第五讲 平行四边形和梯形（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第五讲 平行四边形和梯形 （导图+知识精讲+高频易错点+十五大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1．理解和掌握垂直与平行的概念，会正确地画已知直线的垂线，会画长方形或正方形，认识垂线段。 2．掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。 3．认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形。 4．在学习过程中，感受数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新意识，发展学生的空间观念。 重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：画平行线 4 考点二：画垂线 5 考点三：垂直的特征 6 考点四：平行的特征及性质 6 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 7 考点六：平行四边形的概念及特点 8 考点七：梯形的周长 9 考点八：梯形的高及画法 9 考点九：平行四边形的高及画法 10 考点十：平行四边形的不稳定性及应用 11 考点十一：画平行四边形 12 考点十二：平行四边形的周长 13 考点十三：梯形的概念及特点 14 考点十四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 14 考点十五：画梯形 15 中等题真题训练 17 拔高题真题训练 20 知识梳理精讲 知识点01：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 知识点02：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点03：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （4）梯形只有一类高，为无数条。 （5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 高频易错点拨 易错点01：平行与垂直 1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 易错点02：平行四边形和梯形 1.平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 2.平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 3.梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 4.平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 考点一：画平行线 【精讲题】（23-24四年级上·全国·课后作业）下图是某市某街道的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）“解放路”在胜利小学西北面，与和平路平行。在图中用一条直线表示“解放路”。 （3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 【精练题1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）过A点画直线L的垂线，再过B点画直线L的平行线。 【精练题2】（21-22四年级上·贵州黔西·期末）按要求画一画、量一量。 （1）画出射线BA，线段AC。 （2）过点A作线段BC的平行线。 （3）量一量：以点B为顶点，BA和BC为边的角的度数是______°。 考点二：画垂线 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）下图中a∥b，请在a、b间画两条垂线，使它们与a、b围成一个正方形。 【精练题1】（24-25四年级上·全国·期末）过点P分别画AB、AC的垂线。 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）下图中，a∥b，请经过点E分别画出垂直于直线a、b的垂线，并测量a、b间的距离。直线a、b间的距离是（    ）厘米。 考点三：垂直的特征 【精讲题】（23-24四年级上·全国·期末）下图中，从点A到直线所画的线段中最短的是（    ）。 A．① B．② C．③ 【精练题1】（18-19四年级上·河北沧州·期末）如果直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【精练题2】（23-24四年级上·江西九江·期中）下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 考点四：平行的特征及性质 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和b的关系是a⊥b，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 【精练题1】．（24-25四年级上·全国·单元测试）在下面各组线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲题】（19-20四年级上·山东济宁·期中）有一块靠墙的长方形菜地，长60米，宽30米，只画出了一部分，请你把它补充完整。 【精练题1】（21-22四年级上·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 【精练题2】（22-23三年级上·辽宁鞍山·期末）在方格纸上先画一个边长3厘米的正方形，再画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。请算出这个长方形的周长。 （每个小正方形格子的边长为1厘米） 考点六：平行四边形的概念及特点 【精讲题】（24-25四年级上·全国·单元测试）数一数，填一填。 ( )组垂线         ( )组平行线               ( )个平行四边形，( )个梯形 【精练题1】（23-24四年级上·全国·期末）平行四边形的对边互相平行，但对边不一定相等。( ) 说明理由或改正： 【精练题2】（23-24四年级上·全国·单元测试）用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余） 考点七：梯形的周长 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【精练题2】（18-19四年级上·全国·课时练习）张叔叔在墙边用篱笆围了一块梯形的菜地，菜地的上底长6米，下底长15米，两腰各长8米，但是张叔叔只用了22米长的篱笆，张叔叔围的这块菜地哪一边靠墙？ 考点八：梯形的高及画法 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）在方格纸上先画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形；再画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形；最后画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） 【精练题1】（21-22四年级上·海南省直辖县级单位·期末）分别画出下面各图形底边上的高，并标出它底边对应的高。 【精练题2】（23-24四年级下·河北唐山·期中）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。 考点九：平行四边形的高及画法 【精讲题】（24-25四年级上·全国·单元测试）这个平行四边形的一组底和高分别是( )厘米和( )厘米，另一组底和高分别是( )厘米和( )厘米。 【精练题1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）操作。 （1）画出平行四边形底边上的高。 （2）量出各角的度数。 ∠A＝（    ）°，∠B＝（    ）°，∠C＝（    ）°，∠D＝（    ）°。 （3）你发现了什么？ 【精练题2】（23-24四年级上·山西晋中·期末）要想写好字必须先掌握正确的握笔姿势。正确的握笔姿势应该是拇指指头离笔尖约3厘米，笔杆和纸面呈45°角。 （1）请用量角器在下面画出正确的握笔姿势时笔杆和纸面所形成的角度。 （2）在上图中，以45°角的两边为邻边，画一个平行四边形，并作出该平行四边形的高。 考点十：平行四边形的不稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图，在两条平行线之间画线段AD平行于线段BC。下列说法错误的是（    ）。 A．四边形ABCD容易变形 B．线段AD比线段DE长 C．线段DE既是平行四边形ABCD的高，也是梯形BCDE的高 D．在平行四边形ABCD中，AB边上的高和BC边上的高一定相等 【精练题1】．（23-24四年级下·河北唐山·期中）拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是（    ）。 A．平行四边形具有不稳定性 B．四根木条的长度没有变化 C．长方形的周长大于平行四边形的周长 D．形状变了，周长不变 【精练题2】（23-24四年级上·河南郑州·期末）张浩用四根吸管串成一个长方形，他捏着对角向相反方向拉动，如图所示： 通过操作发现：平行四边形( )。还想到生活中的( )就用到了平行四边形这一特点。 考点十一：画平行四边形 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）在下面的方格纸上画出一个平行四边形，并标出它的底和高。 【精练题1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了建设绿色校园，实验小学准备种植一块平行四边形的草坪。 （1）量一量，∠B＝（    ）。 （2）请你把平行四边形ABCD补充完整并画出BC边上的高。 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，在下面的方格图中按要求画一画。 （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 考点十二：平行四边形的周长 【精讲题】（21-22四年级上·浙江宁波·期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 【精练题1】（21-22四年级上·广东广州·阶段练习）李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图） 【精练题2】（22-23四年级下·福建泉州·期中）学校举办运动会，四年（2）班的四个小组用彩带在操场上围成自己喜欢的图案，作为自己小组的活动区域。如图所示可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是（    ）。 A． B． C． D． 考点十三：梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全相同的梯形一定能拼成一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 【精练题1】（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）你能在下面的括号里简明地填写每种图形的特点吗？试一试。 考点十四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级上·广东广州·期末）如图。 (1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。 (2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。 【精练题1】（23-24四年级下·河北唐山·期中）小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？ 【精练题2】（18-19四年级上·浙江杭州·期末）有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。 （1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm； （2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出（    ）个，其中直角梯形有（    ）个。 考点十五：画梯形 【精讲题】（23-24四年级上·天津滨海新·期末）在如图的方格图中画一个与图中大小相同的梯形，再在新画的梯形里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【精练题1】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 【精练题2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）我会画。 （1）在如图方格图中画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的直角梯形。（图中每个小方格的边长是1厘米）。 （2）画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·全国·期中）下面各数，只读一个0的是（    ）。 A．708100 B．780100 C．781000 2．（23-24四年级上·福建莆田·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①正方形相邻的两条边互相垂直。    ②两条直线互相平行，这两条直线相等。 ③长方形是特殊的平行四边形。    ④小军画了一条4厘米的射线。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24四年级上·福建莆田·期末）小花在探究平行四边形的性质时，发现用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成（    ）个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有（    ）的特性。 A．1；稳定 B．2；稳定 C．3；容易变形 D．无数；容易变形 4．（24-25四年级上·全国·课后作业）下面的图形中各有多少个平行四边形？填一填。 ( )个                      ( )个 5．（23-24四年级上·全国·期中）如图，如∠1＝65°，那么∠3＝( )，∠2＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。 6．（24-25四年级上·全国·课后作业）数一数，填一填。 ( )个角           ( )条线段             ( )个梯形 7．（21-22四年级上·陕西渭南·期末）图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )    8．（20-21四年级上·陕西渭南·期末）我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( ) 9．（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形，它们都是四边形。( ) 10．（23-24四年级上·全国·期中）某养蜂场，5箱蜜蜂一年可以酿315千克蜂蜜。照这样计算，18箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 11．（24-25四年级上·全国·课后作业）你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。 12． （23-24四年级上·全国·课后作业）用一根长46厘米的铁丝围成一个上底是6厘米、下底是14厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 13． （23-24四年级上·全国·期中）李叔叔从文昌开车去海口，去的时候速度是75千米/时，用了2小时，原路返回用了3小时。返回时平均每小时行多少千米？ 14．（24-25四年级上·全国·课后作业）过点P分别画出直线a和直线b的垂线。通过测量可知，P点距离直线（    ）较近。 15．（23-24四年级上·全国·期末）下面方格中，每小格是边长为1厘米的正方形。画一个底5厘米，高3厘米的平行四边形。 16．（23-24四年级上·河南郑州·期末）除了参加传统风筝比赛，张爷爷还要参加特技风筝表演。表演者舞动风筝可以组成圆形、心形等各种图案。 （1）上图点A、B、C分别代表三位队友的特技风筝。要组成梯形图案，张爷爷的风筝有多个位置可选。请在图中至少画出两个合适的点，并分别标上字母D、E。 （2）若使得A、B、C和张爷爷的风筝形成平行四边形图案，张爷爷的风筝也有多个位置可选。你能在C点左侧找到合适的位置吗？画出这个点，并用字母F表示。 拔高题真题训练 17．（23-24四年级上·全国·课后作业）经过直线外一点画已知直线的垂直线段，小明画的线段是2厘米，小飞画的线段是4厘米，小芳画的线段是15毫米，其中有一人画对了，（    ）画对了。 A．小明 B．小飞 C．小芳 D．无法确定 18．（21-22四年级下·浙江金华·期末）在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．（21-22四年级上·湖北黄冈·阶段练习）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 21．（20-21四年级上·河南信阳·期末）小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图），中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 22． （23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 23．（23-24四年级上·广东广州·期末）方格图中的四个图形，从图形的特征想，你认为哪一个是与众不同的？理由是： 。 24．（2014四年级·全国·课后作业）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 25．（23-24二年级下·广东韶关·期中）长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。( ) 26．（23-24四年级上·江苏常州·期末）两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？      27．（23-24四年级上·河北唐山·期末）下侧方格纸上画了一个直角梯形，一小格表示1厘米。 （1）图中直角梯形上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）在图右侧画一个与原梯形完全一样的梯形。 （3）将原梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 28．（23-24四年级上·北京西城·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 29．（22-23四年级上·浙江台州·期末）如下图。 （1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（    ）或（    ）或（    ）。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（    ）。 A．正方形    B．长方形    C．平行四边形    D．梯形    E.三角形 30．（20-21四年级下·北京朝阳·期末）数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 31．