精品解析：福建省福州第七中学 2024-2025学年八年级上学期数学适应性训练（10月）

**基本信息** 2024年10月八年级数学适应性练习，以冬奥会会徽轴对称图形（第1题）、三角形动态探究（第20题）为载体，融合几何直观与推理意识，适配八年级月考知识巩固与能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|轴对称图形判定（第1题）、三角形三边关系（第3题）|情境化素材（冬奥会会徽），基础概念辨析| |填空题|6/24|四边形内角和（第12题）、轴对称点坐标（第11题）|核心知识直接考查，强化运算能力| |解答题|8/56|全等三角形证明（第19题）、等边三角形动态探究（第20题）|分层设计，综合应用推理意识与创新意识|

2024年10月八年级数学适应性练习 一、单选题（一题4分，共40分） 1. 下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等三角形组成一个轴对称图形 B. 直角三角形一定不是轴对称图形 C. 轴对称图形是由两个图形组成的 D. 等边三角形有三条对称轴 3. 下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是 ( ) A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm 4. 某零件的形状如图所示，按照要求，，，那么的度数是（ ）（提示：连接或） A. B. C. D. 5. 如图，在上求一点，使它到、的距离相等，则点是（ ） A. 线段的中点 B. 与的平分线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 与的平分线的交点 6. 如图，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 7. 已知，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是（　　） A. 80cm2 B. 60cm2 C. 40cm2 D. 20cm2 9. 如图，AB=5，∠A=60°，再确定一个条件即可得到一个确定的三角形，这个条件是 A. ∠B=50° B. ∠C=70° C. AC=6 D. 以上均可 10. 如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，则下列结论正确的个数有（　　）个 ①DE平分∠ADC； ②△ABE≌△ADE； ③AE⊥DE； ④AD＝CD+AB A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（一题4分，共24分） 11. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____，的值是_______． 12. 四边形的内角和为_______． 13. 如图，在等边三角形中，若，，则的周长为______． 14. 如图，在中，于D，则____ 15. 如图，AE//DF，．添加下列条件中的一个：①；②；③；④EC//BF．其中能证明≌的是_______ （只填序号）． 16. 如图，在中D、F为上的点，且F为的中点，，连接，E是上的一点，，连接，若，则的面积是______． 三、解答题（17-22题，每题8分；23-24题，每题12分；25题14分） 17. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．△DEF与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）写出点A的对应点D的坐标为______． （2）在图中画出△DEF． 18. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E，若AD=3，BC=4，求△BDC的面积． 19. 如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F 求证：≌ 若，求证： 平分 ． 20. 综合与探究 【问题情境】在等边中，是边上的一个定点，是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接． 【特例研究】 如图，当点在边上时，过点作交于点． 此时的形状是 ；与的数量关系是 ． 试猜想之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （）如图，当点在的延长线上时，（）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月八年级数学适应性练习 一、单选题（一题4分，共40分） 1. 下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可一一判定． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟练掌握和运用轴对称图形的识别是解决本题的关键． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等三角形组成一个轴对称图形 B. 直角三角形一定不是轴对称图形 C. 轴对称图形是由两个图形组成的 D. 等边三角形有三条对称轴 【答案】D 【解析】 【分析】分析各选项，根据轴对称图形的概念以及性质进行判断即可. 【详解】两个全等三角形能否组成一个轴对称图形,与其摆放的位置有关系，故选项A错误； 任意直角三角形不一定是轴对称图形,等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴为斜边上的中线所在的直线，故选项B错误； 轴对称图形不一定是两个图形，如正方形就是轴对称图形，故选项C错误； 等边三角形的三条角平分线所在的直线都是对称轴，故选项D正确; 故选D. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的相关知识.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴. 3. 下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是 ( ) A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解. 本题解析: A、3+5>7，则不能构成三角形； B、5+4=9，则不能构成三角形； C、4+6＞9，则能构成三角形； D、2+3＞4，则能构成三角形； 故选B． 4. 某零件的形状如图所示，按照要求，，，那么的度数是（ ）（提示：连接或） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和得到，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接并延长到E， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B． 5. 如图，在上求一点，使它到、的距离相等，则点是（ ） A. 线段的中点 B. 与的平分线的交点 C. 与的平分线的交点 D. 与的平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：因为点，到、的距离相等， 所以点在平分线上， 所以点是与的平分线的交点． 故选D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质；掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 6. 如图，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质； 根据全等三角形的对应边相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7. 已知，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意与三角形的内角和即可求解. 【详解】∵， ∴， 又∠A+∠B+∠C=180°， 则=180°， 解得∠B=，故选C. 【点睛】此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°. 8. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是（　　） A. 80cm2 B. 60cm2 C. 40cm2 D. 20cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵直角三角形斜边上中线是8cm， ∴斜边=2×8=16cm， ∴这个三角形的面积=×16×5=40cm2． 故选C． 【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，AB=5，∠A=60°，再确定一个条件即可得到一个确定的三角形，这个条件是 A. ∠B=50° B. ∠C=70° C. AC=6 D. 