八年级上学期期中测试卷-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：____ _______班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年度初中数学期中考试卷 八年级 考试范围：有理数--整式的加减；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共18分） 1．（本题2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3、7、2 B．4、9、6 C．21、13、6、 D．9、15、5 2．（本题2分）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（本题2分）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．（本题2分）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC 5．（本题2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 6．（本题2分）等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．（本题2分）如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（本题2分）如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）. A． B．4 C． D．5 9．（本题2分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ） A．4 B． C．5 D．6 二、填空题（共13分） 10．（本题2分）如图：△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，，则∠2= ． 11．（本题2分）如图，在和中，若，再添加一个条件，就可以判定，添加的一个条件是 ． 12．（本题2分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为 . 13．（本题2分）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 ． 14．（本题2分）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则的最大值为 ． 15．（本题3分）如图，在中，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于点E，F．当，时，CF的长为 ． 三、解答题（共69分） 16．（本题5分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形对角线的条数． 17．（本题6分）已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：ABCD．    18．（本题8分）如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 19．（本题9分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）． (1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)求△ABC的面积． 20．（本题9分）如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 21．（本题10分）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)和的周长差． 22．（本题10分）如图所示，四边形中，，M是的中点，平分，连接． (1)是否平分？请证明你的结论； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 23．（本题12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___ _ __ _____班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年度初中数学期中考试卷 八年级 考试范围：有理数--整式的加减；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共18分） 1．（本题2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3、7、2 B．4、9、6 C．21、13、6、 D．9、15、5 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】A.3+2=5＜7，故A错误.   B.4+6=10>9，故B正确. C.13+6=19<21, 故C错误.     D.9+5=14<15，故D错误 .   故 选：B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 2．（本题2分）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画三角形的高 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断． 【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD， 所以画法正确的是B选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高． 3．（本题2分）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【知识点】多边形内角和问题 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 4．（本题2分）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 5．（本题2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6．（本题2分）等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】分两种情况讨论，当3cm为腰，当7cm为腰，再结合三角形的三边关系可得答案. 【详解】解：当等腰三角形的腰长是时，则三边分别为： 而 不合题意舍去； 当等腰三角形的腰长是时，则三边分别为： 而 符合题意， 所以等腰三角形的周长为：cm， 故选B 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边的关系，易错点是解题时不考虑三角形三边的关系. 7．（本题2分）如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而求出，则，同理即可得到． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键． 8．（本题2分）如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）. A． B．4 C． D．5 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】易证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度． 【详解】∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDH=90°， ∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴∠AHE=∠BHD=∠C， 在△ADC和△BDH中， ∴△ADC≌△BDH（AAS）， ∴BH=AC=4 故选B． 9．（本题2分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ） A．4 B． C．5 D．6 【答案】C 【知识点】最短路径问题、垂线段最短、三线合一、轴对称综合题(几何变换) 【分析】根据AD是∠BAC的平分线，AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C，根据垂线段最短，过点C作CN⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN，利用三角形的面积求出CN，从而得解． 【详解】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，AB=AC， ∴点B关于AD的对称点为点C， 过点C作CN⊥AB于N交AD于M， 由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN， ∵AB＝10，S△ABC＝25， ∴×10•CN＝25， 解得CN＝5， 即BM＋MN的最小值是5． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（共13分） 10．（本题2分）如图：△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，，则∠2= ． 【答案】112° /112度 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】由平行线的性质可得．再根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，结合题意可得∠A+∠B=∠2，即可求出∠2=112°． 【详解】解：∵ ∴， ∴∠2=∠A+∠B=112°． 故答案为：112°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题关键． 11．（本题2分）如图，在和中，若，再添加一个条件，就可以判定，添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知，，再添加一组对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵，， 添加条件 ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 12．（本题2分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为 . 【答案】14． 【知识点】线段垂直平分线的性质 【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=14． 考点：线段垂直平分线的性质． 13．（本题2分）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 ． 【答案】或 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 14．（本题2分）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则的最大值为 ． 【答案】36 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】机器人行走的路程为10米，每次走1米，回到O点时，组成一个封闭的图形，则多边形的边数为十，且每条边长度相等，由于每次右转的角度相同，故为正十边形，每次右转的角度为正十边形的外角，因而可求得答案． 【详解】根据题意可得，机器人行走的路程是边长为1米的正十边形，而每次向右转的角度为正十边形的外角度数，所以． 故答案为：36°． 【点睛】本题主要考查了正多形的定义及外角和的性质． 15．（本题3分）如图，在中，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于点E，F．当，时，CF的长为 ． 【答案】3 【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定 【分析】利用平行的性质和角平分线的定义得到BE＝OE，OF＝CF，可得出结论EF＝BE＋CF，由此即可求得CF的长． 【详解】解：如图，∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO； ∵EF//BC， ∴∠EOB＝∠OBC， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴BE＝OE；同理可证CF＝OF， ∴EF＝BE＋CF， ∵EF＝5，BE＝2， ∴OF＝EF−OE＝EF−BE＝3， ∴CF＝OF＝3， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行线的性质得到BE＝EO，CF＝OF是解题的关键． 三、解答题（共69分） 16．（本题5分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形对角线的条数． 【答案】14 【知识点】多边形内角和与外角和综合、多边形对角线的条数问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】先根据该多边形内角和、外角和的关系求出边数n，由n边形的对角线条数是，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则该多边形的内角和为，外角和为． 由题意得：， ， 这个多边形对角线的条数是． 【点睛】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握n边形的内角和为，外角和为，对角线条数是． 17．（本题6分）已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：ABCD．    【答案】证明见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出ABCD． 【详解】证明：在△ABD与△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDA， ∴ABCD． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键． 18．（本题8分）如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 【答案】（1）21°（2）见解析 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】（1）先根据∠B＝82°，∠C＝40°，求得∠BAC的度数，再根据AE平分∠BAC，得到∠BAE的大小．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，即可求解∠DAE的大小． （2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE＝（∠B−∠C）． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝82°， ∴∠BAD＝8°， ∵∠C＝40°， ∴∠BAC＝58°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝29°， ∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝29°−8°＝21°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°−∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝（180°−∠B−∠C）， ∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝（180°−∠B−∠C）−（90°−∠B）＝（∠B−∠C）． 【点睛】主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°． 19．（本题9分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）． (1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)A1（3，-3），B1（1，-1），C1（4，1） (2)见解析 (3)△ABC的面积为5 【知识点】面积问题(轴对称综合题)、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】(1)根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可； (2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； (3)利用割补法求解可得． 【详解】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得： ，，． （2）如图所示，即为所求 （3）△的面积为： ． 【点睛】本题主要考查作图一轴对称变换，关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并得出变换后的对应点，同时考查了割补法求三角形的面积． 20．（本题9分）如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等三角形的性质、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】（1）直接用即可证明； （2）由，可得出，由， 可得出，由即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：在和中 ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键． 21．（本题10分）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)和的周长差． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据三角形中线求长度、与三角形的高有关的计算问题 【分析】（1）先根据三角形面积公式可得，依此可求的长； （2）利用等量代换得到的周长的周长． 【详解】（1）解： ，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．以及三角形的中线的性质．熟练掌握求三角形面积的公式和周长的等量代换是解题的关键. 22．（本题10分）如图所示，四边形中，，M是的中点，平分，连接． (1)是否平分？请证明你的结论； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】(1)平分；理由见解析 (2)；理由见解析 【知识点】角平分线的判定定理、角平分线的性质定理、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由题意过点M作，垂足为E，先求出，再求出，从而证明平分； （2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得，从而求证两直线垂直． 【详解】（1）解：平分，理由如下： 过点M作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又∵是中点，， ∴， ∵，， ∴平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键． 23．（本题12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)（1）中的结论①成立，结论②不成立，理由见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）①根据AD⊥MN， BE⊥MN．可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠ACD+∠BCE＝90°，从而得到∠BCE＝∠CAD，即可求证；②根据△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求证； （2）证明方法同（1）可得△ADC≌△CEB，即可求解． 【详解】（1）证明：①∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ②∵△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=DC+CE=AD+BE(等量代换) （2）解：（1）中的结论①成立，结论②不成立． ∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=CE-DC=AD-BE(等量代换) 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$