专题14 函数（19大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题14 函数 目录 【题型一 辨别函数的相关概念】 1 【题型二 根据实际问题列函数关系式】 2 【题型三 确定自变量的取值范围】 3 【题型四 函数图像上的点的坐标特征】 3 【题型五 列表法表示函数关系】 3 【题型六 解析法表示函数关系】 4 【题型七 描点法作函数图像】 5 【题型八 图像法表示函数关系】 6 【题型九 函数图像的识别】 7 【题型十 动点问题的函数图像】 9 【题型一 辨别函数的相关概念】 例题：小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（   ） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【变式训练】 1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 【题型二 根据实际问题列函数关系式】 例题：某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【题型三 确定自变量的取值范围】 例题：已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【题型四 函数图像上的点的坐标特征】 例题：下列函数中，其图象不经过点的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 2．1—6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系可以近似用来表示.当y的值为7500时，自变量x的值为 . 【题型五 列表法表示函数关系】 例题：酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【变式训练】 1．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 2．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 ． 【题型六 解析法表示函数关系】 例题：某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如表： 数量（件） 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 8 14 20 26 32 … 则售价与数量之间的关系式是 ． 【题型七 描点法作函数图像】 例题：用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【变式训练】 1．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 2．电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则自变量是______，因变量是______． (2)如果设速度为，续航里程为，请在下图中画出变量关系的图象： (3)结合画出的图象，下列说法正确的有______； ①y随的增大而减小； ②当汽车的速度在千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内． 【题型八 图像法表示函数关系】 例题：某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（   ） A．在范围内，飞机高度有两次 B．在范围内，飞机高度在不断下降 C．在范围内，飞机高度有四次 D．在范围内，飞机有二次连续攀升 【变式训练】 1．在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 2．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示． （1）明明步行的速度为 ； （2）图中a的值为 ． 【题型九 函数图像的识别】 例题：下列各图象中，是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 【题型十 动点问题的函数图像】 例题：如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为 ． 一、单选题 1．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 2．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．在圆锥的体积公式中，变量有（    ） A．，， B．3，， C．，， D．，， 5．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：）与时间（单位：）的函数关系图象．则下列结论正确的是（    ） A．后的速度为 B．中途停留了 C．后速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 二、填空题 6．下列式子中，y是x的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 7．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中因变量是 ． 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 9．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是 个．    10．如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为 ． 三、解答题 11．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 12．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 13．六年级（2）班在下午乘车从学校出发去农家果园采摘草莓，汽车以40千米每小时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同的速度和时间返回．观察下面两幅图像，回答下列问题： (1)他们往返共走了多少千米？ (2)下午时他们距离学校多少千米？ (3)下面两幅图像，它们有什么不同？（写出两条即可） 14．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 15．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：    (1)直接写出______；______；______； (2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式； (3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，面积为？请直接写出t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 函数 目录 【题型一 辨别函数的相关概念】 1 【题型二 根据实际问题列函数关系式】 3 【题型三 确定自变量的取值范围】 4 【题型四 函数图像上的点的坐标特征】 5 【题型五 列表法表示函数关系】 6 【题型六 解析法表示函数关系】 8 【题型七 描点法作函数图像】 9 【题型八 图像法表示函数关系】 12 【题型九 函数图像的识别】 14 【题型十 动点问题的函数图像】 16 【题型一 辨别函数的相关概念】 例题：小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（   ） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】D 【分析】本题主要查了自变量，熟练掌握主动发生变化的量是自变量是解答本题的关键． 