专题08 水平面内的圆周运动模型-【模型与方法】2025届高考物理热点模型与方法归纳

专题08 水平面内的圆周运动模型 目录 【模型一】圆锥摆模型 1 【模型二】圆锥斗、圆碗模型 2 【模型三】火车转弯模型 16 【模型四】水平路面转弯模型 16 【模型五】圆盘模型 30 【模型一】圆锥摆模型 1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。 结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 (2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 4.多绳圆锥摆问题 随角速度增大，两绳的拉力如何变化？ 【模型二】圆锥斗、圆碗模型 一．圆锥斗 1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。 2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示 3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有θ · 向心力. 支持力. 由此得，，。 结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。 二．圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） 1.（2025·陕西·一模）如图所示，小球用细线悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T，若使小球在竖直面内做单摆运动，则单摆运动的周期为（　　） A． B． C． D． 2.（2024·湖北荆州·模拟预测）如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点B相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（　　） A．杆对小环的弹力大小为 B．弹簧弹力的大小为 C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与B点等高的A点时转速为 D．若整个框架以为轴开始转动，若小环缓慢运动到与B点等高的A点，则此过程杆对小环做的功为 3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B点之间的距离为，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为 D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为 4.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 5.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 6.（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．小物块静止时受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力 C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 D．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 7.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（　　） A．r1∶r2＝5∶2 B．T1∶T2＝2∶1 C．l1∶l2＝4∶9 D．l1∶l2＝3∶2 8.(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.A、B球受到的支持力之比为∶3 B.A、B球的向心力之比为∶1 C.A、B球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B球运动的线速度之比为1∶1 9.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则(　　) A.A的质量一定小于B的质量 B.A、B受到的摩擦力可能同时为零 C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 10.（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 11．（2024·福建泉州·模拟预测）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，运动过程中腰带可视为静止，不计一切阻力2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）轻绳拉力的大小； （2）配重做匀速圆周运动的角速度； （3）配重从静止开始加速旋转至θ＝37°的过程中，绳子对配重所做的功。 12．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着质量为的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离，细绳BC的长度，重力加速度g取，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求： （1）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直（结果可用根号表示）； （2）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断。 【模型三】火车转弯模型 特别注意：转弯的向心力是水平的 在倾斜轨道上转弯： ①设计时速v：mgtanθ=mv2/R得：。因为θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则 ②若火车经过弯道时的速度 ，外轨将受到挤压。 ③若火车经过弯道时的速度 ，内轨将受到挤压。 【模型四】水平路面转弯模型 (1).汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮胎与路面之间的侧向摩擦力。 (2).最大安全转弯速度vm：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据μmg=mvm2/r，得 vm=。 (3).当速度小于vm时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。 1.（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 2.（2024·浙江温州·二模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．航母对小物块的支持力 B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D．航母的最大航速 3.（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速率在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（　　） A．若，侧压力F方向由外轨指向内轨 B．若，侧压力F方向由内轨指向外轨 C．若，轨道对车轮的支持力等于 D．若，轨道对车轮的支持力大于 4.如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 D．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 5.清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 6.（2024·广西来宾·模拟预测）一级方程式赛车，风靡全球。在某次练习赛中一辆赛车沿AB匀速驶入如图所示的赛道，赛车沿图示中的虚线通过ABC赛道，然后进入直线赛道。AB段为进入弯道前的一段长L＝136m的直赛道，BC为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径R＝54m。