专题02 常见的非匀变速直线运动模型-【模型与方法】2025届高考物理热点模型与方法归纳

2025版新课标高中物理模型与方法 专题02 常见的非匀变速直线运动模型 目录 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 1 1.力与运动-----下落的“三段四点”： 2 2.四个图像 2 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 2 4.等效模型二:蹦极运动问题 2 5.功能变化及图像 3 【模型二】“f=kv”运动模型 21 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： 21 2.“另类匀变速运动”的动量特征 22 3.流体的变加速运动问题 22 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 31 【模型四】 机车启动模型 43 1.以恒定功率启动 43 2.以恒定加速度启动 43 3.三个重要关系式 44 4． 倾斜、竖直机车启动问题 44 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。 【模型要点】 1.力与运动-----下落的“三段四点”： [来源:学科网] 2.四个图像 v-t图 a-t图 F-t图 a-x图 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 P Q F 0 t v 加速度相等，速度差最大 速度相等， 压缩量最大 恢复原长 P Q P Q 4.等效模型二:蹦极运动问题 如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。 5.功能变化及图像 竖直小球砸弹簧 倾斜小球砸弹簧 水平弹簧推小球 - - - - x O E EP重 EK C A B EP弹 - - - - x O E EP重 EK Q C A B EP弹 - - - - x O E EK Q C A B EP弹 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其图像或图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 3．（2025·贵州·模拟预测）如图所示，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后达到最高点A，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落至最低点C。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从接触蹦床到最低点的过程中，一直做减速运动 B．下落过程中，运动员在B点时速度最大 C．从B点下落至C点的过程，运动员做匀减速直线运动 D．从A点下落至B点的过程，运动员的机械能守恒 4．（2024·河南周口·模拟预测）2023年10月2日，在杭州亚运会蹦床女子个人项目决赛中，中国选手包揽冠亚军。假设在比赛中的某一个时间段内蹦床所受的压力随时间变化的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．1.0s～1.4s内运动员向上运动，处于失重状态 B．1.0s～1.4s内运动员向下运动，处于超重状态 C．1.4s时运动员的速度达到最大值 D．运动员在脱离蹦床后的上升过程中上升的最大高度约为3.6m 5．（2024·北京东城·一模）一个质量为m的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。不考虑所受的空气阻力，重力加速度用g表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（　　） A．网球的加速度先向上后向下 B．网球速度为0时受地面的弹力最大 C．地面对网球所做的功等于 D．网球受地面的平均冲击力等于 6．（2024·北京门头沟·一模）把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F随时间t变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球的动能最大 B．时间内，小球始终处于失重状态 C．时间内，小球所受合力的冲量为0 D．时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 7．（2024·山东·一模）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度的二次方随坐标x的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，ABCD是平滑的曲线，AB段与OA相切于A点，C点与A点关于BE对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标及加速度大小的判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动．如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的初始位置，一质量为m的运动员，某次弹跳中从床面上方A处由静止落下，落到床面上屈伸弹起后离开床面上升到D处，已知，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．运动员从A处运动到D处的全过程中，床面对运动员弹力的最大值为mg B．运动员从A处运动到D处的全过程中，运动员的机械能增加量 C．运动员从A处运动到D处的全过程中，运动员重力的冲量为0 D．运动员由A到B向下运动的过程中，处于完全失重状态，其机械能减少 10．把一个小球放在竖立的弹簧上，并把小球向下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高点C（图乙），经过图中B位置时弹簧正好处于原长状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度为g。下列关于小球从A至C的运动过程中加速度大小a、速度大小v、动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（    ） A．B．C． D． 11．陈梦在乒乓球比赛中发了一个高抛球，乒乓球以初速度竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，以向上为正方向，则乒乓球从抛出到落回抛出点的过程中速度随时间的变化图像是（    ）    A．  B．  C．   D．   12.（2024·全国·高考真题）蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的重力势能最大 B．时，运动员的速度大小为 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 13．（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg的小物体P栓接，紧靠着P的右端放置质量为0.3kg的小物体Q，P、Q均静止，弹簧处于原长状态。现对Q施加水平向左的恒力F，使P和Q一起向左运动，当两者速度为零时撒去F，P、Q最终均停止运动。以初始时Q静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q开始向左运动到撒去F前瞬间，Q的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知P、Q两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．F的大小为6.75N B．弹簧的劲度系数为22.5N/m C．P的最大速度为/s D．Q最终停在x＝-0.04m位置 14．（2024·广东梅州·模拟预测）如图甲是游乐设施——“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时弹性绳恰好处于松弛状态，C为上升的最高点，P为弹性绳上端悬点，D点为速度最大点（未画出），弹性绳的形变在弹性限度内，且遵从胡克定律，不计空气阻力，以A点为坐标原点，向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。和为已知量，则人上升过程中（　　） A．AB段的长度为 B．游戏者最大速度为 C．A点与D点间的距离大于D点与B点间的距离 D．人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等 15．（2024·黑龙江·二模）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 【模型二】“f=kv”运动模型 【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。 【模型要点】 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： 若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下： 正常加速度 另类加速度 二者关系： 即a=A·v (1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大； (2).当A<0且恒定时，a随v减小而变小； (3)图像 2.“另类匀变速运动”的动量特征 物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在△t1时间内，力f的冲量： 同理，时间内，力f的冲量 ，…… 所以整个过程力f的冲量为： 即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。 