第一章 直角三角形的边角关系（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，bc，∴sinB． 故选A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单． 2．如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析：根据俯角、仰角的定义可以判断选项B符合条件. 故选B. 3．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（　　） A．3 B．2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】连接CM，DN，根据题意可得，从而可得∠APD＝∠NCD，然后先利用勾股定理的逆定理证明△CDN是直角三角形，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：取格点M， 连接CM，在CM上取格点N，连接 DN， 由题意得：， ∴∠APD＝∠NCD， 由题意得： ，，， ∴， ∴△CDN是直角三角形， ∴tan∠DCN＝＝＝3， ∴∠APD的正切值为3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求正切值，勾股定理逆定理， 根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 4．如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵在中，当时，；当时，解得； ∴点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3）， ∴OA=4，OB=3， 又∵∠AOB=90°， ∴AB=， ∴cos∠BAO=． 故选A． 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知可得∠B=∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】A．∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， 在Rt△ACD中，cos∠ACD=， ∴cosB=， 故A不符合题意； B．在Rt△DBC中，cosB=，故B不符合题意； C．在Rt△DBC中，cos∠BCD=， ∵∠A≠45°， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BCD， ∴cosB≠， 故C符合题意； D．在Rt△ABC中，cosB=，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键． 6．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查网格中的三角函数值，过点作，等积法求出的长，利用正弦的定义，进行求解即可．解题的关键是构造直角三角形． 【详解】解：过点作， 由图可知：， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7．2tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特殊锐角三角函数值代入计算即可． 【详解】解：∵tan30°= ∴tan30°=. 故选D. 【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，正确记忆是重点． 8．如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（      ） A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里 【答案】C 【分析】首先根据路程等于速度乘以时间，计算出AB、BC的长，又由题意得 ，则由锐角三角函数和勾股定理即可求出． 【详解】解：∵航行至A处时，岛屿P恰好在其正北方向， ， 由题意得：， ， ∵P在B北偏西30°方向， ∴可得： ， 在中， ， ， 在中，， ， (海里) ， ∴此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为 海里． 故选C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数知识是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9． ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值可知、、，然后将式子中的特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解： ； ， 故答案为：；2． 10．如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为 米． 【答案】4 【分析】根据坡度，即可求解． 【详解】设这段斜坡的铅垂高度为x， ∴ 解得x=4米． 故答案为：4． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，了解坡度和铅垂高度与水平宽度的关系是解答本题的关键． 11．如图，在矩形中，，，点E在上，，点F在上，，则 【答案】 【分析】根据正切函数的定义得出，利用勾股定理求出的长，过点D作的平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性质即可得答案． 本题考查了三角形相似的判定和性质，正切函数，熟练掌握判定，正切函数的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作交于点M， 则， 四边形是矩形， ，， ， 由勾股定理得． ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（≈1.73，结果精确到0.1）． 【答案】24.1 【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值． 【详解】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7， ∴CE=33， ∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°， ∴BE=CE=33， ∴AE=a+33， ∵tanA=， ∴tan30°=，即33=a+33， 解得a=33（﹣1）≈24.1， ∴a的值约为24.1米， 故答案为：24.1． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程． 13．如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB于D，先求出BC=2，，，再用面积法求出，则． 【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D， 由题意得：BC=2，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与网格，求正弦值，三角形面积公式，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）8；（2），5 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、正弦、二次根式的运算、分式的化简求值等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、正弦、化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 将代入得：原式． 15．如图，中，于点D，，， ，求，，，，的值． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，由正切的定义求出，再根据勾股定理求出，根据正弦的定义求出，由线段的和差求出，再根据勾股定理求出，再根据正弦和余弦的定义分别求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，． 16．如图，中，对角线平分．    (1)求证：是菱形； (2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，） 【答案】(1)见解析(2)5 【分析】此题考查平行四边形性质和菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，解直角三角形． （1）根据平行四边形性质得出，再结合角平分线的定义及等腰三角形的判定即可得出，，根据邻边相等的平行四边形是菱形进而得出结论； （2）连接，由菱形性质可知，，，在利用余弦求出长即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴．∴． ∴四边形是菱形． （2）连接，交于点O，    ∵四边形是菱形．，， ∴，，， ∴， 即菱形的边长为5． 17．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为4米．（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） (1)求新传送带的长度． (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由． 【答案】(1)新传送带AC的长度为6.1米 (2)货物需要搬走，理由见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用－坡度坡角问题． （1）过A作，在和中，利用解直角三角形求解即可； （2）在和中，求得和的长，根据，代入数据计算即可求解． 【详解】（1）解：过A作， 在中， ， 米， 在中， ， 米， 答：新传送带AC的长度为6.1米； （2）解：在中， ， 米， 在中，， 米， ， ， 货物需要搬走． 18．如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，，时，求的长． 【答案】(1)见详解(2) 【分析】（1）证，运用平行四边形的性质得，再证，得，即可得出结论； （2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出，，再证，则，得，求出，进而得出答案． 【详解】（1）证明：， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：在中，， 设，则， 由勾股定理得：， 解得：或（舍去）， ，， 由（1）得：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得：或,（舍去）， 即， 由（1）得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则锐角 锐角（填、或）． 【答案】 【分析】本题考查了正弦的定义，根据在锐角范围内，正弦的函数值随着角度的增大而增大即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵在锐角范围内，正弦的函数值随着角度的增大而增大， ∴若，则锐角锐角， 故答案为：． 20．在正方形网格中， 如图放置，则的值为 . 【答案】/ 【分析】在中利用正切函数的定义即可求解． 【详解】解：在中，∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义．构造直角三角形是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为 ．    【答案】 【分析】设，由，，可得，则，菱形向下平移2个单位后，顶点B的坐标为，将、代入得，，计算求解即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴该菱形向下平移2个单位后，顶点B的坐标为， 将、代入得，， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正弦、余弦，点坐标平移，反比例函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22．如图，是等边三角形．是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线得出∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长． 【详解】∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线， ∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线， ∴∠FQB=90°， ∴BQ=BF•cos30°=2×=， ∴BP=2BQ=2， 在Rt△BEP中， ∵∠EBP=30°， ∴PE=BP=． 故答案为． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°及30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键． 23．如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，解直角三角形，连接，得到点在的角平分线上运动是解决问题的关键． 连接，依据等腰三角形的性质，即可得到点在的角平分线上运动；当点在上时，，根据垂线段最短可知，此时最短，最后根据的长即可得到的长． 【详解】解：如图所示，连接， 在等腰中，是的中点， ，平分， ， ，即点在的角平分线上运动， 当点在上时，，根据垂线段最短可知，此时最短， 又， ， ，，， ， 中，， 线段的最小值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图1是一辆汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2），，，．    (1)若，求点、两点之间的距离；（参考数据：，） (2)若，求、两点之间的距离． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数； （1）连接，作交于，由旋转的性质可得，，再由等腰三角形的性质可求，由正弦函数的定义可得，即可求解； （2）连接，由旋转的性质得，，由等边三角形的判定方法得为等边三角形，再由勾股定理得，即可求解； 掌握相关的判定方法及性质，能根据题意构建直角三角形进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：如图2，连接，作交于，    由题意得：，， ， 在中， ， ， ； 答：点、两点之间的距离约为； （2）解：如图3，连接，      由题意得：，， 为等边三角形， ， 在中， 则 ， ； 答：、两点之间的距离为． 25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； (3)如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解； （3）由一次函数平移规律可得直线：，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线定理可得，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点B的纵坐标为3． ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵点D是边的中点， ∴，即， ∵点D在反比例函数图象上， 把代入得，， 解得， ∴， ∴； （3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：， ∵直线与函数图象交于，两点， ∴联立方程组得，， 即， 设、， ∴， ∵点P为的中点， ∴点P的横坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， 把代入得，， 解得， ∴直线与x、y轴交于点、， ∴，， ∴， ∴， 过点O作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．综合探究 已知在矩形中，，，过点C作对角线的垂线l，点E为直线上一点，过点E作，交直线l于点F． (1)如图（1）所示，当点F在的延长线上时， (2)如图（2）所示，过点F作的延长线，垂足为点G，请写出与的数量关系，并说明理由． (3)连接，当是等腰三角形时， 求的长． 【答案】(1)30度 (2)相等，理由见解析 (3)或或 【分析】（1）首先由特殊角的三角函数值求出，然后证明出，得到，进一步证明出，即可得到； （2）首先由含角直角三角形的性质得到，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）设，则，首先判断出若是等腰三角形，则或，然后分情况讨论，分别根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图所示，设与交于点O， ∵在矩形中， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）相等，理由如下： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴； （3）设，则 ∵， ∴ 若是等腰三角形，则或 ①如图所示，当， 且点F位于上方时，作， ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴ 在中， ∴ 解得，（舍去）； ②如图所示，当， 且点F位于下方时，延长交于点 N， 在中， 同理可得 解得，(舍去)； ③如图所示，当时， 延长交于点N， ∵，， 综上可得，或或． 【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 直角三角形的边角关系（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图（    ） A． B． C． D． 3．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（　　） A．3 B．2 C．2 D．3 4．如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　) A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．2tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（      ） A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9． ； ． 10．如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为 米． 11．如图，在矩形中，，，点E在上，，点F在上，，则 12．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（≈1.73，结果精确到0.1）． 13．如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15．如图，中，于点D，，， ，求，，，，的值． 16．如图，中，对角线平分．    (1)求证：是菱形； (2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，） 17．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为4米．（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） (1)求新传送带的长度． (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由． 18．如图，在中，E，F是对角线上的两点（点E在点F左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，，时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则锐角 锐角（填、或）． 20．在正方形网格中， 如图放置，则的值为 . 21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为 ．    22．如图，是等边三角形．是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为 ． 23．如图所示，在中，，，，点为线段上的一个动点，以为腰，作一个顶角为的等腰，其中为的中点，连接，则线段的最小值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图1是一辆汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2），，，．    (1)若，求点、两点之间的距离；（参考数据：，） (2)若，求、两点之间的距离． 25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； (3)如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值． 26．综合探究 已知在矩形中，，，过点C作对角线的垂线l，点E为直线上一点，过点E作，交直线l于点F． (1)如图（1）所示，当点F在的延长线上时， (2)如图（2）所示，过点F作的延长线，垂足为点G，请写出与的数量关系，并说明理由． (3)连接，当是等腰三角形时， 求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$