专题08一元一次不等式（组）的四种解法应用（四种技巧精讲精练+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

专题08一元一次不等式（组）的四种解法应用 （四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01解普通型的一元一次不等式组 【典例分析】 【例1-1】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解为 ． 【例1-3】（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【变式演练】 【变式1-1】（2024八年级上·浙江·专题练习）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级上·福建福州·期末）关于的不等式组的解集是 ． 【变式1-3】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）计算：；     （2）解不等式组：． 题型02将“绝对值”型不等式转化为不等式组求解 【典例分析】 【例2-1】求绝对值不等式的解集； 【例2-2】求绝对值不等式的解集 【例2-3】求绝对值不等式的解集 【变式演练】 【变式2-1】解不等式． 【变式2-2】解不等式； 【变式2-3】解不等式｜ x －2｜≤1 题型03求不等式组中字母的值或取值范围 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·安徽·假期作业）若不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例3-2】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【例3-3】（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）已知关于x的一元一次不等式组的解集是，求a的值． 【变式演练】 【变式3-1】（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25八年级上·湖南长沙）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【变式3-3】（22-23八年级上·湖南永州·期末）如果不等式组的解集是，求的值． 题型04将与方程（组）的解的有关问题转化为不等式组求解 【典例分析】 【例4-1】（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 【例4-2】（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【例4-3】（21-22八年级·甘肃白银·期中）若方程组的解是正数，求： (1)的取值范围； (2)化简绝对值． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【变式4-2】（23-24八年级上·浙江金华·期中）已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【变式4-3】（22-23八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组的解都为非负数． (1)用含有字母的代数式表示和； (2)求的取值范围； (3)已知，求的取值范围． 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（24-25八年级上·湖南长沙）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 二、填空题 4．（23-24八年级上·广西来宾·期末）关于的一元一次不等式组的解集是 ． 5．（24-25八年级上·重庆江北）已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 6．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）有正数解，则m的取值范围 ． 三、解答题 7．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）解不等式组 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）（1） 解不等式 （2）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 9．（24-25八年级上·北京·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数a的值之和． 10．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08一元一次不等式（组）的四种解法应用 （四种技巧精讲精练+过关检测） 题型01解普通型的一元一次不等式组 【典例分析】 【例1-1】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解得：， 解得：， ∴不等式组的解集是， 故选：D． 【例1-2】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， 所以：原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【例1-3】（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【变式演练】 【变式1-1】（2024八年级上·浙江·专题练习）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上： ， 故选：A． 【变式1-2】（23-24八年级上·福建福州·期末）关于的不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得， 由，得， ∴不等式组的解集是， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）计算：；     （2）解不等式组：． 【答案】（1）12；（2）． 【分析】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先解出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为 题型02将“绝对值”型不等式转化为不等式组求解 【典例分析】 【例2-1】求绝对值不等式的解集； 【答案】(1)或 【详解】（1）根据绝对值的定义得： 解得或 【例2-2】求绝对值不等式的解集 【答案】 【详解】①当，即 解得：； ②当，即 解得：, ∴   原不等式的解为：． 【例2-3】求绝对值不等式的解集 【答案】 【详解】①当，即 解这个不等式组，得： 由条件，不符合，舍去； ②当，即 解这个不等式组，得： 符合条件 综合①、②，原不等式的解为： 【点睛】考查解一元一次不等式，读懂题目中含绝对值的不等式的解题的方法是解题的关键 【变式演练】 【变式2-1】解不等式． 【答案】 【详解】解：①当，即 解集为； ②当，即： 解集为； 综上可知，原不等式的解集为． 【点睛】本题主要是考查的分类讨论思想，利用分类讨论解决问题，解题关键是要理解题目给出的例子的解题过程． 【变式2-2】解不等式； 【答案】 【详解】解：①当+2≥0，即 解集为-2≤＜2 ②当+2≤0，即 解集为＜-6 综上可知，原不等式的解集为． 解集为； 【变式2-3】解不等式｜ x －2｜≤1 【答案】1≤ x ≤3. 【详解】解：①当 x －2≥0时，｜ x －2｜＝ x －2 ∴原不等式可以化为 解得2≤ x ≤3 ②当 x －2＜0时，｜ x －2｜＝2－ x ∴原不等式可以化为 解得1≤ x ＜2 综上可知，原不等式的解集1≤ x ≤3 题型03求不等式组中字母的值或取值范围 【典例分析】 【例3-1】（24-25八年级上·安徽·假期作业）若不等式组的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用同大取大得到的取值范围．本题考查了根据不等式组的解集求参数，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 【详解】解：不等式组的解集为， ． 故选：D． 【例3-2】（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得，， 故答案为： 【例3-3】（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）已知关于x的一元一次不等式组的解集是，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，由不等式组解得情况求参数．由①式得，由不等式组的解集是，可分和两种情况分解求解即可． 【详解】解： 解①式得：， ②， ∵不等式组的解集是， ∴当，即时， 此时，解得：， 当， 即， 此时，与不符，故舍去， 综上：． 【变式演练】 【变式3-1】（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得． 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 【变式3-2】（24-25八年级上·湖南长沙）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组解集的取法．先解一元一次不等式得到含参数的解集，然后根据不等式组的解集为，即可得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围． 【详解】解：， 由不等式①，得：， 由不等式②，得：， 不等式组的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 【变式3-3】（22-23八年级上·湖南永州·期末）如果不等式组的解集是，求的值． 【答案】36 【分析】由含的式子，表示出不等式组的解集，再根据给定的不等式组的解集，求出，再代入求值即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：， 又∵不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组．根据不等式组的解集，求出参数的值，是解题的关键． 题型04将与方程（组）的解的有关问题转化为不等式组求解 【典例分析】 【例4-1】（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4 【答案】D 【分析】把k当作已知表示出x、y的值，再根据x、y为正数求出k的取值范围即可． 【详解】解： ，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝ ， 代入②得，x＝， ∵此方程组的解为正数，即 ， ∴k+4＞0，解得k＞﹣4． 故选D． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k的取值范围即可 【例4-2】（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 【例4-3】（21-22八年级·甘肃白银·期中）若方程组的解是正数，求： (1)的取值范围； (2)化简绝对值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）先求得方程组的解，根据方程组的解为正数列出与一元一次不等式组，解不等式组，即可求得的范围； （2）根据a的范围确定a+3和a-6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ①-②得： 解得， 将代入①得 解得 ∵方程组的解是正数， ∴ 解得 （2）解：∵ ∴ 【点睛】本题考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 【变式4-2】（23-24八年级上·浙江金华·期中）已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先利用加减消元法，用含m的代数式表示出x和y，再根据解为负数，列关于m的一元一次不等式组，求出不等式组的最大负整数解即可． 【详解】解：解方程组， 得，， 由解为负数可得：， 解得， 所以m的最大负整数值为． 【变式4-3】（22-23八年级上·浙江宁波·期中）已知关于的方程组的解都为非负数． (1)用含有字母的代数式表示和； (2)求的取值范围； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）将a当做已知，解方程组即可； （2）根据解为非负数得到关于a的不等式组，求解即可； （3）由可得，结合解出b的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解： 可得：，解得： 将代入①中可得：， 解得： ∴， （2） 因为关于的方程组的解都为非负数， 可得：， 解得：； （3）由，可得：， 可得：， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集．分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 故选：D． 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集；不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示：   ， 故选：A． 3．（24-25八年级上·湖南长沙）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 二、填空题 4．（23-24八年级上·广西来宾·期末）关于的一元一次不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定各不等式解集的公共部分． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】， 由①移项，得，， 合并同类项，得，， 两边都除以2，得，； 由②移项，得，， 合并同类项，得，， 两边都除以3，得，； ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·重庆江北）已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，根据一元一次方程的解的情况求参数的范围，根据题意，求出满足题意的整数的值，求和即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的解为非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的整数， ∴满足条件的所有整数a的和为； 故答案为：9． 6．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）有正数解，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据不等式组有正数解得出m的取值范围． 分为当时，当时，当时，分情况求解即可； 【详解】解：， 当时，x有任意解． 当时，由①得，，由②得，， 不等式组有正数解， 所以得到不等式组，解得； 当时，由①得，，由②得，， 不等式组总有正数解； 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）（1） 解不等式 （2）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组， （1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解即可； （2）求出每个不等式解集，取公共部分得到不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】解：（1） 移项得， 合并同类项得到， 系数化为1得， （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 在数轴表示如下： 9．（24-25八年级上·北京·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数a的值之和． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，根据关于的一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围，根据关于的方程的解的情况求出的取值情况，然后求出满足条件的的值，即可得出答案． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有解且最多有3个整数解， ， 解得：， 整数为：1，2，3，4，5，6， 解分式方程，得， 分式方程有整数解， 是整数，且， 整数为：1，5， 所有满足条件的整数的值之和是． 故答案为：6． 10．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据，再化简绝对值即可； （3）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∴, ∴ ； （3）解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组，化简绝对值等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$