第六讲 百分数（一）（单元讲义）-2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 百分数（一） （导图+知识精讲+高频易错点+十一大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1. 系统地掌握百分数的相关概念和性质，包括百分数的定义、读写法、意义、与小数和分数的互化等。 2. 通过对百分数的整理和复习，培养学生的归纳总结能力和数学应用能力。 3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用意识和解决问题的能力。 4. 培养学生的合作精神和交流能力，通过小组讨论和展示活动，激发学生的学习兴趣。 5. 为后续学习百分数的应用打下坚实的基础。 重点：百分数的定义、读写法及意义。百分数与小数、分数的互化方法。 难点：理解百分数在实际生活中的应用。运用百分数解决实际问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：百分数的意义 4 考点二：百分数的读法和写法 4 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 5 考点四：含百分数的运算 5 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 6 考点六：求一个数的百分之几是多少 7 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 8 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 9 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 10 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 11 考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 12 中等题真题训练 13 拔高题真题训练 15 知识梳理精讲 知识点一：百分数的意义和读、写法 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。 2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。 知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数） （1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。 （3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数） （1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。 （2）百分数化成小数、分数的方法： 百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。 百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。 3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。 4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； 方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 高频易错点拨 知识点01：百分数的意义读写及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不 能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 知识点02：百分率及应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％ ，把结果化成百分数。 知识点03：百分数的实际应用 1.求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。 考点一：百分数的意义 【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）在0.15后面添上一个百分号，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的 D．不变 【精练题1】（23-24六年级上·广东梅州·期中）笑笑和淘气放学后一起回家，走了一段路后，笑笑对淘气说：“我已经走了全程的70%。”淘气说：“我走了全程的90%。”谁回家走的路短？（    ） A．笑笑 B．淘气 C．一样近 D．无法确定 【精练题2】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【精练题3】（23-24六年级上·全国·课后作业）挖一条水渠，已经挖了75%，还剩下这条水渠的( )%没有挖，已挖长度与剩下长度的比是( )。如果这条水渠全部挖完了，就是挖了这条水渠的( )%；如果只挖了这条水渠的一半，就是挖了这条水渠的( )%。 考点二：百分数的读法和写法 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D． 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作： 。 (2)苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作： 。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作： 。 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作： 。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作： 。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 【精讲题】（23-24六年级上·全国·期末）（    ）（    ）＝（    ）%。 【精练题1】（21-22六年级上·福建莆田·期末）。 【精练题2】（23-24六年级下·山西晋中·期末）观察下图中阴影部分与整个图形的面积关系，并完成填空。 ＝（    ）∶10＝15÷（    ）＝ （    ）%＝（    ）[填小数]。 【精练题3】（2018·天津·小升初真题）在66%、、0.67和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 考点四：含百分数的运算 【精讲题】（23-24六年级上·山东临沂·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )          1÷( )1×         ÷0.1( )×10 【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算。          【精练题2】（23-24六年级上·北京大兴·期中）一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？ 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）2021年5月15日，河北省市场监管局和省人社厅主办了2021年河北省毕业生就业市场系列专场招聘会。本次公益性招聘会有5000余人参会，有1872人达成初步就业意向，这次招聘会达成初步就业意向率约是( )%。（百分号前保留一位小数） 【精练题1】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）“智能语音识别系统”是人工智能、云计算、大数据等多项技术结合的产物，为人们的生活带来了许多便利。某测评机构对A、B两款导航软件的语音识别系统做了测试，结果如下。 A款软件：测试40个，识别34个    B款软件：测试50个，未识别12个 A款软件的识别率是( )%，B款软件的识别率是( )%。（识别率是识别数量占测试总数量的百分之几） 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 【精练题3】（20-21六年级上·四川德阳·期末）今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？ 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？ 【精练题1】（20-21六年级上·重庆万州·期末）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。 （1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。 （3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？ 【精练题3】（23-24六年级上·河南南阳·期末）六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 考点六：求一个数的百分之几是多少 【精讲题】（23-24六年级上·广东梅州·期中）在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有( )亿吨。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 【精练题2】（2024六年级下·全国·专题练习）有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 【精练题3】23-24六年级上·河北邯郸·期中）某共享单车公司前年在A市投放了4800辆单车，是去年投放数量的，去年投放的数量是今年的。 （1）今年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，前两年投放的共享单车折损率达到了15%，前两年一共折损了多少辆共享单车？ （3）请你针对保护公物，设计一条标语。 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）( )米比5米少；10千克比( )千克多；80的40%是( )，( )的25%是50，30是25的( )%。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·期末）含盐率8%的盐水200克，要使这些盐水的含盐率变为5%，需要加水多少克？ 【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 【精练题3】（23-24六年级上·重庆渝中·期中）甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（2007六年级·全国·竞赛）两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）小红有32本书，比小明少20%。求小明的本数是多少，正确的列式是（    ）。 A．32÷（1－20%） B．32÷20% C．32×（1－20%） 63．（24-25六年级上·江苏·课后作业）梁浩今年体重44千克，比去年增加了10%，梁浩去年重多少千克？ 【精练题2】（23-24六年级上·福建厦门·期末）实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【精讲题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）能简算的要简算。                               