第4章 图形的相似单元考试卷 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(八) 图形的相似单元考试卷 班级 座号 姓 名 成 绩 一 、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列各组线段(单位：cm) 中，成比例线段的是……………………………………( ) A.1,4,5,9 B.2,5,6,8 C.1,3,4,7 D.3,2,9,6 2., 则的值是…………………………………… ……………………( (t) A. B.—1 C. D. 3.若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9,则这两个三角形的周长的比为…………( ) A.2:3 B.4:9 C.16:81 D. 不能确定 4.如图，在平行四边形ABCD中 ，EF//AB 交AD于E, 交BD 于F, DE:EA=3:4,EF=3, 则 CD的长为………………………… ( ) A.4 B.7 C.3 D.12 5.如图，己知△ABC, 下面四个三角形与△ABC 不一定相似的是…………………………( ) ( D. ) ( C.3.2 )A. B. 8 6.如图，AD与 BC 相交于点0,AB//CD,E,F 分别是OC,OD 的 中点，连接EF, 若 A0:AD=2:7,AB=4, 则 EF 的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，在平行四边形ABCD 中 ，AE:BE=1:2, 若 S△AEF=3, 则S^CDF= ……………………………………( ) A.27 B.18 C.9 D.3 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以 C 为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD 于M、N 两点；②分别以M、N 为圆心，以 的长为半径作弧，两弧相交于点E, 作射线CE 交 BD 于点O, 交AD边于点F; 则 BO的长度为… … … … … … … … … … … … … () A. B. C. D. 9.如图，已知 AB、CD、EF 都 与BD 垂直，垂足分别是B、D、 F, 且 AB=1,CD=3, 那么 EF 的长是 ………………… ( ) A. B. C. D. 10.正方形ABCD的对角线相交于点O (如图1),如果∠BOC绕点O 按顺时针方向旋转，其 两边分别与边AB,BC相交于点E 、F (如图2),连接 EF, 那么在点E 由 B 到A的过程中， ( ) )线段 EF的中点G经过的路线是……………( A. 波浪线 B.圆弧 C. 折 线 D. 线段 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.高9m的旗杆在水平地面上的影子长4.5m, 同一时刻附近有一建筑 物的影子长14米，则该建筑物的高为 12.如图，AB//CD,AD 与BC 相交于点O, 且△AOB 与△DOC 的面积比是1:4,若AB=6, 则 CD 的长为 13.如图，把两根钢条OA,OB 的一个端点连在一起，点C,D 分别是OA,OB 的中点，若 CD=4cm, 则该工件内槽宽AB的长为 cm. 14. 如图，AB//CD, 若△ABE与△ADE面积比为1:2,那么△ABE与△CDE的面积比 为 15.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,D 均为格点，连 接AC 、BD相交于点E. 设小正方形的边长为1,则AE的长为 16.如图，在正方形 ABCD中，点G 是BC 上一点， 连接DG 交对角线AC于 F 点，过D 点作DEIDG 交CA 的延长线于点E, 若AE=5,则 DF 的长为 (第13题图) 三、解答题(共86分) (第14题图) (第15题图) 第16题图 17.(8分)如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A'B'℃是关于点G 为位似 中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上。 (1)画出位似中心点G; (2)若点A 、B 在平面直角坐标系中的坐标分别为(-6,0), (-3,2),点P(m,n)是线段AC 上任意一点，直接写出点P 在△ A'B'C'上的对应点P'的坐标 18. (8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E 在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. 求证：△ABCO△AEB; 19. (8分)如图，在正方形ABCD中，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD上，且EF⊥GF. 求证：EB·CG=BF·FC. 20 . (8分)如图(1),已知：∠E=∠C (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)如图(2),分别连结CE,BD, 证明，若不相似请说明理由。 请判断△ACE 与 △ABD 是否相似，若相似请给与 图(1) 图(2) 21. (8分)如图，已知△ABC,M 是边BC 延长线上一定点 (1)请用尺规作图法，在边AC 的延长线上求作一点P, 使∠CPM=∠B. (保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=8,AC=4,CM=5, 求PM 的长 22. (10分)如图所示，在等腰三角形ABC中 ，AB=AC, 点 E,F 在线段BC上，点Q 在 线段AB 上，且CF=BE,AE²=AQ·AB. (1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 23. (10分)在Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB 的平分线交BC 于点D, 将 BD 绕点B 顺时针 旋转到BE,BD 与BE在AB的同一侧，且∠ABE=90°, 过点E 作EF⊥BC于点F, (1) (1)如图，若AD=BD, 求∠ADB的度数；测胖新，0a ,30 (2)求证：A,D ,E 三点在同一直线上； 24.(13分)阅读下面材料： 小昊遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，∠ACB=90°,BE是AC 边上的中线，点D 在 BC边上，CD:BD=1:2,AD 与BE相交于点P, 求 的值。 小昊发现，过点A作AF//BC, 交 BE的延长线于点F, 通过构造△AEF,经过推理和计算 能够使问题得到解决(如图2)。 请回答：的值为 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图3,在△ABC中，∠ACB=90°,点 D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延 长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3. (1)求的值； (2)若CD=2, 则BP= 图 1 图 2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$