第三章 概率的进一步认识（单元重点综合测试A卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 概率的进一步认识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 2．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（    ）    A． B． C． D． 4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（    ） A．60个 B．50个 C．40个 D．30个 5．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（   ） A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76 6．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 7．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为 ． 10．一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒子中有 枚黑棋子. 11．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在 色区域的概率最大    12．如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ． 13．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（6分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，请估计袋子中黄球的个数． 15．（6分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由． 16．（6分）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 17．（6分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是多少，请用列表法表示． 18．（7分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．    (1)甲坐在①号座位上的概率是______． (2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率． 19．（8分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 20．（8分）电影《长安三万里》在银幕上展现了长安（今西安）盛世大唐的诗意之美，各地游客慕名而至，感受穿越千年的唐文化盛宴．小亮和许伟同学计划利用五一假期的四天时间打卡以下4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫，他们每天分别打卡1个景点，顺序随机． (1)小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是___________． (2)请用画树状图或列表的方法，求出小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率． 21．（8分）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． (1)若晓丽从中随机抽取一个实验讲述原理，她抽到“A．自动升高的水”的概率是______； (2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 22．（8分）如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； (1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 23．（9分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）． (2)试估算口袋中白球的个数． 24．（9分）请你依据如图图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 寻宝游戏 如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏着某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败． (1)若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为 ； (2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；并求出在寻宝游戏中胜出的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．利用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：∵共投200次，其中投中140次， ∴这名球员投篮一次投中的概率约是， 故答案为：C． 2．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频数、由频率估计概率 【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得 ， 解得， 所以布袋中黄球可能有个 故选：C． 3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概率 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：白色区域（4块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在白砖上的概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（    ） A．60个 B．50个 C．40个 D．30个 【答案】C 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，则有798次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为；即可计算出红球数． 【详解】解：∵小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，则有798次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为， ∵白球有10个， ∴红球有（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键点是由频率得出两种球的比． 5．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（   ） A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故选：C． 6．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此解答即可． 【详解】解：根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是． 故选：C． 7．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率、列举法求概率 【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解． 【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是， ∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为， 故选：． 【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 【答案】D 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小、概率的意义理解、由频率估计概率 【分析】根据概率的意义，模拟实验，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A．成语“心想事成”描述的事件为随机事件，故选项不符合题意； B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故选项不符合题意； C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，是错误的，故选项不符合题意； D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的意义，模拟实验，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了频率估计概率，由，即可求解；理解频率与概率之间的关系，掌握解法是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 10．一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒子中有 枚黑棋子. 【答案】 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据摸到黑棋子的频率得出其概率即可求解． 【详解】解：由题意得：取到黑棋子的概率约为：， ∴估计盒子中有黑棋子：（枚）， 故答案为： 11．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在 色区域的概率最大    【答案】蓝 【知识点】几何概率 【分析】通过比较4个区域圆心角的大小，进而得出答案． 【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大， ∴蓝色区域的面积最大， ∴指针落在蓝色区域内的概率最大． 故答案为：蓝． 【点睛】此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键． 12．如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，再由概率公式求解即可．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种， 使得小灯泡能正常工作的概率为， 故答案为：． 13．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率，设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，分别求出总面积和阴影部分的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为， ∴总面积为：，阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（6分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，请估计袋子中黄球的个数． 【答案】袋子中黄球的个数为个 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．根据红球的频率得到相应的等量关系即可求解． 【详解】解：设袋子中黄球的个数为个，由题意，得，解得， 袋子中黄球的个数为个． 15．（6分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由． 【答案】(1) (2)2个，理由见解析 【知识点】几何概率 【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得． 【详解】（1）解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个， ∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是， 故答案为：； （2）解：涂黑2个； ∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为， ∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个， ∴还需要涂黑2个； 如图所示： 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率． 16．（6分）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？ 【答案】 【知识点】用频率估计概率的综合应用 【分析】根据大量重复实验时，频率可以估计概率，列出方程求解即可． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在， ∴摸到红色小球的概率等于， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． ∴可以推算出的值大约是． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键：概率＝所求情况数与总情况数之比． 17．（6分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是多少，请用列表法表示． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】将三个小区分别记为A、B、C，由列表法列举出所有等可能出现的情况以及概率公式求解即可． 【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的时间；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．熟练掌握列表法以及概率公式是解答本题的关键． 18．（7分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．    (1)甲坐在①号座位上的概率是______． (2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据随机事件的特点即可求解； （2）按照座位画出树状图或列表即可求解． 【详解】（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同 故甲坐在①号座位上的概率是： （2）解：画树状图如下∶    由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种， 所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为 【点睛】本题考查概率的相关知识点．掌握列表法和画树状图是求解概率的关键． 19．（8分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列举法求概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 20．（8分）电影《长安三万里》在银幕上展现了长安（今西安）盛世大唐的诗意之美，各地游客慕名而至，感受穿越千年的唐文化盛宴．小亮和许伟同学计划利用五一假期的四天时间打卡以下4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫，他们每天分别打卡1个景点，顺序随机． (1)小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是___________． (2)请用画树状图或列表的方法，求出小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式计算概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用概率公式列式计算概率，即可作答． （2）先列树状图，再运用概率公式列式计算概率，即可作答． 【详解】（1）解：依题意∵4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫， ∴小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是； （2）解：将4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫依次记作A，B，C，D，画树状图如答图．    由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中第一天打卡的景点相同的结果有4种， ∴小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率为． 21．（8分）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． (1)若晓丽从中随机抽取一个实验讲述原理，她抽到“A．自动升高的水”的概率是______； (2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他们恰好选到同一个实验的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4个小实验，每个小实验被抽到的概率相同， ∴晓丽从中随机抽取一个实验讲述原理，她抽到“A．自动升高的水”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一实验的结果有4种， ∴他们恰好选到同一个实验的概率． 22．（8分）如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； (1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 【答案】(1)； (2)此游戏规则不公平； 【知识点】根据概率公式计算概率、游戏的公平性 【分析】（1）根据题意得到“6”朝上的面数，利用“6”朝上的面数除以总面数即可得到答案； （2）把所有奇数的面数加起来，再求出偶数的面数，分别求出概率比较即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 数字“6”朝上的面数为：（面）， ∴数字“6”朝上的概率为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 数字是奇数的面有：（面），数字是偶数的面有：（面）， ∴，， ∵， ∴此游戏规则不公平． 【点睛】本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（9分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，这些球除颜色不同外，其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）． (2)试估算口袋中白球的个数． 【答案】(1)0.6 (2)估算口袋中白球的个数为3 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解题的关键是明确频率和概率之间的关系． （1）观察表格可知，摸到白球的频率在0.6附近，据此即可解答； （2）用球的总数乘以摸到白球的概率即可确定白球的个数． 【详解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6； （2）解：由（1），可估计摸到白球的概率为0.6， （个）． 答：估算口袋中白球的个数为3． 24．（9分）请你依据如图图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： 寻宝游戏 如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏着某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败． (1)若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为 ； (2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；并求出在寻宝游戏中胜出的概率． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为． 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有种等可能的情况数，其中在寻宝游戏中胜出的有种， 则寻宝游戏中胜出的概率是． 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