14.2乘法公式-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

乘法公式 初中数学八年级上册人教版 第十四章 整数的乘法和因式分解 授课人：xxx 第一课时 学习目标 理解并掌握平方差公式 01 理解并掌握几何面积计算与平方差公式的关系 02 理解并掌握添括号的法则 03 新知探索 （1） ; （2） ; （3） . 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 总结：上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘，由于 , 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 新知探索 平方差公式 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 例题精讲 运用平方差公式计算 （1）; （2）. 解： = =. 解： = =. 分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即 例题精讲 （1）; （2）102×98. 计算 解： = = =. 解：102×98 =(100+2)(100-2) = =10000-4 =9996. 只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 例题精讲 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（　 ） B C D A D 跟踪练习 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）; （2）. 解：不对，应该为 解：不对， 跟踪练习 运用平方差公式计算 （1） （2） （3）51×49 （4） 解：原式= 解：原式= 解：原式 = = = =2499 解：原式 = = = 跟踪练习 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（　　） C 知识分析 （1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；左边两括号内有一项符号相同、另一项符号相反； （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去互为相反数项的平方； （3）公式中的a和b可以代表数、字母、单项式以及多项式. 平方差公式的结果特征为: 知识提升 问题 可以应用平方差公式吗？ 原式 = ①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号； ②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号； ③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验. 点拨 解：可以. 跟踪练习 解： 计算 知识提升 计算 的值为 . 解析：原式= = = = = = 跟踪练习 的计算结果是（ 　） A. B. C. D. D 解析： = = = = = = =. 知识应用 平方差公式的变化及应用 位置变化： 系数变化： 指数变化： 符号变化： 增项变化： 连用公式变化： 课堂小结 乘法公式 平方差公式 添括号的法则 ①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号； ②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号； ③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验. 几何图形面积推理公式 随堂演练 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. C 的计算结果是（　　） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 A 若x+y=3，x-y=7，则的值为 ． 21 随堂演练 运用乘法公式计算：. 解： = = = 计算： . 2 $$