1.第一章 直线方程-高二数学必刷100题（苏教版2019）

1.第一章 直线方程必刷100题（苏教版） 1．（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则（    ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．0或2 2．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知两直线，若，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）已知直线l经过，两点，则（   ） A．直线l的一个点斜式为 B．直线l的一个两点式为 C．直线l的倾斜角为锐角 D．直线l的一个方向向量为 5．（24-25高二上·黑龙江·阶段练习）已知点，直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·湖南长沙·阶段练习）已知直线与垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点的纵坐标为1，则点分别关于点，点的对称点间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·全国·课后作业）已知的三个顶点分别为，则边的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，与轴交于点，直线与关于轴对称，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·江苏南通·开学考试）点P在直线上运动，，则的最大值是（    ） A． B． C．3 D．4 12．（23-24高二下·全国·课后作业）已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 13．（24-25高二上·湖南岳阳·开学考试）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 14．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知直线与直线平行，则m的值为（    ） A．4 B．9 C． D． 15．（24-25高一上·湖南·开学考试）已知两点，以下各点一定在直线上的是（    ） A． B． C． D． 16．（21-22高二上·广东湛江·期中）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 17．（2024高三·全国·专题练习）已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A．[－2，0)∪(0，] B．(－∞，－]∪[2，＋∞) C．[－2，] D．(－∞，－2]∪[，＋∞) 18．（23-24高二上·全国·课后作业）直线，直线与平行，且直线与垂直，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 19．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）直线和直线垂直，则的值为（    ） A．1 B．0或1 C．0或-1 D．-1 20．（23-24高二上·福建福州·期末）已知点，，H是直线：上的动点，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 21．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二上·四川南充·期末）设，其中.则的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D． 23．（23-24高二上·四川内江·阶段练习）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 24．（23-24高二上·广东佛山·期中）过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 25．（23-24高二上·四川绵阳·期中）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 26．（23-24高二上·陕西西安·期中）设直线，直线，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高二上·广西百色·期末）设，则“”是直线：和直线：平行的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（23-24高二上·安徽·期中）如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 29．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高二上·湖北武汉·期中）一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高二上·湖南常德·期中）若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高二上·浙江·期中）已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）若将直线沿轴正方向平移2个单位，再沿轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）若直线：经过第四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）若直线：与：平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二上·河北邯郸·阶段练习）已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高二上·浙江·期中）已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（    ） A． B．6 C． D． 38．（23-24高一上·四川绵阳·开学考试）一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   39．（23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习）过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（    ）， A．条 B．条 C．条 D．无数条 40．（24-25高二上·吉林白山·阶段练习）若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线l1：，l2：，l3：有2个公共点，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 42．（23-24高二上·陕西安康·期末）已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值可以是（    ） A． B．0 C． D． 43．（23-24高二上·山西运城·期中）下列直线与直线l：平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高二上·湖南常德·期中）直线，的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   45．（2024高二·全国·专题练习）已知直线，则关于对称的直线方程为 . 46．（24-25高二上·湖北宜昌·阶段练习）是函数图象上任意一点，过向直线和轴分别作垂线，垂足分别为，则 . 47．（2024高二上·江苏·专题练习）已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是 . 