以上均可 【答案】D 【解析】 【详解】加上条件∠B=50°可利用ASA定理得到一个确定的三角形； 加上条件∠C=70°可利用AAS定理得到一个确定的三角形； 加上条件AC=6可利用SAS定理得到一个确定的三角形；故选D． 10. 如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，则下列结论正确的个数有（　　）个 ①DE平分∠ADC； ②△ABE≌△ADE； ③AE⊥DE； ④AD＝CD+AB A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点E作EF⊥AD于F，由角平分线的性质可得EB=EF，则可得到BE=CE=FE，然后证明△ECD≌△EFD即可得到∠CDE=∠FDE，CD=DF，∠CED=∠FED，即可判断①；然后证明△ABE≌△AFE，得到AB=AF，∠FEA=∠BEA，△ABE与△ADE不全等，即可判断②；由此即可推出AD=AF+FD=CD+AB，即可判断④；再由∠FEA+∠BEA+∠CED+∠FED=180°，可得∠DEF+∠FEA=∠AED=90°，即可判断③． 【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AD于F， ∴∠EFD=∠C=90°， ∵AE平分∠BAD，EB⊥AB，EF⊥AD， ∴EB=EF， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE=FE， ∵ED=ED，∠EFD=∠C=90°， ∴△ECD≌△EFD（HL）， ∴∠CDE=∠FDE，CD=DF，∠CED=∠FED， ∴DE平分∠ADC，故①正确； ∵BE=FE，AE=AE，∠EFA=∠EBA=90°， ∴△ABE≌△AFE（HL）， ∴AB=AF，∠FEA=∠BEA，△ABE与△ADE不全等，故②错误； ∴AD=AF+FD=CD+AB，故④正确； ∵∠FEA+∠BEA+∠CED+∠FED=180°， ∴∠DEF+∠FEA=∠AED=90°， ∴AE⊥DE，故③正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质与判定． 二、填空题（一题4分，共24分） 11. 如果点和点关于轴对称，则的值是_____，的值是_______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 故答案为：2；． 12. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 13. 如图，在等边三角形中，若，，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】先求出，再利用等边三角形的三边相等解决问题即可． 【详解】解：，， ， 是等边三角形， 的周长为， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、坐标与图形等知识，解题的关键是求出等边三角形的边长． 14. 如图，在中，于D，则____ 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两个底角相等； 先求出等腰三角形的底角度数，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，AE//DF，．添加下列条件中的一个：①；②；③；④EC//BF．其中能证明≌的是_______ （只填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据全等三角形的证明方法和平行线的性质证明即可． 【详解】解：∵， ∴∠A=∠D， 当添加AB=CD时，则AB+BC=CD+BC，即AC=DB， 又∵AE=DF， ∴△ACE≌△DBF（SAS），故①正确； 当添加EC=BF时，利用SSA不能证明两个三角形全等，故②错误； 当添加∠E=∠F时， 又∵AE=DF， ∴△ACE≌△DBF（ASA），故③正确； 当添加时，则∠ACE=∠DBF， 又∵AE=DF， ∴△ACE≌△DBF（AAS），故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 16. 如图，在中D、F为上的点，且F为的中点，，连接，E是上的一点，，连接，若，则的面积是______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，同高三角形，根据三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：为的中点， 的面积的面积， 设的面积的面积， ，， ，即， 解得， ，， ， ，， ， 故答案为56． 三、解答题（17-22题，每题8分；23-24题，每题12分；25题14分） 17. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．△DEF与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）写出点A的对应点D的坐标为______． （2）在图中画出△DEF． 【答案】（1） （2） 如图利用轴对称的性质分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接，△DEF即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形，写出坐标即可； （2）利用轴对称的性质分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可； 【详解】解：（1）点A的对应点D的坐标为． （2） 略 【点睛】本题主要考查作图，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 18. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E，若AD=3，BC=4，求△BDC的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=AD=3，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， 又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E， ∴DE=AD=3， ∴． ∴△BDC的面积的面积为6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是运用三角形的面积公式进行求解． 19. 如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F 求证：≌ 若，求证： 平分 ． 【答案】 证明：垂直平分BC， ， ，， ，， ，且，， ≌， ， ， ， ， ，， ， 平分， ，， ≌ ， ， ≌, 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得，由“AAS”可证≌； 由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，由等角的余角相等可得，即BE平分； 由题意可证≌，可得，由≌可得． 【详解】略 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 20. 综合与探究 【问题情境】在等边中，是边上的一个定点，是上的一个动点，以为边在的右侧作等边，连接． 【特例研究】 如图，当点在边上时，过点作交于点． 此时的形状是 ；与的数量关系是 ． 试猜想之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （）如图，当点在的延长线上时，（）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由． 【答案】（）等边三角形，； 解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 即； （）解：（）中的猜想不成立，正确的猜想是 ，理由如下： 如图，过点作，交于， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）由和是等边三角形可得，由可得，即可得到是等边三角形，进而可得； ．由可证，可得CN = MH，利用等量代换即可求证； （）过点作，交于，先证是等边三角形，可得 ，由可证，可得，利用等量代换即可求解； 本题考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴， ，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：等边三角形，； 略 （）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $