第一章特殊四边形单元考试卷 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(二) 特殊四边形单元考试卷 班级 姓名 座 号 成绩 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.已知正方形ABCD中 ，AC=2cm, 则 AB 的 长 为 … … … … … … … … … … … ( ) A.√2cm B.√3cm C.lcm D.2cm 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有…………( ) A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 3.如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O. 若 ∠BOC=120°,BD=8, 则 AB 的长 为……… ……………………………………………………………………………………( ) A.4 B.4√3 C.6 D.5 4.如图，菱形ABCD中 ，CE⊥BC,∠ECD=22° . 则 ∠ADB的度数为……………………( ) A.22° B.34° C.39° D.68° 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O, 且OA=OC,OB=OD, 下列说法错 误的是………………………………………………………………………………………………( ) A. 若AC⊥BD, 四边形ABCD是菱形 B. 若AC=BD, 四边形ABCD是矩形 C. 若AC⊥BD且AC=BD, 四边形 ABCD是正方形 D. 若∠ABC=90°, 四边形 ABCD是正方形 6.如图，正方形ABCD的边长为4cm, 则图中阴影部分的面积为………………………………( ) A.6cm² B.8cm2 C.16cm2 D. 不能确定 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 7.如图1,在OABCD 中 ，AD>AB,∠ABC 为钝角。要在对边BC,AD 上分别找点M,N, 使 四边形ABMN为菱形.图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M,N 的方案，则可得出结论( ) A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都不正确 ( 方案乙 )D. 甲、乙都正确 图 1 方案甲 8.依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定口ABCD 为菱形的是…图2 ……………( ) A B C D 9.如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描 述错误的是…………………………………………( ) A.①表示有一个角是直角 B.②表示有一组邻边相等 平行四边形 正方形 C.③表示四个角都相等 D.④表示对角线相等 10.如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O, 以BC为斜边向外 做Rt△BCE, 连 结OE, 若BE=6,OE=7√2, 则 AB 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=10,AD=4.若用剪刀沿 ∠ABC的平分线BE 剪下，则DE的长等于 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°, 对角线BD=6, 则菱形的边AB的长为 13.如图，在平行四边形ABCD 中，若∠1=∠2,则四边形ABCD 是 14.如图，点P 是正方形ABCD内位于对角线AC 下方的一点，∠1=∠2,则∠BPC的度数为 。 15.如图，点E 在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8,CE=3, 则线段BE的长为 ( ( 第 16 题图 ) ) ( ( 第 15 题图 ) ) ( ( 第 13 题图 ) )(第14题图) 16. 如图，正方形ABCD的边长为6,点E 在对角线AC 上，连接BE, 过点E 作FE⊥BE, 交 AD于点F, 若AF=2, 则四边形ABEF的面积为 三、解答题(共86分) 17.(10分)如图，在菱形ABCD中 ，AE 垂直且平分BC, 垂足为点E, 连 结AC. 求∠BAD的大小。 18.(10分)如图，在菱形ABDC中，点E,F 分别在边CD,BD 上，∠1=∠2。求证：CF=BE. 19. (10分)如图，在口ABCD 中，点O 是边AB 的中点，且OD=OC, 求证：四边形ABCD是矩形。 20.(10分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形。 如图，已知在OABCD 申 ，AC、BD 是对角线，且AC=BD, 证明： 求证：四边形ABCD 是矩形， 21. (10分)如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,A 、C 两顶点在直线1两侧，过点A 、C 分别 作AE⊥ 直线7,CF⊥ 直线1,垂足分别为E、F. 求证：EF=AE-CF. 22. (10分)在矩形ABCD 中，若点E 是线段CD 上的一动点，将△BCE 沿直线BE 翻 折 ，C 点的对 应点为F 点。 (1)若点F 落在矩形内，且满足AD=AF, 请用尺规在图1中作出F 点(尺规作图，要求保留作 图痕迹，不必写作法), (2)如图2,已知AB=8,BC=10, 若 点F 恰好落在线段AD 上，求线段EC 的长. 图1 图 2 23. (12分)四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，AD>AE, 点 E 在线段AD的左侧，连 接DE,BG. (1)如图1,若点F 在边AD上 时 ，AD=3,AE=√2, 求 DE 的长 . (2)如图2,连接BF, 若∠ADE=∠ABG,BF=BC, 求证：三点B,G,E 在同一直线上. 图1 图2 24. (14分)(1)探究：如图1,在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, 线 段CD 是 AB 边上的中线。 ①请通过测量，试猜想CD 与AB 的数量关系是 ; ②证明你的猜想； (2)应用(1)的结论解决问题：如图2,在菱形ABCD中，对角线AC 和BD 相交于点O, ∠ABC=120°, 过 点C 作直线l//BD, 点P 在线段AO 上且不与点O 重合，以DP 为边作矩形 DPEF,使得点F 在直线l 上(点F 不与点C 重合),连接CE, 直接写出∠ECF 的度数 学科网（北京）股份有限公司 $$