第六讲 除数是两位数的除法（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 除数是两位数的除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十一大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1.巩固复习除数是两位数的口算和笔算方法,并能正确熟练地计算。 2.复习商的变化规律，并能灵活地运用规律。 3. 培养学生总结、归纳的能力,提升学生的学习能力,同时使学生感受到计算在生活中的应用价值，培养应用意识。 重点：正确运用计算方法口算和笔算除数是两位数的除法。 难点：正确理解和运用商的变化规律。把所学的知识灵活地运用到解决实际问题中 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：除数是整十数的口算除法 4 考点二：商的变化规律及应用 5 考点三：三位数除以两位数的有余数除法 6 考点四：除数是整十数的笔算除法 7 考点五：除数是两位数的笔算除法 8 考点六：多位数除以两位数的试商 9 考点七：被除数和除数末尾都有0的除法 9 考点八：双归一问题 10 考点九：除数是两位数的连除 11 考点十：多位数与两位数的乘除混合运算 12 考点十一：除数是两位数的估算 13 中等题真题训练 14 拔高题真题训练 16 知识梳理精讲 知识点01：口算除法 1.口算除法 （1）根据乘除法的关系用乘法算除法； （2）用表内除法计算。 2. 除法估算 除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。 知识点02：商是一位数的笔算除法 1. 整十数除三位数 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 2. 用四舍法试商的方法 除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位（一位或两位）和除数的最高位想乘法口诀即可。 3. 用“五入”法试商的方法 用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。 4. 除数不接近整十数的笔算方法 当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。 知识点03：商是两位数的笔算 1. 三位数除以两位数个位商0有两种情况 （1）除到个位时的余数比除数小，在个位上商0； （2）被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。 2. 除数是两位数的除法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 知识点04：商的变化规律 1.商的变化规律 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2.商的变化规律的应用 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。 高频易错点拨 易错点01：口算除法 1.估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内 除法口算。 易错点02：笔算除法 1. 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2. 用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 3. 整十数除两位数，要把商写在个位上。 4. 计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 5. 整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 6. 试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 7. 用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 8.  除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“０”占位。 9. 确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 易错点03：商的变化规律 1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2.应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(０除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 考点一：除数是整十数的口算除法 【精讲题】（23-24四年级上·浙江·期中）甲、乙两人拿同样多的钱合买练习本。买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲需给乙5元钱。那么每本练习本的价格是（    ）。 A．1元 B．5角 C．2元 D．5元 【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填。做除法想乘法。 (1)口算90÷30，想：9÷3＝( )，90÷30＝( )。 (2)口算120÷30，想：( )个30是120，120除以30得( )。 (3)口算250÷50，想：25÷5＝( )，250÷50＝( )。 (4)口算360÷90，想：( )个90是360，360÷90＝( )。 【精练题2】（23-24四年级上·福建漳州·期中）经理：按这样的统计数据计算，我们美味餐厅开展光盘行动以来，一共节约下来的粮食可以供16个成年人吃一年。开展光盘行动以来，美味餐厅共节约粮食多少千克？ 光盘行动，惜粮惜福 据统计，如果一个人一天少浪费一粒米，那么300000人一年就可以大约节约2000千克粮食，这些粮食可以供10个成年人吃一年，请珍惜粮食，杜绝浪费！ 【精练题3】（23-24三年级下·四川凉山·期末）大众汽车厂要生产一批汽车，原计划每天生产35辆，8天完成一半，改进生产线后，每天多生产了5辆，把剩下的汽车生产完，还需要几天？ 考点二：商的变化规律及应用 【精讲题】（23-24四年级上·福建莆田·期末）小明用计数器计算8500÷17，不小心输成850÷17，下列做法中可以帮助他纠正错误答案的是（    ）。 A．再除以10 B．再乘10 C．再加上10 D．再减10 【精练题1】（23-24四年级上·河北邢台·期中）根据28×7＝196写出下面各题的结果。 196÷28＝( )    196÷7＝( )    1960÷28＝( ) 【精练题2】（23-24四年级上·河北邢台·期中）甲数除以乙数的商是12，如果甲数和乙数同时乘以3，商仍然是12。( )（判断对错） 【精练题3】（23-24四年级上·全国·课后作业）小李在计算一个数除以46时，少算了被除数末尾的两个0，得到的结果是8，正确的结果是多少？ 考点三：三位数除以两位数的有余数除法 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，很快写出准确的商。                                商( )      商( )      商( )               商( )     商( )        商( ) 【精练题1】（23-24四年级上·江西九江·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 143×17＝        408×30＝         38×450＝ 572÷26＝        608÷38＝         ★750÷47＝ 【精练题2】（23-24四年级上·全国·期末）张老师带420元去买地球仪，最多能买多少个？还剩下多少钱？ 【精练题3】（24-25四年级上·全国·课后作业）小马虎在计算除法时，不小心把除数43错看成了34，这样得到的商是32，余数是32，正确的商是多少？余数是多少？ 想一想被除数、除数、余数和商之间的关系。 考点四：除数是整十数的笔算除法 【精讲题】（23-24四年级上·河北邢台·期中）括号里最大填几。 30×( )＜220    ( )×21＜109    ( )×30＜280 【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）在里填上适当的运算符号，在里填上合适的数。 80÷16＝（80）÷（16÷4） 200÷40＝（200÷20）÷（40÷） 180÷15＝（180×2）÷（15） 【精练题2】（23-24四年级下·云南楚雄·期末）“兆”（MB）是计算机的一种存储单位。爸爸正下载一款软件，下载120兆用时6秒，照这样的速度，还需要多少秒才能完成下载？ 【精练题3】（24-25四年级上·全国·课后作业）学校准备组织245名师生去春游。 限乘50人                    限乘30人 （1）如果乘坐大客车，最少需要多少辆？ （2）如果乘坐中巴车，最少需要多少辆？ （3）如果有5名学生因为有事不能参加，你认为剩下的师生乘坐哪种车去春游较好？ 考点五：除数是两位数的笔算除法 【精讲题】（23-24四年级上·湖南湘西·期中）下面几个问题，可以用175×35解决的问题是（    ）。 A．一个长方形花坛长175米，宽35米，它的周长是多少米？ B．希望小学得到35套捐赠的图书，每套书175元，这些书价值多少元？ C．一辆车的速度是35千米，行驶175千米需要几小时？ 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）算一算，填一填。 【精练题2】（23-24四年级上·全国·单元测试）列竖式计算，带※号的要验算。 375÷25＝         608÷62＝              ※496÷82＝ 【精练题3】（23-24四年级上·全国·单元测试）三年级12个同学共植树684棵，四年级15个同学共植树975棵，三年级同学平均植树多少棵？四年级同学平均植树多少棵？ 考点六：多位数除以两位数的试商 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）573除以62，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，商是( )位数。 【精练题1】．（21-22四年级上·贵州铜仁·期末）试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是（    ）。 A．“五入”商小上调1 B．“同头无除”试商8、9 C．看作“几十五”试商 D．“除数折半”试商4、5 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，很快写出准确的商。                                       商( )   商( )    商( )       商( ) 【精练题3】（23-24四年级上·湖南常德·期末）一道除法算式，除数是39，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是( )。 考点七：被除数和除数末尾都有0的除法 【精讲题】（2024四年级上·全国·专题练习）下面的计算正确吗？请把错误的改正过来。      【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）四（1）班准备用280元班费为图书角添置新书。 《少儿百科》    《少儿文学》    《科学小实验》 70元/套         30元/套        60元/套 （1）如果购买《科学小实验》，可以买几套？ （2）如果购买《少儿文学》，可以买几套？还剩多少元？可以买几套《少儿百科》呢？ 【精练题2】（2021四年级上·全国·专题练习）走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 【精练题3】（20-21四年级上·全国·单元测试）王老师给学校买篮球，共花去540元，每只篮球50元，一次买10只及以上，每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？ 考点八：双归一问题 【精讲题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 【精练题1】（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【精练题3】（23-24三年级下·全国·随堂练习）小红家去年平均每个月用水9吨，全年水费一共540元。每吨水多少钱？ 考点九：除数是两位数的连除 【精讲题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）脱式计算。 3500－25×36    2000÷25×4    7200÷45÷8 【精练题1】（23-24四年级上·山东济宁·期末）脱式计算。 25×4×37       720÷16÷5        （416－381）×106 【精练题2】（23-24四年级上·河南周口·期末）一罐奶粉有900克。如果一名新生儿每次摄入15克奶粉，一天摄入6次，这罐奶粉够用多少天？ 【精练题3】（22-23四年级上·浙江台州·期末）胡老师每天骑共享单车上班。下图是她某天行程的相关信息： （1）胡老师周末绕滨江公园骑行1小时30分钟，可以节约多少碳排放量？ （2）胡老师绿色出行，骑共享单车从家到书店，照这样的速度，共节约碳排放量1080克，家和书店相距多少米？ 考点十：多位数与两位数的乘除混合运算 【精讲题】（22-23五年级下·福建龙岩·期末）根据图中的信息，这捆铁丝有（    ）长。 A．1500米 B．150米 C．60 米 D．600米 【精练题1】（23-24四年级上·浙江温州·期末）某学生实践基地计划扩建一块长25米，面积为375平方米的学生实践菜地。扩建后长为50米，宽保持不变，请问扩建后的面积是多少平方米？ 【精练题2】（23-24四年级上·广东广州·期末）学校组织四年级同学到游乐场玩。 碰碰车门票价钱 15元/张 25元/2张 （1）由20名老师带领700名学生去，至少需要几辆大巴才能够师生一起坐车去？ （2）游乐场内碰碰车项目每人需要凭门票进场。陈老师有450元，最多可以买多少张碰碰车门票？ 【精练题3】（23-24四年级上·山西晋中·期末）估计下面哪个选项接近四年级学生的年龄（    ）。 A．55月 B．550时 C．550周 考点十一：除数是两位数的估算 【精讲题】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）网络消费成消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，也是助力脱贫攻坚的中坚力量。某甄选直播间将昭通丑苹果卖到了全国各地，仅开播15分钟就卖出了945箱，按这样的销售速度，一场直播90分钟，能卖出多少箱丑苹果？ 【精练题1】（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）双休日，小明全家乘汽车从天门前往襄阳“唐城”旅游，车速是90千米/时，全程267千米，要求在11：00到达目的地。小明全家最迟应该在（    ）时出发。 A．6 B．7 C．8 D．9 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）明明步行的速度是5千米/时，芳芳步行的速度是70米/分，乐乐每分钟走65米。这三个人中，（    ）步行的速度最快。 A．明明 B．芳芳 C．乐乐 【精练题3】（22-23四年级上·山东济南·期末）估一估，下面算式的商最接近9的是（    ）。 A．434÷51 B．632÷71 C．350÷60 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·全国·课后作业）5000÷400＝12……，里应该填的数是（    ）。 A．2 B．20 C．200 2．（23-24四年级上·全国·课后作业）在除法里，被除数和除数同时乘15，商（    ）。 A．不变 B．乘15 C．除以15 3．（23-24四年级上·全国·单元测试）A÷B＝17……3，如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商（    ），余数（    ）。 A．乘10；不变 B．除以10；不变 C．不变；乘10 D．乘2；乘10 4．（23-24四年级上·江西赣州·期中）管老师家到学校要走1800米，她每分钟走90米，根据这两个信息，可以求出管老师行走的（    ）。 A．路程 B．时间 C．速度 D．数量 5．（23-24四年级上·全国·单元测试）两个数相除，如果被除数去掉个位上的0，除数在末尾添一个0，商变为8，那么原来的商是800。( ) 6．（23-24四年级下·河南濮阳·期中）小思为了使计算简便这样做：。( ) 7．（24-25四年级上·全国·课后作业）在里填上适当的运算符号，在里填上合适的数。根据商不变的规律，想一想，应怎样填？ 90÷15＝（90）÷（15×2） 600÷30＝（600）÷（30÷3） 70÷5＝（70×12）÷（5） 180÷15＝（180×3）÷（） 8．（23-24四年级上·河北邢台·期中）脱式计算。 （320＋148）÷78            32×（312÷24）            42×（256－198） 9．（23-24四年级上·全国·单元测试）小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用( )厘米长的铁丝。 10．（23-24四年级上·广东东莞·期中）张叔叔国庆假期从东莞去惠州自驾游。去的时候遇上出行高峰，平均每小时行驶60千米，用了3小时到达目的地。原路返程时交通顺畅，平均每小时行驶90千米，几小时能回到？ 11． （2024四年级上·全国·专题练习）四（1）班买来8盒水笔作为奖品，每盒有12支，共用了288元。一共有多少支水笔？平均每支水笔多少元？ 12． （23-24四年级上·湖北黄冈·期末）周末，小红一家开车到公园游玩，爸爸的车速是80千米/时，全程240千米，要在11：30前赶到目的地。小红一家至少应该什么时候出发？ 13． （23-24四年级下·云南昭通·期末）平安汽车美容店单次洗车的收费标准是现金30元，如果办理洗车卡，那么360元可以洗车15次。按一年洗车30次计算，办理洗车卡一年可以节省多少钱？ 14．（2024四年级上·全国·专题练习）小红12分钟打960个字，小明15分钟打975个字。 （1）他们俩谁打字的速度快？ （2）一篇2000个字的文章谁能在半小时内打完？ 15．（24-25四年级上·全国·课后作业）根据111111÷7＝15873，你能直接写出下面各题的商吗？试一试。 222222÷14＝         444444÷28＝            666666÷42＝ 333333÷21＝         555555÷35＝            777777÷49＝ 16．（23-24四年级上·全国·期末）用竖式计算下面各题，并验算带※的题。 115×18＝           206×12＝           ※465÷31＝ 拔高题真题训练 17．（23-24四年级上·全国·单元测试）用竖式计算180÷32时，把32看作30来试商，下列说法正确的是（    ）。 A．商6正好 B．商6小了，要商7 C．商6大了，要商5 18．（23-24四年级上·全国·单元测试）一辆货车每次运货物70吨，500吨货物，这辆货车至少运（    ）次才运完。 A．7 B．8 C．9 19．（22-23四年级上·河北廊坊·期末）工厂有552千克消毒液，每天使用12千克，这批消毒液可以使用多少天？小米用图中笔算的方法计算了552÷12的结果，下图方框中的“48”表示的是（    ）。 A．4天使用了48千克消毒液 B．40天使用了48千克消毒液 C．40天使用了480千克消毒液 20．（2014三年级·全国·课后作业）凡是被除数末尾有0的除法，商的末尾一定有0。( ) 21．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。( ) 22．（23-24四年级上·河南郑州·期中）买3个32G的U盘需要195元，买8个这样的U盘需要( )元。一辆小汽车4小时行了300千米，行600千米需要( )小时。 23．（24-25四年级上·全国·课后作业）318÷39，试商时，把除数39看作( )，可能商7，这时，余数比除数大，说明商( )（填“大”或“小”）了，改商( )再试。 24．（24-25四年级上·全国·期末）38×50的积末尾有( )个0；358÷36的商是( )位数。 