2025届高考物理一轮复习精讲精练：37动能定理及应用

第37讲 动能定理及应用 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．公式：Ek＝mv2. 3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关． 5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv. 二、动能定理 1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv. 3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，可以同时作用，也可以分段作用 5．解题流程 6．动能定理的优越性 应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷． 7．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【典例】如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为 ，子弹对木块摩擦力做的功为 。 【基础练习1】(多选)如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中下列说法正确的是(　　) A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为(F－Ff)(L＋x) B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL D．滑块A和木板B增加的机械能为F(L＋x)－FfL 【基础练习2】 (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv22－mv12，其中W为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv22－mv12，其中W为支持力做的功 D．对电梯，其所受的合力做功为Mv22－Mv12 【基础练习3】如图2所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 【基础练习4】（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（    ） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N 【基础练习5】如图所示，物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【基础练习6】质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 【基础练习7】 如图所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3 J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9 J的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6 J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为(　　) A．9 J B．12 J C．15 J D．30 J 【基础练习8】（2023·河南开封·统考三模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角=o的直轨道AB与半径R=0.15m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点，O为圆弧轨道的圆心，CD为竖直方向上的直径。一质量m=0.1kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°=0.6,=0.8，若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，则释放点距点的距离为（　　） A．1.725m B．1.5m C．1.25m D．0.75m 【基础练习9】如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小． 【基础练习10】如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑固定斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力．已知小滑块沿斜面上滑到的最高点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处．不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x0； (3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t. 【提高练习1】(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　) A．外力F做的功等于A和B的动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【提高练习2】(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则(　　) A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【提高练习3】如图所示，质量为m的滑块以初速度，由固定斜面底端滑上斜面，一段时间后返回，返回时的速度大小为，以斜面底端位置为零势能面，重力加速度为g，以下关于滑块在斜面上的运动过程说法正确的是（　　）    A．上滑过程中动能与重力势能相等的位置位于斜面中点下方 B．下滑过程中动能与重力势能相等的位置位于斜面中点上方 C．滑块上滑的高度为 D．运动过程中滑块最大的重力势能为 【提高练习4】滑沙是游客喜欢的一项娱乐项目，某游乐场滑道由上下两段构成，与水平面倾角分别为45°和37°两段滑道的长度之比为。质量为m的载人滑沙车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端。上下两段滑道动摩擦因数相同。（不计滑沙车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求 （1）滑沙车与滑道之间的动摩擦因数； （2）滑沙车在两段滑道上运动的加速度大小之比（结果可保留根号）。    【提高练习5】(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面夹角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则(　　) A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 【提高练习6】如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求： （1）A、B两点的高度差； （2）小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 【提高练习7】（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A点以一定的水平初速度向右运动，沿水平直轨道运动到点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点，运动一周后自点向点运动，离开点后做平抛运动，落到水平地面上的点。已知A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，C、D两点的竖直高度差，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）小滑块在A点的初速度大小； （2）C、D两点间的水平距离。 【真题演练1】（2024年安徽卷考题） 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A B. C. D. 【真题演练2】（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第37讲 动能定理及应用 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．公式：Ek＝mv2. 3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关． 5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv. 二、动能定理 1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv. 3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，可以同时作用，也可以分段作用 5．解题流程 6．