4.3.1正比例函数的图像 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

候课任务 1.在下列函数 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法 三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转化成图象法吗? 第四章 一次函数 4.3.1 一次函数的图象 ──正比例函数的图象和性质 学习目标 1.经历正比例函数的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤； 2.能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质； 3.经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力. 新知探究 一、画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 二、画下列函数图象 （1） (2) 画出图象后，观察图象有什么特征？ 预习教材第83页回答下列问题： 什么是函数的图象?以及画函数图象一般步骤是什么？ 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 y=-3x 3 2 1 2 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 3 2 x y=2x 图象的形状是怎样的？ 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 两点作图法 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： （1） （2） 画一画 画出图象后，首先观察图象位置有什么特征？ y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 k＜0 归纳总结 第一、三象限 第二、四象限 跟踪练习1 1.已知正比例函数y=kx的函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 . 2.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） A B C D k＞0 B 思考： 1.上述几个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何 变化？ 2.正比例函数（1）中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ 3.类似地，正比例函数（2）中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 试一试 归纳总结 1.在正比例函数中， 当时，y的值随着x的值的增大而增大（即从左向右观察图象时，直线是上升状态）； 当时，y的值随着x的值的增大而减小（即从左向右观察图象时，直线是下降状态）. 2.越大，直线越靠近y轴，直线越陡，随着x值的增大，y的值增大（减小）得更快. 跟踪训练2 3.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. 4. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ） A. k1>k2 B. k1=k2 C. k1<k2 D. 不能确定 y=k1x y=k2x x y o < A 5.完成课本第85页习题4.3第3题 新知探究 完成课本第84页议一议（1）（2）问题 典例精析 例2：已知正比例函数图象过点（-2，4），求此函数解析式. 解：设正比例函数解析式为 将（-2，4）代入解析式得 -2k=4 k=-2 ∴此正比例函数解析式为 . 待定系数法 跟踪训练3 7.完成课本第85页习题4.3第4题 6.下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？ （1，5） （-1，5） （0.5，-2.5） （-5，1） 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限. 性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 课堂小结 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 当堂检测 1.函数y=-7x的图象经过第_____ 象限，经过点____ 与点 ，y随x的增大而_______. 二、四 （0，） （ ,-7） 减小 2.已知正比例函数y=(m-2)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y 随x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）. ＞2 2 =7 0 1 $$