第五讲 简易方程（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第五讲 简易方程 （导图+知识精讲+高频易错点+十三大考点讲练+难度分层练） 教学目标： （1）通过整理和复习，使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律和计算公式。 （2）能熟练地解简易方程，掌握解方程的方法和步骤。 （3）能根据实际问题列出方程并求解，提高学生分析问题和解决问题的能力。 重点：（1）用字母表示数的意义和方法。 （2）解简易方程的方法和步骤。 （3）列方程解决实际问题。 难点：（1）正确找出实际问题中的等量关系，列出方程。（2）理解方程的解和解方程的区别。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：含有字母式子的化简与求值 4 考点二：用字母表示数、数量关系 4 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 5 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 5 考点五：方程的认识 6 考点六：列简易方程 6 考点七：等式的认识及列等量关系式 7 考点八：应用等式的性质1和2解方程 7 考点九：解含括号的方程 8 考点十：解等号两边都有未知数的方程 8 考点十一：列方程解含两个未知数的问题 9 考点十二：列方程解含一个未知数的问题 10 考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 10 中等题真题训练 11 拔高题真题训练 13 知识梳理精讲 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 高频易错点拨 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：解简易方程及解决问题 1.一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2.不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3.方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 4.运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 5.在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。 6.在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 考点一：含有字母式子的化简与求值 【精讲题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）x、a和b都为自然数，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有（    ）组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【精练题1】（23-24五年级上·江西南昌·期中）当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 【精练题2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）赣州到南昌相距约392千米，汽车以每小时80千米的速度从赣州出发。开出t小时后，用含有字母的式子表示汽车离南昌有多远？t＝3.5时，离南昌有多远？ 考点二：用字母表示数、数量关系 【精讲题】（23-24五年级上·广东汕头·期中）一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，这个两位数是（    ）。 A．ab B．10a＋b C．a＋b D．无法表示 【精练题1】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。 【精练题2】（23-24五年级上·河南焦作·期末）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 【精讲题】（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 【精练题1】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）……第8个图形中，有 个涂色小三角形，第20个图形中，有 个涂色小三角形。 【精练题2】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲题】（23-24六年级下·福建福州·期末）下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【精练题1】（2024六年级下·四川·专题练习）4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 【精练题2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 考点五：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B．16－2x＝8 C．30x－18 D． 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32   ②6x＝72     ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83   ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有： ；方程有： 。 【精练题2】（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，是方程。( )（判断对错） 考点六：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 【精练题1】（22-23五年级上·北京顺义·期末）根据如图列方程，列式正确的方程有（    ）。 ①5a＝100－20 ②5a＝100＋20 ③5a－100＝20 ④5a－20＝100 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【精练题2】（23-24五年级上·全国·课后作业）用方程表示下面的数量关系。 考点七：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（23-24五年级上·河南新乡·期末）一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【精练题1】（20-21五年级上·四川乐山·期末）在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有 个，方程有 个。 【精练题2】（23-24五年级上·青海海南·期末）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 考点八：应用等式的性质1和2解方程 【精讲题】（21-22五年级上·河南新乡·期末）解方程。 x＋2.7＝12.5                 3x－4×6.5＝7.6                 （3x－7）÷5＝16 【精练题1】（23-24五年级上·河南许昌·期末）解方程。 （1）x＋1.5x＝17.5       （2）4x－1.2×5＝12        （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2 【精练题2】（2022六年级下·全国·专题练习）若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 考点九：解含括号的方程 【精讲题】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题1】（23-24五年级上·全国·期末）解方程。                      【精练题2】．（23-24五年级上·全国·单元测试）解下列方程。 2×（＋1.5）＝9.2        －0.86＝3.08          4.5÷＝1.8 4.5＋1.6＝4.27         （5＋）×0.4＝32        7.5＋5＝10 考点十：解等号两边都有未知数的方程 【精讲题】（22-23五年级上·湖北随州·期末）方程15x－25＝10x＋50的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝15 【精练题1】（23-24五年级上·云南红河·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）x－97＝34.2        （2）★2x＋1.5x＝17.5      （3）（57－3x）÷2＝8x 【精练题2】（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 考点十一：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级上·河南许昌·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 【精练题1】（21-22五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【精练题2】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。原来长方形的长和宽各是多少厘米？ 考点十二：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级上·江西抚州·期末）看图列方程，并求出方程的解。 【精练题1】（23-24五年级上·江西赣州·期末）学校购买了5个篮球和10个足球，共用去301.5元，每个篮球是17.5元，每个足球是多少元？（用方程解答） 【精练题2】（23-24五年级上·河南许昌·期末）方方家距学校大约3.6千米，放学后她从学校走回家，同时妈妈从家骑电车来接方方。已知方方步行的速度是60米/分，妈妈骑车的速度是240米/分，两人出发多少分钟后会相遇？（先画出线段图再解答） 考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲题】（22-23五年级上·江西赣州·期末）有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【精练题2】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）两个小数的和是15.4，刘强在书写时，不小心将一个小数的小数点向左移动了一位，结果两个小数的和变成了5.59，这两个小数之差是( )。 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·河南新乡·期末）下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15 2．（22-23五年级上·福建莆田·期末）在用方程解答“妈妈买了苹果和梨各2千克，共用了10.4元，苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？”时，首先要找到列方程的等量关系式，下面等量关系式不正确的是（    ）。 A．苹果的总价梨的总价总价钱 B．（梨的单价苹果的单价）总价钱 C．苹果的数量梨的数量总重量 3．（23-24五年级上·江西南昌·期中）一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么（    ）。 A．和扩大到原来的10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 4．（23-24五年级上·河南许昌·期末）2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积( )分。 5．（23-24五年级上·全国·课后作业）早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 6．（23-24五年级上·全国·单元测试）方程的解是9。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正） 。 7．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，则这个两位数是8a。( ) 8．（21-22五年级上·河南新乡·期末）直接写得数。 1.6×2.5＝     0.24×5＝       1.5x＋2.3x＝       3.26－1.26×0＝ 0.32＝       0.72÷0.8＝     0.51÷1.7＝       0.7×0.6÷0.7×0.6＝ 9．（22-23五年级上·福建莆田·期末）解方程。                    10．（22-23五年级上·湖南长沙·期末）第24届冬季奥林匹克运动会（冬奥会）于2022年02月04日至02月20日在中国北京和张家口举行。中国队一共有176名运动员参与比赛，比英国队队员人数的3倍还多26人。那么英国队有多少名队员？（用方程解决） 11．（23-24五年级下·江苏南京·期中）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 12．（23-24五年级上·江西南昌·期中）王老师在离家25千米的乔乐学校上班，到学校后发现昨天带回家批改、今天要讲解的试卷落在了家里，立马通知还在格林郡家中的老公骑电动车送过来，为赶时间，王老师同时开车出发，经过15分钟两人在途中相遇。已知汽车平均每小时比电动车快20千米，求汽车、电动车速度分别是多少千米/时？（列方程解答） 13．（23-24五年级上·河南焦作·期末）两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 14． （23-24五年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？ 15． （23-24五年级上·全国·课后作业）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 拔高题真题训练 16．（23-24五年级上·河南商丘·期末）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有白色地面砖（    ）块。     第一个          第二个            第三个 A．38 B．36 C．28 D．26 17．（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 18．（20-21五年级上·四川绵阳·期末）帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（    ）次数学考试。 A．3 B．4 C．5 19．（23-24五年级上·全国·单元测试）王师傅每小时加工x个零件，李师傅每小时加工y个零件，两人8小时一共加工( )个零件。 20．（23-24五年级上·河南许昌·期末）请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，( )，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 21．（23-24五年级上·全国·单元测试）下面整个图形的面积是( )平方厘米。 22．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 23．（23-24五年级上·四川遂宁·期中）君君把3x＋0.6错写成3（x＋0.6），结果比原来多1.2。( ) 24．（23-24五年级上·全国·单元测试）所有的方程都是等式。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正） 。 25．（23-24五年级上·全国·课后作业）解下列方程。 5×1.5＋3x＝28.5            6x－0.8×3＝0.36 0.8x÷2.5＝4               1.2×（x＋1.8）＝19.8 26．（21-22五年级上·江西赣州·期末）聪聪家和学校相距3.4千米，周二早上聪聪到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也会往回家方向走，10分钟后相遇，已知聪聪每分钟走80米，妈妈每分钟骑多少米？ 27．（22-23五年级上·福建莆田·期末）世界上最大的洲是亚洲，面积是4500万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲的4倍多912万平方千米，大洋洲的面积是多少万平方千米？（用方程解答） 28．（23-24五年级上·全国·课后作业）五（1）中队45名少先队员和五（2）中队48名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集a千克，五（2）中队每人采集b千克。 （1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。 （2）当a＝1.5，b＝1.8时，这两个中队共采集树种多少千克？ （3）当a＝1.8，b＝1.2时，五（1）中队比五（2）中队多采集树种多少千克？ 29．（23-24五年级下·重庆合川·期末）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 30．（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 31． （19-20五年级上·四川绵阳·期末）甲、乙、丙三个仓库共存粮120吨，其中甲、乙两个仓库存粮之和是丙仓库存粮的3倍，甲比乙多10吨。三个仓库各存粮多少吨？ 32．（19-20五年级上·全国·单元测试）某校少先队开展慰问活动，少先队干部们提着一篮苹果和一篮橘子去敬老院，每次他们从篮子里取出2个橘子和5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，橘子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是橘子数的3倍。他们带来的苹果和橘子各有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第五讲 简易方程 （导图+知识精讲+高频易错点+十三大考点讲练+难度分层练） 教学目标： （1）通过整理和复习，使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律和计算公式。 （2）能熟练地解简易方程，掌握解方程的方法和步骤。 （3）能根据实际问题列出方程并求解，提高学生分析问题和解决问题的能力。 重点：（1）用字母表示数的意义和方法。 （2）解简易方程的方法和步骤。 （3）列方程解决实际问题。 难点：（1）正确找出实际问题中的等量关系，列出方程。（2）理解方程的解和解方程的区别。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：含有字母式子的化简与求值 4 考点二：用字母表示数、数量关系 5 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 6 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 8 考点五：方程的认识 10 考点六：列简易方程 11 考点七：等式的认识及列等量关系式 12 考点八：应用等式的性质1和2解方程 13 考点九：解含括号的方程 16 考点十：解等号两边都有未知数的方程 19 考点十一：列方程解含两个未知数的问题 21 考点十二：列方程解含一个未知数的问题 23 考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 25 中等题真题训练 27 拔高题真题训练 34 知识梳理精讲 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。 知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 高频易错点拨 易错点01：用字母表示数 1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 易错点02：解简易方程及解决问题 1.一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2.不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3.方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 4.运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 5.在用方程解决问题时,若题目中有两个未知量,且两个量之间存在倍数关系,设1倍量为x,另一个量用含有x的式子表示。 6.在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 考点一：含有字母式子的化简与求值 【精讲题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）x、a和b都为自然数，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有（    ）组的结果一定是相等的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路点拨】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。一个数的平方，等于这个数乘它本身。则42＝4×4＝16，4×2＝8，两者结果不相等；b×2＝2b，两者结果相等；x＋x＝2x，x2＝x×x，当x＝2时，x＋x＝4，x2＝4，结果相等，但当x是除0和2之外的其他自然数时，两者结果不相等；a×1＋1＝a＋1，与a结果不相等；22＝2×2＝4，2×2＝4，两者结果相等。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：b×2和2b，22和2×2，这两组的结果一定是相等的。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·江西南昌·期中）当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 【答案】 16 8 0 2 【思路点拨】x2表示2个x相乘，2x表示两个x相加，把x＝4分别代入求出结果即可； 要使x2和2x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于2个这个数的和，由此进行求解。 【规范解答】当x＝4时， x2＝42＝4×4 ＝16 2x＝2×4 ＝8 如果x2和2x正好相等，则： x＝0 x2＝0×0＝0 2x＝0＋0＝0或x＝2 x2＝2×2＝4 2x＝2＋2＝4 当x＝4时，x2＝16，2x＝8。如果x2和2x正好相等，则x＝0或2。 【精练题2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）赣州到南昌相距约392千米，汽车以每小时80千米的速度从赣州出发。开出t小时后，用含有字母的式子表示汽车离南昌有多远？t＝3.5时，离南昌有多远？ 【答案】（392－80t）千米；112千米 【思路点拨】根据速度×时间＝路程，可知汽车行驶的时间×汽车行驶的速度＝汽车行驶的路程，汽车到南昌的距离＝赣州到南昌的距离－汽车行驶的路程，据此代入数据即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。 【规范解答】392－80×t＝（392－80t）千米 当t＝3.5时， 392－80t ＝392－80×3.5 ＝392－280 ＝112（千米） 答：开出t小时后，汽车离南昌（392－80t）千米远；t＝3.5时，离南昌有112千米远。 考点二：用字母表示数、数量关系 【精讲题】（23-24五年级上·广东汕头·期中）一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，这个两位数是（    ）。 A．ab B．10a＋b C．a＋b D．无法表示 【答案】B 【思路点拨】一个两位数，个位上是几表示几个一，十位上是几表示几个十，它的个位数字是b，十位数字是a，表示b个一，a个十，则这个两位数是，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知，这个两位数是。 故答案为：B 【精练题1】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩( )箱梨。 【答案】 28－3a 19 【思路点拨】每天卖出的数量×卖的天数＝卖出的梨的数量，剩余的梨的数量＝梨的总量－卖出的数量，据此列出含有字母的式子；再将字母的值代入算式，计算出具体的结果。 【规范解答】由分析可列式： 28－3×a＝（28－3a）箱 将a＝3代入式子28－3a。 28－3×3 ＝28－9 ＝19（箱） 所以，水果店有28箱梨，卖了3天，每天卖出a箱，水果店还剩（28－3a）箱梨。如果a＝3，3天后水果店还剩（19）箱梨。 【精练题2】（23-24五年级上·河南焦作·期末）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 【答案】（1）（6c＋b）米 （2）3000米 【思路点拨】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝350，b＝900时 6c＋b ＝6×350＋900 ＝2100＋900 ＝3000（米） 答：公路长3000米。 考点三：用字母表示运算定律及计算公式 【精讲题】（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12； D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。 【规范解答】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12； D．表示的是2a＋6a＝8a。 图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 故答案为：B。 【精练题1】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）……第8个图形中，有 个涂色小三角形，第20个图形中，有 个涂色小三角形。 【答案】 36 210 【思路点拨】根据观察，图中涂色小三角形的个数分别是，1、1＋2＝3、1＋2＋3＝6…以此类推，第四个图形里有1＋2＋3＋4＝10，第五个图形就是1＋2＋3＋4＋5＝15，由此可得出第n个图形的涂色小三角形的总个数为1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；据此解答即可。 【规范解答】阴影三角形的规律是n×（n＋1）÷2，第8个图形中有： 8×（8＋1）÷2 ＝8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 第20个图形中有： 20×（20＋1）÷2 ＝20×21÷2 ＝420÷2 ＝210（个） 所以第8个图形中有36个，第20个图形中有210个。 【精练题2】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）8a平方米； （2）32平方米 【思路点拨】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。 （2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【规范解答】（1）8×a＝8a（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 考点四：用字母表示稍复杂的数量关系 【精讲题】（23-24六年级下·福建福州·期末）下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【思路点拨】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是（2＋3）×a化简后是5a。 故答案为：C 【精练题1】（2024六年级下·四川·专题练习）4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 【答案】3a－b 【思路点拨】已知小青第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，则第二天看的页数＝第一天看的页数×2－b，据此先用含字母的式子表示第二天看的页数； 再根据数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＝两天一共看的页数，据此用含字母的式子表示两天看的总页数。 【规范解答】a×2－b＋a ＝2a－b＋a ＝（3a－b）页 小青两天一共看了（3a－b）页。 【精练题2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 38 4n＋2 【思路点拨】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【规范解答】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 考点五：方程的认识 【精讲题】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B．16－2x＝8 C．30x－18 D． 【答案】B 【思路点拨】含有未知数的等式叫作方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。注意方程的两个条件：①含未知数；②等式；据此解答。 【规范解答】A．18×6＝108，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．16－2x＝8，含有未知数，且是等式，所以是方程； C．30x－18，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以是方程的是16－2x＝8。 故答案为：B 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32   ②6x＝72     ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83   ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有： ；方程有： 。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 【思路点拨】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；方程一定是等式，但等式不一定是方程；据此进行判断即可。 【规范解答】由分析可得：15＋17＝32、6x＝72、y＋10＝83、4.2÷3＝1.4、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是等式，6x＝72、x＋7＜15.7、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是方程，所以等式有：①②⑤⑥⑦⑧；方程有：②⑤⑦⑧。 【精练题2】（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，是方程。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【规范解答】x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，6x＋5含有未知数，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误； 故答案为：× 考点六：列简易方程 【精讲题】（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是（    ）。 A．xy＝56 B．10x＋y＝56 C．10y＋x＝56 【答案】B 【思路点拨】已知十位上的数字是x，表示x个十，可以写成（10x）；个位上的数字是y，表示y个一，可以写成（1y）﹔如果这个两位数是56，也就是x个十与y个一相之和等于56，据此解答。 【规范解答】由分析可得：一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果这个两位数是56，根据题意列出的方程是10x＋y＝56。 故答案为：B 【精练题1】（22-23五年级上·北京顺义·期末）根据如图列方程，列式正确的方程有（    ）。 ①5a＝100－20 ②5a＝100＋20 ③5a－100＝20 ④5a－20＝100 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】观察题意可知，100比5a少20，5a比100多20，所以5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，据此解答。 【规范解答】根据题意列式为5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，也就是正确的方程有②③④，共3个。 故答案为：C 【考点评析】本题主要考查了列方程，关键是分析题意中的数量关系。 【精练题2】（23-24五年级上·全国·课后作业）用方程表示下面的数量关系。 【答案】2y＋200＝300 【思路点拨】由图可知，一个砝码重y克，两个砝码的质量加上梨的质量，等于一个菠萝的质量，据此列出方程解答即可。 【规范解答】2y＋200＝300 2y＋200－200＝300－200 2y＝100 2y÷2＝100÷2 y＝50 表示的数量关系为：2y＋200＝300。 考点七：等式的认识及列等量关系式 【精讲题】（23-24五年级上·河南新乡·期末）一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【答案】B 【思路点拨】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【规范解答】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 【精练题1】（20-21五年级上·四川乐山·期末）在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有 个，方程有 个。 【答案】 3/三 2/两/二 【思路点拨】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。 【规范解答】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3个；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2个。 【考点评析】方程一定是等式，等式不一定是方程。 【精练题2】（23-24五年级上·青海海南·期末）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路点拨】根据题干可知“18比3x少6”，也就是“3x比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可。 【规范解答】A．18－3x＝6表示“18比3x多6”，与题干不符； B．3x－6＝18表示“3x减去6就是18”，即“3x比18多6”，与题干相符合； C．3x－18＝6表示“3x比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B 考点八：应用等式的性质1和2解方程 【精讲题】（21-22五年级上·河南新乡·期末）解方程。 x＋2.7＝12.5                 3x－4×6.5＝7.6                 （3x－7）÷5＝16 【答案】x＝9.8；x＝11.2；x＝29 【思路点拨】x＋2.7＝12.5，根据等式的性质1，两边同时－2.7即可； 3x－4×6.5＝7.6，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×6.5，再同时÷3即可； （3x－7）÷5＝16，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋7，最后同时÷3即可。 【规范解答】x＋2.7＝12.5 解：x＋2.7－2.7＝12.5－2.7 x＝9.8 3x－4×6.5＝7.6 解：3x－36＋26＝7.6＋26 3x＝33.6 3x÷3＝33.6÷3 x＝11.2 （3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 【精练题1】（23-24五年级上·河南许昌·期末）解方程。 （1）x＋1.5x＝17.5       （2）4x－1.2×5＝12        （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2 【答案】（1）x＝7；（2）x＝4.5；（3）x＝1.7 【思路点拨】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上6，再同时除以4即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以0.8，再同时减去7.3即可。 【规范解答】（1）x＋1.5x＝17.5 解：2.5x＝17.5 2.5x÷2.5＝17.5÷2.5 x＝7 （2）4x－1.2×5＝12 解：4x－6＝12 4x－6＋6＝12＋6 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 （3）0.8×（7.3＋x）＝7.2 解：0.8×（7.3＋x）÷0.8＝7.2÷0.8 7.3＋x＝9 7.3＋x－7.3＝9－7.3 x＝1.7 【精练题2】（2022六年级下·全国·专题练习）若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 【答案】x＝16 【思路点拨】（1）正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 本题先转化为一般方程，再解方程即可。 【规范解答】x△（5△2）＝12 解：x△（5×5－4×2）＝12 x△（25－8）＝12 x△17＝12 5x－4×17＝12 5x－68＋68＝12＋68 5x÷5＝80÷5 x＝16 考点九：解含括号的方程 【精讲题】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，分别求出各选项中的方程与方程的解，即可得解。 【规范解答】 解： A． 解： 方程的解与的解相同。 B． 解： 方程的解与的解相同。 C． 解： 方程的解与的解不同。 D． 解： 方程的解与的解相同。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·全国·期末）解方程。                      【答案】x＝0.4；x＝10；x＝7.9 【思路点拨】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可解答； （2）先计算6×4＝24，方程两边同时加上24，再同时除以5即可解答； （3）方程两边同时除以7，再同时加上5.5即可解答。 【规范解答】   解：1.7x÷1.7＝0.68÷1.7 x＝0.4         解：5x－24＝26 5x－24＋24＝26＋24 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10          解： x－5.5＝2.4 x－5.5＋5.5＝2.4＋5.5 x＝7.9 【精练题2】．（23-24五年级上·全国·单元测试）解下列方程。 2×（＋1.5）＝9.2        －0.86＝3.08          4.5÷＝1.8 4.5＋1.6＝4.27         （5＋）×0.4＝32        7.5＋5＝10 【答案】＝3.1；＝22；＝2.5 ＝0.7；＝75；＝0.5 【思路点拨】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以2，再同时减去1.5，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.14＝3.08，然后方程两边同时除以0.14，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时除以1.8，求出方程的解； （4）先把方程化简成6.1＝4.27，然后方程两边同时除以6.1，求出方程的解； （5）方程两边先同时除以0.4，再同时减去5，求出方程的解； （6）方程两边先同时减去7.5，再同时除以5，求出方程的解。 【规范解答】（1）2×（＋1.5）＝9.2 解：2×（＋1.5）÷2＝9.2÷2 ＋1.5＝4.6 ＋1.5－1.5＝4.6－1.5 ＝3.1 （2）－0.86＝3.08 解：0.14＝3.08 0.14 ÷0.14＝3.08÷0.14 ＝22 （3）4.5÷＝1.8 解：4.5÷×＝1.8 1.8＝4.5 1.8÷1.8＝4.5÷1.8 ＝2.5 （4）4.5＋1.6＝4.27 解：6.1＝4.27 6.1÷6.1＝4.27÷6.1 ＝0.7 （5）（5＋）×0.4＝32 解：（5＋）×0.4÷0.4＝32÷0.4 5＋＝80 5＋－5＝80－5 ＝75 （6）7.5＋5＝10 解：7.5＋5－7.5＝10－7.5 5＝2.5 5÷5＝2.5÷5 ＝0.5 考点十：解等号两边都有未知数的方程 【精讲题】（22-23五年级上·湖北随州·期末）方程15x－25＝10x＋50的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝15 【答案】C 【思路点拨】先利用等式的性质1，方程两边同时加上25，方程两边再同时减去10x，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此求出方程的解。 【规范解答】15x－25＝10x＋50 解：15x－25＋25＝10x＋50＋25 15x＝10x＋75 15x－10x＝10x＋75－10x 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 所以，方程15x－25＝10x＋50的解是x＝15。 故答案为：C 【考点评析】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。 【精练题1】（23-24五年级上·云南红河·期末）解方程。（带★的要写出检验过程） （1）x－97＝34.2        （2）★2x＋1.5x＝17.5      （3）（57－3x）÷2＝8x 【答案】（1）x＝131.2；（2）x＝5；（3）x＝3 【思路点拨】（1）根据等式的性质1，两边同时加上97即可； （2）首先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，两边同时除以3.5，最后把求出的方程的解代入原方程，看看等式左边是否等于右边即可； （3）首先根据等式的性质1和2，两边同时乘2，然后两边再同时加上3x，再两边同时除以19，最后交换左右两边的位置即可。 【规范解答】（1）x－97＝34.2 解：x－97＋97＝34.2＋97 x＝131.2 （2）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 检验：当x＝5时， 左边 ＝2×5＋1.5×5 ＝10＋7.5 ＝17.5 ＝右边 因为左边＝右边，所以x＝5是方程2x＋1.5x＝17.5的解。 （3）（57－3x）÷2＝8x 解：（57－3x）÷2×2＝8x×2 57－3x＝16x 57－3x＋3x＝16x＋3x 57＝19x 57÷19＝19x÷19 3＝x x＝3 【精练题2】（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 【答案】15辆车；620名 【思路点拨】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设有辆汽车。 40＋20＝45（－1）－10 40＋20＝45－45－10 40＋20＝45－55 40＋20－40＝45－55－40 20＝5－55 5－55＝20 5－55＋55＝20＋55 5＝75 5÷5＝75÷5 ＝15 共有学生： 40×15＋20 ＝600＋20 ＝620（名） 答：有15辆汽车，共有620名学生。 考点十一：列方程解含两个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级上·河南许昌·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答） 【答案】12元；10元 【思路点拨】由题意可知，设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元，再根据正常套餐和小份套餐单价之和×份数＝总价，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设小份套餐的定价是x元，则正常套餐的单价是1.2x元。 （x＋1.2x）×27＝594 2.2x×27＝594 59.4x＝594 x＝594÷59.4 x＝10 10×1.2＝12（元） 答：正常套餐的定价是12元，小份套餐的定价是10元。 【精练题1】（21-22五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【思路点拨】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【规范解答】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 【精练题2】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。原来长方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】长：10厘米；宽：7厘米 【思路点拨】设正方形的边长是x厘米，则长方形的长是（x＋2）cm，宽是（x－1）cm；根据题意可知，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米，即长是（x－1）厘米，宽是2厘米的长方形面积－长是x厘米，宽是2厘米的长方形面积＝6平方厘米，列方程：（x－1）×2－x×2＝6，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设正方形的边长是x厘米。 （x－1）×2－1×x＝6 2x－2－x＝6 x－2＝6 x－2＋2＝6＋2 x＝8 长：8＋2＝10（厘米） 宽：8－1＝7（厘米） 答：原来长方形的长为10厘米，宽是7厘米。 考点十二：列方程解含一个未知数的问题 【精讲题】（23-24五年级上·江西抚州·期末）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＝4.2 【思路点拨】观察线段图可知，下面的线段表示比x千克的3倍多2.8千克，两条线段表示的重量之和是19.6千克。据此可列出方程：x＋3x＋2.8＝19.6，根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】x＋3x＋2.8＝19.6 解：4x＋2.8＝19.6 4x＋2.8－2.8＝19.6－2.8 4x＝16.8 4x÷4＝16.8÷4 x＝4.2 【精练题1】（23-24五年级上·江西赣州·期末）学校购买了5个篮球和10个足球，共用去301.5元，每个篮球是17.5元，每个足球是多少元？