动能定理的优越性 应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．一般情况下，由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷． 7．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【典例】如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为x，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为 ，子弹对木块摩擦力做的功为 。 【基础练习1】(多选)如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中下列说法正确的是(　　) A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为(F－Ff)(L＋x) B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx C．滑块A克服摩擦力所做的功为FfL D．滑块A和木板B增加的机械能为F(L＋x)－FfL 答案　ABD解析　对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为(L＋x)，根据动能定理(F－Ff)(L＋x)＝mv2－0，则知滑块A到达木板B最左端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，选项A正确；对木板B分析，根据动能定理得Ffx＝Mv′2－0，则知滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx，选项B正确；滑块A克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故选项C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功等于木板B和滑块A的机械能和摩擦产生的内能，则有F(L＋x)＝ΔE＋Q，其中Q＝FfL，则滑块A和木板B增加的机械能为ΔE＝F(L＋x)－FfL，选项D正确。 【基础练习2】 (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv22－mv12，其中W为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv22－mv12，其中W为支持力做的功 D．对电梯，其所受的合力做功为Mv22－Mv12 【答案】CD【解析】电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝W－mgH＝mv22－mv12，其中W为支持力做的功，A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即Mv22－Mv12，D正确 【基础练习3】如图2所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　D解析　小球向上运动的过程，由动能定理得－(mg＋f)H＝0－mv，小球向下运动的过程，由动能定理得(mg－f)H＝m(v0)2－0，联立解得f＝mg，选项D正确，A、B、C错误。 【基础练习4】（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（    ） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N 【答案】 BCD 【解析】A．重力做的功为WG=mgh=800J,A错误； B．下滑过程据动能定理可得WG-Wf=m 代入数据解得，克服阻力做的功为Wf =440JB正确； C．经过Q点时向心加速度大小为a=2 C正确； D．经过Q点时，据牛顿第二定律可得F-mg=ma 解得货物受到的支持力大小为F=380N 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N，D正确。故选BCD。 【基础练习5】如图所示，物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】3.5 m【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示 方法一　分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段 FN1＝mgcos 37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°， 由动能定理得：mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0 设物体在水平面上滑行的距离为l2， 摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg 由动能定理得：－μmgl2＝0－mv2 联立以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二　对全过程由动能定理列方程：mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmgl2＝0解得：l2＝3.5 m. 【基础练习6】质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．克服摩擦力做的功为 C．物体再前进便停止 D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为 【答案】CD【详解】根据动能定理，即克服摩擦力做功为，根据，解得，AB错误；根据动能定理，解得，C正确；根据动能定理，解得，D正确。 【基础练习7】 如图所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3 J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9 J的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6 J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为(　　) A．9 J B．12 J C．15 J D．30 J 【答案】　B 【解析】　假设小球落到斜面上，分解位移可知x＝v0t，y＝gt2，x＝y，可得t＝，落到斜面上的速度大小为v＝v0.由Ek＝mv2可知，小球从顶端抛出时v0＝，落到轨道时速度v′＝，v′＝v0，所以小球将会落到水平面上，由动能定理：mgh＝(9－3) J＝Ek－6 J，Ek＝12 J. 【基础练习8】（2023·河南开封·统考三模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角=o的直轨道AB与半径R=0.15m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点，O为圆弧轨道的圆心，CD为竖直方向上的直径。一质量m=0.1kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°=0.6,=0.8，若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，则释放点距点的距离为（　　） A．1.725m B．1.5m C．1.25m D．0.75m 【答案】 A 【解析】小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点，在D点，由牛顿第二定律，得mg=m 滑块由释放运动到D点过程，由动能定理得: 代入数据联立解得A正确，BCD错误。故选A。 【基础练习9】如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m＝1 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知xAB＝5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小． 【答案】　(1)4 m/s　(2)150 N 【解析】　(1)从A到B过程，据动能定理可得(F－μmg)xAB＝mvB2 解得小物块到达B点时速度的大小为vB＝4 m/s (2)从B到D过程，据动能定理可得－mg·2R＝mvD2－mvB2 在D点由牛顿第二定律可得FN＋mg＝m 联立解得小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小为FN＝150 N. 【基础练习10】如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑固定斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力．已知小滑块沿斜面上滑到的最高点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处．