（21-22四年级上·甘肃平凉·期末）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第五讲 平行四边形和梯形 （导图+知识精讲+高频易错点+十五大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1．理解和掌握垂直与平行的概念，会正确地画已知直线的垂线，会画长方形或正方形，认识垂线段。 2．掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。 3．认识平行四边形和梯形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形。 4．在学习过程中，感受数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新意识，发展学生的空间观念。 重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。 难点：画垂线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 4 考点一：画平行线 4 考点二：画垂线 6 考点三：垂直的特征 8 考点四：平行的特征及性质 9 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 11 考点六：平行四边形的概念及特点 13 考点七：梯形的周长 14 考点八：梯形的高及画法 15 考点九：平行四边形的高及画法 18 考点十：平行四边形的不稳定性及应用 20 考点十一：画平行四边形 21 考点十二：平行四边形的周长 23 考点十三：梯形的概念及特点 25 考点十四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 27 考点十五：画梯形 29 中等题真题训练 31 拔高题真题训练 39 知识梳理精讲 知识点01：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 知识点02：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点03：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （4）梯形只有一类高，为无数条。 （5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 高频易错点拨 易错点01：平行与垂直 1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 易错点02：平行四边形和梯形 1.平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 2.平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 3.梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 4.平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 考点一：画平行线 【精讲题】（23-24四年级上·全国·课后作业）下图是某市某街道的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）“解放路”在胜利小学西北面，与和平路平行。在图中用一条直线表示“解放路”。 （3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 【答案】（1）45； （2）（3）见详解 【思路点拨】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）平面上方向为上北下南、左西右东，左上角为西北方向，右上角为东北方向，右下角为东南方向，左下角为西南方向；过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与和平路重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线； （3）画一条从胜利小区到华山路的垂直线段，就是最节省材料的管道路线，过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与华山路重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点所表示的胜利小区在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【规范解答】（1）用量角器量出∠1＝45°。 （2）（3）如图： 【精练题1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）过A点画直线L的垂线，再过B点画直线L的平行线。 【答案】见详解 【思路点拨】将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点A在另一条直角边上，过这条直角边向直线L作直线即为要求的垂线；将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点B在另一条直角边上，把直尺与这条直角边紧靠，过点B沿着直尺画直线即为直线L的平行线。 【规范解答】作图如下： 【精练题2】（21-22四年级上·贵州黔西·期末）按要求画一画、量一量。 （1）画出射线BA，线段AC。 （2）过点A作线段BC的平行线。 （3）量一量：以点B为顶点，BA和BC为边的角的度数是______°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）40 【思路点拨】（1）根据射线的特点，射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此以B为端点，画出射线BA；线段有两个端点，连接A、C两点即可画出线段AC。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 （3）用量角器的圆点和顶点B重合，0刻度线和BC重合，在量角器看BA指向的度数即可。 【规范解答】 （1）（2）如图： （3）以点B为顶点，BA和BC为边的角的度数是40°。 考点二：画垂线 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）下图中a∥b，请在a、b间画两条垂线，使它们与a、b围成一个正方形。 【答案】见详解 【思路点拨】正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形，首先，过点A画出直线b的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线b画直线，此线即为已知直线b的垂线，垂线与直线a交于点A，这条垂线也是直线a的垂线，注意加垂足；然后，用直尺测量点A和点B直角的长度，从点B出发，在直线b上截取相同的长度，使AB的长度等于BC的长度,标记点C；最后，过点C画出直线a的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线a重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿直角边向已知直线a画直线，此线即为已知直线a的垂线，注意加垂足；据此画图。 【规范解答】围成的正方形ABCD如下图： 【精练题1】（24-25四年级上·全国·期末）过点P分别画AB、AC的垂线。 【答案】见详解 【思路点拨】过一点作已知射线的垂线的方法，用三角板的一条直角边与已知射线重合，沿重合的射线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知射线画直线即可。 【规范解答】如下图： 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）下图中，a∥b，请经过点E分别画出垂直于直线a、b的垂线，并测量a、b间的距离。直线a、b间的距离是（    ）厘米。 【答案】图见详解；2 【思路点拨】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此点E画出直线a、b的垂线；再用直尺测量出a、b间的垂线段长度即为直线a、b间的距离。 【规范解答】 如图： 经测量直线a、b间的距离是2厘米。 考点三：垂直的特征 【精讲题】（23-24四年级上·全国·期末）下图中，从点A到直线所画的线段中最短的是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【思路点拨】结合所学知识，点到直线的距离，垂线段最短，据此进行解答即可。 【规范解答】结合图示信息可知，从点A到直线所画的线段中，只有②是垂线段，①和③都不是垂线段，故其是最短的线段。 故答案为：B 【精练题1】（18-19四年级上·河北沧州·期末）如果直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知：如果在同一平面内，直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B一定平行，但前提是：同一平面内；据此判断即可。 【规范解答】由分析可知：如果直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B的关系无法确定。 故选：C 【考点评析】明确只有在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 【精练题2】（23-24四年级上·江西九江·期中）下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 【答案】见详解 【思路点拨】根据长方形的特征可知：长方形有四条边，四个角都是直角，对边平行且相等，已知长方形的长和宽，据此可以画出另外的一条长和宽。 