这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v—t图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f随时间t变化的f—t图象与v—t图象相似（纵轴相差k倍）。对f—t图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。 3.流体的变加速运动问题 (1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。 (2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；[来源:学科网ZXXK] 下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。 f mg f mg 0 t v v0 -vm v=0，a=g mg=kvm 或mg=kvm2 1.一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀速直线运动 B．质点做匀加速直线运动 C．质点做加速度逐渐增大的加速运动 D．质点做加速度逐渐减小的加速运动 2.（2024·安徽·一模）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时重力的功率为 B．小球下落的时间为 C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落过程中空气阻力所做的功为 3．（2024·安徽黄山·二模）某小球质量为M，现让它在空气中由静止开始竖直下落，下落过程中所受空气阻力与速率的关系满足（k为定值），当下落时间为t时，小球开始匀速下落，已知重力加速度为g，则小球在t时间内下降的高度h为（　　） A． B． C． D． 4.一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球刚开始运动时的加速度a0<g B．小球下降的速度将会一直增大 C．小球下降过程所受空气阻力f＝ D．小球下降过程机械能的减少大于克服空气阻力所做的功 5.（2024·江西赣州·模拟预测）将一小球从地面处竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为，重力加速度为g，小球到达地面时恰好达到最大速度，则小球在整个运动过程中（　　） A．上升过程中克服阻力做功大于下落过程克服阻力做功 B．下落过程中加速度一直增大 C．上升过程中速度为时，加速度为 D．从地面上升一半高度的过程中克服阻力做功小于 6.在地面上以大小为v1的初速度竖直向上抛出一质量为m的皮球，皮球落地时速度大小为v2．若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，重力加速度为g．下列判断正确的是(　 ) A．皮球上升的最大高度为 B．皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为 C．皮球上升过程经历的时间为 D．皮球从抛出到落地经历的时间为 7.质量为m的小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t后落回到抛出点位置。已知小球所受阻力大小与小球的速率成正比（，k为常数），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球落回到抛出点时速度大小为 B．小球上升时间小于 C．小球上升过程克服阻力做功小于下降过程克服阻力做功 D．全过程小球克服阻力做功 8.（2024·安徽池州·二模）从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为的匀速直线运动。已知重力加速度为，则（    ） A．小球上升的时间大于下落的时间 B．小球上升过程速率为时的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 1.如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。t＝0时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，则在物块上升过程（　　）    A．外力F为恒力 B．物块的最大加速度大小为2g C．外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 D．弹簧最大弹性势能为 2.如图甲所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具从离地面高度为处静止释放，玩具将在竖直方向做直线运动，升力F随离地面高度变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于过程，下列说法正确的是（　　）      A．玩具先做匀加速运动再做匀减速运动 B．玩具下落到距地面高处速度最大 C．玩具下落的最大速度大小为 D．玩具下落的最大速度大小为 3.如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a与弹簧压缩量x的关系分别如图2中实线、虚线所示。则（　　） A．光滑斜面的倾角为37° B．P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为 C．P、Q的质量之比为 D．P、Q向下运动过程中的最大速度之比为 4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（　　） A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C．物体做匀减速运动的时间为 D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－） 5.如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小取，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（　　） A．斜面的倾角 B．弹簧的劲度系数为 C．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为 D．滑块最大的动能为 6.如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）    A．物块一直做匀加速直线运动 B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C．物块的最大速度为 D．时，物块停止下滑 7.如图所示，在足够长的粗糙竖直墙壁上有一物块保持静止。某一时刻无初速度释放物块，并分别以两种方式施加外力，使物块时刻紧紧地贴合在墙壁上运动。假设两次释放物块完全相同，墙壁粗糙程度不变，比例系数k大小相同（在国际单位制下数值相等）。则（　　）    A．方式一下落过程中物体受到合外力方向改变，方式二下落过程中物体受到合外力方向不变 B．方式一下落过程中物体速度先增大后减小，方式二下落过程中物体速度一直增大 C．两次释放过程中物体最终均可保持静止 D．方式一下落过程中物体达到的最大速度大于方式二下落过程中物体达到的最大速度 8.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图2所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，不计空气阻力。在0 ~ 8s时间内，下列判断正确的是（    ） A．物块运动的最大速度为 B．物块一直向下运动，且速度不为0 C．时物块距离出发点最远 D．0 ~ 4s内摩擦力的冲量大小为 9．（2024·广西贺州·一模）如图甲所示，一放置在水平面的电荷量为的绝缘物块（可视为质点），在方水平向左的匀强电场中，从位置A由静止水平向左运动至位置D，然后又被轻质弹簧（一端固定在墙壁，与水平面平行）弹离，向右运动到位置A，途中经过位置B时物块正好与轻质弹簧分离，此时弹簧处于原长，经过位置C时弹簧的弹力大小。物块在A、D之间做往复运动的过程中，弹簧的弹力大小F随时间t的变化如图乙所示。已知物块的质量为m，电场强度大小为E，不计一切摩擦，则（　　） A．时间内，物块的加速度先增大后减小 B．物块的最大速度 C．A、B间的距离 D．弹簧弹力的最大值 【模型四】 机车启动模型 1.以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示： 2.以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示： 3.三个重要关系式 (1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v＝<vm＝。 (3)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 4． 倾斜、竖直机车启动问题 θ( mgsinθ P/v f θ( mgsinθ P/v f mg P/v 上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ) 下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ) 竖直提升最大速度vm=P/mg[来源:Z*xx*k.Com] 1．（2024·辽宁朝阳·二模）如图甲所示，一辆汽车空载时的质量为M，车厢中平放有质量为0.5M的货物。若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的0.2倍，重力加速度为g，。 （1）当汽车以功率P在平直路面上匀速行驶时，求汽车速度是多大？ （2）保持功率不变，汽车开上一个倾角为的斜坡，若刚驶上斜坡时的速度大小同第（1）问，求此时车的加速度和车厢对货物的摩擦力？ （3）汽车在斜坡上经过时间又达到速度匀速行驶，在乙图中试画出汽车上坡过程中的运动图像。 2.质量m=2×103kg的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运动，其v-t图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P恒为60kW，受到的阻力f恒为2×103N，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）汽车行驶的最大速度vm； （2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小； （3）汽车在0~60s内位移的大小x。 3.2023年8月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为自重的0.2倍，取重力加速度。求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小； 4.某品牌新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在10s末关闭发动机，汽车的质量为1500kg，求汽车从起步到停止运动过程中： (1)发动机的最大输出功率； (2)牵引力做的功。 5.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，因其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节车厢和第四节车厢带动力，每节车厢的额定功率是，动车组在行驶过程中阻力大小恒为动车组重力的。 (1)求该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第四节和第五节车厢之间拉力的大小。 6．（2024·四川南充·三模）为测试质量m=1kg的电动玩具车的性能，电动车置于足够大的水平面上，某时刻开始，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，电动车的牵引力F与速率的倒数关系图像如图中实线所示，g=10m/s2. （1）求电动车的最大速度vm以及电动车的输出功率P； （2）电动车运动10s恰好达到最大速度，求电动车在这段时间运动的距离x. 7．（2024·贵州·二模）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2200W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 （1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小； （2）若要在电动机输出功率为1200W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ （3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间。 8.某品牌电动自行车的主要技术参数如下： 整车质量 20kg 锂电池工作电压 36V 最高车速 25km/h 锂电池标称容量 5.2A·h 电动机效率 60%~75% 充电时间 4h 额定功率 180W 纯电续航距离 30km 一质量为的人在绿灯亮起时启动该电动车。假设他始终在水平路面上沿直线骑行，地面阻力是正压力的0.02倍，最终匀速运动的速度是21.6km/h。如果此次骑行电动机功率恒定，电机效率，空气阻力忽略不计，重力加速度。求： （1）电动机功率P； （2）若他骑行30m后匀速运动，加速时间t； （3）他的加速度时的速度大小v。 9.公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求： （1）的大小； （2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率； （3）点与点之间的距离。 10.如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平面上，质量分别为的两个小物块通过一根质量不计的细绳连接，绳子跨过固定在斜面顶端的定滑轮，斜面底端有一电动机以额定功率通过与斜面平行的轻绳拉动物块B沿斜面向下从静止开始做加速运动。斜面足够长，物块A始终竖直向上运动，已知物块运动的最大速度为，重力加速度，不计绳子与滑轮之间的摩擦力。 （1）求电动机的额定功率P； （2）若电动机拉动物块B，使物块一起以加速度运动，求能维持匀变速运动的时间。 11.“坡上起步”是驾照考试必考的内容，汽车在斜坡上由静止向坡顶方向启动，如果考试用车的质量，发动机的额定输出功率，汽车在坡上起步过程中受到的阻力为重力的0.1倍，坡面倾角为，坡面足够长，取。 （1）汽车以恒定功率启动，则起步过程中所能达到的最大速度； （2）汽车以恒定加速度启动，达到额定功率后汽车保持额定功率继续前进，当汽车沿坡面行驶时达到最大速度，则该过程所用的总时间（结果保留两位小数）。 12.一质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求玩具车运动过程中的最大功率P； （2）求玩具车在4s末时（图中A点）的速度大小v1。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025版新课标高中物理模型与方法 专题02 常见的非匀变速直线运动模型 目录 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 1 1.力与运动-----下落的“三段四点”： 2 2.四个图像 2 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 2 4.等效模型二:蹦极运动问题 2 5.功能变化及图像 3 【模型二】“f=kv”运动模型 21 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： 21 2.“另类匀变速运动”的动量特征 22 3.流体的变加速运动问题 22 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 31 【模型四】 机车启动模型 43 1.以恒定功率启动 43 2.以恒定加速度启动 43 3.三个重要关系式 44 4． 倾斜、竖直机车启动问题 44 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型 【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。 【模型要点】 1.力与运动-----下落的“三段四点”： [来源:学科网] 2.四个图像 v-t图 a-t图 F-t图 a-x图 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题 P Q F 0 t v 加速度相等，速度差最大 速度相等， 压缩量最大 恢复原长 P Q P Q 4.等效模型二:蹦极运动问题 如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。 5.功能变化及图像 竖直小球砸弹簧 倾斜小球砸弹簧 水平弹簧推小球 - - - - x O E EP重 EK C A B EP弹 - - - - x O E EP重 EK Q C A B EP弹 - - - - x O E EK Q C A B EP弹 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其图像或图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．在木块下落高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即 当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力 到合力为零前，随着增大减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点,之后，木块开始反弹，过程中木块所受合外力向上，随着减小增大，反弹过程，随着y减小，图像向x轴负方向原路返回，故A错误、B正确； CD．在木块下落高度之前，木块做自由落体运动，根据 速度逐渐增大， 图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律 木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中 木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以图斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，而C图中H点过后速度就开始逐渐减小，实际速度还应该增大，直到平衡位置速度到达最大，然后速度逐渐减为零；D图前半段速度不变，不符合题意，正确示意图如下 故CD错误。 故选B。 2．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 【答案】B 【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。 A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误； B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确； C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误； D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。 故选B。 3．