第4节 实验：探究气体等温变化的规律（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

第4节　实验：探究气体等温变化的规律 核心素养导学 物理观念 (1)知道气体的等温变化。 (2)知道玻意耳定律的内容和公式，知道定律的适用条件。 (3)理解气体等温变化的p-V图像的物理意义。 科学思维 能用玻意耳定律求解简单的实际问题。 科学探究 学会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用图像对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程。 科学态度与责任 通过对气体等温变化规律的探究，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。 一、探究气体等温变化的规律 1．等温变化：一定质量的气体，在______不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．实验探究 实验器材 铁架台、压力表(或压力传感器、数据采集器、计算机)、刻度尺、注射器等 研究对象(系统) 注射器内被封闭的_________ 数据收集 压强由压力表读出(或由压力传感器与数据采集器收集)；空气柱长度由________读出，已知横截面积S可得体积 温度 空气柱 刻度尺 续表 二、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成______。 2．公式：_____＝C或p1V1＝_____。 3．适用条件：气体的______不变，温度不变。 过原点的直线 正比 反比 pV p2V2 质量 反比 1．利用如图所示的装置探究气体的等温变化规律。 请对以下说法作出判断： (1)在探究气体压强、体积两个状态参量之间关系时采用控制变量法。 ( ) (2)在保持气体温度不变的情况下，气体的压强跟体积一定成反比。 ( ) (3)要保证注射器内空气柱的温度不变，改变气柱体积时应缓慢操作。 ( ) 2．公式pV＝C中的“C”是一个常量，你认为它与哪些物理量有关？ 提示：C与气体的种类、质量、温度有关。 √ × √ 新知学习(一)|封闭气体压强的计算 [重点释解] 1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 (1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的，如图1连通器在同一液面的C和D两点处的压强pC＝pD。 (2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图2，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。 (3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图3，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh。 (4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图4，则气体的压强为p4＝p0－ρgh。 (5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。 2．容器变速运动时，封闭气体压强的计算方法和步骤 (1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象(并不是以气体为研究对象)。 (2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式)。 (3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分解。 (4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。 (5)解方程。 [典例体验] [典例]　(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 对B中气体：pB1VB1＝pB2VB2 代入数据联立解得： pB1＝54.36 cmHg pB2＝90.6 cmHg pA1＝74.36 cmHg pA2＝67.6 cmHg。 [答案]　A管气体压强为74.36 cmHg　B管气体压强为54.36 cmHg /方法技巧/ 求解封闭气体压强的两点注意事项 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh 时，应特别注意h是表示液面竖直高度，不一定是液柱长度。 (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。 [针对训练] 有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体， 若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上(如图所 示)，在下滑过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg) (　 ) A．76 cmHg　　　　　　　　　 B．82 cmHg C．88 cmHg D．70 cmHg 答案：A　 新知学习(二)|探究气体等温变化的规律 [重点释解] 1．实验步骤 (1)根据如图所示的装置图组装实验器材。 (2)缓慢移动活塞，将活塞置于初始位置。 (3)记下此时注射器中气体的体积V0和压强计的示数p0。 (4)缓慢移动活塞，改变活塞的位置，计下注射器中气体的体积V1、V2、V3、…和压强计的示数p1、p2、p3、…，填入所设计的表格中。 3．误差分析 (1)实验中应缓慢移动活塞，否则会引起注射器中气体温度的变化而造成误差。 (2)注射器刻度读数、压强计读数都可能造成偶然误差。说明：本实验压强数据也可通过压强传感器和数据采集器进行收集。 [典例体验] [典例]　(2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。 [答案]　(1)B　(2)2.04×105　(3)增大 [针对训练] 　如图甲所示，用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； (1)完成本实验的基本要求是________。(填正确答案标号) A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 解析：(1)由于该实验是用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，故要保证在温度不变的条件下操作，故A项正确；为了控制变量，气体的质量不能改变，若出现漏气的话，会出现误差，故B项正确；该实验不需要弄清气体的质量，故C项错误；气体的压强和体积不一定要用国际单位，故D项错误。 答案：(1)AB　(2)为过坐标原点的直线 (3)传感器与注射器间有气体　压强传感器与注射器连接部分的气体体积 新知学习(三)|玻意耳定律的理解及应用 [任务驱动] (1)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？ 