专题15 一次函数的图象（10大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题15 一次函数的图象 目录 【题型一 辨别一次函数】 1 【题型二 待定系数法求一次函数解析式】 2 【题型三 求一次函数图象上的点的坐标】 2 【题型四 画一次函数的图象】 2 【题型五 一次函数的图象的平移问题】 4 【题型六 判断一次函数的图象】 4 【题型七 一次函数与坐标轴的交点问题】 5 【题型八 从一次函数的图象中获取信息】 5 【题型九 一次函数中的面积问题】 6 【题型十 一次函数图象中的规律探究】 7 【题型一 辨别一次函数】 例题：（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列四个函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（22-23八年级上·全国·期中）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【题型二 待定系数法求一次函数解析式】 例题：（22-23八年级上·四川成都·期中）已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22八年级下·全国·单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 2．（21-22八年级下·吉林·阶段练习）某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y（L），则y与x之间的函数关系式是 ． 【题型三 求一次函数图象上的点的坐标】 例题：（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）一次函数必过以下点（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）下列各点中在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）点在一次函数的图象上，则的值为 ． 【题型四 画一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，用描点法画出一次函数的图象． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象． 2．（23-24八年级下·广西防城港·阶段练习）如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 【题型五 一次函数的图象的平移问题】 例题：（23-24八年级下·全国·期末）直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ． 【题型六 判断一次函数的图象】 例题：（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一次函数，当时，它的图象是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·安徽·模拟预测）已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【题型七 一次函数与坐标轴的交点问题】 例题：（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）一次函数的图像在轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）直线向下平移1个单位长度得到的直线与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知方程的解为，则直线与轴的交点坐标为 ． 【题型八 从一次函数的图象中获取信息】 例题：（23-24八年级下·全国·期末）如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ． 2．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 【题型九 一次函数中的面积问题】 例题：（23-24八年级下·广西河池·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）直线与坐标轴围成的的面积是 ． 2．（23-24八年级下·全国·期末）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12，则k的值为 ． 【题型十 一次函数图象中的规律探究】 例题：（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 一、单选题 1．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·四川内江·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 7．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）直线经过 象限． 8．（21-22八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 9．（21-22八年级下·湖北武汉·期末）将直线向上平移3个单位长度得到的直线解析式是 ． 10．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 三、解答题 11．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 12．（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）已知一次函数，请解答下列问题： (1)为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)为何值时，随增大而增大？ (3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 13．（21-22八年级下·福建泉州·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，直接写出x的取值范围． 14．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 15．（安徽省池州市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 一次函数的图象 目录 【题型一 辨别一次函数】 1 【题型二 待定系数法求一次函数解析式】 2 【题型三 求一次函数图象上的点的坐标】 3 【题型四 画一次函数的图象】 5 【题型五 一次函数的图象的平移问题】 8 【题型六 判断一次函数的图象】 9 【题型七 一次函数与坐标轴的交点问题】 11 【题型八 从一次函数的图象中获取信息】 12 【题型九 一次函数中的面积问题】 14 【题型十 一次函数图象中的规律探究】 16 【题型一 辨别一次函数】 例题：（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列四个函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b是常数，且）的函数是一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是一次函数； B、是一次函数； C、不是一次函数； D、不是一次函数． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如（，为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数， ∴一次函数有个， 故选：． 2．（22-23八年级上·全国·期中）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④ ③ 【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定． 【详解】解：①是一次函数，不是正比例函数； ②不是一次函数； ③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ④是一次函数； ⑤既不是正比例函数也不是一次函数． 故答案为：①③④，③． 【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 【题型二 待定系数法求一次函数解析式】 例题：（22-23八年级上·四川成都·期中）已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 【变式训练】 1．（21-22八年级下·全国·单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【答案】B 【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案. 【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为； 故选：B. 