【精练题1】（24-25六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 26.8－320%－6.8－680%                   5.2－（60%＋2.4÷0.6） 3.7×125%＋12.5×0.27＋3.6×125% 【精练题2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）能简便运算的要用简便方法算。              5.7×37.5%＋4.3×         考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )（填“涨了”或“降了”），幅度是( )%。 【精练题1】（22-23六年级上·河北邢台·阶段练习）连一连。（把算式与相对应的问题用线连起来） 某工厂第一季度生产美的空调8000台，________。第二季度生产美的空调多少台？ 第二季度比第一季度增产25%       8000÷（1＋25%） 第一季度比第二季度增产25%       8000÷25% 第一季度是第二季度的25%         8000×25% 第二季度是第一季度的25%         8000×（1＋25%） 【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【精练题3】（24-25六年级上·全国·课后作业）猜一猜。 万隆超市的某种品牌羊毛衫，若优惠30%销售则赔8元；若优惠20%销售则赚10元，这种品牌羊毛衫的进价是多少钱？ 考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（24-25六年级上·全国·阶段练习）甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？ 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【精练题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 【精练题3】（23-24六年级下·河北保定·期末）学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·广西贵港·期中）种子的发芽率最高可以是（    ）。 A．80% B．100% C．120% 2．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个垃圾处理厂平均每天收到生活垃圾40t，其中可回收利用的垃圾占40%，这个垃圾处理厂平均每天收到可回收垃圾（    ）t。 A．100 B．16 C．40% D．24 3．（23-24六年级上·福建厦门·期中）有两杯糖水，第一杯10g糖配100g水，第二杯15g糖配180水，哪一杯更甜？（    ） A．第一杯甜 B．第二杯甜 C．一样甜 D．无法确定 4．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作( )。 5．（23-24六年级上·全国·期末）用200粒花生仁进行发芽试验，有4粒没有发芽，这批花生仁的发芽率是( )%。 6．（24-25六年级上·全国·课后作业）女生人数占全班人数的45%，45%表示把( )看作100份，( )占其中的45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 7．（24-25六年级上·全国·课后作业）我会排。（把下面各组数按从小到大的顺序排列）   66.7%  6.7%   0.67 。 8．（22-23六年级上·湖南湘西·期末）甲数的与乙数的75%不一定相等。( ) 9．（22-23六年级上·宁夏固原·期末）A比B少20%，则A是B的80%。( ) 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）直接写得数。 ＝      1－36%＝      45×20%＝          ＝ ＝      ＝      ＝          ＝ 11．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算，能简算的要简算。 8×25%×4×1.25                     12．（22-23六年级上·全国·课时练习）连一连。 果园里有桃树120棵，________________________，梨树有多少棵？ 梨树比桃树多20%                         梨树比桃树少20%                      桃树正好是梨树的20%                   桃树比梨树多20%                         桃树比梨树少20%                    梨树正好是桃树的20%            13． （23-24六年级上·全国·单元测试）某市公交车的正常票价为每人1元。如果刷卡付费，那么每人0.8元。刷卡付费比正常票价便宜百分之几？ 14． （23-24六年级上·江西南昌·期中）小红家七月份用电210千瓦时，八月份比七月份多用了20%，每千瓦时电费为0.54元，小红家八月份的电费为多少元？ 15． （23-24六年级上·安徽宿州·期中）垃圾中的可回收物可以生产再生资源，某社区产生的可回收物经过处理后生产了再生资源39吨。已知这批可回收物的再利用率是65%，这批可回收物共有多少吨？先写出等量关系，再列方程解答。 拔高题真题训练 16．（21-22六年级上·河北保定·期末）男生人数的20%等于女生人数的25%，那么男生人数和女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．女生人数多 C．一样多 17．（23-24六年级上·河南焦作·期中）儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，否则会严重妨碍骨骼成长，小明的体重是30千克，书包重5千克。小明的书包（    ）。 A．超重了 B．没超重 C．正好达到15% D．无法确定 18．（2018·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 19．（23-24六年级上·全国·期末）一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 20．（23-24六年级上·全国·期末）张阿姨家养了500只鸡，其中公鸡与母鸡的比是3∶7，张阿姨家养了( )只母鸡，公鸡比母鸡少( )%。（百分号前保留整数） 21．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 22．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 23．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( ) 24．（23-24六年级下·河南周口·期中）一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格还是500元。( ) 25．（23-24六年级上·全国·单元测试）李师傅二月份加工的产品中，经检验，有195件合格，5件不合格。李师傅加工的这批产品的合格率是百分之几？ 26．（22-23六年级上·福建莆田·期中）计算下直各题，怎样简便就怎样算。                                       27． （24-25六年级上·全国·课后作业）某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？ 28． （23-24六年级上·海南·期末）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 29． （2014六年级·全国·竞赛）某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？ 30．（2015六年级·全国·竞赛）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 百分数（一） （导图+知识精讲+高频易错点+十一大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1. 系统地掌握百分数的相关概念和性质，包括百分数的定义、读写法、意义、与小数和分数的互化等。 2. 通过对百分数的整理和复习，培养学生的归纳总结能力和数学应用能力。 3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用意识和解决问题的能力。 4. 培养学生的合作精神和交流能力，通过小组讨论和展示活动，激发学生的学习兴趣。 5. 为后续学习百分数的应用打下坚实的基础。 重点：百分数的定义、读写法及意义。百分数与小数、分数的互化方法。 难点：理解百分数在实际生活中的应用。运用百分数解决实际问题。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：百分数的意义 4 考点二：百分数的读法和写法 5 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 7 考点四：含百分数的运算 8 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 10 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 13 考点六：求一个数的百分之几是多少 16 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 22 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 25 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 28 考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 31 中等题真题训练 33 拔高题真题训练 40 知识梳理精讲 知识点一：百分数的意义和读、写法 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。 2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。 知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数） （1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。 （3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数） （1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。 （2）百分数化成小数、分数的方法： 百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。 百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。 3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。 4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； 方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 高频易错点拨 知识点01：百分数的意义读写及互化问题 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不 能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 4.