27.2.1.点与圆的位置关系 课时作业 2024-—2025学年华东师大版数学九年级下册

十五　点与圆的位置关系 【A层 基础夯实】 知识点1　点与圆的位置关系 1.(2024·湖州期末)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,为半径作☉O.若点P的坐标为(1,1),则点P与☉O的位置关系是( )　　　 A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 2.(2024·广州期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是( ) A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.无法确定 3.(2024·厦门期末)已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1),B(-2,5),C(4,-6),则A,B,C这三个点 确定一个圆(填“可以”或“不可以”).  4.在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm. (1)若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则B,C,D与☉A的位置关系是什么? (2)若作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,至少有一点在☉A外,则☉A的半径r的取值范围是 .  知识点2　三角形的外接圆 5.(2024·无锡一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若∠ACB=70°,则∠BAD的度数是( ) A.30° B.40° C.20° D.50° 6.(2024·北京期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC外接圆的圆心坐标为( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) D.(3,3) 7.(2024·泉州期末)如图,☉O是△ABC的外接圆.若∠A=28°,则∠BCO= .  8.(2024·宿迁一模)如图,AD是☉O的直径,△ABC是☉O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=5,则AD= .  9.(2024·长沙期中)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; (2)连结BO并延长,交☉O于点G,连结GC,若OE=3,求GC的长. 【B层 能力进阶】 10.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外,点C在圆P内 C.点B在圆P内,点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内 11.(2024·烟台期末)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,连结BD,CD.若AB=6,AC=8,则BD的长为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.5 C.5 D.6 12.已知△ABC的外接圆的半径为6,若∠A=45°,∠B=30°,则AB的长为 .  13.(2024·聊城期末)如图,AB为☉O的直径,△ACD内接于☉O,∠ADC=45°,CD交AB于点E. (1)求∠BAC的度数; (2)若点E为OB中点,CE=5,求AE的长. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力、运算能力、几何直观)(2024·三明模拟)已知锐角△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点G,交☉O于点F,连结AF,CF,AD=BD. (1)如图1,直接写出CF与GD的数量关系; (2)如图2,连结OD,OG,在BG上取点M,使得∠BDM=∠ACF,DM=2,BG=5,求△ODG的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 点与圆的位置关系 【A层 基础夯实】 知识点1　点与圆的位置关系 1.(2024·湖州期末)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,为半径作☉O.若点P的坐标为(1,1),则点P与☉O的位置关系是(B)　　　 A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 2.(2024·广州期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是(A) A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.无法确定 3.(2024·厦门期末)已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1),B(-2,5),C(4,-6),则A,B,C这三个点　可以　确定一个圆(填“可以”或“不可以”).  4.在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm. (1)若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则B,C,D与☉A的位置关系是什么? 【解析】(1)如图,连结AC,∵AB=6 cm,AD=8 cm,∴AC=10 cm,∵☉A的半径为 6 cm, ∴点B在☉A上,点C在☉A外,点D在☉A外; (2)若作☉A,使B,C,D三点中至少有一点在☉A内,至少有一点在☉A外,则☉A的半径r的取值范围是　　　　　　　　.  【解析】(2)∵以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在☉A内,至少有一点在☉A外, ∴☉A的半径r的取值范围是6 cm<r<10 cm. 答案:6 cm<r<10 cm 知识点2　三角形的外接圆 5.(2024·无锡一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若∠ACB=70°,则∠BAD的度数是(C) A.30° B.40° C.20° D.50° 6.(2024·北京期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC外接圆的圆心坐标为(A) A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) D.(3,3) 7.(2024·泉州期末)如图,☉O是△ABC的外接圆.若∠A=28°,则∠BCO=　62°　.  8.(2024·宿迁一模)如图,AD是☉O的直径,△ABC是☉O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=5,则AD=　5　.  9.(2024·长沙期中)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; 【解析】(1)∵AD是☉O的直径,AD⊥BC, ∴=,∴∠BAD=∠CAD; (2)连结BO并延长,交☉O于点G,连结GC,若OE=3,求GC的长. 【解析】(2)根据题意得如图, ∵AD是☉O的直径,AD⊥BC, ∴点E为BC的中点, ∵点O是BG的中点, ∴OE=CG,∵OE=3,∴CG=6. 【B层 能力进阶】 10.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是(C) A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外,点C在圆P内 C.点B在圆P内,点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内 11.(2024·烟台期末)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,连结BD,CD.若AB=6,AC=8,则BD的长为(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.5 C.5 D.6 12.已知△ABC的外接圆的半径为6,若∠A=45°,∠B=30°,则AB的长为　3+3　.  13.(2024·聊城期末)如图,AB为☉O的直径,△ACD内接于☉O,∠ADC=45°,CD交AB于点E. (1)求∠BAC的度数; 【解析】(1)连结OC, ∵∠ADC=45°, ∴∠AOC=2∠ADC=90°, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∴∠BAC=45°; (2)若点E为OB中点,CE=5,求AE的长. 【解析】(2)设OE=x, ∵点E为OB中点, ∴OB=2OE=2x, ∴AO=OC=OB=2x, 在Rt△COE中,CE=5, ∴OE2+OC2=CE2, ∴x2+(2x)2=52, 解得x=或x=-(舍去), ∴OE=, ∴AE=AO+OE=3x=3, ∴AE的长为3. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力、运算能力、几何直观)(2024·三明模拟)已知锐角△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点G,交☉O于点F,连结AF,CF,AD=BD. (1)如图1,直接写出CF与GD的数量关系; 【解析】(1)连结CG, ∵AD⊥BC,AC⊥BF,∴∠ACD+∠DAC=90°,∠AGE+∠DAC=90°, ∴∠AGE=∠ACD, ∵∠AGE=∠BGD,∴∠BGD=∠ACD, ∵BD=AD,∠BDG=∠ADC=90°, ∴△BDG≌△ADC(A.A.S.),∴DG=DC, ∴△CDG是等腰直角三角形, ∴CG==DG, ∵∠AFB,∠ACB是所对的圆周角, ∴∠AFB=∠ACD,又∵∠AGE=∠ACD, ∴∠AGE=∠AFB,∴AG=AF, ∵AC⊥BF,∴GE=EF,∴CG=CF, ∵CG=DG,∴CF=DG; (2)如图2,连结OD,OG,在BG上取点M,使得∠BDM=∠ACF,DM=2,BG=5,求△ODG的面积. 【解析】(2)作OH⊥BC,垂足为点H, ∵OH⊥BC,∴BH=CH=BC, ∵=, ∴∠CBF=∠CAF, ∵∠BDM=∠ACF, ∴△BDM∽△ACF, ∴=, 由(1)得△BDG≌△ADC,CF=DG, ∴AC=BG=5,DG=DC, ∵=, ∴=, ∴BD=, 在Rt△BDG中, ∵BD2+DG2=BG2, ∴()2+DG2=52, 整理得(DG2)2-25DG2+100=0, 解得DG=,DG=-(不符合题意,舍去),DG=2,DG=-2(不符合题意,舍去), 当DG=时,BD=2, 当DG=2时,BD=(不满足BD>DG,舍去), ∴BC=BD+DC=BD+DG=3,DH=CH-CD=, ∴S△ODG=DG·DH=××=. 学科网（北京）股份有限公司 $$