第3节 单摆（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第3节　单摆 核心素养导学 物理观念 知道什么是单摆及单摆的构造，理解单摆回复力的来源。 科学思维 掌握单摆振动的特点，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 科学探究 会用单摆测量重力加速度。 科学态度与责任 能从物理学的角度正确描述和解释自然现象，在学习、理解单摆模型过程中，培养科学、严谨的研究态度，能运用所学知识解决实际问题。 一、单摆及其运动规律 1．单摆：由细线和_____组成，其中，细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以_____，球的直径与线的长度相比也可以______。 2．单摆的回复力 (1)来源：摆球的重力沿圆弧______方向的分力。 实际做成的单摆，悬线的伸缩量越小，摆球的质量越大，体积越小，则越接近理想化的单摆。　　 小球 忽略 忽略 切线 平衡位置 控制变量 无关 无关 越大 越小 正比 反比 1.单摆的认识 不能 不能 不能 不能 能 2．不论摆钟摆动幅度(摆角小于5°时)大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的，这利用了摆的等时性原理。请思考： (1)是谁发现了摆的等时性原理？ (2)摆动的振幅越大周期越大吗？摆锤的质量越大周期越大吗？ (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关吗？ 提示：(1)伽利略。 (2)周期与摆动的振幅和摆锤的质量无关。 (3)摆钟摆动的周期与摆的长度有关。 新知学习(一)|单摆的回复力及运动规律 [任务驱动] 如图所示，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力的 作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方 向的分力G1＝mgsin θ，提供了使小球振动的回复力，如图所示。 [重点释解] 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向分力的合力，F向＝T－mgcos θ。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ，提供了使摆球振动的回复力。 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 位置或过程 位移、回复力、加速度 速度、动能 重力势能 最高点 最大 零 最大 最低点 零 最大 最小 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 越来越大 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 越来越小 [典例体验] [典例]　关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 (　 ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 [解析]　摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 [针对训练] 1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是 (　 ) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 答案：C　 2．(多选)下列关于单摆的说法，正确的是 (　 ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为0 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为0 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为0，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为0，但向心力不为0，所以合力不为0，加速度也不为0，D错误。 答案：AC　 [答案]　A　 [针对训练] 1．摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s，则在同一地区 (　 ) A．摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s B．摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s C．周期是1 s的单摆的摆长为2 m D．周期是4 s的单摆的摆长为4 m 答案：D　 答案：C 科学思维——单摆运动的分析 2．(选自粤教版新教材课后练习)(多选)如图所示，A、B分别为单摆做 简谐运动时摆球的不同位置，其中A处为单摆摆动的最高位置。虚 线为过悬点的竖直线，以单摆最低位置为重力势能零点，则单摆在摆动过程中(　 ) A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大 C．在A处的势能大于在B处的动能 D．在B处的机械能大于在A处的机械能 解析：摆球在摆动过程中机械能守恒，A为最高位置，势能最大，动能为零，在最低点时，动能最大，势能为零，故A、D错误，B、C正确。 答案：BC 科学态度与责任——利用单摆测山顶的海拔 3．(选自鲁科版新教材课后练习)某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线，沿竖直墙壁垂到窗沿 下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂 直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m， 不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为 (　 ) A．0.2π s B．0.4π s C．0.6π s D．0.8π s 答案：B　 答案：C (2)特点：在偏角很小时，摆球的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向___________，即F＝－x。可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 二、单摆的周期 1．实验探究：单摆的周期和摆长的关系 (1)探究方法：__________法。 (2)实验结论(在小偏角下)： ①单摆的周期与振幅______。 ②单摆的周期与摆球质量_______。 ③摆长越长，周期______；摆长越短，周期______。 2．单摆的周期公式 (1)荷兰物理学家惠更斯研究发现，单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成_____，与重力加速度g的二次方根成_____，与振幅、摆球质量无关。 (2)周期公式：T＝__________。 2π 图例 能否视为单摆 ______ ______ ______ _____ ____ 2．单摆做简谐运动的推证 如上图所示，单摆的回复力F＝G1＝mgsin θ，在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，故单摆做简谐运动。 3．单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故应选C。 新知学习(二)|对单摆周期公式的理解及应用 [重点释解] 1．周期公式的成立条件 当单摆做偏角很小的振动时，才有T＝2π，与单摆的振幅及摆球的质量无关，只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。 2．对摆长的理解 对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中，摆球半径为r，甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α＋r。图(b)中，乙在垂直纸面方向小角度摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效。 3．重力加速度g的变化 (1)公式中的g由单摆所在空间位置决定 由G＝g知，g在地球表面不同位置、不同高度是不同的，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。 (2)g还由单摆系统的运动状态决定 如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a。 (3)g还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和静电力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也需要等效出g′。 [典例体验] [典例]　如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 (　 ) [解析]　由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右两侧最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A正确，C错误。 /方法技巧/ 涉及单摆周期问题的三点注意 (1)单摆的周期公式T＝2π中共涉及三个物理量——周期T、摆长l和当地重力加速度g，只要已知其中两个量，就可以求出第三个量。 (2)改变单摆振动周期的途径 ①改变单摆的摆长； ②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。 (3)明确小角度情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。 解析：摆长是1 m的单摆的周期是2 s，根据单摆的周期公式T＝2π可知，当地的重力加速度g＝＝π2 m/s2，摆长是0.5 m的单摆的周期T1＝2π ＝2π× s＝1.414 s，故A、B错误；周期是1 s的单摆的摆长l2＝＝ m＝0.25 m，周期是4 s的单摆的摆长l3＝＝ m＝4 m，故C错误，D正确。 2．如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两个大小相同的星球表面的振动图像，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度ρA∶ρB是 (　 ) A．1∶2　　　　　　　　 B．∶1 C．4∶1 D．8∶1 解析：由题图所示图像可知，2TA＝TB，由单摆周期公式T＝2π，故＝，万有引力等于重力，G＝mg，又M＝ρ·πR3，所以两个星球的平均密度之比ρA∶ρB＝gA∶gB＝4∶1，故C正确，A、B、D错误。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 物理观念——弹簧振子的振动周期公式 1．(选自粤教版新教材“资料活页”)类比弹簧振子做简谐运动的回复力F＝－kx，单摆的类似于弹簧振子的k。将单摆周期中的用代替，求得到的弹簧振子的周期。 提示：弹簧振子的回复力为F＝－kx，单摆做简谐运动的回复力为F＝－x，类比可得k＝，即＝代入单摆的周期公式T＝2π，可得，弹簧振子的周期公式得T＝2π。 解析：由周期公式T＝2π可求得山顶处的重力加速度g＝ 由万有引力定律可知：mg＝ 得g＝ 由以上两式可求得山顶的海拔h＝ －R。 答案： －R 解析：由单摆周期公式知T1＝2π＝2π× ＝0.6π s，T2＝2π＝2π× ＝π s，小球从最左端运动到最右端的最短时间为t＝＝0.4π s，故B正确，A、C、D错误。 2．如图所示，将密度为ρ(小于水的密度ρ水)的小球用长为L的细线拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球拉至与竖直方向成一小角度后释放，小球做简谐运动，重力加速度取g，小球做简谐运动的周期可能为 (　 ) A．2π B．2π C．2π D．2π 解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，在这个系统中，我们设“等效重力加速度”为g′，则G′＝mg′＝ρVg′，又G′＝(ρ水－ρ)Vg，解得T＝2π，故A、B、D错误，C正确。 $$