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 知识点02：百分率及应用 1.求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘１００％ ，把结果化成百分数。 知识点03：百分数的实际应用 1.求比一个数多（或少）百分之几时不能找错标准量。 2.及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 3.某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。 考点一：百分数的意义 【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）在0.15后面添上一个百分号，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的 D．不变 【答案】A 【思路点拨】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的。 【规范解答】在0.15后面添上一个百分号，这个数就缩小到原来的。 故答案为：A 【精练题1】（23-24六年级上·广东梅州·期中）笑笑和淘气放学后一起回家，走了一段路后，笑笑对淘气说：“我已经走了全程的70%。”淘气说：“我走了全程的90%。”谁回家走的路短？（    ） A．笑笑 B．淘气 C．一样近 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，两人走的这一段路程占学校到笑笑家路程的70%，占学校到淘气家路程的90%，假设这段路程为630米，根据百分数除法的意义，用这段路程的长度分别除以70%和90%，即可求出学校到笑笑家路程和学校到淘气家路程，再比较即可。 【规范解答】假设这段路程为630米， 630÷70%＝900（米） 630÷90%＝700（米） 900＞700 学校到淘气家路程比较短。 故答案为：B 【精练题2】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【思路点拨】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【规范解答】土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作百分之零点二，这里的0.2%表示的意思是脂肪含量占土豆的0.2%。 【精练题3】（23-24六年级上·全国·课后作业）挖一条水渠，已经挖了75%，还剩下这条水渠的( )%没有挖，已挖长度与剩下长度的比是( )。如果这条水渠全部挖完了，就是挖了这条水渠的( )%；如果只挖了这条水渠的一半，就是挖了这条水渠的( )%。 【答案】 25 3∶1 100 50 【思路点拨】把水渠的长度看作单位“1”，已经挖了75%，还剩下这条水渠的1－75%，据此求出还剩下这条水渠的百分比；再根据比的意义，用以挖长度占这条水渠的百分比∶还剩下长度占这条水渠的百分比，化简即可；这条水渠全部挖完了，就是挖了这条水渠的长度全部挖完，也就是的100%，只挖了这条水渠的一半，就是挖了这条水渠长度的一半，也就是的50%，据此解答。 【规范解答】1－75%＝25% 75%∶25% ＝0.75∶0.25 ＝（0.75÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝3∶1 挖一条水渠，已经挖了75%，还剩下这条水渠的25%没有挖，已挖长度与剩下长度的比是3∶1。如果这条水渠全部挖完了，就是挖了这条水渠的100%；如果只挖了这条水渠的一半，就是挖了这条水渠的50%。 考点二：百分数的读法和写法 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）26%读作( )；百分之十二点五写作( )。 【答案】 百分之二十六 12.5% 【思路点拨】读百分数时，百分号前面的数按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写整数或小数，再写百分号：“%”。 【规范解答】26%读作：百分之二十六 百分之十二点五写作：12.5% 所以第一空填百分之二十六，第二空填12.5%。 【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D． 【答案】D 【思路点拨】百分数可以看成分母是100的分数，分数的分母相当于除数，在一个数的后面添上“%”，相当于用这个数除以100，据此分析。 【规范解答】19%＝0.19 19÷100＝0.19 即在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的。 故答案为：D 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）读出或写出下面横线上的百分数。 (1)医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作： 。 (2)苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作： 。 (3)抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作： 。 (4)鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作： 。 (5)水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作： 。 【答案】(1)百分之七十五 (2)百分之零点零五六 (3)50% (4)11.6% (5)10% 【思路点拨】‌‌百分数的读法与分数的读法相同，先读分母，再读分子。‌在读百分数时，百分号“%”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几；百分数的写法：先写数字，再在数的末尾加上%。 【规范解答】（1）医用酒精中酒精的体积分数约为75%。读作：百分之七十五。 （2）苦瓜中维生素C的含量约为0.056%。读作：百分之零点零五六。 （3）抛一枚硬币，出现正面的可能性是百分之五十。写作：写作50%。 （4）鸡蛋中脂肪的含量约为百分之十一点六。写作：11.6%。 （5）水结成冰后，体积比原来增加百分之十。写作：10%。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 【精讲题】（23-24六年级上·全国·期末）（    ）（    ）＝（    ）%。 【答案】10；28；15；80 【思路点拨】分数、比、百分数与除法互化时，除法中被除数作为分子，除数作为分母，根据分数基本性质得出；除法化为比时，被除数作为前项，除数作为后项，根据比的性质得出答案；化为百分数时，计算出来的商将小数点向右移动两位，在末尾加上百分号。据此可得出答案。 【规范解答】；； ； 即： 【精练题1】（21-22六年级上·福建莆田·期末）。 【答案】12；9；60 【思路点拨】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【规范解答】0.6＝，20÷5×3＝12；（5＋15）÷5×3－3＝20÷5×3－3＝12－3＝9；0.6＝60% 【精练题2】（23-24六年级下·山西晋中·期末）观察下图中阴影部分与整个图形的面积关系，并完成填空。 ＝（    ）∶10＝15÷（    ）＝ （    ）%＝（    ）[填小数]。 【答案】5；6；25；60；0.6 【思路点拨】根据分数的意义，把整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，分母是平均分的份数，分子是取的份数，通过图可知，把整体平均分成5份，取3份，即；根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，即3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25；根据分数化小数的方法，用分子除以分母得到的结果就是小数，再根据小数化百分数的方法，把小数的小数点向右移动两位，后面加个百分号即可。 【规范解答】＝6∶10＝15÷25＝60%＝0.6 【精练题3】（2018·天津·小升初真题）在66%、、0.67和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 66% 【思路点拨】此题中有百分数、分数和小数，先把百分数和分数全部等量转化成小数，具体方法：1、百分数转化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；2、分数转化成小数：分子除以分母。最后再按照小数大小的比较方法比较大小即可。 【规范解答】66%＝0.66 ＝0.666⋯ ＝0.7 因为0.7＞0.67＞0.666⋯＞0.66， 所以＞0.67＞＞66%， 即最大的数是，最小的数是66%。 【考点评析】本题重点掌握遇到不同形式的数比较大小时，要先等量转成相同形式，再比较大小，比较大小时需仔细、认真。 考点四：含百分数的运算 【精讲题】（23-24六年级上·山东临沂·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )          1÷( )1×         ÷0.1( )×10 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路点拨】一个数乘小于1的小数得到的积小于这个数；一个数乘小于1的分数得到的积小于这个数，一个数除以小于1的分数得到的商大于这个数；除以一个分数等于乘这个数的倒数，据此可得出答案。 【规范解答】，，，则； ，，则；，即 【精练题1】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算。          【答案】92.5；45 【思路点拨】（1）先将分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律，将算式变成进行简算。 （2）先将除法变成乘法，再将化成小数，2.25化成分数，最后根据乘法分配律，将算式变成进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝92.5 ＝ ＝ ＝ ＝45 【精练题2】（23-24六年级上·北京大兴·期中）一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？ 【答案】128千米 【思路点拨】把A、B间的总路程看作单位“1”，根据题意可知，去时，也即从A地到B地，上坡路占总路程的，下坡路占总路程的1－25%－＝；返回时，也即从B地到A地，去时的下坡路就成了上坡路；也就是往返一趟一共走的上坡路占两地之间路程的＋，它对应的具体的数量正好是96千米，根据分数除法的意义，用除法计算问题得解。 【规范解答】去时，上坡路占总路程的：2∶5＝ 返回时，上坡路占总路程的：1－25%－ ＝－ ＝ 往返一趟走的上坡路占两地之间路程的：＋＝ A、B间的路程：96÷ ＝96× ＝128（千米） 答：A、B间的路程是128千米。 【考点评析】解决此题关键是明白去时的下坡路，返回时就成了上坡路；求出往返一趟共走上坡路的具体数量96千米对应的分率，问题即可得解。 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）2021年5月15日，河北省市场监管局和省人社厅主办了2021年河北省毕业生就业市场系列专场招聘会。