不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求： (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x0； (3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t. 【答案】(1)　(2)1.25 m　(3)0.5 s 【解析】　(1)小滑块由C运动到A，由动能定理得mgLsin 37°－μmgx＝0解得μ＝ (2)小滑块在斜面上运动时，设拉力作用的距离为x0 小滑块由A运动到C，由动能定理得Fx－μmgx＋Fx0－mgLsin 37°＝0解得x0＝1.25 m (3)小滑块由A运动到B，由动能定理得Fx－μmgx＝mv2 在斜面上，由牛顿第二定律得F－mgsin 37°＝ma 由运动学公式得x0＝vt＋at2联立解得t＝0.5 s. 【提高练习1】(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　) A．外力F做的功等于A和B的动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 答案　BD解析　A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功大小不等，C错误；根据能量守恒定律，外力F做的功等于A和B动能的增量与摩擦力做功产生的热量之和，A错误，对A，根据动能定理，B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量，故B正确；对B，根据动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，Wf为B克服摩擦力所做的功，得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D正确。 【提高练习2】(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则(　　) A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【答案】　BC【解析】　物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－Ek， 物体从斜面底端到最高点根据动能定理有－mglsin α－μmglcos α＝0－Ek，整理得l＝，μ＝0.5，A错，C正确 物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma下＝mgsin α－μmgcos α，解得a下＝，B正确； 物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma上＝mgsin α＋μmgcos α，解得a上＝g，故a上>a下， 由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式l＝at2，则可得出t上<t下，D错误。 【提高练习3】如图所示，质量为m的滑块以初速度，由固定斜面底端滑上斜面，一段时间后返回，返回时的速度大小为，以斜面底端位置为零势能面，重力加速度为g，以下关于滑块在斜面上的运动过程说法正确的是（　　）    A．上滑过程中动能与重力势能相等的位置位于斜面中点下方 B．下滑过程中动能与重力势能相等的位置位于斜面中点上方 C．滑块上滑的高度为 D．运动过程中滑块最大的重力势能为 【答案】C【解析】AB．根据题意，画出滑块上滑及下滑过程中动能和重力势能随高度的变化关系图像，如图所示,则对应交点为动能和势能相等的位置，在图上直接可以看出，上滑过程中动能与势能相等的位置位于斜面中点上方，下滑过程中动能与势能相等的位置位于斜面中点下方，故AB错误；C．设滑块滑动过程中摩擦力做功为W，根据动能定理，上滑过程有 下滑过程有两式联立得故C正确； D．滑块运动过程中最大重力势能为故D错误。故选C。 【提高练习4】滑沙是游客喜欢的一项娱乐项目，某游乐场滑道由上下两段构成，与水平面倾角分别为45°和37°两段滑道的长度之比为。质量为m的载人滑沙车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端。上下两段滑道动摩擦因数相同。（不计滑沙车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求 （1）滑沙车与滑道之间的动摩擦因数； （2）滑沙车在两段滑道上运动的加速度大小之比（结果可保留根号）。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设上下两段滑道长度分为、s，对滑沙车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得 解得 （2）设上下两段滑道的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律 上段滑道有mgsin45°-μmgcos45°=ma1 下段滑道有解得 【提高练习5】(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面夹角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则(　　) A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 答案　AB 解析　对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg·2h－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得μ＝，选项A正确； 滑草车通过上段滑道末端时速度最大，根据动能定理有mgh－μmgcos 45°·＝mvm2，解得：vm＝，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a＝＝－g，故加速度大小为g，选项D错误． 【提高练习6】如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求： （1）A、B两点的高度差； （2）小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？ 【答案】(1)0.8 m (2)4 N【解析】(1)小球从B到A做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有vA＝＝5 m/s，根据机械能守恒定律，有mgh＝mvA2－mv02解得A、B两点的高度差h＝0.8 m。 (2)假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得mvC2＋mgR(1＋cosθ)＝mvA2代入数据解得vC＝3 m/s，小球通过C点的最小速度为v，则mg＝m，v＝＝m/s，因为vC>v，所以小球能到达最高点C，在C点，由牛顿第二定律得mg＋F＝m代入数据解得F＝4 N，由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为4 N。 【提高练习7】（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A点以一定的水平初速度向右运动，沿水平直轨道运动到点后，进入半径的光滑竖直圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点，运动一周后自点向点运动，离开点后做平抛运动，落到水平地面上的点。已知A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，C、D两点的竖直高度差，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）小滑块在A点的初速度大小； （2）C、D两点间的水平距离。 【答案】（1）6m/s；（2）0.6m 【解析】（1）根据题意，滑块恰好能通过圆形轨道的最高点，设通过最高点时的速度为，则在最高点有 从A到圆弧轨道最高点的过程，由动能定理有联立解得 （2）设滑块到达C点时的速度为，从A到C的过程，由动能定理有解得 滑块从C点做平抛运动，设落到D点所用的时间为，根据平抛运动的规律有,联立解得 【真题演练1】（2024年安徽卷考题）2. 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A B. C. D. 【答案】D【解析】人在下滑的过程中，由动能定理可得mgh-Wf=-0可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf=mgh- 故选D。 【真题演练2】（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒解得在b点根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得解得根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得，根据运动学规律对游客解得该段时间内游客的位移为滑板的位移为根据位移关系得滑板的长度为。 学科网（北京）股份有限公司 $$