为确保弯道行车安全，赛车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为，赛车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的0.6倍。取，π＝3.14。求： （1）若赛车到达A时的速度，为确保弯道行车安全，赛车刹车时离B的最小距离； （2）赛车安全通过该赛道时赛车的最大速度以及通过赛道所用时间。（结果保留到小数点后两位数） 7.（2024·辽宁抚顺·三模）大连湾海底隧道于2023年5月1日正式通行，它是中国北方地区首条大型跨海沉管隧道，其海底沉管隧道全长达。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路长，BC为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径。一汽车到达A点时速度为最大限速，汽车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k倍。为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为。取。求： （1）汽车在弯道上行驶时的最大速度； （2）在安全的前提下汽车由A运动到B的最短时间。 8.我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3秒钟就能将一名质量的运动员从静止状态匀加速到速度，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过长度为45m的变道段，再进入半径的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为，运动员可视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取，已知，。求： （1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小； （2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力F的大小和方向； （3）运动员从P运动到Q的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。 9.游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为θ＝37°，游客与盘面之间的动摩擦因数为μ＝0.8，游客到盘面顶点O的距离为L＝2m，游客的质量为50kg，重力加速度取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小； （2）若游客随魔盘一起以角速度ω＝0.25rad/s匀速转动，游客所受摩擦力的大小。 10.如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 11.港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示的路段是一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为 C．晴天时，汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【模型五】圆盘模型 A B A B A B A B A B A B f静=mω2r ω临= 与质量无关 轻绳出现拉力临界ω1=; AB离心的临界： 隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:μmAg-T=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:T-μmAg=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 整体：AB滑动ω临2=（） ①μA≥μB, ω临1= ①ωmin= [来源:学&科&网] ω2 O f μmg ω2 O T 出现T 滑动 ω2 O f B μmBg μmAg A ω2 O f B μmBg μmAg A ②μA<μB, ω临2= ②ωmax= 1.（2025·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 2．（2024·四川成都·模拟预测）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为µ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。µ1与µ2应满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·北京昌平·二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 4．（2024·江西·二模）如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为的小滑块，滑块离圆盘中心。滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（    ） A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0 B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为 C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为 D．在小滑块上面再放置一个质量为的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑动时的角速度为 5．（2024·北京门头沟·一模）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 6.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C．此时圆盘的角速度为 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 7.如图所示，两个相同的小木块A和B(均可看做质点)，质量均为m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．木块A、B所受的摩擦力始终相等 B．木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍 C．ω＝是轻绳开始产生弹力的临界角速度 D．若ω＝，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动 8.如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（ ） A. 如果L不变，ω越大，则α大 B. 如果R = L，无论ω多大木块都不会滑动 C. 如果R > L，ω增大，木块可能向O点滑动 D. 如果R < L，ω增大，木块可能远离O点滑动 9.（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若，小碗最终会从桌面滑落 D．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 10．（2024·湖北·模拟预测）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．的最小值为 B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为 C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，一定有 D．增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大 11．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为处放置小物块A。A、B质量均为，A与转盘之间的动摩擦因数为。现在用原长为、劲度系数的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的； （2）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。 