3.2 平面直角坐标系（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）

八年级北师大版数学上册 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点） 情景导入 如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 做一做：（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？ 解：（1）（2，5）表示大成殿； （5，2）影月湖. 新知探究 （2）如果小亮和它的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ （2）“碑林”的位置在（3，1）； “大成殿”的位置在（-3，-2）. 新知探究 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点. 概念归纳 y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，如图所示. a b 想一想：（1）如何在平面直角坐标系中表示点呢？ O y x 1 1 P 如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. （2）坐标轴将平面分为几部分，分别叫什么？ O y x 1 1 2 3 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不在任何一个象限内. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 课本例题 做一做：(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3，-3)，F(1，-4)． (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ A B C D E F 解：(1)如图所示． (2)轴对称图形． (3)在平面直角坐标系中，点与实数对 之间有何关系？ 概念归纳 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 课堂练习 右面是某学校的示意图，以办公楼所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标. 解:(1)教学楼的坐标是(2,4);实验楼的坐标是(3,-3);图书馆的坐标是(-3,3). （2）学校准备在（-3,3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. A（5,2） B（0,5） C（-5,2） D（-3，-4） E（3，-4） 1.如图，分别写出五边形各个顶点的坐标． O 习题3.2 解：（1）A(3.8)，L(6,7)，N(9,5)，P(9,1)，E(3，5). （2）(4,7)所代表是点C，(5,5)所代表的是点F，(2,5)所代表的是点D. 2.下图是画在方格纸上的某岛简图． （1）分别写出地点A,L,N,P,E的坐标； （2）坐标(4，7),(5，5),(2，5)所代表的分别是图中的哪个点？ 解：答案不唯一.如图，可以以中间的儿童所在位置为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系.这样，五个儿童的坐标分别表示（0,0），（4,0），（0,3），（-5,0），（0，-4）. O x y 1 3.如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标. 解：如图，游乐园(－7,2),映月湖(－4,－4),碑林(8,1). O x y 1 *4.小明在如图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2，6)，景山的坐标是(5，－4).聪明的小颖想了想，就在图中准确地画出了直角坐标系，并说出来其他景点的坐标.你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标. 解：跟据具体情况设计好平面图，建立合适的平面直角坐标系即可. *5.你能建立适当的直角坐标系来描述你学校各建筑物的位置吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 1. [情境题·体育运动]冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于(　D　) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分层练习-基础 2. 在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是(　C　) A. x 轴上的所有点 B. y 轴上的所有点 C. 平面直角坐标系内的所有点 D. x 轴和 y 轴上的所有点 C 3. [母题教材P60随堂练习] 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，最后两架轰炸机分别位于点 M (－1，1)和点 N (－1，－3)，则位于点 P 的轰炸机的坐标是(　B　) B A. (－1，－3) B. (3，－1) C. (－1，3) D. (3，0) 4. 关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③ x 轴与 y 轴互相平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 x 轴或横轴，铅直的数轴称为 y 轴或纵轴. 其中正确的个数为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 C 5. [2023广州二模]在平面直角坐标系中，点 P (2，－3)到 x 轴的距离是 ⁠. 3　 6. [母题教材P59例1] 点 A ， B ， C ， D 在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)分别写出点 A ， B ， C ， D 的坐标； 【解】 A (3，2)， B (－3，4)， C (－4，－3)， D (3，－3). (2)依次连接 A ， C ， D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状. 【解】如图，△ ACD 是直角三角形. 7. [情境题·游戏活动]嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.如图，若将棋盘放在平面直角坐标系中，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，最左侧方子的位置用(0，－1)表示，嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是(　D　) D A. (1，2) B. (－2，1) C. (－1，1) D. (1，1) 分层练习-巩固 8. 已知点 P (2 x －9，3－ x )在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为1，则 x 的值 是 ⁠. 【点拨】 因为点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为1，∴3－ x ＝1，解得 x ＝2. 2　 9. [新视角·新定义题]如果点 p ( x ， y )的坐标满足 x ＋ y ＝ xy ，那么称点 P 为“美丽点”，若某个“美丽点” M 到 y 轴的距离为2，则点 M 的坐标为 ⁠. (2，2)或 　 因为某个“美丽点” M 到 y 轴的距离为2，所以 x ＝±2， 因为 x ＋ y ＝ xy ，所以 y ＋2＝2 y 或 y －2＝－2 y ， 解得 y ＝2或 y ＝ ，则 M 点的坐标为(2，2)或 . 10. [2024苏州高新区模拟]已知点 P (2 m ＋4， m －1)，且点 P 的纵坐标比横坐标大3，求出点 P 的坐标. 【解】根据题意.得 m －1－(2 m ＋4)＝3， 解得 m ＝－8， 所以2 m ＋4＝2×(－8)＋4＝－12， m －1＝－8－1＝－9， 所以点 P 的坐标为(－12，－9). 11. 如图，三角形 ABC 在正方形网格中(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(－2，－1)，按要求解下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； 【解】如图. (2)根据所建立的坐标系，写出点 C 的 坐标； 【解】由图可得点 C 的坐标为(1，1). (3)求三角形 ABC 的面积. 【解】三角形 ABC 的面积 ＝3×4－ ×2×4－ ×1×2－ ×2×3＝4. 12. [2023汕头潮阳区期中]在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：点 A 到 x 轴、 y 轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P ， Q 两点为“等距点”. (1)点 A (－5，－2)的“短距”为 ⁠； 2　 分层练习-拓展 (2)点 B (－2，－2 m ＋1)的“短距”为1，求 m 的值； 【解】由题意可知｜－2 m ＋1｜＝1， 解得 m ＝1或 m ＝0. 【解】分类讨论：①｜2 k －3｜＝｜－1｜， 解得 k ＝1或 k ＝2， k ＝1时，｜ k ＋3｜＝4＞｜－1｜，符合题意； k ＝2时，｜ k ＋3｜＝5＞｜－1｜，符合题意. ②｜ k ＋3｜＝｜2 k －3｜，解得 k ＝6或 k ＝0， k ＝0时，｜ k ＋3｜＝3＞｜－1｜，不合题意，舍去； k ＝6时，｜ k ＋3｜＝9＞｜－1｜，不合题意，舍去. 综上， k ＝1或2. (3)若 C (－1， k ＋3)， D (4，2 k －3)两点为“等距点”，求 k 的值. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 平面直角坐标系1 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 平面直角坐标系 水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点. 两条坐标轴将坐标平面分成四个象限. 平面上的点与有序数对的关系 平面上的点与有序实数对是一一对应的. 课堂小结 $$