本次公益性招聘会有5000余人参会，有1872人达成初步就业意向，这次招聘会达成初步就业意向率约是( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】37.4 【思路点拨】初步就业意向率＝初步就业意向的人数÷公益性招聘会的总人数。先利用整数是小数的除法得出算式的结果，百分号前保留一位小数就是将除法算式保留三位小数。 【规范解答】1872÷5000×100% ≈0.374×100% ＝37.4% 则这次招聘会达成初步就业意向率约是37.4%。 【精练题1】（23-24六年级上·安徽宿州·期中）“智能语音识别系统”是人工智能、云计算、大数据等多项技术结合的产物，为人们的生活带来了许多便利。某测评机构对A、B两款导航软件的语音识别系统做了测试，结果如下。 A款软件：测试40个，识别34个    B款软件：测试50个，未识别12个 A款软件的识别率是( )%，B款软件的识别率是( )%。（识别率是识别数量占测试总数量的百分之几） 【答案】 85 76 【思路点拨】A款软件识别率：用识别个数÷测试总个数×100%；求出A款软件的识别率； B款软件的识别率：用测试总个数－未识别个数，求出识别个数，再用识别个数÷测试总个数×100%；求出B款软件的识别率，据此解答。 【规范解答】A款软件识别率： 34÷40×100% ＝0.85×100% ＝85% B款软件识别率： （50－12）÷50×100% ＝38÷50×100% ＝0.76×100% ＝76% A款软件的识别率是85%，B款软件的识别率是76% 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 【答案】33% 【思路点拨】假设这批服装的进价为1000元，将这批服装的进价看作单位“1”，这批服装的定价是这批服装的进价的（1＋40%），这批服装的进价×定价对应百分率＝这批服装的定价，这批服装的定价－这批服装的进价＝这批服装的利润，这批服装的利润×90%＝售出这批服装的90%后获利；此时还剩这批衣服的1－90%＝10%，再将定价看作单位“1”，定价×此时售价对应百分率＝此时的售价，此时的售价×定价对应百分率＝实际售价，进价－实际售价＝亏损，亏损×剩下的对应百分率＝亏损钱数，获利钱数－亏损钱数＝实际获利钱数，实际获利钱数÷进价＝这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几。 【规范解答】假设这批服装的进价为1000元。 则当售出这批服装的90%后获利： [1000×（1＋40%）－1000]×90% ＝[1000×1.4－1000]×0.9 ＝[1400－1000]×0.9 ＝400×0.9 ＝360（元） 剩余的10%亏损： [1000－（1＋40%）×（1000×50%）]×（1－90%） ＝[1000－1.4×（1000×0.5）]×0.1 ＝[1000－1.4×500]×0.1 ＝[1000－700]×0.1 ＝300×0.1 ＝30（元） 所以总共获利∶360－30＝330（元） 330÷1000×100% ＝0.33×100% ＝33% 答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33%。 【考点评析】本题关键是确定单位“1”，确定部分对应百分率，根据整体数量×部分对应百分率＝部分数量，分别计算出盈利和亏损部分，最终确定获利。 【精练题3】（20-21六年级上·四川德阳·期末）今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？ 【答案】40% 【思路点拨】把原价看作“1”，第一次提价后的价格是原价的（1＋100%），用两个价格的差除以第一次提价后的价格即可求出需要降价的百分率。 【规范解答】（100%－20%）÷（1＋100%） ＝0.8÷2 ＝0.4 ＝40% 答：该车站车票价格现在降价幅度应是40%。 【考点评析】此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价。 考点五：求一个数比另一个数多/少百分之几 【精讲题】（21-22六年级上·河北保定·期末）修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？ 【答案】20% 【思路点拨】已知计划每天修路500米，30天完成，用计划每天修路的长度乘计划的天数，求出这条路的全长； 已知实际提前5天完成任务，则实际修路用了（30－5）天；用全长除以实际天数，求出实际每天修路的长度； 然后用实际每天修路的长度减去计划每天修路的长度，求出实际每天比计划多修的长度，再除以计划每天修路的长度，即可求出实际每天比计划多完成百分之几。 【规范解答】500×30÷（30－5） ＝500×30÷25 ＝15000÷25 ＝600（米） （600－500）÷500×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际每天比计划多完成20%。 【精练题1】（20-21六年级上·重庆万州·期末）2020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球共经历了23天，其中8天完成从地球到月球的旅程，在月工作2天，其余的时间用于返回地球。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。 （1）“嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）“嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多 %。 （3）月球上展开的国旗长宽之比为3∶2，其面积是 平方分米。 【答案】（1） （2）62.5 （3）6 【思路点拨】（1）用“嫦娥五号”在月工作的天数除以它从出发奔月到回归地球共经历的总天数即可。 （2）先用“嫦娥五号”从出发奔月到回归地球的总时间减去从地球到月球的时间，再减去在月工作的时间，即是“嫦娥五号”返回地球的所用的时间； 求出返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多百分之几，先用减法求出多的时间，再除以从地球到月球用的时间即可。 （3）已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出球上展开的国旗的面积。 【规范解答】（1）2÷23＝ “嫦娥五号”在月工作的天数占它从出发奔月到回归地球共经历的总天数的。 （2）返回地球用时：23－8－2＝13（天） （13－8）÷8×100% ＝5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% “嫦娥五号”返回地球用的时间比从地球到月球用的时间多62.5%。 （3）长、宽之和：10÷2＝5（分米） 一份数： 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（分米） 长：1×3＝3（分米） 宽：1×2＝2（分米） 面积：3×2＝6（平方分米） 月球上展开的国旗的面积是6平方分米。 【考点评析】（1）明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数； （3）先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再把长、宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长、宽，然后根据长方形的面积公式解答。 【精练题2】（24-25六年级上·全国·课后作业）王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？ 【答案】13.4% 【思路点拨】设4月份的用电量为1，先把4月份的用电量看作单位“1”，5月份的用电量比4月份增加了5%，则5月份的用电量是4月份的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出5月份的用电量；再把5月份的用电量看作单位“1”，6月份又比5月份增加了8%，则6月份的用电量是5月份的（1＋8%），单位“1”已知，用乘法求出6月份的用电量；最后用减法求出6月份比4月份增加的用电量，再除以4月份的用电量，即是6月份比4月份增加了百分之几。 【规范解答】设4月份的用电量为1。 1×（1＋5%）×（1＋8%） ＝1×（1＋0.05）×（1＋0.08） ＝1×1.05×1.08 ＝1.134 （1.134－1）÷1 ＝0.134÷1 ＝0.134 ＝13.4% 答：6月份与4月份相比，增加了13.4%。 【精练题3】（23-24六年级上·河南南阳·期末）六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 【答案】减了；减少了1% 【思路点拨】把铭铭原来的体重看作单位“1”，体重先增加了10%，则增加后的体重是原来的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭增加后的体重； 后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%，是把铭铭增加后的体重看作单位“1”，则锻炼后的体重是增加后体重的（1－10%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭锻炼后的体重； 然后把铭铭锻炼后的体重与原来的体重作比较，如果大于原来的体重，则增了；如果小于原来的体重，则减了； 最后求增减幅度，就是求增加或减少了原来体重的百分之几，先用减法求出铭铭锻炼后的体重与原来体重的差值，再除以原来的体重即可。 【规范解答】45×（1＋10%）×（1－10%） ＝45×1.1×0.9 ＝49.5×0.9 ＝44.55（千克） 44.55＜45，体重减了； （45－44.55）÷45×100% ＝0.45÷45×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：锻炼后的体重与原来相比，是减了，减少了1%。 【考点评析】本题考查百分数乘除法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；求一个数比另一个数多或少的百分之几，用两数的差值除以另一个数。 考点六：求一个数的百分之几是多少 【精讲题】（23-24六年级上·广东梅州·期中）在互联网飞速发展的今天，电子产品的消费导致了电子垃圾的制造速度大大提升。据估计，2019年全球电子垃圾达到0.52亿吨，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约有( )亿吨。 【答案】0.416 【思路点拨】把电子垃圾的总质量看成单位“1”，只有约20%的电子垃圾得到了适当的处理，没有得到适当处理的电子垃圾约占总质量的（1－20%），用总质量乘这个百分数，就是没有得到适当处理的电子垃圾约有多少。 【规范解答】0.52×（1－20%） ＝0.52×80% ＝0.416（亿吨） 所以没有得到适当处理的电子垃圾约有0.416亿吨。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 【答案】220棵 【思路点拨】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，则死亡的棵数是第一次植树的，用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率，求出第一次植树的死亡棵数；用第一次植树的死亡棵数减去8棵，求出第二次植树死亡棵数，用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率，求出第二次植树棵数。 【规范解答】第二次死亡棵数： （棵） 第二次植树棵数： （棵） 答：第二次植树220棵。 