专题5 设而不求（培优教程）-【牵手重高】2024-2025学年七年级数学上册课件（浙教版2024）

让学习更高效 最新修订版 牵手重高 数学 培优教程 七年级上册 (浙教版) 丽宁波出版社 牵手重高·数学最新修订版 专题五设而不求 孕于宵 牵手重高·数学最新修订版 知识梳理 列方程解决实际问题时，有时会遇到问题中的条件比较少，或数量关系比较复杂的情 况.当无论是直接设元，还是间接设元都很难列方程时，可以增设未知量，使量与量之间的 关系变得清晰、明朗.这种设未知数的方法叫做辅助设元法，也称参数法.设未知数的目的 不是求出其值，而是为列方程创造条件，它在解题中可以被消或被约，所以一般不必求出其 值.这就是辅助设元法的“设而不求”， 孕于要高 牵手重高·数学最新修订版 【例1】两车在两城间不断往返行驶，甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80km/h,且 比甲车早出发1h,两车在点C相遇.相遇后，乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速 20km/h,两车恰巧又在点C相遇.相遇后，甲车再提速5km/h,乙车也提速50km/h, 两车恰巧又在点C相遇，则两城相距 440km. 孕于重高 牵手重高·数学最新修订版 【例2】小松、小菊比赛登楼梯.他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地 面.当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼.若他们保持固定的速度，则在小松到达28楼后 返回地面途中，将与小菊在22楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼， 以下类推) 孕于高 牵手重高·数学最新修订版 【例3】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等）.如果放牧24头牛，那 么6天可以吃完牧草：如果放牧21头牛，那么8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是 相等的，如果放牧16头牛，那么18 天可以吃完牧草. 孕于要高 牵手重高·数学最新修订版 【例4】2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143kg,1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg, 则1匹马每天吃草14.6kg. 孕于要高 牵手重高·数学最新修订版 【例5】一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头 去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到 追上共用9min,则乘客是在丢失物品后9 min时发现的. 孕于要高 牵手重高·数学最新修订版 【例6】江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘.假定每分钟涌出的水量相 同，若用两台抽水机抽水，40min可以抽完池塘里的蓄水；若用4台抽水机抽水，16min 可以抽完.若要在10min内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 解：设开始抽水前管道已经涌出α立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可 160 a= a+40b=2×40c, 3c, 以抽走c立方米的水，则依题意得 解得 a+16b=4×16c, b= 3c, 160c,20c 如果要在10分钟内将水抽完，则至少需要的抽水机台数为“十10b 3 10c 10c 3=6. 答：至少需要6台抽水机才能在10分钟之内将水抽完. 牵手重高·数学最新修订版 【例7】在浓度为x%的盐水中加入一定质量的水，使其变成浓度为20%的新溶液，在此新溶 液中再加入与前次所加入的水质量相等的盐，溶液浓度变成30%，求x的值. 解：设浓度为x%的盐水为a千克，加水b千克，则由题意得 第一次加水ax%-(a+b)20%①， 第二次加水(a十b)(1-20%)=[(a+b)十b](1-30%)②， 由②得8(a+b)=7(a+2b), 即a=6,代人①得66x=1406,解得x=23号子 答：x为23号 于高