专项3 圆的面积-北师大版六年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 3 圆的面积 1.沿着（ ）剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近（ ）。从而推导 出圆的面积＝（ ），用字母表示为（ ）。 2.圆形钟表时针长 6dm，从 12 点到 21 点，它走过了（ ）dm，扫过的面积是（ ）dm 2 。 3.一个圆形花坛的周长是 31.4m，它的半径是（ ）m，这个花坛占地（ ）m 2 。（π取 3.14） 4.一个半圆的周长是 10.28 厘米，这个半圆的面积是（ ）。 5.在一个长 8厘米，宽 4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方分米， 周长是（ ）分米。 6.一个圆和一个正方形面积相等，那么圆的周长（ ）正方形周长。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定 7.把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加 8厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A.200.96 B.50.24 C.25.12 D.12.56 8.下面两个图形阴影部分面积比较，（ ）。 A.①号大 B.②号大 C.一样大 D.无法比较 9.把一个圆沿半径平均分成若干等份，然后把它按如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原 来圆的周长增加了 6cm，这个圆的面积是（ ）cm 2 。（π取 3.14） 10.将一个圆平均分成 20 个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 11.教室黑板上方挂的钟表秒针长 10 厘米，分针长 7厘米。秒针 1分钟扫过的面积比分针 60 分钟扫过的面积多（ ）平方厘米。 A.9.42 B.18.84 C.153.86 D.160.14 12.圆的半径由 5分米增加到 7分米，圆的面积增加了（ ）平方分米。 A.2 B.2π C.24 D.24π 13.求阴影部分面积。 14.如下图，一个运动场的两边是半圆形，中间是长方形，它的占地面积是多少平方米？ 15.如图，一枚古钱币的直径为 20 毫米，中间正方形孔的边长为 6毫米，这枚古钱币的面积是 多少？ 16.向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以 0.5 米/秒的速度向周围扩 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 散，向水中扔进石子 10 秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 17.广场修建圆形花坛，花坛的半径是 7米，再在花坛外围修一条宽 3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 18.如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸡场。（π取 3.14） （1）需要多长的竹篱笆？ （2）养鸡场的面积是多少平方米？ 19.如图，正方形的边长是 10 米。 （1）请你找出图中圆的圆心，并用字母 O标出；画出图中这个圆的一条直径，并用字母 d标 出。 （2）沿着这个圆的边线走一圈要走多少米？ （3）给这个正方形和圆的之间部分种上草，每平方米要 20 元，共要多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 3 圆的面积 答案解析 1.【答案】圆的半径 平行四边形 圆周长的一半×圆的半径 S＝πr 2 【分析】根据圆的面积推导方法，如下图所示： 是把圆沿着它的半径平均分成若干份，分的份数越多，那么拼成后的图形会越接近平行四 边形，由于平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，根据平行 四边形的面积公式：底×高，可以知道这个圆的面积是：圆周长的一半×圆的半径，由于圆周 长的一半是πr，半径是 r，据此即可知道圆的面积公式。 【详解】由分析可知：沿着圆的半径剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边 形，从而推导出圆的面积＝圆周长的一半×圆的半径，用字母表示为：S＝πr 2 。 【点睛】本题主要考查圆的面积推导公式，熟练掌握它的推导方法并灵活运用。 2.【答案】28.26 84.78 【分析】从 12 点到 21 点，时针走过 21－12＝9 个大格，是 3 4 圆。时针走过的长度等于圆周长 的 3 4 ；扫过的面积是圆面积的 3 4 ；据此解答。 【详解】3.14×6×2× 21 12 12  ＝3.14×12× 3 4 ＝28.26（dm）。 3.14×6 2 × 21 12 12  ＝3.14×27＝84.78（dm 2 ） 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，理解时针针尖走过 3 4 圆，是解题的关键。 3.【答案】5 78.5 【分析】已知圆形花坛的周长是 31.4m，根据圆的周长公式 C＝2πr，可知 r＝C÷π÷2，由 此求出圆形花坛的半径；再根据圆的面积公式 S＝πr 2 ，求出这个花坛的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（m） 3.14×5 2 ＝3.14×25＝78.5（m 2 ），它的半径是 5m，这个花坛占地 78.5m 2 。 4.