第1节 简谐运动及其图像（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

核心素养导学 第二章　机械振动 第1节　简谐运动及其图像 物理观念 认识弹簧振子，理解简谐运动的特征，掌握振幅、周期和频率的概念，了解相位、初相位。 科学思维 (1)通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 (2)掌握简谐运动的表达式，能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子等物理模型解决机械振动的问题。 科学探究 经历对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。 一、机械振动　简谐运动 1．机械振动：物体或物体的某一部分在某一位置两侧所做的_____运动，简称_____。这个位置称为_________。 2．简谐运动 (1)弹簧振子：_____与弹簧组成的系统，它是一个理想化模型。 往复 振动 平衡位置 小球 (1)弹簧振子经过平衡位置时，速度最大。 (2)弹簧振子经过平衡位置时，合力为0，但弹簧弹力不一定为0。　　 (2)简谐运动 如果质点的位移与时间的关系严格遵从__________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线，这样的运动叫作简谐运动。 (3)简谐运动的图像 ①建立坐标系：以小球的__________为坐标原点，用横坐标表示小球运动的_____，纵坐标表示小球离开平衡位置的______，建立坐标系，描绘出位移随时间变化的图像，即x-t图像。 正弦函数 正弦 平衡位置 时间 位移 ②位移x的含义：振子的位移x是从_________指向某时刻所在位置的有向线段。在x-t图像中，振子位置在t轴上方，表示位移为_____，在t轴下方，表示位移为___。 x-t图像不是振子的运动轨迹，而是描述振子的位移随时间的变化规律。　　 平衡位置 正 负 二、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振子离开平衡位置的_________。 (2)符号和单位：符号为____，单位为米。 (3)振动物体的运动范围：_____的两倍。 2．周期和频率 最大距离 A 振幅 全振动 全振动 秒 振动快慢 振幅是标量，没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，表示振动的强弱。　　 三、简谐运动的表达式 1．简谐运动的数学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)。 2．表达式中各量的意义 (1)A表示简谐运动的______。 (2)ω表示简谐运动的________。 (3)_______叫作相位。 (4)___ 叫作初相位或初相。 (5)相位差：两个简谐运动的______之差。 振幅 圆频率 ωt＋φ0 φ0 相位 6 1．如图所示，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另 一端固定，小木球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统 可称为弹簧振子吗？为什么？如果把小木球换成小钢球呢？ 提示：不能。因为弹簧的质量与小木球相比不能忽略。如果把小木球换成小钢球，由于小钢球的质量远大于弹簧的质量，那么弹簧的质量可以忽略，该系统可称为弹簧振子。 2．弹簧振子处于平衡位置的合力与弹力 0 0 0 mg 0 mgsin θ 3．直线运动的位移与简谐运动的位移 4．如图所示为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。则： 　 (1)振幅：A甲＝___ m，A乙＝_________ m； (2)周期：T甲＝___ s，T乙＝________s； (3)频率：f甲＝____ Hz，f乙＝_____ Hz； (4)两个简谐运动中，振动较快的为_____ (选填“甲”或“乙”)； (5)在甲振动中，t＝3 s时，位移为_____m，3 s 内振动的路程为___m。 2 2×10－2 4 4×10－1 0.25 2.5 乙 －2 6 3 0.02 新知学习(一)|对简谐运动的理解 [任务驱动] 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称作弹簧振子或简称振子，如图所示为两种不同的弹簧振子。 (1)它们的运动有什么共同特征？ (2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？ 提示：(1)两弹簧振子振动时均有一中心位置，两弹簧振子在各自的中心位置两侧做往复运动。 (2)不存在。弹簧振子是一种理想化模型，需要满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。　　　　 [重点释解] 1．物体看成弹簧振子的条件 (1)弹簧的质量比振子(小球)的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。 (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 (4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 2．弹簧振子的运动特点 (1)弹簧振子在运动过程中，振子所受到的弹力随位移的变化而变化，因而弹簧振子的运动是非匀变速运动。 (2)振子受到的弹力是变力，弹簧振子的运动是变加速运动。 5．简谐运动的加速度 (1)产生：振子的加速度是由弹簧弹力产生的。 (2)方向特点：总是指向平衡位置。 (3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为0；最大位移处振子的加速度最大。 [典例体验] [典例]　如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其 平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是 (　 ) A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大 C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大 [解析]　O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为0，位移为0，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为0，故A、D错误，C正确。 [答案]　C /方法技巧/ 判断简谐运动中位移、速度、加速度的技巧 (1)判断正、负：要看其方向与规定正方向的关系。 (2)判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。 (3)注意简谐运动中位移与速度的矢量性。 ①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 ②速度大小相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。 [针对训练] 1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是 (　 ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为0，加速度最大 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解析：在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，A错误；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反，C错误，D正确；振子通过平衡位置时速度最大，加速度最小，B错误。 答案：D 2．如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下 列过程中对于各量的描述正确的是 (　 ) A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大 B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大 C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大 D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大 解析：位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。 答案：C 新知学习(二)|简谐运动的图像 [重点释解] 1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。 2．图像形状：正(余)弦曲线。 3．图像应用 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向正方向振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向正方向振动。 (3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 [典例体验] [典例]　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。 (2)A、B两点间的距离为________cm。 23 (3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。 (4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。 (5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。 [解题指导]　振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离。 [解析]　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。 (2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。 (3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s 时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。 (4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。 (5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。 [答案]　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点　(4)相反　(5)0　12 [变式拓展]　对应[典例]中的情境，下列说法正确的是 (　 ) A．0～1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大 B．1～2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小 C．2～3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小 D．3～4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大 [解析]　根据图像可知，0～1 s内、2～3 s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2 s内、3～4 s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。 [答案]　B /方法技巧/ 简谐运动图像的应用 (1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。 答案：D　 解析：由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。答案：D　 28 2．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点 (　 ) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿x轴负方向 B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 解析：t＝0.015 s时刻速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03 s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01 s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04 s，质点2次经过平衡位置，则每1 s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。 答案：B 新知学习(三)|描述简谐运动的物理量 [任务驱动] 如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动。 (1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？ (2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？ 提示：(1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小。 (2)两种情况下所用的时间是相等的。每完成一次往复运动所用的时间是相同的。这个时间表示振动的快慢。　　　　 [重点释解] 1．对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系 (1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。 (2)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移时刻变化。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 [典例体验] [典例]　如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 [解析]　根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝5.6 m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅为A＝2.8 m。 [答案]　4　2.8 [针对训练] 1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是 (　 ) A．振幅等于四分之一个周期内的路程 B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍 D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次 解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，振子位移为0，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz时，1 s内速度方向改变100次，D正确。 答案：D　 2．(多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点， B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是 (　 ) A．小球的最大位移是10 cm B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 解析：小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A＝5 cm，故B错误，C正确；根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正确。 答案：CD 新知学习(四)|对简谐运动表达式的理解及应用 [重点释解] 1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。 2．简谐运动的两种描述方法 (1)图像描述法：简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动 情况的一种手段，直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)表达式描述法：x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们要能够做到两个方面：一是根据振动方程作出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式。 [答案]　小于　最大 [答案]　BD 答案：C　 答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图　(3)x＝10sin(10πt＋π)cm 新知学习(五)|简谐运动的周期性及多解性问题 [典例体验] [典例]　如图所示，一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位 置，当振子经过O点时开始计时，(M为O点右侧一个位置)则： (1)振子先向右运动经0.3 s第一次过M点，再经0.2 s 第二次过M点。振子振动周期为多大？ (2)振子先向左运动经0.3 s第一次过M点，再经0.2 s 第二次过M点，振子振动周期为多大？ [系统归纳] 1．周期性造成的多解问题 简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化。因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2．对称性造成的多解问题 由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 答案：AD 科学思维——对简谐运动的位移图像的理解 2．(选自人教版教材课后练习)如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，测量相邻两波峰间隔的时间，便可计算出1 min内人心脏跳动的次数(即心率)。同一台心电图仪正常工作时测得被检者甲、乙的心电图分别如图(a)、(b)所示。若医生测量时记下被检者甲每分钟心跳60次，则可推知乙每分钟心跳的次数和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为 (　 ) A．48次，25 mm/s B．48次，36 mm/s C．75次，45 mm/s D．75次，25 mm/s 答案：D　 答案：C　 3．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 探究： (1)记录用笔P做什么运动？ (2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。 答案：(1)简谐运动　(2)见解析图 周期(T) 频率(f) 定义 振子完成一次________所需要的时间 振子完成_______的次数与所用时间之比 单位 ____ (s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示__________的物理量 关系式 T＝_____，二者互为倒数关系 图例 合力(F合) 弹力(F弹) F合＝____ F弹＝____ F合＝____ F弹＝____ F合＝____ F弹＝___________ 图例 位移 初位置指向末位置的有向线段，大小为______ 由平衡位置指向振子位置的有向线段，振子在C点位移大小为 _____ 5．某物体做简谐运动的振动位移x＝3cosm。则： (1)其振幅为A＝____m，T＝____ s，初相为____。 (2)当t＝ s时，物体的位移x＝____m。 3．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 4．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为0。 [针对训练] 1．如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　 ) 解析：由时刻振子具有最大速度可知，时刻振子的位移为0，故A、C均错误；由时刻振子具有正向的最大速度可知，B错误，D正确。 /方法技巧/ 振动物体路程的计算方法 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 (2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 (3)振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。 [典例体验] [典例]　如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)。 [解析]　根据简谐振动的位移公式y＝－Acos，t＝时，有y＝－Acos＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<A，则小球从最低点向上运动的距离小于。在t＝时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 [解析]　t＝0时，振子的位移为－A，则由Asin φ＝－A，得φ＝，振动方程为y＝Asin。故B、D正确。 [变式拓展]　(多选)对应[典例]的情境，下列说法正确的是(　 ) A．振动方程为y＝Asin B．振动方程为y＝Asin C．初相为π D．初相为 [针对训练] 1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是 (　 ) A．质点做简谐运动的振幅为5 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 解析：由x＝10sincm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，得T＝8 s；t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，所以只有选项C正确。 2．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期。 (2)画出该振子的位移—时间图像。 (3)写出振子的振动方程。 解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC＝20 cm，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s。 (2)振子经过平衡位置时开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。 (3)t＝0时刻振子的位移为0，则有sin φ＝0，且经过振子达到负向最大位移，可得初相位φ＝π，故振子的振动方程为x＝10sin(10πt＋π)cm。 [解析]　(1)如图甲所示，O为平衡位置，设()代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s。 (2)如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B回到M′所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为＝ s。故T＝ s×4＋0.2 s×2＝ s；或＝0.3 s＋，得T＝ s。 [答案]　(1)1.6 s　(2) s [针对训练] 1．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则 (　 ) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析：若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时， T＝2 s，n＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论： 第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0、1、2、…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。 2．(2023·山东高考)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　 ) A.，3t B.，4t C.，t D.，t 解析：根据题意质点有以下四种运动情况：①A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图甲所示，＋＝L，得A＝，A→O用时，O→右侧最大位移处用时，右侧最大位移处到B用时，故＋＋＝t，得T＝t，故C正确； ②A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图乙所示， ＋＝L，得A＝，用时＋＋ ＝t，得T＝t，D错误； ③A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图丙所示， －＝L，得A＝，用时＋＝t，得T＝4t，B正确； ④A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图丁所示， －＝L，得A＝，用时＋＋＋＝t，得T＝t，A错误。 答案：BC　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——数形结合思想在机械振动中的应用 1．(选自粤教版教材)做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，这与在数学课上我们学习过正弦函数y＝Asin(ωt＋φ)相对应。表明简谐运动的规律既可以用图像表示，也可以用函数式表示，将两者对应起来，体现物理核心素养中的数形结合思想。只要已知A、T、φ0，就可以利用x＝Asin求出任意时刻t的振动位移或画出xt图像，展现任意时刻的位置。因此，应把学到的数学知识紧密地和物理现象联系起来，明确简谐运动表达式中这些物理量的物理意义。 解析：甲图：A＝0.5 cm，T＝0.4 s，初相φ0＝π 则根据x＝Asin(ωt＋φ0)得 x＝0.5sincm＝0.5sin(5πt＋π)cm。 乙图：A＝0.2 cm，T＝0.8 s，初相φ0＝ 则x＝0.2sincm＝0.2sincm。 答案：甲：x＝0.5sin(5πt＋π)cm 乙：x＝0.2sincm 解析：设甲、乙心跳的周期分别为T甲、T乙，由题图可知，s甲＝v·T甲，s乙＝v·T乙，又T甲＝ min＝1 s，可求得坐标纸走纸的速度v＝ mm/s＝25 mm/s，T乙＝＝0.8 s，乙每分钟心跳的次数为＝75次，故D正确。 2．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是 (　 ) A．质点做简谐运动的方程为x＝Asin B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同 C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相同 解析：根据图像可得周期T＝8 s，故“圆频率”ω＝＝，简谐运动方程为x＝Asin，故A错误；由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。 解析：(1)在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为记录用笔P的运动为简谐运动。 (2)由题图乙可知，P运动的最大位移为2 cm，且其运动具有周期性，周期为T＝＝0.2 s，可作出P的振动图像如图所示。 $$