【规范解答】如图： 考点四：平行的特征及性质 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和b的关系是a⊥b，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 【答案】A 【思路点拨】如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； “⊥”是垂直符号，“∥”是平行符号；据此解答。 【规范解答】根据分析：线a和b的关系是a⊥b，表示a垂直于b 故答案为：A 【精练题1】．（24-25四年级上·全国·单元测试）在下面各组线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。 【答案】 ③⑤ ②⑦ 【思路点拨】将两条直线无限延长，有交点的就不平行，没有交点的就是平行的，则互相平行的只有③⑤；两条直线相交构成直角的就是互相垂直的，则互相垂直的有②⑦，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，互相平行的有③⑤，互相垂直的有②⑦。 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。 【答案】 不相交 互相平行 互相垂直 垂线 垂足 【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 考点五：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【精讲题】（19-20四年级上·山东济宁·期中）有一块靠墙的长方形菜地，长60米，宽30米，只画出了一部分，请你把它补充完整。 【答案】见详解 【思路点拨】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；根据长方形的特征，以及垂线段的画法，补全长方形菜地的长与另一条宽；据此作图。 【规范解答】根据分析如图： 【考点评析】掌握长方形的特征，以及垂线的作法是解答本题的关键。 【精练题1】（21-22四年级上·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 【答案】见详解 【思路点拨】我们知道长方形的两组对边平行且相等，4个角都是直角。先画一条长5厘米的线段作为长方形的长，以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条与这条线段垂直的线段，长度为2厘米，作为长方形的两条宽，标上直角符号，再把这两条线段另外的两个端点相连，就是长方形的另外一条长，据此画图。 【规范解答】由分析画图如下： 【考点评析】掌握画长方形的方法是解题关键。 【精练题2】（22-23三年级上·辽宁鞍山·期末）在方格纸上先画一个边长3厘米的正方形，再画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。请算出这个长方形的周长。 （每个小正方形格子的边长为1厘米） 【答案】图见详解；12厘米 【思路点拨】对边相等，有两条长，两条宽，四个角都是直角四边形的叫长方形；四条边都相等，四个角都是直角四边形的叫正方形，据此画出长方形和正方形即可；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出长方形的周长，据此解答。 【规范解答】如图所示： 长方形周长： （厘米） 【考点评析】本题考查画指定长度的长方形和正方形以及长方形的周长，熟记公式是解答本题的关键。 考点六：平行四边形的概念及特点 【精讲题】（24-25四年级上·全国·单元测试）数一数，填一填。 ( )组垂线         ( )组平行线               ( )个平行四边形，( )个梯形 【答案】 5 3 1 4 【思路点拨】（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。正方形的四条边两两垂直，并且两条对角线相互垂直，所以该图形中有5组垂线。 （2）首先将图形中的各线段标上数字，即，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。观察所给图形可以发现，线段1与线段2平形，线段4与线段5平形，线段1与线段3平形，所以该图形中有3组平行线。 （3）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 观察图可以发现，平行四边形只有1个。单个的梯形有2个，由1个小梯形和1个平行四边形组成的大梯形有2个，所以梯形有4个。 【规范解答】（1）由分析可知，第一个图中有5组垂线。 （2）由分析可知，第二个图中有3组平行线。 （3）由分析可知，第三个图中有1个平行四边形，4个梯形。 【精练题1】（23-24四年级上·全国·期末）平行四边形的对边互相平行，但对边不一定相等。( ) 说明理由或改正： 【答案】 × 见详解 【思路点拨】平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形，同时，平行四边形的性质是对边平行且相等，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，平行四边形的对边互相平行，对边一定相等，原说法错误。 改正：平行四边形的对边互相平行，对边一定相等。 理由：平行四边形的性质之一就是对边平行且相等。 【精练题2】（23-24四年级上·全国·单元测试）用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余） 【答案】20米 【思路点拨】本题是一道关于平行四边形的题目，熟练掌握平行四 边形的特征是解题的关键； 先明确：平行四边形的对边平行且相等，分析题意，可得与长为16米的邻边边长为72÷2－16米，计算后即可得到答案。 【规范解答】72÷2－16 ＝36－16 ＝20（米） 答：与这条边相邻的另一条边的长度是20米。 考点七：梯形的周长 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 【答案】277米 【思路点拨】给靠墙的菜地围铁丝只有三面围铁丝，所以把三条边相加即可求出铁丝的长度，据此解答。 【规范解答】 （米） 答：围成这块菜地需要277米的铁丝网。 【精练题1】（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路点拨】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。 【规范解答】（26×2－42）÷2 ＝（52－42）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：等腰梯形的腰长是5厘米。 【精练题2】（18-19四年级上·全国·课时练习）张叔叔在墙边用篱笆围了一块梯形的菜地，菜地的上底长6米，下底长15米，两腰各长8米，但是张叔叔只用了22米长的篱笆，张叔叔围的这块菜地哪一边靠墙？ 【答案】下底靠墙 【规范解答】试题分析： 这块梯形的周长等于=上底+下底+两腰=6+15+8+8=37米，周长-下底=37-15=22米，所以下底靠墙． 考点八：梯形的高及画法 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）在方格纸上先画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形；再画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形；最后画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） 【答案】见详解 【思路点拨】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；图中小方格的边长是1厘米，所以长只需要画5个小方格，宽画3个小方格即可。 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此可用直尺先画一条长4厘米的线段（4个小格）作为平行四边形的底，再将这条线段向上平移3个小格，并向右移动1个小格，最后再用直尺分别连接左边、右边的两个端点，即可得到一个平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4个小格的线段作为梯形的下底，再将这条下底向上平移3个小格，并向左、向右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形； 【规范解答】画图如下： 【精练题1】（21-22四年级上·海南省直辖县级单位·期末）分别画出下面各图形底边上的高，并标出它底边对应的高。 【答案】见详解 【思路点拨】画底边对应的高：从底边所对的边上的一个点，通常是顶点向底边作垂直线段，这条垂直线段就是底边上对应的高。 【规范解答】 【精练题2】（23-24四年级下·河北唐山·期中）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由此可先画一条长6厘米的线段（6个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边4厘米（4个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为6厘米（6个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4厘米（4个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底3厘米（3个小格）处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形； 【规范解答】（1）、（2）作图如下图： （梯形的画法不唯一） 考点九：平行四边形的高及画法 【精讲题】（24-25四年级上·全国·单元测试）这个平行四边形的一组底和高分别是( )厘米和( )厘米，另一组底和高分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 12 6 8 9 【思路点拨】从平行四边形的一个角到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，底为12厘米，对应的高是6厘米。