25．（22-23四年级上·福建厦门·期末）10个小朋友手拉手大概长10米，估一估， 个小朋友手拉手才能围成面积约1公顷的正方形。 26．（19-20四年级上·广东汕头·期末）把下面的竖式填写完整。 27．（18-19四年级上·四川乐山·期末）用竖式计算，带★的要验算。 ★234×16＝         ★792÷36＝ 108×25＝      612÷18＝      520÷89＝ 28．（23-24四年级上·全国·单元测试）从2时到3时，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度？你知道从4时到4时30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？ 29．（23-24四年级上·全国·课后作业）一道有余数的除法算式中，商是15，余数是10，被除数与除数的和是522，求被除数是多少？ 30．（22-23四年级上·福建莆田·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱，一箱可以装20盒，一家宾馆要买34盒这样的面巾纸，怎样买最省钱？需要多少钱？ 31．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；实验中学买了同样的16个足球和10个篮球，共用去1240元。那么每个足球多少元，每个篮球多少元？ 32．（22-23四年级上·河南郑州·期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再上新高度。为了让学生了解更多航天方面的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在有400元钱，最多可以买多少本这样的书？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第六讲 除数是两位数的除法 （导图+知识精讲+高频易错点+十一大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1.巩固复习除数是两位数的口算和笔算方法,并能正确熟练地计算。 2.复习商的变化规律，并能灵活地运用规律。 3. 培养学生总结、归纳的能力,提升学生的学习能力,同时使学生感受到计算在生活中的应用价值，培养应用意识。 重点：正确运用计算方法口算和笔算除数是两位数的除法。 难点：正确理解和运用商的变化规律。把所学的知识灵活地运用到解决实际问题中 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：除数是整十数的口算除法 4 考点二：商的变化规律及应用 6 考点三：三位数除以两位数的有余数除法 7 考点四：除数是整十数的笔算除法 10 考点五：除数是两位数的笔算除法 13 考点六：多位数除以两位数的试商 14 考点七：被除数和除数末尾都有0的除法 16 考点八：双归一问题 19 考点九：除数是两位数的连除 21 考点十：多位数与两位数的乘除混合运算 23 考点十一：除数是两位数的估算 25 中等题真题训练 27 拔高题真题训练 33 知识梳理精讲 知识点01：口算除法 1.口算除法 （1）根据乘除法的关系用乘法算除法； （2）用表内除法计算。 2. 除法估算 除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。 知识点02：商是一位数的笔算除法 1. 整十数除三位数 一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位； 二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； 三比较：余数一定要比除数小。 2. 用四舍法试商的方法 除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位（一位或两位）和除数的最高位想乘法口诀即可。 3. 用“五入”法试商的方法 用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。 4. 除数不接近整十数的笔算方法 当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。 知识点03：商是两位数的笔算 1. 三位数除以两位数个位商0有两种情况 （1）除到个位时的余数比除数小，在个位上商0； （2）被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。 2. 除数是两位数的除法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 知识点04：商的变化规律 1.商的变化规律 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2.商的变化规律的应用 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。 高频易错点拨 易错点01：口算除法 1.估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内 除法口算。 易错点02：笔算除法 1. 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2. 用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 3. 整十数除两位数，要把商写在个位上。 4. 计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 5. 整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 6. 试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 7. 用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 8.  除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“０”占位。 9. 确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 易错点03：商的变化规律 1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2.应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(０除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 考点一：除数是整十数的口算除法 【精讲题】（23-24四年级上·浙江·期中）甲、乙两人拿同样多的钱合买练习本。买了以后，甲比乙多拿了10本，因此甲需给乙5元钱。那么每本练习本的价格是（    ）。 A．1元 B．5角 C．2元 D．5元 【答案】A 【思路点拨】根据题意可知，甲比乙多拿了10本需要给乙5元钱，则甲多给了5元，乙少给了5元，甲比乙多给了（5＋5）元，用多给的钱数除以多拿的本数，即可求出每本练习本的价格，据此选择即可。 【规范解答】（5＋5）÷10 ＝10÷10 ＝1（元） 每本练习本的价格是1元。 故答案为：A 【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填。做除法想乘法。 (1)口算90÷30，想：9÷3＝( )，90÷30＝( )。 (2)口算120÷30，想：( )个30是120，120除以30得( )。 (3)口算250÷50，想：25÷5＝( )，250÷50＝( )。 (4)口算360÷90，想：( )个90是360，360÷90＝( )。 【答案】(1) 3 3 (2) 4 4 (3) 5 5 (4) 4 4 【思路点拨】本题考查商不变的规律：被除数与除数同时乘或同时除以一个数 （零除外），商不变。 （1）9÷3＝3，被除数与除数同时乘10是90÷30，商不变； （2）120÷30是4个30相加是120，120除以30得4； （3）25÷5＝5，被除数与除数同时乘10是250÷50，商不变； （4）360÷90是4个90相加是360，故360÷90＝4。 【规范解答】（1）口算90÷30，想：9÷3＝3，90÷30＝3。 （2）口算120÷30，想：4个30是120，120除以30得4。 （3）口算250÷50，想：25÷5＝5，250÷50＝5。 （4）口算360÷90，想：4个90是360，360÷90＝4。 【精练题2】（23-24四年级上·福建漳州·期中）经理：按这样的统计数据计算，我们美味餐厅开展光盘行动以来，一共节约下来的粮食可以供16个成年人吃一年。开展光盘行动以来，美味餐厅共节约粮食多少千克？ 光盘行动，惜粮惜福 据统计，如果一个人一天少浪费一粒米，那么300000人一年就可以大约节约2000千克粮食，这些粮食可以供10个成年人吃一年，请珍惜粮食，杜绝浪费！ 【答案】3200千克 【思路点拨】根据题意，先用2000÷10求出一个成年人一年吃多少粮食，再乘16即可求出美味餐厅共节约粮食多少千克。 【规范解答】2000÷10×16 ＝200×16 ＝3200（千克） 答：美味餐厅共节约粮食3200千克。 【精练题3】（23-24三年级下·四川凉山·期末）大众汽车厂要生产一批汽车，原计划每天生产35辆，8天完成一半，改进生产线后，每天多生产了5辆，把剩下的汽车生产完，还需要几天？ 【答案】7天 【思路点拨】剩下的汽车数量＝已经生产的汽车数量，剩下的汽车数量÷每天生产的汽车数量＝还需要的天数，据此列式解答即可。 【规范解答】 ＝ ＝（天） 答：把剩下的汽车生产完，还需要7天。 考点二：商的变化规律及应用 【精讲题】（23-24四年级上·福建莆田·期末）小明用计数器计算8500÷17，不小心输成850÷17，下列做法中可以帮助他纠正错误答案的是（    ）。 A．再除以10 B．再乘10 C．再加上10 D．再减10 【答案】B 【思路点拨】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 【规范解答】8500÷850＝10 所以：把850÷17的商再乘10可以帮助他纠正错误答案。 故答案为：B 【精练题1】（23-24四年级上·河北邢台·期中）根据28×7＝196写出下面各题的结果。 196÷28＝( )    196÷7＝( )    1960÷28＝( ) 【答案】 7 28 70 【思路点拨】根据所学知识可知，一个因数＝积÷另一个因数；被除数扩大到一定的倍数，除数不变，商就会扩大同样的倍数。 【规范解答】 【精练题2】（23-24四年级上·河北邢台·期中）甲数除以乙数的商是12，如果甲数和乙数同时乘以3，商仍然是12。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或者除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【规范解答】甲数除以乙数的商是12，如果甲数和乙数同时乘以3，商仍然是12。原题说法正确。 故答案为：√ 【精练题3】（23-24四年级上·全国·课后作业）小李在计算一个数除以46时，少算了被除数末尾的两个0，得到的结果是8，正确的结果是多少？ 【答案】800 【思路点拨】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数。少算了被除数末尾的两个0，也就是把被除数除以100，除数不变，商也要除以100，那么原来的商是（8×100）。 【规范解答】8×100＝800 答：正确的结果是800。 考点三：三位数除以两位数的有余数除法 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，很快写出准确的商。                                商( )      商( )      商( )               商( )     商( )        商( ) 【答案】 6 7 4 8 8 6 【思路点拨】根据三位数除两位数的除法法则，把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，先试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小再试除被除数的前三位数，每次的余数要比除数小。 根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点，据此解答。 【规范解答】（1） 试商7，21×7＝147，147＞144，商大了，调小，改商6。 （2） 试商8，33×8＝264，264＞256，商大了，调小，改商7。 （3） 试商5，42×5＝210，210＞208，商大了，调小，改商4。 （4） 试商8，43×8＝344，347＞344，余数为347－344＝3，余数小于除数，那么商为8。 （5） 试商9，42×9＝378，378＞362，商大了，调小，改商8。 （6） 试商6，42×6＝252，256＞252，余数为256－252＝4，余数小于除数，那么商为6。 【精练题1】（23-24四年级上·江西九江·期中）用竖式计算。（带★的要验算） 143×17＝        408×30＝         38×450＝ 572÷26＝        608÷38＝         ★750÷47＝ 【答案】2431；12240；17100 22；16；15……45 【思路点拨】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【规范解答】143×17＝2431        408×30＝12240       38×450＝17100                    572÷26＝22           608÷38＝16        ★750÷47＝15……45            验算： 【精练题2】（23-24四年级上·全国·期末）张老师带420元去买地球仪，最多能买多少个？还剩下多少钱？ 【答案】6个；30元 【思路点拨】总价＝单价×数量，用420÷65求出的商即为最多能买的个数，余数即为剩下的钱数。 【规范解答】420÷65＝6（个）……30（元） 答：最多能买6个，还剩下30元。 【精练题3】（24-25四年级上·全国·课后作业）小马虎在计算除法时，不小心把除数43错看成了34，这样得到的商是32，余数是32，正确的商是多少？余数是多少？ 想一想被除数、除数、余数和商之间的关系。 【答案】26；2；被除数＝除数×商＋余数 【思路点拨】根据题意，根据被除数＝除数×商＋余数，用错看成了的除数34乘这样得到的商32，再加上余数，计算出正确的被除数，然后再用计算出的正确被除数除以正确的除数，即可求出正确的商和余数。 【规范解答】34×32＋32 ＝1088＋32 ＝1120 1120÷43＝26……2 答：正确的商是26，余数是2；被除数、除数、余数和商之间的关系是被除数＝除数×商＋余数。 考点四：除数是整十数的笔算除法 【精讲题】（23-24四年级上·河北邢台·期中）括号里最大填几。 30×( )＜220    ( )×21＜109    ( )×30＜280 【答案】 7 5 9 【思路点拨】由题意得，直接用小于号右边的数除以左边的已知因数，如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减1就是括号里能填的最大的数。 【规范解答】（1）220÷30＝7……10，所以括号里最大填7。 （2）109÷21＝5……4，所以括号里最大填5。 （3）280÷30＝9……10，所以括号里最大填9。 30×7＜220             5×21＜109             9×30＜280 【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）在里填上适当的运算符号，在里填上合适的数。 80÷16＝（80）÷（16÷4） 200÷40＝（200÷20）÷（40÷） 180÷15＝（180×2）÷（15） 【答案】÷；4； 20； ×；2 【思路点拨】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 80÷16 ＝（80÷4）÷（16÷4） ＝20÷4 ＝5 200÷40 ＝（200÷20）÷（40÷20） ＝10÷2 ＝5 180÷15 ＝（180×2）÷（15×2） ＝360÷30 ＝12 【精练题2】（23-24四年级下·云南楚雄·期末）“兆”（MB）是计算机的一种存储单位。爸爸正下载一款软件，下载120兆用时6秒，照这样的速度，还需要多少秒才能完成下载？ 【答案】18秒 【思路点拨】由题意得，下载120兆用时6秒，可以先用除法算出每秒可下载多少兆。此时，还剩下360兆，再用360除以前面的得数算出还需要多少秒才能完成下载。 【规范解答】360÷（120÷6） ＝360÷20 ＝18（秒） 答：照这样的速度，还需要18秒才能完成下载。 【精练题3】（24-25四年级上·全国·课后作业）学校准备组织245名师生去春游。 限乘50人                    限乘30人 （1）如果乘坐大客车，最少需要多少辆？ （2）如果乘坐中巴车，最少需要多少辆？ （3）如果有5名学生因为有事不能参加，你认为剩下的师生乘坐哪种车去春游较好？ 【答案】（1）5辆；（2）9辆；（3）中巴车 【思路点拨】（1）师生总人数除以大客车限乘人数，有余数，商加1为最少需要的辆数。 （2）师生总人数除以中巴车限乘人数，有余数，商加1为最少需要的辆数。 （3）师生总人数减不能参加的学生数等于剩下参加春游的师生数，剩下参加春游的师生数分别除以大客车和中巴车的限乘人数，哪种车能整除，乘坐那种车春游较好。 【规范解答】（1）245÷50＝4（辆）……45（人） 4＋1＝5（辆） 答：最少需要5辆。 （2）245÷30＝8（辆）……5（人） 8＋1＝9（辆） 答：最少需要9辆。 （3）245－5＝240（人） 240÷50＝4（辆）……40（人） 240÷30＝8（辆） 答：剩下的师生乘坐中巴车去春游较好。 考点五：除数是两位数的笔算除法 【精讲题】（23-24四年级上·湖南湘西·期中）下面几个问题，可以用175×35解决的问题是（    ）。 A．一个长方形花坛长175米，宽35米，它的周长是多少米？ B．希望小学得到35套捐赠的图书，每套书175元，这些书价值多少元？ C．一辆车的速度是35千米，行驶175千米需要几小时？ 【答案】B 【思路点拨】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答； B．根据总价＝单价×数量，用每套书的价格乘套数即可解答； C．根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可求得行驶175千米需要的时间。 【规范解答】A．（175＋35）×2＝210×2＝420（米），即它的周长是420米，不可以用175×35解决问题； B．175×35＝6125（元），这些书价值6125元，可以用175×35解决问题； C．175÷35＝5（小时），行驶175千米需要5小时，不可以用175×35解决问题。 故答案为：B 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）算一算，填一填。 【答案】4；4；70；个 2；8；0；4 1；8 【思路点拨】三位数除以两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；除法验算时，有余数时，先求出商与除数的积再加余数，没有余数时，直接用商乘除数即可。 【规范解答】 【精练题2】（23-24四年级上·全国·单元测试）列竖式计算，带※号的要验算。 375÷25＝         608÷62＝              ※496÷82＝ 【答案】15；9……50；6……4 【思路点拨】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】375÷25＝15          608÷62＝9……50                  ※496÷82＝6……4                验算：     【精练题3】（23-24四年级上·全国·单元测试）三年级12个同学共植树684棵，四年级15个同学共植树975棵，三年级同学平均植树多少棵？四年级同学平均植树多少棵？ 【答案】57棵；65棵 【思路点拨】根据题意，平均每个班同学植树多少棵＝植树的总棵数÷同学人数，代入数据即可解答。 【规范解答】684÷12＝57（棵） 975÷15＝65（棵） 答：三年级同学平均植树57棵，四年级同学平均植树65棵。 