（2025·贵州·模拟预测）如图所示，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后达到最高点A，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落至最低点C。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从接触蹦床到最低点的过程中，一直做减速运动 B．下落过程中，运动员在B点时速度最大 C．从B点下落至C点的过程，运动员做匀减速直线运动 D．从A点下落至B点的过程，运动员的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．运动员接触蹦床后，蹦床弹力逐渐增大，弹力小于重力阶段，运动员继续加速运动，加速度减小；弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，运动继续向下运动；弹力大于重力，运动员做减速运动，加速度增大，故A错误； B．运动员在B点时，重力与弹力大小相等，运动员加速度为零，速度最大，故B正确； C．运动员从B点到C点的过程中，弹力增大，弹力大于重力，由牛顿第二定律 可知加速度增大，故运动员做加速度逐渐增大的减速运动，故C错误； D．从A点下落至B点的过程，运动员的机械能有一部分转化为蹦床的势能，运动员机械能减少，故D错误。 故选B。 4．（2024·河南周口·模拟预测）2023年10月2日，在杭州亚运会蹦床女子个人项目决赛中，中国选手包揽冠亚军。假设在比赛中的某一个时间段内蹦床所受的压力随时间变化的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．1.0s～1.4s内运动员向上运动，处于失重状态 B．1.0s～1.4s内运动员向下运动，处于超重状态 C．1.4s时运动员的速度达到最大值 D．运动员在脱离蹦床后的上升过程中上升的最大高度约为3.6m 【答案】D 【详解】AB．1.0s～1.4s内运动员对蹦床的压力逐渐变大，则运动员向下运动，压力先小于重力，加速度向下，失重；后压力大于重力，加速度向上，超重，选项AB错误； C．1.4s时运动员对蹦床的压力最大，此时到达最低点，则运动员的速度为零，选项C错误； D．运动员在脱离蹦床后到再次回到蹦床上用时间为3.8s-2.1s=1.7s，则上升过程中上升的最大高度约为 选项D正确。 故选D。 5．（2024·北京东城·一模）一个质量为m的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。不考虑所受的空气阻力，重力加速度用g表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（　　） A．网球的加速度先向上后向下 B．网球速度为0时受地面的弹力最大 C．地面对网球所做的功等于 D．网球受地面的平均冲击力等于 【答案】B 【详解】A．整个过程中网球的加速度均为重力加速度，所以加速度不变，故A项错误； B．网球在与地面接触的运动过程中，网球下降的过程中网球的形变量越来越大，弹力越来越大，开始阶段网球的压缩量较小，因此地面对网球向上的弹力小于重力，此时网球的合外力向下，加速度向下，网球做加速运动，由牛顿第二定律 随着压缩量增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，方向向下，当 时，合外力为零，加速度为0，此时速度最大；由于惯性网球继续向下运动，此时 方向向上，网球减速，随着压缩量增大，网球合外力增大，加速度增大，方向向上。所以网球下降过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，小球运动最低点时，网球的速度为零，地面的弹力最大，故B项正确； C．由于网球与地面接触过程中，作用点无位移，即有力无位移的情况，所以地面对网球所做的功为零，故C项错误； D．小球从处自由落下，设落地瞬间速度为，有 解得 小球离开地面的速度为，有 解得 设网球与地面作用时间为t，设向下为正方向，由动量定理有 整理有 由于地面与网球作用时间未知，所以平均冲力取法求得，故D项错误。 故选B。 6．（2024·北京门头沟·一模）把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F随时间t变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球的动能最大 B．时间内，小球始终处于失重状态 C．时间内，小球所受合力的冲量为0 D．时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在时刻，小球落到弹簧上，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的重力与弹力的合力方向向下，逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向下，且逐渐减小，小球的速度仍在增大，当弹力增大到大小等于重力时，小球的速度最大，则动能最大，A错误； B．由图乙可知，时刻弹力最大，此时压缩弹簧到最低点，可知在时间内，弹力先小于重力后大于重力，则加速度方向先向下，后向上，小球先失重后超重，B错误； C．时间内，小球与弹簧组成的整体机械能守恒，可知在时刻小球落到弹簧上，时刻小球离开弹簧，则有两时刻小球的速度大小相等，方向相反，设此时的速度大小为v，小球的质量为m，取向上方向为正方向，则有小球的动量变化量为 由动量定理可知，小球在时间内，所受合力的冲量 C错误； D．时间内，弹力逐渐减小，是小球被弹起直至离开弹簧的过程，此过程小球和弹簧组成的整体机械能守恒，则有小球增加的动能与重力势能之和等于弹簧弹性势能的减少量，即小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，D正确。 故选D。 7．（2024·山东·一模）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度的二次方随坐标x的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，ABCD是平滑的曲线，AB段与OA相切于A点，C点与A点关于BE对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标及加速度大小的判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图乙所示图像中，OA段是直线，小球从O运动到A过程加速度不变，小球做自由落体运动，小球到达A时，下落高度为h，小球的加速度仍然是g，所以 ， 故A错误； B．由图示所示图像可知，在B点小球速度最大，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度为 由 可知 所以B得坐标为 故B错误； C．由于C点与A点关于BE对称，所以 在C点的弹簧弹力竖直向上，大小为 小球在C点由牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．小球到达D点时速度为零，则D点在C点的下方，小球到达D点时形变量 加速度 故D错误。 故选C。 8．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由题意可知，A点处，物块受到的弹力大小为 可知物块从O到A过程，一直做加速运动，动能一直增加，根据牛顿第二定律可得 （） 可知物块从O到A过程，图像应为一条斜率为负的倾斜直线，故A错误； B．物块从O到A过程（），由于弹簧弹力一直大于滑动摩擦力，物块一直做加速运动，动能一直增加，但随着弹力的减小，物块受到的合力逐渐减小，根据动能定理可知，图像的切线斜率逐渐减小；物块到A点瞬间，合力突变等于弹簧弹力，则图像的切线斜率突变变大，接着物块从A到弹簧恢复原长过程（），物块继续做加速运动，物块的动能继续增大，随着弹力的减小，图像的切线斜率逐渐减小；当弹簧恢复原长时，物块的动能达到最大，接着弹簧处于压缩状态，物块开始做减速运动，物块的动能逐渐减小到0，该过程，随着弹力的增大，图像的切线斜率逐渐增大；故B正确； C．根据弹性势能表达式可得 可知图像为开口向上的抛物线，顶点在处，故C错误； D．物块从O到A过程（），摩擦力对系统做负功，系统的机械能逐渐减少，根据 可知从O到A过程，图像为一条斜率为负的斜率直线；物块到达A点后，由于A点右侧光滑，则物块继续向右运动过程，系统机械能守恒，即保持不变，故D错误。 故选B。 9．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动．如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中水平虚线PQ是弹性蹦床的初始位置，一质量为m的运动员，某次弹跳中从床面上方A处由静止落下，落到床面上屈伸弹起后离开床面上升到D处，已知，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．运动员从A处运动到D处的全过程中，床面对运动员弹力的最大值为mg B．运动员从A处运动到D处的全过程中，运动员的机械能增加量 C．运动员从A处运动到D处的全过程中，运动员重力的冲量为0 D．运动员由A到B向下运动的过程中，处于完全失重状态，其机械能减少 【答案】B 【详解】A．运动员在最低点时，床面对运动员的弹力最大，从最低点向上运动时，先做加速运动，弹力的最大值大于，选项A错误； B．运动员的机械能增加了 选项B正确； C．运动员重力的冲量 不等于零，选项C错误； D．运动员由A向运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，选项D错误。 故选B。 10．把一个小球放在竖立的弹簧上，并把小球向下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高点C（图乙），经过图中B位置时弹簧正好处于原长状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，重力加速度为g。下列关于小球从A至C的运动过程中加速度大小a、速度大小v、动能和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．当小球所受弹簧的弹力等于小球的重力前，根据牛顿第二定律 可得 随着小球上升加速度随位移x线性减小，但由于物体向上做加速度减小的加速运动，可知加速度随时间非线性减小；同理可分析，当到达平衡位置后到过程中，小球加速向下，根据牛顿第二定律 可得 可知小球的加速度大小随时间为非线性逐渐增大，在B位置继续向上，弹簧弹力为零，小球的加速度始终为重力加速度不变，故A正确； B．根据A选项分析可知小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，后做加速度不变的减速运动，故B错误； C．无论加速阶段还是减速阶段，小球的位移和时间都不是线性关系，且力也不是恒力，所以图像不可能是线性关系，故C错误； D．小球在到达B位置前，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增大，到达B位置继续向上，小球只受重力，机械能守恒，即保持不变，故D错误。 故选A。 11．陈梦在乒乓球比赛中发了一个高抛球，乒乓球以初速度竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，以向上为正方向，则乒乓球从抛出到落回抛出点的过程中速度随时间的变化图像是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】B 【详解】乒乓球上升过程中，有 乒乓球上升过程中，速度逐渐减小，可知乒乓球的加速度逐渐减小； 乒乓球下降过程中，有 乒乓球下降过程中，速度逐渐增大，可知乒乓球的加速度逐渐减小。图象的斜率表示加速度，可知B正确，ACD错误。 故选B。 12.（2024·全国·高考真题）蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的重力势能最大 B．时，运动员的速度大小为 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第三定律结合题图可知时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误； BC．根据题图可知运动员从离开蹦床到再次落到蹦床上经历的时间为，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在时，运动员恰好运动到最大高度处，时运动员的速度大小 故B正确，C错误； D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为，以竖直向上为正方向，根据动量定理 其中 代入数据可得 根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 13．（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为0.15kg的小物体P栓接，紧靠着P的右端放置质量为0.3kg的小物体Q，P、Q均静止，弹簧处于原长状态。现对Q施加水平向左的恒力F，使P和Q一起向左运动，当两者速度为零时撒去F，P、Q最终均停止运动。以初始时Q静止的位置为坐标原点，向左为正方向，从Q开始向左运动到撒去F前瞬间，Q的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知P、Q两物体与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．F的大小为6.75N B．弹簧的劲度系数为22.5N/m C．P的最大速度为/s D．Q最终停在x＝-0.04m位置 【答案】ACD 【详解】AB．对P、Q整体，由牛顿第二定律可得 整理得 由图像可知 解得 ， 故A正确，B错误； C．P、Q一起向左运动时两者的最大速度 向右运动时，当 时速度最大，此时 由能量关系 其中 解得 则P的最大速度为，故C正确； D．两滑块回到原来位置时由能量关系 此后Q与P分离，则 解得 即Q最终停在x＝-0.04m位置，故D正确。 故选ACD。 14．（2024·广东梅州·模拟预测）如图甲是游乐设施——“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时弹性绳恰好处于松弛状态，C为上升的最高点，P为弹性绳上端悬点，D点为速度最大点（未画出），弹性绳的形变在弹性限度内，且遵从胡克定律，不计空气阻力，以A点为坐标原点，向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。和为已知量，则人上升过程中（　　） A．AB段的长度为 B．游戏者最大速度为 C．A点与D点间的距离大于D点与B点间的距离 D．人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知，在内，加速度为正，游戏者向上做加速运动，在处加速度是零，此时速度最大，加速度反向增大，在处加速度大小为，说明此时游戏者只受重力作用，可知游戏者位于B位置，之后，游戏者一直做减速运动到速度减到零，在最高点C位置，因此AB段的长度为，A错误； B．由题图乙可知，在加速度均匀变化，可知合力的平均值为，则从速度最大位置到最高点由动能定理可得 解得 B正确； C． D点为速度最大点，由题图乙可知AD为，DB为，段的图线斜率相同，且，因此则有 即A点与D点间的距离大于D点与B点间的距离，C正确； D．由动量定理可知，游戏者所受合力的冲量大小等于他的动量变化量大小，已知在A点和在C点的速度是零，D点为速度最大点，因此从A点到D点的速度的变化量和从和D点到C点的速度的变化量大小相同，则动量变化量大小相同，因此人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等，D正确。 故选BCD。 15．（2024·黑龙江·二模）如图所示，足够长的倾角为的光滑斜面底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m的薄钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为。质量为m的物块从斜面上A点滑下，与钢板碰撞后二者（不粘连）立刻一起做简谐运动且运动到最高点时恰好不分开。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后二者向下运动到最低点的过程中速度一直减小 B．碰撞后物块、钢板和弹簧构成的系统机械能守恒 C．简谐运动的振幅为 D．弹簧弹力的最大值为 【答案】BD 【详解】A．钢板静止时有 当物体A与钢板接触后有 随着A物体和钢板对弹簧的压缩，其加速度逐渐减小，由于此时加速度方向与速度方向一致，所以其做加速度减小的加速运动，当 时，加速度为零，则是速度达到最大，下一刻则有 随着其压缩量变大，其加速度增加，由于加速度方向与速度方向相反，所以其做加速度增加的减速运动，直至速度为零，达到最低点。综上所述可知，其碰撞后二者先做加速度减小的加速运动后做加速度增加的减速运动，故A项错误； B．碰撞后将物块、钢板和弹簧看成一个系统，该整体只有重力以及系统内弹簧的弹力做功，所以其系统机械能守恒，故B项正确； C．碰撞后其做简谐运动，则为平衡位置时设弹簧的压缩量为，有 结合之前的分析有 解得 即平衡位置在O点下方处，由题意可知，其上升到最高点时速度为零，设此时弹簧的拉伸形变量为，对整体有 对物体A有 解得 所以其振幅为 故C项错误； D．有上述分析可知，该简谐运动的振幅为，其平衡位置为在O点下方处，所以弹簧弹力最大位置，即两物体处于简谐运动的最低点，即O点下方处，此时弹簧的弹力为 结合之前的分析，可知弹簧的劲度系数为 解得 故D项正确。 故选BD。 【模型二】“f=kv”运动模型 【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。 【模型要点】 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”： 若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下： 正常加速度 另类加速度 二者关系： 即a=A·v (1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大； (2).当A<0且恒定时，a随v减小而变小； (3)图像 2.“另类匀变速运动”的动量特征 物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在△t1时间内，力f的冲量： 同理，时间内，力f的冲量 ，…… 所以整个过程力f的冲量为： 即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。 这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v—t图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f随时间t变化的f—t图象与v—t图象相似（纵轴相差k倍）。对f—t图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。 3.流体的变加速运动问题 (1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。 (2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；[来源:学科网ZXXK] 下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。 f mg f mg 0 t v v0 -vm v=0，a=g mg=kvm 或mg=kvm2 1.一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀速直线运动 B．质点做匀加速直线运动 C．