【答案】6.28 平方厘米/6.28cm 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，据此列出方程，解方程求出半圆的半径，再根据 圆的面积公式：S＝πr 2 ，把数据代入公式，求出整个圆的面积，再除以 2，即可求出半圆的面 积，据此解答。 【详解】解：设半圆的半径为 r厘米。 3.14r＋2r＝10.28 5.14r＝10.28 r＝10.28÷5.14 r＝2 3.14×2 2 ÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米），即这个半圆的面积是 6.28 平方厘 米。 5.【答案】0.1256 1.256 【分析】由题意可知：最大圆的直径是 4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。 【详解】最大圆的直径是 4厘米面积：3.14×（4÷2） 2 ＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 12.56 平方厘米＝0.1256 平方分米 3.14×4＝12.56（厘米） 12.56 厘米＝1.256 分米 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。 6.【答案】B 【分析】假设圆和正方形的面积都是 12.56。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝4×边 长可以算出正方形的周长，根据圆的面积＝πr 2 算出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr算出周 长。最后把两个图形的周长进行比较，即可得出结论。 【详解】假设圆和正方形的面积都是 12.56。因为 12.56≈3.5×3.5，所以正方形的边长约为 3.5，正方形的周长：3.5×4＝14。圆的半径的平方为：12.56÷3.14＝4，2×2＝4，所以圆的 半径为 2。圆的周长：2×3.14×2＝12.56。因为 12.56＜14，所以圆的周长小于正方形的周长。 故答案为：B。 【点睛】解答本题比较快速的解题方法是采用具体值代入来求解，同时注意面积相等的圆和正 方形，它们的周长不相等。 7.【答案】D 【分析】把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长比原来的圆的周长多两条直径的长度，即 8 厘米，据此求出一条直径的长度，进而求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr 2 ，据此进行 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 计算即可。 【详解】8÷2÷2＝4÷2＝2（厘米） 3.14×2 2 ＝3.14×4＝12.56（平方厘米），则这个圆的面积是 12.56 平方厘米。故答案为：D。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确半圆的周长等于整圆的周长的一半加上一条直径是解 题的关键。 8.【答案】C 【分析】图形①，阴影部分面积＝边长是 4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积；根据正 方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径 2 ，代入数据，求出阴影 部分面积；图形②，阴影部分面积＝边长是 4的正方形面积－半径是（4÷2）圆的面积，根据 正方形面积和圆的面积公式，代入数据，求出阴影部分面积，再和图形①的面积比较，即可解 答。 【详解】图形①阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2） 2 ＝16－3.14×4＝16－12.5＝3.44，图 形②阴影部分面积：4×4－3.14×（4÷2） 2 ＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44，因为 3.44＝ 3.44，所以图形①的阴影部分面积和图形②阴影部分面积一样大。下面两个图形阴影部分面积 比较，一样大。 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。 9.【答案】28.26 【分析】拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了 6cm，增加的部分是圆的两个半径的长，用 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加的 6cm 除以 2求出圆的半径，再根据圆的面积＝ π 2r 解 答即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14× 23 ＝3.14×9＝28.26（ 2cm ），所以这个圆的面积是 28.26 2cm 。 10.【答案】78.5 31.4 【分析】拼成的近似长方形的周长比原来圆周长多的是两个半径的长度，据此可求出圆的半径， 根据圆的面积 S＝πr 2 ，圆的周长 C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3.14×5 2 ＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 3.14×5×2＝3.14×10＝31.4（厘米），这个圆的面积是 78.5 平方厘米。周长是 31.4 厘米。 【点睛】此题考查了圆的周长和面积计算，牢记公式，先求出圆的半径是解题关键。 11.