考点六：多位数除以两位数的试商 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）573除以62，可以把62看作( )试商，商的最高位是( )位，商是( )位数。 【答案】 60 个 一 【思路点拨】根据三位数除以两位数的计算，可以将两位数估成和它接近的整十数再计算；如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，据此填空即可。 【规范解答】573÷62中，57＜62，商是一位数。 573除以62，可以把62看作60试商，商的最高位是个位，商是一位数。 【精练题1】．（21-22四年级上·贵州铜仁·期末）试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是（    ）。 A．“五入”商小上调1 B．“同头无除”试商8、9 C．看作“几十五”试商 D．“除数折半”试商4、5 【答案】D 【思路点拨】试商时的商的判断方法，试商口诀：一二丢，八九收， 当作整十来试商， “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一， 同头无除商八九， 除数折半商四五， 除完不忘做比较， 余数必小要记牢，据此依次对个各选项进行试商，即可解答。 【规范解答】A．“五入”商小上调1，除数“五入”后当作整30来试商7，除数变大，则商变小，商上调1即可； B．“同头无除”试商8、9”，“同头无除”试商8即可； C．看作“几十五”试商，除数看作“二十五”试商8即可； D．“除数折半”试商4、5，被除数的前两位为21，不是除数的一半，故不能用此方法试商。 笔算210÷24最不恰当的试商方法是“除数折半”试商4、5。 故答案为：D 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，很快写出准确的商。                                       商( )   商( )    商( )       商( ) 【答案】 8 7 9 5 【思路点拨】可以看出各竖式均采用了“四舍五入”法把除数估作接近的整十数试商，试商过程中存在商大商小的情况，需要调商： 中把除数估作20，试商9，得216比被除数大22，说明商大了1，需要把商调小1，所以准确的商是8； 中把除数估作40，试商6，结果余数为56，比除数大20，说明商小了1，需要把商调大1，所以准确的商是7； 中把除数估作30，试商8，结果余数为40，比除数大15，说明商小了1，需要把商调大1，所以准确的商是9； 中把除数估作30，试商4，结果余数为31，比除数大5，说明商小了1，需要把商调大1，所以准确的商是5。 【规范解答】根据分析可知：各题准确的商为： 【精练题3】（23-24四年级上·湖南常德·期末）一道除法算式，除数是39，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是( )。 【答案】0 【思路点拨】根据除数是两位数的除法计算方法进行解答，认真审题，由题意可知，被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，少商了1，将商调大1后，被除数正好能整除除数。 【规范解答】被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，少商了1，将商改正确后，余数一定是0。 考点七：被除数和除数末尾都有0的除法 【精讲题】（2024四年级上·全国·专题练习）下面的计算正确吗？请把错误的改正过来。      【答案】见详解 【思路点拨】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。错在214乘3时个位的积满十没有进位； 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。被除数和除数同时除以或乘相同的数（0除外），商不变。错在除数缩小为原来的而被除数缩小为原来的，积发生了变化。 【规范解答】 （×）     改正：     （×）     改正： 【精练题1】（24-25四年级上·全国·课后作业）四（1）班准备用280元班费为图书角添置新书。 《少儿百科》    《少儿文学》    《科学小实验》 70元/套         30元/套        60元/套 （1）如果购买《科学小实验》，可以买几套？ （2）如果购买《少儿文学》，可以买几套？还剩多少元？可以买几套《少儿百科》呢？ 【答案】（1）4套； （2）9套，10元；4套 【思路点拨】（1）根据“总价÷单价＝数量”，用280元除以《科学小实验》的单价，即可解题。 （2）根据“总价÷单价＝数量”，用280元除以《少儿文学》，的单价，求出可以买几套《少儿文学》，再用280元减去买《少儿文学》的钱数，即可求出剩下的钱数；用280元除以《少儿百科》的单价，即可求出可以买几套《少儿百科》。 【规范解答】（1）280÷60＝4（套）……40（元） 答：如果购买《科学小实验》，可以买4套。 （2）280÷30＝9（套）……10（元） 280÷70＝4（套） 答：如果购买《少儿文学》，可以买9套，还剩10元；可以买4套《少儿百科》。 【精练题2】（2021四年级上·全国·专题练习）走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 【答案】102分钟 【思路点拨】用总路程除以2，求出一半的路程是多少，用一半的路程除以前一半的速度求出前一半所用的时间；求出后一半的路程每分钟走多少米，再用一半的路程除以后一半的速度，求出后一半所有的时间，把两个时间相加即可。 【规范解答】一半的路程是：2720÷2＝1360（米） 前一半所用的时间：1360÷40＝34（分钟） 后一半所有的时间： 1360÷（40－20） ＝1360÷20 ＝68（分钟） 34＋68＝102（分钟） 答：小强走完这段路一共需要102分钟。 【考点评析】此题用分步解答，比较清晰，分别求出前一半、后一半各用的时间是解答此题的关键。 【精练题3】（20-21四年级上·全国·单元测试）王老师给学校买篮球，共花去540元，每只篮球50元，一次买10只及以上，每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？ 【答案】12只 【思路点拨】由题意可知，每只篮球50元，一次买10只以上，每只优惠5元，共花了540元，540÷50＝10只……40元，即买了10以上，每只单价为50－5元，则共买了540÷（50－5）只。 【规范解答】540÷50＝10（只）……40（元） 即买了10以上，可享受优惠。 540÷（50－5） ＝540÷45 ＝12（只） 答：王老师一共买了12只篮球。 【考点评析】完成本题要注意所给条件，首先确定是否能享受优惠。 考点八：双归一问题 【精讲题】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 【答案】4根 【思路点拨】4个班收集了废笔芯672根，672除以4可以求出每个班学生收集废笔芯的数量，每个班有42人，再用这个商除以42即可解答。 【规范解答】672÷4÷42 ＝168÷42 ＝4（根） 答：平均每个学生收集废笔芯4根。 【精练题1】（22-23三年级下·福建莆田·期中）体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（    ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（    ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【答案】B 【思路点拨】根据题意，如果列式为540÷15÷12，先算540÷15，表示总价÷筒数＝每筒羽毛球价钱。如果列式为540÷（15×12），先算15×12，表示每筒个数×筒数＝一共买了多少个羽毛球。 【规范解答】540÷15÷12，他是先求每筒羽毛球多少元；540÷（15×12），他是先求一共买了多少个羽毛球。 故答案为：B 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【答案】6个 【思路点拨】解法一：用总共捐赠的图书数量除以每捆装的图书数量，求出一共可以装的捆数，再除以每箱装的捆数，即可求出需要装的箱数。 解法二：用每箱装的捆数乘每捆装的图书数量，求出每箱装的图书数量，再用总共的图书数量除以每箱装的图书数量，即可求出需要装的箱数。 【规范解答】解法一：900÷25÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 解法二：900÷（25×6） ＝900÷150 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 【精练题3】（23-24三年级下·全国·随堂练习）小红家去年平均每个月用水9吨，全年水费一共540元。每吨水多少钱？ 【答案】5元 【思路点拨】根据总数÷份数＝平均数，已知全年一共12个月，用全年的水费540元除以12个月，即得到每个月的水费；再用每个月的水费除以每个月用水量9吨，即得到每吨水的价钱。据此解答。 【规范解答】540÷12÷9 ＝45÷9 ＝5（元） 答：每吨水5元。 考点九：除数是两位数的连除 【精讲题】（23-24四年级上·江西宜春·期末）脱式计算。 3500－25×36    2000÷25×4    7200÷45÷8 【答案】2600；320；20 【思路点拨】（1）有乘有减，先计算乘法再计算减法； （2）有乘有除，从左往右计算； （3）连除运算，从左往右算起；据此计算。 【规范解答】（1）3500－25×36 ＝3500－900 ＝2600 （2）2000÷25×4 ＝80×4 ＝320 （3）7200÷45÷8 ＝160÷8 ＝20 【精练题1】（23-24四年级上·山东济宁·期末）脱式计算。 25×4×37                  720÷16÷5               （416－381）×106 【答案】3700；9；3710 【思路点拨】25×4×37从左到右依次计算乘法即可； 720÷16÷5从左到右依次计算除法即可； （416－381）×106先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法。 【规范解答】25×4×37 ＝100×37 ＝3700 720÷16÷5 ＝45÷5 ＝9 （416－381）×106 ＝35×106 ＝3710 【精练题2】（23-24四年级上·河南周口·期末）一罐奶粉有900克。