3.5　2.线段的长短比较同步练习2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

　线段的长短比较 知识点1　线段的和差 1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺,无法确定 1题图 4题图 2.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是( ) A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外 3.C为线段AB上的一点,且AC=AB,则BC为AB的( ) A. B. C. D. 4.如图,从A到B有①②③三条路可以走,每条路长分别为l,m,n,则l,m,n的大小关系是( ) A.l>m>n B.l=m>n C.m>n>l D.l>n>m 5.如图,AC>BD,则AD与BC的大小关系是:AD BC.(填“>”“<”或“=”)  6.延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的 倍.  7.点A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC= .  8.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2 cm,求线段CD的长. 知识点2　线段的中点和线段的计算 9.如图,点C为线段AB的中点,点D为线段AC的中点,已知AB=8,则BD=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.线段AB=12 cm,点C在AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4.5 cm B.6.5 cm C.7.5 cm D.8 cm 11.如图,围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d中,长度最长的是( ) A.a B.b C.c D.d 11题图 12题图 12.如图,下列关系式中与图不符合的式子是( ) A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC 13.如图所示,点P是线段AB的中点,点C是线段AB的三等分点,若PC=2,则BC的长是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 14.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏情况)B是线段AD上一动点,沿A至D的方向以2 cm/s的速度运动,C是线段BD的中点.AD=10 cm,在运动过程中,若线段AB的中点为E,则EC的长是( ) A.2 cm B.5 cm C.2 cm或5 cm D.不能确定 15.某公司员工分别住在离公路较近的A,B,C三个住宅区,A区有75人,B区有45人,C区有30人,A,B,C三区与公路的连接点为D,E,F,如图,已知DE=100米,EF=200米,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在( ) A.D点 B.D与E两点之间(包括两个端点) C.E点 D.E与F两点之间(包括两个端点) 15题图 17题图 16.延长线段AB到C点,使BC=AB,反向延长AC到D点,使AD=AC,则CD= AB.  17.如图,点C在线段AB上,图中共有三条线段AC、BC和AB,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“2倍点”. (1)线段的中点 这条线段的“2倍点”;(选填“是”或“不是”)  (2)若AB=18,点C是线段AB的“2倍点”,则AC的长为 .  18.如图,已知点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14,点C,D在线段AB上,且CD=4,点E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4,求线段EF的长. (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化.如果不变,请求出EF的长;如果变化,请说明理由. 19.(空间观念、推理能力)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a,b,c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒. (1)求a,b,c的值; (2)若点P到A点的距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数; (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向C点运动,Q点到达C点后停止运动.在点Q开始运动后第几秒时,P,Q两点之间的距离为4?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　线段的长短比较 知识点1　线段的和差 1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺,无法确定 1题图 4题图 2.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是(A) A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外 3.C为线段AB上的一点,且AC=AB,则BC为AB的(B) A. B. C. D. 4.如图,从A到B有①②③三条路可以走,每条路长分别为l,m,n,则l,m,n的大小关系是(B) A.l>m>n B.l=m>n C.m>n>l D.l>n>m 5.如图,AC>BD,则AD与BC的大小关系是:AD　>　BC.(填“>”“<”或“=”)  6.延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的 　3　倍.  7.点A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC=　11 cm或5 cm　.  8.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2 cm,求线段CD的长. 【解析】因为CB=AB,AC=AB+BC, 所以CB=AC,因为AC=AD, 所以CB=AD,CD=AD, 又因为CB=2 cm, 所以AD=12BC=24 cm, 所以CD=24×=16(cm). 知识点2　线段的中点和线段的计算 9.如图,点C为线段AB的中点,点D为线段AC的中点,已知AB=8,则BD=(C) A.2 B.4 C.6 D.8 10.线段AB=12 cm,点C在AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4.5 cm B.6.5 cm C.7.5 cm D.8 cm 11.如图,围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d中,长度最长的是(D) A.a B.b C.c D.d 11题图 12题图 12.如图,下列关系式中与图不符合的式子是(C) A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC 13.如图所示,点P是线段AB的中点,点C是线段AB的三等分点,若PC=2,则BC的长是(D) A.5 B.6 C.7 D.8 14.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏情况)B是线段AD上一动点,沿A至D的方向以2 cm/s的速度运动,C是线段BD的中点.AD=10 cm,在运动过程中,若线段AB的中点为E,则EC的长是(B) A.2 cm B.5 cm C.2 cm或5 cm D.不能确定 15.某公司员工分别住在离公路较近的A,B,C三个住宅区,A区有75人,B区有45人,C区有30人,A,B,C三区与公路的连接点为D,E,F,如图,已知DE=100米,EF=200米,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在(B) A.D点 B.D与E两点之间(包括两个端点) C.E点 D.E与F两点之间(包括两个端点) 15题图 17题图 16.延长线段AB到C点,使BC=AB,反向延长AC到D点,使AD=AC,则CD=　2　AB.  17.如图,点C在线段AB上,图中共有三条线段AC、BC和AB,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“2倍点”. (1)线段的中点　是　这条线段的“2倍点”;(选填“是”或“不是”)  (2)若AB=18,点C是线段AB的“2倍点”,则AC的长为　6或12或9　.  18.如图,已知点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14,点C,D在线段AB上,且CD=4,点E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4,求线段EF的长. (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化.如果不变,请求出EF的长;如果变化,请说明理由. 【解析】(1)因为点A,B在数轴上对应的数分别为-2和14, 所以AB=16,因为CD=4,AC=4,所以BD=AB-CD-AC=8, 因为E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC=2,DF=BD=4, 所以EF=CE+CD+DF=10; (2)不变, 理由:因为AB=16,CD=4, 所以AC+BD=AB-CD=12, 因为E,F分别是AC,BD的中点, 所以CE=AC,DF=BD, 所以CE+DF=AC+BD=(AC+BD)=6, 所以EF=CE+CD+DF=10. 19.(空间观念、推理能力)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a,b,c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒. (1)求a,b,c的值; (2)若点P到A点的距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数; (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向C点运动,Q点到达C点后停止运动.在点Q开始运动后第几秒时,P,Q两点之间的距离为4?请说明理由. 【解析】(1)因为|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0, 所以a+24=0,b+10=0,c-10=0, 解得a=-24,b=-10,c=10; (2)-10-(-24)=14,当P在A,B两点之间时,AP=14×=,-24+=-, 点P的对应的数是-; 当P在AB的延长线上时,AP=14×2=28,-24+28=4, 点P的对应的数是4; (3)设在点Q开始运动后的第m秒开始,P,Q两点之间的距离为4, 当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,3m+4=14+m, 解得m=5, 当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,3m-4=14+m, 解得m=9, 综上所述:当在点Q开始运动后第5秒和第9秒时,P、Q两点之间的距离为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$