【考点评析】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 【精练题2】（2024六年级下·全国·专题练习）有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 【答案】20% 【思路点拨】假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。 【规范解答】假设原来共有酒精溶液100克。 酒精：100×30%＝30（克） 酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克） 加水：125－100＝25（克） 浓度：30÷（125＋25）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：浓度会变为20%。 【考点评析】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。 【精练题3】23-24六年级上·河北邯郸·期中）某共享单车公司前年在A市投放了4800辆单车，是去年投放数量的，去年投放的数量是今年的。 （1）今年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，前两年投放的共享单车折损率达到了15%，前两年一共折损了多少辆共享单车？ （3）请你针对保护公物，设计一条标语。 【答案】（1）7680辆；（2）1584辆；（3）爱护公物，文明做起（答案不唯一） 【思路点拨】（1）把去年投放数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用前年投放数量除以，即可求出去年投放数量；再把今年投放数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用去年投放数量除以，即可去除今年投放数量； （2）把前两年投放的共享单车的总数量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用前两年投放的共享单车数量和乘15%，即可求出前两年一共折损了多少辆共享单车； （3）提出的标语合理即可。 【规范解答】（1）4800÷ ＝4800× ＝5760（辆） 5760÷ ＝5760× ＝7680（辆） 答：今年投放了7680辆共享单车。 （2）（4800＋5760）×15% ＝10560×15% ＝1584（辆） 答：前两年一共折损了1584辆共享单车。 （3）标语：爱护公物，文明做起。（答案不唯一） 考点七：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（23-24六年级上·河北邯郸·期中）( )米比5米少；10千克比( )千克多；80的40%是( )，( )的25%是50，30是25的( )%。 【答案】 4 8 32 200 120 【思路点拨】（1）求多少米比5米少，把5米看作单位“1”，则要求的米数是它的（1－），单位“1”已知，用乘法计算； （2）求10千克比多少千克多，把要求的质量看作单位“1”，则10千克是它的（1＋），单位“1”未知，用除法计算； （3）求80的40%是多少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； （4）求多少的25%是50，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； （5）求30是25的百分之几，用30除以25即可。 【规范解答】（1）5×（1－） ＝5× ＝4（米） 4米比5米少； （2）10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（千克） 10千克比8千克多； （3）80×40% ＝80×0.4 ＝32 80的40%是32； （4）50÷25% ＝50÷0.25 ＝200 200的25%是50； （5）30÷25×100% ＝1.2×100% ＝120% 30是25的120%。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·期末）含盐率8%的盐水200克，要使这些盐水的含盐率变为5%，需要加水多少克？ 【答案】120克 【思路点拨】据题意可知，两种盐水中盐的质量没有变，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用200×8%，得到盐的质量；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用盐的质量除以后来的含盐率，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需要加水的质量。 【规范解答】 （克） 答：需要加水120克。 【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 【答案】380千米 【思路点拨】中点可用50%表示，则38千米占全程的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用38除以其对应的百分率即可得解。 【规范解答】 （千米） 答：A、B两地的距离是380千米。 【精练题3】（23-24六年级上·重庆渝中·期中）甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 【答案】1500千克 【思路点拨】已知甲店原有1200千克水果，甲店售出水果总质量的，是把甲店原有水果的质量看作单位“1”，则甲店余下水果的质量是甲店原有水果质量的（1－），单位“1”已知，用甲店原有水果质量乘（1－），求出甲店余下水果的质量； 已知乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，则甲店余下水果质量占两店余下水果总质量的，把两店余下水果总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用甲店余下水果质量除以，求出两店余下水果总质量； 再用两店余下水果总质量减去甲店余下水果的质量，即是乙店余下水果的质量； 已知乙店售出其水果总重量的80%，把乙店原有水果质量看作单位“1”，则乙店余下水果质量是乙店原有水果质量的（1－80%），单位“1”未知，用乙店余下水果质量除以（1－80%），即可求出乙店原有水果质量。 【规范解答】甲店余下水果的质量： 1200×（1－） ＝1200× ＝200（千克） 甲、乙两个店余下水果的总质量： 200÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（千克） 乙店余下水果的质量： 500－200＝300（千克） 乙店原有水果： 300÷（1－80%） ＝300÷（1－0.8） ＝300÷0.2 ＝1500（千克） 答：乙店原有水果1500千克。 【考点评析】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。 考点八：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【精讲题】（2007六年级·全国·竞赛）两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是：教师付全费，学生按70%收费。乙公司给的优惠条件是：全部师生都按80%收费。经计算，优惠后，甲公司的价格比乙公司便宜10%，则学生有 人。 【答案】28 【思路点拨】假设学生有x人，把每人标价看作1，根据百分数乘法的意义和单价×数量＝总价，可知甲公司的价格是（2＋70%x）元，乙公司的价格是[（x＋2）×80%]元，已知甲公司的价格比乙公司便宜10%，则把乙公司的价格看作单位“1”，甲公司的价格是乙公司的（1－10%），根据百分数乘法的意义可知，2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%），然后解出方程即可。 【规范解答】把每人标价看作1， 解：设学生有x人。 2＋70%x＝（x＋2）×80%×（1－10%） 2＋70%x＝（x＋2）×80%×90% 2＋0.7x＝（x＋2）×0.72 2＋0.7x＝0.72x＋1.44 2＝0.72x＋1.44－0.7x 2＝0.02x＋1.44 0.02x＋1.44＝2 0.02x＝2－1.44 0.02x＝0.56 x＝0.56÷0.02 x＝28 学生有28人。 【考点评析】本题考查了百分数的应用，可用假设法和方程法解决问题。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）小红有32本书，比小明少20%。求小明的本数是多少，正确的列式是（    ）。 A．32÷（1－20%） B．32÷20% C．32×（1－20%） 【答案】A 【思路点拨】把小明的本数看作单位“1”，小红的本数是小明的（1－20%），根据百分数除法的意义，用32÷（1－20%）即可求出小明的本数。 【规范解答】32÷（1－20%） ＝32÷80% ＝40（本） 正确的列式是32÷（1－20%）。 故答案为：A 63．（24-25六年级上·江苏·课后作业）梁浩今年体重44千克，比去年增加了10%，梁浩去年重多少千克？ 【答案】40千克 【思路点拨】把梁浩去年的体重看作单位“1”，今年的体重是去年的（1＋10%），根据百分数除法的意义，用今年的体重除以（1＋10%），即可求出去年的体重。 【规范解答】44÷（1＋10%） ＝44÷1.1 ＝40（千克） 答：梁浩去年重40千克。 【精练题2】（23-24六年级上·福建厦门·期末）实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 【答案】600棵 【思路点拨】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数； 已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数； 已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。 【规范解答】六年级分配树苗的棵数： 2000÷（1＋25%） ＝2000÷1.25 ＝1600（棵） 五年级分配树苗的棵数： 1600÷8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 五年级同学实际种植： 1000×60% ＝1000×0.6 ＝600（棵） 答：五年级同学实际种植了600棵。 【考点评析】本题考查百分数乘除法的实际应用以及比的应用，关键是分清两个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 考点九：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【精讲题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）能简算的要简算。                               【答案】10；420 ；5 【思路点拨】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先把50%、都化成0.5，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）（－）×21 ＝×21－×21 ＝18－8 ＝10 （2）98÷（÷） ＝98÷（×） ＝98÷ ＝98× ＝420 （3）÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）50%×3.5＋6.5× ＝0.5×3.5＋6.5×0.5 ＝0.5×（3.5＋6.5） ＝0.5×10 ＝5 【精练题1】（24-25六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。 26.8－320%－6.8－680%                   5.2－（60%＋2.4÷0.6） 3.7×125%＋12.5×0.27＋3.6×125% 【答案】10；0.6 12.5 【思路点拨】（1）先把百分数化成小数，变成26.8－3.2－6.8－6.8，然后交换“－3.2”和“－6.8”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法； （3）先把百分数化成小数，同时根据积不变的规律把12.5×0.27改写成1.25×2.7，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）26.8－320%－6.8－680% ＝26.8－3.2－6.8－6.8 ＝26.8－6.8－3.2－6.8 ＝（26.8－6.8）－（3.2＋6.8） ＝20－10 ＝10 （2）5.2－（60%＋2.4÷0.6） ＝5.2－（60%＋4） ＝5.2－（0.6＋4） ＝5.2－4.6 ＝0.6 （3）3.7×125%＋12.5×0.27＋3.6×125% ＝3.7×1.25＋1.25×2.7＋3.6×1.25 ＝（3.7＋2.7＋3.6）×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 【精练题2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）能简便运算的要用简便方法算。              5.7×37.5%＋4.3×         【答案】25；1 3.75； 【思路点拨】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法； （3）先把37.5%、转化为0.375，再运用乘法分配律进行简便计算； （4）先把102拆分为（100＋2），再运用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 考点十：比一个数多/少百分之几的数是多少 【精讲题】（23-24六年级上·全国·单元测试）某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )（填“涨了”或“降了”），幅度是( )%。 【答案】 涨了 0.8 【思路点拨】把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初的（1＋12%）；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－10%）；根据百分数乘法的意义，则9月初的价格是7月初的（1＋12%）×（1－10%）；然后再比较上涨了还是下降了。 【规范解答】1×（1＋12%）×（1－10%） ＝1×1.12×0.9 ＝1.008 ＝100.8% 100.8%＞1 100.8%－1＝0.8% 9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比上涨了，幅度是0.8%。 【精练题1】（22-23六年级上·河北邢台·阶段练习）连一连。（把算式与相对应的问题用线连起来） 某工厂第一季度生产美的空调8000台，________。第二季度生产美的空调多少台？ 第二季度比第一季度增产25%       8000÷（1＋25%） 第一季度比第二季度增产25%       8000÷25% 第一季度是第二季度的25%         8000×25% 第二季度是第一季度的25%         8000×（1＋25%） 【答案】见详解 【思路点拨】第二季度比第一季度增产25%，以第一季度为单位“1”，第二季度相当于第一季度的（1＋25%），可列式8000×（1＋25%）； 第一季度比第二季度增产25%，以第二季度为单位“1”，第一季度相当于第二季度的（1＋25%），求第二季度生产多少台，就是求单位“1”，用除法计算即可； 第一季度是第二季度的25% ，以第二季度为单位“1”，第一季度相当于第二季度的25%，第二季度生产多少台，就是求单位“1”，用除法计算即可； 第二季度是第一季度的25%，以第一季度为单位“1”，求已知一个数的百分之几，用乘法计算。 【规范解答】 【考点评析】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。根据题中的数量关系，找准单位“1”，确定用什么计算方法是解答的关键。 【精练题2】（23-24六年级上·江西南昌·期中）受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了；涨幅是1.2% 【思路点拨】假设1月份猪肉的价格为100元，已知2月份猪肉价格占1月份的，又知3月份占2月份的根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出2月份猪肉的价格，再计算3月份猪肉的价格，然后比较3月份与1月份猪肉价格的大小，最后再根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算，即可得解。 【规范解答】假设1月份猪肉的价格为100元。 2月份猪肉的价格 （元） 3月份猪肉的价格 （元） 答：3月份猪肉价格比1月份涨了。涨幅是1.2%。 【精练题3】（24-25六年级上·全国·课后作业）猜一猜。 万隆超市的某种品牌羊毛衫，若优惠30%销售则赔8元；若优惠20%销售则赚10元，这种品牌羊毛衫的进价是多少钱？ 【答案】134元 【思路点拨】把原价看作单位“1”，优惠30%相当于按原价的（1－30%）出售，优惠30%相当于按原价的（1－20%）出售，两种销售方式相差（10＋8）元，折扣相差[（1－20%）－（1－30%）]。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式：（10＋8）÷[（1－20%）－（1－30%）]，求出定价；定价×（1－30%）＋8，求出进价。据此解答。 【规范解答】（10＋8）÷[（1－20%）－（1－30%）] ＝18÷[80%－70%] ＝18÷10% ＝180（元） 180×（1－30%）＋8 ＝180×0.7＋8 ＝126＋8 ＝134（元） 答：这种品牌羊毛衫的进价是134元。 【考点评析】解答此题的关键是要找到两种促销凡是利润之差所对应的分率。 考点十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【精讲题】（24-25六年级上·全国·阶段练习）甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲的钱数占总钱数的60%，若乙给甲12元，则乙剩下的钱数占总钱数的25%，甲有多少元？ 【答案】48元 【思路点拨】把总钱数看成单位“1”，甲的钱数占总钱数的60%，那么乙的钱数就占总钱数的1－60%＝40%；乙给甲12元后，乙剩下的钱数占总钱数的25%，这12元对应的分率就是40%－25%＝15%。由此可求出总钱数为12÷15%＝80（元）。再根据甲的钱数占总钱数的60%，可算出甲的钱数为80×60%＝48（元）。 【规范解答】12÷（1－60%－25%）×60% ＝12÷15%×60% ＝12÷0.15×0.6 ＝80×0.6 ＝48（元） 答：甲有48元。 【精练题1】（23-24六年级上·全国·单元测试）下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【思路点拨】把下载完这部动画片的总时间看作单位“1”，已知下载了60%，剩下还需要4分钟，说明4分钟占总时间的（1－60%），根据百分数除法的意义，用4分钟除以（1－60%）即可求出总时间。 【规范解答】4÷（1－60%） ＝4÷40% ＝10（分钟） 答：小林下载这部动画片一共需要10分钟。 【精练题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 【答案】40个 【思路点拨】根据“男生和女生共90人，其中女生占60%”，可以列式90－90×60%得出男生人数。再根据“走了一部分女生后，女生占现在总数的28%”，得出男生的人数占走一部分女生后现在人数的（1－28%），由此求出现在人数，再用原来的总人数减去现在人数即可求出走了多少个女生。据此解答。 【规范解答】（90－90×60%）÷（1－28%） ＝（90－54）÷72% ＝36÷0.72 ＝50（个） 90－50＝40（个） 答：走了40个女生。 【考点评析】解答此题的关键是根据题意，判断出男生人数不变，再找出对应量，列式解答即可。 【精练题3】（23-24六年级下·河北保定·期末）学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【思路点拨】将全书页数看作单位“1”，1－第一天读的对应分率－第二天读的对应百分率＝第三天读的对应分率或百分率，第三天读的页数÷对应分率或百分率＝全书页数，据此列式解答。 【规范解答】60÷（1－－50%） ＝60÷0.3 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 中等题真题训练 1．（23-24六年级上·广西贵港·期中）种子的发芽率最高可以是（    ）。 A．80% B．100% C．120% 【答案】B 【思路点拨】根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”，可知当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%。 【规范解答】假设100粒种子全部发芽； 100÷100×100% ＝1×100% ＝100% 所以，当所有种子都发芽时，种子的发芽率最高可以是100%。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·全国·课后作业）一个垃圾处理厂平均每天收到生活垃圾40t，其中可回收利用的垃圾占40%，这个垃圾处理厂平均每天收到可回收垃圾（    ）t。 A．100 B．16 C．40% D．24 【答案】B 【思路点拨】从题意可知：以每天收到生活垃圾总量为单位“1”，可回收利用的垃圾占生活垃圾总量的40%。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用40×40%即可。 【规范解答】40×40% ＝40×0.4 ＝16（t） 这个垃圾处理厂平均每天收到可回收垃圾16t。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·福建厦门·期中）有两杯糖水，第一杯10g糖配100g水，第二杯15g糖配180水，哪一杯更甜？（    ） A．第一杯甜 B．第二杯甜 C．一样甜 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】糖＋水＝糖水，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，分别计算出两杯水的含糖率，比较，含糖率高的更甜。 【规范解答】第一杯：10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 第二杯：15÷（15＋180）×100% ＝15÷195×100% ≈0.077×100% ＝7.7% 9.1%＞7.7% 第一杯甜。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的大桥，用钢量是42万吨，法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作( )。 【答案】1.67% 【思路点拨】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。 【规范解答】法国埃菲尔铁塔的用钢量只占港珠澳大桥的百分之一点六七。横线上的数写作1.67%。 5．（23-24六年级上·全国·期末）用200粒花生仁进行发芽试验，有4粒没有发芽，这批花生仁的发芽率是( )%。 