根据自变量的定义进行判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是时间． 故选：D 【变式训练】 1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 2．下列式子中，是的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 【答案】 【分析】主要考查了函数的定义，本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：①，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； ②，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； ③，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，故不是的函数关系； ④，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数关系； 故是的函数关系的有个， 故答案为：． 【题型二 根据实际问题列函数关系式】 例题：某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是， 故该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为， 故选：． 【变式训练】 1．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 【题型三 确定自变量的取值范围】 例题：已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【变式训练】 1．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 2．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考查函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】根据二次根式有意义得：， 解得：， 故答案为： 【题型四 函数图像上的点的坐标特征】 例题：下列函数中，其图象不经过点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象上点的特征，分别计算时的四个函数值，然后判断是否为1即可． 【详解】解：A、当时，，则点在函数上，所以A选项不符合题意； B、当时，，则点在函数上，所以B选项不符合题意； C、当时，，则点不在函数上，所以C选项符合题意； D、当时，，则点在函数上，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．分别代入，求出与之对应的值，做差后即可得出结论． 【详解】解：当时，； 当时，， ， 即当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2． 故选：D． 2．1—6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系可以近似用来表示.当y的值为7500时，自变量x的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了函数值，将y的值代入函数解析式解方程即可． 【详解】解：当时，， 解得， 故答案为：． 【题型五 列表法表示函数关系】 例题：酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（    ） 酒精浓度 0 内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【答案】B 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，理解表格信息是解本题的关键，根据表格信息结合函数定义可得答案； 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意； 故选B 【变式训练】 1．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 2．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 ． 【答案】354 【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 【题型六 解析法表示函数关系】 例题：某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 【变式训练】 1．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如表： 数量（件） 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 8 14 20 26 32 … 则售价与数量之间的关系式是 ． 【答案】/ y=2+6x 【分析】观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6，所以x件的销售总价y=8+6（x-1），化简即可． 【详解】解：观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6， ∴y=8+6（x-1）=6x+2． 故答案为：y=6x+2． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，根据表格，找到y随自变量x的变化规律，写出函数的关系式，这是解题的关键． 【题型七 描点法作函数图像】 例题：用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， ， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：D. 【变式训练】 1．在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 2．电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整： (1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据： 速度（千米/小时） 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160 续航里程（千米） 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310 则自变量是______，因变量是______． (2)如果设速度为，续航里程为，请在下图中画出变量关系的图象： (3)结合画出的图象，下列说法正确的有______； ①y随的增大而减小； ②当汽车的速度在千米/小时左右时，汽车的续航里程最大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小． (4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内． 【答案】(1)续航里程，速度 (2)见详解 (3)②③ (4)40，100 【分析】本题考查函数的图象，用描点法作出函数的图象是本题的关键． （1）速度为自变量，续航里程为因变量，据此作答即可； （2）建立平面直角坐标系，根据表格中的数据描点，并将这些点用平滑的曲线连接起来； （3）根据图象分别判断正误即可； （4）由表格确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：是的函数， 是自变量，是因变量， 设速度为，续航里程为， 故答案为：续航里程，速度． （2）解：该函数的图象如图所示： （3）解：由图象可知，随先增大后减小， ①不正确； 当汽车的速度在60千米小时左右时，汽车的续航里程最大， ②正确； 由图象可知，的值过大或过小，对应的值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小， ③正确； 故答案为：②③． （4）解：根据图象可知，当的值大约在40至100之间时，的值大于500， 故答案为：40，100． 