第2节 振动的描述（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019 福建专版）

振动的描述(赋能课— 精细培优科学思维) 第2节 课标要求 学习目标 能用公式和图像描述简谐运动。 1.知道振幅、周期和频率的概念，了解固有周期和固有频率。 2.掌握简谐运动图像的物理意义和应用。 3.掌握简谐运动的位移公式，了解相位的概念。 1 课前预知教材/落实主干基础 2 课堂精析重难/深度发掘知能 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 课前预知教材/落实主干基础 一、振动特征的描述 1．振幅(A) (1)定义：振动物体离开_________的最大距离，用A表示。 (2)物理意义：表示振动_______的物理量，是标量。 2．全振动 物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。 平衡位置 强弱 3．周期(T)和频率(f) (1)周期(T)：振动物体完成____________所经历的时间。 (2)频率(f)：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段_____之比。 (3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是振动系统本身的属性，与物体是否振动_______。 一次全振动 时间 无关 (4)物理意义：周期和频率都是表示物体__________的物理量，周期越短，频率越高，表示物体振动越快。 振动快慢 1．振幅是标量，没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小。 2．周期T与频率f的大小由振动系统本身决定，与振幅无关。   二、简谐运动的位移图像 1．坐标系的建立 以横轴表示做简谐运动的物体运动的_______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对于___________的位移x。 时间t 平衡位置 2．图像的特点 简谐运动的振动图像是一条______ (或余弦)曲线，如图所示。 3．图像意义 表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____。 正弦 位移 三、简谐运动的位移公式 1．简谐运动的位移公式 (1)从沿x轴正方向运动到平衡位置开始计时的表达式：x＝_________。 (2)一般表达式：x＝_____________。 Asin ωt Asin(ωt＋φ0) 2．表达式中各物理量的意义 (1)x表示振动物体偏离___________的位移。 (2)A表示简谐运动的_______。 (4)________ 代表简谐运动的相位，φ0是t＝0时的相位，叫作______，或初相。 平衡位置 振幅 ωt＋φ0 初相位 1．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，M、M′为平衡位置两端弹簧振子到达最远的位置，测得MM′的距离为d。 微情境•大道理 (1)弹簧振子振动的振幅是多少？ (2)弹簧振子从O点开始振动，经过1个周期通过的路程是多少 2．如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则： (1)振幅：A甲＝___m，A乙＝__________ m； (2)周期：T甲＝___ s，T乙＝_________ s； (3)频率：f甲＝______ Hz，f乙＝_____ Hz； (4)两个简谐运动中，振动较快的是____ (选填“甲”或“乙”)； (5)在甲振动中，t＝3 s时，位移为_____ m，3 s 内振子通过的路程为____m。 2 2×10－2 4 4×10－1 0.25 2.5 乙 －2 6 3 0.02 课堂精析重难/深度发掘知能 如图所示为弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点由静止释放，再观察振子的振动。 强化点(一) 描述简谐运动的物理量 任务驱动 (1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？ (2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？ 　提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。 (2)两种情况下所用的时间是相同的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。 1．对全振动的理解 (1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动 的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次 全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 要点释解明 2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。 (2)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，位移方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，随时间不断增大。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 [典例]　弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5 s，振子首次到达B点，取向右为正方向，求： (1)振动的频率f和振幅A； (2)振子在5.5 s内通过的路程及位移。 /方法技巧/ 振动物体路程的计算方法 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　 ) A．