质点做加速度逐渐增大的加速运动 D．质点做加速度逐渐减小的加速运动 【答案】C 【详解】从图可知，x与v成正比，即，k是比例系数（常量），根据 显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。 故选C。 2.（2024·安徽·一模）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时重力的功率为 B．小球下落的时间为 C．小球下落过程中的水平位移大小为 D．小球下落过程中空气阻力所做的功为 【答案】B 【详解】A．小球落地时重力的功率为 故A错误； B．小球下落过程在竖直方向根据动量定理 解得小球下落的时间为 故B正确； C．小球在水平方向根据动量定理 解得小球下落过程中的水平位移大小为 故C错误； D．小球下落过程根据动能定理 解得小球下落过程中空气阻力所做的功为 故D错误。 故选B。 3．（2024·安徽黄山·二模）某小球质量为M，现让它在空气中由静止开始竖直下落，下落过程中所受空气阻力与速率的关系满足（k为定值），当下落时间为t时，小球开始匀速下落，已知重力加速度为g，则小球在t时间内下降的高度h为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，当小球匀速下落时，有 下落过程中，根据动量定理可得 联立可得 故选A。 4.一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球刚开始运动时的加速度a0<g B．小球下降的速度将会一直增大 C．小球下降过程所受空气阻力f＝ D．小球下降过程机械能的减少大于克服空气阻力所做的功 【答案】C 【详解】A．某时刻剪断细线，小球只受重力，则小球刚开始运动时的加速度a0＝g，故A错误； B．当小球下降的速度使小球受到的空气阻力与重力相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大，之后以最大速度做匀速下降，故小球下降的速度不会一直增大，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 mg－f＝ma 由图乙可知 a＝a0－v 又 a0＝g 联立解得 故C正确； D．根据功能关系可知，小球下降过程机械能的减少等于克服空气阻力所做的功，故D错误。 故选C。 5.（2024·江西赣州·模拟预测）将一小球从地面处竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为，重力加速度为g，小球到达地面时恰好达到最大速度，则小球在整个运动过程中（　　） A．上升过程中克服阻力做功大于下落过程克服阻力做功 B．下落过程中加速度一直增大 C．上升过程中速度为时，加速度为 D．从地面上升一半高度的过程中克服阻力做功小于 【答案】AC 【详解】A．上升过程中的平均速率大于下落过程的平均速率，所以上升过程的阻力大于下落过程的阻力，所以上升过程中克服阻力做功大于下落过程中克服阻力做功，故A正确； B．根据牛顿第二定律 下落过程中速度增大，阻力增大，加速度减小，故B错误； C．小球到达地面时恰好达到最大速度，则 又 上升过程中速度为时，由牛顿第二定律，可得 解得 故C正确； D．全程列动能定理，克服阻力做功为 上升过程中克服阻力做功大于下落过程中克服阻力做功，则 而上升前一半高度克服阻力做功大于上升后一半高度克服阻力做功，则 从地面上升一半高度的过程中克服阻力做功大于，故D错误。 故选AC。 6.在地面上以大小为v1的初速度竖直向上抛出一质量为m的皮球，皮球落地时速度大小为v2．若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，重力加速度为g．下列判断正确的是(　 ) A．皮球上升的最大高度为 B．皮球从抛出到落地过程中克服阻力做的功为 C．皮球上升过程经历的时间为 D．皮球从抛出到落地经历的时间为 【答案】BD 【详解】A．当阻力为零时，皮球上升的最大高度，由动能定理：，可得上升的最大高度： 当有阻力作用时，皮球上升的最大高度小于．故A错误． B．皮球在整个上升和下降过程中只有阻力做功，根据动能定理有：，因为阻力做负功，所以克服阻力做功为：．故B正确． C．皮球上升过程中受到向下的阻力作用，故皮球上升时的加速度大于重力加速度，故上升时间小于．故C错误． D．用动量定理，结合微积分思想，假设向下为正方向，设上升阶段的平均速度为v，则：上升过程：mgt1+kvt1＝mv1，由于平均速度乘以时间等于上升的高度，故有：h＝vt1，即mgt1+kh＝mv1．同理，设上升阶段的平均速度为v′，则下降过程：mgt2+kvt2＝mv2，即：mgt2﹣kh＝mv2．联立可得： mg（t1+t2）＝m（v1+v2） 而t1+t2＝t，可得： 故D正确． 7.质量为m的小球以初速度竖直向上抛出，经过时间t后落回到抛出点位置。已知小球所受阻力大小与小球的速率成正比（，k为常数），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球落回到抛出点时速度大小为 B．小球上升时间小于 C．小球上升过程克服阻力做功小于下降过程克服阻力做功 D．全过程小球克服阻力做功 【答案】AB 【详解】A．设小球上升时间为t1，小球下降时间为t2，小球落回至抛出点时的速度大小为v。取向下为正方向，根据动量定理 由于上升的高度等于下降的高度 又 依题意，有 t1+t2=t 联立解得 故A正确； B．根据牛顿第二定律，小球上升阶段的加速度 下降阶段的加速度 则上升阶段加速度较大，根据 可知小球上升时间小于。故B正确； C．根据功的定义式，小球上升过程平均阻力大于下降过程的平均阻力，则上升阶段克服阻力做功大于下降过程克服阻力做功。故C错误； D．根据动能定理，全过程小球克服阻力做功为 故D错误。 故选AB。 8.（2024·安徽池州·二模）从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为的匀速直线运动。已知重力加速度为，则（    ） A．小球上升的时间大于下落的时间 B．小球上升过程速率为时的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 【答案】BD 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，由于上升过程和下降过程中的位移相等，上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度，根据公式 可知上升时间小于下降时间，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C.设上升时加速度为a，根据牛顿第二定律可知    取极短时间，速度变化量为    由于    上升全程速度变化量为    则 解得 故C错误； D．球上升到落回地面的全过程由动能定理 则 故D正确； 故选BD。 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型 1.如图甲所示，质量为m的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（不相连），弹簧下端固定，劲度系数为k。t＝0时刻，对物块施加一竖直向上的外力F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力F。从0时刻到F撤去前，物块的加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。重力加速度为g，忽略空气阻力，则在物块上升过程（　　）    A．外力F为恒力 B．物块的最大加速度大小为2g C．外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 D．弹簧最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．根据图像可知，F撤去前瞬间，加速度为零，故 初始时 对物块有 即 根据图像可知，为图像的截距，为定值，所以为恒力，故A正确； B．初始时刻加速度最大，为 故B错误； C．从初始到物体脱离弹簧，根据速度位移公式 可知图像与横轴围成的面积表示，则有 从脱离弹力到最高点，根据动能定理有 联立解得外力F撤去后物块可以继续上升的最大高度为 故C正确； D．从初始到物体脱离弹簧，根据功能关系有 解得弹簧最大弹性势能为 故D错误。 故选AC。 2.如图甲所示为一种新型的电动玩具，整体质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力F，使玩具从离地面高度为处静止释放，玩具将在竖直方向做直线运动，升力F随离地面高度变化的关系如图乙所示，重力加速度为g，玩具只受升力和自身重力作用。对于过程，下列说法正确的是（　　）      A．玩具先做匀加速运动再做匀减速运动 B．玩具下落到距地面高处速度最大 C．玩具下落的最大速度大小为 D．玩具下落的最大速度大小为 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，内升力F不断增大，因此合外力不断变化，加速度也在不断变化，玩具不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．根据图乙可知，在高处，升力F与重力平衡，在高处之前，升力小于重力，加速度方向向下，玩具向下做加速运动，在高处之后，升力大于于重力，加速度方向向上，玩具向下做减速运动，可知，在高处时加速度为零，玩具向下的速度达到最大，故B正确； CD．图像中，图像与横坐标所围几何图形的面积表示功，根据上述在高处时加速度为零，玩具向下的速度达到最大，则在内，重力做的功为 在内，升力F做的功为 由动能定理有 解得玩具下落的最大速度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 3.如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由静止释放，加速度a与弹簧压缩量x的关系分别如图2中实线、虚线所示。