1 / 20 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 水平面内的圆周运动模型 目录 【模型一】圆锥摆模型 1 【模型二】圆锥斗、圆碗模型 2 【模型三】火车转弯模型 16 【模型四】水平路面转弯模型 16 【模型五】圆盘模型 30 【模型一】圆锥摆模型 1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。 结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 (2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 4.多绳圆锥摆问题 随角速度增大，两绳的拉力如何变化？ 【模型二】圆锥斗、圆碗模型 一．圆锥斗 1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。 2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示 3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有θ · 向心力. 支持力. 由此得，，。 结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。 二．圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） 1.（2025·陕西·一模）如图所示，小球用细线悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T，若使小球在竖直面内做单摆运动，则单摆运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球受重力G和悬线的拉力F而在水平面内做匀速圆周运动，如图： 由牛顿第二定律得 又 R=Lsinθ 解得小球做圆周运动的周期 小球在竖直面内做单摆运动，则 联立解得 故选A。 2.（2024·湖北荆州·模拟预测）如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点B相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（　　） A．杆对小环的弹力大小为 B．弹簧弹力的大小为 C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与B点等高的A点时转速为 D．若整个框架以为轴开始转动，若小环缓慢运动到与B点等高的A点，则此过程杆对小环做的功为 【答案】C 【详解】AB．小环在点静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 ， 故AB错误； C．小环在A点时，设小环做圆周运动的半径为，所受弹簧的弹力大小为、杆的弹力大小为，则水平方向有 竖直方向有 由几何关系有 弹簧伸长的长度与初始相同，则 解得 根据 解得转速为 故C正确； D．小环将由静止开始沿杆向上滑动，初速度 小环在A点的速度大小 小环由点到A点的过程中，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选C。 3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B点之间的距离为，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为 D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，小球圆周运动的半径，设此时弹簧与轻杆之间的夹角为β，则有 小球与轻杆之间的弹力为零时，摩擦力为0，对小球进行分析，则有 解得 故A错误； B．设小球与轻杆之间的弹力为零时弹簧伸长量为，在竖直方向有 结合上述有 解得 故B错误； C．设装置静止时弹簧与轻杆之间的夹角为α，则有 弹簧的压缩量 由平衡条件可得 ， 联立解得 故C错误； D．两种状态弹簧的弹性势能相等，整个过程外界提供给装置的能量 解得 故D正确。 故选D。 4.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 【答案】AC　 【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝，为定值，A正确，B错误。当Tacos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确。由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。 5.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【答案】　C 【解析】　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误. 6.（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．小物块静止时受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力 C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 D．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 【答案】D 【详解】A．静止时，对小物块受力分析，根据平衡条件有 故A错误； B．球壳随转台绕转轴一起转动，小物块做匀速圆周运动，设小物块所受摩擦力恰好为0时的角速度为，对小物块进行受力分析，则有 解得 故B错误； C．因，故小物块有沿球壳向下运动的趋势，受到沿球面向上的摩擦力，故C错误； D．因，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，因，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，故D正确。 故选D。 7.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（　　） A．r1∶r2＝5∶2 B．T1∶T2＝2∶1 C．l1∶l2＝4∶9 D．l1∶l2＝3∶2 【答案】BC 【详解】B.设上、下两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有 mg＝T2cos β 对两球整体，竖直方向有 5mg＋mg＝T1cos α 由题知 tan α＝，tan β＝ 联立解得 T1∶T2＝2∶1 故B正确； A.对下面小球受力分析，水平方向有 T2sin β＝mω2r2 对上面小球受力分析，水平方向有 T1sin α－T2sin β＝5mω2r1 联立解得 r1∶r2＝2∶5 故A错误； CD.根据几何关系知 r1＝l1sin α，r2＝l1sin α＋l2sin β 联立解得 l1∶l2＝4∶9 故C正确，D错误。 故选BC。 8.(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.A、B球受到的支持力之比为∶3 B.A、B球的向心力之比为∶1 C.A、B球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B球运动的线速度之比为1∶1 【答案】　CD 【解析】　设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝∶1，选项A错误；F＝，FA∶FB＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝htan θ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，选项C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，选项D正确. 9.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则(　　) A.A的质量一定小于B的质量 B.A、B受到的摩擦力可能同时为零 C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 【答案】　D 【解析】　当B受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图；根据牛顿第二定律得：mgtan β＝mωB2Rsin β，解得：ωB＝，同理可得：ωA＝，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断物块质量的大小，故A错误；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故B错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ω＝ωA>ωB，则B物块有向上的运动趋势，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；如果转台的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正确. 10.（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 11．（2024·福建泉州·模拟预测）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，运动过程中腰带可视为静止，不计一切阻力2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）轻绳拉力的大小； （2）配重做匀速圆周运动的角速度； （3）配重从静止开始加速旋转至θ＝37°的过程中，绳子对配重所做的功。 【答案】（1）5N；（2）；（3）7.07J 【详解】（1）根据题意，配重受竖直向下的重力mg和绳的拉力T，如图所示 有 （2）根据题意，配重做匀速圆周运动，则 解得 （3）配重做匀速圆周运动的线速度大小 解得 根据几何关系可得配重上升的高度为 根据动能定理可得 解得 12．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着质量为的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离，细绳BC的长度，重力加速度g取，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求： （1）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直（结果可用根号表示）； （2）当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值 对小球m2受力分析，由牛顿第二定律可知 解得 （2）对小球m2，竖直方向有 得 m2=4kg 当BC被拉断时有 解得 【模型三】火车转弯模型 特别注意：转弯的向心力是水平的 在倾斜轨道上转弯： ①设计时速v：mgtanθ=mv2/R得：。因为θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则 ②若火车经过弯道时的速度 ，外轨将受到挤压。 ③若火车经过弯道时的速度 ，内轨将受到挤压。 【模型四】水平路面转弯模型 (1).汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮胎与路面之间的侧向摩擦力。 (2).最大安全转弯速度vm：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据μmg=mvm2/r，得 vm=。 (3).当速度小于vm时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。 1.（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度19r的直线路线，为半径为4r的圆弧路线，为长度16r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的k倍，最大速度，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】赛车从M点按照MNP路线运动到P点过程，在圆周运动过程有 ， 在NP直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在NP直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 则匀速过程的时间 赛车从M点按照路线运动到点过程，在圆周运动过程有 ， 在直线路线匀加速过程有 ， 解得 ， 在直线路线匀加速至最大速度过程的位移为 即匀加速至最大速度时，恰好到达，则赛车从M点按照MNP路线运动到P点与按照路线运动到点的时间差为 解得 故选C。 2.（2024·浙江温州·二模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．航母对小物块的支持力 B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D．航母的最大航速 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示 由图可知 而 联立解得 故AB错误； CD．由图可知，小物块做圆周运动的向心力由和提供，有 由于 联立解得 可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有 代入上式得 由A中得 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 3.（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速率在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（　　） A．若，侧压力F方向由外轨指向内轨 B．若，侧压力F方向由内轨指向外轨 C．若，轨道对车轮的支持力等于 D．若，轨道对车轮的支持力大于 【答案】AB 【详解】设拐弯处的轨道半径为R，内、外轨形成的倾角为θ，则有 设当火车以实际速率v转弯时，轨道对车轮的支持力大小为，有 当，侧压力F方向由外轨指向内轨，，当，侧压力F方向由内轨指向外轨，。 故选AB。 4.如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 D．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 【答案】AC 【详解】AB．设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误，A正确； CD．当自行车的速度大小为<时，支持力与重力的合力大于所需向心力，自行车有近心运动的趋势，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上，故C正确，D错误。 故选AC。 5.清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 6.（2024·广西来宾·模拟预测）一级方程式赛车，风靡全球。在某次练习赛中一辆赛车沿AB匀速驶入如图所示的赛道，赛车沿图示中的虚线通过ABC赛道，然后进入直线赛道。AB段为进入弯道前的一段长L＝136m的直赛道，BC为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径R＝54m。为确保弯道行车安全，赛车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为，赛车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的0.6倍。取，π＝3.14。求： （1）若赛车到达A时的速度，为确保弯道行车安全，赛车刹车时离B的最小距离； （2）赛车安全通过该赛道时赛车的最大速度以及通过赛道所用时间。（结果保留到小数点后两位数） 【答案】（1）79.75m；（2）8.71s 【详解】（1）汽车在弯道上运动时根据牛顿第二定律得 解得 由 可知刹车时离B的最小距离 （2）赛车从A开始刹车到B点时速度为18m/s时，赛车驶入时速度大。