如果一名新生儿每次摄入15克奶粉，一天摄入6次，这罐奶粉够用多少天？ 【答案】10天 【思路点拨】根据题意，用一罐奶粉的总质量除以新生儿每次摄入的质量，求出一罐奶粉一共能摄入多少次，然后再除以一天摄入的次数，即可求出这罐奶粉够用多少天。 【规范解答】900÷15÷6 ＝60÷6 ＝10（天） 答：这罐奶粉够用10天。 【精练题3】（22-23四年级上·浙江台州·期末）胡老师每天骑共享单车上班。下图是她某天行程的相关信息： （1）胡老师周末绕滨江公园骑行1小时30分钟，可以节约多少碳排放量？ （2）胡老师绿色出行，骑共享单车从家到书店，照这样的速度，共节约碳排放量1080克，家和书店相距多少米？ 【答案】（1）1800克；（2）8100米 【思路点拨】（1）骑行18分钟节约碳排放量360克，用360÷18，求出每骑行1分钟节约多少克碳排放量，再用每骑行1分钟节约的碳排放量乘1小时30分钟，可求出胡老师周末绕滨江公园骑行1小时30分钟可以节约多少碳排放量； （2）骑行2700米节约碳排放量360克，共节约碳排放量1080克，1080里面有几个360就骑行了几个2700米。 【规范解答】（1）1小时30分钟＝90分钟 360÷18×90 ＝20×90 ＝1800（克） 答：可以节约1800克碳排放量。 （2）1080÷360×2700 ＝3×2700 ＝8100（米） 答：家和书店相距8100米。 【考点评析】熟悉除法是两位数的笔算法则是解答此题的关键。 考点十：多位数与两位数的乘除混合运算 【精讲题】（22-23五年级下·福建龙岩·期末）根据图中的信息，这捆铁丝有（    ）长。 A．1500米 B．150米 C．60 米 D．600米 【答案】C 【思路点拨】先用2500÷250，求出这捆铁丝有几个250克，再乘6，即可求出这捆铁丝的长度，据此解答。 【规范解答】2500÷250×6 ＝10×6 ＝60（米） 这捆铁丝有60米。 故答案为：C 【精练题1】（23-24四年级上·浙江温州·期末）某学生实践基地计划扩建一块长25米，面积为375平方米的学生实践菜地。扩建后长为50米，宽保持不变，请问扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【思路点拨】首先用375÷25＝15米，求出实践菜地的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出扩建后的面积是多少平方米。 【规范解答】375÷25×50 ＝15×50 ＝750（平方米） 答：扩建后的面积是750平方米。 【精练题2】（23-24四年级上·广东广州·期末）学校组织四年级同学到游乐场玩。 碰碰车门票价钱 15元/张 25元/2张 （1）由20名老师带领700名学生去，至少需要几辆大巴才能够师生一起坐车去？ （2）游乐场内碰碰车项目每人需要凭门票进场。陈老师有450元，最多可以买多少张碰碰车门票？ 【答案】（1）15辆 （2）36张 【思路点拨】（1）用老师的人数加上学生的人数，求出总人数，再除以48，即为至少需要几辆大巴才能够师生一起坐车去，据此作答； （2）求最多可以买多少张，则花的钱数最少，买25元/2张的可以买最多，用450除以25，再乘2即可求出最多可以买多少张碰碰车门票，据此作答。 【规范解答】（1）（20＋700）÷48 ＝720÷48 ＝15（辆） 答：至少需要15辆大巴才能够师生一起坐车去。 （2）450÷25×2 ＝18×2 ＝36（张） 答：最多可以买36张碰碰车门票。 【精练题3】（23-24四年级上·山西晋中·期末）估计下面哪个选项接近四年级学生的年龄（    ）。 A．55月 B．550时 C．550周 【答案】C 【思路点拨】四年级学生的年龄一般是9岁。一年有12个月，据此算出55个月约等于几年。1天有24时，据此算出550时相当于几天。1周有7天，1年365天，平年52周多1天，闰年52周多2天，算出550周大约等于几年。 【规范解答】A．55÷12≈5（年） B．550÷24≈23（天） C．550÷52≈10（年） 接近四年级学生的年龄的是550周。 故答案为：C 考点十一：除数是两位数的估算 【精讲题】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）网络消费成消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，也是助力脱贫攻坚的中坚力量。某甄选直播间将昭通丑苹果卖到了全国各地，仅开播15分钟就卖出了945箱，按这样的销售速度，一场直播90分钟，能卖出多少箱丑苹果？ 【答案】5670箱 【思路点拨】首先用945÷15，求出每分钟卖的箱数，再用每分钟卖的箱数乘90，即可求出一场直播90分钟，能卖出多少箱丑苹果。 【规范解答】945÷15×90 ＝63×90 ＝5670（箱） 答：能卖出5670箱丑苹果 【精练题1】（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）双休日，小明全家乘汽车从天门前往襄阳“唐城”旅游，车速是90千米/时，全程267千米，要求在11：00到达目的地。小明全家最迟应该在（    ）时出发。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路点拨】先用从天门前往襄阳“唐城”的路程除以汽车行驶的速度，求出从天门前往襄阳“唐城”大约需要的时间，再用要求到达的时间减去汽车大约行驶的时间，即可求出小明全家最迟应该出发的时间。 【规范解答】267÷90≈3（小时） 11时－3时＝8时 即小明全家最迟应该在8时出发。 故答案为：C 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）明明步行的速度是5千米/时，芳芳步行的速度是70米/分，乐乐每分钟走65米。这三个人中，（    ）步行的速度最快。 A．明明 B．芳芳 C．乐乐 【答案】A 【思路点拨】1千米＝1000米，先根据进率将5千米转换为米的单位：5千米＝5000米，1时＝60分，再根据进率将1时转换为分：1时＝60分；路程÷时间＝速度，再用5000米除以60分计算出明明步行的速度，最后将三人速度进行比较；据此解答。 【规范解答】根据分析：5千米＝5000米，1时＝60分，5000÷60≈83（米/分），83＞70＞65，所以这三个人中，明明步行的速度最快。 故答案为：A 【精练题3】（22-23四年级上·山东济南·期末）估一估，下面算式的商最接近9的是（    ）。 A．434÷51 B．632÷71 C．350÷60 【答案】B 【思路点拨】除数是两位数的除法估算时，将被除数和除数均估成与其接近的整十数、整百数或整千数、整百整十数等，且被除数能被除数整除，再进行计算，依此计算并选择。 【规范解答】A．434÷51≈450÷50＝9 B．632÷71≈630÷70＝9 C．350÷60≈360÷60＝6 A、B两个选项估算的结果都是9，因为450－434＝16，632－630＝2，2＜16，所以632÷71的商最接近9。 故答案为：B 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·全国·课后作业）5000÷400＝12……，里应该填的数是（    ）。 A．2 B．20 C．200 【答案】C 【思路点拨】根据被除数÷除数＝商⋯⋯余数，可知余数＝被除数－除数×商。 【规范解答】5000－400×12 ＝5000－4800 ＝200 里应该填的数是200。 故答案为：C 2．（23-24四年级上·全国·课后作业）在除法里，被除数和除数同时乘15，商（    ）。 A．不变 B．乘15 C．除以15 【答案】A 【思路点拨】被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），它们的商不变，据此解答。 【规范解答】在除法里，被除数和除数同时乘15，商不变。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·全国·单元测试）A÷B＝17……3，如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商（    ），余数（    ）。 A．乘10；不变 B．除以10；不变 C．不变；乘10 D．乘2；乘10 【答案】C 【思路点拨】被除数和除数都扩大几倍（0除外），商不变，但余数也扩大几倍。 【规范解答】A÷B＝5……3，如果A、B都乘10，那么商不变，余数也乘10； 故答案为：C 4．（23-24四年级上·江西赣州·期中）管老师家到学校要走1800米，她每分钟走90米，根据这两个信息，可以求出管老师行走的（    ）。 A．路程 B．时间 C．速度 D．数量 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，“1800米”是路程，“每分钟走90米”是速度，可以根据时间＝路程÷速度，求出管老师行走的时间。 【规范解答】1800÷90＝20（分） 根据这两个信息，可以求出管老师行走的时间。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·全国·单元测试）两个数相除，如果被除数去掉个位上的0，除数在末尾添一个0，商变为8，那么原来的商是800。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据题意可知：被除数去掉了个位上的0，说明被除数缩小到原来的十分之一，除数在末尾添一个0，就是扩大到了原来的10倍； 依据商的变化规律可知，那么商就缩小到原来的百分之一，要求原来的商，只要将现在的商扩大到原来的100倍即可。 【规范解答】8×100＝800 所以原来的商是800，题中说法正确。 故答案为：√ 6．（23-24四年级下·河南濮阳·期中）小思为了使计算简便这样做：。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此判断即可。 【规范解答】正确的算法是：，所以原题计算错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·全国·课后作业）在里填上适当的运算符号，在里填上合适的数。根据商不变的规律，想一想，应怎样填？ 90÷15＝（90）÷（15×2） 600÷30＝（600）÷（30÷3） 70÷5＝（70×12）÷（5） 180÷15＝（180×3）÷（） 【答案】×2；÷3；×12；15×3 【思路点拨】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；结合各算式中被除数或除数乘或除以一个数，要使商不变，确定除数或被除数也乘或除以相同的数。