底为8厘米，对应的高是9厘米，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，这个平行四边形的一组底和高分别是12厘米和6厘米，另一组底和高分别是8厘米和9厘米。 【精练题1】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）操作。 （1）画出平行四边形底边上的高。 （2）量出各角的度数。 ∠A＝（    ）°，∠B＝（    ）°，∠C＝（    ）°，∠D＝（    ）°。 （3）你发现了什么？ 【答案】（1）见详解 （2）125°；55°；125°；55° （3）对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D； 邻角和是180°即∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝∠C＋∠D＝∠D＋∠A＝180° 【思路点拨】（1）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。题目中底已知，需要过点A向底边作垂直线段。 （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）仔细观察发现，∠A＝∠C＝125°，∠B＝∠D＝55°，即对角相等。∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠D＋∠A＝180°，它们互相都是相邻的角，即邻角和是180°。 【规范解答】 （1） （2） ∠A＝125°，∠B＝55°，∠C＝125°，∠D＝55°。 （3） 对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D； 邻角和是180°即∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝∠C＋∠D＝∠D＋∠A＝180°。 【精练题2】（23-24四年级上·山西晋中·期末）要想写好字必须先掌握正确的握笔姿势。正确的握笔姿势应该是拇指指头离笔尖约3厘米，笔杆和纸面呈45°角。 （1）请用量角器在下面画出正确的握笔姿势时笔杆和纸面所形成的角度。 （2）在上图中，以45°角的两边为邻边，画一个平行四边形，并作出该平行四边形的高。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到45°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是45°的角，在角内标上角的符号和度数。 （2）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此画出平行四边形。从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。 【规范解答】 （1） （2）（画法不唯一） 考点十：平行四边形的不稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图，在两条平行线之间画线段AD平行于线段BC。下列说法错误的是（    ）。 A．四边形ABCD容易变形 B．线段AD比线段DE长 C．线段DE既是平行四边形ABCD的高，也是梯形BCDE的高 D．在平行四边形ABCD中，AB边上的高和BC边上的高一定相等 【答案】D 【思路点拨】（1）四边形ABCD的两组对边分别平行，所以四边形ABCD是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，易变形； （2）直线外一点到直线上所有的连线中，垂线段最短，所以线段AD比DE长； （3）根据平行四边形高的定义可知，线段DE是平行四边形底边AB上的高；梯形BCDE的两个底是线段DC和线段EB，线段DE与线段DC、线段EB都垂直，根据梯形高的定义可知，线段DE是梯形BCDE的高； （4）观察上图可知，线段DE比线段DC长，所以AB边上的高和BC边上的高不相等。 【规范解答】A．根据分析可知，四边形ABCD是平行四边形，容易变形，原说法正确。 B．根据分析可知，线段DE是点D到直线AB的垂线段，所以线段AD比线段DE长，原说法正确。 C．根据分析可知，线段DE既是平行四边形ABCD的高，也是梯形BCDE的高，原说法正确。 D．根据分析可知，在平行四边形ABCD中，AB边上的高和BC边上的高不相等，原说法错误。 故答案为：D 【精练题1】．（23-24四年级下·河北唐山·期中）拉动长方形木框，变形为平行四边形，下列说法不正确的是（    ）。 A．平行四边形具有不稳定性 B．四根木条的长度没有变化 C．长方形的周长大于平行四边形的周长 D．形状变了，周长不变 【答案】C 【思路点拨】长方形、平行四边形都具有不稳定性，容易变形。把长方形拉动成平行四边形，形状变了，但是四根木条的长度没有变化，所以周长没变。 【规范解答】拉动长方形木框，变形为平行四边形，说法不正确的是：长方形的周长大于平行四边形的周长。 故答案为：C 【精练题2】（23-24四年级上·河南郑州·期末）张浩用四根吸管串成一个长方形，他捏着对角向相反方向拉动，如图所示： 通过操作发现：平行四边形( )。还想到生活中的( )就用到了平行四边形这一特点。 【答案】 易变形、具有不稳定性 伸缩门 【思路点拨】用四根吸管串成一个长方形，捏着对角向相反方向拉动，可以变成一个平行四边形，依此根据平行四边形的特性进行解答。 【规范解答】通过操作发现：平行四边形易变形、具有不稳定性。生活中的伸缩门就用到了平行四边形这一特点。 考点十一：画平行四边形 【精讲题】（24-25四年级上·全国·课后作业）在下面的方格纸上画出一个平行四边形，并标出它的底和高。 【答案】见详解（画法不唯一） 【思路点拨】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形； 作平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。 【规范解答】根据分析如图： （画法不唯一） 【精练题1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了建设绿色校园，实验小学准备种植一块平行四边形的草坪。 （1）量一量，∠B＝（    ）。 （2）请你把平行四边形ABCD补充完整并画出BC边上的高。 【答案】（1）45° （2）见详解 【思路点拨】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）平行四边形的对边互相平行且相等，因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；依此画图。 平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 【规范解答】（1）量一量，∠B＝45° （2）作图如下： 【精练题2】（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，在下面的方格图中按要求画一画。 （1）画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）先画两条长度都为8个格子边长的平行线段，并且两条平行线段之间的距离为5个格子边长，然后把两条平行线段对应端点用线段连接起来即可得到一个底为8厘米，高是5厘米的平行四边形。 （2）从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】（1）（2）见下图： 考点十二：平行四边形的周长 【精讲题】（21-22四年级上·浙江宁波·期末）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 【答案】4 【思路点拨】根据题意可知，下底是上底的3倍，下底比上底多6厘米，6除以3与1的差等于上底的长度，上底长度乘3等于下底长度，平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【规范解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） （26－3×3×2）÷2 ＝（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来梯形的一条腰长4厘米。 【考点评析】分析清楚上、下底间的关系是解答本题的关键。 【精练题1】（21-22四年级上·广东广州·阶段练习）李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图） 【答案】15米 【思路点拨】根据题意，如果一面靠墙，可以是平行四边形的短边靠墙或长边靠墙，若是平行四边形的长边靠墙，可以不围篱笆，只围三面的时候用的篱笆最短，也就是说此时篱笆的长度＝7＋4×2，据此画出示意图并解答。 【规范解答】 7＋4×2 ＝7＋8 ＝15（米） 答：篱笆的长度至少是15米。 【精练题2】（22-23四年级下·福建泉州·期中）学校举办运动会，四年（2）班的四个小组用彩带在操场上围成自己喜欢的图案，作为自己小组的活动区域。如图所示可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】分别列式出每个方案的彩带长度即可，再与（6＋4）×2进行对比； （1）不是长方形，无法运用长方形的周长＝（长＋宽）×2进行列式； （2）根据平行四边形周长为相邻两条边长之和再乘2；据此可得列式； （3）有花圃不用围彩带，只有三边之和相加进行列式； （4）根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋2×腰，据此列式。 【规范解答】根据分析： A．不是一个长方形，因此不能用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长； B．是一个平行四边形，彩带的总长是（6＋4）×2＝20（厘米）； C．