提示：当压强很大、温度很低时气体分子间的距离很小，分子间的作用力不可忽略，气体分子本身所占的体积也不可忽略，由玻意耳定律计算的结果与实际结果差别较大。 (2)气体的质量变化时，还能使用玻意耳定律吗？ 提示：可以使用，可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程求解。　　　　 [重点释解] 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．应用玻意耳定律的思路 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 /方法技巧/ 运用玻意耳定律的解题关键 应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的状态参量，其中正确确定压强是解题的关键。 [针对训练] 1．(2024·雅安高二月考)水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计中水银柱的高度只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计中水银柱的高度为732 mm时，实际的大气压强相当于水银柱的高度为(　 ) A．748 mm B．756 mm C．742 mm D．758 mm 解析：以管中封闭的气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，初态p1＝ρg(760－742)×10－3 m，V1＝0.08 m·S，末态p2＝ρg(h－0.732 m)，V2＝0.08 m·S＋(0.742－0.732)m·S＝0.09 m·S，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得h＝748 mm，A正确。 答案：A (1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p； (2)该同学的质量m。 答案： [重点释解] 1．对p-V图像的理解 一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 2．同一坐标系内不同p-V图线的比较 玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。 3．两种等温变化图像的比较 续表 [答案]　B [针对训练] 1．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则 下列说法正确的是 (　 ) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1＞T2 D．由图可知T1＜T2 解析：因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，压强一定时，温度越高，体积越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。 答案：ABD 2．(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，气体处于A状态和B状态时，气体温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　 ) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的各状态参量均相同 D．B→C体积增大、压强减小、温度不变 答案：AD 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 科学思维——玻意耳定律的应用 1．(选自沪科版教材课后练习)某地区空气污染较严重，一位学生从桶装纯净水得到启发，提出用桶装的净化压缩空气供气。设每人1 min内呼吸16次，每次需吸入1 atm的净化空气500 mL，而每个桶能装10 atm的净化空气20 L，假定这些空气可以全部被吸完。设温度保持不变，估算一下每人每天需吸多少桶净化空气。 答案：58桶 科学态度与责任——肺活量的测量 2.(选自粤教版教材课后练习)如图所示是一种测定肺活量(标准大气压下，人一次呼出气体的体积)的装置，A为排尽空气并倒扣在水中的开口薄壁圆筒。测量时，被测者尽力吸足空气，再通过B管用力将自己肺部的空气吹入A中，使A浮起。设整个过程中呼出气体的温度保持不变，圆筒A的横截面积为S，外界大气压强为标准大气压p0，水的密度为ρ。若某同学使得圆筒A浮出水面的高度为h，圆筒内外水面的高度差为Δh，试求该同学的肺活量。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1．各种卡通形状的氦气球，受到孩子们的喜欢，小孩一不小心松手，氦气球就会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为 (　 ) A．球内氦气温度升高　　 B．球内氦气压强增大 C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确 解析：气球上升，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破，故选C。 答案：C　 2．(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是 (　 ) A．A瓶中的药液先用完 B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变 C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大 D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变 解析：在药液从B瓶中流出时，B瓶中封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知，气体压强减小，A瓶中气体将A瓶中药液压入B瓶补充，所以B中流出多少药液，A瓶就会有多少药液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不变，直到A瓶药液全部流入B瓶，所以A瓶药液先用完，故A、B正确；A瓶瓶口处压强和大气压相等，但液面下降，药液产生的压强减小，因此A瓶内封闭气体压强增大，故C正确，D错误。 