由 可知在A的最大速度 再由 解得赛车刹车时间 由线速度定义式 可知赛车通过圆弧赛道的时间 故最短时间 7.（2024·辽宁抚顺·三模）大连湾海底隧道于2023年5月1日正式通行，它是中国北方地区首条大型跨海沉管隧道，其海底沉管隧道全长达。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路长，BC为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径。一汽车到达A点时速度为最大限速，汽车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k倍。为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为。取。求： （1）汽车在弯道上行驶时的最大速度； （2）在安全的前提下汽车由A运动到B的最短时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车在弯道上运动时根据牛顿第二定律得 解得 （2）汽车先做匀速运动再以最大加速度减速到B点时速度为，运动的时间最短匀减速阶段 匀速运动的位移为 解得 8.我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3秒钟就能将一名质量的运动员从静止状态匀加速到速度，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过长度为45m的变道段，再进入半径的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为，运动员可视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取，已知，。求： （1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小； （2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力F的大小和方向； （3）运动员从P运动到Q的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。 【答案】（1）100N，500N；（2）1000N，方向为与水平方向成夹角斜向上方；（3）， 【详解】（1）根据题意可知，运动员匀加速阶段运动的位移 由 解得 则运动员在加速段运动的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 （2）过水平弯道时，对运动员受力分析，在竖直方向有 水平方向有 所以运动员受到地面作用力F的大小为 作用力方向与水平方向夹角正切值 即与水平方向成夹角斜向上方。 （3）运动员在变道段运动的时间 水平弯道长度 运动员在水平弯道运动的时间 则运动员从P运动到Q的时间 运动员从P运动到Q的位移大小 9.游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为θ＝37°，游客与盘面之间的动摩擦因数为μ＝0.8，游客到盘面顶点O的距离为L＝2m，游客的质量为50kg，重力加速度取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小； （2）若游客随魔盘一起以角速度ω＝0.25rad/s匀速转动，游客所受摩擦力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】若盘面静止，游客的受力分析如答图1所示 因 μmgcosθ>mgsinθ 故游客受到盘面的摩擦力大小 f＝mgsinθ=300N （2）当游客随魔盘以角速度ω＝0.25rad/s匀速转动时，游客的受力分析如答图2所示 竖直方向有 f'sinθ+N'cosθ﹣mg＝0 水平方向有 f'cosθ﹣N'sinθ＝mω2Lcosθ 解得 f'＝304N 10.如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【答案】　D 【解析】　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝＝7.0 m/s2，D正确. 11.港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示的路段是一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为 C．晴天时，汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【答案】C 【解析】汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率，向心加速度为，角速度，故AB错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率，设汽车的质量为，在水平方向上根据牛顿第二定律得，在竖直方向上有，径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即，以上三式联立解得，所以晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确；下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有，，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道，且不做离心运动，故D错误。故选C。 【模型五】圆盘模型 A B A B A B A B A B A B f静=mω2r ω临= 与质量无关 轻绳出现拉力临界ω1=; AB离心的临界： 隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:μmAg-T=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:T-μmAg=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 整体：AB滑动ω临2=（） ①μA≥μB, ω临1= ①ωmin= [来源:学&科&网] ω2 O f μmg ω2 O T 出现T 滑动 ω2 O f B μmBg μmAg A ω2 O f B μmBg μmAg A ②μA<μB, ω临2= ②ωmax= 1.（2025·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C错误； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选A。 2．（2024·四川成都·模拟预测）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知M与N间的动摩擦因数为µ1，M与圆盘面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。µ1与µ2应满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以MN整体为研究对象，受力分析如图所示 由静摩擦力提供向心力可得 以N为研究对象，受力分析如图所示 由M对N的弹力提供向心力，则有 由平衡条件可得 联立解得 故选C。 3．（2024·北京昌平·二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 【答案】D 【详解】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．当 时，A所受摩擦力的大小为 选项B错误； C．根据 可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误； D．根据 可知 可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。 故选D。 4．（2024·江西·二模）如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为的小滑块，滑块离圆盘中心。滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（    ） A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0 B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为 C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为 D．在小滑块上面再放置一个质量为的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑动时的角速度为 【答案】D 【详解】A．小滑块动能增大，故摩擦力做正功，A错误； B．小滑块与盘面发生相对滑动时有 解得 B错误； C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时有 解得 C错误； D．在小滑块上面再放置一个的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，则两个小滑块首先发生相对滑动，有 解得 D正确。 故选D。 5．（2024·北京门头沟·一模）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 【答案】D 【详解】A．根据 可知 可知图线下的面积表示角速度的变化量，第4s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误； B．角加速度的变化率的单位为，故B错误； C．由图乙可知，0~2s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误； D．图线下的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为 故D正确。 故选D。 6.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 C．此时圆盘的角速度为 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】　AC 【解析】　两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝ ，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误． 7.如图所示，两个相同的小木块A和B(均可看做质点)，质量均为m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．木块A、B所受的摩擦力始终相等 B．木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍 C．ω＝是轻绳开始产生弹力的临界角速度 D．若ω＝，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动 【答案】　D 【解析】　当角速度较小时，A、B均靠静摩擦力提供向心力，由于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则轻绳出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，角速度增大，A、B开始发生相对滑动，可知B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为1∶2，则静摩擦力之比为1∶2，当轻绳出现张力后，A、B的静摩擦力之比不是1∶2，故A、B错误．当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时，轻绳开始产生拉力，则kmg＝mω2·2L，解得ω＝ ，故C错误；当A的摩擦力达到最大时，A、B将要开始滑动，对A有：kmg－FT＝mLω′2，对B有：FT＋kmg＝m·2Lω′2，解得ω′＝ ，故D正确． 8.如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（ ） A. 如果L不变，ω越大，则α大 B. 如果R = L，无论ω多大木块都不会滑动 C. 如果R > L，ω增大，木块可能向O点滑动 D. 如果R < L，ω增大，木块可能远离O点滑动 【答案】AB 【解析】 A．小球做圆锥摆运动，设细线张力为T，则有 Tsinα = mLsinαω2，Tcosα = mg 联立可得 ω = 如果L不变，ω越大则α越大，A正确； B．由小球的运动可知细线张力 T = mLω2 木块随圆盘匀速转动所需向心力 F = mRω2 当 R = L 细线张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，而且此力只与ω有关，所以无论ω多大木块都不会滑动，B正确； C．如果 R > L 木块随圆盘匀速转动所需向心力大于细线张力，木块受到指向O点的摩擦力f，当ω增大，摩擦力f也增大，达到最大静摩擦力后木块会远离O点滑动，C错误； D．同理，如果 R < L 木块随圆盘匀速转动所需向心力小于细线张力，木块受到指向圆盘边缘的摩擦力f，ω增大到一定值，摩擦力达到最大值后木块会向O点滑动，D错误。 故选AB。 9.（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度增至时，小碗相对转盘开始滑动 B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为 C．若，小碗最终会从桌面滑落 D．若小碗未滑离桌面，则R不会小于 【答案】BD 【详解】A．小碗即将滑动时有 解得 ， 故A错误； B．根据动能定理可得 故B正确； C．小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得 由 可知小碗不会从桌面边缘滑落。故C错误； D．小碗未滑离桌面需满足 故D正确。 故选BD。 10．（2024·湖北·模拟预测）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．的最小值为 B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为 C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，一定有 D．增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大 【答案】ACD 【详解】A．质点随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直盘面方向上始终平衡，有 沿着盘面的方向，重力的分力为 匀速圆周运动需要的向心力为 根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处有最小的动摩擦因数，可得 联立解得 故A正确； B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知 则合外力的冲量为，由转盘对物块的力和重力沿斜面的分力的合力构成，故转盘对物块的冲量大小不等于，故B错误； C．设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为，由余弦定理可知 由对称性可知 联立可得 故C正确； D．因，则物块在最高点时满足 则随着的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大，故D正确。 故选ACD。 11．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为处放置小物块A。A、B质量均为，A与转盘之间的动摩擦因数为。现在用原长为、劲度系数的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则： （1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的； （2）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设盘的角速度为时，物块A将开始滑动，则 代入数值解得A即将打滑时 （2）若小物块B解除固定状态，则物块刚好滑动时弹簧拉力为F，则对B有 由胡克定律可知 可得 对A受力分析，为了保证B不打滑，则有 可得 1 / 20 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$