振幅等于四分之一个周期内的路程 B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍 D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次 题点全练清 √ 解析：由于在平衡位置附近速度较大，在最大位移位置附近速度较小，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误； 周期指发生一次全振动所用的时间，B错误； 一个全振动过程中，振子位移为0，C错误； 一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz时，1 s内速度方向改变100次，D正确。 2.(2024·贵州六盘水检测)(多选)质点a、b的振动图像分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是(　 ) A．质点a、b振动的振幅均为20 cm B．质点a、b振动的频率之比为1∶2 C．质点a、b振动的周期之比为2∶1 D．质点a、b在0.2 s内运动的路程之比为2∶1 √ √ 解析：由题图可知质点a、b振动的振幅均为20 cm，故A正确； 质点a的周期为0.2 s，质点b的周期为0.4 s，则a、b振动的周期之比为1∶2，频率之比为2∶1，故B、C错误； 质点a在0.2 s内运动的路程为80 cm，质点b在0.2 s内运动的路程为40 cm，则运动的路程之比为2∶1，故D正确。 3．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 解析：根据简谐运动的对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，振子经过了半个周期的振动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而经过一个完整的周期路程为2s，等于4个振幅，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。 答案：4　2.8   1．图像的意义：图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律，并不表示质点运动的轨迹。如弹簧振子运动的轨迹为直线，但其x-t图像是一条正弦(或余弦)曲线。 2．由图像可以得出的物理量 (1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 要点释解明 强化点(二) 简谐运动的图像 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置。如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向正方向振动；图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向正方向振动。 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 [典例]　(2024·宁德高二检测)如图所示为一质点做简谐运动的振动图像，在0～0.8 s时间内，下列说法正确的是(　 ) A．质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度 B．质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度 C．0～0.4 s时间内，质点位移先增大后减小，先指向x轴负方向再指向x轴正方向 D．在0.2～0.4 s时间内，加速度方向和速度方向相同 √ [解析]　质点在0和0.8 s时刻，位移为零，正通过平衡位置，速度最大，图像的斜率为负，说明速度为负向，即质点在0和0.8 s时刻具有负向最大速度，故A错误； 0～0.4 s 时间内，质点的位移始终指向x轴负方向，故C错误； /方法技巧/ 简谐运动图像的应用 (1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动中的一个过程。 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。　　 题点全练清 √ 2．(2024·龙岩高二段考)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法不正确的是(　 ) A．OB的长度为5 cm B．0.2 s末质点的速度方向是A→O C．0.4 s末质点的加速度方向是A→O D．质点在4 s内完成5次全振动 √ 解析：OB间距离等于振幅，由题图乙知振幅为5 cm，所以OB的长度为5 cm，故A正确； 由题图乙知，图像斜率表示质点速度，第0.2 s末质点的速度方向是负方向，即O→A，故B错误； 第0.4 s末，质点在负向最大位移处，即在A点，此时加速度方向向右，即A→O，故C正确； 我们借用匀速圆周运动来推导简谐运动的公式：如图所示小球P在绕O点以角速度ω做圆周运动，小球在x轴上的投影的运动等效为振动，以小球P在顶点的时刻作为计时零点，A为小球到圆心的距离。 任务驱动 强化点(三) 简谐运动的位移表达式 (1)小球在x轴上投影的最大距离可等效为描述振动的哪个物理量，大小是多少？ (2)经过时间t小球投影的位移大小是多少？ 提示：(1)振动的振幅，大小为A。 (2)经过时间t小球转过的角度为ωt，所以投影的位移为x＝Asin ωt。 1．简谐运动的位移公式：x＝Asin(ωt＋φ0) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。 要点释解明 (2)φ0：表示t＝0时做简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相。 (3)ωt＋φ0：代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的状态，称为简谐运动的相位。 √ /误区警示/ 计算质点位移的两点提醒 (1)质点在某时刻的位移是以平衡位置为参考点，其大小由位移表达式得出。 (2)质点在某段时间内的位移由这段时间的初位置指向末位置，其大小为两个时刻的位移之差。　　 1．如图所示，一质点在B、C两点之间做简谐运动，BC＝10 cm，BC的中点O为平衡位置(即位移为零的位置)，取向右为正方向，质点的位移—时间关系式为x＝5cos(10πt)cm，则(　 ) 要点释解明 A．t＝0.1 s时，质点在O点 B．t＝0.2 s时，质点的加速度为0 C．0～0.1 s内，质点的加速度方向与速度方向始终相同 D．