【题型八 图像法表示函数关系】 例题：某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（   ） A．在范围内，飞机高度有两次 B．在范围内，飞机高度在不断下降 C．在范围内，飞机高度有四次 D．在范围内，飞机有二次连续攀升 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键是数形结合．根据某一分钟内歼模型飞机高度与时间之间的函数图像逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、结合图像，在范围内，飞机高度有两次，故该选项正确，不符合题意； B、结合图像，在范围内，飞机高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意； C、在范围内，飞机高度有三次，故该选项不正确，符合题意； D、在范围内，飞机有二次连续攀升，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．在某次救援活动中，我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y 与行进时间x 的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，根据行驶的状态是：匀速行进—中途停下—加快速度、匀速行进，即可得出答案． 【详解】解：依题意，行驶速度为开始匀速行进，然后中途停下，速度为0，最后加快速度、匀速行进．时间与路程的函数图象应由三条线段组成，即平缓，平，陡． 故选： D． 2．明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示． （1）明明步行的速度为 ； （2）图中a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂图象提供的信息、得到解题所需要的条件是关键．根据图象，先求出两人的速度，即可求出学校到青少年宫的距离，然后用这个距离减去明明走的路程即得答案． 【详解】解：由题意可知：明明先出发9分钟，两人相距720米，此时亮亮出发， ∴明明步行的速度为：米/分， 亮亮出发后用了分钟追上明明， ∴亮亮的速度是米/分， 亮亮先到青少年宫，共用时分钟，骑行了米， ∴明明到终点的时间为：（秒）； 故答案为：80，． 【题型九 函数图像的识别】 例题：下列各图象中，是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查函数的定义，函数图象，对于自变量的每一个确定的值都有唯一的确定值与其对应，则是的函数，根据函数的定义解答即可． 【详解】根据函数的定义，选项A图象表示是的函数，B、C、D图象中对于的一个值有多个值对应，故选：A． 【变式训练】 1.从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查函数与函数的图象．先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论． 【详解】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项不符合题意； 高铁从甲地到乙地的时间为h 动车从甲地到乙地的时间为 h， 动车先出发半小时， 两车到达乙地的时间差为h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故A选项不符合题意； ， 两车到达乙地的时间差大于半小时，故B选项错误， 动车行驶180千米所需的时间为h，而高铁迟出发h， ，故C选项符合题意． 故选：C． 2．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？ （1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ； （3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 【答案】 C A B 【分析】（1）抛球运动，球的高度，先上升后下降，由此即可得到答案； （2）凉水中倒入开水，水的温度会逐渐上升，由此即可得到答案； （3）给澡盆放水，澡盆中的水的高度逐渐降低，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中球的高度与时间的关系，图象是C； 故答案为：C； （2）常温下，往一杯凉水中倒开水，水的温度会逐步上升，图象是A； 故答案为：A （3）在澡盆放水的过程中，水的高度会逐渐下降，图象是B； 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，正确理解题意是解题的关键． 【题型十 动点问题的函数图像】 例题：如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动过程中与之间函数关系的图象，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象．勾股定理的应用，根据函数图象，可知点表示时的面积为24，可以求出、的长，从而可以解答本题． 【详解】解：根据函数图象，可知点表示时的面积为24， ， ， ， 根据勾股定理． 故选：C． 【变式训练】 1．如图1，在长方形中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿运动至点A 停止，设点 P 运动的时间为，的面积为y．如果y关于x的变化情况如图2所示，则的面积是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据三角形面积计算公式可知当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变，结合函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化，则，0到4秒后点P从点B运动到点C，可得，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：动点P从点B出发，沿 运动至点A停止，当点P 运动到点C，D之间时，，此时面积不变， 由函数图象可知，当时，面积开始不变，当，面积继续变化， ∴，0到4秒后点P从点B运动到点C， ∴， ∴， 故选：C． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源监测点为 ． 【答案】点 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据题意，可以得到各个监测点监测时，随的变化而如何变化，从而可以根据函数图象得解．解题的关键是明确各个监测点监测点时，是如何变化的． 【详解】解：由题意和图象，可得 由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小； 故答案为：点 一、单选题 1．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 2．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的常量与变量、列函数关系式，根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是，． 故选：B． 3．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 4．在圆锥的体积公式中，变量有（    ） A．，， B．3，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键．