【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键. 2．（21-22八年级下·吉林·阶段练习）某种型号汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为，行驶过程中油箱内剩余的油量为y（L），则y与x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】由余油量等于总油量减去消耗的油量列函数关系式即可． 【详解】解：由题意可知：，即， ∴y与x之间的函数表达式：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握“余油量等于总油量减去消耗的油量”是解本题的关键． 【题型三 求一次函数图象上的点的坐标】 例题：（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）一次函数必过以下点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图像上点坐标特征，熟练掌握一次函数图像上点坐标特征是解题关键． 将点坐标代入函数解析式进行验证即可． 【详解】解：A．当时，则，即经过点，故本项不符合题意； B．当时，则，即经过点，故本项符合题意； C．当时，则，即经过点，故本项不符合题意； D．当时，则，即经过点，故本项不符合题意． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）下列各点中在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴点在函数图象上， 故选D． 2．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）点在一次函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，根据点在一次函数的图象上，代入点 即可求出a的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 【题型四 画一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，用描点法画出一次函数的图象． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了画一次函数图像，先分别求出当时，y的值，再求出当时，x的值，然后描点、连线画出函数的图象即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴当时，， 当时，， 画一次函数图像如下： 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西渭南·阶段练习）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了画一次函数图像， 根据一次函数解析式求出当时的值，再求出当时，x的值，然后描点，连线即可． 【详解】解：另，则， 另，则， 解得：， 故一次函数的图象如下： 2．（23-24八年级下·广西防城港·阶段练习）如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，熟练掌握求一次函数解析式及画一次函数图象是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算，即得答案； （2）取满足一次函数解析式的两对值作为两个点的坐标，经过这两点作直线，即得答案． 【详解】（1）解：将点的坐标代入得，， 解得； （2）解：一次函数的解析式为， 取，则； 令，得， 解得； 如图，经过，两点的直线，就是函数的图象． 【题型五 一次函数的图象的平移问题】 例题：（23-24八年级下·全国·期末）直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图像的平移变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答本题的关键． 【详解】解：直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是， 故选B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，根据一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数表达式为， 故选：A． 2．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，直线m对应的函数表达式为，现保持直线m的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移6个单位，在新坐标系中，直线m的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，根据平移的规律求解即可． 【详解】将轴沿竖直方向向上平移6个单位，相当于把直线向下平移6个单位， 在新坐标系中，直线的表达式为， 故答案为：． 【题型六 判断一次函数的图象】 例题：（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一次函数，当时，它的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的系数与函数图象的关系是解题的关键． 函数图像经过第一、三象限，函数图象与轴的交点在轴的负半轴，由此可求解． 【详解】解：， 函数图像经过第一、三象限， 又∵， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 【变式训练】 1．（2024·安徽·模拟预测）已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点． 联立方程，得出两直线的交点为，依次分析选项可得答案． 【详解】解：联立方程，可解得，故两直线的交点为， 选项中交点纵坐标是0，即，但根据图象可得，故选项不符合题意； 而选项中交点横坐标是负数，故选项不符合题意； 选项中交点横坐标是负数，选项不符合题意； 选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即，根据图象可得，故选项符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 【题型七 一次函数与坐标轴的交点问题】 例题：（22-23九年级上·上海嘉定·开学考试）一次函数的图像在轴上的截距是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，令即可求解； 【详解】解：令，则， ∴一次函数的图像在轴上的截距是， 故选：C 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）直线向下平移1个单位长度得到的直线与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移、求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握图象平移规则是解答的关键．先根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，然后求x轴的交点坐标即可． 【详解】解：由题意，直线向下平移1个单位长度得到的直线解析式为，即， 令，由得， ∴平移后的直线与x轴的交点坐标为， 故选：D． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知方程的解为，则直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与方程的关系，熟练掌握一次函数和方程的关系是解题的关键； 根据一次函数与方程的关系可得方程的解是函数与轴交点的横坐标，即可求解； 【详解】解：方程的解是函数与轴交点的横坐标， ∴直线与 轴的交点坐标为． 故答案为： 【题型八 从一次函数的图象中获取信息】 例题：（23-24八年级下·全国·期末）如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键． 【详解】解：由题意可知，一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型九 一次函数中的面积问题】 例题：（23-24八年级下·广西河池·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：当时，， 解得：， 点的坐标为，， ； 当时，， 点的坐标为， ． ， 故选：B 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）直线与坐标轴围成的的面积是 ． 【答案】8 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，先求出的坐标，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴的面积为； 故答案为：8． 2．