【答案】98 【思路点拨】用200－4，求出花生仁发芽的粒数，再根据发芽率＝花生仁发芽的粒数÷花生仁总粒数×100%，即可解答。 【规范解答】（200－4）÷200×100% ＝196÷200×100% ＝0.98×100% ＝98% 用200粒花生仁进行发芽试验，有4粒没有发芽，这批花生仁的发芽率是98%。 6．（24-25六年级上·全国·课后作业）女生人数占全班人数的45%，45%表示把( )看作100份，( )占其中的45份。这个班男生人数占全班人数的( )。（填百分数） 【答案】 全班人数 女生人数 55% 【思路点拨】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。45%表示整体看作单位“1”，是100份，部分占总体的百分之几。据此解答。 【规范解答】由分析可知：女生人数占全班人数的45%，45%表示把全班人数看作100份，女生人数占其中的45份。 100份－45份＝55份 55÷100×100%＝55% 所以，这个班男生人数占全班人数的55%。 7．（24-25六年级上·全国·课后作业）我会排。（把下面各组数按从小到大的顺序排列）   66.7%  6.7%   0.67 。 【答案】 【思路点拨】将百分数化为小数，去掉百分号，并将小数点向左移动两位；多位小数比较大小时，先比较整数部分，再从左到右比较小数点后面的数字，据此可得出答案。 【规范解答】，66.7%＝0.667，6.7%＝0.067，与0.67比较大小为： 0.067＜0.667＜0.67＜，即：6.7%＜66.7%＜0.67＜ 8．（22-23六年级上·湖南湘西·期末）甲数的与乙数的75%不一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据分数乘法以及百分数乘法的意义可知，甲数的表示甲数×，乙数的75%表示乙数×75%； 如果甲数与乙数相等时，那么甲数的与乙数的75%就相等；如果甲数与乙数不相等时，那么甲数的与乙数的75%就不相等。 【规范解答】如：①甲数、乙数都是100； 100×＝75 100×75% ＝100×0.75 ＝75 100×＝100×75% 则甲数的与乙数的75%相等。 ②甲数是100，乙数是1000； 100×＝75 1000×75% ＝1000×0.75 ＝750 100×≠100×75% 则甲数的与乙数的75%不相等。 综上所述，甲数的与乙数的75%不一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】明确根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。 9．（22-23六年级上·宁夏固原·期末）A比B少20%，则A是B的80%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】A比B少20%，应该把B看作单位“1”，求A是B的百分之几，也是把B看作单位“1”，因此可以直接从单位“1”中减去20%。 【规范解答】1－20%＝80%，说明A是B的20%。 故答案为：√ 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）直接写得数。 ＝     1－36%＝      45×20%＝          ＝ ＝       ＝      ＝          ＝ 【答案】；0.64；9；4 ；4；； 【解析】略 11．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）脱式计算，能简算的要简算。 8×25%×4×1.25                     【答案】10；75； 【思路点拨】（1）把25%化成小数0.25，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （2）把和75%化成小数0.75，利用乘法分配律进行简便计算； （3）把12.5%化成分数，把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】8×25%×4×1.25 ＝8×0.25×4×1.25 ＝（8×1.25）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（22-23六年级上·全国·课时练习）连一连。 果园里有桃树120棵，________________________，梨树有多少棵？ 梨树比桃树多20%                         梨树比桃树少20%                      桃树正好是梨树的20%                   桃树比梨树多20%                         桃树比梨树少20%                    梨树正好是桃树的20%            【答案】见详解 【思路点拨】根据题目单位“1”的判断，列出对应的数量关系式，再根据关系式连线即可。 【规范解答】 【考点评析】本题考查的是分数乘法和除法的应用，判断单位“1”是否已知是解题的关键，未知单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法。 13．（23-24六年级上·全国·单元测试）某市公交车的正常票价为每人1元。如果刷卡付费，那么每人0.8元。刷卡付费比正常票价便宜百分之几？ 【答案】20% 【思路点拨】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用正常票价减去刷卡付费的价格的差，除以正常票价再乘100%，即可求出刷卡付费比正常票价便宜百分之几。 【规范解答】（1－0.8）÷1×100% ＝0.2÷1×100% ＝20% 答：刷卡付费比正常票价便宜20%。 14．（23-24六年级上·江西南昌·期中）小红家七月份用电210千瓦时，八月份比七月份多用了20%，每千瓦时电费为0.54元，小红家八月份的电费为多少元？ 【答案】136.08元 【思路点拨】由题意可知，把七月份的用电量看作单位“1”，八月份的用电量占七月份的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出八月份的用电量，又知每千瓦时电费为0.54元，再用八月份的用电量乘每千瓦时的电费，即可得解。 【规范解答】 （元） 答：小红家八月份的电费为136.08元。 15．（23-24六年级上·安徽宿州·期中）垃圾中的可回收物可以生产再生资源，某社区产生的可回收物经过处理后生产了再生资源39吨。已知这批可回收物的再利用率是65%，这批可回收物共有多少吨？先写出等量关系，再列方程解答。 【答案】可回收物总吨数×利用率＝再生资源的吨数；60吨 【思路点拨】将可回收物总吨数看作单位“1”，设这批可回收物共有x吨，根据可回收物总吨数×利用率＝再生资源的吨数，列出方程解答即可。 【规范解答】可回收物总吨数×利用率＝再生资源的吨数 解：设这批可回收物共有x吨. 65%x＝39 0.65x＝39 0.65x÷0.65＝39÷0.65 x＝60 答：这批可回收物共有60吨。 拔高题真题训练 16．（21-22六年级上·河北保定·期末）男生人数的20%等于女生人数的25%，那么男生人数和女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．女生人数多 C．一样多 【答案】A 【思路点拨】男生人数的20%等于女生人数的25%，则得出数量关系式，可以设结果是1，得出男生是是5，女生是4。得出男生和女生的人数的比。再比较。 【规范解答】男生人数×20%＝女生人数的×25%＝1 男生：1÷20% ＝1÷ ＝1×5 ＝5 女生：1÷25% ＝1÷ ＝1×4 ＝4 男生人数∶女生人数＝5∶4，男生的人数5份，女生人数是这样的4份。男生人数比女生多。 故答案为：A 17．（23-24六年级上·河南焦作·期中）儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，否则会严重妨碍骨骼成长，小明的体重是30千克，书包重5千克。小明的书包（    ）。 A．超重了 B．没超重 C．正好达到15% D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】把小明的体重看成单位“1”，已知儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，单位“1”已知，用小明的体重乘15%，求出小明可以负重的重量，然后与5千克比较，即可得出书包是否超重。 【规范解答】30×15% ＝30×0.15 ＝4.5（千克） 4.5千克＜5千克 所以小明的书包超重了。 故答案为：A 18．（2018·全国·小升初模拟）万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，结果一套赚20%，一套亏本20%，那么对于商场老板整体是（    ）。 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】根据题意，商场以100元的价格卖出两套不同的服装，即两套服装的售价都是100元； 把第一套服装的原价看作单位“1”，第一套赚了20%，即售价比原价高20%，那么售价是原价的（1＋20%），单位“1”未知，用除法求出第一套的原价； 把第二套服装的原价看作单位“1”，第二套亏本20%，即售价比原价低20%，那么售价是原价的（1－20%），单位“1”未知，用除法求出第二套的原价； 分别用加法求出两套服装的原价之和与售价之和，再比较，如果售价大于原价，则赚钱；如果售价小于原价，则亏本；如果售价等于原价，则不亏也不赚。 【规范解答】第一套的原价： 100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ≈83.33（元） 第二套的原价： 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 两套服装的售价：100＋100＝200（元） 两套服装的原价：83.33＋125＝208.33（元） 200＜208.33 所以对于商场老板整体是亏本。 故答案为：A 【考点评析】理解“赚20%”和“亏20%”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义分别求出两套服装的原价是解题的关键。 19．（23-24六年级上·全国·期末）一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 【答案】28 【思路点拨】假设七月份的价格是100元，则八月份的价格是七月份的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出八月份的价格，再把八月份的价格看作单位“1”，则九月份的价格是八月份的1－10%＝90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出九月份的价格，求一个数比另一个数降价百分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 【规范解答】假设七月份的价格是100元。 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1－10%） ＝80×0.9 ＝72（元） （100－72）÷100×100% ＝28÷100×100% ＝28% 所以这种电视九月份比七月份降价28%。 20．（23-24六年级上·全国·期末）张阿姨家养了500只鸡，其中公鸡与母鸡的比是3∶7，张阿姨家养了( )只母鸡，公鸡比母鸡少( )%。（百分号前保留整数） 【答案】 350 57.1 【思路点拨】已知一共养了500只鸡，公鸡与母鸡的比是3∶7，即母鸡的只数占总只数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总只数乘，求出母鸡的只数。 已知公鸡与母鸡的比是3∶7，把公鸡的只数看作3份，母鸡的只数看作7份，则公鸡比母鸡少（7－3）份，再除以母鸡的份数，即是公鸡比母鸡少百分之几。 