48．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知直线过点，则当取得最小值时，直线的方程为 ． 49．（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 50．（24-25高二上·吉林白山·阶段练习）已知直线.点，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是 ． 51．（24-25高二上·山东烟台·阶段练习）在x轴上的截距为1且方向向量为的直线的方程是 . 52．（24-25高二上·山东烟台·阶段练习）已知点，若点在线段上，则的取值范围为 . 53．（24-25高二上·全国·课后作业）若点在直线上，则的最小值为 ． 54．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点，，，，则这个正方形的面积可能为 （填写一个可能的结果） 55．（24-25高二上·吉林·阶段练习）直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为 ． 56．（24-25高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）直线关于直线对称的直线方程是 . 57．（24-25高二上·全国·课后作业）已知两点，直线过点且交线段于三等分点（靠近），若直线的斜率的绝对值不大于2，则实数的取值范围是 ． 58．（24-25高二上·上海·阶段练习）在空间四边形 ABCD 的各边AB、BC、CD、DA 上依次取E、F、G、H四个中点，当时，四边形EFGH是 . 59．（24-25高二上·山西晋中·开学考试）过两点的直线l的倾斜角为，求的值为 ． 60．（24-25高二上·上海·随堂练习）若点到直线的距离为1，则实数a的值为 ． 61．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知，，，第三个顶点C在曲线上移动，则的重心的轨迹方程是 ． 62．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）直线与直线之间的距离为 ． 63．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知曲线，则的取值范围是 ． 64．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为 . 65．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是 . 66．（23-24高二下·上海黄浦·阶段练习）平面中两条直线、相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： （1）若，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； （2）若，，则“距离坐标”为的点有且仅有2个； （3）若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个． 以上命题中，正确的命题是 ． 67．（20-21高二上·山东济宁·阶段练习）直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为 ，当的面积取最小值时直线l的一般式方程是 . 68．（23-24高二上·江苏·单元测试）已知点，点分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值等于 ． 69．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 70．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）对任意的实数，原点到直线的距离的取值范围为 ． 71．（2019高一·全国·专题练习）若动点P的坐标为，，则动点P到原点的最小值是 . 72．（16-17高一下·江苏盐城·阶段练习）直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 73．（23-24高二上·上海浦东新·期中）已知x，y为实数，代数式的最小值是 ． 74．（23-24高二上·浙江·期中）直线与之间的距离相等，则直线的方程是 . 75．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为 . 76．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）已知点，若直线过点且与线段没有交点，则直线的斜率的取值范围为 ． 77．（23-24高二上·安徽亳州·阶段练习）若直线：与连接，的线段相交，则的取值范围是 ． 78．（22-23高二上·湖北武汉·阶段练习）经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为 ． 79．（23-24高二上·江苏·课后作业）（1）若直线，直线，则的充要条件为 ； （2）若直线，直线，则的充要条件为 . 80．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知直线过点， (1)若直线过，求直线的方程. (2)若直线与轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程. 81．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）已知是的三个顶点，求证：的三条高交于一点. 82．（24-25高二上·黑龙江大庆·阶段练习）直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点，点是坐标原点. （ⅰ）若的面积为16，求的值； （ⅱ）当的面积最小时，求直线的方程. 83．（24-25高二上·甘肃张掖·阶段练习）已知的顶点，线段的中点为，且. (1)求的值； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线方程. 84．（24-25高二上·陕西安康·阶段练习）已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 85．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的斜率为2． (1)求； (2)若直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程． 86．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）直线经过点与点，经过点的直线. (1)求直线的斜率和直线的方程（结果写成一般式）； (2)若点到直线的距离相等，求直线的方程. 87．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图，已知，，，直线：． (1)求直线经过的定点坐标； (2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 88．（24-25高二上·上海·课堂例题）求证：直线l：与点的距离不等于3． 89．（23-24高二上·上海·期末）定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离． (1)求曲线到直线的距离； (2)求圆到曲线的距离． 90．（23-24高二上·上海·假期作业）若三条直线不能围成三角形，求实数的值． 91．（23-24高二上·江苏徐州·期中）已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线的方程； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上截距的倍，求直线的方程. 92．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知直线过定点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 93．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线过点，. (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围. 94．（23-24高二上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，. (1)求点的坐标，并证明平行四边形为矩形； (2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程. 95．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）已知直线，． (1)若，求实数的值； (2)若，求之间的距离． 96．（22-23高二上·福建泉州·期中）已知的顶点，若AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高线BN所在直线方程为． (1)求顶点B的坐标； (2)求直线BC的方程． 97．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 98．（23-24高二上·山东·阶段练习）直线的方程为. (1)证明直线过定点； (2)已知是坐标原点，若点线分别与轴正半轴､轴正半轴交于两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程. 99．（23-24高二上·福建宁德·阶段练习）已知直线经过点. (1)若直线到原点的距离为1，求直线的方程； (2)若直线与轴､轴的正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程. 100．（22-23高二上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，已知射线OA：，OB：.过点作直线分别交射线OA，OB于点A，B. (1)当线段AB的中点为P时，求直线AB的方程； (2)当的面积为时，求直线AB的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A D B B A B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A D A A A D B B A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B A D A B C D C D 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D A A C D A C C B AB 题号 41 42 43 44 答案 BD ABC AB BC 1．B 【难度】0.65 【知识点】由向量共线（平行）求参数、已知直线平行求参数 【分析】通过方向向量平行，求得，再验证即可. 【详解】因为， 所以， 所以，解得：或， 当时，两直线的斜率为，此时，满足题意； 当时，两直线的斜率为，此时，即两直线重合，故舍去； 故选：B 2．D 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】根据直线平行得参数，再根据平行线之间的距离公式求解即可得结论. 【详解】已知两直线， 若，则，解得， 则直线， 则与间的距离为. 故选：D. 3．A 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线与线段相交，即可求解． 【详解】∵，，， 则，， 直线与线段相交， 则直线的斜率的取值范围是． 故选：A． 4．A 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析、直线两点式方程及辨析、求直线的方向向量 【分析】由直线方程、斜率逐项判断即可. 【详解】因为直线l经过，两点，所以两点式为，故B错误； 由题意可得直线斜率，可知倾斜角为钝角，故C错； 一个方向向量为，可判断D错误； 所以点斜式方程为，A正确； 故选:A 5．D 【难度】0.65 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】根据直线垂直关系设所求直线方程，将点P坐标代入整理即可. 【详解】因为直线， 所以设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程得，，所以， 所以所求直线方程为，即. 故选：D 6．B 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直的充要条件求出，再把点代入直线，可把值求出，再把已知点代入另一直线中，求出得解． 【详解】因为直线：与直线：互相垂直， 则，解得， 又因两直线垂足为，则，解得， 将代入直线，则， 解之得， 所以. 故选：B. 7．B 【难度】0.65 【知识点】求平面两点间的距离 【分析】先求出对称点，进而根据两点间距离公式可得. 【详解】    设点，则点关于点的对称点分别为， 故所求距离为． 故选：B 8．A 【难度】0.65 【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化、直线两点式方程及辨析 【分析】计算出点及点关于坐标原点的对称点的坐标，然后由两点式求解即可. 【详解】因为直线过点，代入得，即， 则点关于坐标原点的对称点为． 又直线过两点， 所以直线的方程为， 即． 故选：A. 9．B 【难度】0.65 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】确定边的中点坐标，及的形状，再由边的垂直平分线过两点，然后根据两点式计算方程即可. 【详解】因为边的中点为且， 所以为等腰直角三角形． 所以边的垂直平分线过， 故由两点式方程得， 即． 故选：B. 10．B 【难度】0.65 【知识点】直线关于直线对称问题、直线两点式方程及辨析 【分析】计算点关于轴的对称点分别为，，再由两点式计算直线的方程即可. 【详解】由题得点关于轴的对称点分别为，， 直线经过两点， 故直线的方程为， 即． 故选：B. 11．A 【难度】0.65 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】作出点关于直线的对称点，然后利用两点距离公式求解即可. 【详解】设关于的对称点为， 则，解得，即 故, , 当且仅当，三点共线时，等号成立. 故选：A 12．A 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况即可求解. 【详解】由于点满足关系式，且， 可知在线段上移动，且 设，则， 因为点在线段上，所以的取值范围是， 故选：A.    13．D 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 14．A 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】由直线 和 互相平行列式求参即可. 【详解】因为直线 和 互相平行，且两直线的斜率一定存在， 所以 即 ，所以 . 故选：A 15．A 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】利用两点可求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线的方程，最后代入即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以直线的方程为：， 即， 当时，， 所以点在直线上. 故选：A. 16．A 【难度】0.65 【知识点】光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】由题意利用反射定律，可得反射光线所在直线经过点，点，再用两点式求得反射光线QP′所在的直线方程． 【详解】由题意可得反射光线所在直线经过点， 设点关于x轴的对称点为， 则根据反射定律，点在反射光线所在直线上， 故反射光线所在直线的方程为 ，即， 故选：A． 17．D 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求出和，数形结合观察满足直线l过点且与线段AB有公共点下斜率的变化情况即可求出结果. 【详解】根据题意，作出图形如下图： 直线PA的斜率为，直线PB的斜率为， 所以由图可知过点且与线段AB有公共点时，直线l的斜率取值范围是. 故选：D. 18．B 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】根据求出的值，即可得出答案. 【详解】因为直线与平行， 并且直线，所以，. 又因为直线与垂直，所以，. 所以. 故选：B. 19．B 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、由两条直线垂直求方程 【分析】由两直线垂直直接计算. 【详解】由两直线垂直可知， 解得或， 故选：B. 20．A 【难度】0.65 【知识点】求点关于直线的对称点 【分析】画出草图可知，点M、点N在直线同侧，运用对称性即可求得结果. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以．      故选：A. 21．B 【难度】0.65 【知识点】将军饮马问题求最值 【分析】先求得点关于直线l的对称点的坐标，则即为的最小值. 【详解】设点关于直线l的对称点为， 则有，解之得，则， 则的最小值为 故选：B 22．B 【难度】0.65 【知识点】用两点间的距离公式求函数最值 【分析】先将问题转化为动点到定点距离的和，再利用数形结合求解即可． 【详解】解：设，则表示：， ，则直线的方程为，令，则， 所以直线与轴相交于点， 所以， 所以，当点P为时，等号成立，故的最小值为9. 故选：B.    23．A 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数、直线过定点问题、求平面两点间的距离 【分析】求出直线过定点.然后可知当时，点到直线l：的距离最大，进而根据两点间的距离公式得出最值.根据斜率公式，以及两条直线的位置关系得出直线的斜率，代入整理即可得出答案. 【详解】将直线l：变形可得， 解可得，所以直线过定点. 当时，点到直线l：的距离最大，最大值为. 又，直线的斜率为， 所以，，解得， 所以，直线的方程为， 整理可得. 故选：A. 24．D 【难度】0.4 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】先求得横截距和纵截距，然后根据三角形的面积列方程，解方程求得正确答案. 【详解】可化为①， 要使与两坐标轴能围成三角形，则且， 由①令得；令得， 依题意， ，所以或, 所以或， 设，则或， 则或 解得或， 即或， 即或， 所以这样的直线有条. 故选：D 25．A 【难度】0.65 【知识点】由两条直线垂直求方程、直线过定点问题、求平面两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】由直线方程确定定点，根据时点线距离最大，两点坐标求距离，结合垂直关系求参数，进而写出直线方程. 【详解】由直线l：，令， 所以直线l过定点，仅当时，点线距离最大为， 而，此时，即， 所以直线l为，即. 故选：A 26．B 【难度】0.65 【知识点】直线关于直线对称问题 【分析】设所求直线上任一点，关于直线的对称点，利用轴对称的性质列出方程组解出，由点在直线上，代入方程可得答案. 【详解】设所求直线上任一点，关于直线的对称点， 则，解得， ∵点在直线上，即， ∴，化简得，即为所求直线方程. 故选：B. 27．C 【难度】0.65 【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数 【分析】先根据求解出的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件. 【详解】若，则有，所以或， 当时，，故重合，舍去； 当时，，满足条件， 所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 28．D 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、求点关于直线的对称点 【分析】分别求出点关于的对称点为以及点关于的对称点的坐标，然后根据光的反射原理，即可得出答案. 【详解】设点关于的对称点为， 则有，解得， 所以，. 又点关于的对称点为， 根据光的反射原理，可知点与点，均在直线上， 所以． 故选：D. 29．C 【难度】0.65 【知识点】求平面两点间的距离、求点关于直线的对称点 【分析】根据点关于线对称求出C点标,结合反射光线的性质应用两点间距离公式求出距离的最小值即可. 【详解】 一束光线从出发，经直线反射,与交于点P, 由题意可得，点关于直线的对称点在反射光线上， 设,则,, 故光线从A到B所经过的最短路程是. 故选：C. 30．D 【难度】0.65 【知识点】光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【详解】先求得入射光线所在直线与轴的交点，进而求得反射光线所在直线方程. 【分析】倾斜角为的直线，斜率为， 所以入射光线为， 令，解得，所以入射光线与轴的交点为， 反射光线的斜率为，则反射光线的方程为. 故选：D 31．D 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】直线与l的交点在直线上，并且直线上任取一点，该点关于直线l的对称点也在直线上，根据两点坐标求出斜率，即可求出直线的方程. 【详解】联立，解得，即与l的交点为. 又点在上，设A关于l的对称点为， 则，解得，即， 所以直线的斜率， 从而直线的方程为， 即. 故选：D 32．A 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化、根据直线的方向向量求直线方程 【分析】先根据直线的方向向量求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程. 【详解】因为直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率为， 又直线经过点，所以直线l的方程为，即. 故选：A. 33．A 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率 【分析】设，写出平移后点的坐标，由此点也在原直线上，计算斜率即可. 【详解】设是直线上任意一点，则平移后得点，于是直线l的斜率. 故选：A. 34．C 【难度】0.65 【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】以直线的斜率为标准，对参数分类讨论，解出即可. 【详解】若，则的方程为，不经过第四象限． 若，则的方程为，经过第四象限． 若且，将的方程转化为， 因为经过第四象限，所以或 解得或或． 综上知，的取值范围为， 故选： 35．D 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】先根据直线平行求参，再根据平行线间距离公式计算即可. 【详解】因为，所以解得， 则：与：之间的距离． 故选：D. 36．A 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数 【分析】先设点的坐标，根据斜率间关系及中点在对称直线上列方程求解计算即得. 【详解】设对称点坐标，由题意知直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为-1， 所以，化简得，① 再由的中点在直线上，，化简得，② 联立①②，可得，所以对称点的坐标为. 