习题课2 机械波的传播（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

习题课2　机械波的传播 核心素养导学 物理观念 (1)掌握波的传播特点。 (2)会用波的图像分析解决波的传播问题。 (3)理解波长、频率和波速的定量关系。 科学思维 (1)能利用波的图像进行波的传播方向与质点振动方向的互判。 (2)根据波的图像和波长、频率、波速的关系解决波的多解问题。 综合提能(一)　　波的传播方向与质点振动方向的判断 [融通知能] 已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： 1．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。 2．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，可确定各质点经过Δt时 间到达的位置，由此可得此刻质点的振动方向。如图所示。 3．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 4．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图所示。 [答案]　D [针对训练] 1．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与 质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A 第一次到达正向最大位移处，由此可知 (　 ) A．此波沿x轴正方向传播 B．此波沿x轴负方向传播 C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 答案：B　 3．如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则 (　 ) A．此波向右传播 B．b点振动周期为3 s C．c点运动速度大小为2 m/s D．此波在a、d两点之间传播需3 s 答案：B 综合提能(二)　　波的多解问题 [融通知能] 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 时间周期性 相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解 空间周期性 沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 2．波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。 (3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 [特别提醒] (1)波传播的双向性和周期性是造成多解的两个原因。 (2)当题目中有限制条件时，多解有时变为有限个解或单解。　　　 [典例]　一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问： (1)这列波的可能的波速表达式； (2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？ (3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ /方法技巧/ 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时可以针对不同题目选择相应方法求解。 [针对训练] 1．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示 是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质 点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是 (　 ) A．4.5 m/s　　　　　　　　　 B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 答案：A 2．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。 [典例]　在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 [解析]　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 解析：由A点向上振动，可判定波沿x轴负方向传播，故选项B正确，A错误；由波的图像看出，经t＝0.02 s质点A第一次到达最大位移处，则t＝T，T＝0.08 s，经0.04 s，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，故选项D错误；波传播过程中，质点A并不随波迁移，故选项C错误。 2.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　 ) A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ 解析：题中为某时刻波形图，因为传播方向沿x轴正方向，由同侧法可知该时刻质点P运动方向沿y轴正方向，故A正确；质点P位于x轴上方，加速度方向指向平衡位置，该时刻加速度方向沿y轴负方向，故B错误；此后周期内质点P的速度先向上减小后向下增大，通过的路程小于A，故C错误；质点P的运动是上、下振动，不会沿x轴方向运动，故D错误。 答案：A　 解析：此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由题图可知，这列波的波长为λ＝xad＝6 m，波的周期为T＝＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝＝4.5 s，故D错误。 [解析]　(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。由题图可知波长λ＝8 m。 当波向右传播时Δt＝nT＋ v右＝＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT＋T v左＝＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)。 (2)明确了波的传播方向向左，并限定3T＜Δt＜4T，则Δt＝3T，T＝ s，v左＝＝60 m/s。 (3)由给定的波速可得给定时间Δt内波传播的距离x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 [答案]　(1)向右：v＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1，2，…) 向左：v＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…) (2)60 m/s　(3)向右传播 解析：由y-t图像知：T＝0.4 s；由题意知：0．45 m＝λ 则v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…) 当n＝0时，v＝4.5 m/s；当n＝1时，v＝0.9 m/s； 当n＝2时，v＝0.5 m/s。由此可判断出A项正确，B、C、D项均错误。 解析：(1)由题图知，λ＝4 m 若波向左传播，传播的距离的可能值为 Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m (n＝0,1,2…) 当n＝0时，传播的距离最小，此时Δxmin＝3 m。 (2)若波向右传播，所用时间为Δt＝T＝0.2 s，故T＝ s 当n＝0时，周期最大，此时Tmax＝0.8 s。 (3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3)m 由以上分析易知，波向左传播。 答案：(1)(4n＋3)m (n＝0,1,2…)　3 m　 (2) s　0.8 s　(3)向左 $$