精品解析：安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

阜阳三中2024级高一年级一调数学学科试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. ， C. D. 2. 已知函数在上单调递减，则对实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或} D. 或} 4. 已知a，b，R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数的最值，以下结论正确的是（ ） A. 最小值为0，最大值为4 B. 最小值为，最大值为0 C. 最小值为，最大值为4 D. 既无最小值，也无最大值 7. 定义一种运算，设（为常数，且，则使函数的最大值为4的的值可以是（ ） A. 或4 B. 6 C. 4或6 D. 8. 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A 集合，表示同一集合 B. ，，都有为真命题 C. 集合，集合，则 D. 设，则“”是“”的充要条件 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______. 13. 已知函数满足，则函数值域为______. 14. 设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 17 已知函数． （1）关于不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，，当时，，①求的最小值；②求的最小值． 18. 我市推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜阳三中2024级高一年级一调数学学科试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别确定集合和集合中的元素，再求它们的交集. 【详解】集合，其中表示整数集,则集合. 集合，其中表示自然数集（包括）,则集合. 所以. 故选：C 2. 已知函数在上单调递减，则对实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的单调性的定义以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 由减函数的定义可知，当时，有，充分性成立； 当时，，必要性成立. 即对实数，“”是“”的充要条件. 故选：C 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或} D. 或} 【答案】B 【解析】 【分析】将原不等式转化为一次不等式组或，再解不等式组可得解集． 【详解】因为，所以， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为． 故选：B． 4. 已知a，b，R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质利用反例说明选项AB不成立，利用作差法比大小来判断CD的正误即得结果. 【详解】选项A中，时，不成立； 选项B中，时，则，故结论不成立； 选项C中，若，则，故，结论成立； 选项D中，若，则，故，结论不成立. 故选：C. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设，由相等关系列方程组求出m，n，再利用不等式的性质求的取值范围. 【详解】设，则， 所以，解得， 于是 又，， 所以，即. 故． 故选：D． 6. 关于函数的最值，以下结论正确的是（ ） A. 最小值为0，最大值为4 B. 最小值为，最大值为0 C. 最小值为，最大值为4 D. 既无最小值，也无最大值 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论去掉绝对值符号即可求解. 【详解】① ②， 此时； ③ 所以，， 故选：C. 7. 定义一种运算，设（为常数，且，则使函数的最大值为4的的值可以是（ ） A. 或4 B. 6 C. 4或6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，先计算在上的最大值，然后利用条件函数最大值为，确定的取值即可． 【详解】在上的最大值为， 所以由，解得或， 所以时，， 所以要使函数最大值为4，则根据定义可知， 当时，即时，，此时解得，符合题意； 当时，即时，，此时解得，符合题意； 故或. 故选：A 8. 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论结合一次函数、二次函数的性质与图象计算即可. 【详解】以下只分析函数在上的图象及性质，分类讨论如下： ①当时，函数在区间上单调递增， 即，此时单调递减，； ②当时，， 所以， 易知当时，， 当，， 此时； ③当时，， 即， 易知当时，， 当，， 此时； 而，综上可知的最小值为. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示同一集合 B. ，，都有为真命题 C. 集合，集合，则 D. 设，则“”是“”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】由集合、充要条件的相关概念逐项判断即可. 【详解】对于A:集合是全体实数，集合:，故错误； 对于B: 恒成立，故错误； 对于C：正确 对于D:当时，可得；当时，可得，故正确 故选:CD 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得答案. 详解】由，而， 所以，故A错误； 当时，，因此的最小值为0，故B正确； 在函数中，，即， 所以函数的定义域为，故C正确； ，由，即， 所以，所以的值域为，故D错误. 故选：BC. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集R的一个“偏序关系” 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，分析出，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，从而得到足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个；B选项，且，但，B错误；C选项，分析出，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确. 【详解】A选项，，则， 通过分析②可知，，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中， 取，或，或， 故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个，A正确； B选项，集合，且，但，故②不成立，故B错误； C选项，，通过分析②可知，， 结合③和④，可再添加一个元素，即中任选一个， 即取，或， 或，或， 或，或， 共6个，C正确； D选项，是R的子集，满足①， 且当时，，满足②， 当时，满足③， ，若且，则，所以， 则，满足④， 故是实数集R一个“偏序关系，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求解. 【详解】根据全称命题的否定可知： 命题“，”的否定是命题“，” 故答案为：， 13. 已知函数满足，则函数值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】换元法得到的解析式，进而由定义域求出值域. 【详解】令，则，所以， 所以的解析式为，其中. 当时，，所以值域为, 故答案为： 14. 设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再利用0为其中的一个解，，求出的值，从而可得不等式，由此确定不等式的整数解，从而可得结论. 【详解】设，其图象为抛物线， 对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以， 因为0为其中一个解可以求得， 又，所以或， 则不等式为和， 可分别求得和， 因为位整数，所以和， 所以全部不等式的整数解的和为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中根据题设条件确定出实数的值，求出相应的一元二次不等式的解集是解答关键，推理与运算能力. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出定义域，再根据集合的并集运算求解； （2）由得，然后根据和分类讨论． 【小问1详解】 由题知，即， 当时，， . 【小问2详解】 由得， 当时，，即. 当时，有，解得：， 综上所述，的取值范围为. 16. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 ，， ，解得， . 【小问2详解】 在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，，当时，，①求的最小值；②求的最小值． 【答案】（1）答案见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，确定，代入，再分类讨论即可； （2）由条件得到，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以即， 所以不等式可转化为， 又，所以，即， 当，即时，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得， 综上所述： 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 【小问2详解】 因为当时，，所以，即，所以， ①， 当且仅当，即时，； ②由得， 由及得，所以，， 当且仅当，即，时，． 18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 【答案】（1） （2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元 【解析】 【分析】（1）设提价元，则每瓶饮料利润为元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据月总利润不低于原来的月总利润得到关于的不等式，即可求出的范围，进而求解； （2）由题意可得每瓶利润为元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本不等式求解. 【小问1详解】 设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元， 则月销量为万瓶， 所以提价后月总销售利润为万元， 因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润， 所以，即，解得， 所以售价最多为元， 故该饮料每瓶售价最多为元； 【小问2详解】 由题意，每瓶利润为元， 月销售量为万瓶， 设下月总利润为，， 整理得：， ， ， 当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当时取等号， 故当售价元时，下月的月总利润最大为万元. 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. 小问2详解】 依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为8. 【小问3详解】 由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了新定义，解题关键是把握不动点的定义，转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数、判别式来求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$