答案：ABC 数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出_______图像 图像形状 p-图像是一条________________ 实验结论 压强跟体积的倒数成______，即压强与体积成_______ p - [解析]　设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S＝得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l＝10 cm＝0.1 m 设B管内气体压强为pB1，体积为VB1＝lS＝0.1S 设A管内气体压强为pA1，体积为VA1＝l·4S＝0.1×4S＝0.4S 由题意得：pA1＝pB1＋20 cmHg A管在上方时，A管内空气柱长度改变Δl＝1 cm＝0.01 m 所以A管中水银柱长度减小Δl，A管中气柱体积增大ΔV＝Δl·4S＝0.01×4S＝0.04S 设A管内气体压强为pA2，体积为VA2＝VA1＋ΔV＝0.4S＋0.04S＝0.44S B管内气柱体积减小ΔV，设气体压强为pB2，体积为VB2＝VB1－ΔV＝0.1S－0.04S＝0.06S 水银柱长度增大Δl′＝＝＝0.04 m＝4 cm 则pB2＝pA2＋20 cmHg＋4 cmHg－1 cmHg＝pA2＋23 cmHg 由玻意耳定律，对A中气体：pA1VA1＝pA2VA2 解析：水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理。对水银柱的受力分析如图所示，对玻璃管和水银柱组成的系统，由牛顿第二定律得 (M＋m)gsin 30°＝(M＋m)a， 加速度为a＝g。 对水银柱由牛顿第二定律得 p0S＋mgsin 30°－pS＝ma，故p＝p0。 2．数据处理 (1)计算出、、、、…并填入表格中。 (2)作出p­图像，若图像是过原点的直线，说明可以得出结论：一定质量的气体，温度保持不变时，气体的压强和体积成反比。 回答以下问题： (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。 A．p与V成正比　　B．p与成正比 (2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。 (3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)。 [解析]　(1)由于题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明p与成正比，故B正确。 (2)由图像可知当V＝10.0 mL时，＝0.1 mL－1＝100×10－3mL－1，对应p＝204×103 Pa＝2.04×105 Pa。 (3)其计算结果与正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值为pΔV，且随p的增大，pΔV的值也增大。 ④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示。 (2)理论上由V­图线分析可知：如果该图线________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是________________________________________________________________________， 图乙中V0代表________________________________________________。 (2)若气体的体积跟压强的倒数成正比，即V＝k，则该图线为过原点的直线。 (3)图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中V0代表压强传感器与注射器连接部分的气体体积。 [典例体验] [典例]　(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升12H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： [解析]　(1)对左右汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH，末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。 (2)设沙子的质量为m，对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S，解得m＝，对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S，解得k＝。 [答案]　(1)p0　(2)　 2．(2024·泸州高二质检)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，汽缸不漏气，重力加速度为g。求： 解析：(1)该同学坐上座椅后，由玻意耳定律有p0V0＝pV0，解得p＝1.5p0。 (2)由受力平衡有mg＋p0S＝pS，解得m＝。 (1)1.5p0　(2) 提示：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线，表示过原点，但此处实际不存在。　　　　 新知学习(四)|等温变化的图像及应用 [任务驱动] 如图所示，p图线是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？ 两种图线 内容　　　 p-图线 p-V图线 图线特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p -图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图线是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图上的等温线就越高，图中T1<T2 [典例体验] [典例]　为了直观地描述一定质量气体在等温变化时压强p与体积V的关系，通常建立p- V坐标系来研究。该气体在T1、T2温度下的等温线(为双曲线的一支)如图所示，则它的p-图像应为 (　 ) [解析]　根据玻意耳定律pV＝C，C与温度有关，温度越高，C越大，可知p与V之积越大表示温度越高，则T2＞T1；根据pV＝C可知p＝·C，故p与成正比，p-图线的延长线过原点，且温度越高图线的斜率越大，故B正确。 /方法技巧/ 等温线问题的处理技巧 (1)p-V图线与p-图线都能反映气体等温变化的规律，分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状。 (2)p-图像是一条直线，p-V图像是双曲线的一支，处理问题时，应先明确图像的具体形状，再做相应的分析。 解析：在p ­图像中，D→A是过原点直线的一部分，所以D→A是一个等温过程，故A正确；直线BC是过原点的直线，所以直线BC是等温线，因为直线BC的斜率大于直线AD，所以T2＞T1，则A到B温度升高，故B、C错误；B→C是一个等温过程，由玻意耳定律可知，V增大，则p减小，故D正确。 解析：每人每天所吸1 atm净化空气的体积为V＝500 mL×16×60×24＝1.152×104 L， 设每桶10 atm的净化空气可变为1 atm时的气体体积为V′，由玻意耳定律有pV0＝p0V′，解得V′＝200 L，所以每人每天需要净化空气的桶数为n＝＝桶＝57.6桶≈58桶。 解析：设该同学一次呼入气体的压强为p0，体积为V0，呼出的气体使A筒上升，压强为p＝p0＋ρgΔh， 体积为V＝(h＋Δh)S， 由玻意耳定律可得：p0V0＝pV， 即p0V0＝(p0＋ρgΔh)(h＋Δh)S， 可解得：V0＝。 答案： $$