河南省商丘市柘城县实验中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2024－2025学年九年级数学上学期第一次月考卷2024.9 一、选择题：（本题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 4、、 B. 4、2、 C. 4、、1 D. 4、2、1 3. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（     ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 5. 已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（ ）． A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n是关于x的方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是____________． 12. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 13. 二次函数的顶点坐标是________ 14. 若点， ， 为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是__________(用“＜”连接)． 15. 由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______． 三、解答题：（本题共8题，共75分） 16. 解一元二次方程． （1）（公式法）； （2）（因式分解法）． 17. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 18. 已知抛物线． （1）若抛物线的顶点在轴上，求的值； （2）若时，随的增大而增大，求的取值范围． 19. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题 例题：求代数式的最小值 解： ∵ ∴不代数式的最小值为4． （1）代数式的最小值为 （2）已知实数a，b满足，求代数式的最小值． 21. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）求与的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求花圃面积的最大值． 22. 如图在中，．点从点B出发以的速度向点C运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点A运动，当其中一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设运动时间为ts． （1）用含t的代数式分别表示，的长并直接写出t的取值范围 （2）t为何值时，的面积为？ （3）t为何值时，点P，Q之间的距离为？ 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 2024－2025学年九年级数学上学期第一次月考卷2024.9 一、选择题：（本题共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3或 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）的值为． 【18题答案】 【答案】（1）的值为或； （2）的取值范围是． 【19题答案】 【答案】（1）100+200x；（2）1 【20题答案】 【答案】（1）2 （2）5 【21题答案】 【答案】（1）与的函数关系式为，自变量的取值范围为；（2）花圃面积的最大值为45平方米． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）当点的坐标分别为，，，时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $