7.4.1二项分布课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项分布 1 两名同学因某个问题而争论，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式决定胜负。将一枚质地均匀的硬币抛掷100次，如果出现50次正面朝上，则甲胜，否则乙胜。 问题1：这样处理公平吗？ 问题2：每次试验中可能出现的结果有几种？ 问题3：每次实验中出现正面朝上的概率是多少？ 问题4：最可能出现多少次正面朝上？ 随机模拟演示 提出问题 产品检验 飞碟射击 核酸检测 我们把只含有两种可能结果的试验叫做伯努利试验 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验 我们来好好理解标红的地方，独立，指的是各次试验结果相互没有影响，重复，每次试验成功的概率相同 3 模型构建 探究：掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为 ,连续掷3次. 1、求事件A“针尖恰有0次向上”的概率； 1-p 2、求事件B“针尖恰有1次向上”的概率； 3、求事件C“针尖恰有2次向上”的概率； 模型构建 探究：掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为 ,连续掷3次. 分解问题：求事件B“针尖恰有1次向上”的概率； 1-p 思考1：事件B包含几种情况？ , 共有种情况 思考2：它们的概率分别是多少？ 用Bi表示“第i次掷得针尖向上” 模型构建 探究：掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为 ,连续掷3次. 1、求事件A“针尖恰有0次向上”的概率； 1-p 2、求事件B“针尖恰有1次向上”的概率； 3、求事件C“针尖恰有2次向上”的概率； 对P（C）不做解释 6 模型构建 变式1：若连续抛掷10次，恰有3次针尖朝上的概率是多少？ 变式2：若连续抛掷n次，恰有k次针尖朝上的概率是多少？ 变式3：若连续抛掷n次，针尖朝上的次数记为X，求X的分布列. 只对P（x=k)做解释，而且要做详细解释，是什么意思？是什么意思？是什么意思？ 7 模型构建 于是得到随机变量X的分布列如下:(q=1-p) X 0 1 k n P 对比该分布列与 的展开式，你能看出它们之间的联系吗？ 模型构建 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作 事件A发生的次数 试验总次数 一次试验中事件A发生的概率 一次试验中事件A不发生的概率 要阐释这也是分布列的一种形式, 最后，X表示事件A发生的次数，n表示。。P表示。。，那么B呢？ 9 雅各布·伯努利 Jakob Bernoulli,瑞士数学家。伯努利在概率论、微分方程、解析几何等方面均有很大建树，许多数学的杰出成果都与伯努利的名字有关.二项分布由他首先研究. B是伯努利的手写字母，伯努利是瑞士数学家。。。 10 模型对比 重新认知 两点分布 二项分布 特例 时变成了什么分布？ 对于二项分布，我们再来思考一个问题，如果里面的n=1，他的分布列又该如何表示呢？那X的取值就有0和1，1发生的概率记为P，则0 发生的概率就为1-p 有了概率部分的模型就能很好地帮助我们解决刚才提出的问题 11 模型应用 两名同学因某个问题而争论，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式决定胜负。将一枚质地均匀的硬币抛掷100次，如果出现50次正面朝上，则甲胜，否则乙胜。 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.5，不能保证抛100次就一定会有50次正面朝上，只能说明出现正面向上的次数在50次左右的概率是比较大的. 电脑计算 那同学们再来观察，刚才的抛硬币试验是否符合二项分布呢？我们可以他写作X服从B（100，1/2),所以，在100次试验中，50次向上的概率应该为。。。 12 课后作业 乒乓球积分规则的改变：国际乒联决定从2001年9月1日起将每局21分改为每局11分，请探究赛制的改变会对中国队带来哪些影响？ $$