2024—2025学年浙教版数学八年级上册冲刺重高专题培优课件《专题17 一元一次不等式组及其解法》

专题17 一元一次不等式组及其解法 冲刺重高专题培优讲义 浙教版数学八年级上册 知识梳理 【1】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 【2】一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 【3】解一元一次不等式组的方法与步骤: ①求不等式组中每个不等式的解集; ②利用数轴求公共部分。 知识梳理 【4】一元一次不等式组形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式组合起来，就组成一个一元一次不等式组.不等式组与方程组最大的区别是方程组有多个未知数，而一元一次不等式组只有一个未知数. 【5】一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 知识梳理 【6】利用数轴确定不等式组的解（整数解），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解. 重点突破 知识点一：一元一次不等式组的解法 【例1】解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 思路点拨求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，找出解集的公共部分并写出不等式组的解集即可. 重点突破 [答案] 解题过程 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式的解集表示在数轴上， 原不等式组的解集是 方法提炼 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集则为实心点，若不含于解集则为空心点.二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”. 重点突破 【跟踪训练1】解不等式组 请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得_ _______. <m></m> （2）解不等式②，得_ _____. <m></m> （3）原不等式组的解集为_ _____. <m></m> 重点突破 【跟踪训练2】解不等式组 并写出该不等式组的最小整 数解. [答案] 由 ，得 ， 由 ，得 ， 则不等式组的解集为 ， 该不等式组的最小整数解为 . 重点突破 知识点二：不等式组的解集与方程的解 【例2】已知关于 的方程组满足 且它的解 为负数， 为正数. 重点突破 （1）试用含 的式子表示方程组的解. 思路点拨根据加减消元法，可以解此方程组. [答案] 解题过程 ①-②，得 ，解得 ，将 代入②，得 ， 方程组的解是 重点突破 （2）求实数 的取值范围. 思路点拨根据（1）中的结果和 为负数， 为正数，可以列出相应的 不等式组，然后求解即可， [答案] 解题过程 为负数， 为正数， 解得 实数 的取值范围是 重点突破 （3）化简： 思路点拨根据（2）中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可. [答案] 解题过程 方法提炼 本题考查解一元一次不等式组及二元一次方程组，解答本题的关键是掌握解不等式组和二元一次方程组的方法，理解方程组的解与不等式组的解集之间的区别. 重点突破 【跟踪训练3】已知方程组 的解满足 为非正数， 为 负数. （1）求 的取值范围. [答案] 解方程组得 为非正数， 为负数， 解不等式①，得 ，解不等式②，得 ， ＜ 重点突破 （2）当 为何整数时，不等式 的解集为 ？ [答案] 不等式 ，即 的解集 为 , ，解得 . 在 中符合 的整数为 . 重点突破 【例3】先阅读理解下列例题，再按要求完成作业. 例题：解一元二次不等式 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或② 解不等式组①得 ，解不等式组②得 ， 所以一元二次不等式 的解集是 或 重点突破 （1）求不等式 的解集. 思路点拨由有理数的乘法法则"两数相乘，异号得负"得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可. [答案] 解题过程由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有① 或② 解不等式组①得 ，解不等式组② 得 ， 一元二次不等式 的解集是 或 重点突破 （2）求不等式 的解集. 思路点拨由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可. [答案] 解题过程由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有① 或② 解不等式组①得 ，解不等 式组②无解， 不等式 的解集是 . 方法提炼 本题考查解一元一次不等式组的应用，能根据题意将问题转化为两个不等式组是解题的关键. 课后练习 A组 基础巩固 1.