根据常量、变量的概念，逐一对进行判断，即可得到答案． 【详解】解：在圆锥的体积公式中，始终不变，是常量， ，，可以取不同的值，是变量， 故选：C． 5．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：）与时间（单位：）的函数关系图象．则下列结论正确的是（    ） A．后的速度为 B．中途停留了 C．后速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 利用速度路程时间，可求出后800m的速度，判断A选项；利用中途停留的时间，可求出中途停留的时间，判断B选项；当时，关于的函数图象是线段，可得出后速度不变，判断C选项；利用整个登山过程的平均速度总路程总时间，可求出整个登山过程的平均速度，判断D选项． 【详解】解：A、后的速度为，选项A正确，符合题意； B、中途停留了，选项B错误，不符合题意； C、当时，关于的函数图象是线段，即后速度不变，选项C错误，不符合题意； D、整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．下列式子中，y是x的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 【答案】3 【解析】略 7．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 的变化而变化，其中因变量是 ． 【答案】 温度 时间 温度 【分析】本题考查了函数的基本概念．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 【详解】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为：温度；时间；温度． 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 9．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是 个．    【答案】3 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．根据图象可以直接判断①②，根据速度的计算公式可以直接判断③，从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡、下坡的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可判断④． 【详解】解：①小明家距学校4千米，正确； ②小明上学所用的时间为12分钟，正确； ③小明上坡的速度是千米/分钟，错误； ④上坡的速度为千米/分钟，下坡速度为（千米/分钟）， 小明放学回家所用时间为： （分钟），正确； 综上分析可知：正确的个数是3个． 故答案为：3． 10．如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键．通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，当P为的中点时，由股定理求出长度． 【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象时，则， P从A向B移动的过程中，是不断增加的，而P从B向D移动的过程中，是不断减少的， 因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时， 即，，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， 当P为的中点时， ， 故答案为：． 三、解答题 11．已知三角形的三边长分别为，，，该三角形的周长为． (1)写出关于的函数解析式，并写出这个函数的定义域． (2)如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及函数值求法等知识，根据三角形的三边关系得出是解题关键． （1）根据三角形周长公式得出与的函数关系式即可，再利用三角形三边关系得出的取值范围； （2）利用（1）中所求，代入不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得出：．   ∵， ∴． （2）解：∵三角形的周长满足， ∴ ∴． 12．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 13．六年级（2）班在下午乘车从学校出发去农家果园采摘草莓，汽车以40千米每小时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同的速度和时间返回．观察下面两幅图像，回答下列问题： (1)他们往返共走了多少千米？ (2)下午时他们距离学校多少千米？ (3)下面两幅图像，它们有什么不同？（写出两条即可） 【答案】(1)80千米 (2)40千米 (3)见解析 【分析】本题考查从图像中获取信息： （1）根据图像直接作答即可； （2）求出下午时他们出发的时间，根据图像作答即可； （3）根据图像进行作答即可． 【详解】（1）解：由图像可知，他们往返共走了80千米； （2）小时， 由图像可知，此时他们距离学校40千米； （3）由图像可知：两幅图像的纵坐标的含义不同，两幅图像在小时的趋势不同． 14．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 【答案】(1)行驶路程，剩油量 (2) (3)42，40 【分析】本题考查了自变量及因变量的定义以及一次函数的简单应用，穿插了函数值及函数关系式的知识． （1）根据自变量及因变量的定义结合题意可得出答案； （2）根据题意所述结合（1）所判断的自变量与因变量即可列出函数关系式； （3）分别令，及代入即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量， 故答案为：行驶路程，剩油量； （2）根据每行1千米，耗油0.6升及总油量为48升可得：， 由题意可得， ∴，解得 故答案为：； （3）当时，； 当时，，解得； 故答案为：42，40． 15．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：    (1)直接写出______；______；______； (2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式； (3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，面积为？请直接写出t的值． 【答案】(1)5；24；9 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了动点问题函数图像，根据函数图像获得信息，解题的关键是树形结合，熟练掌握三角形的面积公式． （1）根据图形的边长，求出即可；根据函数图像结合点M在图形上的运动轨迹，以及三角形的面积公式求出a、b的值即可； （2）先求出点M在上运动时，点M到的距离，然后根据三角形面积公式求出S与t的函数关系式即可； （3）分情况讨论：当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵图形的相邻两边垂直，，，，， ∴，， 当点M从点B运动到点C时，的面积逐渐增大，到达点C时，面积最大，当点M从点C向点D运动时，的面积不变，当点M从点D向点E运动时，的面积逐渐减小，当点M从点E向点F运动时，的面积不变，当点M从点F向点A运动时，的面积逐渐减小， ∴，； （2）解：当点M在上运动时，点M到的距离为： ， ∴此时的面积为： ． （3）解：当点M在上运动时，， 解得：； 当点M在上运动时，的面积为，不可能是； 当点M在上运动时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当点M在上运动时，的面积为，不可能是； 当点M在上运动时，的面积小于，不可能是； 综上分析可知：当或时，面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$