（23-24八年级下·全国·期末）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 先判断出，再求出直线与两条坐标轴的交点坐标，然后利用直角三角形的面积公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 当时，，解得， 即直线与轴的交点坐标为， 当时，，即直线与轴的交点坐标为， ∵直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12， ∴， 解得， 经检验，是所列方程的解． 故答案为：． 【题型十 一次函数图象中的规律探究】 例题：（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的有关知识，等腰直角三角形的性质，掌握探究规律题目的方法，从特殊到一般，归纳出规律，先找到的、的横坐标的规律，然后求出点坐标． 【详解】解：∵直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点， ∴，， ∵过B作x轴的平行线交直线于， ∴， ∵过作y轴的平行线交直线于， ∴， ∵过作x轴的平行线交直线于， ∴ ∴的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， 点在直线上， 点的纵坐标为64， 点． 故选：A． 【变式训练】 1．（2024·江苏盐城·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．写出一部分点的坐标，探索得到规律，，，，(是正整数)，，即可求解． 【详解】解：依题意，当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 依次得： ，，，， 由此发现规律：，，，，(是正整数)， ， ∴，即：， 故选：D． 2．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点，的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出．先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出（，0），（0，），则，，从而得到，由此求解即可． 【详解】解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ， 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数． 故选：B 2．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，由得到，或，，进而分别判断即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，选项A符合； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限． 故选：A 3．（23-24八年级下·四川内江·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 4．（22-23七年级上·安徽宿州·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移是解题的关键． 由，可得，，则图象过第二、三、四象限，不过第一象限，可判断A的正误；当时，，即图象与y轴的交点坐标为，可判断B的正误；图象可由直线向下平移2个单位长度得到，可判断C的正误；随着的增大而减小，由，可得，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键．根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解． 【详解】解：将点代入得： ， 解得：， 则即， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24八年级下·上海·单元测试）若直线经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，图象上的点的坐标满足函数解析式．把点代入，即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： ． 7．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）直线经过 象限． 【答案】第二，三，四 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限． 根据中k与b的符号进行判断． 【详解】∵直线中，， ∴直线的图象一定经过第二和第四象限， ∵， ∴直线的图象与y轴交点在y轴负半轴， ∴直线的图象经过第二，三，四象限． 故答案为：第二，三，四． 8．（21-22八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 9．（21-22八年级下·湖北武汉·期末）将直线向上平移3个单位长度得到的直线解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度得到的直线解析式是， 故答案为：． 10．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 【答案】79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 三、解答题 11．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）已知直线．    (1)求直线与轴和轴的交点坐标． (2)在如图所示的坐标系中画出的图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查画一次函数的图象，一次函数图象与坐标轴的交点问题： （1）分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可； （2）描点，连线画出一次函数的图象即可； （3）利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，，即与轴的交点坐标是； 当时，，解得：，即与轴的交点坐标是． （2）解：由中直线与坐标轴的交点坐标，图象如下：      （3）解：直线与坐标轴围成的三角形的面积是：． 12．（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）已知一次函数，请解答下列问题： (1)为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)为何值时，随增大而增大？ (3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． （1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可； （3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可． 【详解】（1）由题意得 解得； （2）由题意得， 解得； （3）由题意得 解得． 13．（21-22八年级下·福建泉州·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见详解，x的取值范围为任意实数 【分析】本题考查了正比例函数的定义，由图象及自变量的取值范围； （1）由正比例函数的定义可设，代入求解，即可求解； （2）画出图象，根据图象即可求解； 理解正比例函数的定义，会根据图象求自变量的取值范围是解题的关键． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ， y与x之间的函数表达式：； （2）解：函数图象，如图， 由图象得：x的取值范围为任意实数． 14．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 (1)求出点A、B的坐标，以及线段长； (2)当点G与点B重合时，求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用相似求出线段长度是解题的关键． （1）分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：令，则， 令，则， 解得： （2）当点G与点B重合时，如图，则 直线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 的面积 15．（安徽省池州市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点． （1）根据正比例函数的定义设出函数表达式，再把，代入求出的值即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 把，代入，得： ， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：由（1）可知，与的函数表达式为， 把点代入，得： ， 解得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$