则（　　） A．光滑斜面的倾角为37° B．P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为 C．P、Q的质量之比为 D．P、Q向下运动过程中的最大速度之比为 【答案】CD 【详解】A．设物体P、Q分别质量为、。由图2可知弹簧压缩量为零时，物体P、Q加速度分别为，。对物体P，有 得 ① 设斜面的倾角为，对物体Q，有 ② 由①②得 得 A错误； B．加速度为零时，物体P、Q的速度最大。由图2可知，P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量分别为，。P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩量之比为。B错误； C．P、Q向下运动达到最大速度时，对两物体，有 又 得 C正确； D．P、Q向下运动过程中的最大速度分别为和，对P、Q由动能定理得 ③ ④ 由③④得，P、Q向下运动过程中的最大速度之比 D正确。 故选CD。 4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（　　） A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为 C．物体做匀减速运动的时间为 D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0－） 【答案】CD 【详解】A．撤去F后，弹簧形变在恢复的过程中，弹力逐渐减小，则合力先减小，再增大，最后脱离弹簧后，保持不变，A错误； B．撤去F后，物体刚运动时有 kx0－μmg＝ma 解得 a＝ B错误； C．物体脱离弹簧后，做匀减速直线运动，逆向得物体做初速度为零的匀加速直线运动，有 ×t2＝3x0 解得 t＝ C正确； D．速度最大时，合力为零，有 kx－μmg＝0 此时弹簧形变为 x＝ 则该过程中克服摩擦力做的功为 Wf＝μmg（x0－） D正确。 故选CD。 5.如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放的滑块，滑块的加速度与弹簧压缩量间的关系如图乙所示。重力加速度大小取，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，则（　　） A．斜面的倾角 B．弹簧的劲度系数为 C．滑块速度最大时，弹簧的弹性势能为 D．滑块最大的动能为 【答案】BC 【详解】A．当弹簧压缩量时 解得 故A错误； B．当弹簧压缩量为时，，则 解得 故B正确； C．在图像中，当时，，此时滑块速度最大，此时克服弹力做功等于弹性势能的增加量，即 故C正确； D．滑块速度最大时，动能最大，由能量守恒得 则滑块的最大动能为 故D错误。 故选BC。 6.如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）    A．物块一直做匀加速直线运动 B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C．物块的最大速度为 D．时，物块停止下滑 【答案】C 【详解】根据物块的受力，由牛顿第二定律有 由图像可知 而 解得 故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，做出图像如下图所示    根据其面积求出最大速度为 故选C。 7.如图所示，在足够长的粗糙竖直墙壁上有一物块保持静止。某一时刻无初速度释放物块，并分别以两种方式施加外力，使物块时刻紧紧地贴合在墙壁上运动。假设两次释放物块完全相同，墙壁粗糙程度不变，比例系数k大小相同（在国际单位制下数值相等）。则（　　）    A．方式一下落过程中物体受到合外力方向改变，方式二下落过程中物体受到合外力方向不变 B．方式一下落过程中物体速度先增大后减小，方式二下落过程中物体速度一直增大 C．两次释放过程中物体最终均可保持静止 D．方式一下落过程中物体达到的最大速度大于方式二下落过程中物体达到的最大速度 【答案】AD 【详解】A．对方式一下落过程，对物体竖直方向的受力分析，它受到重力mg，竖直向上的摩擦力f，由牛顿第二定律,得 由上式子可知,当时加速度a=0，那么可以分两种情况讨论可知： 当时加速度，得出合力向下，加速运动； 当时加速度，得出合力向上，做减速运动； 故方式一下落过程中物体受到合外力方向改变； 对方式二下落过程，对物体竖直方向的受力分析，它受到重力mg，竖直向上的摩擦力f，由牛顿第二定律,得 由上式子可知,当时加速度a=0，那么速度v 不再增大，同样分两种情况讨论可知： 当时加速度a>0，得出合力向下，继续向下加速运动； 当时加速度a=0，得出合力为0，向下做匀速直线运动； 故方式二下落过程中物体受到合外力方向不变； 故A正确； BC．因为方式一下落过程中物体从静止开始先加速后减速，所以速度先增大后减小，最终保持静止；方式二下落过程中物体从静止开始先加速后匀速，最终保持匀速，故BC错误； D．方式二下落过程中达到的最大速度为 方式一下落过程中加速度为 由函数关系可知，物体加速度随时间均匀减小，且当时加速度a=0，故物体下落速度达到最大速度过程的等效加速度为 由匀加速运动速度公式,代入数值可知 对比v1和v2，可知 故D正确。 故选AD。 8.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，质量为的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图2所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，不计空气阻力。在0 ~ 8s时间内，下列判断正确的是（    ） A．物块运动的最大速度为 B．物块一直向下运动，且速度不为0 C．时物块距离出发点最远 D．0 ~ 4s内摩擦力的冲量大小为 【答案】A 【详解】BC．当物块受到摩擦力与重力相等时，有 解得 可知内物块向下做加速运动，内物块向下做减速运动，末物块的速度为零，内物块静止，内物块向下做加速运动，故时物块离出发点最远，故BC错误； A．2s末物块速度最大，内摩擦力的冲量大小为 由动量定理 解得 A正确； D．内摩擦力的冲量大小为 D错误。 故选A。 9．（2024·广西贺州·一模）如图甲所示，一放置在水平面的电荷量为的绝缘物块（可视为质点），在方水平向左的匀强电场中，从位置A由静止水平向左运动至位置D，然后又被轻质弹簧（一端固定在墙壁，与水平面平行）弹离，向右运动到位置A，途中经过位置B时物块正好与轻质弹簧分离，此时弹簧处于原长，经过位置C时弹簧的弹力大小。物块在A、D之间做往复运动的过程中，弹簧的弹力大小F随时间t的变化如图乙所示。已知物块的质量为m，电场强度大小为E，不计一切摩擦，则（　　） A．时间内，物块的加速度先增大后减小 B．物块的最大速度 C．A、B间的距离 D．弹簧弹力的最大值 【答案】CD 【详解】A．时间内，物块与弹簧接触，受到弹簧弹力和电场力作用，开始时弹簧压缩量小，电场力大于弹力，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故物块的加速度逐渐减小，当弹力大小等于电场力时，物块的加速度为零，速度最大。弹簧继续被压缩，弹力大于电场力，物块的加速度反向且逐渐增大，过程为的逆过程，物块的加速度减小后增大。故时间内物块的加速度先减小后增大，再减小，再增大，故A错误； B．由图分析可知物块从B到A再到B的时间为 可知B点的速度为 解得B点的速度为 但当弹力等于电场力，即物块在C点时速度最大，故B错误； C．物块从B到A，根据动能定理有 解得A、B间的距离 故C正确； D．根据牛顿第二定律可知 根据对称性可知 则 故D正确； 故选CD。 【模型四】 机车启动模型 1.以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示： 2.以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P－t图象、v－t图象和F－t图象如图所示： 3.三个重要关系式 (1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即v＝<vm＝。 (3)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 4． 倾斜、竖直机车启动问题 θ( mgsinθ P/v f θ( mgsinθ P/v f mg P/v 上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ) 下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ) 竖直提升最大速度vm=P/mg[来源:Z*xx*k.Com] 1．（2024·辽宁朝阳·二模）如图甲所示，一辆汽车空载时的质量为M，车厢中平放有质量为0.5M的货物。若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的0.2倍，重力加速度为g，。 （1）当汽车以功率P在平直路面上匀速行驶时，求汽车速度是多大？ （2）保持功率不变，汽车开上一个倾角为的斜坡，若刚驶上斜坡时的速度大小同第（1）问，求此时车的加速度和车厢对货物的摩擦力？ （3）汽车在斜坡上经过时间又达到速度匀速行驶，在乙图中试画出汽车上坡过程中的运动图像。 【答案】（1）；（2），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上；（3）见解析 【详解】（1）汽车匀速行驶 又 汽车功率 可解得 （2）汽车刚上坡，功率和速率都不变，则牵引力大小也不变，对整体根据牛顿第二定律，有 解得 方向沿斜面向下，对货物，根据牛顿第二定律，有 解得 方向沿斜面向上； （3）上坡过程中，速度减小，根据可知牵引力增大，速度越来越小，则牵引力越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度越来越小，直到牵引力的大小与重力沿斜面分力和阻力之和相等时，汽车做匀速直线运动，所以汽车做加速度减小的减速运动，上坡过程中的图如图所示 2.质量m=2×103kg的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运动，其v-t图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P恒为60kW，受到的阻力f恒为2×103N，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）汽车行驶的最大速度vm； （2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小； （3）汽车在0~60s内位移的大小x。 【答案】（1）30m/s；（2）2m/s2；（3）1350m 【详解】（1）当牵引力和阻力相等时时，汽车行驶的速度达到最大，有 可得最大速度 （2）设汽车的速度10m/s时，牵引力大小为F1，有 由牛顿第二定律有 可得加速度为 （3）根据动能定理 可得汽车在0~60s内位移的大小为 3.2023年8月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为自重的0.2倍，取重力加速度。求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 可得最大速度大小为 （2）当速度时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律得 可得加速度大小为 4.某品牌新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在10s末关闭发动机，汽车的质量为1500kg，求汽车从起步到停止运动过程中： (1)发动机的最大输出功率； (2)牵引力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在内，汽车由于关闭发动机运动方向上只受摩擦力作用，故加速度大小为 根据牛顿第二定律可得摩擦力为 当刚要结束匀加速直线运动时，发动机的输出功率最大，根据牛顿第二定律可得 根据图像可得 解得牵引力为 则发动机的最大输出功率为 （2）根据动能定理可得 由图像可得 联立解得牵引力做的功为 5.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，因其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节车厢和第四节车厢带动力，每节车厢的额定功率是，动车组在行驶过程中阻力大小恒为动车组重力的。 (1)求该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第四节和第五节车厢之间拉力的大小。 【答案】(1)62.5m/s (2) 【详解】（1）整列动车组的质量 当牵引力大小等于阻力大小时，动车组速度最大，有 阻力 解得 （2）当时有 对整列动车组有 解得 说明此时动车组仍处于匀加速运动阶段，对第五节、第六节车厢整体有 其中 解得第四、五节车厢间的拉力大小为 6．（2024·四川南充·三模）为测试质量m=1kg的电动玩具车的性能，电动车置于足够大的水平面上，某时刻开始，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2倍，电动车的牵引力F与速率的倒数关系图像如图中实线所示，g=10m/s2. （1）求电动车的最大速度vm以及电动车的输出功率P； （2）电动车运动10s恰好达到最大速度，求电动车在这段时间运动的距离x. 【答案】（1）10m/s，20W；（2）75m 【详解】（1）根据图像得 故 根据 得 结合图像得，斜率即为电动机得输出功率，即 （2）根据动能定理得 代入数据解得 7．（2024·贵州·二模）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2200W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 （1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小； （2）若要在电动机输出功率为1200W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ （3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）货物沿斜面从顶端由静止滑到底端过程，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 设斜面倾角为，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小为 （2）若要在电动机输出功率为1200W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，则此时牵引力大小为 根据 可得货物速度的大小为 （3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 当电动机达到允许的最大输出功率时，货物的速度为 则货物做匀加速直线运动的时间为 8.某品牌电动自行车的主要技术参数如下： 整车质量 20kg 锂电池工作电压 36V 最高车速 25km/h 锂电池标称容量 5.2A·h 电动机效率 60%~75% 充电时间 4h 额定功率 180W 纯电续航距离 30km 一质量为的人在绿灯亮起时启动该电动车。假设他始终在水平路面上沿直线骑行，地面阻力是正压力的0.02倍，最终匀速运动的速度是21.6km/h。如果此次骑行电动机功率恒定，电机效率，空气阻力忽略不计，重力加速度。求： （1）电动机功率P； （2）若他骑行30m后匀速运动，加速时间t； （3）他的加速度时的速度大小v。 【答案】（1）150W；（2）10s；（3） 【详解】（1）骑行阻力为 输出功率为 则电动机功率为 （2）根据动能定理有 解得 （3）根据牛第二定律有 可得，时的牵引力为 根据 可得，此时的速度大小为 9.公交站点1与站点2之间的道路由水平路面段、段及倾角为15°的斜坡段组成，斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210kW，载人后总质量为8000kg。该车在段以54km/h的速率匀速行驶，此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达点时的速率为21.6km/h，此后在大小恒为的牵引力作用下运动，直到速度达到54km/h时关闭发动机自由滑行，结果该车正好停在了点（站点2）。若在整个行驶过程中，公交车的实际功率不超过额定功率，它在每一个路段的运动都可看成直线运动，它受到的由地面、空气等产生的阻力大小不变。已知，求： （1）的大小； （2）公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率； （3）点与点之间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）匀速行驶的速度 匀速运动时 解得 （2）受力分析如图所示 有 又 得 （3）C点的速度大小为 加速度为 匀变速的时间为 匀变速的位移为 关闭发动机自由滑行的加速度为 减速的位移为 总位移为 10.如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平面上，质量分别为的两个小物块通过一根质量不计的细绳连接，绳子跨过固定在斜面顶端的定滑轮，斜面底端有一电动机以额定功率通过与斜面平行的轻绳拉动物块B沿斜面向下从静止开始做加速运动。斜面足够长，物块A始终竖直向上运动，已知物块运动的最大速度为，重力加速度，不计绳子与滑轮之间的摩擦力。 （1）求电动机的额定功率P； （2）若电动机拉动物块B，使物块一起以加速度运动，求能维持匀变速运动的时间。 【答案】（1）700 W；（2）3.5s 【详解】（1）设速度最大时发动机牵引力为，此时物块间的绳子拉力为，当速度最大时，的加速度均为零。对物块A受力分析有 对物块B受力分析有 电动机功率 联立解得 （2）设维持匀变速度直线运动的时间为t。最大速度为，此时牵引力为，两物块之间绳子拉力为 联立解得 11.“坡上起步”是驾照考试必考的内容，汽车在斜坡上由静止向坡顶方向启动，如果考试用车的质量，发动机的额定输出功率，汽车在坡上起步过程中受到的阻力为重力的0.1倍，坡面倾角为，坡面足够长，取。 （1）汽车以恒定功率启动，则起步过程中所能达到的最大速度； （2）汽车以恒定加速度启动，达到额定功率后汽车保持额定功率继续前进，当汽车沿坡面行驶时达到最大速度，则该过程所用的总时间（结果保留两位小数）。 【答案】（1）20m/s；（2）10.17s 【详解】(1)汽车启动过程中达到最大速度时，汽车匀速运动合力为0，则 则最大速度为 (2)汽车匀加速运动过程中，有 匀加速运动的末速度为 联立可得 则匀加速运动的时间为 匀加速运动的位移为 当汽车功率达到额定功率后，由动能定理得 可得 该过程所用的总时间 12.一质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求玩具车运动过程中的最大功率P； （2）求玩具车在4s末时（图中A点）的速度大小v1。 【答案】（1）40W；（2）8m/s 【详解】(1)由题意得，当玩具车达到最大速度v=10m/s匀速运动时，受力平衡，可得牵引力大小为 F=mgsin30°+0.3mg 由 P=Fv 代入数据解得 P=40W (2)玩具车在0-4s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，由牛顿第二定律可得 F1-(mgsin30°+0.3mg)=mat1=4s时玩具车功率达到最大，则 P=F1v1 由运动学公式可得 v1=at1 联立解得 v1=8m/s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$