第四章图形的相似基础练习卷二(4.1--4.8） 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(七) 图形的相似基础练习卷二(4.1-—4.8) 班级 姓名 座号 成绩 一 、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列每组图形中是相似图形的是…………………………………………………………( ) A B C D 2. 如图，点P 在△ABC的 边AB上，∠A=70°,∠B=45°, 若△ABCo△ACP, 则∠APC= ………………( ) A.45° B.55° C.65 D.75° 3.若两个相似三角形的相似比为1:4,则它们的周长之比为( ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4.如图，在Rt△ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确 的是 ………………………………………………………… ( ) B.BC²=AB·CD C.AD²=BD·AB D.CD²=AD·BD 5.如图，已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCO△ADE的是( ) C. ∠C=∠E D. ∠B=∠ADE 6.如图，为了测量池塘边A、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C, 连 结CA 并 延长至点D, 连结CB 并延长至点E, 使得A、B 分别是CD、CE 的中点，若DE=18m, 则线段AB 的长度是…………………………………………………………………………( ) A.12 m B.11m C.10m D.9m 7.如图，在△ABC 中 ，BF 平分∠ABC,AF⊥BF,D 为 AB 中点，连接 DF 并延长交AC 于 点E, 若AB=12,BC=20, 则线段EF 的长为…… …………… ………() A.3 B.4 C.5 D.6 8.△ABC和△A'B'℃”是位似图形，位似中心是点O, 下列说法不正确的是………………( ) A.AA'//BB' B. 直 线CC'经过点0 C. 直 线AA' 、BB '和CC'相交于一点 D.AB//A'B' (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 9 .如图，P 是线段AB 边上的一动点，CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4, AC=3,DB=2,M、N 分别是PC、PD 的中点，随着点P 的运动， 线段MN长 ………………………… ………… … ……( ) A. 随 着 点P 的位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长为 √ 5 D. 保持不变，长为 九年级数学(北师版)7-1 10.如图，在△ABC中 ，AD 是中线，AE 平分∠BAC, 过 点B作BF⊥AE 交AE 延长线于点F, 垂足为点F, 连 接FD, 若 AB=6,AC=3, 则 DF长为……………………… ( ) A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.若两个相似图形的周长比为2:1,则它们的面积比为 12. , 13.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B, C都在横线上，若线段AB=4, 则线段BC的长为 _ 14.如图，△ABC与△DEF位似，点0为位似中心，已知OA:AD=3:2, 则△ABC与△DEF 的 面积比为 15.已知△ABC 中 ，AC=3,BC=6,D 是BC 上一点，∠CAD=∠B,△ACD 的面积为 则 △ABC的面积为 ( ( 第 15 题图 ) )(第13题图) (第14题图) 16.如图，点C 为直线AB 外一动点，AB=12, 连接CA、CB, 点D、E 分别是AC、BC 的中点，连接AE、BD 相交于点G, 当四边形CDGE 的面积为6时，线段AC 长度的最小值为 三、解答题(共86分) 17. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2). ( ) )(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△ABC; (2)以点O为位似中点，在y 轴的右侧画出与△ABC 的相似比为1:2的图形△A₂B₂C₂ ; 九年级数学(北师版)7-2 18.(8分)如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=120°,D 为BC边上一点，E 为AC边上一 点，且∠ADE=30°, 求证：△ABDCO△DCE. 19.(8分)如图，在矩形ABCD中 ，DF⊥AE,垂足为F, 若 E是BC的中点，AB=6,BC=4, 求DF 的长. 20.(8分)如图，在△ABC 中，已知 AB=2,AD⊥BC, 中点，求EC的长. 垂足为D,BD=2CD. 若E 是AD 的 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E 、F 分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9, EF=6,∠AFE=50°, 求∠ADC的度数. 22.(10分)如图，△ABC中 ，AB=8,AC=6. (1)请用尺规作图的方法在AB 上找点D, 使得△ACD>△ABC (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求AD的长. 23.(10分)如图，在△ABC中，点D 是BC中点，点F 是射线AC上的一点，连结FD并延长交 AB于点E. (1)若AE=2BE,SAc=18, (2)求证： 则SADE= ; 24. (13分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P 为△ABC内部一点，且 ∠APB=∠BPC=135° (1)求证：△PABO△PBC; (2)求证：PA=2PC (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA 的距离分别为h,h₂,h₃, 求证h²=h·h. 学科网（北京）股份有限公司 $$