精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024年岳阳市长岭中学九年级第一次阶段性测试卷数学（实验班） （时量: 120分钟 满分: 120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分、共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将一元二次方程化为一般形式，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般式：，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键． 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程，可得：，然后解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算判别式即可得到答案． 【详解】解：A. ， ∵ ∴此方程有两个相等的实数根，故A不符合题意； B. ， ∵， ∴此方程无实数解，故B符合题意； C. ， ∵， ∴此方程有两个不相等的实数解，故C不符合题意； D. ， ∵， ∴此方程有两个不相等的实数解，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根． 4. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 5. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 6. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 【答案】D 【解析】 【分析】根据小球经过离地面的高度（单位：）为逐项进行判断． 【详解】解：A．小球经过约离地面的高度为，故选项错误，不符合题意； B．小球离地面的高度为时，经过约或，故选项错误，不符合题意； C．小球经过约离地面的高度为，并将继续下降，故选项错误，不符合题意； D．小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了用关系式表示函数，读懂题意是解题的关键． 7. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 8. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D． 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定,，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ∵， ∴，， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∴将直线向上平移若干个单位长度后得到直线， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：，即点C的横坐标为2， 将代入，得， ∴C点的坐标为， ∴,， ∴， ∴, ∴ 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若函数是反比例函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做反比例函数． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标为直接写出即可． 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为． 【点睛】本题考查抛物线的顶点求解方法，掌握抛物线的顶点求解方法是解题的关键． 13. 一元二次方程的两根分别为和，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为和， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 14. 若点都在反比例函数 的图象上，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据时，在每一象限内，的值随的增大而减小；时，在每一象限内，的值随的增大而增大，据此即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴在每一象限内，的值随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 【详解】解：设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意得： ． 故答案为：． 16. 如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点代入解析式，即可求解． 【详解】解：点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴， ， 的面积为． ，即， 反比例函数的解析式为， 点也在此函数的图象上， ，解得：． 故答案为： 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 【答案】600 【解析】 【详解】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． ∴， 即飞机着陆后滑行600米才能停止， 故答案为：600． 18. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出以及，根据解直角三角形得，根据折叠性质，，然后根据勾股定理进行列式，即． 【详解】解：如图所示：过点A作轴，过点C作轴， ∵与的图象交于点， ∴把代入，得出， ∴， 把代入， 解得， ∴， 设， 在， ∴， ∵点B为y轴上一点，将沿翻折， ∴，， ∴， 则， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题， 其中， 第19、20题每题6分， 第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）当时，求x的值； （2）当时，求n的值． 【答案】（1） （2）或5 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解题意得出方程是解题关键． （1）根据题意，列出方程，解出方程即可； （2）根据题意，列出方程，解出方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 当时，， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当时，， 即， 解得：， 当时，； 当时，； 综上所述，或5． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） ， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式，即可判断； （2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 21. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 （1）求波长关于频率f的函数解析式． （2）当时，求此电磁波的波长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设解析式为，用待定系数法求解即可； （2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长． 【小问1详解】 解：设波长关于频率f的函数解析式为， 把点代入上式中得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键． 22. “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．年估计某村养殖面积有亩，到年该村养殖面积达到亩． （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率； （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价1元，每天可多售出千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为元/千克，若要确保每天获利元，则售价应该降低多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）设平均增长率为，则根据，即可列出方程．其中，，，． （2）设售价降低元，则每天的数量为千克，根据总利润单利数量，即可列出方程，因为减少存量，则取较大的解即可． 【小问1详解】 设平均增长率为， ， ， （舍），， 答：平均增长率为． 【小问2详解】 设售价降低元， ， ， ，， 减少存量， ． 答：降元可获利元，同时减少了存量． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是关键；本题还需要注意数量的表示． 23. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，． ②由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得， 又∵时， ∴当时， 则 解得 ∴这两个位置之间的距离． 【小问2详解】 解：当水平距离超过时， 火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 25. 如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边靠墙、面积为 的矩形花园、其中墙长为，现在可用的篱笆总长为， （1）若设 ，请写出关于的函数表达式、 （2）若要使的篱笆全部用完，能否围成面积为 的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由． （3）假设围成矩形花园 三边的材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 【答案】（1）； （2）能，长为，宽为； （3），． 【解析】 【分析】（）根据矩形的面积公式即可求解； （）设，则，根据矩形的面积列出一元二次方程即可求解； （）由，且都为正整数，，可得可取，，，对应的值为，，，再根据即可求解； 本题考查了反比例函数应用，一元二次方程的应用，根据题意正确列出反比例函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 即关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：能． 设，则， 由题意得，， 解得， ∴，， 即长为，宽为； 【小问3详解】 解：∵，且都为正整数，， ∴可取，，，对应的值为，，， 又∵， ∴，， ∴满足条件的所有围建方案为：，． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求关于的函数解析式； ②与轴围成的区域记为，与内部重合的区域（不含边界）记为．当d随n的增大而增大，且内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）点M的横坐标为 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设，作轴于点，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建立关于的方程求解即可； （3）①由二次函数平移可得出图象的解析式为，从而得到，再分类讨论去绝对值即可； ②根据题干条件得出整数点，，，再分别两两进行分类讨论，建立二次函数不等式即可解决． 【小问1详解】 解：二次函数与轴交于， ， 解得：； 【小问2详解】 ， 二次函数表达式为：， 令， 可得：， 解得：或， 令，可得：， ，，， 设， 作轴于点，如图， ， ，即， 解得或（舍去）， 的横坐标为； 【小问3详解】 ①将二次函数沿水平方向平移， 纵坐标不变为， 图象的解析式为， ， ， ； ②由①得，画出大致图象如下， 随着增加而增加， 或， 中含，，三个整点（不含边界）， 当内恰有个整数点，时， 当时，，当时，， ， ，或， ， 或， ； 当内恰有2个整数点，时， 当时，，当时，， ， 或，， ， 或， ； 当内恰有个整数点，时，此种情况不存在，舍去． 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年岳阳市长岭中学九年级第一次阶段性测试卷数学（实验班） （时量: 120分钟 满分: 120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分、共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将一元二次方程化为一般形式，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 3或 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 16 B. 11 C. 8 D. 6 5. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 6. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 7. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若函数是反比例函数，则_____． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 一元二次方程的两根分别为和，则___________． 14. 若点都在反比例函数 的图象上，则的大小关系为______． 15. 现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为__________________． 16. 如图，是反比例函数图象上的一点，垂直于轴、垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上．则的值是________． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 18. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题， 其中， 第19、20题每题6分， 第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）当时，求x的值； （2）当时，求n的值． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 （1）求波长关于频率f的函数解析式． （2）当时，求此电磁波的波长． 22. “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．年估计某村养殖面积有亩，到年该村养殖面积达到亩． （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率； （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价1元，每天可多售出千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为元/千克，若要确保每天获利元，则售价应该降低多少元？ 23. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 25. 如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边靠墙、面积为 的矩形花园、其中墙长为，现在可用的篱笆总长为， （1）若设 ，请写出关于的函数表达式、 （2）若要使的篱笆全部用完，能否围成面积为 的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由． （3）假设围成矩形花园 三边的材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d． ①求关于的函数解析式； ②与轴围成的区域记为，与内部重合的区域（不含边界）记为．当d随n的增大而增大，且内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $