1.9 "拆而后画，交点即零点":零点个数求参-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

26 1.9“拆而后画，交点即零点”:零点个数求参 题型:零点个数 秒杀原理:复合函数的零点即组成复合函数的简单函数的交点。 秒杀结论:“拆而后画，交点即零点” 秒杀用时: 30 秒 秒杀步骤: (1)先根据题意将函数拆分成两个或多个简单函数 (2)在同一坐标系中画出拆分后的简单丽数的图像 (3)根据函数图像交点进行求解 例 1:函数 x xxf       2 1)( 2 1 的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解: (1)将函数拆分成两个简单函数 2 1 )( xxg  和 x xh       2 1)( (2)在同一坐标系中画出两个函数的图像，如图 (3)函数图像的交点为 A,则原函数有 1个零点，即两个函数交点 A 函数零点个数为 1个 例 2:已知函数       2,)1( 2,2)( 3 xx x xxf ，若关于 x的方程 kxf )( 有两个不同的实 高中数学，并不难 27 根，则实数 k的取值范围是( ) 解: (1)将函数拆分成两个简单函数       2,)1( 2,2)( 3 xx x xxf 和 kxg )( 有两个 不同实根 (2)在同一坐标系中面出两个函数的图像，如图 (3)函数 kxg )( 即一条平行于 x轴的直线，若直线想与函数(1)有两个不同的 交点，则 kxg )( 必须在直线 0x 和 1x 之间 ∴实数 k的取值范围是 ）（ 1,0k PS:画出函数图像是题目的解题关键，对于简单函数图像可以直接画出，对于 复杂函数可以采用描点法画图，多描几个点能更准确的画出图像。有的题目 还需要通过求导判断单调性进行画图，这种题目在课程中也有详细讲解，希 望大家认真听讲及多做练习。 高中数学，并不难 28 刷题特训: [1]函数 xxf ln)(  的图像与函数 44)( 2  xxxg 的图像交点个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、3 [2]函数       1,34 144 )( 2 xxx xx xf ， 的图像与函数 xxg 2log)(  的图像交点个数为 （ ） A、4 B、1 C、2 D、3 [3]已知函数 )(xfy  的周期为 2，当  1,1-x 时， 2)( xxf  ，则函数 )(xf 的 图像与函数 xy lg 的图像交点个数为( ) A、10 B、9 C、8 D、1 [4]直线 ay 2 与 axxy  2 曲线有四个交点，则 a的取值范围是 高中数学，并不难 高中数学，并不难 习题答案 1.1刷题特训 1.B2.B3.A4.D 5 1.2刷题特训 1.B2.C3.C4.(-o,l5.（-o,4 1.3刷题特训 1.C2.A3.A 1.4刷题特训 1.A2.D 1.5刷题特训 1.C2.03.-264.D 1.6刷题特训 2.B 3.8 4.) 1.7刷题特训 1.12.03.0 1.8刷题特训 1.C2.B3.B4.C5.C 1.9刷题特训 1.C2.D 3.A 4 1.10刷题特训 1.C2.D 4.A5.B 2.2刷题特训 245