据此解答。 90÷15＝（90）÷（15×2）中，除数15乘2，要使商不变，被除数90也应乘2； 600÷30＝（600）÷（30÷3）中，除数30除以3，要使商不变，被除数600也应除以3； 70÷5＝（70×12）÷（5）中，被除数70乘12，要使商不变，除数5也应乘12； 180÷15＝（180×3）÷（）中，被除数180乘3，要使商不变，除数15也应乘3。 【规范解答】根据分析，填空如下： 8．（23-24四年级上·河北邢台·期中）脱式计算。 （320＋148）÷78            32×（312÷24）            42×（256－198） 【答案】6；416；2436 【思路点拨】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）先算加法，再算除法； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算减法，再算乘法。 【规范解答】（320＋148）÷78    ＝468÷78 ＝6         32×（312÷24）   ＝32×13 ＝416           42×（256－198） ＝42×58 ＝2436 9．（23-24四年级上·全国·单元测试）小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用( )厘米长的铁丝。 【答案】24 【思路点拨】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。 【规范解答】根据上述分析可得： （5＋7）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 即小芳用铁丝做了一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和7厘米，这个框架至少需用24厘米长的铁丝。 10．（23-24四年级上·广东东莞·期中）张叔叔国庆假期从东莞去惠州自驾游。去的时候遇上出行高峰，平均每小时行驶60千米，用了3小时到达目的地。原路返程时交通顺畅，平均每小时行驶90千米，几小时能回到？ 【答案】2小时 【思路点拨】根据路程＝速度×时间，可以求出路程，再用路程除以返程的速度即可解答。 【规范解答】 答：2小时能回到。 11．（2024四年级上·全国·专题练习）四（1）班买来8盒水笔作为奖品，每盒有12支，共用了288元。一共有多少支水笔？平均每支水笔多少元？ 【答案】96支；3元 【思路点拨】根据题意，每盒水笔的支数乘买来的盒数等于水笔一共的支数，总共用了钱数除以水笔总共的支数，即等于平均每支水笔的价钱，据此即可解答。 【规范解答】12×8＝96（支） 288÷96＝3（元） 答：一共有96支水笔，平均每支水笔3元。 12．（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）周末，小红一家开车到公园游玩，爸爸的车速是80千米/时，全程240千米，要在11：30前赶到目的地。小红一家至少应该什么时候出发？ 【答案】8：30 【思路点拨】时间＝路程÷速度，用240除以80求出到达公园所需要的时间，开始时刻＝结束时刻－经过时间，再用11：30减去到达公园需要的时间即等于出发时间，据此即可解答。 【规范解答】240÷80＝3（小时） 11：30－3小时＝8：30 答：小红一家至少应该在8：30出发。 13．（23-24四年级下·云南昭通·期末）平安汽车美容店单次洗车的收费标准是现金30元，如果办理洗车卡，那么360元可以洗车15次。按一年洗车30次计算，办理洗车卡一年可以节省多少钱？ 【答案】180元 【思路点拨】单次洗车的收费标准乘全年洗车次数，可以算出单次洗车全年需要（30×30）元；一张洗车卡可以洗车15次，全年洗车需要办（30÷15）张洗车卡，洗车卡张数乘每张洗车卡的收费标准，可以算出办理洗车卡全年需要（30÷15×360）元；单次洗车全年需要钱数减去办理洗车卡全年需要钱数，即可算出办理洗车卡一年可以节省多少钱。 【规范解答】30×30＝900（元） 30÷15×360 ＝2×360 ＝720（元） 900－720＝180（元） 答：办理洗车卡一年可以节省180元钱。 14．（2024四年级上·全国·专题练习）小红12分钟打960个字，小明15分钟打975个字。 （1）他们俩谁打字的速度快？ （2）一篇2000个字的文章谁能在半小时内打完？ 【答案】（1）小红； （2）小红 【思路点拨】（1）根据题意可知，960除以12等于小红每分钟打字个数，975除以15等于小明每分钟打字个数，然后进行比较即可解答。 （2）每分钟打字个数×时间＝总共打字个数，把数据代入分别求出小红和小明半小时打字个数即可解答。 【规范解答】（1）960÷12＝80（个） 975÷15＝65（个） 80＞65，小红快。 答：小红打字的速度快。 （2）80×30＝2400（个）＞2000个 65×30＝1950（个）＜2000个 答：一篇2000个字的文章小红能在半小时内打完。 15．（24-25四年级上·全国·课后作业）根据111111÷7＝15873，你能直接写出下面各题的商吗？试一试。 222222÷14＝         444444÷28＝            666666÷42＝ 333333÷21＝         555555÷35＝            777777÷49＝ 【答案】15873；15873；15873； 15873；15873；15873 【思路点拨】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 111111×2＝222222，被除数111111变为222222是乘2，7×2＝14，除数7变为14是乘2，那么商不变，所以222222÷14＝15873； 111111×4＝444444，被除数111111变为444444是乘4，7×4＝28，除数7变为28是乘4，那么商不变，所以444444÷28＝15873； 111111×6＝666666，被除数111111变为666666是乘6，7×6＝42，除数7变为42是乘6，那么商不变，所以666666÷42＝15873； 111111×3＝333333，被除数111111变为333333是乘3，7×3＝21，除数7变为21是乘3，那么商不变，所以333333÷21＝15873； 111111×5＝555555，被除数111111变为555555是乘5，7×5＝35，除数7变为35是乘5，那么商不变，所以555555÷35＝15873； 111111×7＝777777，被除数111111变为777777是乘7，7×7＝49，除数7变为49是乘7，那么商不变，所以777777÷49＝15873。 16．（23-24四年级上·全国·期末）用竖式计算下面各题，并验算带※的题。 115×18＝           206×12＝           ※465÷31＝ 【答案】2070；2472；15 【思路点拨】（1）（2）三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加； （3）计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【规范解答】                                      验算： 拔高题真题训练 17．（23-24四年级上·全国·单元测试）用竖式计算180÷32时，把32看作30来试商，下列说法正确的是（    ）。 A．商6正好 B．商6小了，要商7 C．商6大了，要商5 【答案】C 【思路点拨】除数是两位数除法的试商方法：用“四舍”法试商，初商偏大；用“五入”法试商，初商偏小。把32看作30来试商，180÷30＝6，初商是6，是用“四舍”法试商，初商偏大，应改商5。 【规范解答】依据分析可知：用竖式计算180÷32时，把32看作30来试商，商6大了，要商5。 故答案为：C 18．（23-24四年级上·全国·单元测试）一辆货车每次运货物70吨，500吨货物，这辆货车至少运（    ）次才运完。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【思路点拨】用货物总吨数除以每次运货的吨数，求出需要运几次，注意除不尽要用进一法取最后结果。 【规范解答】500÷70＝7（次）……10（吨） 7＋1＝8（次） 这辆货车至少运8次才运完。 故答案为：B 19．（22-23四年级上·河北廊坊·期末）工厂有552千克消毒液，每天使用12千克，这批消毒液可以使用多少天？小米用图中笔算的方法计算了552÷12的结果，下图方框中的“48”表示的是（    ）。 A．4天使用了48千克消毒液 B．40天使用了48千克消毒液 C．40天使用了480千克消毒液 【答案】C 【思路点拨】除数是两位数，先用被除数的前两位除以除数，那么可以看作是550÷12，商4在十位，表示40天；12是一天使用的千克数，方框中的“48”表示480，是12×40的结果；据此解答。 【规范解答】根据分析：商4表示40天，12×40＝480（千克），表示40天一共使用了480千克消毒液。 故答案为：C 【考点评析】掌握除数是两位数的计算方法是解答本题的关键。 20．（2014三年级·全国·课后作业）凡是被除数末尾有0的除法，商的末尾一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】凡是被除数末尾有0的除法，商的末尾是否一定有0，可以用举例子验证。 【规范解答】假设被除数是240，除数是2或5； 240÷2＝120，120的末尾有0； 240÷5＝48，48的末尾没有0； 所以被除数末尾有0的除法，商的末尾是不一定有0；原题说法错误。 故答案为：× 21．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外），据此判断即可。 【规范解答】将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，余数同时扩大到原来的10倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．（23-24四年级上·河南郑州·期中）买3个32G的U盘需要195元，买8个这样的U盘需要( )元。一辆小汽车4小时行了300千米，行600千米需要( )小时。 