t＝0.12 s时，质点正向右运动 √ 解析： t＝0.1 s时，有x＝5cos(10π×0.1)cm＝－5 cm，质点在B点，故A错误； t＝0.2 s时，有x＝5cos(10π×0.2)cm＝5 cm，质点在C点，加速度最大，故B错误； 2.(2024·三明高二检测)如图，弹簧振子 的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐 运动， B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过1.5 s第二次到达C点。下列说法正确的是(　 ) √ 小球经过B点时开始计时，由于周期为1 s，可知5 s末小球的位移为10 cm，故C错误； 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A级——基础达标 1.如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球 停在O点。P点位于O点正下方，OP＝5 cm。现将小球拉至 P点并由静止释放，经0.5 s到O点，此后以O点为对称中心， 小球在竖直方向上做简谐运动，则小球的振动周期T和振幅A分别为(　 ) 6 7 8 9 10 11 12 A．T＝1 s，A＝5 cm B．T＝1 s，A＝10 cm C．T＝2 s，A＝5 cm D．T＝2 s，A＝10 cm 1 2 3 4 5 √ 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(多选)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，不计一切阻力，则(　 ) A．从B→O→C→O→B为一次全振动 B．从O→B→O→C→B为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB不一定等于OC 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B→O→C→O→B的路程为振幅的4倍，为一次全振动，A正确； 从O→B→O→C→B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错误； 从C→O→B→O→C的路程为振幅的4倍，为一次全振动，C正确； 因弹簧振子的阻力不考虑，所以它的振幅一定，OB一定等于OC，D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 3．(2024·永安高二段考)一个质点做简谐运动，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经过2.5 s，质点的位移和路程分别是(　 ) A．4 cm　24 cm B．－4 cm　100 cm C．0　100 cm D．4 cm　100 cm 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 4．(2024·福清高二质检)如图所示，为一做简谐运动的质点的振动图像，由图可得(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 5．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s，则(　 ) A．弹簧振子A的振幅为0.2 m B．弹簧振子A的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子A的运动速度为0 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 6．(2024·晋江高二质检)一弹簧振子做简谐运动， 它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线， 如图所示，下列说法正确的是(　 ) A．在0～2 s时间内，弹簧振子做加速运动 B．在t1＝3 s和t2＝5 s时刻，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 C．在t2＝5 s和t3＝7 s时刻，弹簧振子的位移大小相等、方向相同 D．在0～4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：由F＝－kx，根据F-t图像知，在0～2 s 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，故A错误； 在t1＝3 s和t2＝5 s时，图像斜率相同，说明弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故B错误； 根据图像可知，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小、方向都相同，则位移大小相等、方向相同，故C正确； 在0～4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子回复力最大，在最大位移位置，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，故D错误。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．弹簧的最大伸长量为2 cm B．0.2～0.4 s过程中，小球的机械能在增大 C．t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t＝0到t＝0.4 s内，小球路程为零 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：小球的振幅即为小球的最大位移，由题图乙可知，振幅为A＝2 cm，由于小球到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝4 cm，故A错误； 根据题意可知，0.2～0.4 s 过程中，弹簧的长度由原长变长，弹簧弹力为拉力，弹簧对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误； t＝0.2 s到t＝0.6 s内，小球沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故C正确； t＝0到t＝0.4 s内，小球的路程是2A＝4 cm。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 8．