需要彩带的总长是6＋4×2＝14（厘米）； D．需要的彩带总长是6×3＋4＝22（厘米）。 所以可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是B选项。 故选答案为：B 考点十三：梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级上·全国·单元测试）两个完全相同的梯形一定能拼成一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 【答案】C 【思路点拨】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，一个梯形的上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，组成的就是平行四边形（如下图）；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：C 【精练题1】（20-21四年级上·贵州遵义·期末）数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【思路点拨】观察图形可知，单独上面一层有6个梯形，单独下面一层有4个梯形，上、下层合起来有4个梯形，据此解题即可。 【规范解答】6＋4＋4＝14（个） 所以，图中一共有14个梯形。 故答案为：C 【考点评析】认真观察图形，有序数出图中梯形的个数，是解答此题的关键。 【精练题2】（24-25四年级上·全国·课后作业）你能在下面的括号里简明地填写每种图形的特点吗？试一试。 【答案】见详解 【思路点拨】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，四个角是直角的平行四边形是长方形，四条边相等的长方形是正方形；只有一组对边平行的四边形是梯形；据此即可解答。 【规范解答】 考点十四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级上·广东广州·期末）如图。 (1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。 (2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 直角 【思路点拨】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）； （2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。 【规范解答】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。 （2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。 【精练题1】（23-24四年级下·河北唐山·期中）小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？ 【答案】12厘米 【思路点拨】等腰梯形的两条腰相等，用这根绳子的长度减去上底长度，再减去下底长度，求出两条腰的长度和，再除以2，求出每条腰的长度。 【规范解答】（42－7－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 答：腰长12厘米。 【精练题2】（18-19四年级上·浙江杭州·期末）有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。 （1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm； （2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出（    ）个，其中直角梯形有（    ）个。 【答案】（1）见详解 （2）12；8 【思路点拨】（1）长方形长是12厘米，平均分成四段，每段长3厘米，以AC为上底，JG为下底，连接CG，四边形AJGC为符合条件的梯形。 （2）长方形上边AC＝BD＝CE＝6（厘米），AD＝BE＝9（厘米），所以上边6厘米长的线段有3条，9厘米长的线段有2条；下边同样6厘米线段有3条，9厘米线段有2条； 上边1条6厘米线段与下边2条9厘米线段可以组2个底为6cm、9cm、高为4cm梯形，3条6厘米长线段就可组成3×2＝6个梯形；同理下边6厘米线段与上边9厘米线段也可组成6个梯形，所以一共有6×2＝12个梯形； 上边AC与下边9厘米长线段可组成1个直角梯形AJGC，BD与下边9厘米长线段可组成2个直角梯形BDFI和BDGJ，CD也可与下边9厘米长线段组成1个直角梯形CEFI，所以上边6厘米长线段与下边9厘米长线段可以组1＋2＋1＝4个直角梯形；同理下边6厘米长线段与上边9厘米长线段也可组4个直角梯形；直角梯形一共有4×2＝8个。 【规范解答】（1） （2）根据分析可知，问题（1）中这样的梯形一共可以画出12个，其中直角梯形有8个。 【考点评析】本题主要考查学生对梯形知识的掌握和灵活运用。 考点十五：画梯形 【精讲题】（23-24四年级上·天津滨海新·期末）在如图的方格图中画一个与图中大小相同的梯形，再在新画的梯形里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，三角形是由3条边组成的封闭图形；（2）画一个上底长4个格子，下底长3个格子，左边腰垂直于两底，并且长度为4个格子的梯形，从下底的直角顶点作另一腰的平行线即可把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，依此画图。 【规范解答】根据上述分析，作图如下： （画法不唯一） 【精练题1】（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 【答案】见详解 【思路点拨】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；画两条平行线段，上面一条长5厘米，下面一条长8厘米，两条平行线段之间的距离为4厘米，再把两条线段对应的端点连接起来即可得到符合条件的梯形； 从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】据分析作图如下： （答案不唯一） 【精练题2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）我会画。 （1）在如图方格图中画一个上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米的直角梯形。（图中每个小方格的边长是1厘米）。 （2）画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】图见详解 【思路点拨】（1）每个小方格的边长是1厘米， 在格子图中画5厘米的线段作为上底，在距离上底4格处画一条7厘米的线段，这条线段与上底互相平行，作为下底。从上底的一个顶点作垂线，垂线和下底的交点处画一个直角符号，然后把两条线段的两个端点分别相连，即画出一个梯形。 （2）从梯形上底的一个顶点，向下底作一条腰的平行线，即把已知梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】（1）和（2）画图如下： （答案不唯一） 中等题真题训练 1．（23-24四年级上·全国·期中）下面各数，只读一个0的是（    ）。 A．708100 B．780100 C．781000 【答案】B 【思路点拨】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，据此读出，据此作答。 【规范解答】A．708100读作七十万八千一百，没有读出0，不符合题意； B．780100读作七十八万零一百，读出一个0，符合题意； C．781000读作七十八万一千，没有读出0，不符合题意。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·福建莆田·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①正方形相邻的两条边互相垂直。    ②两条直线互相平行，这两条直线相等。 ③长方形是特殊的平行四边形。    ④小军画了一条4厘米的射线。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】①正方形四条边相等，且四个角都是直角，所以相邻的两条边互相垂直； ②两条直线互相平行，直线无限长； ③平行四边形对边平行且相等，长方形对边平行且相等，四个角都是直角，长方形满足平行四边形的所有条件，所以长方形是特殊的平行四边形； ④线段长度有限，射线一段固定，另一端无限延长，据此解题。 【规范解答】①正方形相邻的两条边互相垂直。这句话正确。 ②两条直线互相平行，直线无限长，无法比较长短。 ③长方形是特殊的平行四边形。这句话正确。 ④小军画了一条4厘米的线段。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·福建莆田·期末）小花在探究平行四边形的性质时，发现用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成（    ）个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有（    ）的特性。 A．1；稳定 B．2；稳定 C．3；容易变形 D．无数；容易变形 【答案】D 【思路点拨】长度相等的两根小棒为一组对应的边，搭出一个平行四边形。因为平行四边形有易变形的特点，所以任意拉动平行四边形就能得到一个新的平行四边形，这样搭出的平行四边形的个数就是无数个。 【规范解答】根据分析：用长度3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成无数个形状不同的平行四边形，说明了平行四边形具有容易变形的特性。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·全国·课后作业）下面的图形中各有多少个平行四边形？填一填。 ( )个                      ( )个 【答案】 9 18 【思路点拨】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；按顺序、不重复、不遗漏的数出所有的平行四边形； 左图中，由1个空白部分组成的平行四边形有4个，由2个空白部分组成的平行四边形有4个，由4个空白部分组成的平行四边形有1个； 右图中，由1个空白部分组成的平行四边形有6个，由2个空白部分组成的平行四边形有7个，由3个空白部分组成的平行四边形有2个，由4个空白部分组成的平行四边形有2个，由6个空白部分组成的平行四边形有1个；据此解答。 【规范解答】根据分析： 左图：4＋4＋1＝9（个） 右图：6＋7＋2＋2＋1＝18（个） 如图： 5．（23-24四年级上·全国·期中）如图，如∠1＝65°，那么∠3＝( )，∠2＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。 【答案】 25°/25度 90°/90度 25°/25度 155°/155度 【思路点拨】由图可知，∠1和∠3组成了直角，直角为90°，所以用90°减去∠1的度数即可求出∠3的度数，∠2为直角，∠3与∠4相对，所以∠3＝∠4，∠4与∠5组成了平角，平角为180°，所以用180°减去∠4的度数即可求出∠5的度数。 【规范解答】∠3＝90°－∠1＝90°－65°＝25° ∠2＝90° ∠4＝∠3＝25° ∠5＝180°－∠4＝180°－25°＝155° 6．（24-25四年级上·全国·课后作业）数一数，填一填。 ( )个角           ( )条线段             ( )个梯形 【答案】 10 10 9 【思路点拨】第一个图形先数单个的角，再数两个角组成的大角、三个角组成的大角、四个角组成的大角，最后加起来就是角的总个数；第二个图先数从第一个端点开始的线段有几条线段，再数从第二个端点开始的线段有几条、第三个端点开始的线段有几条、第四个端点开始的线段有几条，最后相加就是线段总条数；第三个图先数单个梯形，再数两个图形组成的梯形个数、四个图形组成的梯形个数，最后加起来就是梯形总个数。据此解答。 【规范解答】角： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（个） 线段： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（条） 梯形： 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 即10个角，10条线段，10个梯形。 7．（21-22四年级上·陕西渭南·期末）图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )（判断对错）    【答案】× 【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【规范解答】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 【考点评析】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 8．（20-21四年级上·陕西渭南·期末）我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】由题目可知，平行四边形容易变形，例如伸缩门和升降机，判断即可。 【规范解答】由分析可知，我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】此题主要考查了平行四边形容易变形的特性，要熟练掌握。 9．（22-23四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形，它们都是四边形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】如下图，平行四边形和梯形都是四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，长方形、正方形是特殊的平行四边形，梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形和梯形都是四边形，原说法错误。 故答案为：× 【考点评析】熟练掌握四边形的分类知识是解答本题的关键。 10．（23-24四年级上·全国·期中）某养蜂场，5箱蜜蜂一年可以酿315千克蜂蜜。照这样计算，18箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】1134千克 【思路点拨】根据题意先计算出1箱蜜蜂一年的产量，再用乘法求得18箱一年可以酿的千克数；据此即可解答。 【规范解答】315÷5×18 ＝63×18 ＝1134（千克） 答：18箱蜜蜂一年可以酿1134千克蜂蜜。 11．（24-25四年级上·全国·课后作业）你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。 【答案】见详解 【思路点拨】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【规范解答】平行线：AB∥HC；GD∥FE；AF∥BE 垂线：AB⊥BE；HC⊥BE；GD⊥BE 12．（23-24四年级上·全国·课后作业）用一根长46厘米的铁丝围成一个上底是6厘米、下底是14厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】13厘米 【思路点拨】等腰梯形的两腰相等，用铁丝的长度减去上底和下底的长度，等于两腰的长度和，再除以2即等于腰长，据此即可解答。 【规范解答】（46－6－14）÷2 ＝（40－14）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是13厘米。 13．（23-24四年级上·全国·期中）李叔叔从文昌开车去海口，去的时候速度是75千米/时，用了2小时，原路返回用了3小时。返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】50千米 【思路点拨】根据路程＝速度×时间，先用去时的速度乘所用时间，求出文昌到海口的路程，再根据速度＝路程÷时间，用文昌到海口的路程除以返回时所用时间，即可求出返回时平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】75×2÷3 ＝150÷3 ＝50（千米/小时） 答：返回时平均每小时行50千米。 14．（24-25四年级上·全国·课后作业）过点P分别画出直线a和直线b的垂线。通过测量可知，P点距离直线（    ）较近。 【答案】图见详解；a 【思路点拨】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；测量后判断P点距离哪条直线较近。 【规范解答】 如图： P点到直线a的距离：7毫米； P点到直线b的距离：15毫米。 7＜15 通过测量可知，P点距离直线a较近。 15．（23-24四年级上·全国·期末）下面方格中，每小格是边长为1厘米的正方形。画一个底5厘米，高3厘米的平行四边形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据平行四边形的土整，先画AB＝5厘米，再过这一线段的E点作AB的垂直线段DE，DE＝3厘米，过D点作AB的平行线段DC＝5厘米，再分别连接AD、BC，就可以画出一个底5厘米，高3厘米的平行四边形；据此作图即可。 【规范解答】根据分析，作图如下： （图示不唯一） 16．（23-24四年级上·河南郑州·期末）除了参加传统风筝比赛，张爷爷还要参加特技风筝表演。表演者舞动风筝可以组成圆形、心形等各种图案。 （1）上图点A、B、C分别代表三位队友的特技风筝。要组成梯形图案，张爷爷的风筝有多个位置可选。请在图中至少画出两个合适的点，并分别标上字母D、E。 （2）若使得A、B、C和张爷爷的风筝形成平行四边形图案，张爷爷的风筝也有多个位置可选。你能在C点左侧找到合适的位置吗？画出这个点，并用字母F表示。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【思路点拨】（1）只有一组对边分别平行的四边形，是梯形，点A与点B在同一行，可以让线段CD与线段AB互相平行，那么点D要与点C在同一行，点D在点B的正下方，在点C的正右方，点E可以在点D右边，距离点D1格的位置。 （2）平行四边形的两组对边分别平行，且两组对边分别相等，点A与点B在同一行且距离3格，找到点C左侧距离点C3格，且与点C在同一行，即为点F的位置，此时4个点组成的图形是平行四边形。 【规范解答】（1）（2） 拔高题真题训练 17．（23-24四年级上·全国·课后作业）经过直线外一点画已知直线的垂直线段，小明画的线段是2厘米，小飞画的线段是4厘米，小芳画的线段是15毫米，其中有一人画对了，（    ）画对了。 A．小明 B．小飞 C．小芳 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此，谁画得线段最短，则谁就画对了，1厘米＝10毫米，依此选择。 【规范解答】2厘米＝20毫米，4厘米＝40毫米 15毫米＜20毫米＜40毫米，因此小芳画对了。 故答案为：C 18．（21-22四年级下·浙江金华·期末）在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路点拨】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；平行四边形的两组对边分别平行；过C点作AB边的平行线，此时有4个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；依此选择。 【规范解答】 4＋2＝6（种） 故答案为：C 【考点评析】此题考查的是搭配问题的计算，熟练掌握梯形和平行四边形的特点是解答此题的关键。 19．（21-22四年级上·湖北黄冈·阶段练习）一个平行四边形（长方形除外）相邻两边的长度分别是6厘米、4厘米，那么6厘米这条边上的高可能是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【思路点拨】6cm这条边作为底边，那么4cm那条边就是斜边，过顶点向6cm的底边画高线，根据点到直线的所有线段中垂直线段最短判断。 