【答案】D 【分析】秒针 1分钟走一圈，分针 60 分钟走一圈，秒针走一圈比分针走一圈多扫过的面是个 圆环，秒针和分针的长分别是大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方 －小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（10 2 －7 2 ）＝3.14×（100－49）＝3.14×51＝160.14（平方厘米），秒针 1 分钟扫过的面积比分针 60 分钟扫过的面积多 160.14 平方厘米。故答案为：D。 12.【答案】D 【分析】圆面积＝πr 2 ，由此表示出两个圆的面积，再做差求出圆的面积增加了多少平方分米。 【详解】π×7 2 －π×5 2 ＝49π－25π＝24π（平方分米），所以，圆的半径由 5分米增加到 7分米，圆的面积增加了（24π）平方分米。故答案为：D。 13.【答案】18 平方厘米 7.43 平方厘米 【分析】（1）如图： ，把②移动到①，阴影部分的面积＝三角形的面积 ＝底×高÷2，代入数据解答即可；（2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白半圆的面积；其 中，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，空白半圆的面积＝π×r 2 ÷2，代入数据解答即可。 【详解】①和②的面积相等 6×6＝36（平方厘米） 36÷2＝18（平方厘米），第一个阴影部分的面积是 18 平方厘米； （2＋4）×3÷2＝6×3÷2＝18÷2＝9（平方厘米） 3.14×（2÷2） 2 ÷2＝3.14×1 2 ÷2＝3.14×1÷2＝3.14÷2＝1.57（平方厘米） 9－1.57＝7.43（平方厘米），第二个阴影部分的面积是 7.43 平方厘米。 14.【答案】8826 平方米 【分析】根据图可知，左右两边是两个半圆形，则相当于一个直径是 60 米的圆，中间是长方 形，长是 100 米，宽是 60 米，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2） 2 ，长方形的面积：长×宽， 把数代入求出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】100×60＋3.14×（60÷2） 2 ＝6000＋3.14×30 2 ＝6000＋3.14×900＝6000＋2826＝8826 （平方米），答：它的占地面积是 8826 平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】本题主要考查组合图形的面积的计算方法，熟练掌握圆和长方形的面积公式是解题的 关键。 15.【答案】278 平方毫米 【分析】古钱币的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面 积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（20÷2） 2 －6×6＝3.14×10 2 －36＝3.14×100－36＝314－36＝278（平方毫 米），答：这枚古钱币的面积是 278 平方毫米。 16.【答案】78.5 平方米 【分析】将扩散速度乘 10 秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr 2 ，将数据代入公式，求出 水面泛起波纹的最大面积。 【详解】0.5×10＝5（米） 3.14×5 2 ＝78.5（平方米），答：水面泛起波纹的最大面积是 78.5 平方米。 17.【答案】（1）43.96 米 （2）160.14 平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。（2）由题意可知，环形 大圆的半径是  7 3 ，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×7＝6.28×7＝43.96（米），答：花坛的周长是 43.96 米。（2）3.14 ×[（7＋3） 2 －7 2 ]＝3.14×[10 2 －7 2 ]＝3.14×[100－49]＝3.14×51＝160.14（平方米），答： 这条小路的面积是 160.14 平方米。 18.【答案】（1）15.7 米 （2）39.25 平方米 【分析】（1）求围成一面靠墙的半圆形养鸡场需要竹篱笆的长度，就是求直径为 10 米的圆的 周长的一半，根据圆的周长公式 C＝πd，代入数据计算求解。（2）求养鸡场的面积，就是求 直径为 10 米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式 S＝πr 2 ，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×10÷2＝31.4÷2＝15.7（米），答：需要 15.7 米的竹篱笆。（2）3.14 ×（10÷2） 2 ÷2＝3.14×5 2 ÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方米），答：养鸡场的面 积是 39.25 平方米。 19.【答案】（1）见详解 （2）31.4 米 （3）430 元 【分析】（1）正方形两条对角线的交点就是圆的圆心，过圆心做一条直径即可；（2）根据圆 的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；（3）根据正方形的面积公式和圆的面积公式， 把数据代入公式求出它们的面积差就是种草的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】（1）如图： （2）10 3.14 31.4  （米），答：沿着这个圆的边线走一 圈要走 31.4 米。（3） 5210  （米） 5 5 3.14  ＝25×3.14＝78.5（平方米） 10 10 100  （平方米） 100 78.5 21.5  （平方米） 21.5 20 430  （元），答：共要 430 元。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记 公式。