【规范解答】500× ＝500× ＝350（只） （7－3）÷7×100% ＝4÷7×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 张阿姨家养了350只母鸡，公鸡比母鸡少57.1%。 21．（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是( )m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用( )天。 【答案】 78.5 28 【思路点拨】小路的形状是个圆环，花坛直径÷2＝小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出小路的面积； 设原计划完成这一工程用x天，则现在需要（x－3）天，将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，原计划的效率是，现在的效率是，现在的效率是原来的（1＋12%），根据原计划的效率×现在对应百分率＝现在的效率，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】24÷2＝12（m） 12＋1＝13（m） 3.14×（132－122） ＝3.14×（169－144） ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 解：设原计划完成这一工程用x天。 为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是78.5m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用28天。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，本题的难度主要在求原计划天数，关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到等量关系，用方程解决问题。 22．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，是大长方形面积的25%，已知两个长方形面积相差45平方厘米，那么大长方形的面积是( )平方厘米，小长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 108 63 【思路点拨】由两个长方形重叠部分的面积是小长方形面积的，可知重叠部分的面积∶小长方形的面积＝3∶7； 由两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的25%，25%＝，可知重叠部分的面积∶大长方形的面积＝1∶4＝3∶12； 由此得出三个面积的连比是3∶7∶12，即重叠部分、小长方形、大长方形的面积分别占3份、7份、12份，则两个长方形面积相差（12－7）份； 用两个长方形面积相差的面积除以它们的份数差，求出一份数，再用一份数分别乘大长方形、小长方形面积占的份数，即可求出大长方形、小长方形的面积。 【规范解答】重叠部分的面积∶小长方形的面积＝3∶7 25%＝ 重叠部分的面积∶大长方形的面积＝1∶4＝（1×3）∶（4×3）＝3∶12 重叠部分的面积∶小长方形的面积∶大长方形的面积＝3∶7∶12 一份数： 45÷（12－7） ＝45÷5 ＝9（平方厘米） 大长方形的面积：9×12＝108（平方厘米） 小长方形的面积：9×7＝63（平方厘米） 大长方形的面积是108平方厘米，小长方形的面积是63平方厘米。 【考点评析】把分数、百分数转化成比，然后根据比的基本性质得出三个面积的连比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出大长方形、小长方形的面积。 23．（23-24六年级下·甘肃武威·期中）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】假设大衣原价100元，将大衣原价看作单位“1”，先提价25%，是原价的（1＋25%）；再将提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，是提价后价格的（1－20%），原价×提价后对应百分率×再降价后对应百分率＝现价，比较即可。 【规范解答】假设大衣原价100元。 100×（1＋25%）×（1－20%） ＝100×1.25×0.8 ＝100（元） 一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣价格不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．（23-24六年级下·河南周口·期中）一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格还是500元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】把饮水机的原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋10%），用饮水机的原价×（1＋10%），求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%），求出降价后的价格，即可解答。 【规范解答】500×（1＋10%）×（1－10%） ＝500×1.1×0.9 ＝550×0.9 ＝495（元） 一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格是495元。 原题干说法错误。 故答案为：× 25．（23-24六年级上·全国·单元测试）李师傅二月份加工的产品中，经检验，有195件合格，5件不合格。李师傅加工的这批产品的合格率是百分之几？ 【答案】97.5% 【思路点拨】用合格产品的件数加上不合格产品的件数，求出二月份加工的产品，合格率＝合格产品数÷加工的产品数×100%，据此代入数据解答即可。 【规范解答】195÷（195＋5）×100% ＝195÷200×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 答：李师傅加工的这批产品的合格率是97.5%。 26．（22-23六年级上·福建莆田·期中）计算下直各题，怎样简便就怎样算。                                       【答案】3；52；； ；； 【思路点拨】（1）先把除法改写成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）先算括号里的乘法，再括号外的除法即可； （4），先将式子改写成，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （5）将86拆成85＋1，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 27．（24-25六年级上·全国·课后作业）某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？ 【答案】873.6元 【思路点拨】某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，则下午卖出，用苹果总质量乘40%求出上午卖出的数量，用苹果总质量乘求出下午卖出的数量；上午每千克3.2元，下午按原价的85%销售，则用上午卖出的单价乘85%，求出下午卖出的单价，再根据单价×数量＝总价，求出上下午卖出的总价，最后相加求出一共卖出的价格。 【规范解答】下午卖出：3.2×85%×300×（1－40%） ＝3.2×0.85×300×0.6 ＝816×0.6 ＝489.6（元） 上午卖出：300×40%×3.2 ＝120×3.2 ＝384（元） 一共：384＋489.6＝873.6（元） 答：这批水果一共能卖873.6元。 28．（23-24六年级上·海南·期末）一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【思路点拨】将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了40千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 【规范解答】45÷（－20%） ＝45÷（－0.2） ＝45÷（0.25－0.2） ＝45÷0.05 ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 【考点评析】关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。 29．（2014六年级·全国·竞赛）某物流公司物品托运收费标准为25公斤以下每公斤6元，超出25公斤部分每公斤收费标准高于6元。已知甲、乙两人的托运费分别为120元、180元，乙的物品比甲重了40%，那么超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元？ 【答案】4元 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，25×6＝150（元），可知180＞150＞120，可知甲的物品小于25公斤，乙的物品大于25公斤，根据数量＝总价÷单价，用120÷6即可求出甲的物品的重量，乙的物品比甲重了40%，把甲的物品重量看作单位“1”，乙的物品重量是甲的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用甲的物品的重量×（1＋40%）即可求出乙的物品重量；然后用乙的物品重量减去25公斤，即可求出超过25公斤部分的重量，根据题意可知，乙超过25公斤部分的总价是（180－150）元，根据单价＝总价÷数量，用（180－150）元除以超过25公斤部分的重量，即可求出超出25公斤部分每公斤收费标准，最后用减法求出超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了多少元。 【规范解答】25×6＝150（元） 180＞150＞120 甲的物品的重量：120÷6＝20（公斤） 乙的物品重量：20×（1＋40%） ＝20×1.4 ＝28（公斤） （180－150）÷（28－25） ＝30÷3 ＝10（元） 10－6＝4（元） 答：超出25公斤部分每公斤收费标准比25公斤以内的高了4元。 【考点评析】本题主要考查了分段收费以及百分数的应用，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 30．（2015六年级·全国·竞赛）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？ 【答案】200米；7天 【思路点拨】新工效是旧工效的1＋50%＝，所以新旧工效之比为3∶2，所需时间比为2∶3，新方法用时间为旧方法所用时间的，差为旧方法时间的，是一天，所以旧方法用1÷＝3天，所以此工程共需7天．这样新方法工作三天即可提前一天，所以要使工程提前两天，则新方法需干6天。旧方法只干7－6＝1天，每天干200米。 【规范解答】因为，新工效是旧工效的1＋50%＝ 所以新旧工效之比为3∶2，所需时间比为2∶3，新方法用时间为旧方法所用时间的，差为旧方法时间的，是一天，所以旧方法用1÷＝3（天），所以此工程共需天数是：4＋3＝7（天）； 这样新方法工作三天即可提前一天，所以要使工程提前两天，则新方法需干6天，旧方法只干7－6＝1（天），每天干200米。 答：原计划每天干200米；此工程共需要7天完成 【考点评析】解答此题的关键是根据工作效率的比得出工作时间的比，进而找出1天对应的分数，求出旧方法用的时间，进而得出答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$