（用方程解答） 【答案】21.4元 【思路点拨】设每个足球x元，根据题意可得：每个篮球的价格×5＋每个足球的价格×10＝301.5元，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设每个足球x元。 17.5×5＋10x＝301.5 87.5＋10x＝301.5 87.5＋10x－87.5＝301.5－87.5 10x＝214 10x÷10＝214÷10 x＝21.4 答：每个足球是21.4元。 【精练题2】（23-24五年级上·河南许昌·期末）方方家距学校大约3.6千米，放学后她从学校走回家，同时妈妈从家骑电车来接方方。已知方方步行的速度是60米/分，妈妈骑车的速度是240米/分，两人出发多少分钟后会相遇？（先画出线段图再解答） 【答案】12分钟 【思路点拨】画一条线段表示3.6千米，分别标出方方步行和妈妈骑车的速度以及相遇地点，相遇地点应画在离学校的出发地近一些，据此画图；设两人出发x分钟后会相遇，根据等量关系：（方方步行的速度＋妈妈骑车的速度）×相遇时间＝总路程列方程解答。 【规范解答】作图如下： 3.6千米＝3600米 解：设两人出发x分钟后会相遇， （60＋240）x＝3600 300x＝3600 300x÷300＝3600÷300 x＝12 答：两人出发12分钟后会相遇。 考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 【精讲题】（22-23五年级上·江西赣州·期末）有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【答案】37个 【思路点拨】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【规范解答】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【考点评析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【答案】110元；18元 【思路点拨】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 【规范解答】解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【考点评析】列等量关系式和等量代换是解此题的关键。 【精练题2】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）两个小数的和是15.4，刘强在书写时，不小心将一个小数的小数点向左移动了一位，结果两个小数的和变成了5.59，这两个小数之差是( )。 【答案】6.4 【思路点拨】由题意可知，设其中一个数为x，则另一个小数为15.4－x，将一个小数的小数点向左移动了一位，则这个小数为0.1x，再根据此时两个小数的和变成了5.59，据此列方程求出这两个小数，再求出这两个小数之差即可。 【规范解答】解：设其中一个数为x，则另一个小数为15.4－x。 0.1x＋（15.4－x）＝5.59 0.1x＋15.4－x＝5.59 0.1x＋15.4－x＋x＝5.59＋x 0.1x＋15.4＝5.59＋x 0.1x＋15.4－0.1x＝5.59＋x－0.1x 5.59＋x－0.1x ＝15.4 5.59＋0.9x ＝15.4 5.59＋0.9x－5.59 ＝15.4－5.59 0.9x＝9.81 0.9x÷0.9＝9.81÷0.9 x＝10.9 15.4－10.9＝4.5 10.9－4.5＝6.4 则这两个小数之差是6.4。 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·河南新乡·期末）下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15 【答案】B 【思路点拨】含有未知数的等式叫方程。据此逐项判断即可。 【规范解答】A．7a＋4b含有未知数但不是等式，因此不是方程；该选不项符合题意。 B．是方程；该选项符合题意。 C．45＋55＝100是等式但不含有未知数，因此不是方程；该选项不符合题意。 D．x－8＞15含有未知数但不是等式，因此不是方程。该选项不符合题意。 故答案为：B 2．（22-23五年级上·福建莆田·期末）在用方程解答“妈妈买了苹果和梨各2千克，共用了10.4元，苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？”时，首先要找到列方程的等量关系式，下面等量关系式不正确的是（    ）。 A．苹果的总价梨的总价总价钱 B．（梨的单价苹果的单价）总价钱 C．苹果的数量梨的数量总重量 【答案】C 【思路点拨】分析题目可知，苹果和梨各2千克，苹果和梨的数量已知，妈妈共用了10.4元，总价格已知，苹果每千克2.8元，苹果的单价已知，则依据总价＝单价×数量，可知苹果总价＋梨的总价＝总价钱是符合题意的，（梨的单价＋苹果的单价）×2＝总价钱是符合题意的，即可得解。 【规范解答】由分析可知：设梨的单价为每千克x元，依题可列方程为： A．，符合题意 B．，符合题意 C．等量关系不合适，不符合题意 故答案为：C 3．（23-24五年级上·江西南昌·期中）一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么（    ）。 A．和扩大到原来的10倍 B．和缩小到原来的十分之一 C．和减少了（235－23.5） D．和增加了（235－23.5） 【答案】C 【思路点拨】把235当作23.5来加就是少加了235－23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此解答。 【规范解答】由分析可得，一位同学在计算a＋235时，把235当做23.5，那么和减少了：235－23.5＝211.5。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·河南许昌·期末）2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积( )分。 【答案】3a＋b 【思路点拨】由题意可知，赢的加分数是a个3，可用3a表示，平局的加分数是b个1，可用b表示，总分数就是它们的和。 【规范解答】由分析可知，2023女足世界杯采用积分制，每赢一场比赛积3分，平一场比赛积1分。如果英格兰队在小组赛中赢了a场，平了b场，那么英格兰队可以积或分。 5．（23-24五年级上·全国·课后作业）早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 【答案】6a＋3b 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。 【规范解答】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元 早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。 6．（23-24五年级上·全国·单元测试）方程的解是9。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正） 。 【答案】 × 方程4.2＋＝4.8的解是＝0.6。 【思路点拨】直接解方程求出方程4.2＋＝4.8的解。根据等式的性质1，方程两边同时减去4.2。 【规范解答】4.2＋＝4.8 4.2＋－4.2＝4.8－4.2 ＝4.8－4.2 ＝0.6 因此方程4.2＋＝4.8的解是0.6。 故答案为：× 理由：方程4.2＋＝4.8的解是＝0.6。 7．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，则这个两位数是8a。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】本题主要考查用字母表示数的方法，根据两位数的组成可知，十位的计数单位是十，个位的计数单位是一。据此解答。 【规范解答】一个两位数，十位上的数字是8，表示8个十，即80；个位上的数字是a，表示a个一，即a，所以这个两位数是80＋a。 故答案为：× 8．（21-22五年级上·河南新乡·期末）直接写得数。 1.6×2.5＝     0.24×5＝       1.5x＋2.3x＝       3.26－1.26×0＝ 0.32＝       0.72÷0.8＝     0.51÷1.7＝       0.7×0.6÷0.7×0.6＝ 【答案】4；1.2；3.8x；3.26 0.09；0.9；0.3；0.36 【解析】略 9．（22-23五年级上·福建莆田·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路点拨】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上5x，再同时减去8，最后再同时除以5即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时除以2，再同时加上16即可； （3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以6.7即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 10．（22-23五年级上·湖南长沙·期末）第24届冬季奥林匹克运动会（冬奥会）于2022年02月04日至02月20日在中国北京和张家口举行。中国队一共有176名运动员参与比赛，比英国队队员人数的3倍还多26人。那么英国队有多少名队员？（用方程解决） 【答案】50名 【思路点拨】设英国队有x名队员，中国队运动员比英国队队员人数的3倍还多26人，即英国队队员人数×3＋26人＝中国队运动员的人数，列方程：3x＋26＝176，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设英国队有x名队员。 3x＋26＝176 3x＋26－26＝176－26 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：英国队有50名队员。 11．（23-24五年级下·江苏南京·期中）3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 【答案】150名；240名 【思路点拨】根据“六年级参加的人数是五年级的1.6倍”，我们可以设五年级有x名学生参加，则六年级参加的人数为1.6x名，再根据等量关系“五年级学生人数＋六年级学生人数＝390”，列出方程，求解五年级学生人数，再用五年级学生人数乘1.6得到六年级学生人数。 【规范解答】解：设五年级有x名学生参加。 x＋1.6x＝390 2.6x＝390 2.6x÷2.6＝390÷2.6 x＝150 390－150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 12．（23-24五年级上·江西南昌·期中）王老师在离家25千米的乔乐学校上班，到学校后发现昨天带回家批改、今天要讲解的试卷落在了家里，立马通知还在格林郡家中的老公骑电动车送过来，为赶时间，王老师同时开车出发，经过15分钟两人在途中相遇。已知汽车平均每小时比电动车快20千米，求汽车、电动车速度分别是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】60千米/时；40千米/时 【思路点拨】王老师取书和其老公送书的过程是相遇问题，设电动车速度为x千米/时，则汽车的速度为（x＋20）千米/时。根据“路程＝相遇时间×速度和”列方程解出x即可求出电动车的速度，进而求出汽车的速度。 【规范解答】解：设电动车速度为x千米/时，则汽车的速度为（x＋20）千米/时。 15÷60＝0.25（小时） 0.25×（x＋x＋20）＝25 0.25×（2x＋20）＝25 0.5x＋5＝25 0.5x＋5－5＝25－5 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 40＋20＝60（千米/时） 答：汽车速度是60千米/时，电动车速度是40千米/时。 13．（23-24五年级上·河南焦作·期末）两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 【答案】4千米 【思路点拨】根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝两地间的路程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设乙队学生每小时走千米。 （4.5＋）×2＝17 （4.5＋）×2÷2＝17÷2 4.5＋＝8.5 4.5＋－4.5＝8.5－4.5 ＝4 答：乙队学生每小时走4千米。 14．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行60千米。两车相遇时，乙车比甲车多行了12千米。经过几小时两车相遇？A、B两地相距多少千米？ 【答案】2小时；228千米 【思路点拨】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行54千米，x小时行驶54x千米；乙每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；用乙车x小时行驶的路程－甲车行驶的路程＝乙车比甲车多行了12千米，列方程：60x－54x＝12，解方程，即可求出经过几个小时相遇；再用甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，据此解答。 【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。 60x－54x＝12 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 54×2＋60×2 ＝108＋120 ＝228（千米） 答：经过2小时两车相遇，A、B两地相距228千米。 15．（23-24五年级上·全国·课后作业）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 【答案】39千米 【思路点拨】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【规范解答】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【考点评析】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 拔高题真题训练 16．（23-24五年级上·河南商丘·期末）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有白色地面砖（    ）块。     第一个          第二个            第三个 A．38 B．36 C．28 D．26 【答案】D 【思路点拨】观察图形可知，第一个图案有6块白色地砖，第二个图案有10块白色地砖，第三个图案有14块白色地砖。6＝4＋2，10＝4×2＋2，14＝4×3＋2，由此可得：白色地砖的块数＝4×图案序数＋2，据此求出第6个图案中有白色地面砖多少块。 【规范解答】通过分析可得：白色地砖的块数＝4×图案序数＋2 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（块） 则第6个图案中有白色地面砖26块。 故答案为：D 17．（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 【思路点拨】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【规范解答】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 18．（20-21五年级上·四川绵阳·期末）帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（    ）次数学考试。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【思路点拨】假设帅帅前面已经考了x次，这一次是第（x＋1）次考试，前面x次的总分是x×87.5分，再加上这一次校考的分数105分，求出总的分数，再除以考试的总次数，等于平均成绩91分，据此列出方程，解方程求出帅帅已经参加的次数，最后加1即可得解。 【规范解答】解：设帅帅前面已经考了x次。 （87.5×x＋105）÷（x＋1）＝91 87.5x＋105＝91×（x＋1） 87.5x＋105＝91＋91x 91x－87.5x＝105－91 3.5x＝14 x＝14÷3.5 x＝4 4＋1＝5（次） 即这是帅帅的第5次数学考试。 故答案为：C 【考点评析】此题的解题关键是弄清题意，把帅帅前面考试的次数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 19．（23-24五年级上·全国·单元测试）王师傅每小时加工x个零件，李师傅每小时加工y个零件，两人8小时一共加工( )个零件。 【答案】（8x＋8y） 【思路点拨】王师傅每小时加工个数×时间＋李师傅每小时加工个数×时间＝两人加工总个数，据此用字母表示出两人8小时一共加工的零件个数。 【规范解答】x×8＋y×8＝（8x＋8y）个 两人8小时一共加工（8x＋8y）或8（x＋y）个零件。 20．（23-24五年级上·河南许昌·期末）请根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，( )，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 【答案】2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米 【思路点拨】2015年我国高速铁路运营里程为x万千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，由方程“2x＋0.04＝4”表示的数量关系：2015年我国高速铁路的运营里程×2＋0.04＝2021年我国高速铁路的运营里程，由此可知，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米。 【规范解答】由分析可知，根据方程“2x＋0.04＝4”补上缺少的条件。2015年我国高铁运营里程x万千米，2021年我国高铁运营里程比2015年的2倍多0.04万千米，2021年我国高铁运营里程达到4万千米。 21．（23-24五年级上·全国·单元测试）下面整个图形的面积是( )平方厘米。 【答案】ax＋3x 【思路点拨】根据题意可知，长方形的长是（a＋3）厘米，宽是x厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】（a＋3）x＝（ax＋3x）平方厘米 整个图形的面积是（ax＋3x）平方厘米。 22．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 33 66 【思路点拨】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【规范解答】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【考点评析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 23．（23-24五年级上·四川遂宁·期中）君君把3x＋0.6错写成3（x＋0.6），结果比原来多1.2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据减法的意义，求结果比原来多多少，用3（x＋0.6）减去3x＋0.6再与1.2比较即可。 【规范解答】3（x＋0.6）－（3x＋0.6） ＝3x＋1.8－3x－0.6 ＝1.8－0.6 ＝1.2 1.2＝1.2 原说法正确。 故答案为：√ 24．（23-24五年级上·全国·单元测试）所有的方程都是等式。( )（对的打“√”；错的打“×”，并说明理由或改正） 。 【答案】 √ 方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【思路点拨】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此分析。 【规范解答】所有的方程都是等式，说法正确。 故答案为：√ 因为方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。（答案不唯一） 25．（23-24五年级上·全国·课后作业）解下列方程。 5×1.5＋3x＝28.5            6x－0.8×3＝0.36 0.8x÷2.5＝4               1.2×（x＋1.8）＝19.8 【答案】x＝7；x＝0.46 x＝12.5；x＝14.7 【思路点拨】5×1.5＋3x＝28.5，先计算出5×1.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5×1.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 6x－0.8×3＝0.36，先计算出0.8×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； 0.8x÷2.5＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.5，再同时除以0.8即可； 1.2×（x＋1.8）＝19.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8即可。 【规范解答】5×1.5＋3x＝28.5 解：7.5＋3x＝28.5 7.5＋3x－7.5＝28.5－7.5 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 6x－0.8×3＝0.36 解：6x－2.4＝0.36 6x－2.4＋2.4＝0.36＋2.4 6x＝2.76 6x÷6＝2.76÷6 x＝0.46 0.8x÷2.5＝4 解：0.8x÷2.5×2.5＝4×2.5 0.8x＝10 0.8x÷0.8＝10÷0.8 x＝12.5 1.2×（x＋1.8）＝19.8 解：1.2×（x＋1.8）÷1.2＝19.8÷1.2 x＋1.8＝16.5 x＋1.8－1.8＝16.5－1.8 x＝14.7 26．（21-22五年级上·江西赣州·期末）聪聪家和学校相距3.4千米，周二早上聪聪到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也会往回家方向走，10分钟后相遇，已知聪聪每分钟走80米，妈妈每分钟骑多少米？ 【答案】260米 【思路点拨】由于聪聪从学校往家走，妈妈从家往学校走，相当于相遇问题，两人走的时间相同，可以设妈妈每分钟骑x米，根据1千米＝1000米，即3.4千米＝3400米，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝相距距离，据此即可列方程，即（80＋x）×10＝3400，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 （80＋x）×10＝3400 （80＋x）×10÷10＝3400÷10 80＋x＝340 80＋x－80＝340－80 x＝260 答：妈妈每分钟骑260米。 27．（22-23五年级上·福建莆田·期末）世界上最大的洲是亚洲，面积是4500万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲的4倍多912万平方千米，大洋洲的面积是多少万平方千米？（用方程解答） 【答案】897万平方千米 【思路点拨】由题意可知，设大洋洲的面积是x万平方千米，再根据等量关系：大洋洲的面积×4＋912＝亚洲的面积，据此列方程解答即可。 【规范解答】解：设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x＋912＝4500 4x＋912－912＝4500－912 4x＝3588 4x÷4＝3588÷4 x＝897 答：大洋洲的面积是897万平方千米。 28．（23-24五年级上·全国·课后作业）五（1）中队45名少先队员和五（2）中队48名少先队员去采集树种，五（1）中队每人采集a千克，五（2）中队每人采集b千克。 （1）用含有字母的式子表示这两个中队一共采集树种的总质量。 （2）当a＝1.5，b＝1.8时，这两个中队共采集树种多少千克？ （3）当a＝1.8，b＝1.2时，五（1）中队比五（2）中队多采集树种多少千克？ 【答案】（1）（45a＋48b）千克       （2）153.9千克         （3）23.4千克 【思路点拨】（1）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相加，即可求出这两个中队一共采集树种的总质量，据此解答。 （2）对于具体数值的计算，我们把给定的数值代入（1）中的式子中进行计算，即可这两个中队共采集树种多少千克，据此解答。 （3）用每人采集的质量乘中队的人数，算出这两个中队各自采集树种的质量，再相减，即是五（1）中队比五（2）中队多采集树种的质量，据此先用含字母的式子表示数量关系，再把a、b的值代入式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）45×a＋48×b＝（45a＋48b）千克 答：这两个中队一共采集树种（45a＋48b）千克。 （2）当a＝1.5，b＝1.8时 45×1.5＋48×1.8 ＝67.5＋86.4 ＝153.9（千克） 答：当a＝1.5，b＝1.8时，这两个中队共采集树种153.9千克。 （3）五（1）中队比五（2）中队多采集树种（45a－48b）千克。 当a＝1.8，b＝1.2时 45×1.8－48×1.2 ＝81－57.6 ＝23.4（千克） 答：五（1）中队比五（2）中队多采集树种23.4千克。 29．（23-24五年级下·重庆合川·期末）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 【答案】3000米 【思路点拨】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【规范解答】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 30．（2024六年级下·全国·专题练习）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【思路点拨】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 31．（19-20五年级上·四川绵阳·期末）甲、乙、丙三个仓库共存粮120吨，其中甲、乙两个仓库存粮之和是丙仓库存粮的3倍，甲比乙多10吨。三个仓库各存粮多少吨？ 【答案】甲仓库50吨，乙仓库40吨，丙仓库30吨 【思路点拨】设丙仓库x吨，则甲、乙仓库共3x吨，根据甲仓库存粮＋乙仓库存粮＋丙仓库存粮＝120吨，列出方程，求出丙仓库存粮和甲、乙两个仓库的存粮和。再根据（和-差）÷2=小数，求出乙仓库存粮，最后求出甲仓库存粮。 【规范解答】解：设乙仓库x吨，则甲、乙仓库共3x吨。 x＋3x＝120 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 120－30＝90（吨） （90－10）÷2 ＝80÷2 ＝40（吨） 40＋10＝50（吨） 答：甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮40吨，丙仓库存粮30吨。 【考点评析】关键是设出丙仓库存粮，找到等量关系，列出方程。 32．（19-20五年级上·全国·单元测试）某校少先队开展慰问活动，少先队干部们提着一篮苹果和一篮橘子去敬老院，每次他们从篮子里取出2个橘子和5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，橘子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是橘子数的3倍。他们带来的苹果和橘子各有多少个？ 【答案】苹果有66个；橘子有22个 【思路点拨】分苹果的次数和分橘子的次数相等，等量关系式是：（带来苹果个数-剩下苹果个数）÷每次分的苹果个数＝带来的橘子个数÷每次分的橘子个数。 【规范解答】解：设他们带来橘子x个，则带来苹果3x个。 （3x－11）÷5＝x÷2　 （3x－11）÷5×2×5＝x÷2×2×5 （3x－11）×2＝5x 　6x－22＝5x　 6x－22+22-5x＝5x-5x x＝22　 3×22＝66（个） 答：他们带来的苹果有66个，橘子有22个。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$