【规范解答】 根据点到直线的所有线段中垂直线段最短，高要小于4厘米。 故答案为：D 【考点评析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）下图有( )个三角形。 【答案】19 【思路点拨】如图所示，将整个图形分成三个区域。 按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。 【规范解答】 3＋2＋1＝6（个） 1＋1＋1＝3（个） 4＋3＋2＋1＝10（个） 6＋3＋10＝19（个） 所以整个图形中一共有19个三角形。 【考点评析】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。 21．（20-21四年级上·河南信阳·期末）小刚用4个完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30厘米的正方形（如下图），中间形成的空白部分也是一个小正方形，它的边长是6厘米。每个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 18 12 【思路点拨】由图可知小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是30厘米，那么大正方形的边长减去小正方形的边长是2个长方形的宽；用大正方形的边长减去宽就是长；由此解答。 【规范解答】宽：（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 长：30－12＝18（厘米） 【考点评析】本题考查正方形长方形的概念及特点，通过观察图形进行推理。 22．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 易变形 不变 【思路点拨】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把长方形拉成平行四边形。因为四条边的长度不变，可知周长不变。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形易变形的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比不变。 23．（23-24四年级上·广东广州·期末）方格图中的四个图形，从图形的特征想，你认为哪一个是与众不同的？理由是： 。 【答案】③号图形与众不同，因为它没有一组对边平行，其他图形至少有一组对边平行 【思路点拨】根据四边形、平行四边形、梯形、长方形的含义及特征：由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形对边平行且相等，且四个角都是直角，长方形具有平行四边形的所有性质，因此长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。 【规范解答】方格图中的四个图形，我认为③号图形与众不同，因为它没有一组对边平行，其他图形至少有一组对边平行。（此题答案不唯一，所选图形和对应理由统一、合理即可。） 24．（2014四年级·全国·课后作业）过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 【规范解答】过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 25．（23-24二年级下·广东韶关·期中）长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】平行四边形有四条边，对边相等；长方形有四条边，对边相等，且四个角都是直角，是特殊的平行四边形，据此得出结论即可。 【规范解答】根据分析知：长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形，结论正确。 故答案为：√ 26．（23-24四年级上·江苏常州·期末）两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？      【答案】172厘米 【思路点拨】如下图，由于点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是15厘米，说明点O到直线b的距离也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；点O到直线c的距离是28厘米，说明点O到直线d的距离也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；长方形的长为56厘米，宽为30厘米，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的周长即可。 【规范解答】15×2＝30（厘米） 28×2＝56（厘米） （56＋30）×2 ＝86×2 ＝172（厘米） 答：这个长方形的周长是172厘米。 27．（23-24四年级上·河北唐山·期末）下侧方格纸上画了一个直角梯形，一小格表示1厘米。 （1）图中直角梯形上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）在图右侧画一个与原梯形完全一样的梯形。 （3）将原梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】（1）3；4；3   （2）见详解 （3）见详解 【思路点拨】（1）方格边长为3厘米，直角梯形的上底有3个方格长，下底有4个方格长，高有3个方格长，所以上底3厘米，下底4厘米，高3厘米。 （2）按照图上梯形画一个同样的梯形即可。 （3）从梯形上底上一点（非端点）画一条平行于另一条腰的平行线段即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【规范解答】（1）图中直角梯形上底是3厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）（3）见下图： 28．（23-24四年级上·北京西城·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 【答案】（1）1400平方米 （2）120米 【思路点拨】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为40m，30m，50m的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【规范解答】（1） 40×40＝1600（平方米） 答：这块正方形土地的面积是1600平方米。 （2）70－40＝30（米） 40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆长至少是120米。 29．（22-23四年级上·浙江台州·期末）如下图。 （1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（    ）或（    ）或（    ）。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（    ）。 A．正方形    B．长方形    C．平行四边形    D．梯形    E.三角形 【答案】（1）见详解；（2）梯形；平行四边形；正方形；（3）E 【思路点拨】（1）直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角；据此画出直角梯形。 （2）两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两个完全一样的直角梯形拼接，可以拼接成一个梯形或平行四边形或正方形。 （3）①号图形和②号图形都是梯形，都有一组平行线，在移动相交过程中会有两组平行线相互交叉形成四边形，所形成的四边形可能有正方形、长方形、平行四边形、梯形。 【规范解答】（1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（梯形）或（平行四边形）或（正方形）。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（E）。 A.正方形    B.长方形    C.平行四边形    D.梯形    E.三角形 【考点评析】熟悉四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）的特征是解答此题的关键。 30．（20-21四年级下·北京朝阳·期末）数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【答案】（1）见详解； （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【思路点拨】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。 （2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【规范解答】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。 （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【考点评析】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。 31．（21-22四年级上·甘肃平凉·期末）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）使用量角器画100度的角；（2）（3）小题用三角尺上的直角画指定底边上的高 【规范解答】 【考点评析】掌握画角、画平行四边形、梯形的方法，以及画高的方法是解题关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$