(2024·莆田高二调研)如图所示，用一轻弹簧把质量分别是m＝2 kg和M＝1 kg的甲、乙两块物体连接起来，放置在水平地面上。用F＝30 N 的力竖直向下作用在上方的物体上。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2。现突然撤销外力F，以下说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．甲物体上升的最大高度为0.3 m B．甲物体做简谐运动，振幅A＝0.3 m C．地面受到的最小压力不为零 D．甲物体运动到最高点时，弹簧的伸长量为0.2 m 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 解析：甲物体位于最低点有F＝ma，甲物体位于最高点时，地面受到的压力最小，有mg＋F弹＝ma，解得F弹＝10 N，对乙物体受力分析得F弹＋N＝Mg，可得N＝0，根据牛顿第三定律可知地面受到的最小压力为零，故C错误； 根据上述分析可知，乙物体静止不动，甲物体受重力和弹簧弹力的合力为回复力，故甲物体做简谐运动，平衡位置有mg＝kx0，可得x0＝0.2 m，甲物体位于最低点有kx1－mg＝F，可得x1＝0.5 m，振幅为A＝x1－x0＝0.3 m，故B正确； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 9．(2024·西安高二段考)如图甲所示，水平杆上的弹簧振子，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16 cm，振子从A开始运动到第二次经过O的时间为3 s，不计振子与杆间的摩擦，取向右为正方向，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)弹簧振子在6 s内通过的路程是多少？ (2)若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8 s 时的位移是多少？ (3)若从弹簧振子在A处开始计时，请在图中乙作出该振子做简谐运动的x-t图像。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由于8 s＝2T 则弹簧振子在8 s时仍处于A点，此时位移为－8 cm。 (3)由以上分析可知，振动周期为4 s，振幅为8 cm，作出x-t图像如图所示。 答案：(1)48 cm　(2)－8 cm　(3)见解析图 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 B级——综合应用 10．(2024·漳州高二质检)如图所示，树梢的摆动可视为周期12 s、振幅1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置 0.6 m。下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置 B．树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为7.2 m C．再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m 处 D．再经过4 s，树梢一定处于向左偏离平衡位置1.2 m 处 解析：经历36 s后，即3T，树梢向右偏离平衡位置0.6 m，说明开始计时的时刻树梢向右偏离平衡位置0.6 m，故A错误； 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为s＝3×4A＝14.4 m，故B错误； 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 11．(多选)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 12．(2024·上杭高二检测)如图，轻弹簧上端固定，下端 连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为 正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0 时刻，物块A开始振动；t1＝0.8 s时一小球B从距物块h高处开始 自由落下；t2＝1.4 s时，小球B恰好与物块A处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)简谐运动的周期T； (2)t＝1.4 s内物块A运动的路程s； (3)h的大小。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 (5)周期与频率的关系：________ (用公式表示)。 f＝ (3)ω是一个与频率成正比的量，称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝_____＝2πf。 提示：(1)振幅A＝。 (2)一个周期通过的路程s＝4A＝2d。 3．某物体做简谐运动的振动位移x＝3sinm。则： (1)其振幅为A＝___m，T＝______s，初相为____。 (2)当t＝ s时，物体的位移x＝_______m。 [解析]　(1)设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm 振子从O到B所用时间t＝0.5 s，为周期T的， 所以T＝2.0 s，f＝＝0.5 Hz。 (2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5.5 s＝T内通过的路程 s＝×4A＝110 cm 5．5 s内振子振动了个周期，所以5.5 s末振子到达C点，位移为－10 cm。 [答案]　(1)0.5 Hz　10 cm　(2)110 cm　－10 cm (3)振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于一倍振幅。　　 质点在0.2 s时刻具有负向最大位移，由a＝－，知加速度为正向最大，故B错误； 在0.2～0.4 s时间内质点位移方向为负，由a＝－，加速度方向为正，图像斜率为正，所以速度方向为正，故D正确。 1.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　 ) 解析：由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C错误； 由时刻振子具有正方向的最大速度可知，B错误，D正确。 质点的振动周期为 T＝0.8 s，则n＝＝＝5，即在4 s内完成5次全振动，故D正确。本题要求选不正确的，故选B。 2．ω与φ0的物理意义 (1)ω：圆频率，表示做简谐运动的质点振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf。 3．从振动方程中得到的物理量：根据振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，结合ω＝＝2πf，可确定简谐运动的振幅为A、周期为、频率为、初相位为φ0。 提醒：①写振动方程首先要确定三个物理量：振幅A、圆频率ω＝和初相位φ0。 ②由于振动具有周期性，振动问题往往具有多解性，解决有关振动问题时，要注意多解问题，避免漏解。 [典例]　某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sincm，则下列结论正确的是(　 ) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm [解析]　根据位移随时间变化的关系式x＝3sincm，可知质点的振幅为A＝3 cm，质点的振动周期为T＝＝ s＝3 s，故A、B错误； t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sincm＝0，可知此时质点刚好到达平衡位置，故C错误； t＝0时，质点的位移为x0＝3sincm＝3 cm，t＝2 s时，质点的位移为x2＝3sincm＝－1.5 cm，则质点前2 s内的位移为Δx＝x2－x0＝－4.5 cm，D正确。 由质点的位移—时间关系式x＝5cos(10πt)cm，可知周期T＝＝0.2 s,0～0.1 s内，质点由C点运动到B点，质点的加速度方向与速度方向先相同再相反，故C错误； t＝0.12 s时，质点由B点正向O点运动，即质点正向右运动，故D正确。 A．小球振动的周期为3 s B．小球振动的振幅为20 cm C．5 s末小球的位移为0 D．小球的位移表达式为x＝0.1sinm 解析：小球经过B点时开始计时，经过1.5 s第二次到达C点，则有1.5 s＝T，解得小球振动的周期为T＝1 s，故A错误； 根据题意有2A＝20 cm，可得小球振动的振幅为A＝10 cm，故B错误； 小球经过B点时开始计时，小球的位移表达式为x＝Asin＝0.1sinm，故D正确。 解析：将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅A＝OP＝5 cm，从最大距离处到平衡位置的时间为T＝0.5 s，所以周期为2 s，A、B、D错误，C正确。 解析：周期T＝＝0.4 s，经过t＝2.5 s＝6.25T，质点的位移为4 cm，路程s＝6.25×4A＝6.25×4×4 cm＝100 cm，故选D。 A．该简谐运动的振幅为10 cm B．该简谐运动的表达式为x＝5sint(cm) C．该质点在第10 s末时的位移为5 cm D．该质点在前12 s内的路程为90 cm 解析：由题图可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，则有ω＝＝ rad/s，则该简谐运动的表达式为x＝5sint(cm)，故A错误，B正确； 当t＝10 s时，位移为x＝5sin(cm)＝0，故C错误；1个周期内，路程为5×4 cm＝20 cm，前12 s是3个周期，则路程为s＝3×20 cm＝60 cm，故D错误。 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin，则B的振幅和周期分别是A的振幅和周期的2倍 解析：根据x＝0.1sin 2.5πt，可知弹簧振子A的振幅为0.1 m，周期为TA＝ s＝0.8 s，则A、B错误； 在t＝0.2 s时，振子A的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.2)m＝0.1 m，可知此时振子A处于最大位移位置，振子A的运动速度为0，故C正确； 若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin，则B的振幅为0.2 m，周期为TB＝ s＝0.8 s，则B的振幅是A的振幅的2倍，B的周期等于A的周期，故D错误。 甲物体上升的最大高度h＝2A＝0.6 m，故A错误； 甲物体运动到最高点时，弹簧的伸长量x2＝＝0.1 m，D错误。 解析：(1)由振子从A开始运动到第二次经过O的时间为3 s，可知T＝3 s，解得T＝4 s，由于t＝6 s＝1.5T，则弹簧振子在6 s内通过的路程是s＝1.5×4A＝6× cm＝48 cm。 树梢做简谐运动的表达式y＝1.2sin，开始计时的时刻树梢向右偏离平衡位置0.6 m，解得φ＝或，若表达式为y＝1.2sin， 再经过4 s，树梢处于向左偏离平衡位置1.2 m 处，若表达式为y＝1.2sin，再经过4 s，树梢处于向右偏离平衡位置0.6 m处，故C正确，D错误。 A．经时间，小球从最低点向上运动的距离小于 B．在时刻，小球向下运动 C．在时刻，小球的动能最大 D．小球在一个周期内运动的路程为2A 解析：由题图可知，做简谐运动的小球的位移随时间变化的关系为y＝－Acost，则t＝时，有y＝－Acos＝－A，所以经时间，小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<，故A正确； 由题图可知，在时刻，小球向上运动，故B错误； 由题图可知，在时刻，小球处于平衡位置，此时小球的速度最大，小球的动能最大，故C正确； 小球在一个周期内运动的路程为4A，故D错误。 解析：(1)根据物块做简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5πt)m，可知ω＝2.5π rad/s 则简谐运动的周期T＝＝ s＝0.8 s。 答案：(1)0.8 s　(2)0.7 m　(3)1.7 m (2)t＝1.4 s＝1.75T 则t＝1.4 s内物块A运动的路程s＝1.75×4A＝1.75×4×0.1 m＝0.7 m。 (3)t2＝1.4 s时，y＝0.1sin(2.5πt2)m＝ 0．1sin(2.5π×1.4)m＝－0.1 m 小球B做自由落体运动，有h－y＝g(t2－t1)2 解得h＝1.7 m。 $$