出答案. 【详解】（1）设公差为d，中，令得， 又，则，解得， 故； （2）； （3）， 则①， 故②， 故①－②得 ， 故． 87．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由Sn求通项公式、裂项相消法求和 【分析】（1）利用退一步相减法得到数列通项的关系，结合等比数列的通项公式求解即可. (2)运用裂项相减法求解数列的前项和. 【详解】（1）， 当时，， 两式相减，得，即， 又， ，满足上式， 即数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以. （2） ， . 88．(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】裂项相消法求和、求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、利用定义求等差数列通项公式 【分析】（1）根据条件式结合等差数列的前n项和公式，得出，进一步得出的二元一次方程，解出即可求得的通项公式； （2）由（1）可得，进一步得出，再采用裂项法即可求得. 【详解】（1）由，得， 又，所以， 当时，， 当时，，解得， 所以， 故的通项公式为. （2）由（1）可知， 所以， 故. 89．． 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、求等比数列前n项和 【分析】由得到关于，，的关系式，令，求出即可求出数列的通项公式. 【详解】由，得， 令，有，， 当时，， 又满足上式，于是， 则，当时，． 又满足上式，因此， 所以数列的通项公式是． 90．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】错位相减法求和、求等比数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算、等差中项的应用 【分析】（1）根据，14，成等差数列，得，再结合及等比数列的通项公式，可求，从而得到等比数列的通项公式. （2）利用“错位相减求和法”求数列的前项和. 【详解】（1）由题意可知，即， 又∵，即，∴或（舍）， ∴， ∴. （2）令， ∴， 即① ∴② ①-②得： ∴ ∴. 91．(1)证明见解析， (2) 【难度】0.65 【知识点】分组（并项）法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）根据等比数列定义证明数列是等比数列，再根据等比数列的通项公式求的通项公式. （2）利用分组求和的方法求数列的前n项和. 【详解】（1）当时，，又，∴； 当时，，，两式相减得 又∵， ∴数列是首项为3，公比为2的等比数列， ∴. （2） ∴ 92．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、利用定义求等差数列通项公式、求等差数列前n项和、数列不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）由条件可得，于是得数列是以为首项，为公差的等差数列，接着根据等差数列通项公式求解即可. （2）先由（1）得，接着将问题“存在使得成立”转化为“存在使得成立”，再将存在问题转化为最值问题研究的最小值即可求解. 【详解】（1）因为①； 故，且②， 由②①得， 所以数列的偶数列是以为首项，公差的等差数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）， 所以即， 所以存在使得成立，即存在使得， 所以，令， 任取，则， 因为，所以， 所以即， 故在上单调递增，同理可得在上单调递减， 又， 所以， 所以实数的取值范围为. 93．(1)证明见解析，. (2). 【难度】0.65 【知识点】由递推关系证明数列是等差数列、裂项相消法求和 【分析】（1）把代入化简即可. （2）通过对变形，即，然后求和即可. 【详解】（1）由，知， 所以， 所以数列是以为首项，-1为公差的等差数列， 所以， 所以. （2）因为， 所以. 94．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】裂项相消法求和、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据成等比数列求得，即可求得的通项公式. （2）根据的通项公式求得，分奇偶项分别求出再求和，即可求得的前项和. 【详解】（1）因为， 所以，即，解得或， 又因为，所以，所以. （2），所以， 所以 ， ， 所以前项和. 95．(1)，； (2)． 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和、等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】（1）运用等差数列的求和公式和它们的通项公式，就可求出结果； （2）关键在于证明数列中的任意一项，都在数列中存在公共项，这里用到了二项式定理进行证明，从而利用等比数列求和公式就可以得到结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意得，解得， 所以由等差数列的通项公式可得：． 由得数列是首项为4，公比为4的等比数列， 所以由等比数列的通项公式可得： （2）令，则可得， 所以 ， 即对于数列中的任意一项，都在数列中存在公共项， 所以数列是数列的子数列，从而可得， 所以． 96． 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、累乘法求数列通项 【分析】利用项与和的关系化简条件式，结合累乘法求出通项. 【详解】因为， 当时，可得； 当时，可得， 两式相减得，，即， 且，即， 所以； 且满足上式，不满足上式， 所以数列的通项公式为. 97．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】求等差数列前n项和、两个等差数列的前n项和之比问题、等差数列前n项和的二次函数特征、数列求和的其他方法 【分析】（1）利用等差数列前项和的性质，结合，即可求得； （2）由，把表达式求出后，可直接求和. 【详解】（1）， 设，则，又， 所以，. （2） . 98．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、错位相减法求和 【分析】（1）由与的关系求数列的通项公式； （2）利用“错位相减法”求数列的前项的和. 【详解】（1）当时，. 当时，，用代替，可得：. 两式相减得：， 又， 所以 是以3为首项3为公比的等比数列，所以 . （2）， 所以：             两式相减得：， 所以： . 99．， 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、累加法求数列通项 【分析】方法一，由已知可得，利用累加法求通项；方法二，由已知可得，所以是常数列，得解. 【详解】（法一）由题意知，， 则， 累加得：且，又， 故，而符合上式， 故. （法二）由题意知，则， 所以 所以. 100．(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、错位相减法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）先利用等差数列的通项公式求得，再利用求即可得解； （2）利用“错位相减求和法”即可得解. 【详解】（1）因为，故，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列， 所以，即， 则，两式相减得，即， 所以， 因此的通项公式为. （2）由题可知， 则，所以， ， 两式相减得， 所以. 答案第4页，共53页 答案第6页，共54页 学科网（北京）股份有限公司 $$