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是( ) B A.&7& B.&8& C.&9& D.&10& 2.下列各数中，可以作为不等式组 的整数解的是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 课后练习 3.不等式组 的最大整数解是( ) A A.3 B.2 C.1 D.-1 4.若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 5.若不等式组 的解集为 ，则 ___. 2 课后练习 6.不等式组 的所有非负整数解的和为____. 10 课后练习 7.定义新运算“ ”：对于任意实数 都有 （1）若 的值不大于3，则 的取值范围是_ _____. <m></m> [解析] 的值不大于 . 故答案为 课后练习 （2）若 的值大于3且小于9，则 的整数值是_ ___. <m></m> [解析] 的值大于3且小于9， 解得 整数 为 故答案为 . 课后练习 8.解不等式组： （1） [答案] . （2） [答案] . 课后练习 9.已知三个数 在数轴上从左到右依次排列，求 的取 值范围. [答案] 由题意得 解不等式①，得 ，解不 等式②，得 不等式组的解集是 ，即 的取值范围 是 . 课后练习 B组 能力提升 10.如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于 35”为一次运算.若某运算进行了2次才停止，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. [解析] 由题意得 解得 .故选 课后练习 11.若关于 的方程组 的解是一对负数，则 _ _________ <m></m> 课后练习 [解析] 由① ②，得 ，即 ， 由① - ②，得 . 关于 的方程组 的解是一对负数， ， . ， . .故答案为 . 课后练习 12.已知关于 的不等式组 下列四个结论：①若它的解集 是 ，则 ；②当 时，不等式组有解；③若它的整数 解仅有3个，则 的取值范围是 ；④若它无解，则 其 中正确的结论是________（填序号）. ①③④ 课后练习 [解析] 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 它的解集是1 ＜ ，解得 故结论①正确. ，故不等式组无解.故结论②不正确. 课后练习 它的整数解仅有3个， ，解得 ＜ 的取值 范围是 ＜ 11，故结论③正确. 它无解， ，解得 ，故结论④正确.故答案为①③④. 课后练习 13.规定： 表示不小于 的最小整数，如 在此规定下任意数 都能写出如下形 式： ，其中 . （1）直接写出 的大小关系：_ ______________. <m></m> （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①满足 的 的取值范围是_ ____________. <m></m> [解析] ＜ 解得 .故答案为 . 课后练习 ②求适合 的 的值. [答案] 由（1）得 ，且 为整数. ，解得 . . 整数 是2或3. 当 时，解得 ；当 时，解得 适合 的 的值是 或 课后练习 14.阅读理解：我们把 称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为 ，例如： （1）若 ，则 __；若 ，则 的取 值范围是_ _____. <m></m> <m></m> 课后练习 （2）若对于正整数 ，满足 ，求 的值. [答案] 由题意可得 ， 是正整数， 或 课后练习 （3）若对于两个非负数 ，满足 ，求实 数 的取值范围. [答案] 由题意可得 ， 解得 均为非负数， 解得 . 课后练习 C组 思维拓展 15.若一个不等式（组） 有解且解集为 ，则 为 的解集中点值，若 的解集中点值是不等式（组） 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组） 对于不等式（组） 中点包含. 课后练习 （1）已知关于 的不等式组 以及不等式 ，请判断不等式 对于不等式组 是否中点包含，并写 出判断过程. [答案] 不等式 对于不等式组 中点包含. 判断过程如下： 解不等式组 ： 得 ， 的解集中点值为 在 范围内， 不等式 对于不等式组 中点包含. 课后练习 （2）已知关于 的不等式组 和不等式组 若不等式组 对于不等式组 中点包含，求 的 取值范围. [答案] 不等式组 对于不等式组 中点包含， 不等式组 和不等式组 有解. 解不等式组 ： 得 课后练习 解不等式组 ： 得 解得 . 当 时，不等式组 的解集为 ，不等式 组 的解集为 . 的解集中点值为 . 课后练习 不等式组 对于不等式组 中点包含， ，解得 . 又 ， . 课后练习 （3）已知关于 的不等式组 和不等式组 若不等式组 对于不等式组 中点包含，且所有符 合要求的整数 之和为9，求 的取值范围. 课后练习 [答案] 解不等式组 得 ，解不等式组 得 的解集中点值为 不等式组 对于不等式组 中点包含， ，解得 . 所有符合要求的整数 之和为9， 整数 可取2，3，4，或整数 可取 - 1，0，1，2，3，4. 或 . $$