故选：A. 37．C 【难度】0.65 【知识点】求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】利用点关于直线的对称点的求法，以及数形结合，即可求解. 【详解】直线的方程为，设点关于的对称点为， 则，得，即 点关于轴的对称点为，    由题意可知，如图，点都在光线上，并且利用对称性可知，，， 所以光线经过的路程. 故选：C 38．C 【难度】0.65 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据图象分析b、k取值符号进行判断即可． 【详解】对于选项A中，直线的直线的∴A错； 对于选项B中，直线的直线的，∴B错； 对于选项C中，直线的直线的∴C对； 对于选项D中，直线的直线的∴D错． 故选：C． 39．B 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】假设直线截距式方程，代入已知点坐标可得之间关系，根据为正整数可分析得到结果. 【详解】均为正整数，可设直线， 将代入直线方程得：， 当时，，方程无解，， ，，，或， 或，即满足题意的直线方程有条. 故选：B. 40．AB 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、直线斜率的定义 【分析】根据题意，作出图形，找到斜边所在直线的倾斜角与该直角边所在直线的倾斜角之间的关系，借助于和差角的正切公式即可求得. 【详解】    如图，设的直角边所在直线的斜率为2，设其倾斜角为，则， 以为等腰直角三角形的直角边，为直角可作和， （以为直角可得对应直角三角形的斜边所在直线的斜率相等）， 则易得斜边所在直线的倾斜角，此时， 斜边所在直线的倾斜角，此时， 故选：AB. 41．BD 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】由题意知三条直线中，有两条直线相互平行，讨论平行和平行，求解即可. 【详解】由题意可得，三条直线中，有两条直线相互平行， l1：的斜率为，l2：的斜率为， 所以不平行， 若平行，则，解得：， 若平行，则，解得：， 综上：实数a的值为或. 故选：BD. 42．ABC 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】先作出直线与线段的延长线，再结合图像观察即可得解. 【详解】由图像可知：要使直线与线段的延长线有公共点， 则， 又， 则直线的斜率的取值范围是. 故选：ABC. 43．AB 【难度】0.65 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】设所求的直线方程为，再利用平行直线的距离公式即可求解. 【详解】设与直线l：平行的直线方程为， 由题意可得，解得或， 故所求直线的方程为或. 故选：AB 44．BC 【难度】0.65 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】分析两直线的斜率以及在轴上的截距，可得出、的符号，即可得出合适的选项. 【详解】直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 对于A选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，A不满足条件； 对于B选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，B满足条件； 对于C选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，C满足条件； 对于D选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，D不满足条件. 故选：BC. 45． 【难度】0.65 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】设所求直线上的点，利用该点的对称点在已知直线上求直线方程即可. 【详解】设对称直线上的动点为，则点在已知直线上， 所以，整理得到：. 故答案为：. 46． 【难度】0.65 【知识点】数量积的坐标表示、由斜率判断两条直线垂直 【分析】设，，依题意可得，即可得到，从而表示出的坐标，再根据数量积的坐标运算计算可得； 【详解】设，，则，即，解得， 所以，，则，， 所以． 故答案为： 47． 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、求点到直线的距离 【分析】先求得直线的定点，进而求得点P到直线的最大距离，然后检验点是否可能在直线上即可 【详解】可化为： 设直线的定点为，点P到直线的距离为，则有： 可得：为直线的定点 则有：，此时为点P到直线的最大距离 若在直线上，则有：，即 可得：不可能在直线上，则有： 综上可得： 故答案为： 48． 【难度】0.65 【知识点】直线的一般式方程及辨析、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】由已知得，根据基本不等式“1”的代换可得的最小值，且可得取最小值时与的值，进而得解直线的方程． 【详解】因为直线过点， 所以， 则， 当且仅当，即时，取到最小值， 故此时直线的方程为，即. 故答案为：. 49．或 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】根据两坐标轴上的截距之和为零，先设直线方程，再根据点在线上求参即可得出直线方程. 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距之和为零 所以设直线方程为或, 再因为直线过点可得， ,可得. 所以直线方程为或. 故答案为：或. 50． 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】注意到过定点，后结合图象可得答案. 【详解】过定点，如图， ，. 则直线与线段AB有公共点，则的斜率. 故答案为： 51． 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、根据直线的方向向量求直线方程 【分析】根据直线的方向向量得出斜率，再点斜式写出直线方程，最后转化为一般式即可. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，在x轴上的截距为1， 则直线的方程为，即. 故答案为：. 52． 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据的几何意义，作图分析可知. 【详解】表示过点和点的直线斜率， 如图， 因为，结合图形可知或， 所以的取值范围为. 故答案为： 53．/ 【难度】0.65 【知识点】求平面两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】设，从而得的最小值为的最小值，结合点到直线距离公式求出的最小值即可得解. 【详解】设，则， 因为的最小值为点到直线的距离，即， 所以的最小值为. 故答案为： . 54．（在，，中任选一个填写） 【难度】0.65 【知识点】求平行线间的距离、直线平行、垂直的判定在几何中的应用、已知直线垂直求参数 【分析】设直线的倾斜角为，正方形的边长为，按，，分类讨论，用表示，从而求得正方形面积． 【详解】不妨设正方形的四条边所在的直线分别为，它们分别经过点，直线的倾斜角为，正方形的边长为， ①若，则，且，从而的倾斜角为， 因为，则与之间的距离为，所以， 因为，则与之间的距离为， 所以， 令，则，解得， 则正方形面； ②若，则，且，从而的倾斜角为， 因为，则与之间的距离为，所以， 因为．则与之间的距离为， 所以， 令，则，解得， 则正方形面积； ③若，则，且，从而的倾斜角为， 因为，则与之间的距离为，所以， 因为，则与之间的距离为， 所以， 令，则，解得， 则正方形面积； 故答案为：（在，，中任选一个填写） 55． 【难度】0.65 【知识点】求直线的方向向量、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为， 直线的方程为，即， 故答案为：. 56． 【难度】0.65 【知识点】直线关于直线对称问题 【分析】先求得两直线的交点坐标，再求得直线上一点，关于直线的对称点为，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】联立方程组，解得，即两直线的交点为， 由方程，令，可得，即直线过点， 设点关于直线的对称点为， 则满足，解得，即， 所以，所以对称直线的方程为，即. 故答案为：. 57． 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】根据已知确定三等分点坐标，利用两点斜率公式列不等式求范围即可. 【详解】依题意，上靠近的三等分点的坐标为，    直线的斜率存在，所以直线的斜率为， 由题可得，解得，即． 故答案为： 58．菱形 【难度】0.65 【知识点】棱锥的结构特征和分类、公理的应用 【分析】利用中位线定理,可得答案. 【详解】因为E、F、G、H是各边AB、BC、CD、DA 上的中点， 所以，，同理， 且，，又， 所以，且，， 所以四边形是菱形. 故答案为：菱形. 59．. 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】根据倾斜角计算出直线的斜率，再根据坐标形式下斜率的计算公式求解出的值. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又，整理得， 解得或， 当时，，不符合， 当时，，符合， 综上：. 故答案为: 60．或 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离 【分析】利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以解得：或 故答案为：或 61． 【难度】0.65 【知识点】求平面轨迹方程 【分析】设，由题可得重心坐标为：，后由横纵坐标间关系可得答案. 【详解】设，因，则. 因，，则重心坐标为. 设，则，则. 故重心轨迹方程为：. 故答案为：. 62．/ 【难度】0.65 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用平行直线之间的距离公式可得答案. 【详解】的方程可化为，与平行， 由平行直线之间的距离公式可得 . 故答案为：. 63． 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】首先画出函数的图象，表示曲线上的点与连线的斜率，求出临界点处的斜率，即可求出的取值范围. 【详解】函数， 则函数在上单调递增，在上单调递减，函数图象如下所示： 当时，即，当时，则， 表示曲线上的点与连线的斜率，令， 又，， 由图可得或， 即的取值范围为. 故答案为： 64．6 【难度】0.65 【知识点】数量积的运算律、求点到直线的距离 【分析】取中点，则，问题转化为求的最小值，再利用点到直线的距离公式求的最小值即可. 【详解】如图：取中点，因为，圆的半径为2，所以，点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，. ， 由点到直线距离公式，得：，所以， 所以. 故答案为：6 65． 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、斜率公式的应用 【分析】根据题意画出图形，再由两条直线夹角的角平分线的斜率为，得到中的三线合一，即可求得的取值范围. 【详解】由于平移不影响斜率，不妨设两条直线都过原点， 设分别交于，，角平分线交于点， 所以， 又因为直线和直线夹角的角平分线的斜率为， 所以直线的斜率， 所以，即， 所以为中点. 由三线合一可得为以为底边的等腰三角形，且，所以， 因为不垂直，所以不是直角. 当为锐角时，则夹角为，所以； 当为钝角时，则夹角为的补角，夹角的角平分线为轴，斜率不存在，故不符合题意. 综上，的取值范围是. 故答案为： 66．（1）（2）（3） 【难度】0.65 【知识点】距离新定义 【分析】根据“距离坐标”的概念，结合图象，即可得出答案. 【详解】对于（1），只有当点M与点O重合时，满足题意.故（1）正确； 对于（2），不妨假设，则点在直线上. 又点到直线的距离为， 如图1，作的两条平行线，使得与的距离均为. 由定义结合图象可知，直线与的交点满足条件. 所以，“距离坐标”为的点有且仅有2个.故（2）正确； 对于（3），如图2，作的两条平行线，使得与的距离均为；作的两条平行线，使得与的距离均为. 由定义结合图象可知，满足条件的点有且仅有4个.故（3）正确. 故答案为：（1）（2）（3）. 67． 8 【难度】0.65 【知识点】条件等式求最值、直线截距式方程及辨析 【分析】设直线截距式方程，由题意得，利用基本不等式求出面积的最小值，得解. 【详解】设直线l的方程为， 因为直线l过点，所以. 又， 所以， 即，当且仅当，即时取等号， 所以， 此时直线l的方程为，即. 故答案为：8；. 68． 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离、将军饮马问题求最值 【分析】作关于轴的对称点，由此将问题转化为“求的最小值”，然后判断出最小值即为到的距离，代入公式可求结果. 【详解】如图，作点关于轴的对称点，则， 此时最小值即为到直线的距离，即， 所以的最小值为， 故答案为：. 69． 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】数形结合，观察倾斜角的变换情况确定斜率的变换情况. 【详解】如图直线与线段相交， 因为， 结合图形可知的斜率取值范围是. 故答案为： 70． 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、直线交点系方程及应用、求点到直线的距离 【分析】根据直线系方程先求解出直线所过的定点，然后考虑直线经过点、与定点的连线垂直直线，由此确定出的取值范围. 【详解】直线的方程可化为， 令，解得，所以直线过定点， 当直线经过时，此时，即，故， 当直线与垂直时，此时取最大值，下面证明： 当与直线垂直时，记直线为， 当不与直线垂直且直线不经过时，记直线为， 过作交于点，如下图所示， 由图可知：为直角三角形且为斜边，所以， 所以取最大值时，与直线垂直，故， 但此时的方程为，即为， 此时无论取何值都无法满足要求，故取不到， 所以， 故答案为：. 71．/ 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、求平面两点间的距离 【分析】利用两点之间距离公式即可判断. 【详解】由两点间的距离公式得P到原点的距离为： . 故答案为： 72．或 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】考虑截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程. 【详解】当截距为0时，设， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 当截距不为0时，设直线的方程为， 将代入直线方程，，解得， 故直线的方程为， 故直线的方程为或. 故答案为：或 73．5 【难度】0.65 【知识点】用两点间的距离公式求函数最值、求到两点距离相等的直线方程 【分析】利用两点间的距离公式的几何意义，将代数问题转化为几何问题求解，即可得到答案. 【详解】即，几何意义为点与点的距离； 即，几何意义为点与点的距离； 即，几何意义为点与点的距离， 分别作关于轴的对称点，关于轴的对称点， 连接，则， ∴ ， 当且仅当分别为与轴，轴的交点时，等号成立， 故答案为：5. 74． 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程、由距离求已知直线的平行线 【分析】先根据题意设出直线的方程，然后根据平行线间的距离公式即可列式求解. 【详解】显然直线平行，所以要求的直线也与平行，设直线的方程为， 则由平行线间的距离公式得，解得， 所以直线的方程为. 故答案为：. 75． 【难度】0.65 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】确定，计算，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案. 【详解】直线：的倾斜角为，则， 故，故直线的斜率为，截距为， 故直线方程为，即. 故答案为： 76． 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，当直线绕着点旋转时，观察直线的斜率的变化，即可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，如下图所示：    当直线由位置绕点转动到位置时，的斜率从逐渐变大， 此时，； 当直线由位置绕点转动到位置时，的斜率为负值，且逐渐增大至， 此时，. 综上所述，直线与线段有交点时，其斜率的取值范围是， 所以直线与线段没有交点时，其斜率的取值范围是. 故答案为: . 77． 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据直线的方程得到直线恒过点，然后结合图象得到直线在直线和之间旋转时恒与线段相交，最后根据斜率列不等式求解即可. 【详解】直线的方程可整理为，令，解得，所以直线恒过点，    由图可知，直线在直线和之间旋转时恒与线段相交， ，，， 所以或，解得或. 故答案为：. 78．或或 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】讨论截距是否为0，结合截距式及点在直线上求直线方程即可. 【详解】若截距都为0，即直线过原点，则直线方程为； 若截距不为0，令直线为或， 当，则，故直线方程为； 当，则，故直线方程为； 综上，直线方程为或或. 故答案为：或或 79． ，且或 【难度】0.65 【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数、直线的斜截式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】略 【详解】略 80．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）利用点斜式直线方程解题即可； （2）利用点斜式直线方程以及基本不等式解题即可. 【详解】（1）直线的斜率， 此时直线方程为，即， 所以直线的方程为 （2）设直线的方程为，由题意可得， 令，则；令，则， 即，， 从而， 当且仅当，即时取到最小值， 所以直线方程为，即. 81．证明见解析 【难度】0.65 【知识点】求直线交点坐标、求直线的方向向量、根据直线的方向向量求直线方程 【分析】根据三点坐标可得出三角形三条边的方向向量，分别求出三条高所在直线方程，联立解出交点即可得出结论. 【详解】由已知得： 所以边上高所在直线方程为： 化简得：① 同理得边上高所在直线方程为：② 同理得边上高所在直线方程为：③ 联立方程①②得： 把代入，方程成立， 所以的三条高交于同一点. 82．(1)或． (2)（ⅰ）或（ⅱ）． 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线的一般式方程及辨析 【分析】（1）根据直线截距的概念，分别令，列式求解即可； （2）分别求出直线在轴、轴的截距，代入三角形面积公式可得，直接解一元二次方程求解（ⅰ），换元令，结合基本不等式判断（ⅱ）即可求解. 【详解】（1）当即时，直线的方程为，不满足题意； 当，即时，令得，令，得， 由截距相等得，解得或， 当时，直线的方程为，当，直线的方程为， 故综上所述，所求直线的方程为或． （2）由题意知，，，且在轴，轴上的截距分别为，， 所以，解得， 所以的面积，    （ⅰ）由题意知，化简得，解得或，均满足条件， 所以或． （ⅱ），令，则，且， 则， 当且仅当，即，时，的面积取最小值， 此时直线的方程为． 83．(1)； (2)； (3). 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据中点坐标公式以及垂直的直线之间满足的斜率关系即可求得； （2）根据中点坐标公式及斜率公式即可求得方程； （3）根据题意可得：所求方程即为直线的方程，根据斜率公式和点斜式方程即可求得. 【详解】（1）因为，所以点， 因为，且直线斜率存在， 则，即，则. （2）设线段的中点为，则点，则， 则直线的方程为，整理得：， 即边上的中线所在直线的方程为. （3）根据题意可知，， 则直线的方程为，整理得：， 即边上的高所在直线方程为. 84．(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析，，三点之间的关系，不难给出直线的斜率的取值范围； （2）根据直线斜率与倾斜角的关系，结合图象即可求解直线的倾斜角的取值范围． 【详解】（1）在平面直角坐标系中画出图象如图： ， 直线过点，且与以和为端点的线段相交. 所以直线的斜率的取值范围. （2）由（1）可知，， 直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 由此可得此时直线的倾斜角的取值范围， 由图可知，当直线斜率不存在时，所得直线符合题意，故此时直线的倾斜角， 综上，直线的倾斜角的取值范围. 85．(1) (2)或． 【难度】0.65 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题、直线截距式方程及辨析 【分析】（1）根据直线过点，再由斜率公式计算即可； （2）根据直线，设直线方程为，再计算直线与轴的交点坐标，然后根据面积求解即可. 【详解】（1）易知直线过点， 则直线的斜率为， 解得． （2）由题可知直线的斜率为2， 故设直线的方程为． 易知直线与轴的交点坐标分别为，， 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为， 解得． 所以直线的方程为或． 86．(1)3； (2)或 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求点到直线的距离 【分析】（1）斜率存在，根据斜率的计算公式计算即可得出斜率，再根据点斜式方程求出的方程； （2）先设的方程（含参数），根据点A，B到直线的距离相等即可列出参数的方程，求出参数即可得出的方程. 【详解】（1）分析知，斜率存在，则其斜率，其方程为， 即； （2）当的斜率为零或者不存在时，点A，B到直线的距离不相等，故的斜率存在且不为零，设为，则的方程为，即， 又因为点A，B到直线的距离相等，所以， 解得，解得或， 所以直线的方程为或. 87．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、求点关于直线的对称点、光线反射问题(2)——直线关于直线对称 【分析】（1）分离参数，列方程可得直线过定点； （2）分别求点关于直线与的对称点与，进而可得，再根据对称性可得，即可得直线方程. 【详解】（1）由直线：，即， 令，解得， 故直线恒过定点； （2）设关于的对称点，则， 关于的对称点， 由直线的方程为，即， 所以，解得， 所以， 由题意得、、、四点共线，， 由对称性得， 所以入射光线的直线方程为， 即． 88．证明见解析 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离公式，运用反证法，即可推得结论. 【详解】由点到直线距离公式得 ， 假设， 即， 整理得， 因为， 所以方程无实根， 所以，即直线l与点的距离不等于3． 89．(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】基本不等式求和的最小值、求平行线间的距离 【分析】（1）求直线和直线平行，并与抛物线相切，然后两直线之间的距离即为所求. （2）把问题转化为点到曲线上点的距离的最小值，再求解. 【详解】（1）如图：    设直线：，代入，得：， 由得. 直线，的距离为：即为所求. （2）如图：    曲线化为， 取曲线上任意一点，先求的最小值. 设，，则且，，，. 所以（当且仅当时取“”）， 所以， 所以所求的距离为：. 【点睛】关键点睛：采用数形结合的方法，把所求的距离进行合理转化是解决问题的关键. 90．或或 【难度】0.65 【知识点】三线能围成三角形的问题 【分析】根据三条直线“至少有两条直线平行”或“三线共点”来求得的值. 【详解】依题意，任意两条直线不重合，若三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三线共点． 当有两条直线平行时，，则三条直线的斜率为， 若，则. 若，则.. 若三线共点，由解得，设， 将代入， 得， 综上所述，或或. 91．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】（1）由已知可设直线的方程为.代入点的坐标，求解即可得出答案； （2）联立直线与直线的方程得出交点坐标.进而分为直线过原点以及不过原点两种情况，设出直线方程，代入交点坐标，求解即可得出答案. 【详解】（1）由已知以及直线的方程，可设直线的方程为. 直线过点，所以有，解得， 所以，直线的方程为. （2）联立直线与直线的方程，可得， 所以，直线与直线的交点为. 当直线过原点时，设方程为，代入点可得， 所以，直线的方程为，即； 当直线不过原点时，由已知可设直线方程为， 代入点可得，，解得， 代入直线方程，整理可得. 综上所述，直线的方程为或. 92．(1)； (2)或 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】（1）求出直线的斜率可得l的斜率，再借助直线点斜式方程即可得解； （2）按直线l是否过原点分类讨论计算作答. 【详解】（1）， 所以直线的斜率为， 因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为2． 又因为直线过点， 所以直线的方程为，即． （2）直线过原点时，设直线的方程为， 因为直线过点，所以， 所以直线的方程为，即； 当直线不过原点时，因为直线l在两坐标轴截距相等， 所以设直线的方程为，即， 因为直线过点，所以， 所以直线的方程为． 综上，直线的方程为或． 93．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】（1）根据斜率公式和斜率为倾斜角的正切值可得. （2）倾斜角为钝角时，斜率小于，再利用斜率公式可得. 【详解】（1）由题意得，得. （2）由题意得，得， 故实数的取值范围为 94．(1)； 证明见解析； (2)； 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、由斜率判断两条直线垂直、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）利用平行四边形对边为相等向量求出点的坐标，再有斜率之积证明垂直； （2）先根据两点求出方程，再求出的角平分线所在直线的斜率，最后由点斜式写出直线方程. 【详解】（1）如图所示，    因为四边形是平行四边形，所以， 设，则，解得，所以， 又因为，所以，所以， 所以四边形是矩形； （2），所以直线， 即 ； 设的角平分线与轴交于点，求得， 所以，又为角平分线，所以， 所以倾斜角， 所以斜率， 所以直线，即. 95．(1)或； (2). 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数、求平行线间的距离 【分析】（1）由两线垂直的判定列方程求参数即可； （2）由两线平行的判定列方程求参数，注意验证是否存在重合情况，再应用平行线距离公式求距离. 【详解】（1）由，则，即， 所以，可得或. （2）由，则，可得，故或， 当，则，，此时满足平行，且之间的距离为； 当，则，，此时两线重合，舍； 综上，时之间的距离为. 96．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】直线两点式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】（1）设，则，根据已知列出方程组，求解即可得出答案； （2）根据已知求出直线的方程，进而联立方程得出的坐标，代入两点式方程化简即可得出答案. 【详解】（1）设，则， 由已知可得， 解得， 所以，点的坐标为. （2）由已知可设直线的方程为， 又点A在直线上，所以有，解得， 所以，直线的方程为. 联立直线与的方程可得， 点坐标为. 将坐标代入两点式方程有， 整理可得，. 97．(1)或； (2) 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】（1）分直线过原点和不过原点两种情况求直线方程； （2）写出直线的截距式方程，代入点得，利用不等式即可求解取最值时的，． 【详解】（1）①当直线经过原点时，在轴、轴上的截距互为相反数都等于0，此时直线的方程为， ②当直线不经过原点时，设直线的方程为 在直线上，，，即． 综上所述直线的方程为或 （2）由题意可知直线与两坐标轴均交于正半轴，故设直线方程为，将代入可得， 故，故，当且仅当，即时等号成立， 故此时面积最小为, 故直线方程为，即 98．(1)证明见解析 (2)， 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线综合、直线过定点问题 【分析】（1）将方程变形为，再由，得到，即可证明结果； （2）根据条件，求出直线的横、纵截距，从而得得，再利用基本不等式即可求出最小值，从而求出结果. 【详解】（1）直线的方程变形为为， 由，得到， 又时，恒成立， 故直线恒过定点. （2）由， 令，得到，令，得到， 由，得到， 所以，， 令，得到， 当且仅当，即时取等号，此时，直线的方程为， 又，， 所以，当的面积最小时，的周长为，此时直线的方程为. 99．(1)或 (2)4， 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、直线综合、已知点到直线距离求参数 【分析】（1）分斜率存在与不存在两种情况讨论，利用条件建立方程即可求出结果； （2）设出直线方程，令，得到，令，得到，从而得到，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】（1）因为直线经过点， 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，直线到原点的距离为1，满足题意， 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 因为直线到原点的距离为1，所以，解得，此时，直线为 所以直线的方程为或. （2）由题意知，直线斜率存在且不为0，设直线方程为， 令，得到，令，得到， 由题知，，得到， ， 当且仅当，即时取等号，此时直线方程为. 100．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求直线交点坐标 【分析】（1）根据题意设，，，，从而求出的中点坐标，再结合条件建立等式，求得，即可得到直线方程； （2）法一：设，，，，根据A，P，B三点共线，得到与的关系式，再由，解得，即可得到直线方程； 法二：设直线AB的方程为，联立直线和射线求得点，再联立直线和射线求得点，再结合，即可求解. 【详解】（1）由题意设，，，，则线段AB的中点为， 因为线段AB的中点为P，所以，解得：，. 所以，，则直线AB的斜率. 所以直线AB的方程为，即. 故直线AB的方程为. （2）法一：设，，，， 因为A，P，B三点共线，所以，或， 解得：. 所以的面积为， 解得，. 所以，，则直线AB的斜率. 所以直线AB的方程为，即. 故直线AB的方程为. 法二：设直线AB的方程为， 联立，得，其中， 所以， 联立，得，其中， 所以， 所以， 解得：， 所以直线AB的方程为，即. 答案第4页，共5页 答案第11页，共46页 学科网（北京）股份有限公司 $$