【答案】 520 8 【思路点拨】根据单价＝总价÷数量，求出U盘的单价，再根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可； 根据路程÷时间＝速度，求出小汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可解答。 【规范解答】195÷3×8 ＝65×8 ＝520（元） 600÷（300÷4） ＝600÷75 ＝8（小时） 买3个32G的U盘需要195元，买8个这样的U盘需要（520）元。一辆小汽车4小时行了300千米，行600千米需要（8）小时。 23．（24-25四年级上·全国·课后作业）318÷39，试商时，把除数39看作( )，可能商7，这时，余数比除数大，说明商( )（填“大”或“小”）了，改商( )再试。 【答案】 40 小 8 【思路点拨】计算时，把除数看成与它接近的整十数来试商，余数比除数大，说明余数里面还包括一个除数，说明商小了；如果如果商小了，就调大，直到合适为止，据此解答。 【规范解答】根据解析可知，318÷39，试商时，把除数39看作40，可能商7，这时，余数比除数大，说明商小了，改商8再试。 24．（24-25四年级上·全国·期末）38×50的积末尾有( )个0；358÷36的商是( )位数。 【答案】 2 一 【思路点拨】计算38×50， 把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在得数后面添上几个0；根据法则算出结果即可知道积的末尾有几个0； 三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 【规范解答】38×50＝1900 所以，38×50是积末尾有2个0； 35＜36，则358÷36的商是一位数。 25．（22-23四年级上·福建厦门·期末）10个小朋友手拉手大概长10米，估一估， 个小朋友手拉手才能围成面积约1公顷的正方形。 【答案】400 【思路点拨】正方形的面积＝边长×边长，1公顷＝10000平方米，面积为10000平方米的正方形边长是100米；10个小朋友手拉手大概长10米，1个小朋友手伸出大概是10÷10＝1（米），边长100米的正方形，用小朋友手拉手围，一边的小朋友数量＝一边的米数÷1个小朋友伸出手的米数，小朋友总数＝一边的小朋友数量×4；据此解答。 【规范解答】根据分析：1个小朋友伸出手的长度：10÷10＝1（米），1公顷＝10000平方米，边长100米的正方形的面积是10000平方米，一边的小朋友数量：100÷1＝100（个），一共的小朋友数量：100×4＝400（个），所以400个小朋友手拉手才能围成面积约1公顷的正方形。 【考点评析】掌握面积单位的进率，以及正方形的面积和周长公式是解答本题的关键。 26．（19-20四年级上·广东汕头·期末）把下面的竖式填写完整。 【答案】见详解 【思路点拨】观察算式可知，两位数的个位上的数乘三位数所得积的个位上的数是8，所以，三位数的个位上的数是8或者3；若三位数的个位是8时，两位数的十位上的数乘三位数个位上的8所得积的末位上的数是4，可得两位数的十位上的数是3或者8，又两位数的十位上的数乘三位数的积是984，可得这个三位数是（984÷3＝328）或者是（984÷8＝123）；又：328×36＝11808，123×86＝10578（不符合题意）；据此解题即可。 根据除数与商的十位上的数相乘的积的末尾上的数与8的和是0，可知：积的末尾是2，商的十位上是1，除数十位上的数是4，除数是42；进而推算出被除数的百位上的数是6、个位上是0，即被除数是600；用600除以42，可得商的个位数是4，据此解题即可。 【规范解答】根据分析可得： 328×36＝11808               600÷42＝14……12                填空如下： 【考点评析】熟练掌握三位数乘两位数、三位数除以两位数的计算方法，是解答此题的关键。 27．（18-19四年级上·四川乐山·期末）用竖式计算，带★的要验算。 ★234×16＝       ★792÷36＝ 108×25＝     612÷18＝        520÷89＝ 【答案】3744；22 2700；34；5……75 【思路点拨】（1）（3）三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位，用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 （2）（4）（5）整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数；除法的验算方法是：商×除数＝被除数。 【规范解答】（1）★234×16＝3744                   （2）★792÷36＝22 验算：        验算： （3）108×25＝2700     （4）612÷18＝34     （5）520÷89＝5……75                      28．（23-24四年级上·全国·单元测试）从2时到3时，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度？你知道从4时到4时30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？ 【答案】30°；360°；15°；180° 【思路点拨】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，周角为360°，那么每一份是（360°÷12），从2点到3点，时针旋转了1个大格，也就是（1×30°），分针旋转了1圈，也就是旋转了12格，即（12×30°）；从4点到4点30分，时针旋转了半个大格，因此用30°除以2，分针旋转了6个大格，因此用6乘30°，依此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 1×30°＝30° 12×30°＝360° 30°÷2＝15° 6×30°＝180° 答：从2点到3点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从4点到4点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°。 29．（23-24四年级上·全国·课后作业）一道有余数的除法算式中，商是15，余数是10，被除数与除数的和是522，求被除数是多少？ 【答案】490 【思路点拨】根据被除数÷除数＝商⋯⋯余数，把被除数减10是除数乘商的积，商是15，则被除数减10是除数的15倍，所以被除数与除数的和减10是除数的（15＋1）倍，依此算出除数，再用522减除数是被除数。 【规范解答】（522－10）÷（15＋1） ＝512÷16 ＝32 522－32＝490 答：被除数是490。 30．（22-23四年级上·福建莆田·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱，一箱可以装20盒，一家宾馆要买34盒这样的面巾纸，怎样买最省钱？需要多少钱？ 【答案】买1箱50元的，再买4个三盒装的，2个1盒装的，共计116元 【思路点拨】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是34盒，据此找出最合适的方案，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【规范解答】50÷20＝2（元）……10（元） 14÷3＝4（元）……2（元） 由此可知1盒5元的最贵，每箱50元的最便宜。所以可以购买1整箱，再买3盒14元的，最后用1盒5元的凑够34盒。 20＋3×4＋2×1 ＝20＋12＋2 ＝32＋2 ＝34（盒） 50＋14×4＋5×2 ＝50＋56＋10 ＝106＋10 ＝116（元） 答：买1箱50元的，再买4个三盒装的，2个1盒装的，共计116元。 31．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；实验中学买了同样的16个足球和10个篮球，共用去1240元。那么每个足球多少元，每个篮球多少元？ 【答案】每个足球45元，每个篮球52元。 【思路点拨】由题意可知，8个足球和12个篮球，一共用去984元，则16个足球和24个篮球，共需要984×2＝1968元，用1968减去1240即可求出24－10＝14个篮球的总价，然后根据总价÷数量＝单价，据此求出每个篮球多少元；进而求出12个篮球的总价，用984减去12个篮球的总价就是8个足球的总价，再用足球的总价除以8即可求出每个足球的价格。 【规范解答】篮球：（984×2－1240）÷（24－10） ＝728÷14 ＝52（元） 足球：（984－52×12）÷8 ＝（984－624）÷8 ＝360÷8 ＝45（元） 答：每个足球45元，每个篮球52元。 【考点评析】本题考查三位数除以两位数、价格问题，求出1个篮球的钱数是解题的关键。 32．（22-23四年级上·河南郑州·期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再上新高度。为了让学生了解更多航天方面的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在有400元钱，最多可以买多少本这样的书？ 【答案】37本 【思路点拨】方法一：先用总钱数除以每本书的单价，计算出没有优惠的情况下可以购买的本数，再考虑优惠的情况，每买8本就送1本，所以用购买的本数除以8，计算出赠送的本数，最后再将没有优惠的情况下购买的本数与赠送的本数相加即可； 方法二：买8本送1本，即表示用购买8本的钱数，可以购买9本书，先用8本乘单价计算出购买8本书的钱数，再用总钱数除以购买8本的钱数，求出可以购买几组9本书，再看剩余的钱数还可以购买几本书，最后将结果相加即可。 【规范解答】方法一：400÷12＝33（本）……4（元） 33÷8＝4（组）……1（本） 33＋4×1 ＝33＋4 ＝37（本） 方法二：8×12＝96（元） 400÷96＝4（组）……16（元） 16÷12＝1（本）……4（元） 4×（8＋1）＋1 ＝4×9＋1 ＝36＋1 ＝37（本） 答：最多可以买37本这样的书。 【考点评析】本题要明确买8送1的含义，实际获得图书的数量分两部分，一部分是购买图书的数量，另一部分是赠送图书的数量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$